（机械设计及理论专业论文）基于热力顺序耦合分析的铝薄板快速铸轧过程有限元仿真研究.pdf

中南大学硕二i ：学位论文 摘要 摘要 超薄快速铸轧这一高新技术在中国有着巨大的潜在市场。它是一 项正在发展的新技术，涉及到多个学科的交叉与综合运用。本文主要 针对铸轧过程中热力耦合问题进行探讨。探索一条合适铝薄板快速铸 轧这一复杂多重非线性问题热力耦合分析的途径。采用分开分析然后 用平衡与协调条件把它们联合起来的方法，解决过程热力仿真问题。 铸轧过程中，铸轧区金属液态与固态并存。建模时为了沿用现有 的弹塑性力学有限元法，本文将计算域包括固态与液态。为了避免计 算域不同状态单元刚度相差悬殊造成计算收敛困难甚至刚度矩阵奇 异，对液态铝力学特性进行约定，使液态的应力状态与静水压相近， 解决了铸轧模型中液态与固态并存的问题，在a n s y s 中建立了铸轧过 程有限元模型。热分析结果和力分析结果互相迭代时，利用网格重划 分技术实现两个模型之间的场变量信息的传递，实现了铸轧热力耦合 分析，并开发出用户程序。利用用户仿真分析程序，对多种工况进行 了仿真研究。得出了铸轧过程中金属应力、应变和流动规律。对比分 析多种工况的仿真结果，探讨了多个工艺参数相互影响。这些成果对 理解和改善铸轧技术很有帮助。 本文根据超薄快速铸轧工业性实验，对其测试结果与有限元仿真 的理论结果进行了对比分析。两者基本相符，有力地证明了本文的有 限元模型和热力耦合仿真方法的正确性，以及本文结论的可靠性。 关键词快速铸轧，有限元法，热力耦合，建模与仿真 中南大学硕士学位论文 摘要 a b s t r a c t a l u m i n u mp r o c e s s i n gi n d u s t r yi sd e v e l o p i n gq u i c k l yi no u rc o u n t r y , t h eh i g h - n e w l yt e c h n o l o g yo f s u p e r - t h i na n dh i g h - s p e e dr o l lc a s t i n gh a sa g r e a tl a t e n tm a r k e t i ti san e w l yd e v e l o p i n gt e c h n o l o g y ，m a n yn e w t e c h n o l o g i e s a r eu s e di n r o l l c a s t i n g t e c h n i c s t h em a t t e ro f t h e r m a l m e c h a n i c a lc o u p l i n gi nt h ep r o c e s so fr o l lc a s t i n gi sd i s c u s s e di n t h i sp a p er t h ea i mo ft h i s p a p e ri s t of i n dam e t h o dt o a n a l y z et h e m u l t i n o n l i n e rt h e r m a l m e c h a n i c a l c o u p l i n gp r o c e s s i n g o fs u p e r - t h i n a l u m i n u mb o a r dr o l l c a s t i n g s u c hp r o b l e mi ss o l v e db yt h ew a yo f a n a l y z i n ge a c ha l o n et h e nt a k i n gt h e mt o g e t h e ru s i n gt h eb a l a n c ea n d h a r m o n i z ec o n d i t i o n s i nt h ep r o c e s so fr o l lc a s t i n g ，t h e r ea r et h r e es t a t ei nr o l lc a s t i n gz o n e l i q u i d ，s e m i - s o l i da n ds o l i d i no r d e rt of o l l o wt h ee x i s t i n ge l a s t i ca n d p l a s t i cm e c h a n i c sf e mi n t h em o d e l i n gp r o c e s s ，t h e p r o c e s so fr o l l c a s t i n g i s a n a l y z e di n c l u d e b o t hs o l i da n dl i q u i df i e l d t oa v o i d c a l c u l a t i n gc o n v e r g e n c et r o u b l e ，a n de v e ns t i f f n e s sm a t r i xs i n g u l a r i t yd u e t og r e a td i s p a r i t yi ns t i f f n e s so fd i f f e rs t a t ec e l l si nt h ec a l c u l a t e df i e l d ， s o m ea s s u m p t i o n sh a v eb e e nm a d eo nt h em e c h a n i c sc h a r a c t e r i s t i co f l i q u i da l u m i n u m , s ot h es t r e s ss t a t eo ft h el i q u i di sn e a rt ot h eh y d r a u l i c p r e s s u r e t h ep r o b l e mi nw h i c hl i q u i da n ds o l i da r ec o e x i s t e di ss o l v e d a n dt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lf o rt h er o l l c a s t i n gp r o c e s sh a sb e e n e s t a b l i s h e d i nt h ec o u r s eo fi t e r a t i v ec a l c u l a t i n go ft h et h e r m a la n a l y t i c ! 堕查兰堡：! 兰竺堡苎： 塑茎 r e s u l t sw i t ht h em e c h a n i c s ，b yr e m e s h i n gt e c h n o l o g yh a sb e e nu s e df o r t h er e a l i z a t i o no ff i e l di n f o r m a t i o nt r a n s f e rb e t w e e nt w om o d e l t h e nt h e t h e r m a l - m e c h a n i cc o u p l i n ga n a l y s ei nt h er o l lc a s t i n gp r o c e s sh a sb e e n c o m p l e t e d ，a n dr e l a t i v eu s e rp r o g r a m ss a m ee x p l o i t e d s e v e r a lw o r k c o n d i t i o n sa r es i m u l a t e db yt h eu s e rp r o g r a m s ，a n dt h er u l e so fm e t a l s t r e s s ，m e t a ls t r a i na n dm e t a lf l o wi nt h ep r o c e s so fr o l lc a s t i n g a r e o b t a i n e d s i m u l a t i n gr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t hm a n yw o r kc o n d i t i o n s ， a n dd i s c u s s i o n sa r em a d ef o rt h ea f f e c to fm a n yp r o c e s sp a r a m e t e r so n e a n o t h e r t h e s ep r o g e n i e sa r eh e l p f u li nc o m p r e h e n d i n ga n di m p r o v e i n g r o l lc a s t i n gt e c h n o l o g y i n d u s t r i a le x p e r i m e n to fs u p e r - t h i na n dh i g hs p e e dr o l lc a s t i n gw a s d o n e ，t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r eb a s i c a l l yf i tf o rt h ef e ms i m u l a t i n g r e s u l t s ，w h i c h d e m o n s t r a t e st h a t t h ef e mm o d e la n dt h e t h e r m a l m e c h a n i c a lc o u p l i n gm e t h o dd e v e l o p e di nt h ep a p e ri sc o r r e c t ，s o t h ec o n c l u s i o no ft h i sp a p e ri sr e l i a b l e k e y w o r d sh i g h s p e e dr o l lc a s t i n g ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， c o u p l e db e t w e e n f i e l d so ft e m p e r a t u r ea n ds t r e s s ，m o d e l i n ga n d s i m u l a t i n g 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 铝是一种年轻的金属，从诞生到现在也不过2 0 0 年历史。因其具有以一系列 无可比拟的优点，因而发展十分迅猛。1 9 4 0 年全球的铝产量仅l m t ，1 9 7 0 年猛 增至1 0 m t ，而现在已超过2 4 m t 。原铝的8 5 以上被加工成板、带、条、箔、 管、棒、型、线、锻、铸、冲压件等各类半成品和成品，广泛用于国民经济的各 行各业和人民生活的各个方面。二战以前，铝材主要用于军事目标。二战以后到 6 0 年代，铝材被广泛用于民用建筑结构和门窗，其用量占原铝产量的2 5 以上。 7 0 8 0 年代，铝材被广泛用作硬包装( 各种罐体和容器等) 和软包装( 如医药、 化妆品、食品的铝箔包装) 材料。9 0 年代以后，由于节能和环保的要求，铝材 开始广泛用于交通运输工业。目前，交通运输已成为铝及铝材的第一大用户，消 耗量占全球铝产量的3 0 左右。交通运输的全铝化是一种不以人的意志为转移 的客观趋向。铝及铝材作为一种崭新的结构材料，装饰材料和功能材料已充斥整 个世界。甚至国外有人认为铝器时代已经到来1 1 i 。 铝合金板、带、条、箔材的产量占铝加工材总产量的6 0 左右，高性能铝 板带材广泛应用于航空航天、交通运输、信息、包装、印刷、建筑等领域，市场 需求巨大。由于其用途十分广泛，所以铝材的轧制技术也发展很快。铝热板带的 主要生产方式为热轧和连续铸轧。热轧产品质量与深加工性能好，但投资巨大， 我国最好的生产线为双机架热轧，在产品精度、性能上均有一定局限l “。连续铸 轧在建设、投入、流程、能耗等方面有突出优势，8 0 年代以来在我国迅速发展， 成为我国主要的铝热板带卷生产方式。现有的常规铸轧技术存在生产率低、产品 性能水平低的弱点。常规铸轧速度只能达到1m m i n 左右，远远低于理论速度； 常规铸轧板只能用于生产包装箔、空调箔等对性能要求较低的产品，而用于生产 罐料板、p s 板、电子箔等高性能产品，则存在较大的问题。这类产品目前只能 依靠热连轧带坯生产，其生产成本是同规格铸轧带坯的4 倍以上。在我国，生产 这类产品的热轧带坯9 0 依靠进口。切实提高产品质量，从而提高经济效益，对 国民经济生活的提高，对促进铝材加工行业的长期持续、稳定、协调发展，有着 十分重要的意义。铝带坯的超薄快速铸轧能大幅提高成品板材的质量，而且比传 统工艺节约许多成本。世界各国都希望把铸轧速度推向极限，提高铸轧板质量， 扩大可铸轧合金品种，增大产品使用范围。铝带坯的超薄快速铸轧是一项正在发 展的新技术与新工艺，有许多问题尚不清楚，待研究与发展的课题甚多，诸如基 中南大学硕：f ：学位论文 第一章绪论 础理论方面的研究、力能参数的研究、铸轧机及机列配套设备的研究、先进科学 技术在铸轧工艺中的运用等。其中有限单元法在这方面的应用随着计算机技术的 快速发展而大量应用于快速铸轧等新技术开发研究中1 3 , 4 1 。有限元法相对以往的 基于简化假设的求解问题的方法具有很多的优越性，因为基于简化假设这种方法 只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至错误的答 案。 1 2 课题来源、研究目的及意义 本课题来源于国家“9 7 3 ”项目“提高铝材质量的基础研究”的课题“铝合 金超常铸轧基本工艺规律与技术原型”。该课题立足于我国在铸轧技术开发应用 方面已有的优势地位，以取得国际领先水平为目标，通过对快凝铸轧超常强冷环 境形成机理的研究与关键技术的突破，研制一条超薄快凝连续铸轧生产线，将铸 轧速度由l m m i n u t e 提高到1 2 m m i n u t e 以上，带坯厚度由6 m m 减至2 - 3 m m ，生 产率提高3 4 倍。同时形成有我国自主知识产权的超薄快凝连续铸轧专利技术。 轧制力能参数是铸轧设备和工艺设计的重要参数，也是铸轧过程控制的重要 参数，无论是轧制过程的在线自动控制还是离线数值模拟，往往都需要频繁进行 轧制压力计算。常用的板带冷轧或热轧过程的车i 0 压力的工程算法主要有两类： 一类是直接从主应力法导出的，如b l a n df o r d 公式，s t o n e 公式等；另一类是从 第一类通过简化导出的，如h i l l 简式，b r y a n t 公式等。国内以往对于铸轧过程轧 制压力的研究，所用模型一般沿用热轧公式或某些经验公式，存在诸多不足之处。 由于铸轧过程工艺的特殊性及热力耦合的特性，本文探索一条合适对铸轧过程进 行热力耦合分析的方法，进行铝薄板快速铸轧仿真研究，为铸轧过程控制，铝薄 板快速铸轧的塑变和铸轧工艺参数规律研究等工作提供基础。同时，由于温度场、 应变场和应变速率场的分布与变化是预测铸轧件轧后金属组织和力学性能的依 据。因此，铸轧热力耦合问题的研究具有广阔的发展前景。这就是本文的研究目 的及意义。 1 3 快速连续铸轧热力数值仿真研究现状 在铸轧过程中，金属液经过铸嘴流到铸轧区后，与轧辊发生强换热并结晶， 在向轧辊出口处运动过程中凝固并被轧制成形。所以在铸轧区金属存在液态、半 固态、固态三种形态。由于铸轧过程铝坯发生了复杂的物理变化，加工所获得的 板材与金属液的流动、传热、结晶，与铸坯的塑性变形等许多因素有密切关系。 进行超薄快速铸轧理论与仿真研究可为改善超薄快速铸轧工艺提供理论依据与 中南大学硕士学位论文第一章绪论 指导。一般的流体力学、传热学、固体力学等方法难以解答铸轧过程的诸如流动 场、温度场、应力一应变场等问题。自五十年代出现热力耦合分析思想以来，这 种分析方法取得了长足的发展。1 9 7 8 年z i e n k i c w i c z 等人采用变形和传热联立的 解法对稳态挤压过程进行了热力耦合分析l s , a l 。1 9 8 0 年r e b e l o 等人用热力学方法 导出了塑性成形过程的传热方程，将变形和传热看作瞬态独立过程，在两者之间 进行迭代求解，并对圆柱体和圆环镦粗等轴对称变形过程作了热力耦合分析1 7 , 8 i 。 我国学者在这方面也开展了一定的研究工作。洪深泽等人对热锻成形过程进行了 热力祸合数值模拟1 9 , 1 0 i 。随着铸轧工艺的出现，人们把热力祸台的思想用到铸轧 仿真中。铸轧热力耦合分析是一个既是几何非线性问题，又是材料非线性、接触 非线性问题，这是一个非常复杂的问题。目前大多数的研究者都采用有限差分法、 有限单元法、界面元法等方法来进行仿真研究1 2 1 7 i 。 1 3 1 冷、热轧工艺热力数值仿真 ( 1 ) 1 9 9 8 年，刘刁、崔振山等的文献进行了板材热轧热力耦合有限元模拟 研究p 。板材热轧过程一般是三维大变形热弹塑性问题，变形过程中塑性功转 化为热，变形体与工具和周围介质间存在热交换，从而在变形体内产生较大的温 度梯度，而温度、应变、应变速率和流动应力相互影响，并进一步影响到变形后 金属的微观组织及其机械性质，因而热轧过程是高度非线性的热力耦合问题。 该文在基于修正的l a g r a n g e 描述( u l 法) 的三维大变形弹塑性有限元法考 虑温度和变形的耦合过程，构造了板材热轧变形过程的耦合联立求解有限元方 程。在变形分析中，金属流动应力取为应变历史、应变速率和温度的函数，因而 在应力一应变关系矩阵中包含了应变速率和温度的影响。在温度分析中，考虑了 塑性变形功和摩擦功转化的热量，并考虑了轧件和轧辊及周围介质间的各种热量 传递的边界条件。 ( 2 ) 1 9 9 4 年，肖宏、申光宪等人的文献用边界元法研究了轧制过程弹塑性 有限形变问题l i 。研究中同时考虑了几何非线性和材料非线性的影响，利用流 动理论和更新的拉格朗如描述建立边界积分方程。边界单元法是固体力学的一种 新型的数值分析方法，它同目前己发展比较成熟的有限元相比，有其自身诸多优 点。例如：因边界单元法是将边界进行离散，因此用它处理问题时，维数较低，未知 量少，所需输入的数据和信息也少：它对单元形状的改变敏感性小：由于它可利用 积分方程求出区域内任何一点的速度、应变和应力，因此它有利于提高区域内应 变和应力的计算精度。 边界元法的缺点是在数学上极为复杂且必须有一个解析解作为起点，而各向 异性问题和非线性问题很少有解析解。对于由杆、板等组成的工程结构，边界解 中南火学硕：i ：学位论文第一章绪论 法是不实用的。 ( 3 ) 2 0 0 2 年，孙铁铠、刘恩来等人的文献用弹塑性有限元模拟双金属复合 板轧制i 。应用大型有限元软件a n s y s 几s d y n a 对双金属复合板的轧制过程进行 了数值模拟，获得了单位轧制压力的分布情况，并由此计算出双金属复合板的轧 制力。模拟结果证实了应用显式动力学弹塑性有限元法模拟双金属复合板轧制的 可行性。中心差分法采用显式算法，不需要进行迭代，解不必求解大型非线性刚 度矩阵，无收敛性的问题，对双金属轧制这种模型较大、单元划分较多的模拟对 象有着明显优势。但是，显式中心差分法是有条件稳定的，在a n s y s l s d y n a 程 序中采用变时步长增量解法，其时间步长t 不得大于极限时间步长。 ( 4 ) 2 0 0 1 年，张晓明、姜正义等人的文献进行了板坯轧制的刚粘塑性有限 元分析i l “。作者将变位的不完全乔里斯基分解刚度矩阵和共轭梯度法相结合， 即变位的不完全乔里斯基分解和共轭梯度法( s h i f t e di c c g 法) ，求解速度增量 方程，进而对板坯轧制过程进行刚粘塑性有限元分析。并对该算法的迭代次数、 变位参数1 l r 进行了检测。 在刚粘塑性有限元分析中，需解下列的联立方程组 a v = f 式中：a 刚度矩阵，v 整体速度场，f 节点力向量 联立方程组的维数依赖于实际问题复杂程度和空间离散化后的单元和节点 的数量，它也依赖于用于单元和节点的编号方式。利用预条件矩阵m ，变位的不 完全乔里斯基分解和共轭梯度法运算法则可表示如下： r o = b 一4 v o ，h o = ( c c 7 厂r o ，p o = h o ( 1 _ 2 ) 对于迭代次数f = l ，2 ， v ，+ l = v ，+ d l p 求解板坯轧制过程，变位的不完全乔里斯基分解和共轭梯度法需要更多的迭 代次数，花费更多的c p u 时间。其原因在于变位的不完全乔里斯基分解和共轭梯 度法需要c p u 时问来做不完全乔里斯基分解，而且划分的网格越密，所需要的c p u 时间越多。然而出现这样情况，当m = o 3 ，0 3 5 时( 1 1 1 为摩擦因子) ，采用牛顿一 拉普逊法不能给出收敛的结果，而变位的不完全乔里斯基分解和共轭梯度却可 以。这表明，变位的不完全乔里斯基分解和共轭梯度法可以稳定地求解金属成形 问题。 普通轧制是出现很早的工艺，对其的研究也很多，轧制变形数值仿真中有限 元、边界元等方法用的多。边界元法的缺点是在数学上极为复杂且必须有一个解 析解作为起点，应用较少。有限元法最成熟且应用范围最广，有很多商业应用软 4 中南大学硕士学位论文第一章绪论 件可选用。铸轧和普通轧制有相同之处，了解轧制变形数值仿真的各种研究方法 有助于铸轧仿真的研究。同时，作为新工艺的超薄快速铸轧，有许多和普通轧制 不同的特点：铸轧区凝固相变、固液共存、大的温度梯度。这些特点使得铸轧的 热力仿真的求解与普通轧制有很大的不同。 1 3 2 连续铸轧热力仿真模型及数值求解 ( 1 ) 1 9 9 9 年，中南大学的李晓谦、胡仕成等人的文献进行了快速铸轧中的 接触热导及带坯在铸轧区的温度分布的仿真分析1 1 3 i 。研究了快速铸轧辊套与铸 坯之间具有强温变特性耦合关系的接触热阻的计算方法，采用a d i 差分方法和 t d m a 算法对二维传热模型进行了数值模拟，分析了各工艺参数对液穴区长度及 出口温度的影响。 文献中的传热及模型基本方程：将铸轧坯分成三个区，即过热冷却区，结晶 区和轧制区。轧制时，金属和合金的凝固过程从传热学角度讲是一个三维非稳态 传热过程，用传热方程表示为： 詈+ 址警+ “，石o t + ；嚣= a i ；昙l 詈 + r2 窘+ 窘i q c ，一s ， 百枷：西州，石栅一7 历”1 7 石l7 i r 矿+ 可i r 叫 式中：a 为热扩散系数，。z 5 ，日：竺 p c 其中k 一铸坯的导热系数，w m k c 一铸坯的比热容，j k g k p p 一铸坯的密度，k g m 3 “，“：，一在铸坯质点r ( 径向) ，z ( 轴向) ，0 ( 周向) 三个座标方向 的速度分量，m s s 一附加热源项。 轳上鲁州耻篇( 1 - - 3 a ) 式中l 一结晶潜热，j k g t e ，己一液、固相线温度， 作者认为，轧制时金属和合金的凝固过程从传热学角度讲是一个三维非稳态 传热过程，由于连续铸轧机铸坯在宽度方向尺寸远大于厚度方向和铸轧区的长度 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 尺寸，因而可以忽略宽度方向传热，将传热模型简化为二维模型。 铸轧带坯表面在与冷却水发生热交换时，轧辊辊套表面与带坯表面之间存在 接触热阻，它主要是由于表面粗糙度引起。两个接触面之间存在空穴，孔穴内充 满中间介质。因此，其传热过程包括通过实际接触面的热传导，以及通过空穴中 间介质的热传导，辐射传热。一般而言，通过空穴的传热与实际接触面传热相比 较小，可以忽略不计。接触热阻与接触面的材料、压力、温度及相对滑移速度等 因素有关。通过接触热阻的提出，实际上研究者给出了一种热力相互作用的途径。 对铸轧过程中热力的耦合关系的认识起到了很好的作用。 ( 2 ) 1 9 9 9 年，孙斌煜、张洪、孙航临等人的文献应用流函数法进行铸轧变 形理论分析研究1 1 4 i 。作者认为铸轧时金属接触表面虽己凝固，但其内部要经历 液相到固相的过程，其变形区绝大部分金属的物理特性更接近粘性流体，引用 n a v i e rs t o r k e s 方程作为研究讨论铸轧力求解的基本方程： 一土d 咖+ 旦v 2 v + f ：一d v ( 1 4 ) p 。 p d t 式中p 一静水压力，f 一体积力，p 一密度 作者考虑到铸轧板宽高比较大，将其简化为平面问题，但方程( 卜一4 ) 仍是 二阶偏微分方程组，直接求解较困难。引入流函数方法，用流函数设定速度场， 那么求解偏微分方程组就有可能，关键是分析铸轧变形区的流变特性。采用曲线 坐标f 和f 表示流线，则 z=x g ，f ) 1 y ：yg ，f 计 ( 1 5 ) 图1 1 给出了连续铸轧变形的纵向断面示意图。在变形理论研究中，为使问题 简化，常用直线代替接触弧的实际曲线，为了更真实地反映接触弧的形状，这里 把铸轧变形区看作顶点位于图中b 点的抛物线。线的一端通过a 点，这时抛物 线的方程具有如下形式： 生：似2 + b ( 1 6 ) 2 式中常数a 和b 可由曲线通过a 、b 时的条件来确定，即 a = v h 2 1 2 ：b = 托2 这时铸轧变形区任一横断面高度可写成 以= 2 x 2 + h t ( 1 7 ) 中南大学硕：j 二学位论文第一章绪论 | 垄 卜1 铸轧变形区 铸轧变形区的流线用式( 1 5 ) 的曲线族来表示，沿每条流线的常量参数f 便可选择如下形式： 孝= h f l 2 y ( a h x 2 + h t ，2 ) ( 1 8 ) 对式( 1 6 ) 分别求对y 、x 的一阶偏导数并代入式( 1 3 ) ，整理得 u = 啊f2 ( 缸2 + 啊，2 1 厂7 9 ) ( 1 9 ) v ，= 2 啊f2 a h r y ( a h x 2 + ，2 ) 2 ，皓) ( 1 - - 1 0 ) 根据边界条件与以上两式综合可得到速度场 v x = m v i ( 慨2 + 翟，( 1 一 v 。= 2 a h m v ，x y ( a h x 2 ”) 2 、1 至此，可将速度场代入( 1 4 ) 式，从而可解出方程( 1 4 ) 。研究者由此 求出板带铸轧变形区的单位压力分布解析式。研究中对铸轧区速度场做了假定。 ( 3 ) 2 0 0 1 年中南大学朱志华、肖文锋的文献用有限元法进行了超薄快速 铸轧过程轧制压力分布的研究1 5 i 。其研究为了建模需要进行了一系列的假设： ( 1 ) 把三维问题视为平面应变问题；( 2 ) 各种物理量仅涉及与接触界面上的单位压 力分布的计算；( 3 ) 铸造区内变形与应力分布均匀且无宽展；( 4 ) 铸造区的垂直断 面上：金属质点的纵向流动速度一致，故变形前后横断面总保持为平面而无扭曲， 其应变均匀分布；( 5 ) 凝固前沿视为线性函数。同时，铸造区凝固坯变形抗力模 型中，金属的变形抗力一般与变形温度、变形程度、变形速度以及金属的屈服极 限等因素有关。但对于连续铸轧铸造区而言，铸坯温度很高，接近l ( l 为铸 轧金属的凝固温度) 。在这样的高温区域，且由于金属处于液固共存两相区，金 属所能承受的变形很小，因此金属的变形速度和变形程度对变形抗力的影响相对 于变形温度来说很弱，故在铸造区只考虑变形温度对变形抗力的影响。建立的模 型温度分布在铸轧区和铸造区分别呈线性分布，如下图所示。 中南大学硕：i ：学位论文第一章绪论 0 图1 2 板坯温度线性分布假设 轧制力分析采用了轧制经验公式，轧制变形抗力模型为： k = 盯如k ，k 。k e f( 1 一1 2 ) 式中：式中：以。为金属在墨= 疋= k = l 时的屈服极限：巧，蜒，k 分别 为变形程度( e ) 、变形温度( t ) 、变形速度( s ，) 对盯。的影响系数。 该文献采用了基于卡尔曼微分方程的经验公式，卡尔曼微分方程是在一定的 假设条件上得出的理论计算式。同时，文献对铸轧区温度分布作了线性化假设， 因此影响了该研究的结论可靠性与应用性。 ( 4 ) 2 0 0 0 年，中南大学胡仕成、李晓谦等人的文献进行了连续铸轧过程 中的热一力耦合模型及数值计算研究i l 。提出了具有强温变耦合特性的界面接触 热导模型，采用第三类边界条件对铸轧过程中铸坯和铸轧辊辊套的温度场和轧制 力分布进行了仿真。在进行塑性变形分析时，假定了s l n 区的温度分布为线性分 布。在轧制过程中，变形抗力与变形速度、变形温度、变形程度、金属的屈服极 限及粘着等因素有关。因铸坯的变形温度较高，温度对变形抗力的影响是主要因 素，从而没有考虑别的因素对变形抗力的影响。研究者很好地考虑了力对热边界 条件的影响，也考虑了热分析对力分析的影响，并得到了较好的结果。文献中采 用了差分算法。研究中没有考虑材料力学性能随温度的变化。 ( 5 ) 1 9 9 9 ，年逯洲威、蔡开科等人的文献用有限元法对薄板坯连铸液芯 铸轧铸坯变形特点进行了研究1 1 8 , 3 0 l 。该文中，研究者在m a r c 软件上采用弹塑 性大变形热力耦合有限元法，模拟薄板坯连铸液芯铸轧过程中的铸壳变形。其 中，热分析的有限元求解方程是通过使热传导方程和边界条件取加权残差为零 来近似导出，即加权残差的g a l e r k i n 方法；有限元模型如下图所示。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 图1 - 3 有限元离散网格模型 模型中轧辊简化为刚性体，同时采用二维有限元模型。这种模型简单，机时 费用低，而且重点突出了铸坯液芯压力对宽面坯壳纵向伸长的作用。为了沿用现 有的弹塑性力学有限元方法，研究者对铸坯液芯作简化和等效处理，计算域包括 坯壳和液芯。但为了避免计算域不同状态单元刚度相差悬殊造成计算收敛困难甚 至刚度矩阵奇异，对液态金属力学特性进行约定，即弹性模量( e ) 取不等于零 的小量，泊松比( v ) 接近o 5 ；并依据使液态体积模量e ( 1 - 2 v ) 与常温体积模 量尽量接近的方法，使液态的应力状态与静水压相近。 文章详细讨论了连铸连轧加工过程中的热力耦合问题，除了温度变化对结构 变形和材料性质产生影响外，变形对温度的反作用表现在一下几个方面： ( a ) 物体几何形状发生变化，单元体积或边界面积也随之改变。 ( b ) 非弹性功耗散转换为热。 作者在m a r c 软件中用更新的拉格朗日方法描述热弹塑性，通过系统能量 守恒方程和力平衡方程联合，得到机一热耦合的能量守恒方程。为了求解得到的 耦合方程，作者对问题做了一系列的简化和假设。并采用交替迭代方法求解热力 耦合方程，思路如下： 在每个增量步开始时将几何形状更新，在新的拉格朗如坐标下分析温度场方 程。收敛后，在同一增量步中更新温度值，评价材料力学性质和热应变，迭代求 解力平衡方程式，收敛后，进行下一步增量步的分析，直到结束。 综上所述，在以上进行的铸轧热、力数值研究中，主要方法也是有限差分法 和有限元法。其中，有限差分法求解建立于空间坐标系的流体问题有自己的优势， 因此在流体力学、热传导等领域里，它至今仍占支配地位。但用于复杂几何形状 的问题时，它的精度将降低，甚至发生困难。在研究变形问题时，一般采用边界 元和有限元等方法。以上分析中，大多数考虑连续铸轧机铸坯在宽度方向尺寸远 大于厚度方向和铸轧区的长度尺寸，从而忽略宽度方向的变化，将模型简化为二 维模型；并考虑系统的对称性，取其一半来研究。在逯洲威等人的薄板坯连铸液 中南大学硕：l 学位论文第一章绪论 芯铸轧中铸坯的变形研究对铸轧中铸坯变形研究很有借鉴意义，文献中解决了固 液共存情况下统一建模问题。但是薄板坯连铸液芯铸轧工艺与连续铸轧工艺有很 大的不同的，薄板坯连铸液芯铸轧工艺中铸和轧是分开的，因此它与铸轧热力仿 真也有区别。铸轧热力分析作为比较复杂的问题，在国内外都受到广泛的关注。 本人在这一问题现有的研究基础上，进行铝薄板快速铸轧热力耦合仿真分析研 究，探索铸轧变形规律和工艺参数规律。 1 4 本论文的主要研究内容 对铝薄板快速铸轧过程的计算机仿真是金属塑性加工领域内的前沿课题之 一，开展这方面的研究需要跨科学知识的有效融合，它涉及金属成形工艺学，力 学，计算数学，材料科学，计算机科学等相关科学的知识。这一问题的研究既具 有基础性又具有应用性。本论文在研究铸轧过程热力耦合系统的特性的基础上， 应用大型通用有限元分析软件a n s y s 为平台，对软件进行二次开发，得到热力 顺序耦合仿真用户程序。对快速铸轧塑性变形做有限元仿真分析研究，并通过实 验对比验证方法的可靠性。归纳起来为如下几条： 1 在a n s y s 平台上，建立快速铸轧热力仿真模型。通过解决模型中液固 态共存的问题，建立计算域包括液固两相区和轧制区在内的铸轧变形仿 真有限元模型。通过网格重划分处理解决温度分析场与应力分析场网格 不匹配的问题，实现温度分析与应力分析结果信息互相传递。根据铸轧 过程铸坯温度场的变化规律，用分时段加载的方式近似温度场的动态规 律。 2 通过铸轧温度场仿真结果与变形仿真结果的互相迭代，实现铸轧过程热 力耦合。循环迭代过程，直到得到稳定的结果。 3 开发出铸轧热力耦合仿真用户程序，通过各种参数的调试，实现铸轧热 力仿真。对多种工况的快速铸轧热力耦合仿真分析结果进行对比研究， 揭示铸轧塑变规律和铸轧工艺参数的相互影响规律。 4 通过实验研究，验证本文研究方法的可行性。将实验及测试获得的数据 作为计算条件，通过仿真结果与实验数据的对比分析，检验模型的正确 性。 0 中南大学硕：i 二学位论文第二章铸轧热力耦合的数学模型 第二章铸轧热力耦合的数学模型 快速铸轧成型过程中，铸坯在快速冷却的同时，通过大轧制率轧制得到很薄 的板材。在这一过程中，温度变化与应力变化互相影响，温度和应力两种不同场 变量之间存在很强相互作用。温度对变形的作用表现在以下几方面1 3 9 瑚i ： ( 1 ) 温度变化后，物体的物性参数同时发生变化；物性参数改变后结构变形 的应力一应变规律改变，从而变形应力变化。 ( 2 ) 温度变化后，物体会发生膨胀或收缩。如果结构各部分之间膨胀、收缩 程度不同，或结构的膨胀、收缩受到限制，就会产生热应力。 变形对温度的反作用表现在以下几个方面： ( 1 ) 经历大变形后物体几何形状发生变化，单元体积或边界面积也随之改变。 施加在这些有限元素上的热边界条件也因此变化。例如加工过程中相互 接触的物体在接触面之间可以传热，但接触关系改变后，彼此分离的接 触面又与其他环境介质交换热量。本文在分析稳态工况时将不考虑这种 因素。 ( 2 ) 非弹性功耗散转换成热。比如绝大部分的塑性变形功会转换成体积热流， 几乎全部的摩擦力的功也不可逆地转化成热流。在快速) j u t 过程中必须 考虑这种非弹性功转换成热的情形。 在比较复杂的快速铸轧热力耦合仿真分析中，通常采用有限元法。随着大型 商业有限元软件的出现，有限元仿真变得方便轻松了。 2 1 铸轧变形场数学模型 考虑连续铸轧机铸坯在宽度方向尺寸远大于厚度方向和铸轧区的长度尺寸， 从而忽略宽度方向的变化，将模型简化为二维模型；并考虑系统的对称性，取其 一半来研究。 21 1 变形分析平衡方程 在铸轧坯上，满足位移协调以及位移与运动边界条件的所有位移形式中，满 足平衡条件的位移形式使总位能取最小值。铸轧坯变形体总位能1 1 = u w ， 其中u 为变形能，w 为外力功，由上述原理仅对位移取变分，力与应力不变可 得： i v o ，出，d v = l ，面，咖+ 巍，d s ( 2 一1 ) 中南大学硕：i ：学位论文 第二章铸轧热力耦含的数学模型 其中，和f 分别为物体的体力和表面力。 在有限元法中，对结构整个域上不寻求连续的位移函数，而是寻找各个单元 上满足域内以及域界连续的位移函数。假设将铸轧坯划分成各个单元，在单元内 部和边界上，位移协调条件的插值函数为n ，于是单元体内任意点位移“表示为 囊 = 秘 ( 2 2 ) 应变一位移矩阵【b 】作用于节点自由度p ，可得应变与节点位移关系 忙 = 【剀p ) ( 2 3 ) 再将上式代入( 2 1 ) 最终得控制方程： 【k p = r ( 2 4 ) 其中刚度矩阵 k 】- l l s 1 e 】陋k 矿 ( 2 5 a ) i 外载荷= 肛】7 陋炒一肛】7 杌抄+ p 】7 r d v + p 7 细泅( 2 5 b ) rvv s 式中陋】材料刚度矩阵，v 表示单元体积，s 是单元的表面，、为初始应变 与应力，f 是单元体力，巾是分布表面力。 2 1 2 本构关系及边界条件 泊松比u 受温度影响很小。温度对弹性模量e 影响较大。对于铝a 1 0 0 0 ，当 温度从0 c 升高到4 5 0 。c 时，e 大约下降2 0 i ”i 。考虑温度影响的弹性模量e 的 值目前没有函数可用来求得，只能通过实验得到具体条件下的值。除塑性流动 外，弹性性质几乎和应力无关。只考虑弹性变形阶段的应力一应变关系可简写为： 盯) = 【k 占) ( 2 6 ) 加上附加的应力和应变向量，方程( 2 - - 6 ) 就变成 盯 = k 】( 占 一 so ) ) + 盯o ) ( 2 - - 7 ) 其中，k 】是刚度矩阵 o 0 和 分别是初应力和初应变向量。例如 可以是 由温度引起的膨胀， a 。) 可以是由加热或降温引起的应力，或者两种效果可以都 放在) 里，即 知) 和 钆 可以看作为以不同的方式表示同一效果。例如，具有 中南大学硕士学位论文第二章铸轧热力耦合的数学模型 主轴x y 的正交材料，它自由膨胀产生的应变 5o ) = 口，t dy t0 0(2-8) 其中，t 是高于任意参考温度的温度，矾是热膨胀系数。 利用和当时的温度相适应的k 1 ，便可以处理和温度有关的模量。和温度有关 的膨胀系数是比较难处理的。根据定义，当变形不受约束时，a 2 0 s o t ，所以仅 当a 与t 无关时，才有c = a t 。否则的话， 占2 j o 口d t ( 2 9 ) 塑性阶段的应力一应变关系是非线性的，很难用函数表达。本文讨论铝材在 塑性变形阶段的应力一应变关系时，选用a n a n d 粘塑性本构关系模型来描述。 a n a n d 模型除了需要所处温度下的弹性模量e 和泊松比1 3 的值外，还需确定不 同温度下的初应力值。a n a n d 公式如下： 享p = a e x p ( 一耕血( 制h c z 训， 式中a 是由试验决定的常数，q 激活能，r 气体常数，0 温度，应力强 化系数，1 t i 应变率敏感系数，s 内变量，o 等效c a u c h y 应力。 式中的s 需从下式求得：j = i ( ，一) 1 4 s 咖( 一 ，毒9 ( 2 - - 1 1 ) 热s + = 亨降- ( 剐代表在给定的戤应变速率下蝴啮 0 为绝对温度k ，h0 硬化软化常数，s 形变抗力饱和值，a 硬化软化的应变率敏 感系数。 铸轧坯的边界条件是，铸轧坯中心线上的节点在y 方向位移为零。即： u y ，= 0 ( 2 1 2 ) 式中，i 为铸轧坯中心线上的节点号。 2 2 铸轧温度场数学模型 根据单位时间单位体积的内部热源放出的热量及传入热量之和与变形体温 度升高吸收的热量相平衡，得到热量平衡方程式 中南大学硕士学位论文第二章铸轧热力耦合的数学模型 驰矧+ 孙讣( p m + l f + h ) - c p 瓦o tc 一， 式中：五，、a 、，一导热系数。由物性参数决定。 m 一单位时间单位体积内塑变功。通过结构塑性变形分析得到。 f 一单位时间单位体积内摩擦功。通过结构塑性变形分析得到。 h 一熔融潜热，即在相变过程中吸收或释放的热量。a n s y s 通过定义材 料随温度变化的焓来考虑熔融潜热，焓的单位是j m 3 ，是密度与比 热的乘积对温度的积分，即h = i ( 7 1 ) d ，。 p 一塑变功转换为热量的转换系数，设塑变功有9 0 转化为热能p , 9 3 8 1 。 一摩擦功转换为热量的转换系数，设摩擦功有5 0 转化为热能7 , 9 , 1 8 1 。 c 一比热。由物性参数决定。 p 一密度。由物性参数决定。 f 一时间。 丁温度。 热传导方程描述了温度与时间和空间的关系，其解是不固定的，只有在引入初 始条件和边界条件后，其解才能确定。在铸轧仿真分析中，初始温度取 7 o = 6 8 0 。c ，同时假设铸轧坯对称中心面为绝热边界。 2 3 铸轧热力耦合方程式的建立 耦合，即两系统相互作用。如果任何时间一系统影响另一系统，则需要同时 研究几个系统，这就是并存耦合。耦合有两种解法，一种是利用协调与平衡条件 把不同系统接合起来一并考虑；另一种是把它们分开分析，然后用平衡与协调条 件把它们联合起来。通常优先采用第一种方法，因为耦合主要特点是过程并存发 生。然而，方法二有其重要应用，因为工程师现今有机会使用的计算机程序，只 能分析整个系统中的一个特定部分，而不能将它们综合成一个通用的处理方法。 耦合分类处决于系统特性及它们是如何相互作用的。铸轧过程中，热与结构 应力是相互作用的，即热变化影响结构应力变化，同时结构变形又会引起热变化， 所以铸轧是热力耦合的系统。 求解耦合问题首先要建立耦合方程。下面以更新的拉格朗日方法为例，给出与 温度场耦合的大变形热弹塑性分析的增量有限元表示。 中南大学硕士学位论文第二章铸轧热力耦台的数学模型 对体积为v ，边界为s 的铸坯，可以写出能量守恒方程 胁署d 矿+ f 和矿= j p ( q - i - 咖，) d r - i - p ，一h ) d s ( 2 - - 1 4 ) 式中，h 是铸坯速度场；u 是给定内能，这里