（通信与信息系统专业论文）基于图像特征的信源信道联合编码设计与实验.pdf

摘要 随着计算机、通信以及网络等技术的迅速发展，人们对多媒体通信的需求也 与日俱增，图像( 视频) 通信作为多媒体通信中的一个基本组成部分，得到了广泛 的重视。在许多实际的通信系统中，信源信道编码单独设计的方法往往在追求 图像( 视频) 最佳重现的同时忽略了系统运算的复杂度，从而导致图像( 视频) 传输 系统复杂，对终端硬件要求高，系统整体效率降低。信源信道联合编码则可以兼 顾传输的效率和效果，依据对系统的特殊要求，选择不同组合方式，最终获得好 的性能。信源信道联合编码方法将通信系统作为一个整体来分析，综合考虑信源 和信道的特性，合理分配资源以提高系统的整体性能。因此信源信道联合编码的 研究具有十分重要的现实意义。 本文对信源信道联合编码技术在图像无线传输中的应用进行了设计与实验， 主要内容包括：根据人眼视觉特性选用信源编码方案对图像信息进行划分；选择 实际中常用的信道编码方法对划分后的图像数据进行编码，并对所选择的信道编 码方法进行复杂度估算：对传输所得的结果，通过图像质量评价主客观方法和误 码率评价传输结果；综合考虑系统复杂度以及图像传输效果，评测单独使用信道 编码和几种联合编码方案的优劣。 本文对图像的信源编码采用h e a r 小波和c a n n y 算子，信道编码使用b c h 码 和卷积码。传输效果的评价方法采用主观和客观两类方法。其中，客观评价指标 包含：峰值信噪比、均方误差和误码率。系统复杂度评估指标则是统计算法中加 法与乘法的运算次数。 本文的实验结果表明，综合考虑系统复杂度和传输效果两个因素，采用联合 编码方法要优于独立编码方法。对于联合编码方法，针对不同的信道环境和对系 统复杂度的要求，本文将给出不同的联合编码方案。 关键词：信源信道联合编码图像质量评价峰值信噪比均方误差小波分解 系统复杂度 a b s t r a c t r e c e n t l y , w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n t o fk e r n e lt e c h n i q u e s ，t h e r ei sa ni n c r e a s i n g d e m a n df o rm u l t i m e d i as e r v i c e i nt h ep r a c t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，s o u r c e c o d i n ga n dc h a n n e lc o d i n gb a s e do ns h a n n o n ss e p a r a t i o nt h e o r e mj u s tf o c u so nt h e e x a c to u t c o m eo ft h et r a n s f o r m e di m a g e ，w h i c ha d d st h ec o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y - h o w e v e li o i n ts o u r c e c h a n n e lc o d i n g ( j s c c ) c a nb a l a n c et h ee f f i c i e n c ya n dq u a l i t y o ft h ei m a g et r a n s f o r m c o n s i d e r i n gt h ep r o p e r t i e so fs o u r c ea n dc h a n n e l ，t h ej s c c c o m b i n e sf i t t i n gs o u r c ec o d e ra n dc h a n n e lc o d e rt ob u i l da ni n t e g r a ls y s t e mi no r d e r t oo b t a i ns i g n i f i c a n ti m p r o v e m e n to fs y s t e mp e r f o r m a n c e t h u sj s c ci so fg r e a t s i g n i f i c a n c ef o rp r a c t i c a lr e a s o n s t h i st h e s i sd e s i g n e das y s t e ma p p l y i n gt h ej s c ct e c h n i q u e si nw i r e l e s si m a g e t r a n s m i s s i o na n de x p e r i m e n tw i t ht h es y s t e m t h em a i nc o n t e n t so f t h i st h e s i sa r ea s t h ef o l l o w s ：a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fh u m a nv i s u a ls y s t e m ，u s i n gs o u r c e c o d i n gt os e p a r a t et h ei m a g e ；c h o o s i n g s e v e r a lc o m m o nc o d i n ga l g o r i t h mt oc o d et h e s e p a r a t e di m a g e ；e s t i m a t i n gt h er e s u l t so f j s c cb a s e do nt h es u b j e c t i v ea n do b j e c t i v e c r i t e r i ao fi m a g eq u a l i t y ；e v a l u a t i n gs o u r c ec o d i n g ，c h a n n e lc o d i n ga n df o u rj s c c s c h e m ec o n s i d e r i n gt h ec o m p l e x i t ya n dt r a n s f o r me f f i c i e n c yo f t h es y s t e m i nt h i sp a p e r , t h es o u r c ec o d i n go fi m a g e su s e dh e a r - w a v e l e ta n dc a n n yo p e r a t o r , c h a n n e lc o d i n gu s e db c hc o d e sa n dc o n v o l u t i o n a lc o d e s t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s a r ee v a l u a t e dw i t hs u b j e c t i v ea n do b j e c t i v em e t h o d s ，w h i c hi n c l u d i n gt h ep e a ks i g n a l t on o i s er a t i o ，m c a ns q u a r ee r r o ra n db i te r r o rr a t e t h eo p e r a t i o nt i m e so fa d d i t i o n a n dm u l t i p l i c a t i o ni nt h ec o d es c h e m ew e r ec o u n t e d t oe v a l u a t et h ec o m p l e x i t yo ft h i s s y s t e m t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tj s c ci ss u p e r i o rt os o u r c ec o d i n ga n d c h a n n e lc o d i n gc o n s i d e r i n gb o t ht h ec o m p l e x i t ya n dt h et r a n s f o r me f f i c i e n c yo ft h e s y s t e m t h i sp a p e rg i v e sd i f f e r e n tj s c cs c h e m e sa c c o r d i n gt od i f f e r e n tr e q u i r e m e n t s o nt h ec h a n n e lc o n d i t i o n sa n ds y s t e mc o m p l e x i t y k e yw o r d s ：j s c c ，i m a g eq u a l i t ye v a l u a t i o nm e t h o d ，p s n r , m s e ，w a v e l e t d e c o m p o s i t i o n ，s y s t e mc o m p l e x i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞洼太堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：卞稽撇签字日期： 伊9 年9 月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完伞了解丞洼太堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权云洼太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文储虢下 ，熟肱 签字日期： 哆年驴月占日 导师签名- 萨蠢萍 签字日期：) 叼年罗月7 日 第一章绪论 第一章绪论帚一早强。下匕 1 1 本文研究的背景、意义以及国内外研究的现状 1 1 1 本文研究的背景 随着计算机技术、现代通讯技术、微电子技术、网络技术和信息处理技术的 不断发展，特别是i n t e r a c t 和个人无线移动通信的飞速发展，人们对多媒体通信 的需求也日益增加，其相关技术已成为当今通讯领域的研究重点和热点，并在无 线多媒体通信、多媒体电子邮件、交互式多媒体、远程医疗、电子商务等应用中 展现了广阔的前景。其中图像传输技术作为多媒体通信的一个基本组成部分，正 日益受到重视，具体表现在以下几个方面： ( 1 ) 社会对图像信息处理、传输和交换的需求越来越迫切，这使得图像通信技 术面临着一个巨大的市场需求，孕育着丰富的商业机会。 ( 2 ) 图像通信的关键技术，例如图像压缩编码技术、交换技术和现代数字调制 技术不断改进：小波变换、分形和基于模型的编码方法等相继问世；新理论、新 方法和新技术层出不穷。 ( 3 ) 由于数字化图像传输质量高、处理方便、频带利用率高且易于集成化，数 字化的图像通信己成为当前和未来图像通信的主要发展方向。 与文字等其它信息相比，图像信息量很大，其所需的传输带宽更宽。但是图 像信息中往往存在很多信息冗余，为了在有限的信道容量下传输尽可能多的图像 信息，也就是降低码率，必须要进行图像压缩。图像压缩所采用的编码原理相同， 都是由于图像相邻像素间存在着较强的相关性，因而可以依据信息论中的信源编 码原理，去除这些相关性引起的冗余度。另一方面，图像最终要由人们通过视觉 来感觉的，可充分利用人眼的视觉特性实现图像压缩，以节省传输信道的容量。 当前各种压缩方法都极大地提高了信源编码的效率，但同时也使得图像对于 传输错误十分敏感。在无线通信系统中( 系统框图如图1 1 所示) ，信道内存在各 种噪声以及信道传输特性不理想通常会引起传输错误。 第一章绪论 图1 1 图像传输系统基本框图 为了提高通信系统的抗噪声性能，可以采取增大发射功率，降低接收设备本 身的噪声，选择好的调制制度和调制方式，加强天线的方向性等措施。但这只能 将差错减少到一定程度，要进一步提高通信的可靠性，就需要采用信道编码技术， 对可能或已经出现的差错进行控制，以提高图像通信的质量。 综上所述，为了使图像传输高效且可靠，传输系统就要同时使用信源编码与 信道编码，而信源编码和信道编码在系统传输中是一对矛盾，为了调和二者，常 用的方法就是采用信源信道联合编码。 1 1 2 本文研究意义 首先，在无线通信中，多媒体传输的目标是信源信息的最佳复现。为了达到 这个目标，传输系统就要对信源信息进行两类编码，即信源编码和信道编码。这 两类编码均不可缺少，如果没有信道编码，信源编码后的信息会受到信道中噪声 的干扰产生传输错误，从而不能达到信源信息复现的目标；如果没有信源编码， 信息没有进行冗余压缩而直接进行信道编码，虽然信息不易受到噪声干扰，但是 由于巨大的冗余，使得在固定带宽信道上的传输存在很大延时，同样不能达到最 佳复现的目标。 其次，传统上对多媒体信息传输进行的信源和信道编码方式并非最佳的编码 方式。通常，对信息进行信源编码，为了达到传输的实时性，提高传输的效率， 信源编码将进行大幅的冗余压缩：另一面，考虑到传输中信道的噪声干扰，对压 缩后的信息进行保护，就要进行信道编码，对压缩后的信息增加冗余。信源信息 分别经过信源编码和信道编码，虽然达到了重现的目标，但是这个单独考虑信源 和信道编码的方法是不经济的，系统的运算复杂度非常高，终端硬件设计复杂。 为了克服传统上单独考虑信源和信道编码方法的弊端，本文将设计综合考虑 两类编码的信源信道联合编码方案。 2 第一章绪论 图像信息相对文字信息而言，其信息量大，符合通信传输的发展趋势；另外， 图像作为视频信息的基本组成元素，对图像进行的处理可以推广到视频。所以， 本文选取图像信息作为联合编码方案设计的信源信息。 本文在理想的无线传输系统中( 即只考虑加性高斯白噪声干扰) ，对图像信 息进行联合编码方案的设计与实验，评价方案优劣，为多幅图像同时传输或者视 频传输提供了联合编码设计的参考方案。 1 1 3 国内外研究现状 1 9 7 7 年，e l i e n c e 首次提出了实现通信系统整体优化的“信源信道联合编码” 技术；之后，众多国内外研究者开始了这一领域的研究与探索【2 】。对于静止图像 的信源信道联合编码，最早的工作由m o d e s t i n o 等人在1 9 7 9 年提出。 对于信源控制的信道编解码( s o u r c e c o n t r o l l e dc h a n n e lc o d e d e c o d e ) ，最早的 工作由s a y o o d ，b o r k e n h a g e n 和s a y o o d 等人在1 9 7 9 年提出，f a r v a r d i n 和 v a i s h a m p a y a n 对此做了迸一步的研究p j 。 以上信源信道联合编码方法，根据信源编码的不同，可分为基于离散余弦变 换( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ，简称d c t ) 系统和基于子带( 小波) 系统。对于基于 d c t 系统的联合信源信道编码，最早由m o d e s t i n o 等人提出【4 】，他们对d c t 变 换系数的索引值进行了不等错误保护( u e p ：u n e q u a le r r o rp r o t e c t i o n ) ，并指出随 着信道误码率的增加，最好增加信道编码的冗余而降低信源编码的码率。 除了以d c t 变换为基础的编码系统外，以小波变换为基础的子带信源编码 已经成为当今变换编码研究的另一方向【5 j 。s h a p i r o 提出了嵌入式小波零树( e z w ) 编码算法，s a i d 和p e a r l m a n 对其进行了改进，并提出了s p i h t 算法。对于基于 小波系统的联合信源信道编码，s h e r w o o d 和z e g e r 将输出码流以2 0 0 比特为单 位分成固定长度的数据包，之后加上内码为r c p c 码( 速率兼容删除卷积码) ，外 码为c r c 校验码( 循环冗余码) 的级联信道编码，仿真结果表明该方法能取得良 好的图像传输效果。 国内在这一领域的探索也取得了有效的进展，西安电子科技大学对信源信道 联合编码的理论进行了深入的研究，分别对无失真和有失真信源信道联合编码从 理论上和数学推导上给予了充分的分析和论证。同时，西安电子科技大学对无线 信道图像的联合信源信道编码速率分配方案和基于s p i h t 的信源信道联合编码 进行了深入的研究1 6 , 7 1 。另外，上海交通大学图像通信与信息处理研究所作为国 内在这一领域研究最活跃的机构之一，其研究涉及到信源信道联合编码的许多关 键技术与方法。也取得了大量的成果1 8 , 9 a o a q 。 3 第一章绪论 1 2 信源信道联合编码的应用范围 信源信道联合编码将通信系统的信源编码和信道编码联合考虑进行最优化 设计，并且允许用户根据信道或网络条件改变信源编码参数，或是根据信源特性 选择信道编码、调制及网络参数。这种方法适用于各种违背信源信道分离设计理 论前提条件的情况，尤其是在以下四种应用环境中【i2 j ：资源受到限制的通信系统； 多用户共享信道的通信系统；异质信源、异类信道、异种用户或拓扑结构共存的 通信系统；信源和( 或) 信道具有不确定性或者较大波动范围的通信系统。 在现代无线通信系统中，信息交互频繁，用户繁多，信道利用率高。对于图 像信息的传输符合信源信道联合编码的第一和第二种应用环境资源受到限制， 多用户共享信道的通信系统。资源有限包括数据传输时的速率和带宽限制，低成 本系统所要求的复杂度限制，便携设备的功率限制，实时系统的延时限制。信源 信道联合编码会从整体出发在各种资源之间进行最优分配，从而获得系统整体性 能的最佳。 1 3 本文研究的主要内容 本文根据人眼的视觉特性，即对图像不同部分、频率的信息有不同的敏感程 度，利用两种不同的信源编码方法( c a n n y 算子和h e a r 小波变换) ，分别将图像分 解为两个不同重要程度的部分( 内部和边缘，高频和低频) 。然后分别使用不同的 信道编码方法( b c h 码和卷积码) ，对信源编码分解出来的不同部分进行分别编 码。经过信道编码后进行b p s k 调制，统一信号功率，采用加性高斯白噪声对调 制后的信息进行干扰，在信道的另一端进行解调，信道解码，信源解码，合成图 像。对联合编码的评价原则有图像传输质量和系统复杂度。 对于图像传输质量评价，本文针对分离编码和四组信源信道联合编解码后所 得到的图像进行评价。采用的评价方法有三种：人眼的主观评价；基于图像的客 观评价准则( 峰值信噪比，均方误差) ；基于通信原理的误码率。对于系统的复杂 度，依据对同一幅图像进行编译码所进行的加法和乘法次数进行评价。 最后，综合考虑系统传输效果和系统复杂度，对联合编码方法进行评价。本 文主要内容见图1 2 。 4 第一章绪论 图1 2 实验内容框图 通过对比，在不同信噪比情况下，依据对系统性能( 传输效果和系统复杂度) 的不同要求，本文将给出相应的信源信道联合编码方案。 1 4 本章小结及全文结构介绍 本章主要对课题的背景，意义以及本课题在国内外发展现状做出总结，并简 要介绍本文的主要内容。 本文第二章介绍信源编码，第三章介绍信道编码，第四章介绍信源信道联合 编码及图像质量评价体系，第五章介绍实验过程和实验结果，并对实验结果进行 评价，最后对全文进行总结与展望。 5 第二章信源编码 第二章信源编码 2 1 图像信号的信源编码概述 在现代通信中，图像的传输占有越来越重要的地位。然而图像传输中面临的 一个非常关键的问题就是，频繁的图像传输以及图像信号的大数据量对一定的传 输通道造成了较大的压力和困难。因此，为了提高信道利用率和在有限的信道容 量下传输更多的图像信息，必须对图像信号进行压缩，也就是所谓的信源编码引。 图像的大数据量与信道容量有限的矛盾提出了数据压缩的必要性，而图像信 源中的冗余和人眼视觉特性以及对图像的某些特殊要求为图像数据的压缩提供 了可能性。s h a n n o n 在创立信息论【1 4 】时，提出把数据看作是信息和冗余度的组合， 而数据之所以能够被压缩，是因为其中存在各种各样的冗余( 如空间冗余、时间 冗余、视觉冗余、先验知识冗余等) 。 图像信源编码，就是设法去掉各种冗余，保留真正有用的信息；或者是将图 像信息划分成不同的重要程度，去除信息中的潜在的冗余。从信息论的角度出发， 图像压缩方法一般划分为无损压缩与有损压缩两大类，无损压缩可以在解压缩时 精确恢复原图像。有损压缩只能对原图像进行近似的重构，而不是精确的复原， 但有损压缩算法可以达到比无损压缩算法更高的压缩比。 在信源编码中，最著名的技术包括变换技术( 如基于离散余弦变换d c t 和离 散小波变换d w t 的变换编码等) 以及先进的熵编码算法( 如算术编码、h u f f m a n 编码等) 。本文在图像压缩中所用的小波变换就是其中的一种变换。图2 1 为图像 变换编码的一般框图，一般情况下，对信源特别是图像信源进行变换编码可以分 成以下三个步烈1 5 】：映射变换、量化处理、熵编码。 ( 1 ) 映射变换 原始图像经过映射变换后，其数据从原始图像数据空间变换到另一数据空 间，由于映射变换都是针对消除原始图像数据的冗余特性而设计的，从而在新的 空间域下，变换后的图像数据之间的相关性要低于原始图像数据之间的相关性， 这样就降低了数据的冗余性，更有利于下一步的压缩处理。实际上，映射变换是 图像编码的一个核心部分，它决定了量化和编码的对象类型，一个好的映射变换 通过与合适的量化器相配合，能够充分的消除图像信源的各种冗余度。 ( 2 ) 量化处理 6 第_ 二章信源编码 量化的引入是图像编码产生失真的根源。在要求重构图像与原图像完全一致 的无失真编码器中不能使用量化器，但这样会导致压缩比很难得到提高。而在有 损编码中要对映射后的数据进行量化，这样就会造成图像信息的丢失，形成失真， 即产生量化失真或量化噪声。量化的精细程度直接关系到图像编码压缩比的高低 和图像失真的大小，当量化的精细度高时，图像的压缩比降低，而失真度减小； 反之，则图像的压缩比提高，而失真度增加。在多数应用中，只要图像失真程度 和性质被控制在允许的范围内，即重构图像的主观质量控制在允许的程度内，就 可以在满足应用要求的前提下提高压缩比。 ( 3 ) 熵编码 熵编码利用数据信息的概率分布特性和相关特性来消除符号冗余度。根据香 农的信息熵理论，信源中或多或少地含有自然冗余度，这些冗余度既来自于信源 本身的相关性，又来自于信源概率分布的不均匀性。只要找到去除相关性或改变 概率分布不均匀性的方法和手段，也就找到了信息熵编码的方法。 2 2 人眼视觉特性 图2 1 图像信号编码的一般步骤框图 光线照在物体上，其透射或反射光的分布就是“图”，而人眼视觉系统对图的 接收在大脑中形成的印象或认识就是“像”。前者是客观存在的，后者为人的感觉， 图像就是二者的结合。 根据文献 1 6 , 1 7 】，归纳人眼视觉系统具有以下特性： ( 1 ) 人眼视觉系统是一个非线性系统，人眼感觉上的主观亮度与客观亮度之间 近似成对数关系。 ( 2 ) 人眼视觉系统可看成是一个多通道带通滤波系统。 ( 3 ) 人眼视觉系统的空间滤波特性可以用对比灵敏度或阈值对比度( 对比灵敏 度的倒数) 来描述，若目标对比度小于阈值对比度，则目标不可分辨。 ( 4 ) 人眼对噪声的敏感度与区域的灰阶变化率成反比，即人眼对平滑区的噪声 敏感度比对细节区的噪声敏感度要高。 ( 5 ) 人眼视觉系统对边缘、细节等高频信息非常敏感，且水平和垂直方向的敏 感度要高于对角线方向。 ( 6 ) 人眼对相距较近的图像像素的灰阶合并( 即块效应) 非常敏感，而对分布较 7 第二章信源编码 分散的像素的灰阶合并不太敏感。 本文主要针对人眼的在频率方面的特性进行联合编码研究。因此，在这里着 重介绍“频率灵敏度”【1 8 , 1 9 】。从空间频率来看，人眼是一个低通型线性系统，分辨 景物的能力是有限的。h v s ( h u m a nv i s u a ls y s t e m ) 对太高的频率不敏感【2 啦! 1 。对 于人眼受神经系统的调节，从空间频率的角度来说，人眼又具有带通型系统的特 性，由信号分析的理论可知，人类视觉系统对信号进行加权求和运算，相当于使 信号通过一个带通滤波器，结果会使人眼产生一种边缘增强感觉。h v s 在空间 频率4c y c l e d e g r e e 附近敏感度最大。在高频区域，敏感度迅速下降直至h v s 分 辨度极限。而在低频区域，h v s 敏感度变化较小。 根据以上人眼视觉特性，即对图像边缘和低频部分的信息比较敏感，本文将 图像划分为边缘与内部低频和高频两个部分。 2 3 小波变换 2 3 1 小波变换的发展概况 小波理论被认为是近年来在数学分析和方法上的重大突破，它的发展和其它 理论的发展一样，都经过了一个漫长的发展历程【2 2 ，2 3 2 4 1 。 小波思想源于多尺度分析( m u l t i s t a g ea n a l y s i s ) 方法，最早可追溯到1 9 1 0 年 h e a r 提出的标准正交基。1 9 2 7 年，f r a n k l i n 提出了利用s c h a u d e r 基构造标准正 交基的方法。1 9 3 8 年，l i t t l e w o o d 和p a l e y 对f o u r i e r 级数建立了l p 理论，即按 二进制频率成分分组。1 9 6 0 年至1 9 8 0 年，w e i s s 和c o i f m a n 合作研究函数空间 中最简单的元素“原子”以及“原子分解”。1 9 6 5 年g a l d e r o n 发现了再生公式，其 离散形式己接近小波展开，只是还无法得到可组成正交系的结论。1 9 8 1 年， s t r o m b e r g 对h e a r 系进行了改进，证明了小波函数的存在性。1 9 8 2 年b a t t l e 在构 造量子场论中采用了类似于g a l d e r o n 再生公式的展开形式。小波概念的真正出 现是在1 9 8 4 年，法国地球物理学家m o r l e t 在分析地震数据时提出将地震波按一 i 一k 个确定的函数沙的伸缩、平移系 ia zy 掣) ，a ，b r ，a 0 ) 展开，并称函数为 口 叫、波”。 1 9 8 5 年，m e y e r 、g r o s s m a n n 与d a u b e c h i e s 共同进行研究，选取连续 小波空间的一个离散子集，得到了一组离散的小波基( 称为小波框架) 。1 9 8 6 年， m e y e r 发现了具有一定衰减性的光滑函数，井证实了确实存在正交小波基。 1 9 8 7 年，m a l l a t 提出了对小波的发展具有重大意义的发现，将计算机视觉中的多 尺度分析思想引入到小波分析中。1 9 8 8 年，d a u b e c h i e s 构造出了第一个具有紧 8 第二章信源编码 支集的标准正交小波基。经过十几年的探索研究，小波变换重要的数学形式化体 系已经建立，理论基础更加扎实。与傅立叶变换和g a b o r 变换相比，小波变换是 时域、空域和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩平移 运算对信号( 函数) 逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率 细分，能自动适应信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了傅立 叶变换的困难问题，成为继傅立叶变换以来在科学方法上的重大突破。 2 3 2 小波变换的基本原理 小波变换是近年来出现的一种充分利用人类视觉特性的“多分辨率分析”方 法。小波变换的基本思想是用一族函数去表示或逼近某一信号，这一族函数称 为小波函数系，它是通过对母小波、i ，( t ) 进行伸缩和平移得到的一系列分辨率不同 的小波、i ，曲( t ) 。 础o ) ：l 口卢妙( 三生) ，口尺+ ，ber 其中a 为伸缩因子( 尺度因子) ：b 为平移因子。 则信号f ( t ) 的连续小波变换为： 哆( 口，6 ) = i 啪( t ) f ( t ) d t = ( ( f ) ，虬，6 ( f ) ) 二 ( 2 2 ) 其中，星号表示取共轭。由小波变换的定义可见，在分析信号的低频分量时， 可将母小波展宽a 倍，度量的是信号的粗糙信息，表示频率比较低；而在分析信 号的高频分量时，可将母小波缩小a 倍，得到较窄的小波使其时域分析能力增强， 度量的是信号细节。通过平移可以得到信号不同时间段的信息，也就是获得信号 的时域信息。因此，小波变换是一个具有多分辨率分析能力的变换。 取口= 口孑，6 = 刀6 0 霹，a o ，b oer ，垅，刀ez 时，可得离散小燃 2 6 2 7 ： m 吩( m ，以) = 口。2j f ( t ) g j ( 细i ”一刀b o ) d t ( 2 - 3 ) 响应的小波为： 里 ，。( f ) 司i 2 v ( a r t 一6 0 n ) ( 2 4 ) 离散小波变换可用图2 2 中的滤波器组来实现： 9 第二章信源编码 图2 2 二维小波分解示意图 由图2 2 可见，每级小波分解，可将原始图像分解成四个子带：l l 为基带信 号，表示的是原始信号的粗糙信息；l h 为垂直子带；h l 为水平子带；h h 为对 角子带，l h 、h l 、h h 表示的是图像的细节信息。每一个子带的大小均是原始 图像的1 4 。 如对图像信号在一级小波分解后继续对基带l l 再分解，将得到更多分辨率 不同的图像，多级分解可以通过循环分解基带而级联在一起。分解得到的子带通 常是被排列成图2 3 所示的金字塔形式。图像的三级小波分解如图2 3 1 2 驯所示。 分解级数越高，分解的效果越好，分解的计算量和复杂度越高，综合考虑系统复 杂度和对分解精度的要求，本文中信源编码部分将采用二级小波分解。 l l ，h l ， i - i l 2 l h ，h h ： i l l l l h 2h i - 1 2 l h ih i - i i 图2 3 小波三级分解不恿图 图像的小波变换实质上相当于分别对图像数据的行和列做一维小波变换。从 一般频谱的角度来分析，小波变换将信号按倍频程分割，形成一系列倍频程划分 的频带上的多个高频带数据和一个低频带数据。对于图像数据来说，如图2 3 三 级小波分解系数所示，h h j ，l h 3 和h l j 为高频带，l l 为低频带数据。此外，从 图像小波变换的实现过程可知，图像数据的每一级小波分解总是将上级低频数据 1 0 第二章信源编码 划分为更精细的频带。其中l h ，频带是通过先将上级低频数据在水平方向低通滤 波后再经垂直方向高通滤波而得到的，园此，l h 中包括了更多垂直方向的高 频信息。相应地，f 1 l j 中则主要是原图像水平方向的高频成分，而i - i h j 频带是图 像中对角方向的高频信息的体现，尤其阻4 5 。或1 3 5 0 角的高频信息为主。另一方 面，对一幅图像来说，其高频信息主要集中在边缘、轮廓和某些纹理和法线方向 上，代表图像的细节变化。在这种意义上，可咀认为小波图像的各个高频带是图 像中边缘、轮廓和纹理等细节信息的体现并且各个频带所表示的边缘、轮廓等 信息的方向是不同的。小波图像的这。特点表明小波变换具有良好的空间方向选 择性，如图2 4 ( 2 9 1 所示。 2 34 本文对小波基的选择 图2 4 图像与其小波系数分布特点图 从理论上来讲，由分解后的信号可以准确地恢复到原信号，但并非所有的小 波基都适台图像压缩中的图像分解。虽然任何实正变的小波对应的滤波器组 ( h ( o o ) ，g ( ) ) 均能实现图像的分解与合成，然而并不是任何分解均能满足要求，同 一幅图像，用不同的小波基进行分解所得到数掘压缩效果是不一样的。通常要求 小波分解后得到的三个方向的细节分量具有高度的局部相关性，而整体相关性大 部分甚至完全被解除。由于小波变换是将原始图像与小被基函数以及尺度函数进 行内积运算。因而，主要的问题就是小渡基的选择。对小波基的选择应考虑以下 第二章信源编码 几个因素1 3 0 3 1 ，3 2 】：线性相位特性、紧支集特性、正交性、对称性、正则性、消失 矩阵性。 线性相位特性能够减少或消除重建图像在边缘处的失真；紧支集特性可以使 小波变换的计算复杂度降低，便于快速实现算法；正交性使各子带数据相关性减 小，抗干扰能力强；对称性可以使重构图像边缘部分失真减小，有利于获得高质 量的重构图像；正则性对最小化量化误差是很重要的；消失矩阵性越大的小波基 进行分解后，图像能量就越集中，压缩的空间就越大【3 3 3 4 1 。 综上所述，线性相位性、正交性越好，消失矩越大的小波基应是首选的【3 5 】。 然而，滤波器的正交性和线性相位不能同时存在于一个滤波器中，但是，线性相 位特性和对称性可以相互补充，所以本文中挑选的小波基首先要求具有正交性、 对称性好，其次要求具有消失矩阵性好。研究表旺j 3 6 , 3 7 】，不存在具有完美重建质 量的正交线性滤波器，唯一的正交对称滤波器是h e a r 基，其具有非常优异的图 像重建特性。考虑本文中对图像边缘信息提取的准确性要求很高，对图像压缩比 例无要求，所以本文使用h e a r 小波基。 2 4 本文对边缘检测算子的选择 图像的边缘是图像的重要特征，是计算机视觉、模式识别等的基础，因此边 缘检测是图像处理中一个重要的环节。然而，边缘检测又是图像处理中的一个难 题，由于实际景物图像的边缘往往是各种类型的边缘及它们模糊化后结果的组 合，且实际图像信号存在着噪声。噪声和边缘都属于高频信号，很难用频带做取 舍。边缘检测的基本算法有很多，有梯度算子、方向算子、拉普拉斯算子和坎尼 ( c a n n y ) 算子等等【3 引。r o b e r t s 算子简单直观，但是容易受到噪声干扰影响大； l a p l a c e 算子只能获得边缘位置信息，不能得到边缘的方向等信息；s o b e l 算子和 p r e w i t t 算子具有平滑作用，能滤除一些噪声，去掉部分伪边缘，但同时也平滑 了真正的边缘，定位精度不高；c a n n y 算子具有独立的三条边缘检测准则，计算 量较大，但是其边缘检测效果最好。本文对图像边缘检测的准确度要求很高，对 算法复杂度要求一般。因此，本文中采用c a n n y 算子进行边缘检测。 2 4 1 边缘检测的c a n n y 准则 1 9 8 6 年j o h nc a n n y 在i e e e 上发表了划时代意义的文章( ac o m p u t a t i o n a l a p p r o a c ht oe d g ed e t e c t i o n ) 3 9 1 。这篇文章承前启后，作者对过去的一些方法和应 用做了小结，在此基础上提出了边缘检测的三条准则一这就是著名的c a n n y 准 则，并在此基础上得到了一个较好的实用算法。本节主要是介绍c a n n y 准则及 】2 第二章信源编码 c a n n y 算法。c a n n y 准则的目的就在于：在对信号和滤波器做出一定假设的条件 下利用数值计算方法求出最优滤波器并对各种滤波器的性能进行比较 4 0 1 。 c a n n y 考察了以往的边缘检测算子和边缘检测的应用，他发现尽管这些应用 出现在不同的领域，但是它们都有共同的三条要求：好的检测结果，准确的边缘 定位，对同一边缘低的响应次数。c a n n y 第一个明确提出这三条并给出了这三条 准则的数学表达式。这就使得寻找给定条件下最优算子的工作转化为一个泛函优 化问题。从而为寻找给定条件下最优滤波器开辟了新的也更有效的道路1 4 1 , 4 2 】。 假设滤波器的有限冲击响应为f i x ) ，x 【w ，w 】假设要检测边缘的曲线为g ( x ) ， 并且假设边缘在x = 0 处，噪声为n ( x ) f 4 3 j 。 ( 1 ) 好的检测结果 或者说对边缘的检测错误率要尽可能低，就是在图像上边缘出现的地方检测 结果中不应该没有；另一方而也不应出现虚假的边缘。就是要把是边缘但是没有 检测出来的和不是边缘却检测出来是边缘的这种概率降到最低。对于这两个概率 都随着信噪比提高而单调下降，所以这第一个准则就等价于求f i x ) 使得检测后的 图像在边缘点的信噪比最大化。 册= g ( 一x 矿( x ) 出 ( 2 ) 定位准则 即检测出的边缘点要尽可能在实际边缘的中心。 l o c a t i o n = f g ( 一工v 。o ) d x 其中，g ( 一x ) ，f ，( x ) 分别是g ( 一x ) ，f ( x ) 的一阶导数。 ( 3 ) 对单一边缘具有唯一响应，并且对虚假边缘响应应得到最大抑制。 屯2 万 f f 2 ( x ) d x 二竺一 f 厂( x ) d x ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) 第一章信源编码 要求f 对噪声的响应中两个相邻最大值间距离为( 厂) ，f 的零交叉点平均 距离为垓，两者关系是：k ( 厂) = 2 屯一挑，其中k 是小于l 的系数。 2 4 2c a n n y 边缘检测算法 c a n n y 设计了一个边缘检测算法，具有不错的结剁删： 首先用2 d 高斯滤波模板进行卷积以消除噪声； 利用导数算子( 比如p r e w i t t 算子、k i r s c h 算子) 找到图像灰度沿着两个方向 的偏导数( g x ，g ，) 并求出梯度的大小： g 2 + 嘭 ) 利用上一步的结果计算出梯度方向： 乡：a r c t a n ( - 譬- ) 、，y ( 2 9 ) 一旦知道了边缘的方向，就可以把边缘的梯度方向大致地分为四种：水平、 竖直、4 5 0 方向、1 3 5 7 方向。也就是把0 - 1 8 0 。分为五个部分：o 2 2 5 0 。以及 1 5 7 5 1 8 0 0 算作是水平方向、2 2 5 6 7 5 0 算作是4 5 。方向、6 7 5 1 1 2 5 0 算作竖直方向、 1 1 2 5 1 5 7 5 0 记为1 3 5 0 方向。需要注意的是：这些方向是梯度的方向，也就是可能 的边缘方向的正交方向。通过梯度的方向，就可以找到这个像素梯度方向的邻接 像素。 非极大值抑制：遍历图像，若某个像素的灰度值与其梯度方向上前后两个 像素的灰度值相比不是最大的，那么这个像素值置为0 ，即不是边缘。 使用累积直方图计算两个阈值：凡是大于高阈值的一定是边缘；凡是小于 低阈值的一定不是边缘。如果检测结果大于低阈值但小于高阈值，那就要看这个 像素的邻接像素中有没有超过高闽值的边缘像素；如果有那么它就是边缘，否则 它就不是边缘。 2 5 本章小结 本章主要对信源编码进行简要介绍，着重分析小波变换和边缘检测算子。结 合本文实验对图像分解的要求，对小波基和边缘检测算子进行选择，最终确定使 用h e a r 小波基和c a n n y 算子。 1 4 第三章信道编码 3 1 信道编码理论的发展 第三章信道编码 通信的目的是将信息由信源可靠、有效、安全地传递到信宿。然而由于信道 不可避免地存在各种噪声和干扰，在信宿接收的信息就可能发生错误，降低了传 输的可靠性。1 9 4 8 年，信息论的奠基人s h a n n o n 在具有里程碑意义的论文通 信的数学理论似m a t h e m a t i c a lt h e o r yo f c o m m u n i c a t i o n ) m 】中指出，采用信道编 码可以实现信息有效且可靠地传输，并提出了著名的信道编码定理：对于一个有 扰信道，如果信息传输速率r 不大于信道容量c ，就必然存在某种信道编码方法， 使得译码差错概率随码长增加趋近于任意小。 上世纪5 0 年代，信道编码技术还处于起步阶段1 4 6 1 。1 9 5 0 年，h a m m i n g 提出 了种以奇偶校验为基础的线性分组码，即汉明码。汉明码及其类码( 如扩展汉 明码和缩短汉明码) 编译码电路简单，易于实现，与当时的技术条件相适合，应 用十分广泛。g o l a y 于1 9 5 4 年发现了格雷码，同年r e e d 和m u l l e r 发现了 r e e d m u l l e r 码( r m 码) ，e l i a s 提出了乘积码。1 9 5 7 年e l i a s 年又提出了表单译码 的概念，突破了传统意义上限定距离译码中的最小纠错半径。 上世纪6 0 年代是信道编码理论研究非常活跃的一个时期。1 9 6 1 年p e t e r s o n 出版了第一本关于纠错码理论的专著，系统地阐述了纠错码的基本理论。上世纪 6 0 年代初期b c h 码和r s 码的相继发现，极大地促进了信道编码领域的发展。 1 9 6 5 年b e r l e k a m p 提出了b c h 码的代数译码算法，1 9 6 9 年m a s s y 从全新的角度 重新提出了这一算法，故称之为b e r l e k a m p m e s s a y 算法( b m 算法) 。1 9 6 4 年f o m e y 首次提出了级联码的概念，译码中通过将长码字的译码分解为若干简单分量码的 译码，从而以较低的译码复杂度获得了较好的纠错性能，因此在此后的众多的数 字通信系统中得到了非常广泛的应用。v i t e r b i 于1 9 6 7 年提出了