（运筹学与控制论专业论文）多速率采样系统的预测控制研究.pdf

鲁东大学硕士学位论文 摘要 本文研究了多速率采样预测控制的若干问题主要内容分为两部分：第一部 分研究了基于函数空间模型的多速率采样预测控制器的设计，基于网络模型的多 速率采样预测控制器的设计以及有约束的双速率采样广义预测控制器的设计；第 二部分研究多速率采样预测控制系统的性能分析论文的主要结果如下： 1 针对控制系统在采样点之间存在纹波或震荡问题，提出一种基于函数空 间模型的多速率采样预测控制算法由于同时考虑到采样时刻和采样点之间的动 态行为，该算法对于克服控制系统采样点之间的纹波或震荡是有效的，并保证闭 环系统是渐近稳定的 2 研究了一类基于网络模型的双速率采样预测控制问题针对网络传输延 迟，利用预测控制器和网络延迟补偿器，提出对网络延迟和数据丢包现象具有一 定补偿作用的双速率采样预测控制算法该算法可以克服网络延迟给控制系统造 成的不利影响，并能保证闭环系统的稳定性 3 对于存在传输时延和数据丢包问题的确定性网络控制系统，提出一种网 络化多速率采样预测控制算法该算法结合多速率采样预测控制设计思想，通过 预测输出、滚动优化、反馈校正策略对网络传输延迟进行补偿，并运用l m i 和 l y a p u n o v 稳定性定理分析了闭环系统的稳定性问题 4 针对输入输出受约束的双速率采样广义预测控制系统，利用二次规划作 为滚动优化策略，提出有约束的双速率采样广义预测控制算法仿真实验证明该 算法计算量小，系统的动态性能好，是一种处理约束的直接有效地算法 关键词：多速率采样系统；预测控制；网络控制；网络延迟；闭环稳定 鲁东大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h i st h e s i sd i s c u s s e ss e v e r a lr e s e a r c h e so nm u l t i r a t es a m p l e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ， w h i c hi sd i v i d e di n t ot w op a r t s t h ef i r s tp a r ti st h ec o n t r o l l e rd e s i g n , w h i c hc o n s i s t s o fm u l t i r a t e p r e d i c t i v ec o n t r o lb a s e do nt h ef u n c t i o ns p a c em o d e l ，m u l t i r a t e p r e d i c t i v ec o n t r o lb a s e do nt h en e t w o r km o d e la n dd u a l - r a t eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v e c o n t r o l 、析t l lc o n s t r a i n t ；t h es e c o n dp a r ti st h ep e r f o r m a n c ea n a l y s i so fm u l t i r a t e p r e d i c t i v ec o n t r o ls y s t e m s t h em a i nr e s u l t sa r es t a t e da sf o l l o w s ： 1 a na l g o r i t h mo fm u l t i - r a t ep r e d i c t i v ec o n t r o lb a s e do nt h ef u n c t i o ns p a c em o d e l i sp r o p o s e df o rt h ep r o b l e mo fw a v eo rv i b r a t i o na m o n gs a m p l i n gp o i n t s t h ew a v eo r v i b r a t i o ni so v e r c o m eb yt h ea l g o r i t h m ，w h i c hc o n t a i n sd y n a m i cb e h a v i o ra m o n g s a m p l i n gp o i n t s a n dt h ec l o s e ds y s t e mi sa s y m p t o t i c a l l ys t a b l e 2 ac l a s so fm u l t i - r a t ep r e d i c t i v ec o n t r o lb a s e do nn e t w o r km o d e li se s t a b l i s h e d u s i n gp r e d i c t i v ec o n t r o l l e ra n dn e t w o r kd e l a yc o m p e n s a t o r , am u l t i - r a t ep r e d i c t i v e c o n t r o la l g o r i t h mf o rt h ea d v e r s ee f f e c tc a u s e db yn e t w o r kd e l a yi sp r e s e n t e d ，w h i c h c a l lc o m p e n s a t en e t w o r kd e l a ya n dd a t ap a c k a g ed r o p o u t t h ec l o s e d - l o o ps t a b i l i t yi s 3 n e t w o r k i n gm u l t i - r a t ep r e d i c t i v e c o n t r o la l g o r i t h mi s p r o p o s e df o rt h e d e t e r m i n i s t i cn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m 、析t l ln e t w o r kd e l a ya n dp a c k a g ed r o p o u t t h e a l g o r i t h mi s a9 0 0 dc o m b i n a t i o no fn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e ma n dm u l t i - r a t e p r e d i c t i v ec o n t r 0 1 t h ea d v e r s ee f f e c tc a u s e db yn e t w o r kd e l a yc a l lb ec o m p e n s a t e d b yp r e d i c t i v eo u t p u t , r e c e d i n gh o r i z o no p t i m i z a t i o na n df e e d b a c kc o r r e c t i o n t h e s t a b i l i t yo ft h ec l o s e d l o o ps y s t e mi sa n a l y z e du s i n gl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e sa n d l y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r e m 4 ac o n s t r a i n e dd u a l - r a t eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h mu s i n gq u a d r a t i c p r o g r a m m i n ga st h er e c e d i n gh o r i z o no p t i m i z a t i o ns t r a t e g yi sp r e s e n t e d s i m u l a t i o n r e s u l ts h o w st h a tt h ec a l c u l a t i o ni ss i m p l i f i e da n dt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c ei s g u a r a n t e e d i t sad i r e c ta n de f f e c t i v ea l g o r i t h mf o rt r e a t i n gc o n s t r a i n t k e y w o r d s ：m u l t i r a t es a m p l e ds y s t e m ；p r e d i c t i v ec o n t r o l ；n e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m ，n e t w o r kd e l a y ；c l o s e d - l o o ps t a b i l i t y i i i 鲁东大学学位论文原创性声明和使用授权说明 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成 果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表 或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期：如萨f , 9 归 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权鲁 东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名： 导师签名：。 i - ； 本保密口，在年解密 学位论后适用本授权书。 文属于不保密酣 日期：7 矽眸月产日 ，日期：砌8 年月尹日 鲁东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 选题背景和意义 预测控制是一种基于模型的先进控制技术，亦称模型预测控错l j ( m o d e lp r e d i c t i v e c o n t r 0 1 ) 它是2 0 世纪7 0 年代中后期，在欧美工业领域中出现的一类计算机控制算法【1 1 【2 1 最早应用于工业过程的预测控制算法有：r i c h a l c t 和m e h r a 等提出的建立在非参数模型 脉冲响应基础上的模型算法控制( m a c ) 【3 1 ，以及c u r e r 等提出的建立在非参数模型阶跃 响应基础上的动态矩阵控制( d m c ) 【4 】等预测控制算法采用滚动推移的方式在线的对过 程实现优化控制，而且在优化过程中不断通过实测系统输出与预测模型输出的误差来进 行反馈校正，一定程度上克服了预测误差和某些不确定性干扰的影响，在复杂的工业过 程中显现出良好的控制性能由于控制效果好，鲁棒性强，所以预测控制适应于工业过 程控制的要求，引起了控制界和工程界的广泛关注，已在石油、化工、电力等领域取得 了明显的经济效益1 2 j 随着科学技术的发展，人们面对的工业过程日趋复杂，被控变量的测量或者控制变 量的更新不能及时完成，输入输出采用同一频率的模型预测控制已不能适应实际控制的 需求，存在的问题有：输出的测量受到了时间和速率的限制，不能同时完成；同一传感 器周期性分时测量不同的输出，或者所有的输出同时测量但这些测量值是按序列传送到 控制器的；由于一些技术上的限制，使得控制量得不到及时更新，而被控变量的获取没 有任何限制1 5 j 多速率采样数字控制系统可以看成是一个周期时变的数字控制器与连续时间被控 对象构成的闭环系统，因此，它可以实现许多常规单采样控制系统所不具备的控制功能 1 9 8 8 年，s c a t t i o l i n i 5 l 采用广义最小方差方法给出了多速率自校正预测控制算法；1 9 9 0 年， c a r i n ip r 将多速率采样数字控制系统引入到预测控制中，提出了基于输入输出模型的自 校正多速率采样广义预测控制( m r s p 乙- ， 6 1 多速率采样控制的特点在于被控变量的采样 和控制变量的更新采用不同的频率随着多速率采样预测控制理论研究的深入，多速率 采样预测控制已被广泛应用到i n t e i e t 、航空、机器人控制、化工、蒸馏塔等领域【1 2 1 1 2 预测控制 1 2 1 预测控制基本原理 一般意义来说，预测控制不论其算法形式如何，都应建立在下述三项基本原理基础 鲁东大学硕士学位论文 上1 6 1 ( 1 ) 预测模型， 预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型预测模型的功能是 根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出就预测模型的功能而言，状态方程、 传递函数这类传统的模型都可以作为预测模型对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉 冲响应这类非参数模型，也可以直接作为预测模型使用 预测模型具有展示系统未来动态行为的功能，这样，我们就可像系统仿真那样，任 意地给出未来的控制策略，观察对象在不同控制策略下的输出变化，从而为比较这些控 制策略的优劣提供了基础 ( 2 ) 滚动优化 预测控制是一种优化控制算法，它是通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作 用，这一性能指标涉及到系统的未来行为，如通常可取对象输出在未来的采样点上跟踪 某一期望轨迹的方差为最小；但也可取更广泛的形式，例如要求控制能量为最小而同时 保持输出在某一给定的范围内等等性能指标中涉及到的系统未来的行为，是根据预测 模型由未来的控制策略决定的 然而，预测控制中的优化与传统意义下的离散最优控制有很大差别，这主要表现在 预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化在每一采样时刻，优化性能指标只涉及 到从该时刻起未来的有限时间，而到下一采样时刻，这一优化时段同时向前推移因此， 预测控制不是用一个对全局相同的优化性能指标，而是在每一时刻有一个相对于该时刻 的优化性能指标不同时刻性能指标的相对形式是相同的，但其绝对形式，即所包含的 时间区域，则是不同的因此，在预测控制中，优化不是一次离线进行，而是反复在线 进行的，这就是滚动优化的含义，也是预测控制区别于传统最优控制的根本点 ( 3 ) 反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法，在通过优化确定了一系列未来的控制作用后，为了 防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不是把这些控制作 用逐一全部实施，而只是实现该时刻的控制作用到下一采样时刻，则首先检测对象的 实际输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化 反馈校正形式多样，可以在保持预测模型不变的基础上，对未来的误差做出预测并 加以补偿，也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型不论取何种校正形式，预测 控制都把优化建立在实际系统的基础上，并力图在优化时对系统未来的动态行为做出较 鲁东大学硕士学位论文 准确的预测因此，预测控制中的优化问题仅基于模型，而且利用了反馈信息，因而构 成了闭环优化 1 2 2 预测控制的典型算法 预测控制从1 9 7 8 年p j c h a l e t 等人提出模型预测启发式控制算法( m p h c ) 以来，已经 得到很大发展，先后提出了模型算法控制( m a c ) 、动态矩阵控制( d m c ) 、广义预测控制 ( g p c ) 、广义预测极点配置控$ o ( g p p ) 、内模控$ 1 j ( i m c ) 和推理控制( i c ) 等十几种算法， 其中比较典型的算法有： ( 1 ) 模型算法控制( m a c ) 模型算法控制【3 】是2 0 世纪6 0 年代末在法国工业企业中的锅炉和分馏塔的控制中首 先得到应用它采用基于脉冲响应的非参数模型，基本思想是，首先预测系统未来的输 出状态，再去确定当前时刻的控制动作的经典反馈控制系统模型算法控制分为单步模 型算法控制、多步模型算法控制、增量模型算法控制、单值模型算法控制等 ( 2 ) 动态矩阵控$ i ( d m c ) 动态矩阵控制是由c u l t c r 4 ( 1 9 8 0 年) 提出来的它采用易于测取的阶跃响应模型，算 法简单，计算量少，鲁棒性强，适用于由纯时延、开环渐近稳定的非最小相位系统因 此受到学术界和工程界的广泛关注 ( 3 ) 广义预测控$ i j ( g p c ) 19 8 4 年c l a r k e 7 1 提出了基于参数模型的广义预测控s j j ( g p c ) 它是在广义最小方差 基础上，汲取预测控制中的多步预测、滚动优化思想，提出的这类基于辨识过程参数模 型且带有自校正机制、在线修正模型参数的预测控制算法算法采用的预测模型是具有 一定结构和参数的离散受控自回归积分滑动平均模型( c o n t r o l l e da u t o - r e g r e s s i v e i n t e g r a t e dm o v i n ga v e r a g em o d e l ) 简称( c a r i m a ) 由于该算法将自适应机制与预测控制 相结合，因而可及时修正参数变化产生的预测模型的预测误差，改善系统的动态性能 ( 4 ) 内模控$ i j ( i m c ) 采用脉冲响应或阶跃响应这类非参数模型后，施加控制而且如何获得所期望的动态 特性呢，1 9 8 2 年g a r c i a 8 1 提出的内模控制，因其设计简单、跟踪调节性能好、鲁棒性强、 能消除不可测干扰的影响，是一种设计和分析预测控制系统的有力工具 1 2 3 预测控制的发展 近年来，预测控制理论与应用得到较快发展，为企业和国民经济的发展起到了促进 作用，其应用范围已延伸到网络、冶金、轻工、机械等部门或系统【9 1 但在预测控制在 1 鲁东大学硕士学位论文 工业中广泛应用的同时，仍然存在一些问题有待进一步研究 ( 1 ) 探讨算法中主要设计参数，对稳定性、鲁棒性及其他控制性能的影响，给出参 数选择的定量结果【2 引 ( 2 ) 针对非线性系统，采用线性模型的预测控制与实际偏离较大，达不到优化控制 的目的，而且实际工业过程是复杂的，通常具有非线性、分布参数和时变等特 性，因此应加强非线性预测控制的研刭1 3 】 ( 3 ) 采用各种有效信息处理手段，应用人工智能等新技术建立高精度、多模态的信 息预测控制【2 6 1 1 3 多速率采样系统的研究 多速率采样系统的研究始于2 0 世纪5 0 年代1 9 5 7 年，k r a n c 1 9 】就开始了对多速率采 样控制系统的研究，他采用k r a n c 算子和采样器分解法方法，解决了输入更新和输出采样 不能采用同一频率的问题1 9 6 5 年，人们提出了频域分解法，应用传递函数方法分别给 出了两种不同的计算系统特征多项式的算法，以判断系统的稳定性但是当采样速率超 过两种时，其数学模型是非常复杂的，因此，传统的传递函数方法在多速率采样控制的 应用中受到限制1 1 1 2 0 世纪8 0 年代以来，多速率采样数字控制系统的研究进入了一个新 的发展阶段1 9 8 6 年，删【l0 1 得出了完整的多速率采样控制系统的状态空间描述，尽管 其状态方程模型维数较高，但是对于矩阵来说，维数的高低并不妨碍其理论的推导1 9 9 0 年g o d b o u t 等人【8 】进一步完善了闭环多采样率数字控制系统的状态空间模型由于离散 时间状态空间模型只能描述系统在采样瞬间的动态行为，1 9 9 4 年y 觚锄o t o i 删利用二次 不同的提升技术，提出了多采样率数字控制系统的函数空间模型并同时考虑了系统 在采样点上和采样点之间的动态行为，并且具有线性时不变离散系统的形式已有的一 些单速率时不变系统的分析与设计方法也可以用于多速率采样控制系统的研究 多速率采样控制系统的研究方法有多种，如离散设计法、直接设计法等【3 0 1 离散设 计法先将被控对象离散化，然后在离散域中设计多速率离散控制器该方法较好的发挥 计算机控制的优势，但是很难把模拟指标转换成离散指标，而且忽略了采样时刻之间的 系统信息，在系统要求精度很高时该方法不可行直接设计方法就是以系统的连续时间 输入输出特性为目标，直接在连续时间域中设计离散控制器的方法关于多速率系统的 直接设计方法，较系统的研究方法有：基于提升技术的方法和基于r i e c a t i 方程的状态 空间法等其中基于提升技术的方法更适用于多种模型的研究，而其他方法适用于某一 具体情况的研究多速率采样系统中连续信号和离散信号共存，相应的有连续空间的提 4 鲁东大学硕士学位论文 升和离散空间的提升，分别称其为连续提升技术和离散提升技术，由于连续提升技术把 系统的输入输出空间从有限维扩大成无限维，因而连续提升技术的研究和应用更为繁琐 提升技术为分析和设计多速率采样预测控制提供了很好的工具 1 4 多速率采样预测控制 1 4 1 多速率采样预测控制的发展及研究现状 ( 1 ) 多速率采样预测控制模型 多速率采样预测控制模型与常规预测控制模型有所不同，常规预测控制中输入输出 采用同一频率而多速率采样预测模型则是输入输出采用不同的频率1 9 8 6 年，a r a k i 对 输入输出速率成对出现的系统给出了多速率状态空间模型和传递函数式【lo 】；1 9 9 0 年， m e y e r t l l 】分析了多速率数字系统的脉冲响应系数，并给出多变量输入输出状态空间实 现 经过不断的努力和探索，人们陆续给出了多速率脉冲响应模型、多速率阶跃响应模 型、多速率输入输出模型和多速率状态空间模型【1 2 】【1 3 1 这些模型也是预测控制中的主要 模型 ( 2 ) 多速率采样预测控制算法 参照预测控制的基本算法，多速率采样预测控制算法也有：多速率采样动态矩阵控 带i ( m r s d m c ) 1 4 1 ，多速率采样模型算法控制( m r s m a c ) 1 1 5 】，多速率采样广义预测控制 ( m r s g p c ) t 1 6 1 1 7 1 等预测控制算法 最早的多速率采样模型算法控制的研究是基于最小方差的控制器，后被推广到广义 最小方差多速率预测控制器上1 9 8 8 年s c a t t i o l i n i 1 8 1 提出了多速率自校正预测控制算法， 但这类算法仍然存在局限性；o m a s a h i r o l l 4 】基于阶跃响应模型，使用距离当前时刻最近 的可测输出值代替当前实际输出值的方法研究了多变量模型预测控制；基于广义预测控 制的良好性能，1 9 9 0 年c a r i n i 5 】提出了基于输入输出模型的自校正多速率采样广义预测 控制；l i n g 等人【1 6 】将基于状态空间模型的广义预测控制运用到多速率采样系统中，提 出了一种可以对多速率与单速率采样系统均可使用的算法；j s h e n g 等人【1 7 1 2 1 】把状态空 间广义预测控制算法用于双速率采样系统中；周立芳研究了多速率多变量动态矩阵控制 1 2 3 1 2 4 1 ，针对输入输出频率均不同的多速率采样系统，充分利用所得到的被控对象输出 信息对滚动优化时间进行了改进，提出了改进的预测控制算法；j s h e n g 和t w c h e n l l 7 1 提出了一种可以很好解决因果约束问题的非一致采样多速率采样广义预测控制 ( 3 ) 多速率采样预测控制系统的稳定性分析 气 鲁东大学硕士学位论文 系统的稳定性在各种控制中都是十分重要的早期l c f l 9 】等人应用传递函数和微 分方程推导出决定系统稳定性的特征方程；k a l m a n 等人利用状态空间法分析了多速率 采样系统的稳定性【2 刀；后来，a r a k i 等人对输入输出变量数相等的多变量系统，在其第 k 个输出的采样周期与第k 个输入的更新周期相同时，分析其脉冲模型、多速率脉冲模 型和对称多速率脉冲模型，提出了n y q n i s t 闭环稳定性判据，解决了多速率采样系统传 递函数与状态空间模型之间的转换问题【1 0 】；周立刊2 4 】等人针对m r s d m c 预测控制算法 利用闭环系统的特征方程分析多速率预测控制系统的稳定性；j s h e n g 和t w c h e n 2 1 】 等人针对双速率广义预测控制系统，给出了当模型具有不确定性时的鲁棒稳定性条件 上述一系列研究从整体上提高了多速率采样预测控制系统的稳定性 ( 4 ) 具有模型不确定性的多速率采样预测控制 实际系统多数带有一定的模型不确定性，而且系统的输入输出有时会有一定的约束 限制，因此具有模型不确定性和有约束的多速率预测控制的研究十分重要s c a t t o l i n i 对 带有随机干扰的多速率采样模型预测控制系统进行了分析，并针对有扰动的预测模型分 别给出了状态反馈预测控制算法和输出反馈预测控制算法【1 8 】 ( 5 ) 非一致采样预测控制 目前考虑较多的多速率采样系统，虽然输入输出频率不同，但对于同一个输入或输 出来说间隔周期是相同的近年来，国外一些学者提出了一种新的采样形式即非一致采 样，即对同一个输入或输出来说，采样频率的间隔周期也不相同的情况非一致采样也 称为广义多速率采样t w c h e n 等人提出了针对非一致采样系统的广义预测控制算法 u 刀；s i l v a 等将观测器加到n o n u n i f o r m l ys a m p l e d 预测控制器中从而提高了控制性能 【3 2 】 ( 6 ) 网络化多速率采样预测控制 网络控制系统本身就是一种多速率采样控制系统，系统内各个采样器和保持器采用 不同的采样周期进行采样和保持采用较短的采样周期，可以使网络控制系统得到较高 的控制品质，但必须采用高速a d 、d a 转换器，从而提高了控制系统的造价：许多被 控对象内部各处信号的变化速率可能相差很大，最好的方法是在系统各处针对不同变化 速率的信号采用不同的采样周期，因而可采用不同转换速度的a d 、d a 转换器，降低 控制成本提高控制品质近年来，人们将传统的预测控制设计思想应用于网络控制系统 的设计【4 7 】【4 8 】，这种对网络延迟或数据丢包具有一定补偿作用的网络预测设计方法具有 诱人的研究前景 鲁东大学硕士学位论文 1 4 2 多速率采样预测控制的研究前景 近年来多速率采样预测控制的研究发展迅速，但仍有许多课题值得进一步研究 ( 1 ) 实际工业生产过程中，系统的参数或状态几乎是未知的因此，工业生产过程 中多速率采样预测控制系统的参数或状态的辨识方法有待进一步研究 ( 2 ) 多速率采样预测控制算法与网络控制系统相结合，可以克服网络诱导时延，提 高控制品质，降低控制成本因此，基于多速率采样预测控制器得到的预测控 制序列对系统性能的有效性分析及考虑网络非理想状况，如丢包、错序等情况 具有广泛的研究前景 ( 3 ) 针对存在约束的控制系统，由于多速率采样预测控制策略可以直接将操作变量 各分量的幅值约束和变化率约束纳入其求解控制量的优化问题来考虑，因而， 有约束的多速率采样预测控制算法可行解的存在性和控制系统的稳定性问题有 待深入研究 ( 4 ) 多速率采样预测控制理论不断发展的同时，应加强其应用研究，将现有的理论 研究成果应用于实际过程，真正解决一些实际工业控制问题，找到推动理论研 究深入进行的启发思路，进一步完善多速率采样预测控制理论 ( 5 ) 将多速率采样预测控制算法与一些新的控制方法、优化算法相结合，如神经网 络控制、模糊控制、随机最优控制等有待深入研究 1 5 论文的主要内容及安排 随着工业生产过程的日趋复杂，使得被控变量的测量或者控制变量的更新不能及时 完成，输入输出采用同一频率的单速率采样控制已不能满足工业生产的要求基于上述 考虑，输入输出采样频率不同的多速率采样控制日益受到重视本文主要研究多速率采 样预测控制问题，主要内容如下： 第一章：介绍了预测控制及多速率采样预测控制产生的背景、发展历史、研究现状 以及今后有待进一步研究的课题 第二章：介绍了本文中涉及的一些预备知识，包括多速率采样控制系统、多速率采 样预测控制系统、提升技术( 1 i f t i n gt e c h n i q u e ) 和网络控制系统( n c s ) 四个部分 第三章：针对采样点之间存在纹波或震荡现象的多速率采样系统，研究了一类基于 函数空间模型的多速率采样预测控制 第四章：针对网络控制系统中存在传输时延和数据丢包问题，提出了基于网络模型 的双速率采样预测控制 7 鲁东大学硕士学位论文 第五章：对于输入输出采样速率不同的确定性网络控制系统，考虑到系统的多采样 率特性及网络延迟的存在，提出了一种新型的网络化多速率采样预测控制算法，并分析 了闭环系统的稳定性问题 第六章：研究了输入输出受约束的双速率采样广义预测控制 第七章：本文的结论及展望 鲁东大学硕士学位论文 第二章预备知识 本章主要介绍在多速率采样预测控制研究中所需的一些预备知识，包括多速率采样 控制系统、多速率采样预测控制系统、提升技术( 1 i f t i n gt e c h n i q u e ) 和网络控制系统( n c s ) 四个部分 2 1 多速率采样控制系统 在计算机控制系统中，计算机的输入输出信号均为控制信号，本质上它的控制过 程可以归结为 ( 1 ) 实时数据采集：对有关变量的瞬时值进行检测，并输入到计算机中； ( 2 ) 实时决策：根据所采集到的数据，按照一定的控制规律，做出控制决策； ( 3 ) 实时控制：根据决策，适时地对控制机构发出控制信号 对于控制过程而言，计算机只在采样瞬间才与系统的其它部件交换信号所谓采样， 就是按照一定的时间间隔( 通常与采样周期r 相同) 获取连续时间信号的一系列采样值 整个系统各处( 包括各输入通道和输出通道) 的各采样开关在同一瞬间同时等间隔 采样，称这样的系统为单速率采样控制系统但是当被控对象有多个反馈回路时，要求 存在两种或两种以上的采样速率，该系统称为多速率采样系统如图2 1 所示 l 2 o 图2 1 多速翠采样控制系统 假设f 1 ，2 ，p ，输出向量y c 的第f 个分量为y c j 经采样周期为z y j 的采样后的采样信号 为奶；参考输入信号的第f 个分量名经采样周期为乙的采样后的采样信号为，并假 设对f 1 ，2 ，m ，被控对象的输入信号的第f 个分量为u “是由数字控制器的输出向量 u 的第f 个分量u j 通过采样周期为瓦，的零阶保持器( z o h ) 而得到的各采样周期之间满 足如下关系 鲁东大学硕士学位论文 乙= g 纠丁，扛1 ，2 ，p ( 2 1 ) 瓦= q , t ，扛1 ，2 ，p ( 2 2 ) 瓦= 丁，江l ，2 ，t ? ( 2 3 ) 其中q y , ，q 一，q 岍均是正整数t 为基本采样周期令g 为所有的，q 一，q “的最小公倍数， 即 q = l c m ( q y l ，q y p ，g ，l ，g 甲，g 。l ，g 。) ( 2 4 ) 并令 t o = q t ( 2 5 ) 则r o 是整个系统的循环周期，称之为帧周期 2 2 多速率采样预测控制系统 多速率采样预测控制就是将预测控制的基本原理应用到多速率采样系统中，对控 制变量更新速率和输出变量采样速率采用不同的速率，形成一种多速率采样系统的控 制算法常见的研究方法是，针对不同的多速率采样系统，先利用提升技术，将一个单 输入单输出或者多输入多输出的多速率采样系统转化成一个多输入多输出的单速率采 样系统，然后设计预测控制器 根据图2 1 所示的控制系统，我们举例进一步说明多速率采样预测控制系统的分类 ( 1 ) 输入多速率采样预测控制系统 令m = 2 ，p = 2 ，输出采样周期乃l = l ：= t o ，r o = 3 瓦。= 2 t , 2 ，则该输入多速率采样 预测控制系统各信号波形为 图2 2 输入多速率采样预测控制系统 ( 2 ) 输出多速率采样预测控制系统 令聊= 2 ，p = 2 ，输出采样周期瓦。= 艺：= t o ，r o = 3 t j , 。= 2 弓：，则该输出多速率采样 预测控制系统各信号波形为 鲁东大学硕士学位论文 l j - - l _ 土 广t 上 ：卜上r 1 j 厶1jjf：|_ 兰 l l 丁t 1 j _ j l r 下一 鲁东大学硕士学位论文 式中提升后的输入输出向量为 u ( k r o ) = y ( k r o ) = u ( k r o ) u ( k r o + 丁) u ( k r o + ( g 一1 ) r ) y ( k r o ) y ( k r o + 丁) y ( k t o + ( g 一1 ) t ) “( ( 七+ 1 ) 瓦) u ( ( k + 1 ) t o + 丁) ： “( ( 后+ 1 ) r o + ( q - 1 ) t ) j ，“七+ 1 ) 毛) y ( ( 七+ 1 ) t o + t ) ： y ( ( k + 1 ) t o + ( g - 1 ) t ) 甜( ( 七+ f ) 兀) 甜( ( 七+ i ) t o + r ) ”( ( 七+ i ) t o + ( 9 一1 ) 丁) y ( ( k + i ) t o ) y ( ( k + i ) t o + 丁) y ( ( 七+ f ) 死+ ( g 1 ) 丁) 不难发现，提升的信号虽然维数增加，但并没有信息丢失的现象所以提升技术成 为近年来研究多速率采样控制系统较理想的方法之一 2 4 网络控制系统 n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m ，n c s ”是指控制系统用串行通讯网络作为计算机、控制 器、现场传感器及执行器间测量信号和控制信号的传输通道，这种通过串行通信网络实 现闭环控制回路的控制系统可称为网络控制系统【3 7 】【5 0 1 n c s 是一种分布式的、网络化 的实时反馈控制系统，是某个区域现场传感器、控制器及执行器和通信网络的集合，提 供设备之间的数据传输，使该区域内不同地点的用户实现资源共享和协调工作 网络控制系统是传统意义上的控制器、传感器、执行机构和被控对象，基于控制论 指导，由工业控制网络而构成的，用来实现自动控制目的的有机整体；网络控制系统是 计算机网络技术在控制领域的延伸和应用，是计算机控制系统的更高发展，是以控制“事 务对象为特征的计算机网络系统它的主要特点是：结构网络化、节点智能化、控制 现场化和功能分散化、系统开放化和产品集成化 网络控制系统研究中存在的问题有时变传输周期，即传统的计算机控制系统都假设 对被控对象的采样为等周期采样，这种假设对系统的分析得以简化然而，在n c s 中这 种等周期采样的假设将不再成立，在n c s 中，对采样数据的传输可以是周期的，也可 以是非周期的，这将取决于控制网络的介质存取控制协议( m e d i u ma c c e s sc o n t r o l p r o t o c o l ，m a c ) ；网络诱导时延，即在网络环境下，多用户共享通信线路且流量变化不 规则，所以，当n c s 的传感器、控制器和执行器通过网络交换数据时必然会导致网络 诱导时延网络诱导时延会降低系统的性能甚至引起系统不稳定网络诱导时延的存在 使得系统的分析变得非常的复杂虽然时延系统的分析和建模近年来取得很大进展，但 1 2 鲁东大学硕士学位论文 n c s 中可能存在多种不同性质的时延( 常数、有界、随机时变等) ，使得现有的方法一般 不能直接应用除此之外网络控制系统中还存在网络调度、单包传输和多包传输、数据 包的时序错乱、数据包丢失、节点的驱动方式和时钟同步等问题 鲁东大学硕士学位论文 第三章基于函数空间模型的多速率采样预测控制 由于传统的多速率采样控制系统的时不变模型，只反映了系统在采样点的动态行 为，而控制系统通常在采样点之间存在纹波或震荡【3 9 1 本章采用文献【4 0 】的函数空间法，利用二次不同的提升技术，提出基于函数空间模 型的多速率采样预测控制算法它具有线性时不变离散系统的形式，并考虑到采样点和 采样点之间的动态行为，克服了控制系统在采样点之间存在的纹波或震荡另外，还分 析了闭环系统的稳定性问题仿真结果证明了算法的有效性 3 1 问题描述 考虑图3 1 所示的多速率采样控制系统 其中。为连续时间的被控对象；d 为离散时间的控制器；，为系统参考输入； y 为系统输出：p = ，一y 为系统误差向量 系统输入甜的采样周期为t b = 吼丁，= l ，；系统输出 的采样周期为a h y 弓= 丁，= 1 ，丁为基本采样周期，整个系统各处采样周期均为t 的整数倍令g 为 吼，和g ，的最小公倍数，令瓦= q t 为帧周期，它是整个系统的循环周期 考虑连续时间线性时不变被控对象。 嚣搿心以d b ， 【j ，( f ) = e x o ) 、。 其中x ( t ) r ”，y ( t ) r 5 ，u ( t ) r ”分别为系统的状态变量，输出变量和输入变量 下面将引用函数空间法，目的是同时考虑采样点和采样点之间的动态行为，从而可以 利用更多传统的分析和设计方法，完成多速率采样控制系统的分析与设计 3 2 控制系统的设计 首先，令碍为维p ( 1 p o o ) 方可积的函数构成的b a n a c h 空间；为方便起见， 鲁东大学硕士学位论文 记碍为令是在b a n a c h 空间x 中取值的序列空间，即 - z ，z x ，v i ) 定义提升变换 呢：= i 寸 五 ：。 五( = f ( ( k - 1 ) h + o ) ，0 0 h ( 3 2 ) 即将厂变成一个序列，该序列中的元素五在区间( ( k - o h ，肋】内与完全一致提升 变换将定义在整个实轴的函数厂( f ) 分解成长度为h 的无穷个小段，每个小段重新限 制相应区间的显然，呒是一对一的线性变换 3 2 1 基于函数空间模型的被控对象 对被控对象中的状态变量x ( f ) ，输出变iy ( t ) 和输入变i tu ( t ) ，分别进行提升变换 ，其中t 为基本采样周期，可得 m + 1 ) 彤) 剐掣引丁) + r e 4 ( 一- o b c d r u ( k t ) ( 3 3 ) 【y e t ( o ) = e 五r ( 秒) 引入以下算子 f ：么【o r 】寸么【o 7 l ：x ( p ) 卜e 4 一x ( r ) ( 3 4 ) g ：k 【o 川专么 0 , t i ：u ( j | r ) hf e 4 , o - , ) b 。d r u ( k t ) ( 3 5 ) m ：乞f 0 ，刀专乞【o ，川：x 妒) l c c 翰( 秒) ( 3 6 ) 则原被控对象可简记为 j 冀! 胪砌( k t ) ( 3 7 ) - i k ( p ) = m s k 、。 方程( 3 7 ) 和方程( 3 1 ) 同样均为连续时间线性时不变被控对象。的状态方程描述 不同的是方程( 3 7 ) 是基于函数空间模型的离散时间状态方程 下面定义扩展向量 鲁东大学硕士学位论文 = 由此口j 得基于函数至l 刚模型的提升后的被弪对冢为 y 脬+ 1 ) ( 目) = e ( 口) + q ( 3 8 ) 一。【( 目) = m 五而( p ) + m u k 瓦 、 其中 e = f g q = i f p l gf q - 2 g g ， 嘭- e mm f m f p l 7 ， m = 0 0 朋g m f q - g oo o0 o0 m f q g 0 3 2 2 控制器的设计 充分利用过去时刻输入输出信息，基于函数空间法的一步超前预测值 y ( k + 1 ) r ( 口) = p 咒k - o r ( 口) + q “( k - o r ( 功 ( 3 9 ) 这里d i m p j = d i m q ，= h x h 对于以t o 为采样周期的系统( 3 8 ) ，上述一步输出预测值， 相当于以丁为采样周期的系统的g 步超前预测值 定义误差向量( 9 ) = ( 9 ) 一( 口) ，是参考轨迹 由于e 和u 的多速率采样特性，以丁为采样周期的原线性时变离散时间系统 。 ) r j 盘竺r + b d ( k t ) e e r ( 3 1 0 ) 厶d 【 k t = 巴( 玎) 哌7 、7 定义扩展向量 。篇；一 鲁东大学硕士学位论文 = e k r o + r p + ( g o r ， = + 7 因此，可设计出基于函数空间模型的多速率采样预测控制器为 d 笼1 ：) r e = a p w + v r o 见+ b , e k r , c 3 ， 锄i = e + 见 v ju 其中 4 = 4 ( ( g 一1 ) 丁) 坞( o ) ， e 2 【q ( o ) g 仃) 以( 0 ) g ( ( q - 1 )