（微电子学与固体电子学专业论文）主振半导体激光放大器的设计.pdf

摘要 单片集成的主振半导体激光放大器作为一种紧凑的高功率半导体激光光源为人们 广泛接受。该类器件被证实可以实现单频、近衍射极限大功率输出。 主振光源一般采用可获得较高光束质量的分布反馈激光器( d b r ) ，但其制作工艺 复杂。我们提出了工艺简单且容易集成的半环形激光器。数值分析了半环形激光器的 单模工作条件，同时模拟分析了半环形结构对弯曲损耗及阈值电流密度的影响。为了 保持较低的阈值电流，本文建议曲率半径选择在9 0 0 p i n 左右。 光放大器通常采用锥形结构。通过建立锥形放大器理论模型，分析了线宽增强因 子和有效微分增益对光束质量的影响。我们提出了锥形光放大器设计结构，并结合实 验测量了其近场及远场分布。 关键词：主振功率放大器半环形腔激光器锥彤放大器数值模拟 a b s t r a c t m o n o l i t h i c a l l yi n t e g r a t e dm a s t e ro s c i l l a t o rd i o d el a s e ra m p l i f i e r ss h o wag r e a t p r o m i s e a sac o m p a c t h i g h - p o w e rd i o d e l a s e rs o u l c o t h e s ed e v i c e sh a v e d e m o n s t r a t e dh i g hp o w e rl a s e ro u t p u tw i t hs i n g l ef r e q u e n c y , d i f f r a c t i o nl i m i t e dl a s e r q u a l i t y d i s t r i b u t e db r a g gr e f l e c t i o n ( d b i ul a s e r sa l - eu s u a l l ya d o p t e d 豳t h em a s l c r o s c i l l a t o rl a s e rf o rh i g hq u a l i t yl a s e rb e a m ，b u tf a b r i c a t i o np r o c e s so fd b rl a s e r si s c o m p l i c a t e d w eh a v ep r o p o s e dan e wk i n do fm a s t e rl a s e r sw i t hh a l f - r i n gc a v i t y s t r u c t u r e , w h i c hi ss i m p l ef o rp r o c e s sa n de a s yt oi n t e g r a t ew i t h w eh a v en u m e r i c a l l y a n a l y z e d t h es i n g l e - m o d e l o p e r a t i o nc o n d i t i o no ft h eh a l f - r i n gc a v i t yl a s e ra n d i n f l u e n c eo ft h eh a l f - r i n gc a v i t ys t r u c t u r e0 1 1b e n d i n gl o s sa n dt h r e s h o l dc u r r e n t d e n s i t yh a sb e e no b t a i n e d r a d i u so ft h ei l a i f - r i n gc a v i t yi sc h o s e nt ob e9 0 0l l mf o r m a i n t a i n i n gal o wt h r e s h o l dc u r r e n t t a p e r e ds t r u c t u r ei sc o m m o n l yu s e df o rl a s e ra m p l i f i e r s w eh a v ea n a l y z e dt h e i n f l u e n c eo ft h el i n e w i d t he n h a n c e m e n tf a c t o ra n de f f e c t i v ed i f f e r e n t i a l g a i no rt h e b e a mq u a l i t yw i t ht h et h e o r e t i c a lm o d e lf o rt a p e r e da m p l i f i e r s w ea l s od e s i g n e dt h e s t l l 托t l f f eo f t a p e r e da m p i f i e r s n e a r - f i e l da n df a r - f i e l dd i s t i l b u t o nh a v eb e e x p e r i m e n t a l l ys t u d i e d k e yw o r d s ：m a s t e ro s c i l l a t o rd i o d el a s e ra m p l i f i e r h a l f - h n gc a v i t yl a s e r t a p e r e da m p l i f i e r n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i i 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，主振半导体激光放大器的设计 是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明 引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名；垂簦望墨旺月竺日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：坠登塑年生月二望日 ， 指导导师签名：! 盔 然! 坐星年上月丝日 第一章绪论 主振激光放大器结构是一种比较有发展前途的高质量激光器光源结构，它是在行 波放大器的基础上发展而来的，把单模低功率的主振激光器与光放大器集成一体。 1 1环形腔半导体激光器国内外发展状况 1 9 7 0 年，s c i f r e se ta 1 报道了在g a a s g a h l h s 单异质结材料中制作了具有四 个契形平面镜的正方形谐振腔并实现了激射；当光与契面成某角度入射时，光将在介 质内形成反射回路，而通过在整个腔面上制作的光栅就可以将能量衍射输出。这种面 发射的环形腔激光器在2 5 倍的阈值电流时功率可达7 0 m w 。 在接下来的十年里更多报道的是半环形波导器件的设计：例如，k a w a g u c h i 和 k a w a k a m i “1 用锌深掺杂双异质结材料实现了室温脉冲工作的环形腔激光器，它的阈值电 流密度降至每平方厘米千安培量级，而直径也降到了1 3 0 pm 。1 9 7 7 年，日本电报电话 公共公司的m a t s u m o t o 和k u m a b e 报道的具有完整波导结构的环形谐振腔激光器可以看 作是第一个成功的产品，他们也采用了掺锌双异质结材料，只是多了一步完全刻蚀至 衬底的结构设计，而这个设计可以改善环形波导内的光波传输质量。直径1 3 0 u m 和2 3 0 um 的圆环形和药片式结构都已经制造出来m ，但是它们都没有接入耦合器，所以只能 通过自发辐射和散耗出的光来监控它的工作情况。 与此同时，远在美国伯克利王教授领导的研究小组正在对半环形波导的设计进行 实验研究“，在液相外延生长( l p e ) 的单异质结材料上制作了直径为3 7 0 pm ，腐蚀深 度为0 8um ，脊宽为4l lm 的半环形谐振腔结构”1 。整个装置是由3 3 7 n m 波长的光来泵 浦，在7 7 k 的温度下可以激射出波长为8 2 8 n m 的激光。在此之后，半环形结构连接上 了双异质结高台直形波导而变成了跑道形结构，这种材料也是由液相外延技术生长的。 跑道结构的弯曲部分的半径为2 0 0 pm ，铬和金合金作为欧姆接触连接着由腐蚀掩膜形 成的1 2 um 宽的波导的顶端。每个马蹄形的半环连接的直条边可选择不同的长度，而 弯曲波导向直条波导过渡区对激光器的模式选择的影响还有待于进一步的研究。 1 9 8 0 年，廖教授和王教授报道了他们的完整的环形谐振腔半导体激光器”1 ，他们 采用了药片式结构。中间区域为绝缘层，这样就把电流限制在了外环中。再在环形腔 外侧正切并入一个宽为l opm 的直条波导。药片结构和他的正切波导都是在 g a h s g a h l h s 双异质结材料刻蚀出来的：由于正切直波导的一端没有泵浦作用因此它变 成了吸收区，而它的另一端就可以当作药片环形腔的y 形耦合器。在脉冲电流作用下 激射时的阈值电流密度大约在每平方厘米几千安培，而它的输出光强度可以通过y 形耦 合输出端发出的光进行测量。 最近二十年，由于半导体环形腔激光器与其他器件在单片集成中的简单方便而得 到快速的发展成为复杂的光纤通讯中的基本光源。我们可以通过深刻蚀高掺半导体材 料制作弯曲波导以产生很强的光引导和低损耗，这样可以将曲率半径降到1 0 l ln l 以下 ”】。周长6 0 u i l l 左右环形腔内的光增益已经足够使激光器产生激射，但是由于腔内光波 波峰在传播过程中偏向脊形波导的外侧壁，所以这个区域的光强度非常高，此时因为 侧壁腐蚀的非理想化和腐蚀过程中材料的退化而引起的损耗不容忽视，所以使用一种 新的制作工艺来实现低损耗的环形波导和直条负载光波导是很有必要的。这种激光器 具有低的阈值电流，并且超过正常工作情况也能观测到单模工作4 1 。通过与激光器环形 波导连接的绝缘区来减少反偏电压的分布，这样波导区就可看作是饱和吸收区，在脉 冲频率适当的时候就可以产生适合高速光通讯系统所需要的锁模工作状态。这种制作 工艺还适用于在同一衬底上集成其他光电子器件的生产制作，并且最近的研究表明通 过改变量子阱的掺杂从而改变量子阱的结构会制作成一种更低损耗的无源波导结构。 1 2 锥形半导体激光器研究概况 由于9 8 0 h m 半导体激光器在光纤通信、泵浦固体激光器、红外照明光源及医疗上的 广泛应用，越来越多的科研工作者开始致力于具有近衍射极限光束质量且高功率的 9 8 0 h m 半导体激光器的研究工作”。 目前而言，输出功率为瓦级的大功率半导体激光器由于受到腔面功率密度的限制， 通常采用宽条形注入电流结构实现大功率输出“”“。此类器件的波导结构受到空间烧孔 及可能的丝状发光现象的影响使得激光器的横模结构很不稳定，随着工作电流的提高， 极易出现高阶横模工作，降低了输出光的光束质量“”。缩小条宽就能抑制载流子的空 阃烧孔效应，但对于大功率激光二极管来说，常受到端面吸收引起的端面退化限制， 为了抑制端面退化要求降低端面温度。通过扩大端面处光点直径来减少模场的峰值强 度是一种有效的方法。因此直条形激光器很难解决这种自相矛盾。为了解决这种矛盾， 改善半导体激光器出射光束质量，通常从两个方面入手：一是外加光学系统对激光器 原始出射光束进行改善“”，具体比如渐变折射率透镜法、液体透镜技术等；二是激光 器器件本身性能的改善，为此研究人员设计了多种器件结构和方法改善高功率半导体 激光器的光束质量：( 1 ) 锁相阵列结构“”。该类激光器的器件设计上依据条形波导之间 的光场耦合，相位的稳定控制成为器件研制的关键；( 2 ) 非稳腔结构“。此结构由飞利 浦空军实验室提出，依赖苛刻的聚焦离子束工艺改变镜面的面形。可获得单面6 0 0 r o w 的 衍射极限功率输出；( 3 ) 有源光栅放大器( m a g m o p a ) “”。采用复杂的d b r 主振荡器分布 式放大器光栅耦合输出器，较好的抑制了放大器的自激振荡，获得了3 7 0 r o w 的衍射极 限功率输出：( 4 ) 外腔注入宽面积放大器“”。具有衍射极限光束输出和较宽的增益带宽， 连续单模输出功率可达到3 w ，缺点是体积大、结构复杂、需增益匹配；( 5 ) 主振荡器与 功率放大器分离的主振功率放大器“”；( 6 ) 采用单片集成主振荡功率放大器结构的锥形 半导体激光器“。 2 其中采用单片集成主振荡功率放大器结构的锥形半导体激光器是一种比较有发展 前途的高质量光束激光器光源结构，它是在行波放大器的基础上发展而来的，把单模 低功率的主振激光器与锥形光放大器集成一体。因此，锥形半导体激光器主要由两部 分组成如图1 1 2 , j 所示：单模低功率的主振激光器锥形半导体激光放大器。前者的 主要作用就是提供单模且小功率的光注入，因此，为了尽可能实现光单向的注入锥形 放大区域中，故在主振荡器的一端要镀上一层高反射膜( r 9 9 ) ，或者在这端采用分布 布拉格反射器1 以提高其反射率，同时，为了提高主振荡器的单模特性，主振荡器可 采用分布反馈( d f b ) 激光器“。而在锥形半导体激光放大器一端则应该镀上一层抗反 射膜( r n 3 n i ，并令： 五2 = 七2 ( ；一砰) 霹= k s ( 一暖) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) m _i m w q 野= k 2 ( 鸠2 一碍) ( 2 2 7 ) 则t e 模的平面波方程为： d 2 e 坩( x ) d 2 x 一墨2 e 忡( 工) = o ， x 0 ( 2 2 8 ) j 2 吒( x ) d 2 z 一野艮( 功= o ，0 善 h ( 2 2 9 ) d 2 最，( x ) d 2 工一彤辱p ( 功= o ，h 工 ( 2 3 0 ) 其解可表示为： e 。0 ) = 丘e r r ， 工 o ( 2 3 1 ) ( 工) = c o s ( r 2 x ) + s i n ( r 2 x ) ，0 膏 d ( 2 3 2 ) e 坩( x ) = 口e e 一五。扪，d o ) 和口。各自表示线宽增强因子和内光场损耗。假定理因子是常数，对公式( 3 1 ) 求微分，有： g n ( n ) = g g ( n ) ( i - a ) 2 k ( 3 2 ) 由方程( 3 2 ) ，可看出微分复折射率由微分模式增益所决定。随后可推出减小的微 分模式增益同样减少了由于空间烧孔所引起的折射率的变化，因此小的微分模式增益 可以减少半导体激光器中的自聚焦和丝状发光。 3 1 1 波方程 图3 1 为我们分析所用坐标系和锥形放大器的示意图。在这里我们使用了光波的角 频率( 波长为九) ，选用了时间因子e “，所以用e 4 能够描述光波在z 方向的传播。 光场用标量e ( y ，z ) 表示，在有效折射率近似下，假定光场x 分量是一个常数，因此这个 标量满足亥姆霍兹方程为： v 二e o ，z ) + 蚝2 7 0 2 ( y ，z ) e ( y ，z ) = 0 ( 3 3 ) 为自由空间光波矢( = 2 j r a o ) ，为复有效折射率。选择单位电场下，沿侧向单位 功率密度为： p 0 ，= ) ；i e ( y ，z ) r ( 3 4 ) 则在任意z 点的总功率可表示为： 匕( 力= 【p ( y ，z ) d y ( 3 5 ) 2 1 3 i 2 载流子方程 图3 i 锥形光放大器示意图及其坐标系 非饱和模式增益是指没有光子出现时的模式增益，可由下式给出： 靠，o ，力= r 夕( ，o ，z ) - , i o ) ( 3 6 ) 其中f 为光限制因子，卢为微分增益，其单位为c m a ，j 为电流密度，单位为a c m 2 ，厶 是透明电流密度。注意到不论在阈值电流以上或以下，公式( 3 6 ) 都是有效的。r 和山 可以由宽条型激光器近似得到。 当入射光场存在时，由于增益饱和作用模式增益减少为： 幽护崔5 稽 氇 pp“ 只。是饱和功率密度，由下式决定： 匕= 幻h i “每 ( 3 8 ) 其中叮。是内量子效率，为电子电量。 3 1 3 光学性质 锥形放大器模型的光学性质可以通过复有效折射率k 来描述，它包括由载流子对 增益和折射率的作用以及热引起的折射率变化，在这里忽略了由热引起的增益变化。 有效折射率可由下式给出： 0 ，z ) = 蟛+ 瓦1 f g _ o ，顽f + 6 ) 一扎】+ 昕，( 儿z ) ( 3 9 a ) 由( 3 1 ) 可以进一步把( 3 9 a ) 改写为： = 蟛一去g a y 力_ 云i “y 疹t 】( 3 9 b ) 其中楞是无扰有效折射率，b 是抗波导因子( 值为一2 5 ) ，坼是有效折射率的温度系数 ( 单位为k - i ) ，t 是由热引起的绝对温度，口。为线性损耗。线宽增强因子口定义为复折 射率实部的变化量与虚部的变化量之比，在这里我们直接引用表达式“”： 口= i a n = 一百4 z 耵d n d n ( 3 1 。) 厶nad g ，d n 这里，和r l “分别代表复折射率的实部和虚都，n 代表载流子密度，d n d n 和d g d n 为 微分折射率和微分增益。 3 ，1 。4 热模型 热模型是基于半导体激光器中的热耗散分析的。定义q 为激光器中的热负载，其由 下式给出： q = 如。+ 如一 ( 3 1 1 ) 其中q 。是电功率损耗，如是非饱和损耗引起的功率吸收，瓯是通过受激发射引 起的净功率发射( 受激发射减去受激吸收) 。 在研究中没有包括自笈发射、放大的自发发射和光散射引起的能量传输。当输入 功率达到或高于饱和时，自发发射水平远小于受激发射水平，所以自发发射在热效应 中的作用很小。我们假设与非饱和吸收比较时，光散射可以忽略不计。 电功率损耗可以由器件的电压和电流密度决定。器件的电压包含两部分，一部分 是由串联电阻得出的与电流线性相关，另一部分是由理想二极管特性得出的对数关系。 在阈值以上，改变缓慢的对数关系可近似为常数关系。故电压可精确地由下式表示： 矿= h c + 圪+ p j ( 3 1 2 ) 口 其中第一项是带隙电压，第二项是近似理想半导体激光器的偏压，为常值，p 是串联 电阻率( 单位为q 耐2 ) 。因此总的电功率损耗为： q m o ，z ) 2 附o ，力 ( 3 1 3 ) 吸收功率依赖于发射光强和线性损耗，如下式所示： 瓯：) = ，( y ，：) ( 3 1 4 ) 当受激发射和受激吸收同时发生时，前者在泵浦区占主导，后者在非泵浦区占主 导。如果发射功率大于饱和水平，在此过程中电能的很大一部分被带走( 理想情况下， 主要在腔面发射出去) 。这个“光子冷却”过程是热模型中的一个重要机理。由“光子 冷却”引起的损失的净功率可表示为： ! 良。( ，z ) = g _ ( 只= ) p ( y ，：) ( 3 1 5 ) 半导体激光器中的热分布不仅取决于热产生的方式，还取决于激光器外延结构的 组分、厚度和热沉。 j 3 1 5 光束传播法 ( 1 ) 光束传播法( b p l l ) 的理论模型 锥形光放大器中光波振幅、光功率流以及载流子密度均为二维空间分布，因此分 析其特性不能用速率方程，而应采用光束传播法。光束传播法适合用于描述光束在增 益介质中的传播且易于实现。其核心思想为：在光束传播法中，激光器的介质可分为 一系列薄的平板结构，在每个平板结构中，增益和折射率的变化是连续的，都近似为b 。 均匀平板和薄透镜反映了整个器件折射率和增益的变化。使用基于快速傅立叶变化 ( f f t ) 的程序，光场从给定点( ) 传输通过均匀平板到达下一点( 毛+ 占z ) 。然后应用 逆快速傅立叶交换，再将结果乘以一个对应于薄透镜的复相移。? f v r 相移逆f f t 的组 合考虑到了光波在自由介质中传播的影响，但是并没有考虑由折射率和增益的变化所 引起的相位和振幅改变。通过建立增益模型，折射率和增益的作用被视为一个薄的集 总单元加以考虑。沿自由介质传播一段距离的光场需乘上一个复相位，从而得到下一 个格点的光场，而这个复相位是与折射率和增益的变化相关的。利用以上步骤的迭代 即可模拟出光场从锥形光放大器的输入面到输出面的传播。 设锥形放大器内的光波振幅为e ，y 方向单位宽度的功率为p ，温度为t ，注入电流 密度为j 。此时光波的复传播常数2 可以写成： 牙( y ，z ) = + 研o ，z ) z o = 础。 ( 3 1 6 ) 砺z ) ：岛出。o ，二) + 娶生尘；呈业一导+ 七o o f ，z ) ( 3 1 7 ) 二 载流子和热感应引起的折射率变化由式( 3 1 7 ) 右边第1 项和第4 项表示。由单位面 积发热功率q ( y ，z ) 和一维温度分布g ( y - y ) 的卷积，就能够计算温度分布t ( y ，z ) ： ? ，= ) = i g ( y - y - ) q ( y ，z ) d y ( 3 1 8 ) q ( y ，z ) = v j + a po ，z ) 一( y ，z ) p ( y ，z ) ( 3 1 9 ) 式中，q 是电流注入和光吸收供给的功率减去转换成受激发射的功率，g ( y - y ) 表 示热响应的单位线状热源的一维温度分布。 在b p m 法中，把传播轴方向的位置z 用微小间隔& 的取样点乙来表示，把z = 乙点 处e 的y 方向分布占( 弘z ，) 到z = 乙+ 点处的分布e ( y ，z 。) 分成二段来计算。在第一段略 去式( 3 1 6 ) 的嘶，用下式计算单纯光传播和衍射情况下，光场e 。( y ，乙+ ) 的分布 e 。 ，z 。) = f 。lf e ( y ，) 】e 坤( f 右一砖业叫一 一( 3 2 0 ) 上式是由平面波展开的关系式，表示y 方向的空间频率。f 【】和f 1 【1 代表y 方 向的傅立叶变化和逆傅立叶变换，由快速傅立叶变换能够进行数值计算。在第二阶段， 由e ( y ，：。) 的修正形式 e ( y ，乙+ ，) = e ( y ，z 。) e x p 【( f 砺( y ，z 。) z 】 ( 3 2 1 ) 计算砺o ，) ，得到e ( y ，z + 1 ) 。此时能够用式( 3 1 7 ) 一( 3 1 9 ) 计算所需要的2 ( y ，z 。) 。 把输入光分布作为初期的光分布，反复进行以上的计算，由此能够求出在锥形放大器 内和输出端的各量分布。 ( 2 ) 光束传播法对器件的模拟 对整个电场e ( y 。，z 。) 进行离散分布，a n = 0 到m l 和【n = o 到n i 。网格空间由砂和出 决定。其中 5 裕y ，乙2 耐z ( 3 2 2 ) 考虑折射率1 2 的傅立叶变换，给出了一个新的矩阵言( 研，z ，) 。相对于旧的矩阵单元， 新的矩阵单元为： e 饥，) ：芝雷( 仍，乙) e x p ( f 孕) ：董豆( 聃，乙，e x p ( 咖。) ( 3 2 3 ) 在这里 z 黑；柳(324a)rh 2 而刮钾 对应于童( 研，z 册) 的横向波矢量。由f f t 的环绕性质，z 虬2 内的点对应波矢： ，7 f ；2 z _ ( 1 - f n y ) ；( ，一，) 却 ( 3 2 4 b ) 仇5 1 而f 2 u 叫。y j 彻 公式( 3 2 3 ) 是平面波在输入场中的扩展，其通过出后，需要乘以各平面波近似的 相移： 童( 研，) = 豆( 研, g m ) e x p ( 一f 瑶”2 一祈出) ( 3 2 5 ) 利用逆傅立叶变换得出传播后的光场，此光场表示为e 。，z 。) 。 沿自由介质传播的光场乘以与增益和折射率变化相关的复相位后，得到z 方向下一 格点处的光场： 的o ，钿) = ，互- ) 。刮；嘛饥，磊) o 一卿一叻一i k 拼t ( y ，乙) l “妫 ( 3 2 6 ) 3 1 6 远场 重嘞，) 是对应于横向波矢研方向的平面波单元的振幅，所以它可以用来计算器 件的远场分布。横向波矢研对应的远场发散角为： a ；咖一，旦；堕，上o ，笠 k a n y 2 日z 警川叫志 誓班妒，万州d vz 在这个角方向的远场强度为：。 ( 3 2 7 a ) ( 3 2 7 b ) ( 日，飞) = l 虚( 聃，乱) 1 2 ( 3 2 8 ) 因为锥形放大器的输入场是典型的小圆斑( 小于5 ) ，而输出场是相对很大的尺 寸，所以“初始”远场是非常宽的。然而，对于理想的锥形放大器，一个柱状透镜可 以在横向校准光束。在实验中，输出光通过柱状透镜校准来测量远场角度，最好的校 准远场计算需要扣除输出光束相位的二次项。 如果远场分布作为高斯分布考虑，它的振幅可以由解析式表达为： 盼一= 岛唧叫 赤“高 ) z 其中k 为介质中的波矢，国( z ) 为光束宽度，r ( z ) 是柬腰在z 方向的曲率半径。输出场 由下式表示： e ( y ，；) = 毛c x p ( 一a y 2 ) ( 3 3 0 ) 其中n 为复数。光束宽度与曲率半径的关系可以用于计算光束的深度，即： z =3 ： 2 ( + ) ( 3 3 1 ) q r 和n ，分别为复数4 的实部和虚部。当超过瑞利范围时，口为纯虚数，则上式简化为： = ：玉( 3 3 2 ) k z 为我们熟知的光束的曲率半径与光束相位的二次项的关系。 参数d 由光场分布e ( ，2 。) 中任意三个相邻的点来决定。如果将光场表示为： e ( 儿，：。) = ee x p ( - a y 2 ) = 毛e x p 卜2 ( 印) 2 】 ( 3 3 3 ) 那么复数口由下式给出： 弘赫- o 吐气掣 c s s 劬 然而当非线性效应开始影响器件时，从方程( 3 3 4 ) 得出的口值随着光学相位波前 发生极大的变化。我们通过进行最小乘方加权拟和求得口最佳值，最小化下面的函数： l ( a ，6 ) = 艺p ( 只，气) 尸( 咒，乙；) ，。s ：! l ；：i ! ；i ! i 字一c a c ：n + d a ，2 一z ，占，。1 c a 。s ， 占u ，2 ，i “校正”的远场可以通过计算与远场对应的输入光场e ( 儿，) p 衄正来得到。 3 2 数值计算结果 数值计算所采用的参数如表3 1 所示 表3 1 锥形腔半导体激光器的模型参数 符号参数名称取值单位 j泵浦电流爿 j泵浦电流密度a c m 2 名输入功率 2 0 册 气输出功率 矽 a 波长 o 9 8 “所 厶透明电流密度 2 0 0 a l c m - 2 谤有效折射率 3 3 4 内量子效率 o 9 8 a h 线性损耗 5c m 4 l p串联电阻 1 9 0 x 1 0 4o 一朋 偏压 0 1 6 3y 热导系数 3 3 4 x l o 4 置。1 r 芦有效微分增益 0 0 9 3伽a 输入光束束腰 2 o爪 6 y横向分量 1 2篮阱 n y横向方向的点数 2 5 6 6 z纵向分量 7 8弘搠 n z纵向方向的点数 2 5 6 三锥形腔长度 2