2018年高中数学 解析几何初步2.3空间直角坐标系课时作业北师大版.docx

2.3 空间直角坐标系 学业水平训练点P(5，0，2)在空间直角坐标系中的位置是()Ay轴上 BxOy平面上CxOz平面上 Dx轴上解析：选C.点P(5，0，2)在xOz平面上在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1，0，) D(1，0)解析：选D.过点P作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q就在平面xOy内，则Q点的坐标为(1，0)空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则A，B两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称解析：选B.一般是关于谁对称，相应的坐标不变，故选B.4设点B是点A(2，3，5)关于xOy坐标面的对称点，则|AB|()A10 B.C. D38解析：选A.A(2，3，5)关于xOy坐标面对称的点为B(2，3，5)，则|AB|10.5已知ABC顶点坐标分别为A(1，2，3)，B(2，2，3)，C(，3)，则ABC的形状为()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选C.|AB|5，|BC|，|AC|，因为|AC|2|BC|2|AB|2，所以ABC为直角三角形(2014泰州高一检测)点P(4，3，7)关于xOy平面的对称点坐标为_解析：P(4，3，7)关于xOy平面对称点的坐标为P(4，3，7)答案：(4，3，7)已知点A(3，1，4)，B(5，3，6)，则点B关于点A的对称点C的坐标为_解析：设C点的坐标为(x，y，z)，则，解得.则C点的坐标为(11，5，14)答案：(11，5，14)在z轴上的点M到点A(1，0，2)与点B(1，3，1)的距离相等，则点M的坐标为_解析：设M点的坐标为(0，0，z)，则解得z3，点M的坐标为(0，0，3)答案：(0，0，3)9如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2.试建立适当的空间直角坐标系，求出A，B，C，D，P，E的坐标解：如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，以过点A与AB垂直的直线AG所在直线为y轴，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(，0)，D(，0)，P(0，0，2)，E(1，0)10长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点建立如图所示的空间直角坐标系(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度解：(1)因为D是原点，则D(0，0，0)由ABBC2，D1D3，得A(2，0，0)，B(2，2，0)，B1(2，2，3)，C1(0，2，3)因为N是AB的中点，所以N(2，1，0)同理可得M(1，2，3)(2)由两点间距离公式，得|MD|，|MN|.高考水平训练已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A(6，6，6)，B(8，8，8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为()A14B3C5D42解析：选A.由题意可知点A、B为体对角线的两端点，则d(A，B)14.2已知x，y，z满足方程C：(x3)2(y4)2(z5)22，则x2y2z2的最小值是_解析：x2y2z2表示坐标原点(0，0，0)到点(x，y，z)的距离的平方，则点(0，0，0)到(3，4，5)的距离d5，则x2y2z2的最小值为(5)2(4)232.答案：323在正四棱锥SABCD中，底面边长为a，侧棱长也为a，以底面中心O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，P点在侧棱SC上，Q点在底面ABCD的对角线BD上，试求P，Q两点间的最小距离解：由于SABCD是正四棱锥，所以P点在底面上的射影R在OC上又底面边长为a，所以OCa，而侧棱长也为a，所以SOOC，于是PRRC，故可设P点的坐标为(x，x，ax)(x0)又Q点在底面ABCD的对角线BD上，所以可设Q点的坐标为(y，y，0)，因此P，Q两点间的距离|PQ|，显然当x，y0时，|PQ|取得最小值，|PQ|的最小值等于，这时，点P为SC的中点，点Q为底面的中心4已知直三棱柱ABCA1B1C1(侧棱与底面垂直)中，AC2，CBCC14，E，F，M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点如图所示，建立空间直角坐标系(1)在平面ABB1A1内找一点P，使ABP为等边三角形；(2)在MN上是否存在一点Q，使AQB为以AB为斜边的直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请予以说明解：(1)因为EF是AB的中垂线，在平面ABB1A1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等又A(2，0，0)，B(0，4，0)，设点P坐标为(1，2，m)，由|PA|AB|得，所以m215.因为m0，4，所以m，故平面ABB1A1内的点P(1，2，)使得ABP为等边三角形(2)设MN上的点Q(0，2，n)满足题意，