2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数应用案巩固提升新人教A版必修1.docx

2.3 幂函数 A基础达标1在下列函数中，定义域和值域不同的是()AyxByxCyxDyx解析：选D.A，C的定义域和值域都是R；B的定义域和值域都是0，)；D的定义域是R，值域是0，)故选D.2下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的是()Ayx2Byx1Cyx2Dyx解析：选A.所给选项都是幂函数，其中yx2和yx2是偶函数，yx1和yx不是偶函数，故排除选项B，D，又yx2在区间(0，)上单调递增，不合题意，yx2在区间(0，)上单调递减，符合题意，故选A.3已知m(a23)1(a0)，n31，则()AmnBm30，f(x)在(0，)上是减函数，则f(a23)f(3)，即(a23)131，故mn.4(2019成都高一检测)已知a1.2，b0.9，c，则()AcbaBcabCbacDac1.1，所以1.21.1，即abc.5已知当x(1，)时，函数yx的图象恒在直线yx的下方，则的取值范围是()A01B0C1解析：选C.由幂函数的图象特征知1.6已知幂函数f(x)x的部分对应值如表：x1f(x)1则f(x)的单调递增区间是_解析：因为f，所以，即，所以f(x)x的单调递增区间是0，)答案：0，)7已知2.42.5，则的取值范围是_解析：因为02.42.5，而2.42.5，所以yx在(0，)上为减函数故0.答案：08已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)的图象关于y轴对称，并且f(x)在第一象限内是单调递减函数，则m_解析：因为幂函数f(x)x m22m3 (mZ)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数，所以m22m3为偶数，所以m22m为奇数又因为f(x)在第一象限内是单调递减函数，故m22m30，解得m1.答案：19已知函数y(a23a2)xa25a5(a为常数)，问：(1)当a为何值时，此函数为幂函数？(2)当a为何值时，此函数为正比例函数？(3)当a为何值时，此函数为反比例函数？解：(1)由题意知a23a21，即a23a10，解得a.(2)由题意知解得a4.(3)由题意知解得a3.10已知幂函数f(x)(2m26m5)xm1为偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)若函数yf(x)2(a1)x1在区间(2，3)上为单调函数，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)为幂函数知2m26m51，即m23m20，得m1或m2.当m1时，f(x)x2，符合题意；当m2时，f(x)x3，为奇函数，不符合题意，舍去所以f(x)x2.(2)由(1)得yf(x)2(a1)x1x22(a1)x1，即函数的对称轴为xa1，由题意知函数在(2，3)上为单调函数，所以对称轴a12或a13，即a3或a4.故实数a的取值范围是(，34，)B能力提升11如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A1n0m1Bn1，0m1C1n0，m1Dn1，m1解析：选B.在(0，1)内取x0，作直线xx0，与各图象有交点，则“点低指数大”如图，0m1，n1.12当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)g(x)h(x)解析：选D.特值法取x代入排除A、B、C，可知D正确故选D.13若(a1) (32a) ，求a的取值范围解：(a1) (32a) ，函数yx在0，)上是增函数，所以解得a，故a的取值范围为.14(选做题)已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求实数m的值；(2)当x(1，2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围解：(1)依题意得(m1)21.所以m0或m2.当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去所以m0.(2)由(1