2019版高考数学复习专题三三角专题对点练10三角函数与三角变换文.docx

专题对点练10三角函数与三角变换1.(2018上海,18)设常数aR,函数f(x)=asin 2x+2cos2x.(1)若f(x)为偶函数,求a的值;(2)若f+1,求方程f(x)=1-在区间-,上的解.2.已知函数f(x)=cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x时,f(x)-.3.设函数f(x)=cos2x-sin xcos x+.(1)求f(x)的最小正周期及值域;(2)已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=,a=,b+c=3,求ABC的面积.4.已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x- (0)的两条相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在区间上存在零点,求实数k的取值范围.5.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsin Acos C+csin Acos B=a.(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=tan Asin xcos x-cos 2x(0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)图象,求函数g(x)在区间上的值域.6.已知f(x)=sin(+x)sin-cos2x(0)的最小正周期为T=.(1)求f的值;(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求角B的大小以及f(A)的取值范围.7.已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a,且当x时,f(x)的最小值为2.(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.8.函数f(x) =2sin(x+)(0,00,cos B=,B(0,),B=.A,2A-,sin.即f(A)的取值范围为.7.解 (1)f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a=cos 2x+1+sin 2x+a=2sin+a+1,x,2x+,f(x)的最小值为-1+a+1=2,解得a=2,f(x)=2sin+3.由2k-2x+2k+,kZ,可得k-xk+,kZ,f(x)的单调递增区间为 (kZ).(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin+3,由g(x)=4可得sin,4x-=2k+或4x-=2k+(kZ),解得x=或x=(kZ),x,x=或x=,所有根之和为.8.解 (1)由题图知, T=,T=.=,=2,f(x)=2sin(2x+).点在函数f(x)的图象上,sin=1,+=+2k(kZ).0,=,f(x)=2sin.-x,02x+.0sin1,0f(x)2,即函数f(x)在上的值域为0,2.(2)f(A)=2sin=1,sin.2A+,2A+,A=.在ABC中,由余弦定理得BC2=