（通信与信息系统专业论文）turbo码中迭代译码算法的研究(1).pdf

摘要 t u r b o 码，又称并行级联卷积码( p c c c ) ，是由c b e r r o u 等在i c c 9 3 国际会议 上提出的。它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想， 同时译码采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码，在a w g n 信道上达到了接近 s h a n n o n 限的性能。它的出现被看作是信道编码理论发展史上的一个里程碑。 本文以实现整个信噪比范围内的低误码率和降低译码算法复杂度为目标对 t u r b o 码的编译部分进行了研究与分析，主要研究了：信道编码理论技术的发展， t u r b o 码的基本原理和研究现状；自由距离对t u r b o 码性能的影响及非对称t u r b o 码的设计；t u r b o 码中各种迭代译码算法的原理及算法中参数的取值，a w g n 信 道上性能仿真结果与比较；t u r b o 码中的延时问题及改进措施。 关键字：t u r b o 码迭代译码延时 a b s t r a c t n i a b s t r a c t t u r b oc o d e s ，w h i c hn a m e dp a r a l l e lc o n c a t e n a t e dc o n v o l u t i o n a lc o d e s ( p c c c ) ，i sa n e wc l a s so fe r r o r - c o r r e c t i n gc o d e st h a tc a na p p r o a c ht h es h a n n o nc a p a c i t yw i t h i t e r a t i v e l yp r o c e s s e dm a x i m u m - a - p o s t e r i o r id e c o d e r si na w g nc h a 衄e 1 i t si n v e n t o r c l e v e r l yi n t e g r a t e dc o d ec o n c a t e n a t i o ni na p s e u d o r a n d o m a p p r o a c hw h e r et h e r a n d o m n e s sa n dl o n gb l o c ks i z ea r ep r o v i d e db ya l li n t e r l e a v e r a sw e l lk n o w n ，i th a s b e e nc o n s i d e r e da st h em o s te x c i t i n ga n dp o t e n t i a l l yi m p o r t a n td e v e l o p m e n ti nc o d i n g t h e o r yi nr e c e n ty e a r s t oa c h i e v eal o wb e rw i t h i nt h es n rr a n g ea n dr e d u c et h ec o m p l e x i t yo f d e c o d i n ga l g o r i t h m ，ad e t a i l e ds t u d yo nt h ec o d i n g d e c o d i n gp a r to ft u r b oc o d ei sm a d e t h em a i nr e s u l t so b t a i n e da n dc o n t e n t so ft h i st h e s i sa r ca sf o l l o w s ：a ni n t r o d u c t i o nt o t h ed e v e l o p m e n to fc h a 曲e lc o d i n gt h e o r ya n dt e c h n i q u e ，t h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l e ， c u r r e n td e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o no ft u r b oc o d e s ；t h ep e r f o r m a n c ee v a l u a t i o no f f r e ed i s t a n c eo nt h et u r b oc o d e sa n dt h ed e s i g no fn o n s y m m e t r yt u r b oc o d e s t h e d e m o n s t r a t i o no nt h et h e o r yo ft u r b oc o d e s i t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h m ，as t u d yo nt h e r a n g eo ft h ep a r a m e t e r si nt h ed e c o d i n ga l g o r i t h m s ，t h ea n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no f d i f f e r e n tp e r f o r m a n c es i m u l a t i o nr e s u l t so v e rk 鼬g nc h a n n e l ；ad i s c u s s i o no nt h e d e l a yo ft u r b oc o d ea n di t si m p r o v e dm e a s u r e k e yw o r d ：t u r b oc o d e i t e r a t i v ed e c o d i n g d e l a y 第一章绪论 第一章绪论 本章说明了通信系统的组成与发展及s h a n n o n 定理。阐述了t u r b o 码的提出 和研究现状，表明了t u r b o 码的应用和有待研究的问题，给出了本文的主要内容和 取得的结果。 1 1 数字通信系统的组成与信道编码的发展 随着对高效、高可靠性数字通信系统需求的迅猛增长，大规模高速宽带网络的 发展使语音、图像和其他多媒体信息的传输成为可能。通信的目的是要把对方不 知道的信息及时可靠地传给对方，即快速准确的传递消息，因此，评价一个通信 系统优劣的主要性能指标是系统的有效性和可靠性。而在数字通信系统中可靠和 有效往往是一对矛盾。数据传输效率高就意味着可靠性相对较低，可靠性高就意味 着传输效率相对较低。因此，如何合理的解决可靠性与有效性这一对矛盾，是正确 设计个通信系统关键问题之一。 所有的通信系统都可归结为如图1 1 所示的模型【1 j ： 图1 1 数字通信系统的模型 信源编码器是把信源发出的消息如语言、图像、文字等转换成二进制( 多迸制) 形式的信息序列，由于信源中相邻符号之间存在一定的相关性包含冗余信息，编 码器同时去掉了一些与传输信息无关的冗余度，提高传输效率。为了抗击传输过 程中的各种干扰，需要人为的增加冗余码元，使信号具有自动检错或纠错能力， 这种功能由图中的信道编码器完成。调制器的功用是把纠错码送出的信息序列通 过调制变换成适合于信道传输的信号。数字信号在传输过程中，总会遇到各种干 扰而使信号失真，这种失真信号传输到接收端的接收机，进行解调，变成二进制 ( 多进制) 信息序列。经过信道译码器，对传输中产生的错误进行纠正，再通过 2 t u r b o 码中迭代译码算法的研究 信源译码器得到对原始信源序列的估计并传递给用户。 1 9 4 8 年，s h a n n o n 发表了通信的数学理论1 2 j ，这是一篇关于现代信息理论 的奠基性论文，它的发表标志着信息与编码理论这一学科的创立。s h a n n o n 在该文 中指出，任何一个通信信道都有确定的信道容量c ，如果通信系统所要求的传输速 率r 小于c ，则存在一种编码方法，当码长n 充分大并应用最大似然译码时，信 息的错误概率可以达到任意小。虽然该定理仅仅是一个编码的存在性定理，但却 开创了信道编码理论这一富有活力的研究领域，有噪信道编码定理从理论上给出 了纠错码的理论极限，同时也指明了纠错码研究的方向和目标。 虽然该定理指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前 提下实现可靠通信，但却没有给出具体实现差错控制编码的方法。自此以后 h a m m i n g 、s l e p i a n 、p r a n g e 等人在5 0 年代初，根据s h a n n o n 的思想，给出了一系 列设计好码和有效译码的方法。纠错码越来越受到大家的重视，同时无论在理论 还是实际中都得到了飞速发展。 纠错码的主要发展过程大致分以下几个阶段【3 j ： 5 0 年代至6 0 年代初，主要研究各种有效的编、译码方法，奠定了线性分组码 的理论基础；提出了h a m m i n g 码、g o l a y 码、b c h 码等编、译码方法以及卷积码 的序列译码，给出了纠错码的基本码限，还出版了纠错码的第一本专著。 6 0 年代至7 0 年代初，这是纠错码发展过程中最为活跃的时期。提出了如门限 译码、迭代译码、软判决译码和卷积码的v i t e r b i 译码等有效的编译码方法；同时 注意到了纠错码实用化的问题，讨论了如码重量分布、译码错误概率和不可检错 误概率的计算、信道的模型化等与实用化有关的各种问题。 7 0 年代以来，纠错码在实际应用中得到了更大的发展。大规模集成电路和微 机的迅速发展，为纠错码的实用打下了坚实的物质基础。7 0 年代末、8 0 年代初( 2 0 世纪) ，gu n g e r b o e c k 把编码与调制相结合提出了网格编码调制( t c m ，t r e l l i s - c o d e d m o d u l a t i o n ) 技术 4 1 是编码理论的又一重要里程碑。继t c m 之后，1 9 9 3 年c b e r m u ， ag l a v i e u x 和pt h i t i m a j s h i m a 发现的t u r b o 码是又一重大突破1 5 。 1 2t u r b o 码简介 根据s h a n n o n 有噪信道编码定理，在信道传输速率r 不超过信道容量c 的前提 下，只有在码组长度无限的码集合中随机地选择编码码字并且在接收端采用最大似 然译码算法时，才能使误码率接近为零。但是最大似然译码的复杂性随编码长度地 增加而加大，当编码长度趋于无限大时，最大似然译码是不可能实现的。所以人们认 为随机性编译码仅仅是为证明定理存在性而引入的一种数字方法和手段，在实际的 编码构造中是不可能实现的。 第一章绪论 3 在1 9 9 3 年于瑞士日内瓦召开的国际通信会+ 义o c c 9 3 ) 1 - _ ，两位任教于法国不列 颠通信大学的教授c b e r ；o u 、a g l a v i e u s 和他们的缅甸籍博士生e t h i t i m a j s h i m a 首 次提出了一种新型信道编码方案t u r b o 码，由于它很好的应用了s h a n n o n 信道编 码定理中的随机性编、译码条件，从而获得了几乎接近s h a n n o n 理论极限的译码性 能。仿真结果表明【5 】，在采用长度为6 5 5 3 6 的随机交织器并译码迭代1 8 次情况下， 在信噪比既n 0 7 d b 并采用二元相移键控b p s k 调制时，码率为1 2 的t u r b o 码在加性高斯白噪声a w g n 信道上的误比特率b e r s l 0 - s ，达到了与s h a n n o n 极 限仅差0 7 d b 的优异性能。因此，这一超乎寻常的优异性能立即引起信息与编码理 论界的轰动。 t u r b o 码又称并行级联卷级码p c c c ，它巧妙的将卷级码和随机交织器结合在 一起，在实现随机编码思想的同时通过交织器实现了由短码构造长码的方法，并 采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。可见，t u r b o 码充分利用了s h a n n o n 信 道编码定理的基本条件，因此得到了接近s h a n n o n 极限的性能。为了更清楚的说 明t u r b o 码的性能，图1 2 【6 j 给出了t u r b o 码及其他编码方案的性能比较，从中可 以看出t u r b o 编码方案的优越性。 图1 2a w g n 信道上不同编码方案的性能限 由于上述的良好的性能并不是理论的结果，而是计算机的仿真结果，因此， t u r b o 码的理论基础还不完善。人们通过大量的模拟、仿真表明，t u r b o 码的确具 有相当优异的性能。因此，t u r b o 码的发现，标志着信道编码理论与技术的研究进 入了一个崭新的阶段。 关于t u r b o 码的发现和发展历程，c b e r r o u 等在【7 】中给出了详细的说明。因 为c b e r r o u 主要从事的是通信集成电路的研究，所以他们将软输出v i t e r b i 算法 s o v a 译码器看作是“信噪比放大器”，从而将电子放大器中的负反馈技术应用于串 行级联的软输出译码器，并且为了使两个译码器工作于相同的时钟，以简化时钟 4 t u r b o 码中迭代译码算法的研究 电路设计，就提出了并行级联方式，进而发明了t u r b o 码。 尽管目前对t u r b o 码的作用机制尚不十分清楚，对迭代译码算法的性能还缺 乏有效的理论解释，但它无疑为最终达到s h a n n o n 信道容量开辟了一条新的途径， 其原理思想在相关研究领域中具有广阔的应用前景。目前，t u r b o 码被看作是1 9 8 2 年t c m 技术问世以来，信道编码理论与技术研究上所取得的最伟大的技术成就， 具有里程碑的意义。 目前而言，t u r b o 码从出现到发展已经取得了很多成果【8 】- 【1 3 】，已经有了很大 的发展，在各方面也都走向了实际应用阶段。t u r b o 码已被美国空间数据系统顾问 委员会作为深空通信的标准，同时它也被确定为第三代移动通信系统( i m 2 0 0 0 ) 的信道编码方案之一，其中，具有代表性的w c d m a 、c d m a 2 0 0 0 和我国的 t d s c d m a 三个标准中的信道编码方案都使用了t u r b o 码，用于高速率、高质量 的通信业务，第三代移动通信标准的实施为t u r b o 码的研究提供了重要的应用背 景；与t u r b o 码相结合的t c m 技术也在实际中有了很大的应用。同时，迭代译码 的思想已作为“t u r b o 原理”而广泛用于编码、调制、信号检测等领域。 然而，有关t u r b o 码，在理论上，还有许多问题悬而未决1 6 】。这一点，引起了 人们的重视，人们试图从各方面来解决这些疑问： 1 最优分量码与交织器的联合设计； 2 低复杂性译码算法； 3 译码迭代过程的优化、收敛性以及迭代停止准则的设计； 4 联合信道估计多用户检测均衡和译码算法等。 1 3 本文的主要工作及内容安排 本文主要对由自由距离影响的非对称t u r b o 码和t u r b o 码的迭代译码算法等问 题进行了研究，主要内容安排如下： 1 第二章主要是对t u r b o 码编码器的研究，分析了分量编码器的自由距离对t u r b o 码性能的影响，研究了非对称t u r b o 码的设计； 2 第三章主要阐述了软输出迭代译码的思想与实现方法，研究了t u r b o 码的各种 迭代译码算法及改进算法的原理，对算法中参数的取值进行了讨论，并在 a w g n 信道上进行了仿真比较； 3 第四章主要讨论了减小迭代译码算法延时的问题，提出了一种将简化的 l o g - m a p 算法与减小迭代译码算法相结合的方法； 4 最后是对本文的总结。 第二章t u r b o 码编码部分的研究 5 第二章t u r b o 码编码部分的研究 本章主要介绍了t u r b o 码的编码器结构和原理，并详细地对分量编码器，生 成多项式和分量码的自由距离进行了理论分析和仿真。 2 1t u r b o 码编码器的构造及原理 t u r b o 码是由c b e h o u 等学者在i c c ， 9 3 上提出的一种二进制纠错码【1 4 1 ，它 实际上是一种并行级联卷积码( p a r a l l e lc o n c a t e n a t e dc o n v o l u t i o n a lc o d e s ) 即 p c c c 。图2 1 给出了由两个分量编码器组成的t u r b o 码的编码框图。 图2 1t u r b o 码编码原理框图 t u r b o 码编码器主要是由分量编码器、交织器以及删余矩阵和复接器组成。 分量编码器一般选择为递归系统卷积( r s c ：r e c u r s i v es y s t e mc o d e ) 码。在t u r b o 码 编码过程中，两个分量码的输入信息序列是相同的，即职= 伽l 1 1 2 ，l l ) 。编码是 由三部分组成：口( 即r ) 直接输入复用器；一路口经分量码编码器( r s c l ) 生 成序列f 1 ；一路口经过一个n 位交织器，形成一个新序列u l = 似i ，“：，配- ( 新 序列只是比特位置经过重新排列，长度与内容没变) 输入分量码编码器( r s c 2 ) ， 生成序列r 2 。为了提高码率，序列f 1 与一需要经过删余器，采用删余技术从 这两个校验序列中周期地删除一些校验位，形成校验位序列r 。f 与未编码序列 r 经过复用器复用调制后，生成了t u r b o 码序列x 。r l 、飓分别为构成t u r b o 码的 r s c l 、r s c 2 的码率，r s c 码构成的t u r b o 码的码率尺为f 1 5 1 ： n 鼎( 2 - 1 )r + 恐一冠尺2 6 t u r b o 码中迭代译码算法的研究 在经删除后，分量码r s c l 与r s c 2 的码率足l 、尺2 可以不同。 在码率为1 2 的情况下，t u r b o 码在k 时刻的输出为一( ，工f ) ，其中x f 由 x f l 和z f 2 交替组成。假设采用b p s k 调制方法，则信道上的发送符号为1 1 6 】： c i 一( c ；，c f ) l “犹一1 ) e ，( 研一1 ) e ) ( 2 - 2 ) 经过信道传输、解调，接收器匹配滤波器在k 时刻的输出采样值为y 。一( y ：，y f ) ， 译码器的任务就是从此接收序列估计发送信号。 在t u r b o 码编码器中交织器起了非常大的作用，它将信息序列中的比特顺序 重置。当信息序列经过第一个分量编码器编码后输出的码字重量较低时，交织器 可以使交织后的信息序列经过第二个分量编码器后以很大的概率输出高重码字， 从而提高码字的汉明重量；同时好的交织器还可以有效的降低校验序列间的相关 性。 如：输入信息序列为口= ( 1 0 1 1 0 0 1 ) ，则系统输出为x s - - ( 1 0 1 1 0 0 1 ) ，假设分 量译码器是生成多项式为( 1 + d + d 2 ，1 + d 2 ) 即生成矩阵为( 7 ，5 ) 的系统递归卷积码， 则经过分量编码器1 的输出为a s 1 - - ( 1 1 0 0 1 0 0 ) 。若假设经过交织器交织后的输入信 息序列为u j - - ( 1 1 0 1 0 1 0 ) ，则经过分量译码器2 后的校验输出为f 2 = ( 1 0 0 0 0 0 0 ) ， 因此我们可以得到码率为1 3 的输出码字x p = ( 1 l l ，0 1 0 ，1 0 0 ，1 0 0 ，0 1 0 ，0 0 0 ，1 0 0 ) ，若采 用删余矩阵为p = 【10 ；01 】的删余阵，则得到码率为1 2 的输出码字为f = ( 1 1 ，0 0 ，1 0 ，1 0 ，0 1 ，0 0 ，l o ) 。 由于分量编码器的诸多因素会影响t u r b o 码的性能，因此下面我们将详细讨 论分量编码器的构造。 2 2 分量编码器的研究 t u r b o 码中一般采用两个相同的递归系统卷积码作为分量码。 首先介绍几个卷积码的基本概念：编码器中某一时刻与输出相关的非该时刻 输入信息组的个数m 称为编码存储即编码器中移位寄存器的个数，同时也表示输 入信息组在编码器中存储的单位时间。称n = m + 1 为编码约束度，说明编码过程中 互相约束的码段数。称n a = n n 。为编码约束长度，说明编码过程中互相约束的码 元数。 考虑一般的( 刀o ，k 。，m ) 卷积码，在每一时刻送至编码器的输入信息元为个， 相应的编码输出码元为n 。个。一般情况下，这n o 个码元组成的子码称为卷积码的 一个子组或码段。任一时刻k 送至编码器的信息组记为m t - - - - ( m 0 ) , 加 2 1 ，朋i ( k o ) ， 相应的编码输出码段c 七= ( c ：1 ) ，c ：2 ，c ) 不仅与前面m 个时刻的m 段输入信息 组朋k - 1m 心，和输出码段c ，c 砘，c i 。有关，而且还参与此时刻之后m 个时刻的输出码段o k - 1q 掣，c i 的计算。 第二章t u r b o 码编码部分的研究 7 码。 2 2 1 卷积码的生成矩阵和多项式 一般情况下t u r b o 码中输入为单序列即k o - 1 ，因此我们考虑一个( 2 ，1 ，2 ) 卷积 图2 2 ( 2 ，1 ，2 ) 卷积码框图 编码器由线性前馈移位寄存器结构实现，是一个线性系统，因此编码输出可 以用输入序列与系统冲击响应来表示。 一般系统输入序列 m t2 ( 朋i 一2 ，m ，m t ) 系统冲击响应为 g ( 1 ) = ( 9 5 1 ) g ：1 9 2 d ) ，g 2 = ( 9 5 2 g ：2 g ；2 ) 因此输出 c 2 一g , o j m i + g ：d m t 1 + g m i 一2 一1 1 七g u ( 2 3 ) 这时相应的输出码字为 c t = 【c ：l c ：2 】= 【m ig o m tg 伫】( 2 q 用延迟算子d 来表示卷积码编码过程中单位时间的延迟，并且记 g ( d ) = 【g ( 1 ( d )g 2 p ) 】为卷积码生成函数矩阵 因此输出码字为 c p ) 一m ( d ) g ( d ) ( 2 - 5 ) 对于上述( 2 ，1 ，2 ) 卷积码，其生成函数矩阵为 g ( d ) = 【g i d ( j d )g 2 ( j d ) 】= 【1 + d 2l + d + d 2 】 生成矩阵为 g 。= 1 10 11 10 0 o o1 10 11 10 0 0 01 1 0 11 1 8 t u r b o 码中迭代译码算法的研究 若输入为 则编码输出 所以 m ( d ) 一1 + d 2 + d 3 c ( 1 p ) - m ( d ) g o ( d ) = ( 1 + d 2 + d 3 ) 0 + d 2 ) = 1 + d 34 - d 4 + d 5 c 2 ( d ) - m ( d ) g 2 p ) - ( i + d 2 + d 3 ) ( 1 + d + d 2 ) = 1 + d + d 5 c ( d ) = 【c ( d ( d ) c ( 2 ( d ) j = 1 1 + d 3 + d 4 + d 5i + d + d 5 j 2 2 2 递归系统卷积码与非递归卷积码的差别 定义两组关于卷积码的差错系数以和，4 是重量为d 的码字个数，是 生成重量为d 的码字序列的信息序列个数。 t u r b o 码的发明者之一e t h i t i m a j s h i m a 研究了递归系统卷积码和非递归卷积码 的差错系数并进行了比较【6 】。他的研究表明，对于生成多项式相同的递归系统卷积 码和非递归卷积码，差错系数4 是相同的。但是两个码的系数却有所不同，这 是因为递归系统卷积码和非递归卷积码编码后得到的输出序列重量不一定相同， 这也是两类码字误比特率性能不同的主要原因。通常，当码率r 2 3 时，递归系 统卷积码中重量最低的码字( 自由距离码字) 对应的生成信息序列。和。+ 1 一，-一， 要大于非递归卷积码所对应的这两个系数。因此，当信噪比较大时，非递归卷积 码的误比特率性能要比递归系统卷积码的误比特率性能稍好。另一方面，随着码 字输出重量d 的增加，递归系统卷积码差错系数的增长速度与非递归卷积码相 应系数的增加相比要慢。因此，在信噪比较低时，递归系统卷积码的性能要比非 递归卷积码的性能好。一般t u r b o 码主要是在低信噪比条件下具有性能优势，而且 研究表明，只有采用递归系统卷积码作为分量码的t u r b o 码才能够提供交织器增 益，而交织器增益对t u r b o 码的影响很大，交织长度与t u r b o 码的误比特率呈反比 第二章t u r b o 码编码部分的研究 9 关系，增加交织器的长度可以使t u r b o 码的误比特率降低。因此t u r b o 分量码必须 使用递归系统卷积码。 2 3 分量码的选择 分量码的不同对t u r b o 码的影响很大，如结尾比特归零、响应周期、自由距离 等。卷积码的最小距离也称为码字的自由距离，定义为码字集合中任意两个码字 之间的最小汉明距离。对于线性卷积码，两个码字之间的汉明距离等于它们模2 和序列的重量，而且这个和序列是码字集合中的另外一个码字。因此，与分组码 一样，卷积码的最小汉明距离也就是码字集合中所有非零码字中重量最小的码字 重量。 t u r b o 码在高信噪比下的性能主要由它的自由距离所决定【1 7 l 。因为t u r b o 码的 自由距离主要由重量为2 的输入信息序列所产生的码字间的最小距离所决定，用 本原多项式作为反馈连接多项式的分量编码器所产生的码字的最小重量为最大， 因此当t u r b o 码交织器的大小给定后，如果分量码的反馈连接多项式采用本原多项 式，则t u r b o 码的自由距离会增加，从而t u r b o 码在高信噪比下的“错误平层( e r r o r f l 0 0 0 ”会降低1 1 8 1 。 图2 3 不同生成多项式组成的t u r b o 码性能 上图是我们采用不同的分量码配置时，相应的t u r b o 码的译码曲线。a w g n 信道，s 交织器，交织长度n = 1 0 2 4 ，速率r = l 2 ，迭代6 次。由上图仿真结果可 见，在低信噪比条件下( 小于等于1 1 7 d b ) ，采用生成多项式为( 3 7 ，2 1 ) 的递归系统 卷积码作为分量码的t u r b o 码的性能最好，采用生成多项式茭j ( 3 5 ，2 3 ) f f j 递归系统卷 积码作为分量码的t u r b o 码的性能次之，性能最差的是采用生成多项式为( 2 3 ，3 5 ) 的递归系统卷积码作为分量码的t u r b o 码；当信噪比较大时( 大于1 1 7 d b ) ，情况 正好相反。上述3 个分量码的反馈多项式分别为2 3 、3 5 、3 7 ，相应的自由距离分 1 0t u r b o 码中迭代译码算法的研究 别为2 2 、1 4 、1 0 。由于t u r b o 码在高信噪比下的性能主要由它的自由距离所决定， $ i ( 2 3 ，3 5 ) 分量码的自由距离最大，因此在高信噪比时( z 3 ，3 5 ) 分量码的性能最好。因 此在采用递归系统卷积码作为t u r b o 分量码时，由自由距离小的递归系统卷积码组 成的t u r b o 码的收敛性和低信噪比条件下的误比特率性能好，但错误平层比较高： 由自由距离大的递归系统卷积码组成的t u r b o 码可以有效的降低错误平层，但收敛 性比低信噪比条件下的误比特率性能差。所以，可以根据不同的误比特率性能和 收敛性要求来选择不同的递归系统卷积码作为t u r b o 码的分量码。 由于分量码的选择在很大程度上影响t u r b o 码的性能，b e n e d e t t o 等人通过计 算机搜索到了码率为l 2 的编码寄存长度从1 到5 的最优递归系统卷积分量码的表 示式。 表2 1 高信噪比时t u r b o 码的最优分量码 v g o ( d ) g 。( d )d i e ,w 肥 13242 2751 03 31 51 7 1 44 2 33 32 25 4 2 33 52 25 5 17 73 86 5 5 16 7 3 84 表2 2 低信噪比时t u r b o 码的最优分量码 v g o ( d ) g 。( d )a 慨w 陋 2751 0 3 1 51 71 4 4 3 1 31 71 4 4 43 72 11 05 54 35 53 06 不同信噪比范围内t u r b o 码最优分量码的选取原则不同，从而得到的最优分量 码也有所不同。为使t u r b o 码在整个信噪比范围内都有比较好的误比特率性能，我 们可以想到用不同的递归系统卷积码作为分量码来构造t u r b o 码。 第二章t u r b o 码编码部分的研究 根据图2 3 ，( 3 7 ，2 1 ) t u r b o 码之所以错误平层较高，主要是因为其自由距离比 较小。而( 2 3 ，3 5 ) t u r b o 码的分量码以本原多项式为反馈多项式，相应的自由距离要。 明显大于( 3 7 ，2 1 ) t u r b o 码的自由距离，因此采用本原多项式作为分量码的反馈多项 式可以在很大程度上降低错误平层。所以采用本原多项式可以降低错误平层，采 用非本原多项式可以在低信噪比时有较好的误码性能。 由此可得由生成多项式分别为本原多项式和非本原多项式的分量码组成的 t u r b o 码可以实现收敛性和错误平层的良好折中。当信噪比很小时，非本原分量码 经过译码可以得到更有利于迭代译码的外部信息并送到本原分量码对应的分量码 译码器。本原分量码可以在一定程度上提高t u r b o 码的自由距离，从而提高高信噪 比时的性能【6 i 。因此，从整个信噪比范围考虑，这样的t u r b o 码比相同约束条件下 两个分量码都采用本原多项式或非本原多项式性能都好。 图2 4 不同分量码组成的t u r b o 码性能 上图是我们采用不同的分量码时相应的t u r b o 码的译码曲线。a w g n 信道， s 交织器，交织长度n = 1 0 2 4 ，速率r = l 2 ，迭代6 次。由上图可见，采用本原多 项式和非本原多项式组成的t u r b o 码在低信噪比和高信噪比时都有了较好的性能。 如果系统要求整个信噪比范围内都有较好的性能，则可以使用本原多项式和非本 原多项式组成的分量码。如果系统只要求在低信噪比或高信噪比范围内有好的误 码率，则可以采用单独的本原多项式或非本原多项式。 2 4 小结 本章研究了t u r b o 码编码器的结构和原理，讨论了递归系统卷积码和非递归 1 2 t u d ) o 码中迭代译码算法的研究 卷积码的差别，重点讨论了分量编码器中不同生成多项式组成的分量编码器的差 别。揭示了反馈多项式和自由距离对系统性能的影响。讨论了在整个信噪比范围 内均达到较好性能的本原多项式和非本原多项式组合的方案。最后对不同的分量 码的选择进行了仿真比较，发现分量码的反馈连接多项式采用本原多项式，则 t u r b o 码的自由距离会增加，从而t u r b o 码在高信噪比下的错误平层会降低。 第三章t u r b o 码的迭代译码算法 第三章t u r b o 码的迭代译码算法 在本章中我们将介绍迭代译码的基本原理及应用：主要讨论t u r b o 码的各种迭 代译码算法及仿真和理论分析。 3 1t u r b o 码译码器的组成 t u r b o 码获得优异性能的根本原因之一是采用了迭代译码，通过分量译码器之 间软信息之间的交换来提高译码性能。对于t u r b o 码这样的并行级联码，如果分量 译码器的输出为硬判决，则不可能实现分量译码器之间软信息的交换；从信息论 的角度来看，任何硬判决都会损失部分信息，因此，如果分量译码器能够提供一 个反映其输出可靠性的软输出，则其他分量译码器也可以采用软判决译码，从而 系统的性能可以得到进一步的提高。 t u r b o 码的译码器是一类具有反馈结构的伪随机译码器，它的两个成员码译码 器可以交替互不影响的译码，并且通过系统码信息位的软判决输出相互传递信息， 进行递推式迭代译码【2 6 】。经过多次迭代后，每个码元都可以得到来自序列中几乎所 有码元的信息。 图3 1t u r b o 码译码器的结构 在接收端，接收采样经过匹配滤波器之后得到的接收序列 r = ( r x ，r 2 ，剐 经过串并变换后得到如下3 个序列： 系统接收信息序列 y = ( y ；，y ；，y 斋) 用于分量译码器1 的接收校验序列 y 1 p = ( y p ，y ，y 妒) 用于分量译码器2 的接收校验序列 y 2 p = ( ) ，；，y ；p ，y 尹) 1 41 、l d ，0 码中迭代译码算法的研究 若其中某些校验比特在编码过程中通过删余矩阵被删余，则在接收校验序列的 相应位置以“0 来填充。上述3 个接收序列r 、y 1 p 和y 2 p 经过信道置信度l 加权 后作为系统信息序列a ( c 5 ；j ) 、校验信息a ( c p ；，) 和a ( c 2 p ；，) 送入译码器。对于噪 声服从( o ，n 。2 ) 的a w g n 信道来说，信道置信度定义为 l 。一4 4 e , “ ( 3 - 1 ) 对于第k 个被译比特，译码器中每个分量译码器都包括系统信息a 。( c ；，) 、 校验信息a 七( c 驴；，) 和先验信息l e 。其中先验信息由另一个分量译码器生成外部信 息经过解交织交织后的对数似然比值。 在迭代过程中，分量译码器1 和分量译码器2 的输出分别为【1 9 】： d e c l ： 群o 七) 一l 。y ：+ 【e 1 t ) 】o 1 + 【置2 七) 】0 - 2 ) d e c 2 ： 硝0 ，t ) l c y i t + 【西2 j i ) 】o “e l ) 】0 3 ) 译码器d e c l 对分量码r s c l 进行最佳译码，产生关于信息序列u 中每一比特 的似然信息，并将其中的“新信息置： 七) ”经过交织的形式置：( h ) 送给d e c 2 ，译 码器d e c 2 将此信息作为先验信息，对分量码r s c 2 进行最佳译码，产生关于交织 后的信息序列中每一比特的似然比信息，然后将其中的“外信息e ， ) ”经过解交 织的形式e 。 。) 送给d e c l ，作为其进行下一次译码的先验信息。完成一轮迭代译 码。整个迭代中软信息的转移过程为： d e c l _ 如c 2 - 如c 1 呻d e c 2 _ 这样，经过多次迭代，两个分量译码器得到的外部信息值对译码性能提高的作 用越来越小，在达到一定迭代次数后，译码性能不再提高。d e c l 或d e c 2 的外部信 息趋于稳定，似然比渐进值逼近于对整个码的最大似然译码，然后对此似然比进 行硬判决，即可得到信息序列n 的最佳估值a 。 3 2 分量码的最大后验概率译码( m a p 算法) 在m a p 算法提出后的将近2 0 年时间里，由于其大计算量和硬件实现高复杂 性而一直没有得到重视。直到1 9 9 3 年b e r r o u 在其最初的t u 炯迭代译码方案中采 用了修正的m a p 算法，人们才重新开始研究该算法，并证明了此算法是实现t u i b 0 第三章t u r b o 码的迭代译码算法 迭代译码最好的次最优算法。m a p 算法是基于码字格图的软输出译码算法，目的 是使比特错误概率最小。译码器的主要任务就是计算在接收采样条件下不同发送 符号的概率，即p ( u 。；h y ) ，而后将接受采样判决为概率值最大的信息符号，即 “2 鹕( 骀p ，。h y ) ( 3 q m a p 译码器为一种软输入软输出( s i s o ) 译码器，它能为每一译码比特提供对 数似然比输出【2 0 j 1 2 。 r 呶) 。 r 虻。 l 心 工帆) 。 ， 译码器 1 ，f - l 图3 2 软输入软输出译码框图 图中m a p 详码器的输人序夕为y y f 一( ) ，l ，y 2 ，y i ，y ) ，买甲 y 。一( ) ，；，) ，f ) 。r 。) 是关于“七的先验信息，l ( u 。) 是关于“七的对数似然比。它们 的定义如下： 脚小l n 黼( 3 - 5 ) 酬地揣 译码器的任务是求解式( 3 - 6 ) ，然后根据o 。) 的值进行判决 ；l 三 ! t ：苫o(3-7)uk 0 2 10 ， 。) 。 1 在时刻k + l 的状态s k + 1 s o v a 首先估计从状态s ：，s ；到s k + l 的两条路径的累计度 i t r ( s l ，s m ) ，r ( 2 ，s m ) 。由式( 3 - 3 9 ) 壬- t - 算累计度量如下： r o 七+ - ) 。峰m i 卅n r ( s i ，+ - ) ( 3 - 4 0 ) 2 更新状态& “下幸存的露o m ) 中的五。钉o 。“) 的值，且定义： t u r b o 码中迭代译码算法的研究 = 啡m a 研x f ( s ：, ，& + ) 卜i l m 。i ，n 砷 f ( s ：，+ ) ) 代表时刻s k “分别取胀+ j = d 和u k + l = j 的最相似的两个路径之间的可靠性度量差： 3 需更新幸存瓴+ 。) 中保留的三，瓴+ ，) ，j - k 一6 + 1 ，七。 不失一般性，假设路径1 为幸存路径，首先我们考虑五；一五；，j 仕一6 + 1 ，七) ， 路径1 与2 之间存在可靠性度量差；如图3 7 ，p 代表路径1 与路径m ( 在译码 步骤j 与k 之间它能归并到路径1 ) 之间的可靠性度量差，且五；一五7 ；髟代表路径 2 与路径n ( 在译码步骤j 与k 之间它能归并到路径2 ) 之间的可靠性度量差，且 五；一五；。 p a t h 。1 口： p s ：j “l 7 夕 p a t h 啪 _ 圣 五7 一口；刊 悱 露入 蜘n i n d e x 口；一五； a 图3 7 在状态s k + l 时更新可靠性度量o m ) 的网格转移图 因为在s k + 1 没有新的附加的可靠性度量信息可以得到，髟不需要被用来更新 z ( s “。) 中的j o 。+ 。) ，j - k 一6 + 1 ，七值，即 z ，q m ) = m i n a ，宅 ( 3 - 4 2 ) 若五；一五；，j 七一6 + 1 ，七 ，所以路径2 不再被考虑更新，瓴n ) 的值，但是， 先前定义的路径n 现在满足五；一五；。可以看出，路径1 和路径n 之间的可靠性度 量差为+ 髟，因此，在这种情况下， 第三章t u r b o 码的迭代译码算法 ，) 一m i n a + _ , 2 ，e ( 3 4 3 ) 3 3 3m a p 类算法与s o v a 译码算法的复杂性比较 首先分析一下l o g - m a p 算法和s o v a 算法实现译码方式的区别。两类算法 的主要区别是对格图中判决路径的选取方式不同i 删f 6 】。对于k 时刻的软判决输出， 可以把到达最终状态的所有路径分成两大类：h 。= o 的路径集【，o 和h 。= 1 的路径 集u l 。m a p 算法和l o g - m a p 算法计算和u 。中所有路径的后验概率之和，并以 两者的比值作为h 。的软判决输出。因此理论上，两者应具有相似的、较优的译码 性能。而对于s o v a 算法和m a x l o g - m a p 算法，可以证明他们的硬判决输出是相 同的。两者具有相同的分支度量函数，仅仅是表达式上的差别。因此，两者选择 的最大度量路径及响应的硬判决输出也应该是相同的。两者性能差别的来源在于 不同的软判决信息获取方法。不失一般性，假设最大路径是属于u o 的全零路径， m a x l o g - m a p 算法是从u ，o z 0 舯中选择一条度量值最大的路径，然后将该路径 与全零路径度量值之差作为k 时刻的软判决输出。m a x l o g m a p 算法以选取u o 和 u 。中度量值最大的路径代替l o g - m a p 算法中求u o 和u 。中所有路径度量之和的操 作。随着s n r 的提高，u o 和阢中都会有一条路径的度量值远大于其他路径的度 量值。这时m a x l o g - m a p 算法中所用的近似会变得很准确。对于s o v a 算法，它 是沿着最大度量路径( 此处为全零路径) 回溯，寻找u ；o o ，1 ) 路径集中与全零路 径上的状态结点相交且度量值最大的一条路径，并认为这就是u ；o = 0 舯路径集中 具有最大度量值的一条，然后用于软判决输出。而实际上，u ；( f l i eo ，1 ) 中度量值最 大的一条路径并不一定与全零路径相交，即使在信噪比增加的情况下也不一定， 这就造成了软判决信息中的误差，最终影响译码性能。 表3 3 1 不同译码算法的复杂性比较【6 1 操作脚 l o g - m a p m a x l o g - - m a p s o