（通信与信息系统专业论文）宽带频谱检测技术的研究.pdf

摘要 随着无线通信的迅猛发展，现有的静态频谱分配模式已经使得无线通信在频 谱使用上面临频谱资源匮乏的难题。认知无线电的出现，被认为是解决目前频谱 资源利用率低的最佳方案。 在认知无线电技术中，频谱检测技术是其中的项重要技术。本文以频谱检 测技术为出发点，首先介绍了基于特征值的合作频谱检测技术，并根据随机矩阵 理论得出了更准确的门限，提高了检测性能。仿真实验表明，在虚警概率为o 1 时，本文提出的改进算法相比传统的基于特征值的检测技术，检测概率提高了 3 5 。 随后，本文研究了基于多窗的频谱检测技术，推导了基于n e y m a n p e a r s o n 准则下的最优门限，并给出了实际应用时所需要的传感器个数。仿真数据表明， 在虚假概率为0 1 ，信噪比为o d b ，加窗的阶数为4 时，只需要4 个传感器就能 达到基于n e y m a n p e a r s o n 准则下的最佳检测性能。另外，由于改进的算法不需 要进行奇异值分解，因此相比传统的基于多窗的检测技术，计算复杂度更低。 最后，由于认知设备没有授权到某个特定的频带，它需要在一段很长的频谱 范围内检测未被占用的频带。因此，本文研究了宽带频谱检测技术，针对当频带 之间的边缘平滑时，传统的基于小波的宽带频谱检测技术失效，本文提出了基于 贝叶斯分类的宽带频谱检测技术，有效克服上述缺陷。另外，通过引入小波多分 辨率分析，提高了整个检测技术的鲁棒性。 关键词：认知无线电，频谱感知，合作，贝叶斯分类 a bs t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m m u n i c a t i o n ，t h es p e c t r u mh a sb e c o m em o r ea n d m o r ec r o w d e d t h ec o n v e n t i o n a ls t a t i cs p e c t r u ma l l o c a t i o np o l i c yh a sb e e ng r e a t l y h a m p e r e dt h eu t i l i z a t i o no fs p e c t r u m i nt h i ss i t u a t i o n ，t h ee m e r g e n c eo fc o g n i t i v e r a d i oi sc o n s i d e r e dt ob et h eb e s ts o l u t i o nt ot h el o wu t i l i z a t i o no fs p e c t r u m s p e c t r u ms e n s i n gi st h em o s tc r i t i c a lt e c h n o l o g yi nc o g n i t i v er a d i o t oi m p r o v e t h ee f f e c t i v e n e s so fe i g e n v a l u e b a s e dd e t e c t i o n ，t h e c o o p e r a t i o nc i r c u m s t a n c e i s i n t r o d u c e di nt h i sp a p e r f u r t h e r m o r e ，an e we x a c tt h r e s h o l di sp r o p o s e db a s e do n r a n d o mm a t r i xt h e o r y t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mh a sa n i n c r e a s eo fa p p r o x i m a t e l y3 5 i nt h ed e t e c t i o nr a t ew h e nt h ep r o b a b i l i t yo ff a l s e a l a r mp f 衲1 a f t e r w a r d s ，as p e c t r u md e t e c t i n ga l g o r i t h m i s p r o p o s e d b a s e do nt h e n e y m a n - p e a r s o nc r i t e r i o n t h eo p t i m u m t h r e s h o l df o r m u l ai so b t a i n e du n d e r m u l t i s e n s o re n v i r o n m e n t a l s o ，t h eo p t i m a lr e q u i r e dn u m b e ro ft h es e n s o r si s d e t e r m i n e dw h i c hi sa d a p t e dt ot h es i g n a lt on o i s er a t i o ( s n r ) i ne v e r yf r e q u e n c yb i n s i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tu n d e rc o n s t r a i n t so ft h e 尸尉= o 1 ，s n r = 0 d b ，n u m b e r o ft a p e sk = 4 ，o n l yf o u rs e n s o r sa r er e q u i r e dt oa c h i e v et h eb e s td e t e c t i o np e r f o r m a n c e u n d e rt h en e y m a n p e a r s o nc r i t e r i o n s e c o n d l y ，b e c a u s et h ei m p r o v e da l g o r i t h md o e s n o t r e q u i r es i n g u l a r v a l u ed e c o m p o s i t i o n ( s v d ) f o rd e n o i s i n g ，t h e p r o p o s e d a l g o r i t h ma l s or e d u c e st h ec o m p l e x i t yo ft h es y s t e mc o m p a r e dw i t h t r a d i t i o n a l a l g o d t h m b a s e do n m u l t i t a p e r m e t h o dw i t h s i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s i t i o n ( m t m - s v d ) f i n a l l y ，s i n c eac o g n i t i v er a d i od o e sn o th a v eaf i x e ds p e c t r u m ，i tm a y n e e dt o s e n s em u l t i p l eb a n d so v e ral a r g ef r e q u e n c yr a n g e t h e r e f o r e ，t h ew i d e b a n ds p e c t r u m s e n s i n gi ss t u d i e di nt h i sp a p e r s i n c et h ec o n v e n t i o n a lw a v e l e te d g ed e t e c t i o nc a n o n l yw o r ko nt h ea s s u m p t i o nt h a tt h e p s do ft h er e c e i v e ds i g n a lh a si r r e g u l a r s t r u c t u r e sa tt h ee d g e so ft h eo c c u p i e db a n d s ，w ei n t r o d u c ean o v e lm e t h o db a s e do n n m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i sa n db a y e sc l a s s i f i e r ，w h i c hi sr o b u s t i o u si nl o ws n r c i r c u m s t a n c ea n dc a ns t i l lp e r f o r mw e l lw h e nt h ee d g e so ft h eo c c u p i e db a n d sa r e s m o o t h k e y w o r d s ：c o g n i t i v er a d i o ，s p e c t r u ms e n s i n g ，c o o p e r a t i v e ，b a y e sc l a s s i f i e r i l l c r f c c d s a s n r e d p u 蹦t c u m m e p d f r o c w r a n 主要缩略词表 c o g n i t i v er a d i o f e d e r a lc o m m u n i c a t i o n sc o m m i t t e e d y n a m i cs p e c t r u m a c c e s s s i g n a ln o i s er a t i o e n e r g yd e t e c t o r p r i m a r yu s e r r a n d o mm a t r i xt h e o r y c o g n i t i v eu s e r m a x i m u ma n dm i n i m u me i g e n v a l u e p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n r e c e i v e ro p e r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c w i r e l e s sr e g i o n a la r e an e t w o r k 认知无线电 美国联邦通信委员会 动态频谱接入 信号噪声比 能量检测 主用户 随机矩阵理论 认知用户 最大最小特征值法 概率密度函数 接收性能曲线 无线区域网络 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 认知无线电研究背景及现状 随着无线通信技术的不断发展，越来越多的通信设备需要通过无线网络的方 式进行数据传输，由于目前的无线频谱资源采用的是一种静态的分配方式，即固 定的一段频谱由政府分配给某个授权用户，其他未授权用户不能使用这段频谱。 然而，这种静态的频谱分配方式大大减低了频谱的利用率，图1 1 表示的是在 0 一- 6 g h z 之间频段上的频谱利用率情况【l 】。可以看出，有很大一部分频段的利用 率不高。随着当今无线通信的蓬勃发展，基于静态的频谱分配方式已经越来越不 能满足无线设备的通信业务。正是在这样一个背景下，人们提出了认知无线电技 术。 ? ：- f ：j 1 ；j j h 二j 图i - 10 - - 6 g h z 频段上的频谱利用率情况f l 】 认知无线电技术是未来无线网络中的关键技术。它的运行机制为：具备认知 无线电技术的通信设备通过对某一段频谱进行频谱检测，找到整个频谱中尚未被 占用的授权频带，然后通过动态频谱接入的方式在这段未被占用的授权频带上进 行数据通信。若在使用途中授权用户返回该频带，则认知设备需要退出当前频带， 并重新寻找未被占用的授权频带进行通信，以避免对授权用户造成干扰。 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 认知无线电中的频谱检测技术 在认知无线电技术中，频谱检测技术是其中的一项关键技术，只有准确，快 速的检测出当前频谱上的使用情况，才能在提高频谱利用率的同时避免对授权用 户进行干扰。因此，本文从频谱检测技术出发，主要研究了以下三种检测技术： ( 1 ) 基于特征值的频谱检测技术。( 2 ) 基于多窗的频谱检测技术。( 3 ) 基于贝 叶斯分类的宽带频谱检测技术。 1 2 1 基于特征值的频谱检测技术 基于特征值的频谱检测技术是一项很有前途的技术，因为它不需要传输环境 中有关噪声的先验知识，因此，当环境中噪声的统计特征不明确时，该技术的检 测性能优于传统的能量检测技术。 在本文中，针对传统的基于特征值的检测技术的不足进行了改进，主要贡献 如下：( 1 ) 通过引入合作频谱检测技术，提高了该技术的检测性能( 2 ) 利用随 机矩阵理论的相关知识，用更准确的门限代替原有的近似门限，提高了该检测技 术的可靠性。 1 2 2 基于多窗的频谱检测技术 2 0 0 5 年，h a y k i n 在文献【2 中建议在认知无线电网络中使用基于多窗的频谱 检测技术。在文献【2 】中，作者得出如下结论：基于多窗的频谱检测技术相比传 统的周期图检测技术，检测性能更好；而且，当接收信号的采样个数相对较少时， 基于多窗的检测技术更有优势。 本文在前有基础上，重点研究了基于n e y m a n p e a r s o n 准则下的检测性能， 推导了基于该准则下的最优门限，并得出了实际应用中需要使用的最佳传感器个 数要求，最后，由于改进的算法不需要进行奇异值分解，因此改进算法的算法复 杂度更低。 2 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 3 宽带频谱检测技术 由于认知设备并没有授权在哪个特定的频带上，它需要对一段很长的频谱进 行多个频带上的频谱检测，并伺机在不影响授权用户的条件下使用未被占用的授 权频带。然而，目前主要针对频谱检测技术的研究都集中在窄带频谱检测技术， 即在某一个特定频带上检测授权用户的存在情况，因此，人们提出了宽带频谱检 测技术。宽带频谱检测技术要求认知设备能在一段很长的频谱上同时检测多个频 带。 目前，对于宽带频谱检测技术的研究主要是基于小波的宽带频谱检测技术。 然而，该技术存在以下两大缺陷：( 1 ) 当频带之间的边缘平滑时，该技术失效。 ( 2 ) 受环境噪声影响严重。针对以上不足，本文提出了一种基于贝叶斯分类的 宽带频谱检测技术，克服了当频带之间的边缘平滑时无法准确检测的技术难题， 另外通过加入小波多分辨率分析，有效提高了检测技术的鲁棒性。 1 3 本文研究内容及安排 本文通过对认知无线电网络中频谱检测技术的研究，查阅相关文献，对当前 的几种主流的频谱检测技术进行了介绍，并给出改进的算法。本文主要分文五章： 第一章主要对认知无线电的起源做了介绍，介绍了几种常见的频谱检测技 术，并简单分析了各个算法的优缺点。 第二章主要介绍了基于特征值的频谱检测技术，首先论述了传统的基于特征 值的检测技术的缺陷，然后，根据随机矩阵理论给出了更准确的门限来替代原有 的近似门限，提高了检测性能。 第三章介绍了基于多窗的频谱检测算法，给出了实际环境下检测所需的传感 器个数要求，并给出了基于n e y m a n p e a r s o n 准则下的最优检测门限，提高了检 测性能。 第四章介绍了基于贝叶斯分类的宽带频谱检测，通过贝叶斯分类和小波多分 辨率分析的方法划分授权频带的占用情况，克服了基于小波的频谱检测技术遇到 的检测难题，同时提高检测技术的鲁棒性 第五章对本文的工作做了总结，并对未来的研究热点进行了展望。 上海师范大学硕士学位论文第二章基于特征值的频谱检测技术 第二章基于特征值的频谱检测技术 2 1 基于特征值检测的介绍 在认知无线电网络中，基于特征值的频谱检测技术是一项很有前景的频谱检 测技术3 】【4 】，因为它不需要环境噪声方面的先验信息，也正是由于这一点，当环 境噪声不确定时，该技术的检测性能优于传统的能量检测技术。该技术的主要思 想是通过接收信号的协方差矩阵的特征值来判断主用户信号是否出现在授权频 带上。 基于特征值的频谱检测技术的理论背景来源于随机矩阵理论【5 】，首先计算出 接受信号的协方差矩阵；把该矩阵的最大和最小特征值之比设定为判决量【6 】，并 通过随机矩阵理论求出一个近似门限，最终判决出授权频带是否被占用。 然而，由于使用该渐进门限的前提要求是接受信号的协方差矩阵的维数足够 大，因此当实际应用中接收信号的样本数或是参与接收的认知设备的个数不够多 时，使用该渐进门限进行判决的误差是十分巨大的。幸运的是，关于有限维矩阵 特征值的分布有了新的研究成果7 】- 【1 1 】，使得我们可以利用更准确的门限来替代之 前使用的近似门限。 本章中，对基于特征值的检测技术的改进如下：( 1 ) 基于特征值的检测技术， 引入协作检测技术，提高的检测的性能。( 2 ) 利用有限维矩阵特征值的分布的已 有研究成果，用更准确的门限去替代传统的近似门限，提高检测的可靠性。 2 2 系统模型及算法 2 2 1 系统模型 令k 为参与协作的认知设备个数，为认知设备在一个检测周期内接收到的 样本个数，令蹦刀) 表示认知设备权七= 1 ，固在n ( n = 1 ，加时刻接收到的信 号，则根据二元假设，瓜刀) 可以表示为 iv 0 ) 以疗2 饥( 刀) s ( 疗) + v ( 力) 4 上海师范大学硕士学位论文第二章基于特征值的频谱检测技术 其中，凰表示授权频带未被主用户占用，接收信号仅含有环境噪声，( ，z ) ，这 里假设环境噪声是零均值的高斯白噪声信号；两表示授权频带已被主用户占用， 接收信号不仅含有环境噪声，还包括主用户的发射信号s ( n ) ，姒，z ) 表示认知设备 k 在即时刻与主用户之间的信道权值。 图2 1 表示的是在认知网络中的主用户( 图中白色图标表示) 与认知设备 a s l ，b s ：，b s 置) 。认知设备通过把接收到的信号发送给判决中心，检测出授权频 谱是否空闲。 图2 - 1 多用户合作的频谱感知环境 为了方便进一步分析，本章假设： ( 1 ) k 个认知设备之间信息共享。 ( 2 ) k 个认知设备分析同一段授权频带。 2 2 2 传统的特征值检测算法 令y ( 力= 陟，( ，2 ) 弦( 刀) 州刀) 】7 表示k 个认知设备在时间门接收到的信号向量， y = 【y ( 1 ) y ( 2 ) y 】表示在一个检测周期内接收信号矩阵，则接收信号的协方差 矩阵为r = y y 令2 1 和缸表示r 的最大和最小特征值，l 和r 表示r ( 柳的最大和最小特 征值，r = ( n a v 2 ) r ( 加。那么基于特征值检测的判决量可以表示为 t = a l 饥| | ：= l l l k ( 2 2 ) 令) ，表示判决门限，则当聊时，授权频带己被占用，反之则表示授权频带未被 占用。 在凰的情况下，根据m a r c h e n k o p a s t u r ( m p ) 率，r 的特征值会出现在 气 上海师范大学硕士学位论文 第二章基于特征值的频谱检测技术 一个有限的范围内。而在竭的情况下，它的最大特征值会超出m p 率设定的范 围【1 l 】。 根据上述研究成果，假设( 1 ) y 中的元素满足独立同分布；( 2 ) 当k ，n 无 穷大；( 3 ) 。 l 表示，l k ) 。 为了能表示在凰情况下的联合概率密度函数，可以应用文献 8 】中的研究成 果，在环境噪声为高斯白噪声信号时，r 中的元素是相互独立的，因此，在 凰的情况下： 6 上海师范大学硕士学位论文 第二章基于特征值的频谱检测技术 厶( ，l ，足) = c 丁( 彳) ( 2 7 ) 其中，c = f k 2 ) ! ( 一k ) ! 兀：，( 一m ) ! 僻一聊) ! r ，a 是一个的矩阵： 序j 蒜 f l 泼= lo raij r ( qr ( q k 拈k ( 2 - 8 ) ，明。 r ( g ) 一，啪一 ，k ) l 七 ( 2 。8 i r ( q ，k ) k yi 风) = l 一昂。( y ) ，因此更准确门限 可以表示为： = 硅( 1 一) ( 2 - 1 3 ) 对于给定的k 和n ，新i - j i 漫依旧能够适用。实际应用时，巧二( ) 可以通过查 表的方式获得( 如表2 - 1 ) 。 当和很大时，计算新门限的算术复杂度可能会很大。为了克服这一缺陷， 本章首先假设 ( ) 和无( k ) 是相互独立的，那么，他们的联合概率密度函数可 以表示为： 厶( ，k ) = ( ) 。无( k ) ( 2 1 4 ) 利用复杂w i s h a r t 矩阵中最大和最小特征值的边缘分布【9 】，在h o 的情况下， 当k e 1 ，k ) ，第后阶特征值的概率密度函数可以写为： 7 上海师范大学硕士学位论文第二章基于特征值的频谱检测技术 kx 兀( 1 x ) = c 。( 一1 ) “z 。“”2 p d e t ( m i ) ( 2 _ 1 5 ) n = im = l 其中，c k ：。( 一聊) ! ( k 一聊) ! r 1 ，和是两个( k 一1 ) ( k 1 ) 矩阵例 m l 【f ，j 】= y r ( ( g q + 2 ，) i，) 【r ( q + l ，) 九幺p ，】= i r f ( ( g q + 2 d ，d 【r ( g + l ，j ) i 玎a n dj m i ，la n dj m( 2 1 6 ) o t h e r w i s e i r h 俳q ( 警 ( 3 2 0 ) 其中，q g ) = r 面1 e 一。根据式( 3 2 。) ，相应的门限砌可以表示为： t h = o r o q 一阮) + 然后，根据式( 3 - 2 0 ) ，式( 3 2 1 ) ，检测概率p d 可以表示为： ( 3 2 1 ) 1 6 、_、， 。一m。一m 一 一 k k ，一 = + 上海师范大学硕士学位论文第三章基于多窗的频谱检测技术 易= 攻警) 中叫寸1 1q-_-to = q q _ l 慨) 一面 斗一焉h 铲) 斗一斋h b + 册) 】) ( 3 _ 2 2 ) 其中，信噪比s n r ( t 3 = s ( t 3 s ( f i ) ，最后，根据p f a 和p d 的要求，最佳的传感 器个数可以表示为： m = 而镳 q 。1 阮) 呵1 阮) 】2 3 ) 3 5 算术复杂度 本章提出的改进技术的算术复杂度主要由两个部分构成：( 1 ) 计算特征谱所 需的计算量。( 2 ) 计算4 的f r o b e n i u s 范数。对于第一部分，计算特征谱可以 通过快速傅里叶变换得到，算术复杂度为o ( m k n l 0 9 2 n ) 。对于第二部分，需要的 算术复杂度为o ( m n x ) 。因此，总的算术复杂度为： o ( m k n i o g z n ) + o ( m n t o ( 3 - 2 4 ) 传统m t m s v d 技术的算术复杂度也主要由两个部分构成：( 1 ) 计算特征 谱所需的计算量。( 2 ) 奇异值分解。对于第一部分，算术复杂度同样为 o ( m k n l 0 9 2 n ) 。对于第二部分，需要的算术复杂度为o ( n xm i n m k 2 , m 2 k ) 。因 此，总的算术复杂度为： o ( m k n i 0 9 2 n ) + o ( n m i n m k z , m z k )( 3 - 2 5 ) 因此，从第二部分可以看出，本章改进的技术在算法复杂度上较之传统 m t m s v d 技术更低。 1 7 3 6 仿真结果和分析 图3 1 ，我们比较真实的p d f t 冽和近似的p d f ，给定参数w l ，w 二，w m = 1 ， m = 3 ，从图1 中我们可以看出，近似的p d f 与真实的p d f 几乎一致。因此，这 表明本节推导的近似p d f 能有效的用来代替真实的p d f 。 扩飞 - - - - - - - - - - - - - - - - - - e x a c t oa p p r o x i m a t e 歹蔗 夕 f 每 飞 鸯 咚叉 丰、 妾 吣 x 图3 1 真实的p d f 与近似的p d f 之间的比较，w w 2 , ，w 产1 ，m = - 3 图3 - 2 给出了接收机性能曲线图，给定环境为n = 8 ，m = 3 ，s n r = o d b ， 假设传输信道为a w g n 信道。从图3 - 2 中我们可以发现：当= 0 1 ，本章 算法的检测性能优于传统的m t m s v d ，也优于其他同类算法【3 1 - 3 2 1 。 1 8 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 妒乏琴筹零劳r i ：匆 f 并于。 差瑟。移、 。谚 7 7 一 - 铲 r ， 5 卡。r 。d a - 一m 1 m - s v d k = 6 f h p r o p o s e d ，k = 4 m 1 1 v l s v d k = 4 l 日 e i g e n v a l u eb a s e dd e t e c t o r 。 i e n e r g yd e t e c t o r p f a 图3 - 2 接收机性能曲线图，其中n = - 8 m = - 3 ，s n r = 0 d b 图3 3 给出了检测性能随信噪比s n r 的变化，给定环境参数为：n = 8 ， m = 3 ，= 0 0 1 ，从图3 3 可以看出，本章算法相对于同类算法，在低信噪 比的环境下检测性能优于同类算法，提高了算法的鲁棒性。 0 0 0 0 o 0 0 0 0 o 一p r o p o s e d k = 6 孵 色卜_ p r o p o s e d k = 4 争一m t m - s v d k = 6 m t m - s v d k = 4 一e i g e n v a l u eb a s e d d e t e c t o r e n e r g yd e t e c t o r tl i j 1 。卤打月一 |曩爿 j 石一 | 铲 襁。 ，强 f i 卜白廿e 产 老鐾_ 。 图3 - 3 检测性能随信噪比s n r 的变化，其中n = 8 ，m = - 3 ，p f a = o 0 1 1 9 器的个数要求 漱拙豁 捌脯 靴卿雠 惟储 彬甥湫 m 盯 蒯倘脚 盯腕 唧m 硼 。黼新掰师蜘撒肿 轧 妯傩臌牙褙 骱咖槲娜泐删 一一一一一一 结 一一一一一一 一 一硅一一一一姝 上海师范大学硕士学位论文第四章基于贝叶斯分类的宽带频谱检测 第四章基于贝叶斯分类的宽带频谱检测 4 1 引言 i 寻找被占用的频段边缘是宽带频谱检测技术中的主要挑战之一。传统的方法 是基于小波的边缘检测技术。然而，低信噪比的传输环境可能会带来许多假边缘； 此外，由于基于小波的边缘检测假设被占用频带的边缘是陡峭的，因此当边缘光 滑时，该技术失效。针对上述问题，本章提出了一种基于贝叶斯分类并小波多分 辨率分析的宽带频谱检测技术，小波多分辨率分析可以有效消除噪声干扰，防止 假边缘的出现。另外，基于贝叶斯分类器，该方法仍然可以在边缘光滑时表现良 好。在具体研究时，基于检测过程中环境噪音的强弱、被占用频带的边缘陡峭与 否建立相应认知无线信号的传播检测模型。最后，基于仿真实验验证了本章提出 的宽带频谱检测技术。 4 2 宽带频谱检测 一般来说，目前对于频谱检测技术的研究主要集中在以下几个方面：( 1 ) 能 量检测技术3 4 】( 2 ) 特征检测技术【3 5 】( 3 ) 匹配滤波器检测技术【3 6 】。然而，以上 提到的这些技术都局限于对单个频带中的信号进行检测，这降低了频谱的利用 率，也忽略了相邻频带间的干扰刀。另外，由于认知用户并没有授权在特定的频 带，这意味着它需要对一段相当长的频谱上进行检测，伺机接入。这是一项十分 具有挑战性的技术要求，因为在整个频谱上分布着多个不同特征的信号，比如不 同的能量和带宽，并且这些信息往往对于认知用户来说是未知的，为了解决这些 技术难题，人们提出了宽带频谱检测技术。 宽带频谱检测技术能够同时对多个频带上的主用户信号进行检测。如今，对 于宽带频谱检测技术，一个最大的挑战是如何实现高的采样频率。幸运的是，压 缩感知的出现成功解决了抽样率不高的瓶颈【3 引。对于宽带频谱检测技术，另一 个挑战来自于如何找出被占用频带的频谱范围。对于这方面的研究还比较少，当 前最常见的技术是基于小波的宽带频谱检测技术，它假设各个被占用频带的边缘 是陡峭的，并通过检测信号功率谱密度函数的陡峭位置来确定被主用户占用的频 2 1 上海师范大学硕士学位论文第四章基于贝叶斯分类的宽带频谱检测 带边缘【3 9 4 1 1 。 但是，实际传输环境确实复杂的。比如：传输环境中较低的信噪比可能会导 致接收信号的功率谱密度出现许多假的边缘，这些假的边缘会直接影响到最终的 检测性能；另外，当频谱上被占用的频带边缘呈现平滑的变化时，基于小波的宽 带频谱检测技术将会失效。 在文献【4 2 】中，针对基于小波的宽带频谱检测技术在低信噪比的情况下检测 效果不理想，提出适合基于小波的宽带频谱检测技术门限。然而，该技术依旧基 于各个被占用频带的边缘是陡峭的。因此，当频带边缘是平滑的时候，该技术亦 不够理想。 为了克服上述不足，本章中提出了一种基于贝叶斯分类的宽带频谱检测技 术。贝叶斯分类已经被广泛用于模式识另 1 1 4 3 朋1 以及图像处理技术【4 5 1 。相对于基于 小波的宽带频谱检测技术，新的宽带频谱检测技术有以下几点特点：( 1 ) 它具备 较好的鲁棒性，抗噪声干扰能力强。( 2 ) 当频带的边缘平滑变化时，本章提出的 技术依旧适用。 4 3 系统模型 对于宽带频谱检测技术，检测问题可以看成是一个二元假设。整个宽带频谱 上接受到的信号可以用下面的形式表示： y ( 功= 7 7 ( 刀) h o q ( 4 - 1 ) 凰表示主用户信号存在，相反的，蜀表示主用户信号不存在。n - - 0 ，1 ， m 1 ，m 表示信号样本的个数，k 表示主用户信号的个数。砌) 和叩( 疗) 表示整个频 谱上的接收信号和相应的噪声信号，s k ( n ) 是第k 个主用户信号，它包括了多径效 应和衰落。这个，我们假设主用户信号s t ( n ) 与噪声信号，7 ( 船) 是独立同分布的且它 们的分布是未知的。 、 圪 一叩 + 、- 、 聆 ，- 七 s “脚 i l 、 刀 ，- y 上海师范大学硕士学位论文第四章基于贝叶斯分类的宽带频谱检测 算法首先需要计算接收信号的功率谱密度。快速傅里叶变换是比较常用的计 算功率谱密度的方法。令坼表示快速傅里叶变换的大小，s 0 0 表示频率上的功 率谱密度，厂= 0 ，1 ，咻1 。那么，接收信号的功率谱密度可以由以下公式求得： s = 寺x o v( 4 2 ) 智 4v 叫 其中，= n , i n f l ，y f 是接收信号的傅里叶变换y ( i n f ：( i + 1 ) 1 ) ，0 表示分 段乘积，木表示共轭，s = 【双o ) 双1 ) s ( n f - 1 ) 7 ，对于接收到的功率谱密度， 它可以分为以下斛1 个类：一个噪声信号以及k 个主用户信号。 4 4 小波多分辨率分析 小波变换已经被证明是信号去噪的有效手段。为了防止宽带频谱检测技术在 低信噪比下容易产生假边缘的情况，我们可以利用小波多分辨率分析的方法去除 噪声。首先介绍一下离散小波变换，对于一个信号虹，z 】，离散小波变换可以表示 为： 口m = x m g 2 n - m ( 4 - 3 ) m 】- x m h 2 n - m ( 4 4 ) 4 h i 表示信号x m 的小波高频分量，口 胛】表示信号x 研】的小波低频分量。对于 小波多分辨率分析，可以把离散小波变换重复几次，如图4 1 的金字塔形式： 嘲 图4 - 1 三级多分辨率分析 如【川 口3 扣】 上海师范大学硕士学位论文第四章基于贝叶斯分类的宽带频谱检测 4 5 基于贝叶斯分类的宽带频谱检测技术 本节中，利用多分辨率的贝叶斯分类技术来检测被主用户占用的频带的范 围。该技术首先对接收信号进行抽样，将连续信号转换成离散信号；计算所述离 散信号的功率谱密度泐；对所述功率谱密度进行，层的小波多分辨率分析，获 得第，层上的近似低频分量口劬，所述i 1 1 且为整数。由于口仂表示s q ) 的低频 近似分量，因此根据口扔的取值，可以将口肋在小波域里分为斛1 类。下面给出 对口，在小波域中的分类方法。令g 表示噪声类， g ，后= 0 ，1 一，x - l 表示主用 户信号类；p a 是硼的概率密度函数，那么胁可以表示为式( 4 - 5 ) ： k l 见( x ) = p ( c 。) p ( x i g ) + 尸( q ) p ( x i e ) ( 4 - 5 ) k = o 其中，p ( c k ) 表示g 的先验概率，p ( x l c k ) 表示q 的概率密度函数；尸( g ) 表示 g 的先验概率，p ( x c n ) 表示g 的概率密度函数。 由式( 4 5 ) 可知，p o ( x ) 是秆1 个加权概率密度函数之和，其中，权重为每个 类的先验概率。假设它们有k 个交点以，则以是贝叶斯门限。令凡a l k l ， 根据传统的贝叶斯分类，小波域上的分类可以表示为式( 4 6 ) ： 口，( 厂) 刮耻壶e 斗曙) 假设朋o 聊l 0( 4 - 1 9 ) x = 如。 为了找出贝叶斯门限知与近似门限如之间的差值，利用泰勒展开式，则p 佯j 刨 和p 向l 例可以写成： p ( x l q ) = p ( 2 0 l c ) + p ( 叫g ) b o 一九) + 单如圳：+ 件2 9 i 、”7 p ( x l c o ) = p ( 九i c o ) + p ( 叫c o ) b ( x 一九) + 单( x 一九u ) z + - 2 d ， 、 2 7 甩 h 脚 + 肠 = 心 上海师范大学硕士学位论文 第四章基于贝叶斯分类的宽带频谱检测 把式( 4 1 0 ) ，( 4 11 ) 代入( 4 2 0 ) 和( 4 2 1 ) ，并使用式( 4 1 7 ) ，( 4 1 8 ) 和( 4 1 9 ) ， 我们可以得到它们之间的差距姚= 粕i ： 眠 g r o：警h 警： 廿爿+ 嚣( 等：+ 刳 ( 4 2 2 ) 旦(警心(妞)2-(嚣+ona) 彩， 。o o nl 盯一 o ol0 o o o 当式( 4 2 3 ) 不能满足时，局部极小点知是不存在的。事实上，如果( 4 2 3 ) 不能满足，这两类信号将有很大一部分是重叠的，使得即使使用贝叶斯门限，总 体的错误分类概率依旧很大，如图4 3 所示： 图4 - 3 p 缸) ，尸( g 獗叫g ) ，e ( c o ) p ( x l c o ) 图4 4 和图4 5 中，k = 1 ，尸( g ) = p ( c o ) = 0 5 ，嘞= 2 ，m 刀= - 6 。图4 - 4 表明当 m o 较大时，贝叶斯门限如与近似门限知之间的差值从。接近于零。另外，从图 4 5 可以看出，使用贝叶斯门限2 0 与近似门限知耐的总的错误分类概率n 十分 接近，这表明了近似门限知来替代贝叶斯门限知的可行性。 上海师范大学硕士学位论文 第四章基于贝叶斯分类的宽带频谱检测 3 5 3 2 5 2 o c q 1 5 1 0 + + 0 日一0 0 2 3 123 4567891 0 m 0 图4 - 4 贝叶斯门限知与近似门限如之间的差值毗 图4 - 5 总的错误分类概率 场景一中，假设被占用的频带边缘是陡峭变化的。图4 6 ( a ) 给出了接收信 号的p s d ，s n r = l o d b 。这里，定义s n r 为整个频谱上信号与噪声之间的能量比。 被占用的频带范围是 3 1 m h z ，6 1 m h z ， 7 7 m h z ，1 0 7 m h z a n d 1 3 9 m h z ，1 6 9 m h z 。 图4 - 6 ( b ) 是基于小波的宽带频谱检测技术的检测效果，结果显示该技术能正确 检测出所有被占用的频带边缘。 2 9 。x裂 上海师范人学硕士学位论文 第四章基于贝叶斯分类的宽带频谱检测 籁1 0 0 0 0 1 谣 鬈5 0 0 0 0 益：隶囊划e 羔j 莨 i i 咿忡州i j l 删_ _ 一! j i 一j ；l 0 _ - - j ；喜一k - 蚺舢 0 2 04 06 08 01 0 01 2 01 4 01 6 01 8 02 0 0 ( a ) f ( m h z ) i f 02 04 06 08 01 0 01 2 01 4 01 6 01 8 02 0 0 ( b ) f 伽h z ) 图4 6 ( a ) 接收信号的p s d ，( b ) 是基于小波的宽带频谱检测的检测效果( 场景一) 图4 7 ( a ) 对接收信号的p s d 进行2 层的小波多分辨率分析，( b ) 是第2 层 小波多分辨率分析的近似低频分量的p d f 。可以找出局部最小点为( 1 0 1 6 9 ， 6