第九章《不等式不等式组》要点回顾.doc

不等式不等式组要点回顾一、情景导入2008年湖南省怀化市的中考试卷中有这么一道试题：512四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区.经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案.为了能顺利地求解本题中的问题，我们先来复习一下一元一次不等式和一元一次不等式组.二、课标要求1.理解一元一次不等式（组）的解及解集的概念，掌握不等式的性质.会解一元一次不等式（组），并能在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集.2.知道一元一次不等式与一次函数的关系，体会建立数形结合思想应用，能从分式、一元二次方程、函数、三角函数、圆中找出不等式(组)问题，掌握不等式的知识与其它知识的综合运用.3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题，体会数学中的建模思想和转化思想.三、整体感知生活中的不等量问题基本概念不等符号定义解集不等式性质解不等式（组），求解集解不等式（组）不等式的解法不等式（组）解集的确定应用分析数量关系列不等式（组）四、要点回顾通过复习完成下列填空：1.不等号一般有：.叫做不等式.不等式的性质：.叫做不等式的解集.2.叫做一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤：.3.确定不等式组解集的方法有两种：一是，其方法是：；二是，其方法是：.4.不等式与一次函数的区别与联系是：.5.列不等式（组）解决实际问题与列基本一样，前者列出的是，后者列出的是等式.求出不等式（组）的解集后，要养成检验不等式组的解集是否，是否符合实际情况的习惯.五、疑点剖析不等式这部分知识点并不多，但和方程一样，技巧性强，需要一定的分析问题和解决问题的能力，因此，同学们复习时应注意避免下列一些常见的疑点和容易出现错误的问题：1.对不等式概念的理解错误.如，对不等号的理解错误，错误认为只有“”，“”，“”，“”等才是不等式号，而忽视了“”也是不等号.2.对不等式的基本性质的运用错误.如，不少同学经常会出现形如“若ab，则mamb”，或“若ab，则m2abm2”等错误.3.解不等式时的错误.如，移项、去括号、去分母等错误.4.确定不等式组解集时的错误.如，求得某一个不等式组的解集为3x1等错误.5.不等式的解集在数轴上表示时的错误.主要表现在对“空心”和“实心”的理解错误.6.列不等式解实际应用问题时的错误.如，忽视对关键字眼“不小于、不大于、至少、至多等”的理解.六、考点解读（所选例题均出自2008年全国部分省市中考试卷）考点1不等式的基本性质例1（恩施自治州）如果ab0，下列不等式中错误的是（）A.ab0 B.a+b0 C.1 D.ab0分析从条件出发，利用不等式的基本性质即可求解.解因为ab0，所以ab0，a+b0，1，ab0，所以只有C是错误的.故应选C.说明此题主要考查不等式的基本性质，不等式的基本性质是不等式变形的理论依据，必须很好地掌握.考点2一元一次不等式的解法例2（宜昌市）解不等式：2(x+)1x+9.分析考虑这个不等式的系数特点，可以先直接去括号求解.解去括号，得2x+11x+9，移项并合并同类项，得3x9，化系数为1，得x3.说明本题意在考查同学们对一元一次不等式求解的一般步骤所掌握的情况，求解时应灵活运用其步骤.考点3一元一次不等式组的解法例3（安徽省）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上.分析先求出每一个不等式，再确定其解集，最后把求得的解集在数轴上表示出来.解解不等式3x14，得x1，解不等式2xx+2，得x2，所以原不等式组的解集是1x2.在数轴上表示为如图所示：说明本题既考查不等式组的解法，又考查其解集在数轴上的表示方法.不等式组的解集是不等式组中每个不等式解集的公共部分，在数轴上表示时，含有等于的用实心点表示，不包含等于的用空心圆圈表示.考点4不等式解集的意义例4（黄石市）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A.mB.mC.mD.m分析已知不等式组有解，于是，我们就先确定不等式组的解集，再利用解集的意义即可确定实数m的取值范围.解解不等式组得因为原不等式组有实数解，所以根据不等式解集的意义，其解集可以写成mx，即m.故应选A.说明本题在确定实数m的取值范围时，必须抓住原不等式组有实数解这一关键条件.考点5确定整数解例5（乐山市）若不等式组：的整数解是关于x的方程2x4ax的根，求a的值.分析要求a的值，由于方程2x4ax中有两个字母，于是想到先从不等式组中确定x的值，再将其值代入方程即可求解.解解不等式2x+31，得x1；解不等式x(x3)，得x3.所以原不等式组的解集为3x1.因为x为整数，所以x2.将x2代入2x4ax，解得a4.说明本题主要考查不等式组的解法、特殊解、方程的根的意义，可以先解不等式组求出整数解，然后代入方程，即可求a的值.考点6比较大小例6（黄石市）若2a+3b13a+2b，则a，b的大小关系为（）A.abB.abC.abD.不能确定分析要确定a，b的大小关系，若能从条件出发，找到ab与0大小关系即可解决问题.解因为2a+3b13a+2b，所以2a+3b13a2b0，即ba0，所以ab0，即ab.故应选A.说明本题也可以利用不等式的性质去寻求ab的因式.另外，利用不等式去比较数或式的大小是学习了不等式以后经常遇到的问题，同学们一定要注意掌握.考点7不等式的应用例7（永州市）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？分析已知A型车的辆数和装载量，求至少调用B型车的辆数.必须满足两种型号车的装载总量不少于300吨，且车的辆数为正整数，因此设还需要B型车x辆，从而列出不等式即可求出x的范围求解.解设还需要B型车x辆，根据题意，得20515x300，解得x13.因为x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14.答：至少需要14台B型车.说明本题是考查列不等式解决实际问题.求解的关键是要能寻求一个不等的关系式.例8（襄樊市）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套.问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？分析抓住“如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套”建立不等式组求解.解设该小学有x个班，则奥运福娃共有(10x+5)套.则根据题意，得解得x6.因为x只能取整数，所以x5，此时10x+555.答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套.说明列不等式组求解实际问题时一定要抓住题目中的关键性词语，寻找不等的关系式，从而构建不等式组.考点8阅读理解例9（内江市）阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.例如：考查代数式(x1)(x2)的值与0的大小.当x1时，x10，x20，所以(x1)(x2)0，当1x2时，x10，x20，所以(x1)(x2)0，当x2时，x10，x20，所以(x1)(x2)0，综上：当1x2时，(x1)(x2)0，当x1或x2时，(x1)(x2)0，（1）填写下表：（用“”或“”填入空格处）x22x11x33x4x4x+2+x+1+x3+x4+(x+2)(x+1)(x3)(x4)+（2）由上表可知，当x满足时，(x+2)(x+1)(x3)(x4)0；（3）运用你发现的规律，直接写出当x满足时，(x7)(x+8)(x9)0.分析（1）由表中上面四个代数式的符号即判定.（2）从（1）的表中确定其解.（3）可以仿照（1）的方法列表求解.解（1）因为对于代数式(x+2)(x+1)(x3)(x4)在1x3内的符号分别为+、+、，所以结果是+；在3x4内的符号分别为+、+、+、，所以结果是；在x4内的符号分别为+、+、+、+，所以结果是+.即分别填上+，+.（2）由（1）表中提供的信息可知要使不等式(x+2)(x+1)(x3)(x4)0成立，必须满足的区间为2x1，或3x4.（3）仿照（1）列表如下：x88x77x9x9x+8+x7+x9+(x7)(x+8)(x9)+由此，要使不等式(x7)(x+8)(x9)0成立，x必须满足x8，或7x9.说明本题中所要解决的问题是我们平时没有接触过的，但通过阅读题目所提供的材料，模仿材料中的求解问题的方法，就能顺利地解决问题.通过求解，我们还不难发现，此类问题一般起点都比较低，只要我们稍加认真阅读理解即可完成解答的过程.七、同步练习1.不等式3x53x的正整数解有（）A.1个 B.2个C.3个D.4个2.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）40A.B.C.D.3.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是.4.某食品店只有一台不等臂的天平和一只1千克的砝码，一顾客欲买2千克糖果，售货员先将砝码置左盘，糖果置右盘，平衡后，将此次称得的糖果给顾客，再将砝码置右盘，糖果置左盘，平衡后，又将第二次称得的糖果给顾客，试问，这种称法便宜了谁？5.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？参考答案：情景导入：（1）因为租用甲种汽车为x辆，则租用乙种汽车(8x)辆.由题意，得解之，得7x即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；第二种是全部租用甲种汽车8辆.（2）第一种租车方案的费用为78000+1600062000元；第二种租车方案的费用为8800064000元.所以第一种租车方案最省钱.同步练习：1，解不等式，得x4，而x为正整数，所以x只能取1，2，3.故应选C；2，因为由数轴可知，x4，且x1，所以可以建立不等式组，得故应选B.3，因为第一次进入2cm，第二次进入1cm，而“这个铁钉被敲击3次后全部进入木块”，所以如果这第三次敲击时，钉子正好完全进入，则此时可知a3.5cm；如果不是，则a3.5；又因为第二次敲击后，钉子还留有部分，所以a3；所以3a3.5.4，设天平两臂的长度分别为x、y（不妨令xy）.两次称得的糖果分别为m1、m