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信号带宽与信道带宽2010-11-09 17:043dB带宽指幅值等于最大值的二分之根号二倍时对应的频带宽度,幅值的平方即为功率，平方后变为1/2倍，在对数坐标中就是-3dB的位置了，也就是半功率点了，对应的带宽就是功率在减少至其一半以前的频带宽度，表示在该带宽内集中了一半的功率。信号带宽是信号频谱的宽度，也就是信号的最高频率分量与最低频率分量之差，譬如，一个由数个正弦波叠加成的方波信号，其最低频率分量是其基频，假定为f =2kHz，其最高频率分量是其7次谐波频率，即7f =72=14kHz，因此该信号带宽为7f - f =14-2=12kHz。信道带宽则限定了允许通过该信道的信号下限频率和上限频率，也就是限定了一个频率通带。比如一个信道允许的通带为1.5kHz至15kHz，其带宽为13.5kHz，上面这个方波信号的所有频率成分当然能从该信道通过，如果不考虑衰减、时延以及噪声等因素，通过此信道的该信号会毫不失真。然而，如果一个基频为1kHz的方波，通过该信道肯定失真会很严重；方波信号若基频为2kHz，但最高谐波频率为18kHz，带宽超出了信道带宽，其高次谐波会被信道滤除，通过该信道接收到的方波没有发送的质量好；那么，如果方波信号基频为500Hz，最高频率分量是11次谐波的频率为5.5kHz，其带宽只需要5kHz，远小于信道带宽，是否就能很好地通过该信道呢？其实，该信号在信道上传输时，基频被滤掉了，仅各次谐波能够通过，信号波形一定是不堪入目的。通过上面的分析并进一步推论，可以得到这样一些结果：（1）如果信号与信道带宽相同且频率范围一致，信号能不损失频率成分地通过信道；（2）如果带宽相同但频率范围不一致时，该信号的频率分量肯定不能完全通过该信道（可以考虑通过频谱搬移也就是调制来实现）；（3）如果带宽不同而且是信号带宽小于信道带宽，但信号的所有频率分量包含在信道的通带范围内，信号能不损失频率成分地通过；（4）如果带宽不同而且是信号带宽大于信道带宽，但包含信号大部分能量的主要频率分量包含在信道的通带范围内，通过信道的信号会损失部分频率成分，但仍可能被识别，正如数字信号的基带传输和语音信号在电话信道传输那样；（5）如果带宽不同而且是信号带宽大于信道带宽，且包含信号相当多能量的频率分量不在信道的通带范围内，这些信号频率成分将被滤除，信号失真甚至严重畸变；（6）不管带宽是否相同，如果信号的所有频率分量都不在信道的通带范围内，信号无法通过；（7）不管带宽是否相同，如果信号频谱与信道通带交错，且只有部分频率分量通过，信号失真。另外，我们在分析在信道上传输的信号时，不能总是认为其带宽一定占满整个信道，比如频带传输；即使信号占据整个信道，也不一定总是把它想像成一个方波，它也可能是其它的波形，比如在一个单频的正弦波上寄载其它模拟信号或数字信号而形成的复合波形。我们再举一些实例，进一步明晰信号与信道的带宽问题。第一个例子仍是数字方波信号的基带传输（信号可能从零频率，也可能不是从零开始，直至某个较高的频率分量占满整个信道带宽，该较高频率分量通常由信道上限频率决定），我们知道，数字方波信号带宽可以无限，但信道带宽总是有限的，因此信道带宽限定了通过信道的信号带宽。如果信号基频和部分谐波能通过该信道，一般说来，接收到信号是可以被识别出的；如果信道的下限频率高于信号的基频，则基频甚至部分谐波被滤除，由于基频包含了信号的大部分能量（在时域图上反映出是所有叠加的信号波形中振幅最大的波形），因此接收到的信号难以识别。所以传输方波的信道要求其下限频率要低于信号的基频。第二个例子是电话信道，假定其频率范围从3003300Hz，带宽为3kHz，而语音信号频谱则一般为100Hz7kHz的范围。电话信道将语音信号频谱掐头去尾，因为语音信号的主要能量集中在中心的一些频率分量附近，所以通过电话信道传输的语音信号，虽有失真，但仍能分辨。第三个例子是电话线数字载波，即把数字信号调制到音频载波信号上，该载波是正弦波。电话线数据传输并不占满整个带宽，而是取中间部分频带，即6003000Hz，带宽2400Hz。假定采用幅度调制（最简单的做法是通过在每个信号单元保留载波或除去载波来表示二进制的两种取值），如果采用全双工通信方式，则需将电话线数据信道一分为二，每个子信道各占1200Hz带宽，一个6001800Hz，另一个18003000Hz；两个子信道的载波频率是各子信道中的中心频率，即分别为1200Hz和2400Hz，换句话说，每个中心频率两边各有一个600Hz的边带。数字调频术和调相技术更复杂些，在时域上看，它们的每个信号单元周期时间可以与调幅相同；但从频域上看，每个周期内使载波频率和相位随着所表示的数值变化而发生改变，信号相位的变化实际上在幅-频频域图上也表现为频率的变化。尤其是当每个信号单元包含多个比特的情况，会产生多个频率分量。对于每个信号单元包含1个比特的情况，数字调频的每个子信道需要两个不同的频率表示二进制数字，也就是说，在2400Hz带宽的数据信道上有四个中心频率以及它们的边带。也就是说，分为了四段频带，6001200Hz、12001800Hz、18002400Hz、24003000Hz；中心频率分别为900Hz、1500Hz、2100Hz和2700Hz。第四个例子是无线调幅广播的模拟载波，即把语音、音乐等音频数据生成的原始电信号调制到具有某个广播频率的载波上（实际是频谱搬移，将相对较低的20Hz20kHz频谱搬迁到较高300kHz3MHz的频谱上）。无线信道利用的是自由空间，带宽似乎可以达到整个频谱，但实际上并非如此，首先，不同波段的频率需要不同的传播方式（地表导波、对流层散射、电离层反射、视线定向、空间转发）才能发挥最佳效率，不可能只采用一种传播方式使用如此广阔的频带；其次，频带跨度太大，不同频率分量传播的时延相差较远，不利于信号的正确识别和还原，数据率也因高低难以兼顾而受限；再则，无线信道是一种共享的公用广播信道，为了避免不同信源的相互干扰，在全球或者局部范围，必须进行信道分割与分配，分割出的每个信道根据不同的用途，其带宽相距很大，但不管多宽，都是很有限的；无论何种信号（即使理论上带宽无限的信号）在实际的传输中也不必一定要非常宽，也是允许损失一定频率成分的。无线调幅广播以载波频率为中心频率，将原始信号作为两个相同带宽的边带(上下边带)寄载到该载波上，调制后的该调幅信号总带宽为原始信号的2倍 一、 通信的基础知识（一）信道的带宽1、模拟信道的带宽模拟信道的带宽 W=f2-f1其中f2:信道能通过的最高频率 f1:信道能通过的最低频率2、数字信道的带宽(1)信道中能不失真地传输的脉冲序列的最高速率，即单位时间内通过信道传输的码元个数。码元速率也叫波特率，码元速率的单位叫波特（Baud）(2)有限带宽无噪声信道的极限波特率（尼奎斯特定理）：若信道带宽为W，则最大码元速率B=2W 其表明：单位每赫兹的带宽，单位时间内所通过的最大码元个数是2个。(3)数字调制技术（在数字信道中如何使用模拟信号表示01码）幅度键控（ASK）频移键控 （FSK）相移键控 （PSK）(4)数据速率和波特率a、数据速率和波特率是两个不同的概念，仅当码元取两个离散值时二者才相等。举例：即有时候可以令f1表示11，f2表示00，f3表示01，f4表示10，这样的话，一个码元就携带了2比特的信息。b、用n表示一个码元携带的信息量，用N表示波可以表示的码元种类数，则n=log2Nc、所以令R表示数据速率 R=n*码元速率，所以无噪声信道数据速率公式为：R=n*B=2Wlog2N,单位是每秒比特（bps或b/s）d、香农定理（有噪声信道的极限数据速率）C=Wlog2(1+S/N) 其中S表示信号的平均功率，N表示噪声的平均功率，S/N叫做信噪比，信噪比值太大，故常取其分贝数dB dB=10log10S/N 例如S/N=1000时，信噪比为30dB,所以香农定理跟波所可以表示的码元种类数无关，只要信噪比给定则单位时间内最大信息传输量就确定了，例如：信道带宽为3000HZ,信噪比为30 dB则C约等于30000b/s,但这只是一个极限值，只是理论上的，实际上能达到9600b/s就不错了。e、在数字信道上所提到的带宽实际上是信道的最大传输速率，如以太网的10Mb/s,100Mb/s,它与模拟信道的带宽可以通过香农定理互相转换。3、在数字模式和模拟模式下“带宽“的物理意义是截然不同的。数字模式下的“带宽“实质上是数据速率。模拟方式下的“带宽“指的是信道所能通过信号的最高频率和最低频率之差。二者不仅不是同一个概念，就是在数值上也不相等。二者唯一的关系就是在数值上，存在着有某些定理所确定的关系。数据传输的基本准则之一称为奈奎斯特定理，公式如下：C = 2*B*Log2（M）式中：C-最大数据传输速率，单位bit/s B-系统带宽，单位Hz M-系统状态数（也就是你采用几种信号电平来表示信号）二进制信号时，该公式简化为：C = 2*B从这里可以很直观地看出，1Hz带宽，最多可以传输2bit数据。这是通信中的一个最基本的定理，是不可逾越的。每个学通信的人都应该记住这个定理。最近有許多朋友談到電台擁擠的情況時，有一位朋友曾發表意見說那還不簡單，現在每個電台不是相隔 5KHz 嗎？那何不把這個間隔縮小，例如每隔 2KHz 就好了，這個觀念雖好，但卻行不通，為什麼呢？因為無線電訊號需要頻譜空間。 <br/><br/><p>頻譜空間就是指每一道訊號所佔用的頻寬，例如選調 9500KHz 訊號，實際上這訊號佔有 9500KHz 上下幾 KHz 的頻率，而所佔的總頻譜寬度就稱為頻寬。一般而言，頻寬與訊號的調制方式以及調制波的形式有關，常見的頻寬可以窄到 100Hz，例如電報的 CW 訊號，而 FM 廣播訊號則頻寬可能佔到 150KHz。 <br/><br/><br/><h2><font color="#0000ff">訊號內的訊息需要空間 </font></h2><p>談到無線電通訊頻率時，實際上很容易陷入這麼一個陷阱，也就是除了一般所說的工作頻率外，還需要有一定程度的頻譜空間。這可能導因於一般廣播或是提到工作頻率時，總是只會提到 810KHz 爽是 9600KHz，而像是電台宣佈廣播頻率時，也是一樣：這裡是法國廣播電台，使用的頻率是 7140KHz ，這句話很容易讓人誤以為好像是只使用 7140KHz 這個頻率，其實這裡指的是廣播訊號的中央頻率，其所表達的意思，是相當於使用的是以 7140KHz 為中心的 5KHz 頻譜 "。像 AM 廣播訊號中的載波，雖然佔有很窄的頻寬，但是一旦加上調制波之後，整個訊號頻寬就會擴大。 <br/><br/><p>頻寬通常會隨著訊號載波內容訊息量的增加而擴大，這也就是為什麼 CW 訊號會佔有很窄的頻寬，因為 CW 只有滴答聲；如果把 CW 訊號的傳送速度增加，也就是增加單位時間內的訊息量，則 CW 訊號頻寬也會上升。像是電視訊號有影像、彩色、聲音等，這麼多的訊息量所佔去的頻寬高達 6MHz。 <br/><br/><p>如果你的接收機有各種不同頻寬選擇，可以選個最窄的頻寬，體驗一下訊號需要頻寬這一事實：接收機選擇最窄頻寬，然後調動旋鈕選擇電台，當接近電台頻率時，訊號強度指針慢慢上升，達到訊號載波頻率時，訊號強度最強，過了這頻率之後，強度又會慢慢下降，這雖不能像圖示那樣很清楚知道頻寬的存在，但卻可以體驗訊號需要頻寬這一事實。上圖是一般的 AM 訊號，也就是附有載波的振幅調制的訊號，相當於從一般測試儀器像是示波器等所看到的訊號圖樣，這就是前頭提過的 AM 訊號，其中特別醒目的就是中央頻率附近的載波，其訊號有最強大的振幅，這是因為一般 AM 發射訊號當中，載波就佔去了 2/3 以上的功率，因此這也是意料之中的。載波兩旁的曲線就是所謂的調制波，其中的一個曲線比載波頻率高，稱為上邊帶，另一個則比載波頻率低則是下邊帶，在一般的 AM 廣播訊號裡，那就是聲音內容了，這兩個曲線是獨立存在的，也就是 AM 訊號的旁波帶。 <br/><br/><p>圖 1 載波訊號的振幅雖然很大，但頻寬卻很窄，這就意味著，在 AM 訊號中，載波對於頻寬的影饗很小，那麼又是什麼主宰著 AM 訊號的頻寬呢？這是調制在載波上的調制波訊號頻率，不論是上或下邊帶所佔有的頻寬都相當於調制波訊號的最高頻率。假設有一 AM 載波訊號是以 5KHz 來調制，這個 AM 訊號在上邊帶會佔去 5KHz，在下邊帶同樣佔去 5KHz，所佔的頻寬為 10KHz。 <br/><br/><p>這也就是為什麼每個電台頻道 2KHz 會行不通的道理，因為這樣將會產生彼此干擾，除非是把 AM 調制波的頻率降到 1KHz 以下，但是這麼窄頻寬，就算是語音要聽清楚內容也會很吃力，這樣播送的音樂聲，則將會形同廢物般。 <br/><br/><br/><h2><font color="#0000ff">其它頻寬 </font></h2><p>頻寬會隨著訊號種類不同而異，你或許已經猜到了，單邊帶訊號與 AM 訊號比較，前者只佔了一半的頻寬，也就是說，單邊帶訊號所佔的頻寬就相當於調制訊號的最大頻率。 <br/><br/><p>至於 CW 訊號，它是透過對發射機做開關的動作而產生 CW 碼，所以 CW 頻寬很窄，典型的 CW 訊號所佔頻寬不會超過 150Hz，但是 CW 訊號頻寬會隨著傳送速度加快而增大。在 RTTY 方面，因為這種在代表 "0" 與 "1" 不同頻率之間擺動的訊號，是與兩頻率之間的差有關，這頻率差一般叫做頻移 (Shift)，這些 RTTY 訊號的頻寬大都受到頻移大小的影響。 <br/><br/><p>FM 調制也是載波連續出現，而頻率則隨著調制波擺動，也與調制訊號有關，FM 訊號受到調制波作用所產生的頻率偏移稱為偏擺量 (Deviation)，如果 FM 訊號的偏擺量是 5KHz，則頻寬就是 10KHz。一般商業的 FM 廣播，其偏擺量是 75KHz，也就是頻寬有 150KHz。 <br/><br/><br/><h2><font color="#0000ff">頻寬與帶通濾波器 </font></h2><p>上面這些解釋同時也告訴你為什麼接收機需要提供許多不同頻寬供選擇，只有選擇與接收訊號相稱的頻寬，才能有最好的接收效果，例如大多數單邊帶接收機的頻寬是 2.5KHz 左右，這對於單邊帶接收機而言是個很恰當的頻寬，如果硬要利用單邊帶頻寬去接收 AM 訊號，則接收到的聲音將會因為訊息成份有很大部分無法通過，而出現很大的失真。 <br/><br/><p>如果用 AM 的 6KHz 頻寬去接收單邊帶訊號呢？實際上因為單邊帶訊號的本質就沒有佔用那麼大的頻寬，所以這封接收單邊帶訊號不但無益反而有害，因為過大頻寬會有過量的背景雜音，單邊帶訊號反而得不到頻寬大的好處。 <br/><br/><p>這也並不是說，非墨守成規使用匹配的頻寬不可，選用頻寬也必須靈活才行，萬一碰到有嚴重干擾時，可以試著採用窄一些的頻寬，例如在 AM 廣播有嚴重干擾的情況下，以單邊帶頻寬來收聽也許是最恰當的權宜之計，此時聲音轉來雖然感覺失真不少，但是總比讓聲音陷在雜音堆中癱瘓還好吧！在某些情況下，可能連頻寬只有 1.8KHz 的 RTTY 濾波器都可以用來接收 AM 訊號，此時聲音品質，已經是內容剛好可以聽清楚的邊緣，但這總比雜訊或干擾嚴重時什麼都聽