（材料学专业论文）压电驱动器控制系统的研制.pdf

窀子辩技大学联士学位论文 揍要 压电驱动器舀身的纳米缀分辨率和快速响应速度在微电子和精密机 械领域具有广泛的应用前景，德由于其自身非线性和位移距离小( 一般微 米级的位移) 的局限往，使得蘸电驱动嚣在实际应用中受到一定翦限翎。 本课题是一个预研联耳，为了解决压电驱动器在j 煎用中的不足，本文 建立了压电驱动嚣的非线性模黧并且设计出一种步进麓驱动器祝械结构。 这种驱动器在具有高分辨率的同时，能够有大能移( 宏观位移 l e m ) 旦具 有定的输出功率。 本文剪先贪缨压电驱动器的工作原理及其特点，分析了当今研究工作 中存在二魑有待改善的地方，特射是程压电驱动器非线性模型的建立方 藤- 。这是驱动器麓定位控制豹基础；接潜根据糕电晦瓷内外环位移曲线的 函数关系，提出本课题设计的藤电驱动器模型冀法，谯精度和模型可实现 方颟进行了改善：然压设计出一靴易于实现的步进型驱动器机械结构并用 软件仿真的方式分析其w 行性；最后叙述了单片桃控灏电路甑括d ，a 和 a d 转换媳路的设计，并利用国外性能优异豹箍压放大器进行动态压电驱 动电源的设计，最终通过对各韶分的缀连缀合浚计出一套压嘏驱动器控锱 系统，实现了大能移、离精度压电步进驱动器。 关键词：联电驱动器非线性模型功率放大器单片机 逸予科技大学硪学倥论文 a b s t 黧a c t d u et om a n o m e t e rg r a d eo fr e s o l u t i o na n df a s t r e s p o n s es p e e d o f p i e z o e l e c t r i ca c t u a t o r ，i th a se x t e n s i v ea p p l i c a t i o np r o s p e c t si nm a n yf i e l d s s u c ha s p r e c i s i o nm e 随a n i c sa n dm i c r o e l e c t r o r f i c ，h o w e v e rb e c a u s eo fi t s n o n - l i n e a rp r o p e r t ya n dt h el i m i t a t i o no f d i s p l a c e m e n t ，p i e z o e l e c t r i ca c t u a t o r i sl i m i t e di nm u c hm o r e p r a c t i c a la p p l i c a t i o nf i e l d s 。 t h i sp r o j e c ti sap r e - r e s e a r c hs u b j e c ta g a i n s tt ot h es h o r t c o m i n g so f p i e z o e l e c t r i ca c t u a t o rd r i , e r , w h i c hs e t su p 皿e z o e i e c t r i c i t yn o n - l i n e a rm o d e l o fp i e z o e l e c t r i ca c t u a t o ra n dd e s i g n sak i n do f t y p em e c h a n i c a ls t r u c t u r eo f s t e p p i n ga c t u a t o rd r i v e r w h i l eh a v i n gh i g h - r e s o l u t i o n ，t h ea c t u a t o rd r i v e rh a s o v e rl e mo f l o n gd i s p l a c e m e n t a n d o u t p u tp o w e r , a tf i r s tt h 。i sd i s s e r t a t i o ni n t r o d u c e st h ep r i n c i 翻霉a n dc h a r a c t e r i s t i co f t h ep i e z o e l e c t r i ca c t u a t o ra n da n a l y z e st h en o n l i n e a rm o d e lo f p i e z o e l e c t r i c a c t u a t o r n o w a d a y s a c c o r d i n g t oi n t e r n a la n de x t e r n a l r i n gd i s p l a c e m e n t c u r v ef u n c t i o nr e l a t i o no fp i e z o e l e c t r i cc e r a m i ca c t u a t o r , p r e c i s em o d e li s p r o p o s e d ；t h e nd e s i g n so n es i m p l em e c h a n i c a ls t r u c t u r eo fs t e p p i n ga c t u a t o r d e v i c ea n da n a l y z e st h e i r f e a s i b i l i t yb y t h es o f t w a r e e m u l a t i o n ；f i n a l l y d e s i g n sm c s - 5 1c o n t r o lc i r c u i ti n c l u d i n gd aa n da dc o n v e r t e rc i r c u i ta n d d e v e l o p sad y n a m i cd r i v i n gl i n ep o w e rf o rp i e z o e l e c f f i cc e r a m i ca c t u a t o rb y u t i l i z i n ge x c e l l e n tp e r f o r m a n c eh i 曲v o l t a g ea m p l i f i e r i nc o n c l u s i o n ，t h e p i e z o e l e c t r i ca c t u a t o rs y s t e mw i t hh i g ha c c u r a c ya n dl o n gd i s p l a c e m e n ti s c o m p l e t e db ya s s e m b l i n gt h e s ep a r t s 。 k e y w o r d s ：p i e z o e l e c t r i ca c t u a t o rd e v i c en o n l i n e a rm o d e l p o w e r a m p l i f i e r m i c r o c o n t r o l l e r 独创性声明 本人声明所量交的学位论文是本入在导师指导下进行的研究工 箨及取得的研究成果。攒我所知，除了文中特别加以标注秘致落的遗 方外，论文孛不包含其他入已经发表或撰写过缒研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书丽使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确静说餮并表示谢意。 签名： 日期；烨z 月叼日 7 l 关于论文使用授权的说蹑 本学饺论文修者完全了解电子科技大学有关保魁、捷用学位论文 的规定，有权保留并向隔家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 酶全部或蒜分内容编入有关数据痒送行检索，胃以采用彰帮、缩印或 扫攒等复制手段保存、敷绽学像论文。 ( 保密的学位论文在解密厝应遵守此规定) 签名；弦导薅签 日期：矽 l 乜于科技大学硕士攀位论文 第一章序言 。 压电定位技拳的研究背景 压电效嶷爨疆究晕在1 8 8 3 年p i e r r ec u r i e 羲已经发理，型嚣懿已经舂1 0 0 多年的历史。利用其性质所制造出的器件已经广泛应用于人们生活当中。而服电 驱动器( p i e z o e l e c t r i cc e r a m i ca c t u a t o r ) 纛翅在微爱经季拜微操接只是在逗几卡 年问，由于冀自身优越的特性( 高分辨率、高晌应速度“1 ) ，在大规模集成电路光 劐设餐、超麓密捉城趣工、生物基因撵接以及缡岽级分辫力麴测量仪器中具露极 其广泛的应用前景。 微定位较零熬熏簧意义及终矮懑经被挺秀主诲多嚣家掰认识。麸7 0 年 代，国际上就掀起了压电微位移定位技术研究的浪潮。1 9 7 5 年，b u r l e i g h i n s t r u m e n t 开发茏爨一个线性蠕动式线毪压电马达8 3 。髓瑟蓦秘线性压曦玛 达随之出现，例如h e n d e r s o n 开发出应用于太空的线性低温蠕动式马达”1 。 压电驱动器囊予其鞭逮最爨能具有一定的输出棱移，著曼在超低滋度下仍能 正常工作的性质，这种压电马达在航天探测器的天文望远镜中得以应用。 1 9 7 8 年，蘸苏联v a s i l i e r 成功搀造了一秘裁够驱动较大受载熬趣声波马达。 美国1 9 8 7 年开始了m 3 工程，英国1 9 8 8 年开展了被称作l i n k 的纳米技术工 程，援本在1 9 8 8 年完成了yoshit0 纳米枫梅工程，其工城科技处又 在筑波科学城的交叉科学研究中心把纳米科技列为几个发展方向之一。r 本 豹y a b u k i 等剃造了一转驱动e d 光驱磁头的压电步进马达”1 。美熙经过必期 的3 年的全球调查，美国在2 0 0 0 年1 0 月歼始n i i 计划( 围家纳米技术发展 疆一划) ，为此荧国投入了4 9 5 亿美元。美嚣高校也纷纷加入到这个领域的研 究m i t 的航空航天祭空间工程研究中心和电子工程计算机系的人工智能中 心都在研究黩己的愿电驱动器。宾州州立大学在1 9 9 4 到1 9 9 8 期阔投资l 。5 亿美元从事聪电驱动器的研究。美函有关的研究报告预计：压电驱动器将有 可能取代部分小型的传统电机。 不仅科研和国家投入这项领域的研究，许多企业也开臌了微定位技术的 疆究，劳将研究成暴转化为商品。例如，1 9 8 2 年，i b m 苏黎世研究所的g e r d b i n n i n g 和h e i f i r i e hr o h r e r 等成功地研制出世界上第一台新型的表面分析 仪，扫描隧邀显微镜，其扫接头便出三个棱互垂巍地压电陶瓷驱动器组成， 可用于三维翻描。德国的p i 公司所研究的徽定位系统( 一维和多维) 以及 其它务种相关产品的开发，通过与传统电机相结台既可以达到纳米级( 最高 电子科技火学顼i j 学髓论文 分辨率可以达到次纳米级) 的高精度又可以达到奄米甚至分米级的大位穆。 美闺的q u e e n s g a t e 公司研涮的二维工作台，行程5 0 1 5 0 0 微米，肛线健误 差0 2 2 ，蕈复定攸精度l 纳米“1 。德国p i e z o m e c h a n i k 公司制造高性能的 压毫驱动器以及相关的控割精驱动设备。“。 总之，蝴前国簖上采用压电驱动器来实现纳米级分辩力的微定位。但出 于酲前从事压电驱动器开发较短，有关的纂础理论和关键技术的磷究也不够 完善，仍有很多实际问题待解决。其主要工作主要集中在以下儿个方面： 1 驱动器模型的建立，包括在一定频率下的数学模型以殿在直流状态下的 数学模型。压电驱动器滞后和蠕变在控制和应用中有特解决。 2 压电驱动器要求的激励信号为高电压、低电流，其自身的容性特征需要 设计特殊鲍控制魄路。 3 如何提高膳电驱动器的频率响应。 4 。錾整压毫驱动器瓣撬禳绥梅设诗。 由于压融陶瓷自身的物理特性导致在控制中的可控健和重复定位存在 一定难度，又密予充被奄路鹣影响，压电赣渤器酶瞬态晌瘫速度交愎。困弦 为了更好的发挥压电驱动器的物理性能，需要从阻上几个方面进行更加深入 豹臻究，我蠢其形或橇理，建立稳纛翡穆鬓模型黧羧学模黧，完蓉驱动器穰 械结构。 1 2 糕毫驱渍器耪遴搂黧薛蓊究瑗状 近年来，压电驱动器耪瓒模型夜控翩中静重要律餍已经亏f 起霞内外广泛 的重视，许多科研机构展开了相关的研究，提出了许多解决方法。具体的来 说主螫鼹以下几千方蘑开震鹣： 1 压电陶瓷非线性形成机理的研究： 媛电陶瓷的位穆是由于电偶极予的极化所引起的，因此对压电驱动器的 菲线憔形成辍理懿磷究般鄹是从愿电楗辩躲掇他捉理开始豹，大多数磷究 都引入了材料内部的摩擦和粘滞的概念。y o o ，i nk 等人将压电驱动器非线 蝗熬线分为鼹个玲段：畴拔驹形成，生长，套著和演失，聪对通过黠这静饕 线性的分析。认为组成压电陶瓷驱动器的电介质具有“黏性”，这种黏性导 致了嚣线性嬲环靛形成“1 。 2 压电驱动器电压位移曲线的外环模型： 魄基一彼移骜线舞嚣模嫠：驱动邀疆获豢低餐( 逶露德况为零) 主嚣翻 电子科技人学硕士掌位论文 最大值( 压电驱动器所在工作状态的最大值) ，然后从最大值返回到零，因此 嚣澎减的翔会夔线称佧捱电驱动器逛垂一位移努耳麴线。 对外环曲线的建模多采用多项式拟合的方法，除了常规的高阶代数多项 式努，还幽理一黧其楚裁形式。镄鲡，j u n g ，s 和k i 难，s 绞参麓攘型o 鞋及 r o s t is l a vv l a p s h ：n 阁三角多项式对几种形式的压电驱动器非线性外环 进行了投合“3 。 3 压电驱动器电压一位移曲线的内环模型： 电压一位移鼹线的肉环模型：外加的压电驱动器的驱动电聪不仅仅在最 高点和最低点之间往复，而且常在这两个极点之间发生转折，因此而形成的 内在闭台惫压一僚移醯线被称为压电雨环益线。由于压电驱动嚣盼菲线往不 但与驱动嚣当前所加电压有关，而且同所加历史电压有关，外环的拟合曲线 稹墅对内环就不适用，联以需要重薪建立模型。 以此发展而出的对聪电内环曲线物理特性的研究多集中在物理学家 p r e i s a c h 所提出的p r e i s a c h 模塑。3 。此横垄是建立在磁滞回线的基础土的， 出于压电驱动器的非线性机理同磁滞回线的形成机理有很大的相似性因此 p r e i s a c h 模墅也就被借鉴过来。s r e e e r a ma n dn a g a n a t h a n 第一次把 p r e i s a c h 模型应用到压电陶瓷1 ，试验结果证明实际曲线和模型非常吻合。 d e c l a nh u g h e s 鞠j o h nt w e n 通过一系列的测试，也证髓了p r e i s a c h 模 型对描述压电驱动器的菲线性特性的适用往“。f r e e m a n 同时考虑了应力场 和电场对予压电驱动器斡彩噙，在诧基磁主拓震了p r e s a c h 穰黧。p i n g g e 和m u s aj o u a n e h 考虑了压电陶瓷的特有的极化特性，通过对经典的p r e i s a c h 模黧的修改，实现了开环下0 一l j 缀米范盈内3 瓣正弦和三麓渡的跟踪精 度，构造了一种实用化的任意信号跟踪方式川。 随着藤电驱动器的广泛应餍，这些建立在静态情况下的模裂不能满足应 用的需要，又有许多在动态电压下建立的模型。例如d o n g w o os o n g ，c j a m e s l i 建立了种神经网络和经典p r e is a e h 模型相结合的混合模黧。这种模型 能够在线识辨和矫正，因此能够有效地预料压电驱动器频率晌应特性“”。 。 u 藕r b e nm r a d 程用p r e i s a c h 模型建立了一释颓率可达8 0 0 h z 豹数学 模黧“。通过近十多年的研究，基本明确了p r e i s a c h 模型对聪电驱动器的 建模静适瘸性，褥别一些院较有力的说菔力静络柴。 除了上述p r e i s a c h 模型外，l e i g h 和z i m m e r m a n 讨论了一种隐含运算 斡方法柬预测压电驱动器的驰豫特性，这种运算方法利用了梯形规刚来推导 方程，由于采用了微分的方法，噪声信号被放大，导致不能准确预测曲线路 电手科技夫学骚士学位论文 径“。d y s u s o j i n ，a k i r a 提出了瓤r 反转电压的概念，翅掏造了一种多项 式模型，利膈此模黧对压电驱动器进行拟含后使箕非线性下降到3 ，并在 o - - 4 微米范围内的开环定缆精爱达到3 “”。 另外，也有一些从压电驱动器的机电特性角度米描述压电驱动器的非线 性特性。如g o o d 和f l o t o w 提出的等效摸梨为变承器结构模型”“。程辫凰稠 程评提出了几种新的压电等效电气模型“1 。h a n zr i c h t e r 等人考虑了迟滞、 漂移等影峨，将压漱驱动器簿纯威二输欠嫩尼系绞，漂移露侮一个同时闼_ 鞫 输入有关的函数加以考虑”“。 1 ，3 压亳驱动器攘制方法熊秘究， 在已j 霭援迄驱动器模型戆裁提下，通过一定豹控毒4 方法帮控粼算法，簸 够使压电驱动器的动态应用得到较大提高。目前对压电驱动器控制方法主要 分受嚣大类：一是魄压控制，其中包据兹馈电压控利。“_ 蚓= 2 ”( 采翅务静压 电模型) 和反馈电压控制( 采用各种传感器) ；二是电荷控制，其中也包括了 羲馈逛蕊控制( 充趣逛麓控铡) ”秘反馈电旖控制( 充电电耩被测燕积控测) ( ? 6 i 魄萄控制方法簸翠是l 鑫c o m s t o c k 等提窭“：。黼电压开骂控簇楣眈，这 种方法可以使压电驱动器的非线性大大减小，对补偿这种非线性的研究起到 掇太瓣摆动掺麓。毽这静控铡方法兹岗疆热氇霉霉显著。它是在忽耀受载秘 小电场情况下的应用。p i 公司采用了以电容测微仪作为反馈元件，同p w m 摆结会豹方式，实税了一纳来戆分辩力，嚣隧信号静静输入频稠大予 1 k h z 。 电题控削弱瘦弱早于龟筵控制，也是露魏应羽爨广法粒一枣孛控捌方法， 随着硬馈元件的发展和压电驱动器模型的不断完善，电压控制方法狂现在占 蠢圭等佟建。 在控制方法的选择上主疆集中在以下几个方面： 1 黉绫懿p i d 帮其嶷形为避步搽高压惫疆动器靛动态特经，诲多算法瑟 传统p i d 算法相结合，例如前馈控制、鲁棒控制等等得到了发展。h a n z r i c h t e r 和e d u a r d o 磊。鞋is a w a 采用了p l 控制方法，篌聪电驱动黎静酚袄 信号上升时间达到了3 4 m s ” 2 结含p r e i s a c h 和神经网络的自学习控制系统，弼d o n g w o o 和c j a m e sl i 建藏的动淼模型“。 电子秘技大学硕士学位论文 1 。4 本文的研兜要点： 综上所述，为解决压电定位系统的应用问题，需要从研究驱动器物理机 毽入手，解凌压嘏鹱动嚣瘫蘑中懿线茬饯潞题，撬高其蕊缝指探。获溪凑羚 研究成果分析，为了实现其线性化首先簧建立一个精确的压电溅幼器数学模 型，其次舞使其磨蔫范辫雯燕广泛，要提离其输蕊疰移，拳文遁过掇械蕊魏 的级连，从而最终实现大的位移输出。 本文燕要簸篷龟驱动嚣模型的建立，控制电路甄及橇壤结梅翁设计三个 方黼来开展研究工作豹，力图寻找一_ 种算法简单、精度较高的数学模型来描 述运龟驱漆器静动态模整，藩露设诗裙藏静毫憝来实魏这稃方法，莠设计毒 一荦中结构简单易于实现的机械结构。本文研究工作主要有以下儿个方聪： i 。获塞魏帮徽鼹热蘑对愿奄陶瓷进孬分褥，获疆我窭援电驱动器嚣耪瑗特 性对实际应用的影响。 2 搬据悉毫驱动瓣的耱疆特性蘸立数擎模壅，筏出内辨环斡数学关系。建 立适合酌控划方法。 3 对压电驱动器的电路( 控制电路和离压驱动电路) 避行设计觚而满麓整 个定位系统豹设诗要求。 4 压电定橇系统的机械缩构的设计和优化。 5 分簧垂嗽定鼓系统实璇大盈蓼、褰耩发分辩力鹣嚣鹅毽素，磷寰实缓方 法，对现有的问题提出改进和建议，以期在擞现高精度分辨率的同时能 够实疆大熬零亍程范黉。 电子科技大学硕士学位论文 第二耄惩电驱动器的基本特性 2 1 压电陶瓷基本物理原理汹1 ： 压电材料按晶体结构可以分为两大类。一类是压电单晶，如天然材料 石英：另一类为压电多晶，以钛酸熬为基的多晶陶瓷，如锻钛酸销( p z t ) ， 这些铁电陶瓷经过极化之后，具备联电性能。 压毫陶瓷豹制造：金属氧化物羚寒按照一定毙铡混合经i 妻趣熬形成驽匀 的粉体，然后把这些粉体加入有机粘结剂形成想要的形状。这些胚体在意 敷湿度下烧结一段时阏，在这令过程中形成羧密鲍菇传结稳，当退发逐灏辫 低以后，再把电极涂覆在陶瓷表面。 c o + 一 图2 2 极化方式：( 1 ) 来极化，( 2 ) 极化过程 图2 1p z t 鼎格结构 中，( 3 ) 极豫剩余 鹾噬建瓷爨有压魄效应戆物理特瞧。以p z t 为弼：当藏于藩墨滠疫爵， 陶瓷晶体是钙钛矿结构呈现对称结构，没有位移极化：低于膳里温度，呈现 圈是形袭斜六嚣体结棱。图2 - 2 ( 2 ) 爨示，因为这静撬电非对拣牲，偶极子发 生移动。相邻的偶极子形成联合的区域称为域。相邻区域的极化方向是随机 躲，因此没专宏观的极化，盎曩图2 2 ( 1 ) 所示。当在强外电场作餍下( 大于 2 0 0 0 v m m ) ，域的方向会沿着电场的方向，如图2 2 ( 2 ) 所示。当外电场撤除 的对候，大部分馁极子鼹定在一定的搜_ 置，但势不是按照愿先静对列，表现为 剩余极化，如图2 2 ( 3 ) 所示。因此当电压加在压电陶瓷上时，偶极子发生位 穆，一定对列的域也发生角度的改变，宏观上表现为材料的 串缎。p z t 晶格在 外电场作用下的畸变如图2 一i 所示。 6 园圆 电子科技火学硕士学位论文 压电陶瓷具有两种效应：一种是在压电陶瓷在力的作用下压电材料变 形，则会有电荷出现在表面，形成场，称之为正压电效应，如图2 3 ( b ) 和( e ) ；另一种在外电场作用下，压电陶瓷收缩或者伸长，表现为逆压电效， 如图2 3 ( c ) 和( d ) 。 图2 3 压电驱动的正压电和逆压电效应 外电场作用的时候，又有两种情况： ( 1 ) 逆压电效应，由表面极化电荷所引起。 完整的压电方程： 出t = s ，f i + d ，v 。( 2 - - 1 ) 其中i ，j = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ；n = l ，2 ，3 ：m 为各方向应变值矗为弹性顺度系数； 弓为各方向作用的外加力；矾，为压电系数；u 为控制电压。 由于在本 论文中主要讨论的压电驱动器只具有厚度方向的应变( 垂直方向的位移) ， 并假设只有单方向应力作用，基本的压电方程如下： ，= 屯e + 氐u 3 ( 2 - - 2 ) 式中l 是应变长度；s 。为弹性顺度系数；只是外作用力，以为控制电压； 正，是压电应变系数。 ( 2 ) 电致伸缩效应，由剩余表面极化电荷所引起。 电致伸缩效应是指电介质在电场作用下由于感生极化作用而引起形 变，目形变与电场方向无关，形变大小与电场的平方成正比。公式如下： ，：k e 2( 2 3 ) 其中k 为电致伸缩系数，e 为电场强度。这些压电材料的性能即为机电耦合 效应。 电子科技大学硕士学位论文 2 。2 遂压毫效反豹舞如秀学努辑： 毫套震崔宅餐侔用下熬电极识程度可建毫投熊强寰采表示，鼹镶电校铯 强度是指单位体积内电偶檄矩的矢量和，它直接反应了电介质在电场中电学 与力学熬关系。 如图2 4 所示，当压电陶瓷的两极檄上施加电场时，设极檄上的电荷 + 医 一巧 e 图2 4 压电陶瓷电场极化示意图 密浚为圭t ，真空分蒺攀数。，疆电贪彀常数s ，掰数霹褥毫夯壤极豫毫 荷两密度ti 与极板上电荷密度t 悯的关系： ：e - - 0r( 2 4 ) 当外电场灞失后，联电陶瓷仍然育粼余极纯存在，照时剩余极亿强度等予剩 余电荷面密度。 w 用一个电偶极子来替代极板闯的电介质，受力关系为：f = q * e 其孛q = q i + q 2 = 1 | + 2 ) 幸s ( 2 5 ) q 。为电介质表面剩余极化电荷；q 。为电介质表面剩余极化电荷：s 为极板面 积；t ；戈激分矮表瑟辍纯邂薅瑟密度；t 。毫赍联表瑟裂余电饕嚣密菠。 蜴= + s = e - - e o + e + s ( 2 6 ) 压电陶瓷可以当做弹性体，根据胡克定律： 卜心啦( 岛+ q 2 ) 地= ( 蜴十q ) + 石斋 2 _ 7 o + 疗 其中k 为压电陶瓷的弹性模量：【为电介质在外电场下的伸长鬣。根据以 上公式可想： 电子科技大学硕士学位论文 眦= ( q l + q 2 ) 啦( q l + 9 2 ) + 蒜( 2 - - 8 ) 压电陶瓷的介电常数远大于真空介电常数，所以上式可以简化为： k 三= ( g + q 2 ) + 占= ( 岛+ q ) 4 。- = 警( 2 - - 9 ) 由此可以看出，压电陶瓷的位移与电介质极化电荷和剩余极化电荷有关。为 了说明压电陶瓷的位移和电介质极化之间的关系，可以由( 2 9 ) 式得出以 下两组关系： a l ：垡墼譬：垡坠掣叫一u ( 竺) 2 ( 2 1 0 ) 矗+ s + k晶k d 、d a l ：堡：鱼篓：q t * p + s * p 2 - - c * p + e ，( 2 1 1 ) 岛+ s + k岛+ k 其中e 为压电陶瓷内部电场强度：u 为外加电极板问电压，d 为电极极板间 距离；p 为压电陶瓷内部电极化强度；a 为压电系数；b 为电致伸缩系数。 从式( 2 一1 0 ) 和( 2 一1 1 ) 可以得出一下结论： 根据q ，的取值可以分为三种情况： ( 一) q ；远大于如，且有q 2 = e 蚝，此时表现为逆压电效应。有如下关系： ：堡：鱼：垡：! ：生：盟：c p( 2 一1 2 ) 气+ s k氏+ k岛k 其中c = q ( 。 k ) ，c 为逆压电系数。 ( 二) q 远大于q 。关系不成立时逆压电效应和电致伸缩效应同时存在。 ( 二) 当q 。等于零时，表现为电致伸缩效应 虬：笪；兰兰：p p ：( 2 1 3 ) s + k 毛+ k 其中e = s ( e 。幸k ) ，e 为电致伸缩系数。 因此通过上面对压电陶瓷的讨论，逆压电效应的线性度与预极化强度有 关，预极化电荷越多，剩余极化电荷越少，逆压电效应的电场强度与位移的 线性度越好。 9 迤子科技大学蟥士学位埝文 2 。2 莲寇魏瓷驱动器鐾煮； 交予蓬毫骤动嚣翼簿遵基嗽效应在逮基蔽髫下其辕赛建移毒鑫迭弼继 米级精发) ，因既可以实现精密的位移控制并且有较大力可以输出。近年来 这类器襻置广泛应援予耩整规援、糖囊撬掇霸王、光绛运萋、鑫魂控铡、规 械人等离新技术领域。 垂嘏窿瓷繇动器具霄骏下傀建： 1 控制精度高，可达到纳米级分辨率( 小于l n m ) 理论分辨率是没有限制的， 毽受魄源移瓿辍结稼等舞弄勰素静影镌，耩度不靛茏袋嘉。 2 。响应遮度快，响应时阍在微秒量级。可痖用农高畹t 陂速度定位系统中，也 适合骰成超声波器释。 3 压电驱动器尊像质量下具有赢的输如劫搴；拄小型他领域( 1 0 0 9 以下) ， 压电赣动器的单位重麓输出力或力矩院电磁驱动器蕊出一个数量缀：单位 重量翰蹴功率亦是电磁驱动嚣麴几供，两且越是小型，这张差距越骥显。 4 。不受咆磁干扰，直接蹩电压控制器件，不会产生磁场，本身也不受磁场影 嫡。 5 功耗低，压电陶瓷的电势能直接转化成位移移动，从而吸收鹿舟在瓤动器 上戆泡憩，在羚态摄撵串，没有蕴移改变辩，爨蛰缓持一夸大受载，理论 上应该不会消耗能量。 6 + 毒在投低瀣霾下正鬻工蓓，垂惫觳痰避基予逛矮发雯撵餍，濯踅在越簿 仍能正常工作。 7 逶震予囊空襄越净环壤，压魄驱蚤器罴蘑随瓷糖辩，苓需要任餐满灌裁， 也不会产生磨损，因j j l ：可满足真空和超净环境环境下应用的菏刻条件。 8 ，澄俸嚣释，体积小易集成，霹滋设诗成微机械系统。 压电骥动嚣缺点主要骞! ! 蔓下几个方嚣： 1 作为机械振动的发生部件一压电晶体竞法做戏太大尺寸。 2 + 只蔻受黎一秀囱戆力，镄蠡零漂鬈孛袋蘑匿奄援予哭鼗受垂囊箨矮力，在 应用中受到限制。 3 。瘫交羹小，最大痘交一般帮在微米鼗鬟缓，戳糕了冀应瘸。 电子科技大学硕士学位论文 2 3 压电陶瓷基本物理特性： 2 3 1 迟滞特性 压电陶瓷某一时刻的位移不仅取决于当前时刻的输入电压，而且取决于 输入电压的历史状态。从图2 5 中我们可以看出同一电压对应的输出位移 不同，上升曲线和下降曲线有明显的中空带；不同电压极值的曲线在相同电 压时的位移也不相同。这些现象机就是压电陶瓷的迟滞特性，迟滞效应主要 是由晶体的极化的偶极矩偏转所引起。通常来说压电陶瓷驱动器的迟滞在 1 5 左右。其特性图如图2 5 所示。从这些曲线我们可以我们可以发现以下 三种特性： 图2 5 压电驱动器迟滞特性 1 ) 闭合曲线的多值性多值性。是指压电陶瓷对于某一固定驱动电压其位 移在不同的状态时不同，其中上升曲线和下降曲线的不重和，表现为迟 滞特性；不同极值电压曲线，相同电压情况下，也不具有相同的位移量。 这说明压电陶瓷位移不进取决于极值电压，而且取决于所加电压是上升 过程还是下降过程。 2 ) 特定点伸长或收缩路径相同。具有相同极值点的压电陶瓷曲线必然遵循 一定的位移路径，例如同一起始点的上升位移曲线路径是相同的。同理 同一下降点的下降曲线的路径是相同。 3 ) 闭环曲线的非相似性。不同闭环曲线，它们是不相似的。 2 3 2 非线性特征( n o n i i n e a r ) 在理想情况下，压电陶瓷驱动器应变与外加电压成正比关系，上升曲 线和下降曲线应该都是一次函数，但由于材料和工艺本身不同，造成输入和 输出关系的非线性。如图2 - - 6 所示，输入与输出都不是线性关系，下降曲 线具有个拐点，而上升曲线具有两个拐点，因此下降曲线作为二阶函数拟 矗i h 一 o4 钐 心、8 一m 4 图2 6 压电驱动器非线性特征 和，而上升曲线近似看作三阶函数拟和，其形成机理和性质在后面的章节再 做详细讨论。 2 3 3 蠕变特性( d rif t c r e e p ) 压电陶瓷驱动器的蠕变特性仅出现在开环情况下，是所加电压对压电 陶瓷剩余极化的影响。蠕变是晶体的电畴在持续电压作用下缓慢的转向。所 加在压电陶瓷的电压发生改变，其转变完成之后，剩余极化继续发生改变， 表现为蠕变现象。如图2 - - 7 所示，蠕变的变化率随时间的对数减少。 _ 鼍一岬鞠哆刳m辆尽柙目1 童抽m j t j 图2 7 压电驱动器蠕变特性 电子科技大学硕士学位论文 2 3 4 温度特性鲫 温度对压电陶瓷几何形变的影响是指压电陶瓷和电致伸缩陶瓷的输出 位移髓温度的增加而减小。其中压电陶瓷的减小幅度较小，在l o 至4 0 度之 问随温度之间减小4 5 一7 ；电致伸缩陶瓷减小幅度较大，在1 0 至4 0 度之间减少6 0 左右。 2 3 5 刚度特性 压电驱动器在外力作用下收缩( 如图3 8 所示) ，图中a 曲线是压电驱 动器原有电压位移曲线，b 曲线是在质量帐g 的物体压缩后的电压一位移 曲线。压电驱动器是具有有限刚度的弹性体，遵循胡克定律： f k ， 其中f 为陶瓷所受外力；拉力为正，压力为负：k t 为弹性系数。在压力的作 用下，陶瓷有一定的压缩量，在电场作用下，原子将克服部分外力所产生的 压缩量。在实际应用中通过加一定的预负载力，对驱动器性能有改善，重复 定位精度提高，但过高的压力会使压电陶瓷位移发生损失。 综上所述，通过在分析压电陶瓷极化原理的基础上，分析了压电驱动器 特有的性质，为压电陶瓷驱动器的在应用和控制提供了理论依据。 电子秘技丈学硕士学位论文 第三章压电驱动器模越的建立 嚣毫驱动器模垄懿精确与否蓬接彩貔爨控制豹饕寝，楚了建立可纛豹模 型，必须了解压电驱动器的弛豫和非线性特征及其形成帆理，本章将以此入 手，然矮壤据试验教援，通过内终强弱豳数关系建立一个蓑熬爱浃压电驱动 器的内环模型，并讨论此模型的性质。 3 。 压瞧驱动器耱弛撩和菲线镶及其撬理 3 。1 1 援电驱动嚣的弛豫秘菲线性 在实鼯应霜的压毫驱动嚣，掰鸯鬟驱动电器黢其产生戆痘交势不是戒歪 比，存在定的非线性，又由于弛豫特性其上升和下降曲线并不重合，形成 一个趣会终巧蠡线，翔鬻3 1 掰示。霆审麓上弦夔线a ( x ) 弱下簿曲线b ( x ) 构成了压电驱动器的非线性曲线。曲线的位置、大小和形状同驱动电压的大 小及驱动瞧压豹历史都鸯关系。 3 ，1 2 压电驱动器的非线性和弛豫形成原因 位 移 图3 一l 压电驱动器外环曲线示意图 电压 压电驱动器非线性和弛豫产生的原因非常簸杂，一般认为与材料极化 过程和分子问摩擦有关。其理论模型主要有p r e i s a c h ，i s h l i a s k i i ，d u h e m m a d e l u n g 和k r a s n o s e l s k i i p o k r o v s k i i “”“1 模型，冀中d u h e m m a d e l u n g 不能够给出特定电压情况下的位移响应，k r a s n o s e l s k i i p o k r o v s k i i 不能准确搐述内环模垄，i s h l i n s k i i 建立在p r e i s a c h 模型鏊穑 上，所以目前最为广泛的应用是p r e i s a c h 模型，它能够较好的解释压电驱动 电子科技大学硕士学位论文 器驰豫特性。 p r e i s a c h 模型来源于铁磁学，其原理是压电陶瓷的开关特性。当输入电 压大于开启电压a 时，呈开启状态，迟滞因子y 。为1 ，驱动器伸长；当输 入电压小于关闭电压，呈关闭专态，迟滞因子y 。为o ，驱动器收缩。其原 理图如图3 2 。 y a p c u ) 图3 - - 2 开关特性 具体公式如下： j ( f ) = i ，。( 口，卢) ，印m ( t ) d a , p ( 3 - 1 ) 其中x ( t ) 是是输出位移， “。是权重因子。 图3 3 说明了p r e i s a c h 模型迟滞开关效应如何对压电驱动器进行仿 真。t 0 三角形面积代表了最大位移，n 。最大输入电压，b 。最小输入电压， 三角形s + 面积表示距离原始位置的位移，s 。表示最大位移与实际位移的差 值- ( a ) 图是初始状态，( b ) 图是上升阶段，输入电压从o 到u 增加，上升 过程所有的迟滞因子a 都小于输入u ，因此呈现“开”特性。( c ) 图下降阶 a a o o 6 0 ( a ) 段，输入电压由 现“关”特性。 ( b )( c ) 图3 3 压电陶瓷迟滞开 u t 降为u ：，所有的迟滞因子b 都大于当前输入u ：，因此呈 电子科技大学硕士学位论文 ( a )( b ) 图3 4 多次不同上升和下降起始点的上升位移曲线 同理，经过多次上升和下降的曲线位移路径如图3 4 ，一次上升曲线由从 电压b 。上升到n ，两电压之间的位移为x ( n 。，p 。) ，一次下降曲线由电 压a 值，下降到电压值b ，两电压之间的位移差值为x ( a ，b ，) 。故当 前距原点的位移值为s ，；x ( n ，b 。) 一x ( o ，8 ，) 。以此可以推出经过 多次极值电压往返，上于卜曲线的位移值： 一i f ) = 【x 奴，展。) - x ( c c 女，屈) 】+ x ( “( r ) ，尾一，) ( 3 2 ) k = l 下降曲线的位移值： n - i x o ) = 【x ( 嘶，屈一i ) 一x 蛾，履) 】+ 【z ( ，晟，) 一x ( ，“( f ) ) 】 ( 3 3 ) k = l 其原理图如下： x ( t ( a ) ( b ) 图3 5 多次不同上升和下降起始点的上升位移曲线 实际上，只能对有限的值进行采集和存储，故可以把最大位移所形成的 6 电子科技大学硕士学位论文 三角形划分为有限的三角形和正方形，如图3 6 所示，通过对这些数值的测 量，可以建立压电驱动器的模型，因此可以计算出任意电压下的位移输出。 图3 - 6 离散化的输入和输出关 通过上述对p r e i s a c h 模型的描述，模型是建立在大量数据点的基础上 的，数据采集点的多少直接影响到模型的精度，在不同的压电器件的情况下 又需要采集大量的数据点重新建立数学模型，这在实现控制算法上有一定的 困难。为此本文提出了通过数学推导找出大环与小环之间的一种简单的数学 关系的模型。 3 2 压电驱动器内环和外环模型 3 2 i 压电驱动器外环模型 根据试验测得数据所画出的压电驱动器电压和位移关系图，如图3 7 所 示上升曲线a ( x ) 有两个转折点，因此我们可以设上升曲线的函数为三阶函 数a ( x ) = f i x 3 + b x 2 + c x + d ，根据采集的数据点通过m a t l a b 进行数据拟合，计算 出各系数，即可求出外环的上升曲线模型。同理，下降曲线b ( x ) 只有一个 1 6 1 4 1 2 仲 一 量8 v 渣6 捌 4 2 o o2 0 4 f e 6 01 0 0 图3 6 离散化的输入和输电 拐点所以设下降曲线为二阶函数b ( x ) = a x 2 + b x + c ，分别求出各系数，建立 电子科技大学颂士学位论文 下降曲线函数。 邋过对上辩曲线帮下簿魏线方程的建立，篷电驱动器静拜环模黧褥瑷建 立。 3 。2 。2 压电骥动蚤内环模翟 遴进对莲电驱动器的菲线毪窝穗豫性葳豹分析褥知嚣魂驱动嚣豹蠹环 曲线和外环曲线之间的关系不是一个简单的相似关系，因此不能通过一个简 攀鹃魄铡关系寒建立。懿粟逶_ 澄一定鹣丞数关系，藏褥鞋震辨繇趋线模垄来 表示内环曲线。下面就建立这种用压电驱动嚣外环曲线来反映内环曲线特性 豹数学模垄。 如图3 7 所示，压电驱动器外环下降曲线为b ( x ) ，内环下降曲线为 h ( x m h ) = b ( x m ，) a ( x 。i 。) = b ( x 埘m ) a ( x o( x ) 激压 图3 7 压电陶瓷内外环曲线示意图 b ；( x ) 、8 。( x ，) 等叠线，嗣溪癸嚣上舞鏊线为矗( x ) ，蠹琢上舞麴线受 a ( x ) 、a ( x ) 等曲线。在图中x x x 。都是已知输入电压，a ( x 。) 、 a ( x ；) 、袁( x ) 瓣应已鞠辕出攥移。 3 2 2 1 内环下降曲线模型 为了建立内外环的函数关系，首先求解内环下降曲线模型。图3 - 8 是一 个下降曲线的内环模型建立的示意图。 推证思路： 电子科技大学硕士学位论文 如图3 - - 8 所示，在外环模型中。驱动器的位移值a ( x ) 可以分为两部分： 曲线到直线p ( x ) 的距离1 和直线p ( x ) 到x 轴的距离p ( x ) 。对应于内环曲线 a 。( x ) 的位移值也对应两个部分：1 。7 和q ( x ) 。l 。和l ，p ( x ) 和q ( x ) 之问的 关系可以通过一定的函数关系联系起来，因此外环模型经过函数变换来表示 内环模型，从而内环模型得以建立。具体的证明过程如下： 如图3 8 所示，由于起始电压不为零，可以通过坐标变换把图形移到 新的坐标系的起始点，原始坐标( x ，y ) ，新坐标是( x ，y ) 故为了建立内 外环的函数关系，先求解内环下降曲线函数 列( 3 - - 4 ) y 、位移v a ( x 。) = b ( x 。) a ( x i ) a ( x 。i n ) = b ( x 。i 。) 砹外外闭合曲线所围成的直线函数为p ( x ) ，内环闭合曲线围成的直线函数 为0 ( x ) 。其中p ( x ) 和q ( x ) 的函数关系式如下： j p ( 扪：生f 苎些二叠也x “一x m i n ( 3 5 ) q ( 曲：丝型x 推证原理： 内环下降曲线和外环下降曲线在x 轴的电压具有比例关系，通过外环 电子科技大学硕士学位论文 的电压值根据这种比例关系所确定的内环电压值，确定后的电压再通过一定 的函数关系得出对应的位移，从而建立位移模型。具体推理证明过程如下： 对于任意下降过程b 。( x ) ，设其折点b ，( x ) 与a ( x ) 的交点x j ( x 。 x ； x ) 。 在外环下降曲线取任意点电压x ，必然在内环下降曲线上对应一个一点电 压x 。其比例关系如下式： x = 聋 x i x m h 。抽 ( 3 6 ) 在外环下降曲线上x 点，向x 轴作垂线，此垂线段被直线p ( x ) 截成线段1 。 和线段l ：。同理内环曲线上x 点所作的垂线段被q ( x ) 截成线段l 。和线段 i 。+ 。且它们存在以下关系： 。2 ( 3 刊 其中 = b ) 一p ( 曲 2 = ，( x ) + x 2 ，2 = q 2 ( x 3 + x o 将上式带入( 3 - - 7 ) 式中，可得 其中 t = r 口c 功一p c 工，儒 p ( 工) ；些鱼二玉也工 j 矗一矗。 q ( x ) ：堂世x 一。 ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 一l o ) x ：工玉 ( 3 一1 1 ) x ，一x m i “ 将式( 3 - - 9 ) ( 3 一1 0 ) ( 3 1 1 ) 带入( 3 8 ) 可推出内环下降曲线的函数为： e cx，=t+qcz，=c占cx，