（电气工程专业论文）心率变异信号临床分析技术的研究.pdf

中文摘要 摘要 心率变异( h r v ) 信号蕴涵了有关心血管系统神经及体液调节的大量信息， 通过检测患者的心率数据，可得到许多有关自主神经系统状态的信息。h r v 作为 一种方便、无创、定量、实用的心脏自主神经功能检测和评价的手段，己成为理 论和临床研究的热点之一。 本课题主要着眼于q 心率变异数据临床分析技术的研究”，目的是研究一套适 合临床心率变异分析的算法，对各类心率变异数据进行分析。课题来源于两个方 面：一是与重庆医科大学附属第一医院合作的重庆市科委项目“心率变异各频段与 自主神经内在关系的研究”；二是与成都迪康医用数字设备有限公司合作开发“自 主神经分析仪”。 研究内容和结果主要有以下几个方面： 1 ) 心率变异信号预处理，包含对原始心电信号的滤波、特征点标定、剔除异 位搏动、r r 间期的均匀重采样等。 2 1 研究、比较周期图法和a r 模型法两种功率谱估计方法，选择适当的方法 对所采集的心率变异数据进行频域分析。 3 1 设计阿托品和倍他乐克的对比药物试验，探讨心率变异各频段与自主神经 的内在关系，特别是u l f 与交感神经的关系。结果显示h f 反映迷走神经活性， u l f 可以较好地反映纯交感神经的作用，v l f 和l f 反映迷走和交感的共同作用。 4 ) 统计和对比正常人、高血压患者、冠心病患者的各项心率变异指标，研究 高血压、冠心病对自主神经功能的影响，提供正常值参考范围。结果显示高血压、 冠心病等患者心率变异各时域指标降低，总功率减少，h f 降低，v l f h f 比值增 大。说明高血压、冠心病等心血管疾病会导致自主神经功能受损，迷走神经兴奋 性降低，交感神经活性相对增强。 5 1 探讨非线性动力学分析方法在心率变异中的应用。本文选择r r 间期散点 图( 包括定性描述和定量计算) 、相关维数和最大l y a p u n o v 指数，对药物试验数 据进行了分析。结果显示散点图能够非常直观地反映出心率变异性正常与否；而 无论何种原因造成自主神经的平衡被破坏，心脏的复杂度降低，相关维数均会减 小；其中当交感神经兴奋性起主导作用时，最大l y a p u n o v 指数增大，反之减小。 6 ) 选择适合心率变异性研究的时频分析方法。本文选择了c o h e n 类双线性时 频分布指数分布，并且在具体实现时采用滑动离散指数分布，能够有效地提取 重庆大学硕士学位论文 h r v 信号的时、频特征，抑制交叉项的影响。 关键词：心率变异，自主神经，功率谱估计，非线性动力学，时频分布 英文摘要 a b s t r a c t 1 1 1 eh e a r tr a t ev a r i b i l i t y ( h r v ) s i g n a lc o n t a i n sm a s si n f o r m a t i o n , w h i c h c o n c a n st h ec a r d i o v a s c u l a rn e r v o u ss y s t e ma n dt h eb o d yf l u i d m u c hi n f o r m a t i o n a b o u tt h es t a t u so fa u t o n o m i cn e r v o u ss y s t e mc a l lb eo b t a i n e db ym e a l l so fe x a m i n i n g p a t i e n t s h e a r tr a t e h r vi sc o n s i d e r e d 鹊ac o n v e n i e n t , n o n - i n v a s i v e q u a n t i t a t i v e 巍d p r a c t i c a lm e a s u r et od e t e c ta n de v a l u a t et h ef u n c t i o no f h e a r t sa u t o n o m i cn e r v o u s s y s t e m 。i th a sb e c o m e o n eo f t h eh o t s p o t si nc l i n i ca n dt h e o r ys t u d y n et a s kp u tav i e wt ot h es t u d yo f h r vc l i n i ca n a l y s i st e c h n o l o g y , w h i c ha i m s a tr e s e a r c has e r i e so ff i ta r i t h m e t i cf o rc l i n i ch r v a n a l y s i s 。t h et a s kr o o t si nt w o a s p e c t s ：o n ei st h ep r o j e c to f c h o n g q i n gs c i e n t i f i cc o m m i t t e e - ，- s t u d yo n t h er e l a t i o n b e t w e e ne a c hf r e q u c n c cs e g m e n to f h r va n da u t o n o m i cn e r v o u s ，a n dt h ec o p a r t n e ri s t h ef i r s ta f f i l i a t e dh o s p i t a lo fc h o n g q i n gm e d i c a lu n i v e r s i t y ；, a n o t h e ri s t h e e x p l o i t a t i o no fa u t o n o m i cn e r v o u sa n a l y z e rw h i c hc o o p e r a t e sw i t hc h e n g d ud i k a n g m e d i c a ld i g i t a le q u i p m e n tl t d t h ec o n t e n t sa n do u t c o m e so f t h es t u d ya r em a i n l ys h o w e da sf o l l o w s ： 1 ) p r e p m c e s s i n gh r vs i g n a l i tc o n t a i n sd e s i g n i n gf a l t e r sf o ro r i g i n a le c g s i g n a l ，d e t e c t i n gt h ek e yp o i n t so fe c ge l i m i n a t i n ge c t o p i cr h y t h m s ，e v e ns a m p l i n g 也er - ri n t e r v a l se t c 2 ) s t u d y i n ga n dc o m p a r i n gt h et w om e t h o d so fc o m p u t i n gp o w e rs p e c t r a l d e n s i t y ( p s d ) t h a ta r ep e r i o d o g r a ma n da rm o d e l a c c o r d i n gt os o m es p e c i a ls i g n a l ， t h ep r o p e rm e t h o dw i l lb ec h o s e nf o rh r va n a l y s i si nt h ef r e q u e n c yd o m a i n 3 、d e s i g n i n gt h e c o n t r a s t i v em e d i c i n ee x p e r i m e n t sb e t w e e na t r o p i n ea n d b e t a l o ct od i s c u s st h ei n t e r - r e l a t i o nb e t w e e nh r va n da u t o n o m i cn e r v o u ss y s t e m ， e s p e c i a l l yt h er e l a t i o nb e t w e e nu l fa n ds y m p a t h e t i cn e r v e 1 1 l eo u t c o m es h o w st h a t h fr e f l e c t st h ea c t i v i t yo fv a g u sn e r v e ，u l fr e f l e c t st h ef u n c t i o no fs y m p a t h e t i c n e r v eb e t t e r , a n dv f la n dl fs h o wt h ec o f u n c t i o no fs y m p a t h e t i cn e r v ea n dv a g u s n e r v e 4 ) c o m p u t i n ga n dc o m p a r i n gh r v i n d e x e sa m o n gh e a l t h yp e r s o n ，t h ep a t i e n t s s u f f e r i n gf r o mh y p e r t e n s i o no rc o r o n a r yh e a r td i s e a s e i ti st os t u d yh y p e r t e n s i o na n d c o r o n a r yh e a r td i s e a s e se f f e c to nt h ea u t o n o m i cn e r v o u s f u n c t i o n ，a n do f f e rt h e n o r m a lr e f e r e n c es c o p e t h eo u t c o m es h o w st h a tc a r d i o v a s c u l a rd i s e a s e sc a nd a m a g e t h ef u n c t i o no fa u t o n o m i cn e l w o u ss y s t e m ，r e d u c et h ev a g u sa c t i v i t y , a n dr e l a t i v e l y 1 1 t 重庆大学硕士学位论文 e n h a n c et h es y m p a t h e t i ca c t i v i t y i tb e h a v e si nr e d u 血ge a c ht i m e - d o m a i ni n d e x ， e l i m i n a t i n gt o t a lp o w e r , d r o p p i n ga b s o l u t eh fp o w e r , i n c r e a s i n gv l f 脚fr a t i o 翁d i s c u s s i n gt h en o n l i n e a rd y n a m i ca n a l y s i sm e t h o d sf o rh r v1 1 1 i sp a p e r c h o o s e st h ep o i n c a r ep l o to fr ri n t e r v a l s ，f i a c t a lc o r r e l a t i v ed i m e n s i o na n d l y a p u n o vi n d e xt oa n a l y z et h ed a t ao fm e d i c i n ee x p e r i m e n t s t h er ri n t e r v a l sp l o t c a r ld i r e c t l yr e f l e c tw h e t h e rt h eh e a r tr h y t h mi sn o r m a l n om a t t e rw h a tc a u s et o d a m a g e 也eb a l a n c eo fa u t o n o m i cn e o u s t h ef r a c t a lc o r r e l a t i v ed i m e n s i o n ，w i l l r e d u c e a n dw h e ns y m p a t h e t i cn e r v ee x c i t a b i l i t ya c t sd o m i n a n t l y , t h el y a p u n o v i n d e xw i l le l i m i n a t e 6 ) c h o o s i n gaf i tt i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o dt os t u d yh r v n l i sp a p e r s e l e c t se x p o n e n t i a ld i s t f i b u t i o n ( e d ) t h a tb e l o n g st ob i l i n e a rd i s t r i b u t i o no fc o h e n c l a s s a n d a p p l i e sr u n n i n gw i n d o w ne x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o n ( r w e d ) f o r p r o g r a m m i n g i tc a ne f f e c t i v e l yr e v e a lt h _ ec h a r a c t e r so fh r vs i g n a lb o t hi nt i m e d o r a a i na n df r e q u e n c yd o m a i n ，a n dr e s l r a l nt h ea c r o s s t e r m k e y w o r d s ：h e a r tr a t ev a r i a b i l i t y ( h r v ) ，a u t o n o m i cn e r v o l k 5s y s t e m ， p o w e rs p e c t r a ld e n s i t y ( p s d ) ，n o n l i n e a rd y n a m i c s ， t i m e - f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n i 绪论 1 绪论 1 1 前言 心率变异( h e a r tr a t ev a f i b i l i t y ，h r v ) 是指逐次心搏问期之间的微小变异， 通常情况下指窦性心律的微小涨落。 经典的体内平衡理论认为，在正常状态下，心血管系统及其它生理系统楚稳 定的，心率明显的不规则涨落主要是由外部影响产生。也就是说，在稳定状态下 心率应是恒定的。但后来的研究发现事实并非如此。1 9 6 5 年h o n 和l e e r l 在胎儿 产程监测中发现，当胎儿心率变异性降低时，提示胎儿呼吸窘迫；7 0 年代，美国 的w o m a e k 首先用h r p s 分析呼吸和窦性心律失常的关系；1 9 7 8 年，w o l i t 2 】等首 先提出心率变异程度可能是急性心肌梗塞后死亡的一种预报因子，从而引起了心 血管领域对心率变异性研究的浓厚兴趣。随后，众多学者针对动物及人体研究 h r v 。大量结果表明，受到人体自身生理变化和外部环境等影响，心脏会进行自 我调控，改变心率的快慢，使之在满足稳定性的基础上叉具有高度的适应性和灵 活性，以应付不可预见的多变环境中出现的种种突然变化。健康人的心率即使在 静息状态下也是有波动的，这是一种正常的生理现象。相反，如果一个人无论年 龄、体位、营养状况、活动和情绪如何，窦性搏动的周期恒定不变或变化很小， 即h r v 降低，倒是一种不良的征兆。 产生心率波动的因素非常复杂，这些因素包括生理方面的和病理方面的【3 】( 生 理因素有：年龄、体温、运动状况、脑的高级神经活动、中枢神经系统的自发性 节律活动、呼吸活动以及由压力、化学感受器导入的心血管反射活动、海拔高度 等：病理因素包含一些心血管方面的疾病和与神经系统有关的疾病等) 。所有这些 因素的作用最终通过心脏自主神经系统( a u t o n o m i c n e r v o u ss y s t e m ，a n s ) 的综 合调节作用体现出来。 自主神经系统包含交感神经( s y m p a t h e t i c n e r v e ) 、迷走神经( v a g u sn e r v e ) 以及位于心血管系统和其他脏器中的反射器，这些反射器有压力传感器、心房传 感器、冠脉化学传感器、颈动脉化学传感器、肺充气反射器等。迷走神经支配着 窦房结、房室通路和心房肌。迷走神经为心脏抑制神经，迷走神经兴奋时，可抑 制窦房维的自律性，降低心房的应激性，减弱心房和心室的收缩性，收缩时间延 长，传导速度减慢，心率降低。窦房结对迷走神经刺激响应的潜伏期很短，在刺 激作用后的第一个或第二个心搏中，心率就降低了。刺激停止后，心率很快恢复 到刺激前水平，恢复过程不长于5 s 。交感神经末梢支配整个心脏，包括窦房结、 1 房室传导通路、心房肌、心室肌等。交感神经为心脏促进神经，交感神经活性增 重庆大学硕士学位论文 强可提高心脏起搏点的自律性，使心率提高、收缩力增大、收缩期缩短。心脏对 交感刺激响应的潜伏期大约为5 s ，然后心率渐渐增加，在2 0 3 0 s 内达到稳定水 平。在大多数情况下，这两个分支中，有一个分支起主导作用。在静息状态下， 迷走神经作用占支配地位。随着运动水平的增加，交感神经活性增强，迷走神经 活性减弱。对心率的综合影响反映了两种因素的相互作用和动态平衡1 4 】。可见h r v 信号蕴含了有关心血管调节的大量信息，提取和分析这些信息可以定量评估心脏 交感神经和迷走神经活动的紧张性、均衡性及其对心血管系统活动的影响，、从而 加深对心脏自主神经调节机理的了解。心率变异性分析的实质就是分析心率的差 异性，其生理学基础是自主神经系统活动及其对心血管系统的影响。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 心率变异研究方法的发展 由于心率变异分析具有重要的i 绞床应用价值，因此吸引了不少研究者，取得 了一些研究成果。 在h r v 研究的初期，各种文献报道所选用的分析方法和指标众多，定义也不 尽相同。为了规范心率变异的研究和临床应用，1 9 9 4 年欧洲心血管病学会 ( e u r o p e a ns o c i e t yo fc a r d i o l o g y ) 和北美心脏起搏和电生理学会专题委员会 ( n a s p e ，n o r t h a m e r i c a ns o c i e t y o f p a c i n g a n de l e c t r o p h ys i o l o g y ) 共同组成了包 括数学、工程、生理和临床方面知名专家的专题委员会，讨论制定方案。具体包 括五个方面的内容：指标命名的标准化和确切的定义；测量方法的标准化；确定 与生理和病理的相关性：介绍近年来的临床应用情况；研究展望。1 9 9 5 年专题委 员会完成了上述任务，并在美国心血管病学会主办的循环杂志( c i r c u l a t i o n ) 上发表了长篇专题报告f 5 】，具有权威的指导性。为促进我国心率变异研究工作的 正常发展，提高研究工作的科学性和有效性，并与国际上制定的心率变异检测标 准按轨，中国心血管病杂志编委会心率变异性对策专题组于1 9 9 8 年在中华心血 管病杂志上发表了心率变异性检测临床应用的建议【”。这些标准的制定， 促进了心率变异时域分析法和频域分析法的发展和完善。 时域分析法( t i m e d o m a i na n a l y s i sm e t h o d ) 是对采集的按时间顺序排列的心 搏间期数值，直接进行统计学和几何学分析。一般用于描述较长时间( 2 4 h ) h r v 的大小，就自主神经系统对心率的调控做出总的概括性的评价。时域方法计算简 单，指标意义直观、明确，医务人员比较熟悉，因此很早就用于临床。但时域方 法丢失了信号的时序信息，不够全面，敏感性和特异性差，不能进一步区分交感 和副交感神经的活性，不能单独作为诊断标准，必须与频域分析相结合。 频域分析法( f r e q u e n c y ，d o m a i na n a l y s i sm e t h o d ) 是利用数学转换方法计算心 2 1 绪论 率变异信号的功率谱密度，可以比较细致地观察交感和迷走神经的调控作用，弥 补时域分析的不足。实验及临床研究表明：1 ) 高频成份( h i g h f r e q u e n c y ，h f ， 0 t 5 - 4 2 4 h z ) 受呼吸影响较大，可引起心脏迷走传出活动的节律变化，传向窦房 结使心率产生与呼吸节律相一致的波动，故h r v 的h f 功率作为反映迷走神经活 性的指标。2 ) 低频成分( l o wf r e q u e n c y ，l f ，0 0 4 加1 5 h z ) 发生变化的机理较 为复杂，受压力感受器、温度、血管紧张素系统活动等多种因素影响，受交感和 迷走活动的共同调节。有动物及人体试验证实，采取使交感神经和迷走神经平衡 转为交感神经占优势的措施( 如直立体位、血压下降、运动等) ，可使l f 成份增 加，h f 成份减少，而给予阿托品后h f 成份显著减小；反之，有使迷走神经兴奋 的措施( 如头低位、体位倾斜、节拍呼吸等) ，可致l f 的成份减少，h f 成份增 加。而l f h f 比值可反映交感神经和迷走神经活动的均衡性。3 ) 极低频( v e r y l o w f r e q u e n c y ，v l f ，o 0 0 3 3 - - 0 0 4 h z ) 是短时h r v 分析的最低频段，有文献提出可 作为交感神经活动的指标。4 ) 超低频( u l t r al o wf r e q u e n c y ，u l f ， m l n 一一 o n 似1 j 山t m - 1 ，蚴奇数 其它 肘t f g = 一h e n t ) 2 - 1 2 ) n - - ojo 这意味着在频率厂= o 肘的幅度正好等于零，这是因为 。( 争t ) = 0 m - i 。 p 。 月t oj4 由于频谱的周期性特点，以上特性对于f = 5 0 h z ，1 0 0 h z ，处仍然成立。 改进后的滤波器特性如图2 6 所示。 圣 至 堇 叠 图2 6 改进后陷波器的幅频和相频特性 f i g 2 6 f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c so f t h ei m p r o v e dt r a pf i l t e r 1 2 租 功 哮岛厶 5 0 m s 的心跳数。 7 ) p n n 5 0 ( ) ：n n 5 0 占总r r 问期数的百分比。 8 ) h r v 三角指数( 无量纲) ：r r 间期总数除以r r 间期直方图的高。 9 ) t i n n ( m s ) ：全部r r 问期排成直方图中以峰值为高的近似三角形的底 宽，其意义与h r v 指数一样。 s d n n 和s d a n n 既反映迷走神经活性，又反映交感神经活性。r m s s d 、 p n n 5 0 反映心率快速变化( 即频域分析中的高频成分) 的程度。h r v 三角指数 是利用r r 间期描绘的直方图计算出来的，反映心率变化的程度。其计算结果与 抽样间隔直接相关。目前推荐使用1 1 2 8 s ( z7 8 1 2 5 m s ) 为抽样间隔。如抽样间 隔不同则计算出来的三角指数不具可比性。 r r 间期直方图反映r r 间期的分布情况，如图3 1 所示。横坐标表示r r 间 期，纵坐标表示r r 间期的个数。直方图能较直观的反映r r 间期变化的范围及 程度，当r r 间期直方图高而窄时，心率变异小：r r 间期直方图低而宽时，心率 变异大。对于正常心率，r r 间期一般集中在4 0 0 1 0 0 0 m s 之间。与其相应的指 标有：s d n n 、h r v 三角指数、t i n n 。 、f 。_ 图3 1r r 间期直方图 f i g 3 1 r ri n t e r v a l sh i s t o g r a m ( ) 此外，r r 间期差值直方图是另一种几何图形表示方式，反映r r 间期差异即 窦性心律不齐的程度，见图3 2 。它是以相邻窦性心搏r r 间期长度的差为横坐标， 2 0 3 心率变异时域与频域分析法 中点莴0 ，后一个r r 间期比前一个长时，差值为正数：反之，差值为负数。纵 坐标为心搏次数。与其相应的指标有：r m s s d ，s d s d ，p n n 5 0 。 图3 2r r 间期差值直方图 f i g 3 2 d e l t ar ri n t e r v a l sh i s t o g r a m 以上指标中以s d n n 、s d a n n 、r m s s d 、p n n 5 0 和h r v 三角指数最为常用， 本文主要对这几个指标进行分析和统计比较。 在评估整个自主神经系统功能时，2 4 h 长程h r v 时域分析比短时程检测灵敏 度高，重复性好，但不便于控制病人和环境条件。静卧静息短时程5 m i n h r v 分 析可较好地避免各种影响因素，反映固有的自主神经状况。 使用时域指标的注意事项【6 】： 1 ) 分析长、短时程的指标不能相互取代，不可相互比较。 2 ) 各项指标不能相互取代，如s d n n 与s d a n n 或r m s s d 的变化代表不同 的意义，不能交叉比较。 时域方法计算简单，指标意义直观、明确，医务人员比较熟悉，因此很早就 用于临床。但时域方法丢失了信号的时序信息，不够全面，且敏感性和特异性差， 不能进一步区分交感和迷走神经的活性，因此不能单独作为诊断标准，必须与频 域分析相结合。 3 2 心率变异频域分析法( f r e q u e n c y - d o m a i na n a l y s i sm e t h o d ) 频域分析是采用快速f o u r i e l 转换法( f f t ) 或自回归分析法( a r ) 等计算 心率变异信号的功率谱密度( p o w e rs p e c t r a ld e n s i t y ，p s d ) 。前者属于经典谱估 计，后者属于现代谱估计。两种分析方法所绘制的功率谱图不相同，但其数值结 2 1 重庆大学硕士学位论文 果是可比的。f o u r i e r 转换方法简单，运行速度快：而自回归分析法优点更多，其 频谱图中各频段的曲线平滑，更容易为临床医生所接受，但从数学的观点来看后 者更为复杂。 关于h r v 功率谱密度的单位主要有两种：一种用以反映r r 间期变异，即 m s 2 h z ，以r r 问期的变化量( 单位：m s ) 作为h r v 信号i 另一种是反映瞬间 心率变化的，即b e a t s 2 h z ，以瞬时心率的变化量( 单位：b e a t s ) 作为h r v 信号。 尽管从理论上它们都反映心搏活动的变化，二者可相互转化( 瞬时心率 面疆6 0 五，但前者对反映各频谱变化的敏感性远远高于后者，故推荐使用 m s l | h z ， 3 2 1 功率谱估计 h r v 信号是一种随机信号。随机信号在时间上是无限的，其样本也是无穷的， 因此随机信号的能量是无限的，是功率信号。对随机信号的频域分析，不是采用 频谱，而是功率谱。各态遍历的平稳随机信号的功率谱定义为其一个样本自相关 函数的傅里叶变换，即； t a e 如) = 如沁佃 ( 3 - 6 ) p x ( e j 。 ) 。溉占 赤p 。咖1 2 ) 3 忉 ( 3 6 ) 式与( 3 7 ) 式等价。 在实际处理过程中，往往只能使用有限长度的数据来估计信号的功率谱。对 功率谱估计技术的研究在近3 0 多年里获得了飞速发展，它涉及信号与系统、随机 信号分析、概率统计、矩阵代数等一系列基础学科。谱估计的方法大致可分为两 大类：经典谱估计、现代谱估计。 1 ) 经典谱估计 1 9 世纪末，s c h u s t e r 提出用傅里叶系数的幅平方，即s k = 名+ b ：作为函数x ( o 的功率测量，并命名为周期图( p e r i o d o g r a m ) ，这是经典谱估计的最早提法，至 今仍被沿用，只不过现在采用f f t 来代替离散傅里叶变换，计算式为： ，( 七) = n ( t ) | 2 ( 3 - 8 ) 出于x 。( 七) 是由h ( n ) 的f f t 变换直接得到，故该方法也被称为直接法或f f t 法。 真实的功率谱是在集总意义上求出的，因为对随机过程x ( n 】的每一次实现 x ( ) ，其傅里叶变换仍是一个随机过程，因此求均值是必要的( 见( 3 7 ) 式) 。 3 心率变异时域与频域分析法 而周期图法仅利用x ( n ) 的个观察值x ；v ( n ) 来估计功率谱，既无求均值，有无求 极限，它只能看作对真实谱求均值运算时的一个样本。缺少了统计平均，当然产 生较大的方差。 为了改进周期图的估计性能，常用方法是平滑或平均。 周期图的平滑 平滑的方法之一是采用自相关法，也称为b t 法或间接法。此方法的理论基 础是维纳辛钦定理；1 9 5 8 年b l a c k m a n 和t u k e y 给出了这一方法的具体实现f 即： ， 危，细) = ；( m ) d ( 珊) 。一加 ( 3 - 9 ) m _ 一m 沏) 是由x n ( n ) 估计出的自相关函数，可利用f f t 及反变换实现；d ( 叫为延迟窗， 对i ( m ) 施加p ( m ) 的作用等效于在频域上做最。( ) 和矿( 叻的卷积。当m n - 1 时， 求出的名， ) 实际上就是对周期图的平滑”。 周期图的平均 平均法的主要思想是把长度为的数据x n ( n ) 分为段，分别求出每一段的 功率谱，然后加以平均。常用方法有b a r t l e t t 法、w e l c h 法、n u t t a l l 法等。现在主 要论述一下在h r v 临床分析中采用的w e l c h 法。 w e l c h 法将z 。似分段时，允许每一段的数据有部分交叠，则分段数为； 三：n - a m( 3 1 0 ； ( 1 一a ) m 其中为数据总长度，m 为每段长度，口为重叠率。 每一段数据窗可以不用矩形窗，改用汉宁窗或汉明窗，记为d 2 ( n ) ，这样可 以改善由于矩形窗边瓣较大所产生的失真。每一段功率谱记为牟。 ) ： 牟m ( 曲2 丽1j 。薹，( 一) 以( ”) e 一胁f 2 ( 3 - 1 1 ) 式中u 2 壶萎d ；( 一) 是归一化因子，保证所得到的谱是渐近无偏估计。 平均后的功率谱为： ( 国) = ( ) ( 3 1 2 ) 分段后谱估计的方差性能得到改善，谱图得到平滑，但是由于每段的数据量 减小，造成分辨率下降。m 越小，方差越小，而分辨率越差。 重庆大学硕士学位论文 记d ： ) 是d ：) 的频谱，d 2 ( w ) = d ：( n ) e - j , ”j ；( ) 是d ：( n ) 做自相关所 n f f i o 得到的频谱，( 曲2 云万i d ：( ) 2 。( ) 主瓣的宽度是4 石7 m ，若p ( ) 中有 两个相距为b w 的谱峰，为了分辨它们，需要4 劢订 4 z b w 。可 以根据数据长度、分辨率要求来选择m 和三。 2 ) 现代谱估计t 由于经典谱估计的方差性能差、分辨率低，促使人们研究另外的分析方法。 1 9 2 7 年y u l e 提出用线性回归方程来模拟一个时间序列；k h i n t e h i n e 、s l u t s k y w o l d 等人于1 9 3 8 年给出了线性预测的理论框架，并首次建立了联系自回归模型参数与 自相关函数的y u l e w a l k e r 方程；l e