2019版高考数学二轮复习专题二函数与导数专题对点练92.1~2.4组合练文.docx

专题对点练92.12.4组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.设函数f(x)=则f(f(e)=()A.0B.1C.2D.ln(e2+1)2.设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.bc0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c14.(2018全国,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()5.函数y=1+log0.5(x-1)的图象一定经过点()A.(1,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(2,0)6.若函数f(x)=的值域为-1,1,则实数a的取值范围是()A.1,+)B.(-,-1C.(0,1D.(-1,0)7.已知函数f(x)=,则()A.x0R,使得f (x)0B.x(0,+),f(x)0C.x1,x20,+),使得f(x2)8.已知函数f(x)为偶函数,当x0时,f(x)为增函数,则“xf”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知f(x)=若不等式f(x-1)f(x)对一切xR恒成立,则实数a的最大值为()A.B.-1C.-D.1二、填空题(共3小题,满分15分)10.已知x0,y0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.11.已知二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为0,+),则的最小值为.12.(2018天津,文14)已知aR,函数f(x)=若对任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是.三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.(2018全国,文21)已知函数f(x)=aex-ln x-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a时,f(x)0.14.已知函数f(x)=ex-ax2-2x(aR).(1)当a=0时,求f(x)的最小值;(2)当a -1在(0,+)上恒成立.15.(2018浙江,22)已知函数f(x)=-ln x.(1)若f(x)在x=x1,x2(x1x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)8-8ln 2;(2)若a3-4ln 2,证明:对于任意k0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.专题对点练9答案1.C解析 f(e)=ln e=1,所以f(f(e)=f(1)=12+1=2.故选C.2.B解析 a=60.41,b=log0.40.5(0,1),c=log80.4bc.3.D解析 函数单调递减,0a1,当x=1时,y=loga(1+c)1,即c0,当x=0时,loga(x+c)=logac0,即c1,即0c0,排除A,B;当x=时,y=-+22.排除C.故选D.5.C解析 函数y=log0.5x恒过定点(1,0),而y=1+log0.5(x-1)的图象是由y=log0.5x的图象向右平移一个单位,向上平移一个单位得到,定点(1,0)平移以后即为定点(2,1),故选C.6.A解析 函数f(x)=的值域为-1,1,当xa时,f(x)=cos x-1,1,满足题意;当xa时,f(x)=-1,1,应满足0f(x2),故D不成立.故选B.8.D解析 由f(x)是偶函数且当x0时,f(x)为增函数,则x0时,f(x)是减函数,故由flog2(2x-2)f,得|log2(2x-2)|=log2,故02x-2,解得1x,故“x2”是“1x”的既不充分也不必要条件,故选D.9.B解析 作出函数f(x)和f(x-1)的图象,当a0时,f(x-1)f(x)对一切xR不恒成立(如图1).图1图2当a0时,f(x)=ax2+x的两个零点为x=0和x=-,要使不等式f(x-1)f(x)对一切xR恒成立,则只需要-1,得a-1,即a的最大值为-1.10.解析 x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x0,1,所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=时,x2+y2取最小值.因此x2+y2的取值范围为.11.6解析 二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为0,+),可得判别式=4-4ac=0,即有ac=1,且a0,c0,可得2=23=6,当且仅当,即有c=,a=3时,取得最小值6.12.解析 当x0时,f(x)|x|可化为-x2+2x-2ax,即+2a-0,所以a;当-3x0时,f(x)|x|可化为x2+2x+a-2-x,即x2+3x+a-20.对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴方程为x=-.因为当-3x0时,y0,所以当x=0时,y0,即a-20,所以a2.综上所述,a的取值范围为.13.解 (1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=aex-.由题设知,f(2)=0,所以a=.从而f(x)=ex-ln x-1,f(x)=ex-.当0x2时,f(x)2时,f(x)0.所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增.(2)当a时,f(x)-ln x-1.设g(x)=-ln x-1,则g(x)=.当0x1时,g(x)1时,g(x)0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x0时,g(x)g(1)=0.因此,当a时,f(x)0.14.(1)解 a=0时,f(x)=ex-2x,f(x)=ex-2,令f(x)0,解得xln 2,令f(x)0,解得xe-2-2=0,f(0)=-1ex+2-e0,故h(x)在(0,+)递增且h(x0)=0,故x=x0是h(x)的唯一零点,且在x=x0处f(x)取最小值f(x0)=-x0(ax0+2),又h(x0)=0,即-2ax0-2=0,得ax0+1=,故f(x0)=-x0,构造函数g(t)=et-t,则g(t)=et-1,g(t)=et,故t(0,1)时,g(t)0,g(t)在(0,1)递减,故t(0,1)时,g(t)g(0)e1-1=-1,原结论成立.15.证明 (1)函数f(x)的导函数f(x)=,由f(x1)=f(x2),得,因为x1x2,所以.由基本不等式,得2,因为x1x2,所以x1x2256.由题意得f(x1)+f(x2)=-ln x1+-ln x2=-ln(x1x2).设g(x)=-ln x,则g(x)=-4),所以x(0,16)16(16,+)g(x)-0+g(x)2-4ln 2所以g