数学好玩其二：看图找关系(折线统计图与行程问题)(学生版+解析)-2024-2025学年六年级数学下册培优精练(北师大版)

/2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列数学好玩其二：看图找关系（折线统计图与行程问题）一、填空题。1．下图中线段OA表示汽车行驶的路程与时间的关系。汽车的速度是()千米/时。算一算，汽车行驶1.5小时，行驶了()千米。2．淘气从家走到书店看了一会书后，直接返回家里。笑笑从家走到距书店一半的路程时，进到奶茶店买了一杯奶茶，然后走到书店买完书后直接返回家里。下面图()描述的是淘气离家时间和离家距离的关系，图()描述的是笑笑离家时间和离家距离的关系。3．如图，小明从家里出发，先骑自行车到文化宫，在文化宫玩了20分后又去图书馆看书，然后骑自行车回家。(1)文化宫离小明家()千米，图书馆离小明家()千米。(2)小明在图书馆看书用了()分，从图书馆回家用了()分。4．乐乐的爸爸周末开车带他去相距25km的少儿图书馆参加“巧手扮新春”活动。下图表示爸爸离家的距离与时间的关系。(1)从关系图中可以看出：爸爸路上停车()分，在少儿图书馆活动用了()分。(2)从少儿图书馆回家时，速度是每时()km。5．看下图，淘气从家去图书城买书统计图，回答问题。(1)淘气离开家到达图书城共用了()小时，他家距离图书城()千米。(2)在回家的路上，淘气的平均速度是每小时()千米。6．下面是某旅行团乘一辆旅游汽车从宾馆出发到张家山游玩的过程中离宾馆的距离的行程图。

(1)从9时到15时，该旅游汽车离宾馆的距离()。（填“逐渐增大”“保持不变”或“逐渐减小”。）(2)从宾馆到达张家山，旅游汽车行驶了()时，行驶了()千米。旅游汽车回程中的平均速度是()千米/时。7．图是甲、乙两车行驶的关系图，请根据题意回答问题。(1)相遇时，甲车比乙车少行()千米。(2)甲车与乙车的速度比是()。8．奇思六一上午8时从家出发去了趟图书馆，他步行的时间与离家的路程关系如图。(1)奇思在图书馆待了()分。(2)奇思去图书馆时步行的速度是每分()米。(3)奇思去图书馆与返回时的速度比是()。9．如下图，小明从家去图书馆看书，横轴表示小明离家的时间，纵轴表示小明离家的距离。

(1)小明家到图书馆的距离是()千米，他用了()分钟到达，去时每小时行()千米。(2)返回时每小时行()千米。(3)小明在图书馆停留了()分钟。10．星期天上午，田田从家出发到距离6千米远的莲花山公园玩，请根据下面折线统计图中的信息，解决以下问题。（1）从图中可以看出，田田在莲花山公园玩了()小时。（2）田田返回时的速度是()千米/时。二、解答题。11．学校教学楼有四层。六（1）班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课到四楼上音乐课，第四节课回到三楼上语文课，中午到一楼食堂吃饭。下面哪一幅图大致描述了这一过程？并写出你的理由。甲

乙

丙12．笑笑骑车从家去图书馆借书，借好书后直接返回家里。(1)笑笑去图书馆的路上停车()分，在图书馆借书用了()分。(2)从图书馆返回家的过程中，速度是每时行()千米。(3)笑笑家距离图书馆()千米。13．实现“中国梦”，有期盼也要实干。作为一名小学生，要有健壮的体魄、丰富的知识，为实现自己的“中国梦”打下基础。星期天，奇思和李老师为了锻炼身体而爬山，下面是他们爬山情况的统计图。（1）()在途中休息了()分。（2）()比()早到达终点，早()分。（3）奇思爬山的平均速度是多少米/分？14．妈妈骑车带着小明到距离5千米远的湿地公园去玩，根据下图描述回答问题。（1）她们在湿地公园玩了多长时间？（2）她们在去的时候中途休息多少时间？（3）她们返回时骑车的速度是多少？15．看图填空。(1)这是一个()与()的关系图。(2)汽车从甲地到乙地行驶了()分，行驶了()km。(3)汽车在乙地停留了()分。16．儿童节到了，小刚的爸爸、妈妈带他到游乐场游玩。下面是小刚玩碰碰车的情况统计图。（1）小刚玩了()分的碰碰车，碰撞了()次。（2）从10分到11分，车速从()米/分降到0米/分。（3）从()分到()分，车速保持在150米/分。（4）如果碰车时会发出响声，你认为第几次碰车时声音最大？为什么？17．看图回答问题。下面是5路公共汽车从图书馆站到电影院站之间行驶的时间和速度的关系图。(1)公共汽车的速度从0增加到最大用了()分，最快的速度是()米/分。(2)从第()分到第()分，公共汽车的速度保持不变。(3)从第()分到第()分，公共汽车的速度在减小。(4)公共汽车从图书馆站到电影院站之间共行驶了()分。/2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列数学好玩其二：看图找关系（折线统计图与行程问题）一、填空题。1．下图中线段OA表示汽车行驶的路程与时间的关系。汽车的速度是()千米/时。算一算，汽车行驶1.5小时，行驶了()千米。【答案】1522.5【分析】由图可知：汽车2小时行驶了30千米，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度；根据速度×时间＝路程，代入数据即可求出1.5小时行驶的路程。【详解】30÷2＝15（千米/时）15×1.5＝22.5（千米）即汽车的速度是15千米/时。算一算，汽车行驶1.5小时，行驶了22.5千米。【点睛】本题考查看图找关系，读懂图示是解题的关键。2．淘气从家走到书店看了一会书后，直接返回家里。笑笑从家走到距书店一半的路程时，进到奶茶店买了一杯奶茶，然后走到书店买完书后直接返回家里。下面图()描述的是淘气离家时间和离家距离的关系，图()描述的是笑笑离家时间和离家距离的关系。【答案】③①【分析】由于淘气从家走到书店，则淘气离家距离先越来越远，由于到书店看了一会书，此时离家的距离会固定不变，之后直接返回家，此时离家的距离会越来越近，一直到0是回到家，据此即可知道图③是描述淘气的；笑笑从家走到走到距离书店一半的路程时，进到奶茶店买了一杯奶茶，那么此时买奶茶的时候离家距离是不变的，之后再出发去书店，此时离家距离是逐渐增加，在书店买书的时候，离家距离是不变的，最后直接回家，回家的时候离家距离是越来越近，最终到家，由此即可知道图①是描述笑笑离家时间和离家距离的关系。【详解】由分析可知：图③描述的是淘气离家时间和离家距离的关系，图①描述的是笑笑离家时间和离家距离的关系。【点睛】本题主要考查单式折线统计图的分析，要看清楚横轴和纵轴分别表示的意义是解题的关键。3．如图，小明从家里出发，先骑自行车到文化宫，在文化宫玩了20分后又去图书馆看书，然后骑自行车回家。(1)文化宫离小明家()千米，图书馆离小明家()千米。(2)小明在图书馆看书用了()分，从图书馆回家用了()分。【答案】(1)25(2)6060【分析】统计图的横轴表示时间，把1小时平均分成6小格，那么每小格表示60÷6＝10分钟；纵轴表示离家距离，每格表示1千米。（1）从图中可知，20分钟～40分钟，小明在离家2千米处停留20分钟，说明此时在文化宫，由此得出文化宫离小明家的距离。1时～2时，小明在离家5千米处停留1小时，说明此时在图书馆，由此得出图书馆离小明家的距离。（2）从图中可知，1时～2时在图书馆，由此得出小明在图书馆看书的时间；2时～3时从图书馆回家，由此得出小明从图书馆回家用的时间；再根据进率“1时＝60分”换算单位即可。【详解】（1）文化宫离小明家2千米，图书馆离小明家5千米。（2）2－1＝1（小时）3－2＝1（小时）1小时＝60分小明在图书馆看书用了60分，从图书馆回家用了60分。4．乐乐的爸爸周末开车带他去相距25km的少儿图书馆参加“巧手扮新春”活动。下图表示爸爸离家的距离与时间的关系。(1)从关系图中可以看出：爸爸路上停车()分，在少儿图书馆活动用了()分。(2)从少儿图书馆回家时，速度是每时()km。【答案】(1)2040(2)75【分析】（1）图中20分～40分时，折线是水平状态，之后是上升状态，所以20分～40分表示爸爸在路上停车，据此求出停车时间；图中60分～100分时，折线是水平状态，之后是下降状态，所以60分～100分表示在少儿图书馆活动，据此求出活动的时间。（2）从图中可知，从少儿图书馆回家的路程是25km，用时（120－100）分，根据进率“1时＝60分”换算成以“时”为单位的数；再根据“速度＝路程÷时间”，求出从少儿图书馆回家开车的速度。【详解】（1）40－20＝20（分）100－60＝40（分）从关系图中可以看出：爸爸路上停车20分，在少儿图书馆活动用了40分。（2）120－100＝20（分）20分钟＝时25÷＝25×3＝75（km）从少儿图书馆回家时，速度是每时75km。5．看下图，淘气从家去图书城买书统计图，回答问题。(1)淘气离开家到达图书城共用了()小时，他家距离图书城()千米。(2)在回家的路上，淘气的平均速度是每小时()千米。【答案】(1)1.510(2)10【分析】（1）淘气是早上8点出发，9点30分到达图书城；根据经过时间＝结束时间－开始时间；求出淘气从家到达图书城的时间；根据折线统计图，找出从家到图书城的距离；（2）根据速度＝路程÷速度，求出淘气从图书城到家的时间，再用图书城到距离的路程÷淘气从图书城到家的时间，即可解答。【详解】（1）9时30分－8时＝1.5小时他家距离图书城10千米淘气离开家到达图书城共用了1.5小时，他家距离图书城10千米。（2）11时30分－10时30分＝1小时10÷1＝10（千米）在回家的路上，淘气的平均速度是每小时10千米。6．下面是某旅行团乘一辆旅游汽车从宾馆出发到张家山游玩的过程中离宾馆的距离的行程图。

(1)从9时到15时，该旅游汽车离宾馆的距离()。（填“逐渐增大”“保持不变”或“逐渐减小”。）(2)从宾馆到达张家山，旅游汽车行驶了()时，行驶了()千米。旅游汽车回程中的平均速度是()千米/时。【答案】(1)保持不变(2)320050【分析】（1）根据图可知从9时到15时，纵轴对应的数是200，一直没变，所以该旅游汽车离宾馆的距离保持不变；（2）6时从宾馆出发，9时到达张家山，根据行驶的时间＝到达时刻－出发时刻，计算出行驶时间，根据行程图可得行驶了200千米。15时出发，19时到达宾馆，用总路程除以旅游汽车回程的时间即可得旅游汽车回程中的平均速度。【详解】（1）（1）从9时到15时，该旅游汽车离宾馆的距离保持不变。（2）（2）9－6＝3（时）200÷（19－15）＝200÷4＝50（千米/时）即从宾馆到达张家山，旅游汽车行驶了3时，行驶了200千米。旅游汽车回程中的平均速度是50千米/时。【点睛】本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力。7．图是甲、乙两车行驶的关系图，请根据题意回答问题。(1)相遇时，甲车比乙车少行()千米。(2)甲车与乙车的速度比是()。【答案】(1)60(2)1∶2【分析】（1）根据图可知，甲车行驶了120－60＝60千米；乙车行驶了120千米，用乙车行驶的路程－甲车行驶的路程，即可求出甲车比乙车少行多少千米；（2）根据速度＝路程÷时间，分别求出甲车行驶的速度和乙车行驶的速度，再根据比的意义，用甲车行驶的速度∶乙车行驶的速度，化简即可。【详解】（1）120－（120－60）＝120－60＝60（千米）相遇时，甲车比乙车少行60千米。（2）甲车速度：（120－60）÷80＝60÷80＝（千米/分）乙车速度：120÷80＝（千米/分）∶＝（×4）∶（×4）＝3∶6＝（3÷3）∶（6÷3）＝1∶2甲车与乙车的速度比是1∶2。【点睛】本题考查复式折线统计图的应用，利用统计图提供的信息，解答相关的问题。8．奇思六一上午8时从家出发去了趟图书馆，他步行的时间与离家的路程关系如图。(1)奇思在图书馆待了()分。(2)奇思去图书馆时步行的速度是每分()米。(3)奇思去图书馆与返回时的速度比是()。【答案】(1)20(2)80(3)5∶6【分析】（1）从图中可知，8：30～8：50的折线是水平状态，说明这个时间段奇思在图书馆待着，由此计算出奇思待在图书馆的时长。（2）从图中可知，奇思8：00从家出发，8：30到达图书馆，用时30分，从家到图书馆的路程是2400米，根据“速度＝路程÷时间”，求出奇思去图书馆时步行的速度。（3）从图中可知，奇思8：50离开图书馆，9：15到家，用时25分，从图书馆到家的路程是2400米，根据“速度＝路程÷时间”，求出奇思返回时的速度；再根据比的意义，写出奇思去图书馆与返回时的速度比，并化简比。【详解】（1）8时50分－8时30分＝20分奇思在图书馆待了20分。（2）8时30分－8时＝30分2400÷30＝80（米）奇思去图书馆时步行的速度是每分80米。（3）9时15分－8时50分＝25分2400÷25＝96（米）80∶96＝（80÷16）∶（96÷16）＝5∶6奇思去图书馆与返回时的速度比是5∶6。9．如下图，小明从家去图书馆看书，横轴表示小明离家的时间，纵轴表示小明离家的距离。

(1)小明家到图书馆的距离是()千米，他用了()分钟到达，去时每小时行()千米。(2)返回时每小时行()千米。(3)小明在图书馆停留了()分钟。【答案】(1)4308(2)12(3)70【分析】折线图中与横轴平行的部分就表示小明在图书馆中，对应的时间是由30分钟至100分钟，这两个时间的差即为小明待在图书馆的时间；根据路程速度和时间之间的关系，去时的平均速度等于小明去图书馆所走的路程除以去图书馆所用的时间，返回的平均速度就等于从图书馆返回家所走的路程除以返家所用的时间即可。【详解】（1）观察图像知，小明从家到图书馆所走的路程为4千米，所用的时间为30分钟，即小时，所以去时的平均速度为：4÷＝8（千米/小时）；（2）从图书馆返家路程仍为4千米，所用的时间为20分钟，即小时，返家的平均速度为：4÷＝12（千米/小时）（3）小明在图书馆中所待的时间为：100－30＝70（分钟）。【点睛】根据要求从折线图中找出有用的信息来解决实际问题是解答的关键。10．星期天上午，田田从家出发到距离6千米远的莲花山公园玩，请根据下面折线统计图中的信息，解决以下问题。（1）从图中可以看出，田田在莲花山公园玩了()小时。（2）田田返回时的速度是()千米/时。【答案】18【分析】（1）通过观察统计图可知，横轴每一格表示20分钟，田田在莲花山公园玩了40分钟，1小时＝60分钟，把40分钟换算成用小时作单位即可。（2）返回用了20分钟，即小时，根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。【详解】（1）40分钟＝小时即田田在莲花山公园玩了小时。（2）20分钟＝小时6÷＝18（千米/时）即田田返回时的速度是18千米/时。【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。二、解答题。11．学校教学楼有四层。六（1）班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课到四楼上音乐课，第四节课回到三楼上语文课，中午到一楼食堂吃饭。下面哪一幅图大致描述了这一过程？并写出你的理由。甲

乙

丙【答案】乙；理由见详解【分析】首先，我们要明确每个活动对应的楼层，我们根据这些楼层的变化来判断哪一幅图能够准确地描述这个过程。在观察图形时，主要看折线的起伏和对应的楼层位置。如果折线先上升到三楼，再下降到二楼，接着上升到四楼，然后保持在三楼，最后大幅下降到一楼，那么这幅图就是符合描述的。通过这样逐步分析楼层的变化与图形中折线的走向，就能找出正确的图，【详解】由题意得整个过程分为五段：先上升三楼上数学课停留一段时间，接着下降到二楼上美术课停留一段时间，然后又上升到到四楼上音乐课停留一段时间，紧跟着又回到三楼上语文课停留一段时间，最后下降到一楼食堂吃饭停留一段时间，图乙比较准确地描述了这一过程。12．笑笑骑车从家去图书馆借书，借好书后直接返回家里。(1)笑笑去图书馆的路上停车()分，在图书馆借书用了()分。(2)从图书馆返回家的过程中，速度是每时行()千米。(3)笑笑家距离图书馆()千米。【答案】(1)2050(2)14(3)7【分析】（1）从图中可知，20～40分时，笑笑在去图书馆的路上停车；60～110分时，笑笑在图书馆借书，据此解答。（2）从图书馆返回家用时（140－110）分，根据1时＝60分，换算成以“时”为单位；再根据“路程÷时间＝速度”，求出笑笑从图书馆返回家的速度。（3）图中折线的最高点即是笑笑家距离图书馆。【详解】（1）40－20＝20（分）110－60＝50（分）笑笑去图书馆的路上停车20分，在图书馆借书用了50分。（2）140－110＝30（分）30分＝0.5小时7÷0.5＝14（千米）从图书馆返回家的过程中，速度是每时行14千米。（3）笑笑家距离图书馆7千米。13．实现“中国梦”，有期盼也要实干。作为一名小学生，要有健壮的体魄、丰富的知识，为实现自己的“中国梦”打下基础。星期天，奇思和李老师为了锻炼身体而爬山，下面是他们爬山情况的统计图。（1）()在途中休息了()分。（2）()比()早到达终点，早()分。（3）奇思爬山的平均速度是多少米/分？【答案】（1）李老师；5（2）奇思；李老师；2.5（3）20米/分【分析】（1）观察统计图，折线上升表示正在爬山，与横轴持平的一段线段，表示这段时间内路程为0，不在爬山，正在休息。找出谁在途中休息了，再根据经过时间＝结束时间－开始时间，计算休息的时间；（2）观察统计图，可以发现，表示奇思到达时间的点位于李老师之前，即奇思比李老师先到达终点，再用晚到达的时间－早到达的时间，求出早到达多少分；（3）横轴表示到达时间，纵轴表示路程，结合奇思的这两项数据，根据速度＝路程÷时间，用爬山的路程÷爬山用的时间，即可解答。【详解】（1）15－10＝5（分）李老师在途中休息了5分。（2）30－27.5＝2.5（分）奇思比李老师早到达终点，早2.5分。（3）550÷27.5＝20（米/分）答：奇思爬山的平均速度是20米/分。14．妈妈骑车带着小明到距离5千米远的湿地公园去玩，根据下图描述回答问题。（1）她们在湿地公园玩了多长时间？（2）她们在去的时候中途休息多少时间？（3）她们返回时骑车的速度是多少？【答案】（1）30分钟（2）20分钟（3）10千米/时【分析】观察图象可知，纵轴表示路程，每格表示1千米；横轴表示时间；每格表示10分钟。（1）从图中可知，路程是5千米时她们在湿地公园，对应的时间有3格，每格表示10分钟，据此求出她们在湿地公园玩的时间。（2）从图中可知，途中是水平线时，表示她们在中途休息，对应的时间有2格，每格表示10分钟，据此求出休息时间。（3）她们从湿地公园返回的时间有3格，乘每格表示的时间，即可求出骑车返回用的时间；再根据“速度＝路程÷时间”求出她们返回时骑车的速度。注意单位的换算：1时＝60分。【详解】60÷6＝10（分钟）即横轴每格表示10分钟。（1）10×3＝30（分钟）答：她们在湿地公园玩了30分钟。（2）10×2＝20（分钟）答：她们在去的时候中途休息20分钟。（3）10×3＝30（分钟）30分钟＝0.5小时5÷0.5＝10（千米/时）答：她们返回时骑车的速度是10千米/时。15．看图填空。(1)这是一个()与()的关系图。(2)汽车从甲地到乙地行驶了()分，行驶了()km。(3)汽车在乙地停留了()分。【答案】(1)路程时间(2)2524(3)15【分析】（1）根据统计图可知，横坐标表示时间，纵坐标表示路程，即此图是一个路程与时间的关系图；（2）根据统计图中折线上升的趋势可知，汽车在横坐标25处，折线的位置已到达乙地，从甲地到乙地行驶了25分钟，纵向坐标为路程公里数，折线到达顶端时，纵向坐标显示为24，所以，甲乙两地之间的距离为24千米，（3）折线图中折线持平的部分为汽车在乙地停留的时间，可用40减去25进行计算即可；【详解】（1）这是一个路程与时间的关系图。（2）汽车从甲地到乙地行驶了25分钟，行驶了24km。（3）40－25＝15（分钟）在乙地停留了15分钟。16．儿童节到了，小刚的爸爸、妈妈带他到游乐场游玩。下面是小刚玩碰碰车的情况统计图。（1）小刚玩了()分的碰碰车，碰撞了()次。（2）从10分到11分，车速从()米/分降到0米/分。（3）从()分到()分，车速保持在