（信号与信息处理专业论文）阵列感应测井模拟装置响应的有限元数值模拟研究.pdf

中文摘要 论文题目：阵列感应测井模拟装置响应的有限元数值模拟研究 专 业：信号与信息处理、 硕士生：张妙瑜( 签名) 雅弧砖逾 指导教师：仵杰( 签名)6 垡b ， ， 摘要 阵列感应测井是目前最广泛的电阻率测井方法之一，井眼影响校正是测量数据信号 处理重要的环节，井眼影响校正数据库的正确计算是有效井眼校正的前提。由于数学模 型和实际仪器有差别，数值计算不能准确模拟短子阵列的井眼影响，必须通过物理模拟 装置测量修正。本文应用有限元程序自动生成系统f e p g 软件工具开发出物理模拟装置 的阵列感应测井响应数值计算软件，为下一步物理装置的设计与实现提供了计算工具和 理论基础。研究内容主要分为以下四个方面。 首先介绍了感应测井双线圈测井原理、阵列感应测井三线圈系测量原理及其8 个子 阵列的响应特性，给出了阵列感应m i t 的基本结构和性能参数，为物理模拟装置的设计 提供了理论基础。 其次研究了阵列感应测井电磁场问题的f e p g 有限元生成软件描述方法。建立阵列 感应测井模拟装置的几何模型，从m a x w e l l 方程出发推导出磁场和电场在三维直角坐标 系下的有限元偏微分方程的弱解形式。编写f e p g 有限元计算程序。将b f t 文件描述的 时间变化转化为测井问题中位置变化，解决了测井仪器的运动问题。 然后设计物理模拟装置参数。根据阵列感应测井几何因子响应特点设计了水罐物理 模拟装置的半径和高度。不考虑趋肤效应影响时，半径和高度分别为1 4 m 和1 5 m ；当地 层电导率为1 s m 时，可缩小为2 m 和6 m 。用有限元程序数值计算确定了水罐中泥浆和 地层电导率均为1 s m 时，物理模拟装置的半径、高度和水泥的层厚分别为2 m 、6 m 和 0 3 m 。结果表明基于几何因子设计的参数是可行的。 最后在完成有限元数值计算程序正确性验证的基础上，详细分析阵列感应测井在不 同井眼参数和环境参数的响应特性。结果表明：由于水罐的半径和高度有限，当模拟不 同井眼影响时，不同子阵列受环境影响不一样，在修正井眼影响数据库时必须详细计算 环境影响误差以便得到正确的井眼影响校正数据库。 本文开发出的阵列感应测井模拟装置响应有限元数值计算软件，不但能计算井眼影 响正演数据库，而且可用于感应测井仪器的刻度，为下一步模拟装置工程实现提供了有 效的数值模拟工具。 关键词：阵列感应测井，模拟装置，有限元，数值计算，f e p g 论文类型：应用基础 英文摘要 s u b j e c t ：f i n i t e - e l e m e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fr e s p o n s eo ft h ea r r a yi n d u c t i o n l o g g i n gi na n a n a l o g yd e v i c e s p e c i a l i t y ：s i g n a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n g n a m e ： z h a n gm i a o y u ( s i g n a t i l 他) i i 蚴垒! 竺y 竺 i n s t r u c t o r ：w uj i e ( s i g n a t u 代) 幽丛垫! 坠 h a b s t r a c t a r r a yi n d u c t i o nl o g g i n gi so n eo ft h em o s te x t e n s i v er e s i s t i v i t yl o g g i n gm e t h o d s t h e b o r e h o l ee f f e c tc o r r e c t i o ni sak e yp a r to ft h es i g n a lp r o c e s s i n gf o rt h em e a s u r e dd a t a t h e v a l i d i t yo fc o r r e c t i o ni sb a s e do nt h eb o r e h o l er e s p o n s ed a t a b a s e b e c a u s et h em a t h e m a t i c a l m o d e li sd i f f e r e n tf r o mt h er e a lm o d e l ，t h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o nc a nn o to b t a i na c c u r a t e l y t h eb o r e h o l ee f f e c to ft h e s es h o r ts u b - a r r a y s t h el i b r a r ym u s tb em o d i f i e db yt h ep h y s i c a l a n a l o g yd e v i c e i nt h et h e s i s ，t h em o d e l i n gs o f t w a r eo ft h er e s p o n s eo fa l la r r a yi n d u c t i o n l o g g i n gt o o l i nt h ep h y s i c a la n a l o g yd e v i c ei s d e v e l o p e du s i n gf i n i t ee l e m e n tp r o g r a m g e n e r a t o r ( f e p g ) i tp r o v i d e st h ec o m p u t a t i o nt o o la n dt h e o r yb a s i sf o rt h ef u r t h e rd e s i g n i n g a n di m p l e m e n t a t i o no ft h ed e v i c e t h es t u d yc o n t e n ti n c l u d e st h ef o l l o w i n gf o u ra s p e c t s f i r s t l y , t h ep r i n c i p l eo ft h et w o c o i ll o g g i n ga n dt h ea r r a yi n d u c t i o nl o g g i n gw i t ht h r e e c o i l s ，a n dt h er e s p o n s ef e a t u r e so fe i g h ts u b a r r a y sa r ei n t r o d u c e d t h eb a s i cc o n f i g u r a t i o na n d p e r f o r m a n c ep a r a m e t e r so ft h ea r m yi n d u c t i o nl o g g i n gt o o l ( m i t ) a l eg i v e n t h e s ea r et h e t h e o r yb a s i so ft h ed e s i g no ft h ep h y s i c a la n a l o g yd e v i c e s e c o n d l y , t h ef e p gs o f t w a r ed e s c r i p t i o n m e t h o do ft h e a r r a yi n d u c t i o nl o g g i n g e l e c t r o m a g n e t i cp r o b l e mi ss t u d i e d t h eg e o m e t r i cm o d e lo f t h ea n a l o g yd e v i c ei se s t a b l i s h e d f r o mt h em a x w e l le q u a t i o n , w e a ks o l u t i o nf o r m so ft h em a g n e t i ca n de l e c t r i cf i e l d sp a r t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o ni nt h r e e - d i m e n s i o n a lc a r t e s i a nc o o r d i n a t es y s t e ma r ed e r i v e d t h ec o d e s b a s e do nf e p ga r ew r i t t e n t h em o v e m e n tp r o b l e mo ft h el o g g i n gt o o li ss o l v e db y t r a n s f o r m i n gt h et i m ev a r i a t i o ni nb f t f i l ei n t ot h ep o s i t i o nv a r i a t i o n t h i r d l y , p a r a m e t e r so ft h ep h ) r s i c a la n a l o g yd e v i c ea r ed e s i g n e d a c c o r d i n gt o t h e r e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c so ft h eg e o m e t r i cf a c t o ro ft h ea r m yi n d u c t i o nl o g g i n g ，t h er a d i u sa n d h e i g h to ft h et a n kp h y s i c a la n a l o g yd e v i c ec a nb ed e s i g n e d v v h e ns k i ne f f e c ti sn o tc o n s i d e r e d , t h er a d i u sa n dt h eh e i g h ta l e1 4 ma n d15 m r e s p e c t i v e l y w h e nf o r m m i o nc o n d u c t i v i t yi s1s m ， t h e yc a nb er e d u c e dt o2 ma n d6 m i nt h es a m ec o n d i t i o nn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nu s i n gf i n i t e e l e m e n tp r o g r a ms h o w st h er a d i u s ，h e i g h ta n dc e m e n t st h i c k n e s so ft h ep h y s i c a la n a l o g y d e v i c ea r e2 m , 6 ma n d0 3 m t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ed e s i g np a r a m e t e r sb a s e do ng e o m e t r i c f a c t o r si sr e a s o n a b l e i n 英文摘要 f i n a l l y , b a s e do nt h ev e r i f i c a t i o no ft h ec o r r e c t n e s so ft h ed e s i g n e df i n i t ee l e m e n tp r o g r a m , t h er e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c so fa r r a yi n d u c t i o nl o g g i n gi nt h ed i f f e r e n tb o r e h o l ep a r a m e t e r sa n d e n v i r o n m e n t a lp a r a m e t e r sa l ea n a l y z e di nd e t a i l t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ee n v i r o n m e n te f f e c t o nt h ed i f f e r e n ts u b a r r a y si sd i f f e r e n tw h e nw ec a l c u l a t et h ed i f f e r e n tb o r e h o l ee f f e c tb e c a u s e o ft h el i m i t e dd i a m e t e ra n dh e i g h to ft h et a n k t h e r e f o r , w em u s tc a l c u l a t ee r r o ro fe n v i r m e n t a l e f f e c ti nd e t a i lf o ro b t a i n i n gt h ec o r r e c tb o r e h o l ed a t a b a s ew h e nw ec a l c u l a t eb o r e h o l ee f f e c t r e s p o n s e t h ed e v e l o p e df i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o ns o f t w a r eo ft h ea r r a yi n d u c t i o nl o g g i n gf o rt h e a n a l o g yd e v i c en o to n l yc a nc a l c u l a t et h eb o r e h o l ee f f e c td a t a b a s e ，b u ta l s oc a l lb eu s e df o r i n d u c t i o nl o g g i n gi n s t r u m e n tc a l i b r a t i o n i tp r o v i d e sa ne f f e c t i v en u m e r i c a ls i m u l a t i o nt o o lf o r t h en e x te n g i n e e r i n gi m p l e m e n t a t i o no ft h ed e v i c e k e y w o r d s ：a r r a yi n d u c t i o nl o g g i n g , a n a l o g yd e v i c e ，f i n i t ee l e m e n t , n u m e r i c a lc o m p u t a t i o n ，f e p g t h e s i s ：f u n d a m e n ts t u d y i v 学位论文创新性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安石油大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做 了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：盗坚盆 日期：函1 0 如 学位论文使用授权的说明 本人完全了解西安石油大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读 学位期间论文工作的知识产权单位属西安石油大学。学校享有以任何方法发表、复制、 公开阅览、借阅以及申请专利等权利，同时授权中国科学技术信息研究所将本论文收录 到中国学位论文全文数据库并通过网络向社会公众提供信息服务。本人离校后发表 或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为西安石油大 学。 论文作者签名：呈蛐 导师签名：! 驽垒： 日期：幽，9 、j 如 注：如本论文涉密，请在使用授权的说明中指出( 含解密年限等) 。 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究目的和意义 测井技术的发展是与石油勘探、开发紧密联系在一起的。近年来，由于薄互层、低 孔低渗低阻储层测井评价和大位移井、水平井测井地层评价的需要，同时也由于机械设 计技术、材料学、电子科学技术和计算机技术的进步，出现了如阵列感应、三分量感应、 正交偶极子声波等成像测井仪器。其中阵列感应测井仪器使用最多，应用最广泛，在测 井评价复杂地层中发挥着重要作用。 阵列感应测井在精确测量地层电阻率方面有其独到的优越性。它不但适合于淡水泥 浆、油基泥浆条件下各种不同层厚、不同侵入、不同倾斜地层的电阻率测量，还适合于 盐水泥浆下各种不同的井眼和地层条件。但是仪器在有井眼地层中测量时，将受到具有 不同井眼环境的影响，包括井眼大小、泥浆电导率和仪器在井眼内的偏心，这些都将使 得测量的地层电导率产生误差，使得8 个子阵列在同一均匀地层的测量值不一致。因此， 需要利用井下的测量信息进行井眼环境影响校正。而目前的井眼影响都是建立在正演模 型基础上，与实际有一定的差别，尤其是短阵列无法简单地描述。为了计算井眼影响并 且修正井眼影响的正演数据库，进而对感应测井仪器进行刻度，需要建立一套物理模拟 和实验刻度装置。目前广泛使用的实验井平台只能用于对一种井眼、一种泥浆电导率和 地层电导率进行模拟，对于各种参数的变化情况无法准确测定。而刻度方法是用感应测 井刻度理论计算线圈系的刻度系数，用刻度环确定工程刻度系数，它的环境条件和理论模 型有一定差别，不能很好地模拟实际的地层。而物理模拟装置避免了上述的影响因素， 因此有必要建立一套阵列感应测井的模拟装置，即物理模型。模拟仪器居中情况下或偏 心情况下填充不同泥浆、井径变化和仪器位置变化对响应的影响。本文以阵列感应测井 模拟装置为研究对象，应用有限元程序自动生成系统f e p g ( f i r f i t ee l e m e n tp r o g r a m g e n e r a t o r ) 软件工具开发与模拟装置配套的数值计算软件，完成模拟装置的参数设计和环 境影响分析，其结果对下一步物理模拟装置的实现提供了计算工具和奠定了理论基础。 1 2 国内外主要研究现状 1 2 1 阵列感应测井技术的发展状况 在石油测井中，地层电阻率测量是测井解释评价油气储藏的主要依据，感应测井是 重要的电阻率测量方法。它不但可以很好的消除环境影响，获取地层的真电阻率，而且 还拓宽了感应测井的应用范围。传统的双感应测井只提供两条一维的测量信号，不能有 效地消除二维的井眼、侵入、围岩等环境影响和趋肤效应影响，以至无法得到真实的地 层电阻率。2 0 世纪9 0 年代，国外出现了新的感应测井方法一阵列感应测井。它改变了 传统感应测井在井下线圈系复杂聚焦，地面简单处理的思想，采用井下线圈系简单聚焦， 西安石油大学硕士学位论文 地面计算机软件复杂处理的方法。在井下布置多个三线圈系，有多个工作频率，将采集 到的各阵列信号数字化后经电缆传送到地面，由地面功能强大的计算机进行信号合成等 各种处理，提供用户所需的各种曲线。由于井下探头采集了丰富的二维地层信息，软件 可有效地消除二维的井眼、侵入、围岩等环境影响和趋肤效应影响，从而进行复杂的侵 入分析和提供真实的地层电阻率，提高精细勘探的能力f l 】。 感应测井仪器经历了单感应，双感应，相量感应，阵列感应测井仪器等几个发展阶 段。阵列感应测井是在电子技术和计算机技术高速发展的基础上推出的一代新型的成像 测井方法【1 1 。 1 9 8 3 年s c h l u m b e r g e r 公司在传统双感应聚焦线圈系基础上，提出了相量双感应测井 仪器( p h a s o rd u a li n d u c t i o nt o o l ，p d i t ) ，该仪器用趋肤效应几何因子描述趋肤效应的影 响，第一次从空间上进行了趋肤效应校正。 1 9 8 4 年，b p b 公司提出了阵列感应测井( 舢s ) 理论和方法，采用一个发射线圈和4 个单侧布置的接收线圈组成，主接收线圈间距来源于传统双感应测井线圈系间距，采用 单频率，所有接收信号数字化后传送到地面，由地面计算机进行处理。最初的想法是合 成传统双感应测井曲线，后来发现它还可以提供比传统双感应测井更多的信息，得到不 同探测深度的多条曲线。响应函数的径向和纵向特性用最优化技术分别达到最优。可以 达到6 f f 4 0 感应仪器的测量效果。实际上，径向特性和纵向特性分别达到最优是有问题 的，它们的二维特性并不一定最优【2 】。 进入9 0 年代，由于理论研究、数值计算、计算技术硬件的进步，感应测井出现了大 的变化，出现了阵列感应测井仪器。s c h l u m b e r g e r 公司在不断改进相量感应测井仪器和 研究各种环境影响校正同时，着手研究阵列感应测井仪器r ( a r r a yi n d u c t i o nt o o l - a i t ) 。 1 9 9 0 年，s c h l u m b e r g e r 测井公司推出商用的a i t - b 型仪器，线圈系由一个主发射和上下 非对称的布置的8 个接收线圈系组成。每个线圈系包含一个主接收线圈和一个屏蔽接收 线圈，与主发射线圈构成一个三线圈系子阵列。主接收线圈与发射线圈的距离从0 1 5 m 到1 8 3 m ，有三个工作频率( 2 6 3 2 5 k h z ，5 2 6 5 k h z ，1 0 5 3 k h z ) ，根据主线圈间距的大 小来选择子阵列的工作频率。仪器同时测量实部和虚部信号，接收信号数字化后传到地 面，由地面软件聚焦合成得到5 种不同探测深度( 0 2 5 m ，0 5 0 m ，0 7 5 m ，1 5 0 m ，2 2 5 m ) 的3 组分辨率( o 3 m ，0 6 m ，1 2 m ) 曲线。由于a i t 提供了大量的地层信息，有可能进 行径向电阻率剖面成像；定义新的侵入分析参数；与孔隙度测井结合可进行二维的含水 饱和度成像。1 9 9 2 年开始商业应用。由于实际测井中经常遇到测井不匀速、遇卡和仪器 组合长等问题，1 9 9 5 年推出了井场使用最优的阵列感应测井仪器a i t - h 。该仪器仍保留 5 种探测深度的3 组分辨率曲线；接收线圈系布置由双侧改为单侧，使仪器长度小于5 m ， 以适应仪器组合的需要，减小鼠洞的深度；工作频率减少到一个( 2 6 3 2 5 l 【h z ) ；用加速 计测量仪器的测井速度以校正测井不匀速问题；串接球形电极测量泥浆电阻率和井径仪 测量井径，准确自适应井眼校正；具有遇卡处理能力；考虑了虚部分量测量精度低和在 2 第一章绪论 含有铁磁矿地层中虚部分量异常的影响；给出了a i t 的适用范围，在非常咸的泥浆井、 大井眼及高地层电阻率对比度井中仍用侧向测井比较合适【2 l 。 1 9 9 6 年，a t l a s 测井公司推出了另一种阵列感应测井仪器一高分辨率感应测井仪器 h d i l 。h d i l 是一种全数字化、全谱感应测井仪器，其线圈系阵列由七个单侧布置的三 线圈系子阵列组成；主接收线圈间距从0 1 5 m 到2 3 9 m ，按对数等间隔布置；所有子阵 列同时接收包含8 个频率( 1 0 k h z ，3 0 k h z ，5 0 k h z ，7 0 k h z ，9 0 k h z ，1 1 0 k h z ，1 3 0 k h z ， 1 5 0 l 【h z ) 的时间序列波形，波形数字化后送到地面，地面用快速傅立叶变换将波形分解 为实部和虚部信号，总共得到1 1 2 个信号；现场提供6 种探测深度( 0 2 5 m ，o 5 0 m ，0 7 5 m ， 1 5 0 m ，2 2 5 m 和3 0 5 m ) 曲线、3 组分辨率( o 3 m ，0 6 m ，1 2 m ) 曲线和传统双感应测 井的合成曲线；具有井斜校正；井下接收波形进行堆栈处理，具有较强的抗干扰能力， 易于进行曲线异常诊断和质量控制，这在其它感应测井中是不可能的【2 】。 2 0 0 0 年，h a l l i b u r t o n 公司在其高分辨率感应测井仪器( h ) 的基础上，推出了新型高 分辨率阵列感应测井仪器h r a i 。该仪器的线圈系以原高分辨率双感应仪器为基础，由4 线圈系组成，中间为主发射线圈，上下各布置5 个接收线圈，两个工作频率( 8 k n z 和 3 2 k h z ) ，同时测量实部和虚部信号，井下数字电路将数据数字化后传到地面处理。除感 应数据测量外，还测量泥浆电阻率、仪器内部温度、仪器加速度、井径和自然电位。h r a i 仪器提供由浅到深的测量数据，仪器设计保证每个测量均有同样的纵向分辨率。与先前 的阵列感应测井仪器相比，新仪器径向处理和纵向处理独立实现。在径向处理前，每个 子阵列的测量均进行反褶积滤波为具有相同的纵向分辨率。径向合成处理时，除最浅的 0 2 5 m 和0 5 0 m 外，其余深曲线合成不使用浅子阵列信号，从而使近井眼影响限制在浅 测量曲线中，不会出现在深测量曲线中。最终测井曲线有6 个探测深度曲线( o 2 5 m ，0 5 m ， 0 7 5 m ，1 5 0 m ，2 2 5 m 和3 0 5 m ) 。每个探测深度曲线有0 3 m ，0 6 m 和1 2 m 和变分辨率 四种分辨率曲线。提供3 参数( 地层电阻率、侵入电阻率和侵入直径) 反演结果。与核 磁共振和其它测井数据组合共同评价油气储藏特性 2 1 。 俄罗斯研制成功的高频感应井下等参数测深法0 3 m 0 4 3 ) ，已有二十余年的历史，目 前每年生产1 0 0 多套供应市场，已经进入成熟应用阶段，并被定为西西伯利亚砂泥岩剖 面的常规电测井方法。b i d k l 4 3 仪器共有五个发射线圈、六个接收线圈，采用8 7 5 k h z - 1 4 m h z 的五种频率，利用测量得到的相位差转换得到5 条电阻率曲线，属于电磁波电阻 率测井范畴i l j 。 俄罗斯的阵列感应测井称为h i l ，共有1 0 个线圈，组成4 个“三线圈 组合，工作 频率均为1 0 0 k h z ；每个线圈系分时、独立工作。可以提供4 种探测深度的电阻率测井曲 线( o 5 、0 8 5 、1 2 6 和2 5 m ) ，具有分层能力较强和探测深度较大的优点，可以定量识别 油水层，满足油气田勘探的需要【l 】。 国内、国外的测井服务公司的常规双感应测井均以经典的6 f f 4 0 为基础，是目前各 测井服务公司的常用数控测井仪器。深感应采用六线圈系，中感应采用六线圈系或八线 西安石油大学硕士学位论文 圈系，发射频率为2 0 k h z 。国内胜利油田测井公司于上世纪9 0 年代中期参考h a u i b u r t o n 公司的高分辨率感应测井仪器h r i ，在国内首先研制高分辨率感应测井仪器，于2 0 0 2 年研究完成并开始投入商用。频率为2 0 k h z ，提供深、中探测两条电阻率曲线，具有较 高的纵向分辨率【l 】。 中国石油集团测井有限公司生产阵列感应成像测井仪器( m i t ) ，与西方阵列感应测井 仪器类似，采用单个发射线圈和多个接收线圈组合，利用软件聚焦方法得到不同分辨率 ( o 3 、0 6 和1 2 m ) 和不同探测深度( 5 种探测深度：0 2 5 、0 5 0 、0 7 5 、1 5 0 和2 2 5 m ) 的电阻 率曲线【1 】。 1 2 2 感应测井响应的数值计算方法研究现状 在自然科学的很多领域，常常使用微分方程来描述物理过程，使用定解条件来描述 物理过程中特定的物理现象，如m a x w e l l 方程、l a p l a c e 方程、波动方程、热传导方程等 等【3 】。具有定解条件的这些方程只有少数能够用初等方法求得它们的解，多数情形只能 通过近似解析和数值方法求得。随着计算机技术的迅猛发展，数值模拟，也称正演，已 成为独立于物理实验和人类实践之外的认识自然的有力手段，已深入到各种研究领域和 应用技术的各个层面，电学、力学、热学、声学和光学等领域都能看到它的身影。对各 种场分布的仿真计算不仅仅停留于单介质，它还能针对不规则的连续或离散的复杂区域。 目前用于三维电磁场的求解方法主要有：基于微分方程的有限元法和有限差分法， 有限差分法包括频域有限差分法和时域有限差分法以及基于积分方程的体积分方程法。 ( 1 ) 有限元的思想最早由c o u r a n t 于1 9 4 3 年提出【4 j ，五十年代初期，由于工程分析 的需要，有限元法在复杂的航空结构分析中最先得到应用，而有限元法( f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ) 则是由c l o u g h 于1 9 6 0 年在其著作【5 】中率先提出。1 9 6 5 年，w m s l o w 首先将有限 元方法应用于电气工程问题，其后，1 9 6 9 年，s i l v e s t e r 将有限元方法推广应用于时谐电 磁场问题【6 】，发展至今，在电气工程领域，有限元法已经成为各类电磁工程问题定量分 析与优化所应用的主要数值计算方法之一。近几年来，结合其它电磁散射分析方法，产 生了许多混合方法，如有限元边界元混合方法1 7 ，有限元边界积分方法【8 1 0 1 等。 有限元方法基于变分理论，把所有要求的偏微分方程边值问题，首先转化为相应的 变分问题，即泛函求极值问题；然后，利用部分插值，将变分问题离散化为普通多元函 数的极值问题，最终归结为求解一组多元的代数方程组。其求解步骤为【l l 】： 给出与待求边值问题相对应的泛函及其等价变分问题。 用有限单元剖分求解区域。 选取相应的插值函数。 把变分问题转化为多元函数的极值问题，并导出离散化的有限元方程。 选取适当的方程解法，求解有限元方程，得到所求问题的数值解。 可以看出有限元方法的核心在于剖分插值，它是将所研究的连续场分割为有限个单 4 第一章绪论 元，然后用比较简单的插值函数来表示每个单元的解。但是它并不是要求每个单元的试 探解都满足边界条件，而是在全部单元总体合成后再引入边界条件。这样，就有助于对 内部和边界上的单元采用同样的插值函数，使方法构造极大的得到简化。此外，由于变 分原理的应用，使第二、三类及不同介质分界面上的边界条件将被包含在泛函达到极值 的要求之中，不必单独列出，而唯一需要考虑的只是第一类边界条件。因此，可以概括 出有限元方法的主要优点： 离散化过程保持了明显的物理意义，基于问题固有的物理特性进行离散和计算， 可以保证方法的正确性、数值解的存在性与稳定性等前提。 广泛的适用性。与其他数值方法相比，有限元方法在适应场域边界几何形状和介 质物理性质复杂变化上有突出的优点。自然边界条件自动得到满足，而且离散点的配置 比较随意，取决于单元的剖分密度和单元插值函数的选取，可以获得令人满意的计算精 度。 程序的通用性。有限元法采用矩阵形式和单元组装方法，可以构成模块化的子程 序组合。 下面是有限元法在电法测井中的应用。七十年代，大庆油田利用有限元方法对具有 井眼、侵入带、围岩和原状地层的典型非均匀的相位介电测井进行了深入研究1 1 2 1 。1 9 8 0 年，李大潜等比较系统、全面的研究了二维和三维有限元方法在电法测井中的应用，涉 及的测井方法包括三侧向、双侧向( - l 侧向) 和微球形聚焦( 微侧向) 测井1 1 3 】。石油大 学张庚骥应用有限元对一些电法测井问题进行了分析【1 4 】【1 5 1 。陈晓光、陈爱新利用三维有 限元方法，分别对微侧向测井仪器、全井眼地层微成像仪( f m i ) 进行了数值模拟【1 2 1 1 6 1 。 沈金松等采用矢量有限元法对感应测井进行了仿真【1 7 1 嘲。孙向阳采用矢量有限元法对三 维感应测井响应特性进行了考查【1 9 - 2 2 。 ( 2 ) 有限差分法在6 0 年代后期用于地层中电磁场的计算。1 9 6 9 年j e p s o n 在其博士 论文中讨论了二维情况下的有限差分模拟问题。但在公开发表的文献中，最早论述将有 限差分法用于电法勘探正演问题的是s e i f t ，m a d d e n 和l a m o n t a g n e 等。有限差分法是以 有限差分原理为基础，将连续的时间和空间离散，即通过离散点上的数值解来逼近连续 场域的真实解。其求解步骤为1 2 3 ： 将待求解区域进行网格剖分。 选取差分格式，对偏微分方程和边界条件进行离散处理，得到方程组。 对差分方程组进行求解。 时域有限差分法的理论基础是差分原理，它直接从麦克斯韦旋度方程出发，将旋度 方程中的微分算符直接转换为差分形式，具有广泛的实用性和通用性，对于开域问题须 使用吸收边界条件1 1 2 4 。由于其网格剖分较规则，所以对复杂边界的处理会存在数值阶 梯误差，并存在数值色散问题。 ( 3 ) 体积分方程早在1 9 1 3 年就由e s m a r c h 提出，之后r i c h m o n d ，h a r r i n g t o n ，p o g g i o 5 西安石油大学硕士学位论文 和m i l l e r ，以及s t r o m 都对体积分方程进行过研究 2 5 1 。 当介质为有界非均匀介质时，可利用体积分方程法求解非均匀区域的未知场，这种 方法将散射场视为非均匀区内感应电流所产生的场，而感应电流与非均匀区的总场成正 比；另一方面总场又等于入射场与非均匀区内体电流所产生的散射场之和。由此建立体 积分方程，可求解出非均匀区的未知量。 对体积分的求解通常有矩量法( m o m ) ，通过基权函数离散积分方程得到线性方程组。 但通过矩量法求解速度是非常慢的，后来s a r k a r 等人对体积分方程的求解提出了一种非 常有效的方法即c g - f f t 方法，随后该方法被成功地应用到三维介质的散射和辐射问题 中。最近，z z h a n g 等人把它应用到了三维感应测井问题中，采用c g f f t 求解大大降 低了计算量和存储量，它的计算复杂度为线形对数阶o ( n l o 椰，存储量只为线形阶 o o q ) f 硼。 在体积分方程中，背景介质下的格林函数的求解是该方法的关键问题，而非均匀区 域的大小则决定了求解的工作量。体积分方程中散射体中的等效电流在整个空间是通过 格林函数传播的，因此它自动满足辐射条件( 或位场的无限远点的电位为零) 和传播条件。 由于其通过封闭形式的格林函数在空间传播，故不存在格点的色散误差。对于小区域问 题的求解，体积分方程法表现出其优越性。但体积分方程方法离散得到的是致密矩阵， 对于测井的开域问题，仍然存在未知量大，求解速度慢的特点，当求解对比度大的非均 匀介质时迭代收敛的速度会变慢。 1 2 3 工程刻度方法研究现状 刻度的目的是建立测量电压信号与地层电导率之间的关系。它是为了进行定量解释 而发展起来的一项基础工作。根据感应测井刻度理论，可以计算出阵列感应测井仪器刻 度的刻度系数、刻度信号和刻度位置，但是这仅是理论值。实际仪器测量和刻度时，其 环境条件与理论模型有一定差别，短子阵列受工艺、机械、温度、材料、电子线路等影 响，长子阵列还受大地、周围导电媒质影响。理想的仪器刻度是在标准地层中进行，将 仪器放入该地层中，确定实际测量值与理论计算值的差别，对理论值进行校正。但是目 前没有理想的刻度条件，因此国内外主要利用以下三种方法实现对仪器的刻度。 ( 1 ) 刻度环刻度。通常的感应仪器刻度是采用在一定直径的导电环上串接不同电阻 并垂直放在线圈系某一特定位置上模拟一定电导率的均匀地层，并使该导电环在接收线 圈上产生信号等于均匀无限大地层中的信号，这样也可以避免趋肤效应的影响，使刻度 呈线性。 a r i a s 公司和h a u i b u r t o n 的阵列感应刻度中均有木屋和刻度支架。仪器的初步调试、 加温试验均在木屋进行，木屋旁建立了两个高的木支架，刻度时，将仪器和刻度环吊起 来，其目的是校准和消除大地的影响，达到比较准确的刻度。 ( 2 ) 设计刻度自动校正处理软件。虽然没有理想的刻度环境，但各油田有试验井， 6 第一章绪论 各种仪器在该井中均测试过，基本知道了该井的地质构造和电阻率分布。所以可以建立 试验井的地质模型，然后通过计算机计算出理论响应结果。将生产好的仪器在试验井中 测量，测量结果与预先模拟的结果比较，其差别就是理论与实际的误差，将校正量储存 在计算机中，再在一些已知井眼条件的井中测量，分析和比较，进一步改进校正量，建 立校正关系。因此需要开发刻度自动校正处理软件，一旦确定校正关系，其它仪器只需 在试验井测试即可。 ( 3 ) 建立感应测井物理模拟试验装置。从长远角度，正确刻度应该建立物理模拟环 境。物理模拟是一项重要的基础性工作，它是感应测井正反演研究的基础。国内外在这 一方面都做了一定的研究和基础性实验。 s c h l u m b e r g e r 公司在研究新型三分量阵列感应测井仪器的井眼影响时，使用了半 径为7 英尺，高为2 0 英尺的大水罐和直径为1 3 英寸的导电塑料管，内部充满盐水或淡 水作为地层模型和井眼内的流动介质，测井仪器垂直穿过水罐以模拟井眼导电泥浆对各 子阵列的影响1 2 。 吉林大学康国军等在进行多频电磁波测井物理模拟实验时也采用了由水槽、地层 模块、高频电磁波测井系统及相应的辅助设备所组成的模拟装置。其模型装置为水池长 4 0 6 m 、宽2 3 5 m 、深2 5 m ，水池内充满盐水或淡水作为地层模块的围岩和井眼内的流 体介质。为了模拟不同电性参数的地层及侵入带的状况，对地层骨架充以不同的导电溶 液( 干岩样、不同矿化度的饱和水及油) ，然后对模块进行防水密封处理。为了便于工作， 测量时将天线放入水池中，其它测量部分置于地面，拉动天线系统自测线的一端向另一 端逐点移动进行自动记录测型猫j 。 石油大学乔文孝等对反射声波成像测井进行了物理模拟，制作了缩小比例的铝质 和混凝土模型井。铝质材料模型井外径为1 5 0 m m 一- - 3 0 0 m m ，井眼的直径约为1 5 m m 。经 测量知铝质模型井的纵波声速为6 2 2 4 m s ，横波声速3 2 2 3 m s 。水泥和砂子等材料制作混 凝土质模型井，外形呈楔形，模型高4 0 0 m m ，井眼直径约为1 7 m m ，井旁一侧的倾斜面 用于模拟井旁倾角为目的反射界面，该面上端与井壁的距离为2 0 m m ，井旁其它侧面离 开井壁的垂直距离为2 5 0 m m ，来自这些界面的反射波不会对来自倾斜界面的反射波造成 干扰。经测量知混凝土模型井的纵波声速为4 2 5 0 m s ，横波声速为2 5 0 0 m s 2 9 。 石油大学柯式镇、冯启宁等为了研究裂缝对双侧向测井响应的影响，在实验室建 立了一套双侧向测井物理缩比模拟系统。该模型的几何尺寸和电尺寸均按1 ：2 0 缩小， 同时考虑频率对探测深度的影响作用，相应地提高了发射信号频率p 。 本文将参考s c h l u m b e r g e r 公司的模型装置，通过阵列感应测井几何因子理论和详细 的有限元数值计算，分析模型装置的合理性，提出新的设计参数，详细分析不同井眼参 数和环境参数对测井仪器响应的影响。 1 3 主要研究内容 本文的核心是阵列感应测井模拟装置的响应机理研究，其关键内容是开发测量响应 7 两安石油大学硕士学位论文 的数值计算软件，主要研究内容包括以下几个方面： ( 1 ) 感应测井模拟装置研究 详细研究国内外感应测井模拟装置的构造，结合s c h l u m b e r g e r 公司在研究新型三分 量阵列感应测井仪器的井眼影响时使用的模拟装置，分析其测量原理、方法，为本文研 究的阵列感应测井模拟装置的响应奠定基础。 ( 2 ) 阵列感应测井有限元数值计算中的问题及处理方法 研究电磁场源的处理方法，改进了x 、y 、z 方向的网格剖分，使其在减小网格剖 分规模、节省存储空间的基础上，尽量保证计算的精度。 ( 3 ) 推导m a x w e l l 方程的弱解形式及相关算法文件的编制 利用f e p g 有限元自动生成系统，从m a x w e l l 方程出发推导磁场和电场在三维直角 坐标系下的有限元虚功方程以及各种算法文件的编制，主要包括单物理场的计算格式与 多物理场的耦合算法两个方面。 ( 4 ) 设计阵列感应测井模拟装置的物理模型 根据阵列感应测井原理以及几何因子和电磁场理论建立模拟装置的物理模型，设计 模拟装置的参数范围，进而利用有限元程序计算模型装置的具体参数，包括模拟装置的 半径、高度以及水泥的层厚。 ( 5 ) 阵列感应测井在不同井眼参数和环境参数的响应特性分析 开发和模拟装置配套的数值计算软件，并对其有效性进行测试。对1 个发射2 个接 收的8 个子阵列的阵列感应测井仪器的模拟装置响应进行数值模拟，建立阵列感应测井 仪器在导电塑料管中运动时的响应曲线。对模拟装置中的导电塑料管直径以及填充的液 体电导率、水罐中液体的电导率以及环境影响等因素进行了详细的分析。计算分析该阵 列感应测井模拟装置不考虑水罐有限大小和大地电导率变化的适用环境，为感应测井仪 器刻度奠定了理论基础。 8 第二章均匀地层中的感应测井理论 第二章均匀地层中的感应测井理论 本文研究的模拟装置的响应计