（电路与系统专业论文）食管内曲张静脉破裂模糊预测[电路与系统专业优秀论文].pdf

中国科学技术 学碗 论文 摘要 幔铷胖论越对人类认“i 、思维过秤和l 现丈i 廿粹叶1 所吲仃的模糊件的一种模拟 和反映，它儿f 渗透剑r 】然科学、 会科学，r 年| i ! 技术学的所有领域，尤其在 医学应用中已经成为极其重要的研究手段。而模糊推理是模糊理论的一个重要的 应用方向，所以怎样提高模糊推理的性能，也就成为当前模糊理论研究中的热点 课题。 本文根据当前医学应用的需求。对通过胃镜观察苴接判断曲张静脉压的方法 进行改进，在离线状态下采用图像处理中边缘检测的方法来检测曲张静脉压，减 少人为误差，提高测量的精确性，通过大量数据的处理得到了较理想的结果。在 边缘榆测和曲张血管的破裂概率预测中，廊用了模糊推珲技术，具有重要的理论 意义和爻惭：应用价值。本文卜委先成的l 作包括以卜儿点： ( 1 ) 构造一个静脉f i i i 张爪测量系统。改系统由图像采集卡、u s b 接口数据 采集器和图像分析软件所组成。 ( 2 ) 在医学图像处理中采用快速模糊边缘检测方法，并通过查表的方法得 到结果。 ( 3 ) 在算法实现时，根据模糊推理检测规则自动提取的实际情况，采用以 下几项措施：将概率统计应用到模糊理论中，使用区间估计方法得到模糊矩阵 各个参数，并非传统使用的点估计方法；如果获得的数据真实地反映了病人的病 情，那么模糊理论和统汁学的结合应用会使病人得到更好的诊断结果。采用多 觇 | ! i j ； 糊推理叮以更准确地表达医学争家时病人病情的描述。 ( 4 ) 为了用模糊集描述医学等家的语吉信息，降低预测的复杂性t 将模糊 决策引入到曲张血管概率破裂中，且模糊规则描述容易被人们所理解。 关键字：边缘检测；隶属函数；模糊推理；模糊舰则；u s b ；曲张静脉压 中目科学技术( 学顿l 论文 a b s t r a c t f u z z yl o g i c a lt h e o r yi sak i n do f s i m u l a t i o na n dr e f l e c t i o nt ot h ei n h e r e n tf u z z yc h a r a c t e r so f t h em a l lc o g n i t i o n t h et h i n k i n gp r o c e s sa | l dt h er e a lw o r l d i ta l m o s tp e n e t r a t e si n t oa l lf i e l d so f n a t u r a ls c i e n c e s o c i a ls c i e n c ea n de n g i n e e r i n gs c i e n c e e s p e c i a l l yi nm e d i c a la p p l i c a t i o n , f u z z y l o g i c a lt h e o r y h a sb e c o m eav e r yi m p o r t a n ts t u d yw a y f u z z yr e a s o n i n gi sa r t i m p o r t a n t a p p l i c a t i o nf i e l do ff u z z yl o g i c a lt h e o r y , 5 0h o w t oi m p r o v et h ec a p a b i l i t yo ff u z z yr e a s o n i n gh a s b e c o m eaf o c u s i n gt o p i co f f u z z yl o g i c a lt h e o r yi np r e s e n t a c c o r d i n gt 0t h en e o do fm e d i c a la p p l i c a t i o n w ei m p r o v e dt h ew a y sw h i c h e s t i m a t ev a 血 p r e s s u r at h r o u g hg a s t r o s e o p ed i r e c t l y t h em e t h o do fe d g ed e t e c t i o no fp i c t u r ep r o c e s sw a s a d o p t e dt od e t e c tv a r i xp r e s s u r eo f fl i n e 。a n di n c r e a s e dd e t e c t i v ea c c u r a c y o fs c a l i n ge s o p h a g e a l v a r i xp r e s s u r e w eh a v eg o tl l l o r ei d e a lr e s u l t sb yp r o c e s s i n gal o to fd a t u m f u z z yl o g i ct h e o r y w i l su s e di ne d g ed e t e c t i o na n dp r e d i c t i n g v a r i xr u p t u r e d i ti sv e r yw o r t h ya n ds i g n i f i c a n ti n b o t ha c a d e m ea n dp r a c t i c et od or e s e a r c hw o r k ( i ) w ee o l l s t r a c tas y s t e mt om e a s u r at h ep r e s s u r eo f t h eo e s o p h a g u s v a r i x i ti s m a d eo f h i g hs p e e d i n t e r f a c eo f u s b l 1 ，a n a l y s es o l l w a r ea n d t h ec a r d o f i m a g e c o l l e c t i o n ( 2 ) t h em e t h o do f f a s te d g ed e t e c t i o nb a s e do nf u z z yl o g i ct h e o r yw h i c hw a sp u tf o r w a r db y p a l k i n ga l g o r i t h mw e su s e do nm e d i c a lp i c t u r e sp r o c e s s w eg o tt h er e s u l t sb yu s i n g t a b l e s ( 3 ) i nt h er e a l i z a t i o no fa r i t l n n e t i e ，t h ef o l l o w sw e r ea p p l i e da c c o r d i n gt o t h ea c t u a l c o n d i t i o n sw h i c hw e r ep i c k e du pt h er u l e so f f o z z yr e a s o n i n gd e t e c t i o na u t o m a t i c a l l y p r o b a b i l i t y s t a t l s t i c s w 8 5c o m b i n e dw i t hf u z z yl o g i ct h e o r y + t h ep a r a m e t e r so ff u z z ym a t r i xw e r ee s t i m a t e db y i n t e r v a le s t i m a t e ，n o tb yp o i n te s t i m a t eu s u a l l yi ft h ed a t ao b t a i n e dc a nr e f l e c tt h ep a t i e n t s c o n d i t i o n sr e a l l y t h e nt h em e t h o dw h i c hi sac o m b i n e du s eo f s t a t i s t i c a lm e t h o da n dt h & 了t h e o r y i sv e r yu s e f u li ng e t t i n gb e t t e rd i a g n o s i sm u l t i e r i t e r i af u z z yr e a s o n i n gw a sa d o p t e dt oe x p r e s st h e p a t i e n t sc o n d i t i o n s j u d g e db yd o c t o r sm o r ee x a c t l y h ) i no r d e rt od e s c r i b em e d i c a le x p e r t s l a n g u a g ei n f o r m a t i o nb y 岫s e t s ，畸d e c i s i o n w a si n t r o d u c e di n mt h ef o r e c a s to fv a r i xr u p t u r e d i tn o to n l yr e d u c e dt h ef o r e c a s t sc o m p l e x i t y b u t a l s o m a d e f u z z y r o l e su n d e r s t o o d e a s i l y ! 里型兰茎查= 苎兰竺! 堡苎 一 k e yw o r d s ：e d g ed e l e c t i o n ；f u z z ym e m b e r s h i pf u n c t i o n ；f u z z yr e a s o n i n g ；f u z z yr o l e ；u s b ；v a r i x p r e s s u r e 中田科学技术太学硕l 论文 第一章绪论 本章将会逐一对本课题的选题背景、研究内容进行介绍。选题背景是由医学 模糊预测入手，从前的医学榆测说明其需要，从而进一步引出其需要改进的地 力，我们的谍趣就世为捉新模糊侦测i f 确的。仃符文接的意义。在研究内容 上喇述了我们芏要工作的t 要内容，其详细内容在以后的几章有进一步介绍。 1 1 选题背景 现代消化内科中，有不少肝硬化病人都有着食管内静脉压增大突出的症状， 并且由于静脉压增大，血管破裂的风险也增大一旦破裂就会引发大出血，如果 抢救不及时会危及到生命。因此，对这些病人最好的办法是进行预防，针对不同 的破裂风险，采用不同的医学措施。引起破裂的因素很多，如食管曲张静脉压， 食管曲张静脉的直径内径，脾静脉直径，门静脉直径以及食道红色症状，这些因 素和破裂之间的动念特性是模糊的，不能明确的表达m 来。到目前为止，对病人 的破裂没有什么更好的颅删方法。存预测破裂时，只是简单地根据以往的病例进 ij ：统计，1 分别从t 扛个破裂胁j 点顾删并没钉综合考虑，结果导敏误差较大，实 际应用的价值较低。在现代预测理论中模糊预测对此类问题的解决可以说是迄 今为止一个比较好的方法。 为了预测破裂，首先需要得到破裂因素值，其中曲张静脉压是导致静脉破裂 的主要因素。其测压技术起源于2 0 世纪5 0 年代，1 9 5 1 年p a l m e r f l l 首先应用细 针穿刺直接测压，被公认为测压的标准方法。缺点是不能重复测压、易大出血、 能引发感染等。自1 9 8 0 年以来，国内外学者将重点放在食管荫张静脉无创性测 压方法研究上，于是先后产生了两种新的食管曲张静脉压测量技术。 1 9 8 2 年瑞士学者m o n s i m a n 2 1 发明了无创性的微传感器食管曲张静脉压贴壁 测硅新技术l ，以报方便地进钉测眶。仇由r 食管收缩、恶心及呼吸运动的影响， 常使微传感器不能与食管曲张静脉保持较好的接触，因而测压难以重复相近似的 结果 3 1 。1 9 8 7 年瑞士学者g e r t s e h 开创了另一种新方法即气囊法测量食管曲张静 脉内压强，研究者傲了完整的体外模拟实验，并对患者做了与穿刺测压法的比较， 发现其相关性良好1 4 1 1 5 1 。许建明等俐f 7 自1 9 9 9 年以来。在国内率先开展了气囊法 测定食管曲张静咏压强的研究；在使用过程中，也发现气囊法测压存在一定程度 4 中国科学技术人学硕卜论文 的主观性弊端。 1 2 研究内容 在食管内曲张静脉破裂预测过程中，常常会遇到模糊性现象。所谓模糊性， 是中介事物在相互联系和相互过渡中呈现的中介过渡性，它表征了事物两极对立 的不充分性。有的客观事物本身呈现了办此办彼的模糊性，称为客观模糊性；人 n ：认【! ! 叶i | r 卜客脱的限制存征着e 规模糊性。如对同。事物的认识，不同的 人就f i - 4 , 1 j 的”经验一，返种”纤验”就足人各自的e 脱模糊性。 在预测问题中，许多预测的目标、任务、对象和需处理的信息往往具有模糊 性。而在经典的预测方法中，要求系统的输入、输出都是明确的，而且输入与输 出之间的对应关系是可以表示的。一个预测问题的可靠程度，主要取决于输入变 量的选取是否正确，函数的构造是否符合实际。但是。当我们面临的系统是一个 模糊系统时，传统的预测方法就会失去作用。所谓一个预测系统是模糊的，主要 有以下几种情况：( 1 ) 系统输入是模糊的：( 2 ) 系统输出是模糊的；( 3 ) 系统的 动态特性是模糊的。在现实的预测问题中。上述的三种模糊情况也是交互存在的， 返就决定了人们必须 求种祈的颅测理沦，挺“；。j 传统顾测不剐的预测方法。 洲此用处理模糊性现象的方法处理具有模糊性的颅测问题，也就是很自然的事情 了。 模糊预测是以模糊数学基本理论作为计算和处理手段的预测方法。在模糊预 测中，通常预测方法的基本预测原理，如预测的原理、可知性原理、可能性原理， 连续性原理、行动性原理、创造性原理及其预测的基本步骤，在模糊预测方法中 同样有效。 在模糊预测的研究与发展中，l a z a d e h 教授建立的模糊集合论，为模糊 预测理论的研究奠定了理论基础。国外对模糊预测的研究与应用的专题很少。但 与模糊预测方法有紧密联系的模糊决策方法，其研究与应用却很多，很广泛。模 糊颅测方法宵紧密联系的一些模糊数学方法，如模糊叫归分析、模糊推理、等等 的研究，也较为常见，深入。 最早提出模糊决策方法的是i l e b e l l m a n 和z a z a d e h ，他们在1 9 7 0 年提 出了“模糊环境中的决策”，随后，全世界模糊决策方面的理论与应用论文成倍增 长，对作为模糊预测方法的一个重要数学工具的模糊回归分析，进行了大量的研 中国科学技术人学碰卜论文 究。1 9 8 2 年，日本的h t a n a k a 、u e j i m a 和k a s a i 1 提出线性回归模型。1 9 8 4 年 陈世权 9 1 在美国召开的第一届模糊信息处理国际会议上，提出多重模糊回归的基 本概念和方法。1 9 8 5 年b h e s h m a t y 和a k a n d e l 1 0 l 将模糊线性回归方法应用于 不确定环境下的预测问题。 国内许多学者应用综合评判、模糊句类、模糊推理的方法做了大量的预测应 用。周洪样等人应用模糊聚类分析方法进行病虫害预报”，程国范和曹洪兴将模 糊】教学汀允j 屺 hr ( 象颅撤l l “往阳、l 引起很人反响。冯德益等人也首先应 朋模糊数学方法进行地震颅报。1 9 8 6 年陈琳提出了_ 巾场销售量的模糊预测方法。 可见，模糊预测应用面非常广泛，涉及了工程、农业、军事、铁路、气象、经济、 地震等各个方面。同样，在医学方面模糊预测也有着不可替代的作用：如徐现通 等提出的在睡眠状态下人体生理信号的模糊预测分析i ”j ，李跃先和江漫提出了 小儿腹泻的长期预报方法王凡建立了中风的模糊预测方法，李燕杰等人建立了 冠心病先兆的模糊预报方法。它是很有吸引力的研究方向之一。 现在，模糊预测方法在医学应用中也越来越广泛，在疾病诊断中，对病人的 诊断经常用到模糊概念。如对肺部疾病患者，医生对各个症状如咳嗽、咽喉发炎、 发烧的舶述纤常足日i 使枷集的概念来表述如轻度咳嗽，藿度发炎高烧等，而 最后医生也是通过自l 的经验将各个症状转换为疾病的诊断。从上述可见，医生 诊断的过程，实际上是一个模糊系统工作的过程不是传统的预测方法。第一系 统输入是模糊的，第二系统的动态特性是模糊的。因此，模糊系统在医学诊断中 有着重要的意义。 我们采用模糊理论的方法改进食管曲张静脉破裂风险预测，具体如下： ( 1 ) 对食管内曲张静脉压测量方法的改进： 瑞士学者m o n s i m a n 提出的气囊法测量有一定的误差。首先，不同的医生对 i 临界点判断的不同导致同一病人同一次测量的结果会因为医生的不同而不同。其 次，没有考虑到血管肇的张力作用。冉者从断定临界点到数据的读取有一定的延 时。吲此，我们在七述方法的基础上刷图像分析方法测量。通过对胃镜获取的 视频信号采用数字录像的方法。记录下气囊压陷食管曲张静脉检测的全过程，并 且对充气气囊中的压强值进行同步记录；利用离线检测方式，对采集的数字图像 和同步实时压强进行处理，自动获取曲张静脉腔内压强与气囊内压强相等的临界 6 中科学技术凡学坝i 论_ 点，此时曲张静脉压强就表示为气囊内压强。使整个测量过程不受个人主观因素 的干扰，提高了测量的准确性与客观性。 ( 2 ) 用模糊预测的方法对食管曲张静脉破裂进行预测： 针对食管曲张静脉破裂的五个主要因素，先用患者样本统计出破裂概率区间 和破裂因素之间的模糊矩阵，再采用多标准模糊推理预测的方法得到患者的食管 静脉破裂区间。 巾1 司 i 一 扯术九7 伸i 论正 第二章模糊理论的相关知识与应用 本章介绍模糊理论的历史、特点、基本概念和相关运算规则，以及其在当前 的应用领域。 2 1 模糊理论创立、发展和现状 在1 9 世纪末，c o n t o r 创立了集合理论以后，集合论就构成了算术和逻辑的 堆础。从此，科学家们埘所研究对象进行分类时就很自然的使用了集合的概念。 集合q j 的求属概念足 个作常精确的概念，即个元索是古属于某一集台，是非 明确町决不含糊。但是在很多情况下，尤其足涉及人类的自然语言时，遇到了麻 烦，并不总能将一些对象如此分类。比如，我们将人分成“高”与“矮”两类，就无 法找到一个集合来描述“高”这个性质。在过去，常用的办法是对一些概念( 比如， “高”这个概念) 给出精确化的科学解释。例如，我们规定身高超过1 8 2 m 的人算 作“高个子”，否则算作“矮个子”。使用这种方法将对象分类，不仅有悖于常理， 并且町能产生矛盾。例如，身高1 8 2 m 和1 8 3 m 两个人，前者算作“矮个子”，后 者算作“高个子”，就有悖常理，因为这两个人的高度，在任何人的眼里都是“相 等”的。如果再考虑其他的错觉，在人们看来，也许前者比后者高。这些区别之 川j 辛没仃明确的界限存存模糊性。这止匕模糊性反映了事件的不确定性，但这种 小确定性小同十随机性，随机性反映的是客观上自然的不确定性或事件发生的偶 然性，而模糊性则反映人们主观理解的不确定性。 用精确的概念来描述这些模糊性的事物会出现上述困难，用精确性的推理获 得的指示，同样有时会出现荒谬。如著名的“秃子悖论”：我们有一条精确的推理 规则：“比秃子多一根头发的人仍是秃子”。如果我们眼前有一个真的秃子，然后 连续来1 0 0 万人，每个人都比前一个人只多一根头发，那么第1 0 0 万个人来到我 们面前时，我们会得出结论( 通过精确推理得出的理论) ：这个满头浓密头发的 人竟然也是秃子。 过分精确的逻辑和数学带来的局限性，j l k a s i e w i e g 创立了多值逻辑，为建 l i ：式的模糊模型作出了天键的第步。英嘲学肯m ，b l a c k 在1 9 3 7 年曾对含“模 糊性”的问题进行研究，并提出了“轮廓一致”的新概念，这完全可以看作是后来 的“隶属函数”这一重要思想萌芽。应该说他已经走到了真理的边缘，可谓模糊集 中【q 科乍技术凡学蟛! 全史 合理沦的鼻祖。 l a z a d e h 教授在他早期的系统工程研究中就注意到“复杂性和精确性之问 存在着反比关系”。因此他认为，人类的推理不能完全由严格的具有数学的精确 的逻辑来描述。人类推理的力量恰恰在于它能直接地掌握并运用不严格的概率。 因此，试图用精确性更高的形势来模拟人类的推理过程，必然会导致模型意义和 合理性的丧失。 l a z a d e h 1 ”“6 1 于1 9 6 5 年写出了开创性的论文 f u z z ys e t s 、f u z z y a | g o r i t h m 、ar a t i o n a l ef o rf u z z yc o n t r 0 1 ) ，首次提出了模糊理论的重要概念“隶 植”。r i 从他提出了模糊集合后在随后的儿 。年卑，模糊理论不断发展。模 糊理论发兑柏天技术在l ：业控制、家电制造、信号处理等许多领域获得了广泛应 用，并且形成了模糊神经网络、模糊遗传算法、模糊数据挖掘和模糊专家系统等 一大批富有活力的新兴交叉学科，以及模糊诊断、模糊模式识别、模糊数据库和 模糊数据检索技术。 从l a z a d e h 教授提出了模糊集合的概念以来，国内外多位学者致力于模糊 理论的研究和应用，如目i j 在模糊理论的基础、模糊计算机方面，机器智能化、 人机工程、人类系统、社会系统和自然系统等方面进行深入研究。 模糊逻辑的不足之处在于它至今还没有成为完善的系统分析技术，一般而言 ( 返咀就模糊逻辑庄控制i 程种的应用柬l f 论) 。目前在理论七还无法像经典控 制理论那样证明运_ i j 模糊逻辑的控制系统的稳定性。 模糊集是建立在自然语言的基础上，如何描述模糊的概念，并对它们进行分 析、处理，这j 下是模糊集合与模糊逻辑所要解决的问题。模糊集打破了传统的分 明集只有0 和1 的界限。例如，1 7 4 m 的人属于“高个”的程度为o 5 ，属于“中等” 的程度为0 9 ，而属于“矮个”的程度为0 1 。这种表示方法要比分明集自然，更接 近人表述与思维的方式。模糊集将集中0 和l 的边界平坦化，使其更自然。 2 2 模糊集合 2 2 1 模糊集合定义f 1 7 】 为了描述模糊现象，需委运用到模糊集的概念。一个自然地推广是：将普通 集合的特征函数j 乍l 即0 推广到c j j i x f r j o ，1 1 。 定义2 1 ：在论域x 上，每个元素x 都由一个一( j ) ，0 s 以( x ) 1 来表示，则 9 中围手i 学技术太学坝 论史 。( x ) 就确定了x 卜的个模糊f 集。称以为月的求瞒函数。 论域是指被讨论的全体对象，又称为全集或空间。论域中的元桑是分明的， 只有x 的子集才是模糊的，所以通常模糊集合是指模糊子集合。如给6 个儿章 的智商打分，最低分为0 ，最高分为1 0 0 除以1 0 0 ，这样给定了一个从域 x = “，x 2 ，弓， n o ，1 】闭区间的映射。 x l = 8 5 ，a “) 2 0 ，8 5 t = 7 5 ，a 也) = o 7 5 为= 9 8 ，a ) - o 9 8 矗= 3 0 ，a 心) 2 0 3 0 工。= 6 0 ，a ( x 5 ) ：o 6 0 x 6 = 9 9 ，a 瓴) 卸9 9 这样确定出一个模糊子集a = ( o 8 5 ，0 7 5 , 0 ，9 8 , 0 3 0 ，0 6 0 , 0 9 9 ) 。 定义2 2 ：设a 为x 中的一个模糊集，给定水平丑则集合4 = x l u a ( x ) 丑) 成为模糊集爿的z 水平截集，简称4 为a 的z 截集。其中z 【o ，1 ，需要注意 的是，丑截集为分明集，不是模糊集。 就模糊理论的数学基础而言，模糊理论的顶层系统分析可以从四个剖面进 行。 ( 模糊集削耐 模糊集合着重于一种边界不是严格确定的集合分类。事实上这是模糊数学最 先开始的着眼点，并且至今已经发展至模糊群、模糊拓扑、模糊微分方程等多个 数学领域。 ( 2 ) 逻辑剖面 模糊逻辑的核心在于模糊推理。它主要用于知识表达，以及从不确定、不完 全或部分认证的信息中进行逻辑推理。实际上，它可认为是多值逻辑的一种扩展。 ( 3 ) 关系剖面 模糊关系主要的研究集中在不确定定义的函数或关系的表示和运算，主要用 于系统分析和控制。它的i 个基本概念为：语占变量、模糊i f - t h e n 规则、模糊 图。这是进行基f 模糊逻辑计算之基础。 中国科学技术大学碗e 论文 ( 4 ) 认知削f i f 摸湖数学的认知与其逻辑紧密相关主要体现在知以表达、信息系统、模糊 数据库以及d e m p s t e r - s h a f e r 理论、概率论等多个方面的应用。其中一个重要的 用途就是信息智能系统。实质上，模糊数学的认知着重于意义、知识和决策的 处理。 此外这四个剖面也分属于不同的层次。模糊集剖面属于最低层，是其它分 支发展的基础。模糊逻辑剖面和模糊关系剖面则是在这一层次上的拓展和应用。 最顶层的是认知剖面，直接对应于模糊信息的高层次处理。模糊集剖面、模糊逻 辑剖面、模糊关系剖面和认知剖面从不同的层次和角度完整有机地组合为一个整 体。近几f 年来，模糊理论正是通过自身各个层次、各个剖面之自j ，以及同其它 删沦之间的相i 信息交流与反馈，不断地# 富着备自的内容而向静发展。 2 2 2 模糊集合的表示方法 对于论域x 上的模糊集合爿，通常采用的表达方式有如下四种。 ( i ) z a d e h 表示方法 当盖为离散有限域 爿：圭巴盟 薯z ( 2 1 ) 川 x 。 当x 是连续有限域 a ：i 2 , ( x ) x x( 2 2 ) ( 2 ) 矢量表示法 如果单独地将工中的元素所对应的隶属度值按序写成矢量形式来表示模 糊子集一。则是 4 2 ( 。( x 。) ，( x 2 ) ，l 。( x 。) ) ( 2 3 ) ( 3 ) 序偶表示法 若将x 中的元素葺与其对应的隶属度值。( x 。) 组成序偶 ( 4 ) 隶属函数描述法。 中国科学技术大学颂卜论文 2 2 3 模糊集合的运算 埘r 模糊集合。儿景0 集合之i h j 小仔n ：描r 或不埔f 的明确关系，但是集合 与集合之h j 还是存在着相等、包含以及与经典集合论一样的集合运算如并、交、 补等。下面分别给予介绍。 定义2 3 ；设a 、b 是沦域( ，的模糊集，即a ，b ，( u ) 若对任一“u 都 有b ( u ) s 爿( “) ，则称b 是4 的一个子集，记作口a 。若对任一“u 都有 b ( u ) = 4 ( “) ，则称口等于a ，记作b = a 。 模糊集合的运算与经典集合运算相类似，只是利用集合中的特征函数或隶属 函数来定义类似的操作。设爿、b 为【，中的两个模糊子集，隶属函数分别为 ，平儿! l | j 模糊集合中的并、交、补等运算u ，以按如下方式定义。 定义2 4 z 并：b ：c a v b ) 的隶属函数卢。对所有u 被逐点定一位取大运 算，即 t 月。口= a ( “) v z 8 ( 甜) = m a x ( , t 月( “) ，屯( “) ) ( 2 4 ) 符号“v ”为取极大值运算符。 定义2 5 z 交：交( 爿n 研的隶属函数以。日对所有“e u 被逐点定一位取小运 算，即 j 。口= z a ( u ) 口( “) = m i n ( z ( “) ，b ( “) ) ( 2 5 ) 符号“ ”为取极小值运算符。 定义2 6 ：补：模糊集合a 的补亲属函数心对所有“u 被逐点定义为 伤= l 一z a ( u ) 定义2 7 ：称o ，1 3 为有界算子，对v a ，b 【o ，1 】有 a db = m a x ( 0 ，口+ b 1 ) a o b = m i n ( 1 ，a + 6 ) 模糊逻辑“与”运算可由7 算子定义为 , u a n b o ) = t ( a a ( x ) ，a n ( x ) ) r 算子是满足下列条件的一个两变蕈函数玎，) ： 中国科学技术大学颂e 论文 ( 1 ) 单调：如果a f 且b 蔓d ，则t ( a ，6 ) t ( c ，d ) ( 2 ) 有界：t ( o o ) = 0 ，t ( a 1 ) = t ( i ，a ) = 口 ( 3 ) 交换律；t ( a ，”= t ( b ，口) ； ( 4 ) 集合律：t ( a ，t ( b ，c ) ) = t ( t ( a ，6 ) ，c ) ； 模糊逻辑或运算也可由协r 算子定义： 。( x ) 。s ( z ( 功，x ) ) 协r 算子是满足下列条件的一个两变量函数) ： ( 1 ) 单调：如果a c 且b d ，则s ( a ，6 ) s ( c ，d ) ； ( 2 ) 有界：s 0 ，1 ) = 1 ，s ( a ，0 ) = s ( o ，a ) = a ； ( 3 ) 交换f ：s ( a b ) = s ( b 。a ) ； ( 4 ) 结合律：s ( a ，s ( b ，c ) ) = s ( s ( a ，6 ) c ) ； ( 5 ) 常用的r 算子和协r 算子定义如下： r 算子 。( x ) o 。( 2 协r 算子 。( z ) o 。( j ) 2 m l n ( z ( x ) ，8 ( j ) ) 。( j ) r ) m a x ( 0 , ( z ( j ) + e o ) 一i ) ) ( z ) 。( j ) 0 n l “( 。( z ) ，。( z ) ) 。( x ) + 。0 ) m i n ( ( , u 0 ) + z 。( x ) ) ，1 ) ) ( x ) 。( z ) 0 ( 模糊交) ( 代数秋) ( 有界积) 。( x ) = 时 ”；2 。( x ) = 1 时 。( x 塔u z ，( x ) 时 ( 模糊并) ( 代数和) ( 有界和) 当。“) = l 时 当( x ) = 时 当( z ) 2 0 ，。0 ) o 时 中国科学技术大学填 论文 2 2 4 模糊关系和模糊矩阵 定义2 8 ；模糊关系：描述元素之白j 相关程度的数学模型称为模糊关系，当 论域有限时。可用模糊矩阵表示模糊关系。 定义2 9 ：两个雅审集合u 与v 之l h j 直税 u v = 甜 j “e u ，v 矿， 中的一个模糊子集足被称为u 到v 的模糊关系，其特性可由隶属函数来描述 陬：u v - - 9 【0 ，l 】 ( 2 6 ) 模糊关系的性质：自反性、对称性、传递性、对比性。模糊关系的合成：模糊关 系和普通关系一样。两种模糊关系可以组合成一种合成关系。 定义2 。1 0 ：设p 是u vp 的模糊关系，q 是v x w 的模糊关系，则且是u x w 的模糊关系，它是p o o 的合成，其隶属函数定义为 2 r ( “，w ) j p 础( 甜，w ) ： ( p ( “，v ) v ，0 ( v ，w ) ) ( 2 7 ) 模糊关系叫用模糊矩阵、模糊| 璺| 和模糊集表示。通常用模糊矩阵来表示二元 模糊关系。当x = “i f = l ，2 ，m ，y = l f = 1 ，2 ，” 是有限集合时，g l j x y 的 模糊关系可用下列m x ”矩阵来表示。 f l 1 矗= i j j 1 0 白l ( 28 ) l r i ，脚 2 2 5 隶属度函数的建立 模糊集合足用隶磷度嘲数描述的。隶属度函数在模糊集合论中占有极其蘑要 的地位。住经典集合中，特征函数只能取0 和l 两个值，而在模糊集合中，其特 征函数的取值范围从两个元素的集合扩大到 0 t1 j 区阃连续取值。为了把两者区 分开来，就把模糊集合的特征函数称作隶属度函数。隶属度函数就是模糊集合沦 的基础，因而如何确定隶属度函数就是一个关键问题。由于模糊集理论研究的对 象具有“模糊性”和经验性，因此找到一种统一的隶属度计算方法是不现实的。尽 管确定隶属度函数的方法带有主观因素但主观的反映和客观的存在是有一定联 系的，是受到客观制约的。隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它 仍然遵守一些基本规则，如( 1 ) 表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合； 1 4 中国科学技术大学硕 论文 ( 2 ) 变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的；( 3 ) 隶属度函数要符合人们的 语占顺序，避免不恰当的重叠。 我们常用隶属度函数有如下几种类型： ( i ) 新斯掣求幅度雨数 ( 工一c ) 。 f ( x ，o r ，c ) = e 可 高斯型隶属度函数有两个特征参数口和c 。 ( 2 ) 双侧高斯型隶属度函数 双侧高斯型隶属度函数是两个高斯型隶属度函数的组合，有四个参数矾、 c 1 、吒、c 2 ，q 和乞之删的隶属度为1 ，q 左边的隶属度函数为高斯型隶属度 酗2 f ( x ，c l ，q ) ，c 2 右边的隶属度函数为高斯型隶属度函数厂( x ，a j ，c 2 ) ( 3 ) 钟形隶属度函数 贝墨毡6 。：上 l + ( 一) 钟形隶属度函数的形状如钟，故名钟形隶属度函数，钟形隶属度函数有三个 参数口、b 、f 。 ( 4 ) s i g m o i d 函数型隶属度函数 他岛。2 去 s i g m o i d 函数型隶属度函数有两个特征参数a 和c 。 ( 5 ) 差型s i g m o i d 隶属度函数 蔗婴s i g m o i d 求辐度函数为两个s i g m o i d 隶属度函数之差 f ( x ，q ，ci ，a 2 ) c 2 ) = 1 + e q ( 弘c i j 差型s i g m o i d 隶属度函数有四个特征参数q 、 ( 6 ) 积型s i g m o i d 隶属度函数 1 + e 啦( x 岛) o l 、口i 、乞。 积型s i g m o i d 隶属度函数为两个s i g m o i d 隶属度函数乘积 中国科学技术大学顾l 论文 似, a l , c i , a 2 , c 2 ，2 瓦。南 积型s i g m o i d 隶属度函数有四个特征参数口i 、q 、a i ，c 2 。 ( 7 ) z 形隶属度函数 z 彤求嘣膻函数自历个参数日、b 分别为隶属度函数曲线中斜线部分极点 的位置。 ( 8 ) 兀形隶属度函数 兀形隶属度函数有四个参数a 、b ，f 、d ，n 形隶属度函数可以看作参 数为a 、6 的s 形函数与参数为c 、d 的z 形函数叠加而成的。 ( 9 ) s 形隶属度函数 s 形隶属度函数有两个参数口和6 ，分别为隶属度函数曲线中的斜线部分 极点的位置。 ( 1 0 ) 梯形隶属度蛹数 或 f ( x ，口，6 ，c ，d ) = 0 x 日 型4 s x 墨6 b d lb x s c d - x c 石d d c 0工d f ( x ，口，b ，c ，d ) = m a x ( m i n ( 莩! ，1 ，_ d - x ) ，o ) d aa c 梯形隶属度函数有四个参数a 、6 、c 、d 。 ( 1 1 ) 三角形隶属度函数 f ( x ，a , b ，a d ) = o工口 1 6 口工6 b 蔓工c c 工 旦口互d 三扣p o 中国科学技术大学颂t + 论丈 其函数曲线为三角形，a 、b 、c ，为参数。 2 。2 6 模糊规则 在模糊控制中，所使用的控制规则是人们在实际工作中的经验。也就是说模 糊控制规则是使用模糊语言表示的。通常控制规则用以下三种条件规则表示，例 如： ( i ) 如果水温偏r 。f ，那么就加t ! 冷水； ( 2 ) 如粜水温很高，那么雎缩机制冷时划加长，否则制冷时删不必太长： ( 3 ) 如果水温偏高且不断上升，那么加大压缩机的制冷量。 常采用“矿- t h e n ，的形式，以表示专家的经验、知识等。例如上述三个规 则可以用以下表示： ( 1 ) i f t h e nb ( 2 ) i fa t h e nbe l s ec ( 3 ) 矿aa n d bt h e nc 以卜都足模糊集用这种方式既容易被人理解，也容易将专家的经验与知 i = i 转化为模糊规则。 一个简单的模糊系统，除了要有模糊规则外，一般还需要有模糊化部分和去 模糊化部分，以及模糊逻辑推理。理论上说，在一定条件下，模糊系统可以近似 任意的连续函数。由一组模糊规则构成的模糊系统可代表一种输入、输出的关系。 模糊逻辑推理是根据模糊关系合成的方法( 通常为m a x m i n 方法) ，从多条 模糊规则中，按并行处理的方式产生对应于输入量的输出模糊子集。模糊化的过 程则是将输入精确的数字量转化为模糊子集，去模糊化的过程则是将输出模糊子 集转化为精确的数字量。 2 3 模糊理论的应用 随着模糊理论的发展，模糊技术几乎渗透到了所有领域，各种模糊技术也从 实验室走出来变成实际的产品。 在人类系统和社会系统的研究方向，解决不确定性的人的复杂行为、心理分 析、社会经济的变化趋势、各种社会现象的模型、预测以及决策支持等。这方面 包括对各种危机的预测和完全评价、对有人为失误系统的评价方法、建立不良结 中国科学技术丈擘坎j ，论文 构系统的模型、模糊理论在人的行为与心理分析等软科学方面模糊技术已用到 了金融投资决策、金融风险预报期货交易中的投机决策分析、企业效益评估、区 域发展规划、经济宏观调控、中、长期市场模糊预测等领域，模糊理论将大大促 进软科学的科学化、定量化研究。 在自然系统方面的研究，利用模糊理论柬解决复杂自然现象的模型和解释。 如地震预测、天气预报i z i z o i ，在1 9 8 0 年的洪涝中，正是模糊理论在汛期降水预 报模式的运用，减轻特大洪涝所造成的损失。 刚鲰处理和识别中，和传统的信息不同，模糊信息可以洗是一种“内部”信息， 而不是外部概率。 在家电制造业中，日本可以说是较旱将模糊理论应用到实际产品的国家之 一，如模糊洗衣机、模糊空调、照相机等，极大的节省了能源并提高了人的舒适 度。 在工业过程控制方面由于鲁棒性好、构造容易、无需指导控制对象，是反 映人类智慧思维的智能控制，应用范围广泛，已实现了铝电解模糊控制、水泥生 料质量模糊控制，化工过程模糊控制、污水处理模糊控制等等。 花轿年的自动变速器上使用模糊技术，大大减少了过去由“电脑”控制自动变 速器进精确计算的许多麻烦，使自动，叟速史具实时性和时效性。而美国的福特 汽车公司应用模糊技术制造出一种新的汽车调节器，不但能够准确地保持汽车速 度，还能够在与别的汽车距离过近时自动刹车。 在现代机器故障诊断学中，模糊理论与其相结合朝两个方向进行；一是将模 糊诊断与其他诊断相结合，相辅相成：二是为模糊诊断引进自组织、自学习的功 能。 模糊理论和其它方面的学科结合成交叉学科，如模糊专家系统和决策支持系 统，模糊模式识别，模糊数据库和模糊检索技术，模糊神经网络。 其它应用，模糊技术还在工业机器人，核反应控制、医学诊断、导航和各种 专家系统中取得较好的效果。 特别在医学方面，模糊预测作为一个研究方法，不断地得到改进。其常规实 现的方法如下：第一步是对病人的症状进行预处理，使之容易模糊化；第二步是 将医生的经验转化为模糊规则，第三步对病人的每个症状建立模糊集和模糊隶属 一! 堕! ! 兰丝查生竺竺! ：堡塞 函数，第四步，是在建立了模糊隶属函数的基础上，应用模糊关联规则运算，最 终得出患者可能患的病。 中【日 ：i 卡土求人事倾1 论史 第三章模糊预测 预测活动普遍存在于人类社会的各个领域，与社会科学和自然科学紧密联 系。预测研究是一种跨学科、跨领域、跨部门的研究。预测科学具有综合性、系 统性和未来性的特点。预测科学的预测目的是对研究对象进行预先测算，所以具 有强烈的未来性。未来性就是要预先测算事物的未来发展趋势，通过收集事物的 历史和现有的信息，以便认识、影响甚至改变事物未来发展的状况。应用预测科 学的耻沦相】办泌楫导齐种颅测活动。直到f j 然科学、辛i = 会科学，工程技术各个领 域的束束发展的应用研究。顶测科学还要研究事物的未束发展和变化趋势，以便 早期作出相应的决策。 3 1 预测的基本步骤 i f 如上述所述，预测科学具有很强的系统性。一个预测系统要达到研究对象 的预测目的，必须按照f 面的基本步骤进行。 ( 1 ) 准备阶段：这个阶段基本上是用定量或半定量的方法。我们首先根据 目的和要求提出预测课题，明确预测对象，预测目的，确定预测的方法和系统就 能够落实相应的组织工作。 ( 2 ) 实施阶段：实施阶段主要步骤足建立初级模型收集有关资料，确定 颅测模型、预算和彤成颤测。 ( 3 ) 验证阶段：验证包含对预测结果和预测模型的验证。验证主要内容有； 误差程度，误差原因。 ( 4 ) 交付决策阶段：经过上述阶段而形成的预测结果，可以作为有关部门 进一步决策提供科学的依据。 3 2 经典预测的基本方法 经典预测方法所处理的信息和数据都是确定性的，预测的目标、任务、对象 等等有关预测