（材料加工工程专业论文）铝型材挤压模具工作状况的数值模拟.pdf

y6 3 8 5 9 9 铝型材挤压模具工作状况的数值模拟 材料加工工程专业 研究生：彭必友指导教师：傅建 摘要 铝台金型材被广泛应用于建筑、交通运输、电子、航空航天等部门， 但由于铝型材挤压过程的复杂性，致使产品质量不易保证，模具使用寿命 偏短，模具设计制造中不可预料因素增加。为了改变这种局面，有必要采 用c a e 技术预测实际挤压过程中产品和模具缺陷，及时调整工艺参数， 优化模具设计、模具选材和相关热处理，降低生产成小，提高产品和模具 质量。为此，本文利用有限元法对铝型材挤压过程中变形体和模具的工作 状况进行了数值仿真，从而取得可靠数据作为挤出工艺制定和挤压模具设 计等后续工作的参考。 本文对铝型材挤压的摩擦模型和热力耦合模型进行了研究，建立了适 合铝型材挤压成形热力耦合有限元模拟系统。并应用有限元分析软件 d e f o r m 3 d 对铝型材挤压的变形过程进行了三维模拟，获得了铝合金挤 压过程中的压力行程曲线。分析了任意步骤下铝合金变形体的三维应力 场、应变场、速度场和温度场的分布，并在此基础上首次对挤压模具工作 状态下的内部应力场和温度场进行了研究，分析了改变工艺参数对模具失 效及使用寿命的影响，重点探讨了挤压速度对模具性能的影响。最后，将 数值模拟结果与实际生产对比，验证了数值模拟的正确性和可行性。 关键词：铝型材，挤压模具，工作状况，数值模拟 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h ew o r k i n gc o n d i t i o no f e x t r u s i o nd i ef o ra l u m i n u mp r o f i l e s m a j o r ：e n g i n e e r i n go fm a t e r i a l sp r o c e s s i n g p o s t g r a d u a t e ：p e n gb i y o us u p e r v i s o r ：f uj i a n a b s t r a c t a l u m i n u mp r o f i l e sa r ee x t e n s i v e l ya p p l i e dt om a n yf i e l d ss u c ha s c o n s t r u c t i o n ，t r a f f i c t r a n s p o r t a t i o n ，e l e c t r o n ，a v i a t i o na n ds p a c e n 曲t ，e t c b u t ，t h ec o m p l e x i t yo ft h ee x t r u s i o np r o c e s s e sc a u s e st h eq u a l i t yo fa l u m i n u m p r o f i l e sc a nn o tb ee n s u r e d ，t h el i f e s p a no ft h ed i e sb es h o r t ，a n dm a n yf a c t o r s i nt h ed e s i g na n dm a n u f a c t u r ep r o c e s s e so ft h ed i e sc a n n o tb ea n t i c i p a t e d t o c h a n g et h es i t u a t i o n ，i ti sn e c e s s a r yt oa d o p tt h ec a et of o r e c a s tt h ed e f e c t so f t h ep r o d u c t sa n dd i e si nt h ee x t r u s i o np r o c e s s e s ，a d j u s tt h et e c h n o l o g y p a r a m e t e r , o p t i m i z et h em a t e r i a l sa n dd e s i g no fd i e sa n dr e l a t i v eh e a tt r e a t m e n t ， r e d u c et h ec o s t ，a n di m p r o v et h ep r o d u c ea n dd i e sq u a l i t y s o ，d e f o r m a b l eb o d y i n c l u d i n gt h ew o r k i n gc o n d i t i o no ft h e d i ei nt h ee x t r u s i o np r o c e s s e sw a s s t u d i e dt h r o u i 曲a p p l y i n gt h et e c h n i q u e so ff i n i t ee l e m e n ta n dn u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，c o n s e q u e n t l y ，t h ec r e d i b l er e f e r e n c ed a t aw e i eo b t a i n e d o nt h e b a s i so ft h ed a t a ，t h ee x t r u s i o nt e c h n o l o g i e sw e r ee s t a b l i s h e da n de x t r u s i o nd i e s w e r ed e s i g n e d t h ef r i c t i o n a lm o d e la n dt h et h e r m a lm e c h a n i c a lc o u p l i n gm o d e lo f a l u m i n u mp r o f i l e se x t r u s i o nw e r er e s e a r c h e d ，a n dt h es y s t e mo ff i n i t ee l e m e n t s i m u l a t i o na d a p t h i gt ot h e r m a lm e c h a n i c a lc o u p l i n go fa l u m i n u mp r o f i l e s e x t r u s i o nw a se s t a b l i s h e d t h ed e f o r m a t i o np r o c e s so fa l u m i n u mp r o f i l e sw a s s i m u l a t e db yt h ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e ，d e f o r m 一3 d t h e nt h ec u r v e so f p r e s s u r e s t r o k ei nt h ea l u m i n u ma l l o ye x t r u s i o np r o c e s s e sw e r eo b t a i n e d t h e d i s t r i b u t i o n so f3 ds t r e s s ，s t r a i n ，v e l o c i t ya n dt e m p e r a t u r ep r o f i l e sa tr a n d o m s t e p sw e r ea n a l y z e d o n t h eb a s i so ft h a t ，t h ei n n e rs t r e s s p r o f i l ea n d t e m p e r a t u r ep r o f i l ew e r er e s e a r c h e du n d e rt h ew o r k i n g c o n d i t i o no ft h ed i e sf o r t h ef i r s tt i m e t h e nt h et e c h n o l o g yp a r a m e t e r sw h i c hi n f l u e n c et h el i f e - s p a no f t h ed i e sw e r ea n a l y z e d ，e s p e c i a l l yt h ee f f e c t so fe x t r u s i o ns p e e do nt h e p e r f o r m a n c e so fd i e sw e r ee x p l o r e d a tl a s t ，t h ev a l i d i t ya n dv e r a c i t yo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t sw e r e v a l i d a t e dt h r o u g hc o m p a r i n gw i t ha c t u a lp r o d u c es i t u a t i o n k e yw o r d s ：a l u m i n u mp r o f i l e s ，e x t r u s i o nd i e ，w o r k i n gc o n d i t i o n n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 西华大学硕士学位论文 笫一章绪论 铝合金型材被广泛应用于建筑、交通运输、电子、航空航天等部门， 据资料介绍，挤压加工制品中铝及铝合金制品约占7 0 以上。铝型材挤压， 就是将高温铝合金铸坯放入挤压简内，在挤压机提供的强大压力作用下， 按给定的速度，将其从挤压模( 机头) 中挤出，从丽获得所需形状、尺寸 以及具有一定力学性能的铝合金挤压型材。如图1 - 1 所示 图1 - 1 铝型材挤压的基本原理 1 1 铝型材挤压加工的特点 2 】【3 j 挤压加工具有许多特点，主要表现在挤压变形过程的应力应变状态、 金属流动行为、产品的综合质量、生产的灵活性与多样性、生产效率与成 本等方面 1 1 1 铝型材挤压加工的优点 ( 1 ) 提高金属的变形能力。铝合金在挤压变形区处于强烈的三向压应力 伏态，可以充分发挥其塑性，获得大变形量。 ( 2 ) 制品综合质量高。挤压变形可以改善金属材料的组织，提高其力学 生能，对于某些需要采用轧制、锻造进行加工的材料，例如钛合金、l f 6 、 。c 4 、m b l 5 锻件，挤压法还常被用作铸锭的开坯，以改善材料的组织， 是高其塑性。与轧制、锻造等加工方法相比挤压制品的尺i j 精度高、表 西华大学硕士学位论文 面质量好。 ( 3 ) 产品范围广。据不完全统计，应用于建筑上的型材种类就上万种。 铝挤压制品的尺寸范围也非常广，其横截面积范围为0 1 1 0 0 c m2 ，外接 圆直径范围为毋8 2 5 0 m m 。 ( 4 ) 生产灵活性大。铝型材挤压加工具有很大的灵活性，只需更换模 具就可以在同一设备上生产形状、尺寸规格和品种不同的产品，且更换工 模具的操作简单方便、费时少、效率高。 ( 5 ) 工艺流程简单、设备投资少。相对于穿孔轧制、孔型轧制等管材 与型材生产工艺，铝型材挤压生产具有工艺流程短、设备数量与投资少等 优点。 1 1 2 铝型材挤压加工的缺点 虽然铝型材挤压加工具有上述许多优点，但由于其变形方式与设备结 构的特点，也存在一些缺点： ( i ) 制品组织性能不均匀。由下挤压时金属的流动不均匀( 在无润滑 正向挤压时尤为严重) ，致使挤压制品存在表面与中心、头部与尾部的组 织性能不均匀现象。特别时l d 2 、l d 5 、l d 7 等合金的挤压制品，在热处 理后表层晶粒显著粗化，形成一定厚度的粗晶环，严重影响制品的使用性 能。 ( 2 ) 挤压工模具的工作条件恶劣、工模具耗损大。挤压时坯料处于密 闭状态，三向压应力高。因而模具需要承受很高的反向压力作用。同时， 热挤压时工模具通常还要受到高温、高摩擦作用，从而大大影响模具的强 度和使用寿命。 ( 3 ) 生产效率低。除近年来发展的连续挤压法外，常规的各种挤压方 法不能实现连续生产。一般情况下，挤压速度( 这里指甾4 品的流出速度) 远低于轧制速度，且挤压生产的几何废料损失大、成品率较低。 1 2 铝型材挤压模具的工作状况 4 】 在铝型材挤压过程中，模具的：i ：作条件十分恶劣。随着挤压广+ 品品种 的增加和规格大型化、形状复杂化、尺寸精密化、材料高强化，阻及大型 两华大学硕士学位论文 的高比压挤压简和新的挤压方案的不断出现，使挤压模具的工作环境变得 更为恶劣，对它们的使用要求也越来越高。下面概括性地分析铝型材挤压 模具的使用条件及其失效原因。 ( 1 ) 承受长时高温作用 铝合盒挤压前的铸锭加热温度为4 3 0 5 2 0 ，加上挤压过程中由于摩 擦生热与变形功热效应，使得直接与高温铸锭接触并参与成形的挤压模工 作带的局部瞬时温度可高达1 0 0 0 。c 以上。在高温作用下，铝合金铸锭与 模具之问的摩擦状况会大大恶化，从而降低模具材料的强度，以至于囚局 部塑性变形而失效。 ( 2 ) 承受长时高压作用 为了实现挤压变形，金属和模具都要承受很高的压力。表l l 列出了 铝合金挤压成形时所需的最小比压。可见，模具在工作时需要承受很高的 单位压力，加上高温的长时间作用，有时甚至会超过模具材料的许用应力 而导致模具的过早损坏。特别是近年来随着挤压技术的发展，挤压工艺不 断强化，出现了很多新的工艺方法，如等温挤压、静液挤压、高速冷挤压、 连续挤压等，这些工艺方法要求挤压模具具有更好的使用性能。 ( 3 ) 承受激冷激热作用 计算和生产实践表明，铝合金挤压模具在工作时和待机时的温差可达 2 0 0 3 0 0 。c 以上，而在水冷模挤压和穿孔挤压工艺条件下，模具内的温度 梯度更大，变化更激烈；加之通常摸具材料的传热能力较低，很可能在模 具中产生火的热应力，使其工作状况更为恶化。在激冷激热作用下，挤压 模具极易产生微裂纹或热疲劳裂纹。 表卜1 铝合金挤压成型所需单位压力 品利所需的最小单位压力， m p a 纯铝产品 1 ( ) ( ) 一1 5 0 铝合金普通性、棒材 2 0 ( ) 一4 0 0 铝合金壁扳年f 】空心型材 4 5 0 1o o o 冷挤压产；昂 谢) o 一12 0 0 西华大学硕士学位论文 ( 4 ) 承受反复循环应力作用 挤压过程本身就是一个周期性的间歇式操作过程。在工作时间，模具 要承受很高的压力，而在非工作时间里则突然卸载，应力下降到零，因此， 模具部件中的应力状态是极其复杂和极不稳定的。在这种反复循环的应力 作用下，挤压模具很易产生疲劳破化。 ( 5 ) 承受偏心载荷和冲击载荷作用 在挤压时，特别在挤压复杂断面型材，空心型材，大直径校内孔的厚 壁管材时。模具内会产生很大的附加应力，或引起很高的应力集中。在挤 压细长件，薄壁空心件时，模具工作部分还会受到偏心载荷、冲击载荷， 扭 山和横向弯曲应力的作用。挤压应力和这些附加应力迭加，会形成很高 的工作应力。在这种复合应力的作用下，挤压模具最易丧失其稳定性，产 生弯曲，扭断或折断。 ( 6 ) 承受高温高压下的高摩擦作用 在高温高压环境中，合金内的v ：f c 、s i 等溶质原子渗透到模具表面 层而产生焊合作用，在与高温铝合金直接接触的模具工作部分表面粘附一 层被成形金属。在高温高压的作用下，这些粘附金属层不断形成，又不断 被破坏，经多次反复磨损，从而导致模具表面失效。 ( 7 ) 承受局部应力集中的作用 由于产品形状比较复杂，相应的模具的形状和结构也比较复杂，因而， 在高温高压下容易产生局部的应力集中，引起模具工作表面局部变形或局 翻“五塌。 1 - 3 国内外相关领域的研究与进展 近些年来，国内外学者在研究锅型材成形和挤压模设计制造方面做了 不少工作。然而，他们的研究主要针对于铝型材挤压成形过程的数值分析 及动态模拟：研究变形体在成形过程：p 的应力场、应变场、泣移场、速度 场、温度场和摩擦等问题的分布特点及变化规律，了解型材缺陷产生的起 因，分析成形控制参数的影响，同时也为模具设计制造提供参考信息。例 如：韩国的h y u nw o os h i n 等在1 9 0 3 年对非毫；：对称的挤出过程进行了三 维有限元分析，他们利用二维刚塑性有限元方法结合厚板理论将三维问题 进行了简化，剥整个挤压过程进行了不失准确的数值模拟，同时也减少了 计算量吼1 9 9 7 年，俄罗斯的v a d k nl b e r e z h n o y 等剥直接和间接挤压成 型硬质铝合金的摩擦辅助技术进行了研究，该技术的实用化与推广应用使 硬质锚合金制品的生产效率和质量得到了大大提高【6 l ；美国的p r a d i p k s a h a 在1 9 9 8 年也对铝型栩挤压成型中热动力学和摩擦学进行了研究， 并取得了重大进展【7 】o 希腊的j c a l o s k a 等人利用c f d 技术对铝方管型材 进行了三维模拟，建立了相应的数学模型，该数学模型能在模具的制造前 得到模具出口处型材的出口速度分布，并通过实验得到验 l = i e t 8 l 。 国内近几年的研究，如：于沪平等采用专用塑性成形模拟软件 d e f o r m ，结合刚粘塑性有限元罚函数法对平面分流模的挤压变形过程进 行了二维模拟，得出了挤压过程中铝合金的应力、应变、温度以及流动速 度等的分布特点和变化规律【9 】；刘汉武等利用a n s y s 软件对分流组合模 挤压铝型材进行了有限元分析和计算，找出了原模具设计中不易发现的结 构缺陷【1 0 l ：周飞等采用三维刚一粘塑性有限元方法，对连续挤压过程进行 了数值模拟，分析了连续挤压的不向成形阶段，给出了成形各阶段的应力、 应变和温度场分布情况i n l ；闰洪等在2 0 0 0 年借助a n s y s 软件对壁板型 材挤压过程进行了三维有限元模拟和分析，获得了型材挤压过程的位移 场、应变场、应力场之间的联系1 1 2 】；马思群等使用三维非线性有限元分析 软件m s c m a r c ，对挤压工艺进行数值模拟研究，分析了挤压过程中金属 流动分布规律，并给出了在挤压过程中变形体中任一指定点应力、温度随 时问变化的规律【”】。 学者们的上述研究为本课题的顺利开展提供了有益的借鉴与帮助。 1 4 选题目的及其意义 材料加工领域的有限元技术发展至今，其重点已从软件技术研究( 即 剥做件开发与应用过程中的各类关键问题及其技术难点，如网格的自动划 分、速度奇异点的处理，矩阵带宽的优化等研究) 转向软件的工程应用研 究( 即在对材料加工工艺过程和材料自身物理性能有效了解的前提下，建 西华大学硕士学位论文 立相应的数学模型，进j 于有针对性地数值分析与模拟，并在此基础上优化 工艺参数和模具结构) ，力图用数值模拟实验取代大部分费时、费事、费 钱的物理实验或工艺实验，以缩短产品开发周期，提高产品的市场竞争力。 大量的研究结果表明【1 4 】 2 0 1 ，由于铝型材挤压过程非常复杂，随着型 材断面越复杂，变形的不均匀性就越显著，新设计的模具很难一次性保证 坯料的均匀挤出，从而造成型捌的扭拧、波浪、弯曲及裂纹等缺陷而报废， 模具也极易损伤，必须经过反复试模、修模才能投入正常使用，造成资金、 人力、时间、资源等方面的浪费。目前我国铝型材挤压模具的设计，还主 要采取借助经验公式并参照已有模具进行类比设计的方法，各种设计参数 的选择与设计者的技术水平、工作经验密切相关。为了提高型材挤出质量， 延长模具使用寿命，降低产品成本，各企业除了在挤压工业、模具使用、 人员操作，以及生产管理和质量监控等方面积极采取措施外，还大力开展 包括挤压模具设汁制造在内的铝型材成型新技术、新工艺、新方法的研究 和应用，以适应不断更新的市场需求： 为了改变铝型材挤压模设计过程中这种依靠经验类比、试模修模次数 过多的局面，采用铝型材挤压模c a e 技术将能预测实际挤压过程中可能 出现的缺陷，及时凋整工艺参数和修改模具设计，缩短模具制造周期，降 低成本。提高产品质量。为此，本课题“铝型材挤压模具工作状况的数 值模拟”，就是利用有限元法对铝型材挤压过程中变形体和模具进行3 di , - t 算机仿真，从而得到可靠的参考数据作为后期工作的依据，加速铝型材挤 压成形技术向更高水平发展。 1 5 主要研究内容 金属塑性成形过程的数值模拟是金属成形理论研究的全新领域，同 日_ j 也是金属成形工艺及模具c a d c a e c a m 新技术的关键所在，对铝型 材挤压模具工作状况的数值模拟更是前人很少涉及的领域。数值模拟技术 的深入与推广必将推动铝型材挤压模具漫计和工艺的发展和进步。本文正 是基于这样的目的，钊列铝型材挤压工艺采用刚粘塑性有限元法剥铝变形 体进行3 d 数值模拟，同时应用弹性有限元法对模具的工作：汰况进行分析， 西华大学硕士学位论文 以揭示铝型材挤压过程中变形铝的变形行为和模具对应的工作状况，并与 实际生产情况相对比，以验证数值模拟结果的正确性。 剥此，本文第二章论述了三维弹性、刚( 粘) 塑性有限元基本理论及 其关键应用技术；第三章介绍了铝型材挤压成形的有限元模型；第四章对 铝型材挤压过程进行了三维模拟；第五章对铝型材挤压模具的工作状况进 行了三维模拟，并对不同挤压速度下模具的工作状况进行了对比研究；第 六章总结了本研究的一些理论方法和一些有价值的结论，并对本课题的研 究前景进行了展望。 1 6 本章小结 本章讨论了铝型材挤压加工的优缺点，并对铝型材挤压模具的工作状 况做了简单的介绍。综述了国内外数值模拟技术在铝型材挤压成形技术中 的应用、发展。指出要使铝型材挤压模设计尽快摆脱依靠经验类比、试模 修模次数过多的局面，计算机仿真技术是必不可少的。 西华大学硕士学位论文 第二章三维弹性、刚( 粘) 塑性有限元 基本理论及其关键应用技术 本文将模具定义为弹性体、铝合金毛坯定义为刚粘塑性体，剥挤压过 ， 程中铝合金的变形行为和模具的工作状况进行数值分析。 2 1 弹性有限元法的基本理论 2 1 1 弹性理论的基本假设 1 、物体是连续的。 2 、物体是均匀的和各向同性的。 3 、物体是完全弹性的。 4 、物体的位移和应变是很小的。 5 、物体在发生变形前内部没有初始应力。 2 1 2 弹性力学基本方程组 平衡方程a0 。卜f = 0( 在v 内) 几何方程e - - - - l u( 在v 内) 物理方程 。= de ( 在v 内) 边界条件ng = 1 ( 在s 。上) u=h ( 在s 。上) 并有s 。+ s f s ，s 为弹性体全部边界。 ( 2 一1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 2 2 刚( 粘) 塑性和弹塑性有限元法 体积成形1 2 3 】1 2 5 j 足金属塑性成形r f i 一大类应用广泛的工艺方法，如锻 造、挤压和轧制等等。体积成形州，变形体在模具的作用下产生塑性变形。 西华大学硕士学位论文 通过金属材料体积的大量转移获得各种型材。体积成形的重要特征是金属 材料产生较大塑性变形，而弹性变形相对很小。 以计算固体的应力、应变为目的的有限元法，是从基于小变形理论的 弹性有限元法开始发展的。到6 0 年代后半期，为了研究超出弹性变形达 到屈服点的应力和变形状态，小变形弹塑性有限元法得到了发展，以此尝 试进行塑性加工的弹塑性分析。然而发现，在将速率形式的本构方程向前 积分时，需要非常小的时间增量。如果用这种方法跟踪大变形，计算费用 则很昂贵，并且累积误差很大，甚至得不到正确的解。这个误差是由于没 有考虑一个时间步长开始与结束的形状差别和材料转动而造成的。因而， 进入7 0 年代以后，基于有限变形理论的大变形弹塑性有限元法得到了发 展。 与此同步，研究工作沿另一条路径发展，即考虑到在很多实际应用中， 塑性变形量远远大于弹性变形量，故可以忽略变形的弹性部分，所以就出 现了刚塑性有限元法【2 6 1 2 7 】。这个方法最初是将上限元法用有限单元求极小 值开始发展的。但用上限原理求不出应力，是其不足之处。后来，在7 0 年代初期，l e e 和k o b a y a s h i 等人使用拉格朗日待定乘子法处理刚塑性问 题的能量积分，并辅以变分原理处理其体积不可压缩条件【2 8 】，使应力计算 成为可能，并将这种方法命名为刚塑性分析的矩阵法。另外，z i e n k i e w i c z 的罚函数法和小坂田宏造的可压缩性法，也是应办计算的代表性算法。 刚塑性有限元法不需要像弹塑性列式那样求解应力增量，而是在每一 时间增量都直接求出应力，所以没有应力的误差累积。并且，因为它是一 种流动型列式，故可以取较大的增量步长，减少计算时间，在保证足够的 精度下提高计算效率。在刚塑性有限元分析中，必须随时间向前携带的历 史变量仅仅是与材料结构变化有关的变量；它通常采用率方程，即列式本 身是根据小应变增量建立的，这样，变形后的构形可通过在离散空间上对 率度积分而获得，从而避开了几何非线性问题，这些特点使刚塑性有限元 列式比较简单，易于编程实现。由于简单性和效率，使其可方便地分析稳 态和非稳态大塑性变形问题，得到了广泛应用，也成为一些商品软件( 如 d e f o r m ) 的核心算法。 西华大学硕士学位论文 刚塑性有限元法也有明显地局限性。由于忽略了弹性变形，这种方法 仅适合于塑性变形区地分析，不能直接分析弹性区的变形和应力状态：弹 性变形区地解仅仅在整体意义上是正确的，即维持平衡方程；它不能处理 卸载问题和计算由此带来的残余应力和残余应变。与大变形弹塑性有限元 法相比，在变形量很小的场合，刚塑性有限元分析精度较差。但是，如果 变形很人，弹性变形所占比重很小，采用刚塑性模型也是合理的；并且， 工程实践中并不总是需要考虑卸载、残余应力和残余应变。所阻，刚塑性 有限元法仍是一种有效的分析手段。 剥。速率敏感性材料的塑性加工，需要使用粘塑性模型分析，刚粘塑性 有限元法仅仅是刚塑性有限元法的扩展，在工程上也得到了很好的应用。 塑性加工伴随着一个热力学过程，在分析模型中考虑温度与变形的交互作 用，显然是对物理现象的更精确的逼近。现在，刚塑性有限元已可以把材 料的变形流动与热传导进行耦合分析。这些进展都反映出刚塑性有限元法 日趋成熟。 2 3 金属塑性变形过程的力学基础 由于真实材料的塑性变形过程十分复杂，采用刚塑性有限元法分析体 积成形问题时，为便于数值模拟过程中的数学处理，做出如下主要假设【2 9 】 【3 3 】 ( 1 ) 不计材料的弹性变形； ( 2 ) 不考虑体积力( 一般包括重力和惯性力) 的影响； ( 3 ) 材料均质且不可压缩，在体积成形中假设材料各向同性； ( 4 ) 变形体材料的变形服从l e v y _ m i s s 流动理论。 以上假设条件，金属材料方式塑性变形剥应满足下列基本方程： ( 1 ) 应力平衡方程 仃。，2 0 ( 2 6 ) ( 2 ) 应力一应变速率关系( k v y m i s s 方程) 硒华大学硕士学位论文 2 孑 o q 2 焉5 v 舯一为塑性区内应力憾声；厮，为等效应变速率 万；历，为等效姚 ( 3 ) 几何方程( 应变速率一速度关系) i 。一吾帆，川j 式中：，为变形体内各点速度分量：i 。为应变速率张量。 ( 4 ) 密席斯屈服条件 扣盯；搿 式中，k ：；万，孑为材料的流动应力。 4 3 蚀翱不蛮粲件 i 。= i “d 一0 ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 哺。艄：争 p 埘 ( 6 ) 边界条件 边界条件包括力边界条件和速度边界条件，分别为： 在力面品上 盯口鼻，= e 在速度面s 。上 ，= 巧 ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 式中栉为相应表而的外法线方向单位向量的分量：e 为应力边界，s ，给 定的力矢量：曩为速度边界s 。上给定的速度矢量。 式中( 2 7 ) 为刚塑性、刚粘塑性材料统一的本构方程，剥予刚塑性材利、 刚粘塑性材料均适用1 西华大学硕士学位论文 即 对于金属成形问题，材料的流动应力是应变、应变速率和温度的函数， 对于刚塑性材料，( 2 1 3 ) 式可以简化为 彳= 万( f ，r ) ( 2 - 1 3 ) r 2 1 4 ) 对于冷锻成形，( 2 ，1 3 ) 式可以简化为： o - = 万( 手，手)( 2 1 5 ) 为了捉高铝型材挤压成形的数值模拟精度，变形材料流动应力模型的 精确度是一个至关重要的因素；在铝型材挤压成形中，变形材料的应变、 变形速率和变形温度对流动应力都有很明显的影响。因此，在建立铝型材 挤压成形的有限元模型时，需要采用有效的流动应力测定及数据处理方 法，建立铝型材挤压材料的刚粘塑性材料流动应力模型。 2 4 刚塑性n 粘塑性有限元法中的应力计算问题 变分原理1 3 5 】1 3 s 】是剐塑性垌4 粘塑性有限元法的理论基础。交分原理通 过能量积分把偏微分方程组的求解问题变成了泛函的极值问题，从而为各 种实际问题的求解提供了一种新方法。 考虑刚粘塑性材料的变形体，如其变形区内的应力场、速度场、应变 速率场满足式f 2 6 ) - 至- ( 2 1 2 ) 所限定的七个条件，则这样的应力场、速度场、 应变速率场分别为真实应力场、真实速度场、真实应变速率场；满足应力 平衡方程( 2 6 ) 式，屈服条件( 2 9 ) 式，应力边界条件( 2 1 1 ) 式的应力场称为 静力许可应力场；满足几何方程( 2 9 ) 式、体积不变条件( 2 1 0 ) 式、速度边 界条件f 2 1 2 ) 式的速度场称为运动许可速度场。 没刚塑e i - i n 粘塑性体的体积为v ，表面积为s ，在力面s ，上给定面 力f ；，在速度面s 。上给定速度u 。，在满足几何方程、体积不变条件、速 度已知表面s ，上的速度边界条件的一切运动许可速度场v ，中，使泛函 西华大学硕士学位论文 丌2 舻( 勺沙一胍正“t d s ( 2 1 6 ) 取极值的v j 必为本问题的正确解。对于塑性加工过程来说，上述泛函, r g 的 物理意义是总能耗率。式( 2 1 6 ) 右边第一相表示变形体内塑性变形功率， ( ) 为塑性变形功率函数，第二项表示变形体力表面上的外力功率。 刚塑性刚粘塑性有限元求解按照处理方法的不同，可以分为五种： 流函数法；( 至) l a g r a n g e 乘子法；( d p o s s i o n 系数接近丁0 5 法；材料可压 缩法；罚函数法。其中主要用于稳态成形；对于一般金属及合金的非 稳态体积成形过程，最常用的为l a g r a n g e 乘予法和罚函数法。 刚塑性剐粘塑性有限元法利用m a r k o v 交分原理对变形体进行数值 求解，在选择初始动可容速度场时，速度边界条件容易满足，而体积不可 压缩条件则难以满足。为此把体积不可压缩条件用l a g r a n g e 乘子或惩罚因 子引入泛函式( 2 1 5 ) ，这种条件的、但不是把所以条件都引入泛函的变分 称为不完全广义变分，所建立的泛函表达式为： 1 、l a g r a n g e 乘子法 观2 舻尉矿+ 膨g q 6 0 d v f s , f f u i d s ( 2 1 7 ) 式中 l 丑乒a j l g e 乘予 d “k r o n b k e r 记号，定义为： 2 骺裟筹 2 、罚函数法 = j 妒蔚矿+ 薹j j c ( i n6 n ) 2 d v 。e “，砖 ( 2 1 8 ) 式中a 惩罚囚子 当泛函式( 2 - 1 7 ) i 2 极值时，可以证明l a g r a n g e 乘子的值等于静水压力， 即： o m 一 ( 2 1 9 ) 西华人学硕j + 学位论文 因此l a g r a n g e 乘子法既解决了不呵压缩条件的处理问题，同时可以求出静 水眶力，叠加利用应力r 应变速率关系求出的应力偏量可以得出变形体 内的应力分布。对j j 三维问题，每一个节点有v ，、v ，v ，三个速度未知 量，假若变形体划分为n 格单元n 1 个：肖点，则需求解3 m 个速度未知量。 l - a g r a n g e 乘子法求解时每个m 元都要引入一个乘于 作为未矧i 数，从而使 求解的未知数从3 m 个增) j 到3 m + n 个，并且使求解线性方程组系数矩阵 的半带宽增加，如图2 - 1 所示，导致计算机存储星增加，汁算时问加长。 罚函数法【3 7 i 不需要额外增加求解未知数和半带宽，可以节省存储容量，提 高计算效率。罚函数着日i ! 于数学角度来处理体积不变条件，不像l a g r a n g e 、乘子法中的a 具有明确的物理意义。由( 2 1 9 ) 可以看出，只有当惩罚因子a 取无穷人时才能严格满足体积不变条件，得出正确的静水压力值。实际运 算中a 只能取有限值，a 的取值刘体影 变形速度和静水压力的汁算结果产 生影响。a 的值取得过大，计算精度高但迭代时问长，a 的值取得过小， 又会产生不可接受的体积损失。a 的墩值应时体积应变速率接近丁零，一 般取a = 1 0 5 1 07 。 西华人学硕上学位论文 鹣 o ( a ) 拉格朗日乘子法 ( b ) 罚函数法 图2 - 1 刚度矩阵元素分布示意 当速度场取正确解时，l a g r a n g e 乘予法与罚函数法的泛函驻值点应相 同，即： 船l = 渐，( 2 - 2 0 ) 由此可以得出 口i 。= a = ( 2 2 1 ) 、这样可把a i 。看成是单元的平均应力。本文用罚函数法建立三维刚塑性 刚粘塑性有限元的矩阵公式。 2 5 刚( 粘) 塑性有限元列式及求解 从数学的角度讲，有限元法是求解微分方程的一种数值方法，故刚塑 性有限元法同样须经离散化处理，在单元分析的基础上集合成总体方程 组；不同的是刚塑性有限元法集合成的总体方程组为一非线性方程组，还 须线性化处理并采用迭代( 或增量) 方法求解【3 9 】【4 1 1 。 为便于有限元法的应用，将f 2 1 8 ) 改写成矩阵形式表示，可得： 西华大学硕士学位论文 = 腼川瓣矿+ 罢彤( 叠 r c ) ) 2 d 矿一e ，推舾 ( 2 2 2 ) 式中 仁) 一一应变速率矩阵，忙) ：长，i ，i ：，y ，y 。p ； c 卜一一矩阵记号， c ) 一 1 ，1 ，1 ，o , o , o y ； 手一一单元的等效应变速率， 言一协铲伽川f 尊v 了f “占“- v 了p ，p j f 2 2 3 ) 列于刚粘塑性材料，可以假世其硬化模型为阶段硬化，图2 - 2 为刚 粘塑性材料阶段硬化示意图，在有限元迭代求解过程l _ = l ，变形体单元第“ 时问增量步的材料流动应力值根据第n 1 步求解得出的等效应变、等效应 变速率及温度值来确定，这样在每二时间增量步能量泛函石。的最小化过 程中，万保持不变，不必把流动应力万对速度变量求偏导，可以大幅度减 少求解运算量。只要时间增量步取得足够小，这种处理能保证求解精度。 图2 - 2 利料阶段硬化示意图 时问增量步 2 6 变形体的离散化【4 0 】 由于挤压制品中有相当一部分属于轴对称零件，因而，将这类模具 视为轴对称问题求解。根据轴对称问题的特点，可以把一个回转体划分成 有限个三棱环体单元，把三维问题转化为二维问题求解。但人部分挤压制 品为非轴对称的零件，这类模具数学模型的建立则属于非轴列称问题的处 理范畴。在空间问题中对计算对象形状适应较好的是常应变四结点四面体 单元，因此，本文选用四结点四面体单元来做分析。 对于三维体积成形问题，可以采用各种多面体作为空间单元，塑性加 工中最常用的有四面体单元和八节点六面体单元，下以四面体单元为例： 设在直角坐标系( 右手系) 中有一个四面体单元，结点编号为：i , j ，m ，p ， 按右螺旋法则排列，如图2 3 所示。结点的坐标分别为 l t ，y l ，z fj ，【石j ，y f ，z f ) ，( h ，y 。，zr n ) ，( x p ，y p ，孑，) a “ f 、， 图2 3 四面体单元上各结点位移分量的示意 单元的结点位移列矩阵为 。乏 。 。一 j玲鼍 型型墼壁丝苎 跏阱w 1 u mv mw r a u pv pw p 1 - 用多项式来表示单元的位移韬数 u2p t + p 2 x + 日3 y + 筘4 z v 。95 + 8 r x + p l y + j b b z w = 9 + i f 卢+ l l y + 1 2 z 单元位移插值函数 群兰彤靠i n j “+ 。“川一n p mp v = f v 。n ) v j + 胁一，v p w 2 n t w i n j w i 七n m w m np wp 形函数 n ；= 专b t 十b c i y + d i z l ，= 专g ，+ 6 j x + c j y + 即) 蚝= 歹1 如。+ b x + c m _ ) + d 。z ) ，。嘉g ，+ b r x + c r y + 啦) 单元位移插值函数的矩阵形式 。 = f i = 降 f 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 1_f1_ll_jti o 旷 p o 0 一 p o o o o o o k o o o 0 一0 o 一o o 一0 o m o m o 西乍大学硕士学位论文 k ；v iw iu p w t , r = l ，。一l ，厶。一，3 ，鼻。= n 6 。 ( 2 - 2 8 ) 2 7 应用刚粘塑性有限元法的关键技术 刚粘塑性有限元的数学理论基础已经比较成熟，有限元法在实现过程 巾，为了提高求解精度、求解效率及自动化程度，增强有限元程序的通用 性，还有很多具体的技术问题需要进一步解决。这些技术主要包括复杂模 具型腔的描述、初始速度场的选取、修正速度场时减速因于的确定、奇异 点的处理、变形体边界节点与模具边界的识别技术、刚粘塑性材料流动应 力的测定及材料模型的建立、摩擦条件的处理、热力耦合的处理等，此外 有限元仿真技术的一些延伸功能还有待于进一步丌发，主要包括成形缺陷 ( 韧性丌裂、折叠) 预测和消除，变形体的微观结构及机械性能的预测等。 这些问题的成功处理是刚粘塑性有限元模拟技术走向实用化的关键。有限 元模拟技术的最终目标是实现对复杂成形过程的高精度仿真，利用分析结 果指导工艺和模具的设计。因此，如何以一种有效的、通用的方法来描述 复杂模具型腔是有限元前处理过程。| j 的一个关键技术。本文建立的连续挤 压成形的三维有限元模型中，用m d t 6 0 建立实体模型，输出为 d e f o r m ，3 d 可以兼容的数据格式( s t l 格式) 引入所建立的有限元模型， 该方法能够适应任意形状的三维模具型腔。 刚粘塑性有限元采用摄动法进行n e w t o n - - r a p h s o n 迭代求解，因此初 始速度场的选取剥求解效率及精度有较大的影响。对干简单的成形问题， 金属流动趋势比较确定，可以直接确定出与真实解比较接近的初始速度 场；对 ：非常复杂的成形问题，可以采用初等解析法、上限法、网格细分 法、泛函法等方法来确定初始速度场【4 0 】 用n e w t o n r a p h s o n 法迭代法求解时，需要确定速度场修正减速因 子卢的取值： 扯 。= 似) 。+ ) 。( 2 2 9 ) 西华人学硕士学位论文 卢的取值对能量泛函的收敛性和计算时问有很大的影响，目前较常用的方 法有进退搜索法和黄金分割法。黄金分割法对减速因子多进行一维搜索， 不仅能够确保每次迭代都向泛函下降的方向进展，而且可以明显地加快搜 索速度，是比进退法更为优越的- - ：f t 确定速度场修正减速因子卢的方法。 在塑性加工问题中，场存在流动速度发生急剧变化的塑性区，在一些 特殊点上，金属流动方向会发生突变，这些点称为奇异点。奇异点的处理 方法直接影响l i 算结果，有时还会影响计算的收敛性。塑性有限元中处理 奇异点的方法通常有三种：局部细化单元：将奇异点作为双速度点处理； 以及将奇异点视作多速度点。第- - ；f l 方法可咀交换地反映剧烈塑性变形区 的流动速度变化，减少速度场变化的梯度：第二、第三处理方法的本质相 同，即同一空间位置的奇异点分属于不同的单元时可以具有不同的速度， 能较好地处理奇异点v 。 在非稳态塑性成形过程中，变形体质点在外力作用及模具的约束下不 断运动，从某种意义上讲，非稳态塑性成形过程就是变形体边界与模具边 界不断识别的过程，这种识别过程实质上表现为变形体边界与模具边界相 剥位置的两种情况：变形体边界节点与模具表面接触成为接触边界节点； 变形体边界远离模具边界或接触边界节点脱离模具边界而成为自由边界 节点。对于与模具表面接触的变形体边界节点需施加速度约束条件，使边 界节点只能沿模具表面运动而不能进入模具内部：而对于已经脱离模具的 接触节点应立刻解除其边界约束条件。否则违背了变形体变形的真实条 件，塑性有限元模拟精度也就无从淡起。因此，变形体边界与模具边界的 识别技术使非稳态成形有限元模拟l l _ l 的关键技术之一。剥于该技术， d e f o r m 3 d 已经较完善地解决了触模与脱模问题。 在模拟复杂的人变形问题时，变形进行到一定阶段，变形体的初始网 格会发生严重畸变而影响数值模拟精度，甚至使求解过程不能继续进行， 此时需重新划分网格，并把相应的参数从旧网格传递到新网格。刚格再划 分技术使塑性有限元技术应用中的一个重要组成部分。刚枯塑性有限元分 析金属成形稳态所需的已知信息有：网格节点和单元信息、材料性能参数、 迭代过程的控制信息、温度分布值、应变分布及边界条f ：约束。 西华大学硕士学位论文 对于前面提到的一些关