（工程力学专业论文）太阳能电池阵地面展开试验仿真技术.pdf

摘要 太阳能电池阵是卫星必不可少的主要部件，太阳能电池阵在轨道上的展开运 动动力学分析对卫星设计起着很重要的作用。 为保证太阳能电池阵在空间展开的可靠性，必须对其展开进行地面试验。地 面试验处于空气介质和重力环境中，为克服重力影响采用悬挂机构和气浮平台 由于空气阻力和机构摩擦力的影响，地面试验中电池阵展开的动力学参数( 展开时 间、展开速度) 与空间展开的数据不一致。有必要对地面展开的实测数据进行相应 的修正，在此基础上根据对地面的展开试验结果预示电池阵在轨展开动力学特性 作者就相关问题展开了研究，主要内容有： 根据太阳能电池阵在地面展开试验条件下的受力状态，提出了蜗卷弹簧恢复 力、空气阻力、铰链副干摩擦阻力矩，悬挂机构和气浮平台摩擦阻力矩等受力条 件的定量计算方法，利用l a g n m g e 方程建立了电池阵展开过程的动力学方程，由 此对太阳能电池阵的地面展开试验进行了动力学仿真。 空气阻力计算中三维流场分析是耗时的数值计算问题，如考虑空气流动和电 池阵展开的耦合，更将增加计算复杂性。提出了正比于空气附加转动惯量和电池 阵展开角速度的空气阻力模型，用附加转动惯量矩、展开角速度和阻力系数的乘 积表示空气的阻力矩。使得空气阻力计算方法大大简化，便于工程应用。 基于已有型号a 、b 电池阵地面展开和空间展开的实测数据，对相关参数作 了辨识，并由此通过数值仿真对新型号c 电池阵的空间和地面展开进行了预示 利用边界元积分方程推导了偶极子配置法计算空气附加质量的误差表达式， 并根据误差表达式推导了附加质量外推算法 关键字：太阳能电池阵；展开；动力学；摩擦；阻力；空气；附加质量； 参数辨识 a b s t r a e t s o i 盯a r r a yi sa l le s s e n t i a lc o m p o n e n to fs a t e l l i t e d e p l o y m e n td y n a m i c so fs o l a r a r r a yi no r b i ti si n d i s p e n s a b l et os a t e l l i t ed e s i g n s o l a ra r r a yo f s a t e l l i t e si sc o m m o n l yc o n s i s t e do f ay o i 【ea n ds e v e r a lp a n e l sw h i c h a r ec o n n e c t e db yt h eh i n g e sa n dc l o s e d - l o o pc o n f i g u r a t i o n i ti sk e p tf o l d e dd u r i n g l a u n c ha n dd e p l o y si no r b i ld u r i n gd e p l o y m e n t , t h ep r e - l o a d e dt o r s i o ns p r i n g sa te a c h h i n g ep r o v i d e st h ee n e r g y i no r d e rt ot e s tr e l i a b i l i t yo fs o l a ra r r a y , d e p l o y m e n t e x p e r i m e n t si nt h eg r o u n de n v i r o n m e n ti saf e a s i b l ea n de f f e c t i v em e t h o d a i rr e s i s t a n c ea n dg r a v i t ys h o u l db et a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o nd u r i n gd e p l o y m e n t e x p e r i m e n t so nt h eg r o u n d s u s p e n s i o nc o n f i g u r a t i o na n da i rf l o a t i n gs u s t a i n m e n ta 聪 u s e dt oe l i m i n a t et h ee f f e c to fg r a v i t y a sar e s u l to fa i rr e s i s t a n c ea n df r i c t i o nf o r c e , r e s u l t so fg r o u n de x p e r i m e n ta _ r e d i s c r e p a n tw i t ht h a to fs p a c ed e p l o y m e n t i ti s n e c e s s a r yt om o d i f yt h er e s u l t so f g r o u n de x p e r i m e n t d e p l o y m e n td y n a m i co fs o l a ra r r a yi nt h eg r o u n de n v i r o n m e n tw a ss i m u l a t e db y n u m e r i c a lm e t h o d s am e t h o di sd e v e l o p e dt oc a l c u l a t ee l a s t i cr e s t o r i n gf o r c ef r o m p r e l o a d e dt o r s i o ns p r i l l g ，a i rr e s i s t a n c e ，f r i c t i o nf o r c ef r o ms u s p e n s i o nc o n f i g u r a t i o n a n dh i n g e ，s e t 叩d y n a m i c se q u a t i o n sf o r d e p l o y m e n ta c c o r d i n gt ol a g r a n g e e q u a t i o n s a i rf l o wi n d u c e db yv i b r a t i o no fs o l a ra r r a yi sa n a l y z e dw i t ha s i m p l i f i e dm o d e l u s i n gk i n e t i ce n e r g yr e s i s t a n c em o m e n t , i nw h i c ha i rr e s i s t a n c em o m e n ta n da d d e d m a s sa r ci nd i r e c tr a t i o p a r a m e t e r sc o n c e r n i n ga i rr e s i s t a n c e ，f r i c t i o nf o r c ef r o ms u s p e n s i o nc o n f i g u r a t i o n a n dh i n g ea r cn o ta v a i l a b l e t h e s ep a r a m e t e r sa r ed i s t i n g u i s h e db ya n a l y z i n gt h e d e p l o y m e n tt i m eo fc e r t a i ns o l a ra r r a ym o d e l si ns p a c ea n di ng r o u n de n v i r o n m e n t t h e s ed i s t i n g u i s h e dp a r a m e t e r sa r eu s e dt os i m u l a t et h ed e p l o y m e n to fan e ws o l a r a r r a ym o d e l w h i c ht u r no u tt ob er e a s o n a b l e t h ee l t o rf r o ma r i t h m e t i cf o ra d d e dm a s si sa n a l y z e db yu t i l i z i n gb o u n d a r y e l e m e n ti n t e g r a le q u a t i o n b a s e do nt h ea r o ra n a l y s i s , an e w e x t r a p o l a t i v ea r i t h m e t i c f o ra d d e dm a s si sg a i n e da n dt e s t i f i e db ys i m u l a t i o n k e y w o r d s ：s o l a ra r r a y , d e p l o y m e n t , d y n a m i c s , f r i c t i o n , r e s i s t a n c e , a i rf l o w , a d d e dn 擒s s p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果论文中 除了特别加以标注和致谢的地方外不包含其池人或其它机构已经发表或撰写 过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所设的贡献均已在论文中作了踢确 的声明并表示了谢意 作者签名：毖丝垂日期：塑堕：! 五 论文使用授权声明 本人完全了解复且大学有关保留、使用学位论文的规定即：学校有权保 留送交论文的复印件允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文保密的论文在解密后 遵守此规定、 日期：1 2 ：! ：! 三 第1 章引言 本章介绍了太阳能电池阵地面展开试验仿真技术的研究意义和相关国内外研 究背景，并简述了本文研究工作的主要内容和创新点。 1 1 电池阵地面展开试验仿真技术的研究意义 随着航天技术的发展，大型太阳能电池阵越来越多应用于卫星等航天器。 太阳能电池阵属于航天器展开部件，由太阳能电池板、摇臂架铰接组成，将 太阳能转换为电能提供给在轨道中运行的卫星。 摇臂架 z 折叠状态部分展开状态 i 图1 太阳能电池阵示意图 为获得足够的能源太阳能电池阵通常需要很大面积，同时考虑到运载工具空 间的限制和发射过程中要承受较大的过载。因此，在发射阶段太阳能电池阵一般 呈收拢状态，依靠压紧机构收拢折叠于整流罩内。当卫星与运载工具分离并进入 自由飞行轨道后，压紧机构释放，电池阵在板间铰链蜗卷弹簧预紧力矩作用下逐 渐展开为平面，直至完全展开为平面后锁定，如图1 。电池阵在卫星飞行过程中 随时调节姿态，保持其与太阳照射方向的垂直状态，以获得尽可能多的能量。 复旦大学硕士学位论文第l 章引言 太阳能电池阵结构动力学的研究内容主要包含： 展开过程的动力学分析； 锁定时刻的瞬态过程分析； 展开状态下的动态响应分析。 太阳能电池阵展开过程的动力学特性( 展开时间，展开速度等) 会直接影响 到卫星的正常工作和姿态控制。因此，电池阵在轨道上的展开运动分析对卫星设 计起着很重要的作用。 为确保太阳能电池阵在太空中能正常展开及工作，需要在发射之前对它的动 力学特性和动力学模型进行地面试验尽管地面条件与空间环境存在较大差别， 但由于地面试验是对理论分析最直观的验证手段，通过地面试验对电池阵固有振 动特性及其展开过程进行准确的分析，仍然是太阳能电池阵设计必须进行的重要 环节。 本篇学位论文的工作主要是将模型分析和数值仿真相结合对太阳能电池阵展 开过程进行动力学分析，并利用仿真方法对太阳能电池阵地面试验结果作了修正 1 2 电池阵地面展开试验仿真技术的研究背景 关于太阳能电池阵展开过程的动力学分析，国内外主要进行了以下的研究工 作：汪恩松【i 】利用多刚体系统运动微分方程建立太阳能电池阵系统的动力学方 程，对电池阵在展开过程中的运动参数进行数值计算。李瑞祥等 2 1 选用悬挂式试 验装置方案，进行了空间实验室大面积太阳能电池阵地面展开试验。邱瑞强【3 1 利 用解析法和有限元法分别对大面积柔性太阳能电池阵的动力学特性进行了初步分 析。李秸，茅敏 4 1 提出了测量太阳能电池阵展开运动特性参数的原理与方法。b l a k s h m in a r a y a n a 等i 钉利用m s c a d a m s 机械系统仿真分析软件模拟太阳能电池 阵展开过程。王天舒等 6 1 推导了电池板间绳索联动机构的数学模型，并分析了其 参数对太阳能电池阵同步展开的影响，如图2 。 绳索联动机构 电池板 软钢索导素环 卫星奉体 图2 绳索联动机构示意图 2 复旦大学硕士学位论文 第1 章引言 由于电池阵展开面积很大，目前国内尚无能够容纳电池阵试验的真空仓。因 此，地面试验时电池阵处于重力环境和空气介质的包围中。为克服重力的影响， 地面试验通常将电池阵侧向悬挂，并用气浮平台支撑。由于地面试验条件与空间 环境不一致，要将地面试验结果推广到空间环境，从而预测结构的空间真实运动 状况，必须首先对地面试验结果进行修正。 一般的工程结构具有很大的刚度，并且其密度远远大于空气，因此在考虑此 类结构的动力学问题时一般忽略空气介质的影响。但太阳能电池阵为柔性轻质结 构，刚度低，而展开面积大，空气对其运动的影响不可忽略。地面试验结果与空 间条件下实际展开数据会有较大的差别，有时这种差别甚至可达1 9 6 【7 1 。 地面展开试验时，电池阵运动诱导周围的空气随之运动。因此地面试验中电 池阵弹性铰链释放的能量有一部分转移到空气的运动和悬挂机构、气浮平台的摩 擦功。而在真空中，铰链的弹性势能则完全转化为电池阵的运动以及部分用于克 服铰链副机构的摩擦功。因此在地面试验过程中所测得的电池阵动力学参数( 如 展开时间) ，与太空的遥测数据是不一致的，必须对地面试验的结果进行修正。 k c j i a n g 卅提出将空气的影响视为电池阵的附加质量，并用b l o n v i s 9 1 著作中 提供的近似方法估算了附加质量。李淑娟，王皓【1 0 】在偶极子配置方法分析电池阵 诱导空气流场的基础上，给出了更精确的平板振动附加质量的计算方法。苏里【l ” 推广了流场分析的数值方法，提出了任意截面形状结构运动诱导的空气流场及其 附加质量计算方法。李淑娟【1 2 1 用切片方法计算了刚性平板空间运动时诱导空气流 动的附加质量，并对电池阵的展开作了仿真。 在 1 2 】仿真模型中，空气被视作理想流体，作为附加质量影响电池阵的动能。 空气阻力被折算到铰链副的阻力中，但并未指出折算公式，仿真方法存在不足。 为定量计算空气阻力，金咸定【1 3 采用阻力系数方法计算。该方法虽然计算简便， 但依赖实测结果，需要具有相似性的实测阻力系数。陈昌敢【1 4 j 采用c f d 商业分 析软件分析了三电池板地面低速展开的气动阻力影响，在低速条件下能够代替阻 力系数的测定，付出的代价是计算规模过大、耗时多 1 3 研究的主要内容和创新点 作者以上述相关研究背景为基础，开展了太阳能电池阵地面试验的仿真技术 研究，具体内容包括： 1 提出了正比于附加转动惯量和展开角速度的空气阻力矩模型，用附加转动 复旦大学硕士学位论文 第t 章引言 惯量矩、展开角速度和阻力系数的乘积表示空气的阻力矩。 2 提出了电池阵展开时所受到铰链副、悬挂机构和气浮平台的摩擦作用和空 气阻力的定量计算方法，利用l a g r a n g e 方程建立电池阵展开过程的动力学 方程，对电池阵地面展开过程进行了计算仿真。 3 利用型号a 和型号b 电池阵空间和地面展开时间的实测数据，对相关的空 气阻力系数、干摩擦阻力矩等参数作了辨识，并由此通过仿真计算对新型 号c 电池阵的空间和地面展开进行了预示。 4 利用边界元积分方程推导了偶极子配置法计算空气附加质量的误差表达 式，根据误差表达式推导了附加质量外推算法，并利用该外推算法估算了 半刚性板诱导的空气附加质量。 本文主要创新点主要体现在： 1 提出了空气阻力矩简化模型，很大程度上降低了流场计算的复杂性。与阻 力系数法相比，这种空气阻力矩模型不再依赖于实测数据，为定量计算空 气阻力提供了简便而可行的方法。 2 利用边界元积分方程对偶极子配置法的附加质量计算进行了误差分析，并 基于分析得到的误差表达式推导了附加质量外推算法。该算法可利用划分 单元密度较低时计算得到的附加质量进一步估算其近似值，避免了划分单 元密度过高而导致的庞大计算量，同时也保证了计算的精度，便于工程实 际应用。 4 第2 章太阳能电池阵地面展开的动力学分析 太阳能电池阵在地面展开时，受到蜗卷弹簧扭力、铰链副阻力、悬挂机构和 气浮平台摩擦力，以及空气阻力等的共同作用。本章内容将推导a 、b 、c 三种 型号电池阵在地面展开对所满足的动力学方程，并介绍相关的程序实现求解方程。 2 1 型号a 电池阵地面展开动力学 本文借鉴结构动力学中处理粘性阻尼的r a y l e i g h 模型【，提出了计算电池 阵展开过程中空气阻力的新模型。r a y l e i g h 的阻尼模型可以写成： c = a k + p m( 2 1 ) 其中a k 表示比例于结构变形的阻尼，为材料的内摩擦等因素造成的机械能耗散， 局m 表示比例于结构运动的阻尼，如空气阻力等。 在电池阵展开系统中，空气的阻力矩与结构运动相关，我们假设其比例于空 气的附加质量和展开角速度，即 m o j o ( d 口( 2 r 2 ) 其中扫表示电池阵的展开角速度，以( 力为电池阵展开时诱导空气流动的附加转动 惯量，用计算流体力学方法得到i b 6 。有了空气阻力矩的计算公式便可实现电 池阵的展开仿真。 2 1 1a 电池阵动力学方程 图3 型号a 电池阵的结构示意图 复旦大学硕士学位论文 第2 章太阳能电池阵地面展开的动力学分析 相对于铰链副蜗卷弹簧，电池板( 包括摇臂架) 和绳索联动机构的刚度足够 大，近似地可以认为电池板和摇臂架是刚性的，并且展开过程是同步的。电池阵 的状态可以用单一的展开角口描述，如图3 所示。口角度是每块电池板( 包括摇 臂架) 所在平面与z 轴的夹角，规定顺时针旋转为负，逆时针旋转为正。 a 电池阵由三块电池板和摇臂架构成，取一固定坐标系o x y z ，原点位于摇臂 架与卫星本体的转动点，如图3 所示。记厶是摇臂架所在平面到转动点d o 的垂直 距离，厶是电池板所在平面到铰接点的垂直距离，是摇臂架转动点o o 到质心c o 的面内距离，量毛是摇臂架转动点o o 到与电池板i 铰接点o l 的面内距离，电池 板两端铰接点之间的面内距离。 摇臂架和电池板关键点的坐标位置可以由展开角e o ，岛，岛，岛确定，如表l 。 表中的结构参数定义见2 1 2 。 表l 型号a 摇臂架和电池板关键点坐标 位置 坐标 摇臂架质心c o 播臂架与板i 连接点0 l 板1 质心q 板i 与板i i 连接点d 2 板i i 质心c 2 板i i 与板i i i 连接点色 板i i i 质，t = i , c 3 比= 一厶c o s 岛+ j bs i n e o ，气= 一& s i n e o 一c o s e o = 一( 厶+ 0 c o s e 0 + h o s i n e o ，毛f t - ( z , + l ) s i n e o h o c o s e o 托= 一厶嘲日一手s i n 0 , ，气= 气却i n q + 手c o s 岛 2 一2 1 c o s e , 一 i s i n 0 i ，2 k = 毛一2 , 1 s i n 0 i + - , c o s 0 1 = 一厶c 。s 岛+ 等s i i i 岛，= 一厶s i l l 岛一等c 。s 岛 = 一2 上lc o s 岛+ h , s i n e 2 ，毛= 一2 厶s i n 岛一1 - i i c 0 s e 2 心= 一厶c 。s 岛一等s i n 岛，毛= 气一厶s i l l 岛+ 等c 。s 岛 电池阵结构的动能由平动动能和绕质心转动动能构成 _ 籼讣协孵 删i ”j“，l 删 其中为摇臂架和电池板的质量，是转动惯量。 电池阵展开时带动空气一起运动，空气的附加动能为 f 町= 去肛( p 矽2 其中p 是空气的密度，以( d 为单位密度空气的附加转动惯量。 铰链副蜗卷弹簧的势能为 6 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 复旦大学硕士学位论文 第2 章太阳能电池阵地面展开的动力学分析 矿o = 去( 2 t 。) ( q + 岛) 2 ( 2 5 ) + 去( 2 七i ：) 【( 毛一岛+ b ) 2 + ( 毛+ b b ) 2 + ( 岛一岛+ 岛) 2 】 其中k 和k 为它们的刚度，这里认为板问铰的刚度相同- 毛和乞分别是根铰和 板间铰蜗卷弹簧的初始扭转角，与初始扭转力矩的关系是 毛；鲁，岛= 百m 0 2 ( 2 6 ) 考虑到导线等附件对铰链副的阻力矩 乙和 t ：，将初始扭转角修正为 毛= 鲁一鲁，岛= 鲁一丝k , 2 其中 气浮平台摩擦、铰链副千摩擦等对电池阵所做的功是 阡r ，= 2 0 ( 峨) 一2 m ( o i s o ) 一2 m ( 8 - 一岛) 一2 0 ( 岛一岛) ( 2 8 ) m | = m n m n 0 。是铰链副自身的干摩擦阻力矩，矽，3 是气浮平台摩擦力的折算到每个铰链副 的摩擦力矩 由于绳索联动机构的约束，使得电池阵对展开始终保持同步，即岛= 岛= - 0 , 鼠= 0 3 = 口。假设空气阻力正比于附加转动惯量和角速度，即 毛= ，z 1 9 以( 口) 分 ( 2 1 0 ) 其中，7 为无量纲的空气阻力系数。 将结构参数代入动力学方程【1 5 】 面d1 a ( t 矿- r ) o ( 矿r - v ) 一d a w 口f 一尥 ( 2 1 1 ) m8 e a 98 e 。 得到 一 3 5 4 8 6 1 + 3 4 0 5 1 c o s 2 0 - 3 6 2 9 s i n 2 0 + p j ( 0 ) 0 + 妻( 4 ( 刃一7 2 5 8 c o s 2 0 - 6 8 1 0 2 1 s i n 2 0 ) 铲+ 2 ( 屯l + 1 2 屯2 ) 口 ( 2 1 2 ) = 2 屯l q + 1 2 t 2 毛一，d 以( 力护一1 4 0 记空气关于角速度成，馥，晚，怠的广义附加质量矩阵是【 哿1 ( 口嘎产，那么关于 展开角0 的空气附加转动惯量是 ( 印；硝 c a ) 一2 硝 + 嚏+ 2 硝 ( 印一2 砖 + ( 2 1 3 ) 硝；( 口) 一2 砖+ 旌( 口) 一2 硝；( 力+ 2 础 、。 7 复旦大学硕士学位论文第2 章太阳能电池阵地面展开的动力学分析 2 1 2a 电池阵结构参数 表2 表4 分别列出了型号a 电池阵的结构参数、质量及转动惯量、铰链副 刚度及预紧参数。a 电池阵空气附加转动惯量矩阵对角元关于展开角的变化函数 如图4 所示，空气附加转动惯量矩阵的详细结果见附录1 表2 型号a 电池阵的结构参数 参数名参数说明 厶 风 啊 厶 摇臂架所在平面到转动点d o 的垂直距离 摇臂架转动点口。到与电池板i 铰接点o l 的面内距离 摇臂架转动点d o 到质心岛的面内距离 电池板两端铰接点之间的面内距离 电池板所在平面到铰接点的垂直距离 袭3 型号a 电池阵的质量及转动惯量 参数名参数说明 摇臂架的质量 电池板i 的质量 电池板i i 的质量 电池板i i i 的质量 摇臂架关于质心绕善轴的转动惯量 电池板i 关于质心绕x 轴的转动惯量 电池板i i 关于质心绕工轴的转动惯量 电池板i i i 关于质心绕x 轴的转动惯量 袭4 型号a 铰链剐刚度和预紧参数 参数名参数说明 k 屯： m o l 蚝 根部铰链副蜗卷弹簧刚度 板间铰链副蜗卷弹簧刚度 根部铰链副蜗卷弹簧预紧力矩 板间铰链副蜗卷弹簧预紧力矩 8 竹鸭厶厶 复旦大学颈士学镌论文 第2 章太阳能电池阵地面展开的动力学分析 图4 型号a 电池阵空气广义附加转动惯量矩阵的对角元关于展开角的变化曲线 ( 图中 i = 硝? ( 印，彳2 2 = 肼塞( 口) ) 2 i jm a t h e m a t i c a 实现 利用方程( 2 1 2 ) 结合初始条件 黑b ( t ) o i “： 4 ) 1= o u “叫 方程( 2 1 2 ) 和( 2 1 4 ) 采用m a t h c m a t i c a 程序实现求解电池阵展开角关于时间的 函数。m a t h e r a a t i c a 作为符号运算系统，以准确值记录计算的每一步的结果，相比 其他数值运算系统计算的有限精度，其得到的仿真结果精度更高，更具可靠性。 因此，对于2 2 节型号b 电池阵和2 3 节型号c 电池阵均采用类似的m a t h e m a t i c a 程序实现仿真计算。 9 复旦大学硕士学位论文第2 章太用能电池阵地面展开的动力学分析 表5 主程序 s e t d i r e c t o r y ( d ：s o l a r a r r a y 2 0 0 7 0 4 0 9 m a t h e m a t i c a ) ： a m a s s f i l e = 。d ：s o l a r a r r a y 2 0 0 7 0 4 0 9 a m a s s b d f m o d e l 姗l x ( 2 t x t ： k e y p o i n t s x ) ( 2 m e n e r g y 】( ) 【2 m l = t v ： t h e t a t _ _ = t h e t a 0 t = - t h e t a t ： t h e t a li t j = t h e t a t ： t h e t a 2 t j = - t h e t a t ； t h e t a 3 t _ = t h e t a t ： l a g = s i m p l i f y d d l ，t h e t a t 】，t 一d l ，t h e t a t 一d w f 。t h e t a t 一m a “0 t o t ，( 0 ，9 0 ”。 f r a m e 一 t r u e ，g r i d l i n e s 一 a u t o m a t i c ，p l o t s t y l e 一 r g b c o l o r o ，0 ，0 】 表6 子程序二一电池阵的关键点坐标 y c o = y o o l o * c o s t h e t a o i t + h o * s i n t h e t a o t 】： z c o = z o o l 0 * s i n t h e t a 0 t h o * c o s t h e t a 0 t ： y o l = y o o 一( l o + l 1 ) * c o s t h e t a o t + h o * s i n t h e t a o t z o l = z o o 一( l 0 + l 1 ) * s i n t h e t a o t 一h o * 托o s t h e t a o t 】 y c l = y o l l i * c o s t h e t a l t 一h 1 峭i n t h e t a l t 】 2 ： z c l = z o l l 1 蟠i n t h e t a l t 】+ h l 虻o s t h e t a l t 】2 ： y 0 2 = y o l 一2 * l l * c o s t h e t a l t 一h i * s i n t h e t a lc t 】 ： z 0 2 = z o l 一2 * l i 蜉i n t h e t a l t 】 + h l 虻o s t h e t a l t 】 ： y c 2 = y 0 2 一l i * c o s t h e t a 2 t 】 + h 1 蟠i n t h e t a 2 t 】 2 ： z c 2 = z 0 2 l l * s i n t h e t a 2 t 】一h i 术c o s t h e t a 2 t 2 ： y 0 3 = y 0 2 2 * l l 虻o s t h e t a 2 t 】+ h 1 蟠i n t h e t a 2 t 】 ： z 0 3 = z 0 2 2 * l 1 木s i n t h e t a 2 t 】 一h l 虻o s t h e t a 2 t 】： y c 3 = y 0 3 一l l 圮o s t h e t a 3 t 】 一h 1 幅i n t h e t a 3 i t 2 ： z c 3 = z 0 3 一l 1 幅i n t h e t a 3 t 】+ h i * c o s t h e t a 3 t 】 2 ： 1 0 复旦大学硕士学位论文第2 章太阳能电池阵地面展开的动力学分析 表7 子程序一电池阵的能量公式 v 0 2 = t r i g r e d u c e ( d c y c o ，t ) 2 + ( d z c o 。t 】) 2 】： v 1 2 = t r i g r e d u c e ( d y c l t ) 2 + ( d z c l ，t 】) 2 】： v 2 2 = t r i g r e d u c e ( d y c 2 ，t ) 2 + ( d z c 2 ，t 】) 2 】： v 3 2 = t r i g r e d u c e ( d y c 3 ，t 】) 2 + ( d z c 3 t 】) 2 ： t s2 ( 1 2 ) * ( m o * v 0 2 + m l * v 1 24 - m 2 * v 2 2 + m 3 * v 3 2 ) ： t s + = ( i 2 ) * 1 0 ( d t h e t a o t ，t 】) 2 + ( 1 2 ) * i i * ( d t h e t a l t 】，t 】) 2 ： t s + = ( 1 2 ) * 1 2 * ( d t h e t a 2 t ，t ) 2 + ( 1 2 ) 1 3 ( d c t h e t a 3 t ，t ) 2 ： t a = ( 1 2 ) * r h o * j a t h e t a t * ( d t h e t a t ，t 】) 2 ： t = t s + t a ； v s = ( 1 2 ) ( 2 地s 1 ) ( e p s i i o n i + t h e t a o t ) 2 ： v s + ：( 1 2 ) ( 2 * k s 2 ) ( e p s i l o n 2 一t h e t a l t + t h e t a o t ) 2 ： v s + ：( 1 2 ) 十( 2 k s 2 ) ( e p s i l o n 2 + t h e t a 2 t 一t h e t a l t ) 2 ： v s + = ( 1 2 ) ( 2 地s 2 ) ( e p s i l o n 2 一t h e t a 3 t + t h e t a 2 t ) 2 ： v c = ( 1 2 ) * k c l * ( t h e t a l t + t h e t a o t ) 2 ： v c # ( i 2 ) * k c 2 ( t h e t a 2 i t 一t h e t a o i t ) 2 ： v c + ：( 1 2 ) 地c 2 ( t h e t a 3 i t 一t h e t a l t 】) 2 ： v = v s + v c ： w f = - 2 * m f * ( - t h e t a o t ) ： w f + = - 2 * m f * ( t h e t a l i t 一t h e t a o t ) 。 w f + = 2 堋件( t h e t a l t 一t h e t a 2 t ) ： 耵+ = - 2 * m f * ( t h e t a 3 c t 一t h e t a 2 t ) ： = - e t a * r h o * j a t h e t a t * d t h e t a t ，t 】； 表8 子程宁读取电池阵的附加转动惯量函数 j a b e t a _ 】= m o d u l e s t r m , n c o u f l t ，t l i l i e m l l ，m 2 1 ，m 2 2 m 3 1 m 3 2 ，鹂3 m 4 1 m 4 2 。m 4 3 ，m 4 4 j 吐。a l p h a 。 l i s t ) ， s t r m = o p e n r e a d a m a s s f iz e ： r e a d s t r m s t r i n g s t r i n g ) 】： n c o u n t = 0 ： w h i l e 1 一l 。、 t l i n e = i t e a d s t r l n u m b e r , 孙岫盯，n m b e r ，n u m b e r 。n t 皿b e r , m 衲e r n m u b e r , 、 n 1 j m b e r ，n u m b e r ，n u m b e r 。n t m b e r ) 】： i f t l i n s 宰咖o 印i l e s r e a k 】：、 r t c o t n l t 。n c o u n t + l ：、 m l l = t l i n e 2 】 ：m 2 1 = t l i n e 3 】：m 2 2 = t l i n e 4 】：s 3 1 = t l i n e 5 】：、 m 3 2 = t l i n e 6 】：m 3 3 = t l i n e 7 】：m 4 1 = t l i n e 8 】 ：m 4 2 = t l i n e 9 】：、 m 4 3 = t l i n e 1 0 】：m 4 4 = t l i n e 1 1 】：、 a k = m 1 1 2 蜘2 1 + m 2 2 十2 棚3 l 一2 蝴2 + 曲3 2 m 4 14 - 2 m 4 2 2 m 4 3 + m 4 4 ；、 i f n c o u n t 一1 ，a l p h a ：l i s t t l i n e 1 】 】： l i s t = l i s t j a l 【 】： i f n c o t m t t ，a l p h a = 舾p e n d a l p h a t i i 1 1 】： l i s t = p p e n d c j l i s t ，j a k l l ： c l o s e s t r m ： a l p h a # p i 1 8 0 ； j a b e t a _ _ 】= i n t e r p o l a t i o n t a b l e ( a l p h a i 】 l i s t i 】 ，l i 1 ，n c o t m t 】 b e t a 】： 复旦大学硕士学位论文第2 章太阳能电池阵地面展开的动力学分析 2 2 型号b 电池阵地面展开动力学 2 2 1b 电池阵动力学方程 图5 型号b 电池阵的结构示意图 b 电池阵由两块电池板构成，如图5 所示将电池阵与周围的空气介质视为 一个整体的系统系统的动能包括三部分，当电池板展开到0 角时计算公式分别 为 电池板l 的动能：k t = 去( 如+ 砭) 伊 电池板2 的动能：局= 去蝉扫2 空气的附加动能：疋= 去以( d 矽2 合计后的整个系统总动能为 足= k + 玛+ 毛= 去【厶+ 肼暖+ 荜) + 以( 印】毋2 ( 2 1 5 ) 其中是电池板l 根铰和板间铰之间的距离，厶是电池板i 质心到根铰的距离厶 是电池板l 绕其质心的转动惯量。膨是电池板的质量，两块电池板质量相同 以( 回是空气的附加转动惯量。 系统的势能来自于四个铰链副蜗卷弹簧的弹性势能， 矿暑i 1 ( 2 t 。) ( 毛一回2 + i 1 ( 2 t 2 x 毛一力2 ( 2 1 6 ) 其中七l i 和t ：分别是根铰和板间铰的扭转刚度，毛和毛分别是根铰和板间铰蜗卷 弹簧的初始扭转角，q 和毛计算方法参见( 2 7 ) 气浮平台摩擦力和铰链副千摩擦对电池阵所做的功是 哆= _ 4 坼口 ( 2 1 7 ) 其中 坼= 坼+ ( 2 1 8 ) 复旦大学硕士学位论文第2 章太阳能电池阵地面展开的动力学分析 吩。是铰链副自身的干摩擦阻力矩， 是气浮平台摩擦力的折算到每个铰链剐 的摩擦力矩。 代入系统的运动微分方程( 2 1 1 ) 后得到 【如+ j o ( o ) + m 暖+ 军) 矽+ 主 伊+ 2 ( 乞t + 屯z 矽 ( 2 1 9 ) 篁2 ( 屯t 毛+ t 2 毛) 一4 0 一碱( 口) 口 2 2 2b 电池阵结构参数 表9 列出了型号b 电池阵的结构参数和刚度参数。b 电池阵空气附加转动惯 量关于展开角的变化函数如图6 所示，空气附加转动惯量计算结果详见附录2 表9 型号b 电池阵的结构和刚度参数 参数名参数说明 电池板l 根铰和板间铰之间的距离 电池板l 质心到根铰的距离 电池板l 绕其质心的转动惯量 电池板的质量，两块电池板质量相同。 根铰的扭转刚度 板间铰的扭转刚度 根铰的初始扭转力矩 板问铰的初始扭转力矩 根铰的阻力矩 板间铰的阻力矩 空气的密度 七如m k k心蚝鸠屹p 复旦大学磺士学位论文第2 章太阳能电池阵地面展开的动力学分析 茑 l 葛 l ，s ： ，o 厂 _ ? 弋一 ? 、 于 、7 父 o2 0柏801 0 0 1 2 01 4 0 1 0 0 1 8 0 口吖h 叼 嘲n 圈6 型号b 电池阵的空气附加转动惯量关于展开角的变化曲线 2 3 型号c 电池阵地面展开动力学 2 3 1c 电池阵动力学方程 图7c 电池阵的结构示意图 c 电池阵由四块电池板和摇臂架构成，如图7 所示。摇臂架和电池板关键点 的坐标位置可以由展开角o o ，鼠，岛，岛，只确定，表l o 只列出部分关键点的坐标， 其余关键点与a 电池阵的计算公式表l 相同 “ 兰呈查兰堕主兰堡丝苎 苎! 兰查堕丝皇垫堕些堕墨茎堕塾垄兰! ! 盟 表1 0型号c 摇臂架和电池板关键点坐标 竺墨丝堡 i i l 与板i v 连接点口丘= 一2 c o s b qs i n 8 ，。气= 气一2 厶s i n s 3 + h i c o s 岛 板质心托；一厶c o s 幺+ 手s i n 只，毛= 气一厶s i n 只一! c o s 只 电池阵结构的动能： 肌渤f f k 鲥a t ) + ( 翎+ 三扣 其中为摇臂架和电池板的质量，是转动惯量。 电池阵展开时将带动空气起运动，空气的附加动能为 f 町= 去以( 伊矽2 ( 2 2 1 ) 其中p 是空气的密度，j o ( o ) 为单位密度空气的附加转动