例谈初中数学教学难点突破的方法和策略.pdf

教案点评 例谈初中数学教学难点突破的 方法和策略 江苏省靖江市团结初中陈盒炎 l 摘要】教学难点是学生在课堂上最吝易疑惑不解的知识 点，是学生认知矛盾的焦点，它犹如学生学习适中的绊脚石阻 碍眚学生进一步获取新知识数学课堂教学中可通过运用比较 法、进行“一题多解”训练、精心谩计“问题串”和进行一些直观的 操作等来突破教学中的难点发展学生的思堆能力和提高学生 的数学素养 【美t 调】比较一题多解问题串 操作 数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维没有问题 就没有思维，没有困难。就不会有积极的思考教学的难点正是 数学的魅力所在它能最大程度地发展学生的思维能力和提高 学生的数学素养在十几年的教学实践中我也深深地感到“难 点”教学不处理好，会使学生对所授知识体会不深似懂非懂理 解不透，思维受到阻碍。逐渐失去学习数学的兴趣那么在数学 教学中如何突破教学难点? 现结合具体的教学案例谈谈个人的 一些做法 一、运用比较法 著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基 础我们正是通过比较来了解世界上的一切的”初中数学中有 许多内容既有联系又有区别在教学中充分运用比较的方法，有 助于突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防 止知识的混淆，提高辨别能力从而扎实地掌握数学知识，发展 逻辑思维能力 例如，在教学苏科版数学八年级( 下) 相似图形时，对于相似 三角形的概念可采取“类比”的方法来组织教学由全等= 角形 的概念类比相似三角形的概念；南全等三角形的表示方法类比 相似三角形的表示方法强嗣表示两个三角形相似时应把表示 对应顶点的字母写在对应的位置上，这样学生比较容易接受 再如，在教学苏科版数学九年级( 上) 直线与圆的位置关 系切线的判定的两种判定方法时，学生很容易产生混淆在 教学时可编制如下两道例题： 倒1如图1 睫 o b 的平分线o c 上的一点p d 上o a 于 d ，以助圆心p d 长为半径作o p 求证：o b 与。瑚切 倒2 如图2 ，等腰a a b c 中。 且“c ，阻a 丑为直径的q o 交 b c 于d ，雎上 c 于e 。试判断d e 与q o 的位置关系，并说明理由 在讲解完这两道例题后可设置如下问题，引导学生进行 _ _ _ _ l 。7 j 受- 7 初中版 2 0 1 2 年2 月 “对比” ( 1 ) 例i 和例2 分别用了什么方法来证明直 线是圆的切线( 数量关系和位置关系) ( 2 ) 这两种方法有什么区别7 ( 3 ) 通过位置关系去判定切线适用什么情 况? 常作什么辅助线? 通过数量关系去判定切 线适用什么情况? 常作什么辅助线? 这样，通过“对比”，从而巧妙地突破难点 因此，实施课堂教学时应教给学生一个思想而不是一道题 目，通过数学中的类比和对比，对于一类问题给学生一个模式 让学生有据可依，在这个通用的模式下以不变应万变，真正提 高学习的效率突破教学的难点 二、进行。一题多解”训练 “一题多解”是教师最常用的解题教学方法也是学生最喜 爱的解题学习方式，通过“一题多解”众法寻优的比较既新颖叉 独特的“晟佳解”使学生思之广、悟之深、爱之切、难之忘这在 中考数学复习时显得尤为重要 例如，在复习了四边形的一些性质和判定后，可设置如下例 题：( 江苏泰州卷第2 8 题) 如图3 ，在平面直角坐标系x o y 中，边长 为a ( a 为大于0 的常数) 的正方形 b c d 的对角线 c 、b d 相交于点 尸，顶点 毛艮轴正半轨上运动顶点赃并由正半轴上运动( z 轴的正 半轴、井由的正半轴都不包含原点0 ) 顶点c 、d 都在第一象限内 ( 1 ) 当b a 0 = 4 5 。时求点肿坐标； ( 2 ) 求证：无论点a 在z 轴正半轴上、点b 在y 轴正半轴e 怎样 运动点尸宥b 在6 4 0 b 的平分线上； ( 3 ) 设点例x 轴的距离为h 试确 定h 的取值范围，并说明理由 对于问题( 2 ) 的探究可以引导学 生从不同的角度进行探究可以从到 角的两边距离相等的点在这个角的 平分线上( 如网4 ) 、利用辅助圆( 如图 5 ) 、旋转( 如图6 ) 、线段的中点坐标 月 丹 强d d以 圈3 如图7 构造梯形的中位线) 等不同的角度进行证明 一 h醢b b 0 a i 图4 ，j 占 陋| | 0 a 图6 ， 日 骚b ： 0 、h 7 ： 图5 一 只 。麓n j 口 0 a 7 圈7 因此，在难点突破时适当运用“一题多解”可以让知识( 技 能) 得到强化激发学生发现和创造的强烈欲望加深学生对所 学知识的深刻理解，增强学生对数学思想和方法的娴熟运用。锻 炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性同时使学生有一 万方数据 2 0 1 2 年2 月教案点评 种成就感最终达到培养学生的思维品质提高学生的数学索养 三、精心设计“问曩串” 数学的核心知识( 思想方法) 是设置问题串的“连心线”，是 教学的重点、难点，紧扣核心知识设计问题串就等于抓住了教 学内容的精髋 例如在教学苏科版数学九年级( 卜) 圆的第一课时由于奉 课的内容较多学生初次接触圆难以概括出网的集合定义并 理解圆的集合定义为了突破这个难点教学中可以以体育游戏 为主线设计了如下问题串： 问置1 ：体育活动课上体育老师带领同学们进行投掷沙包 的游戏为此需要在操场上i 匾l 一个半径为2 m 的圆作为沙包投 掷区域你能借助皮尺帮体育老师画好这个圆吗? 说说你的做 法教师用多媒体演示画圆的过程请学生观察并尝试归纳圆 的描述性定义 问置2 ：在圆的描述性定义中你认为要注意哪些关键词? 说说你的理由你认为画一个圆需要哪几个要素，这些要素有什 么作用? 问置3 ：体育活动课上，老师画 一 好圆后在圆心o 处捕上小红旗小 7 0 r ， 明一组8 个同学投掷沙包的情况如 二 图8 所示设沙包的落点记为点a 、。， f ， b 、c d 、e 、f g 、h ，从图中你能观察 出在平面内点与圆有哪几种位置 ， 关系，结合图形分别指出点 、b 、c 、五忑 d 、e c 、h 与o d 的关系 问题4 ：在a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h k 个点中你认为哪些点到 点0 的距离为2 m ? 在( d o 七除b 、厢点外其余各点到圃一i l - ( 定 点) o 的距离等于多少? 为什么? 问题5 ：到圆心的距离等于半径的点在什幺位置呢? 追问： 平面内其他地方存在这样的点吗? 问题6 ：你能用类比的方法从集合的观点给圆的内部、圆的 外部f 定义吗? 你是如何理解的? 请同学们思考一f 并相互盘 流 问题7 ：你能根据圆、嘲的内部、圆的外部的集合性定义解 决下列问题吗? ( 在横线上填上“) ”、“ 7 为什么点芏圆内等d r 其他两种情况你会解释吗， 教师追问：“爿”左边表示点与圆的什么关系? “等”右边表 示点到圆心的距离与半径的什么关系? ( 即数量关系) 根据数量关系能判定位置关系吗? 为什么? 教师介绍“昔” 符号的读法含义 上述知识体现了什么数学思想? 随着问题串中的问题一个一个地被解决教学中的重点、难 点也一步一步地被“攻克”，为高效的课堂奠定了坚实的基础 四、进行直观的操作 数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依 赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重 要方式” 例如在教学苏科版数学九年级( 上) 圆锥的侧面积与全面 积时，为r 加深学生对圆锥的侧面展开图的理解可设置如下例 题：如图9 有一圆锥形粮仓其轴截面是边长为4 的正三角形 a b c 粮堆母线a c 的中点p 处有一老鼠正在偷吃粮食此时小猫 上e 在占处它要沿圆锥的侧面捕捉p 盘t 的老鼠 ( 1 ) g 圆锥侧面展开图的圆心角； ( 2 ) 求小猫经过的最短路程 企 - 。 二j u 对于问题( 1 ) 学生比较易于解决而问胚( 2 ) 由于学生脑中 缺乏空间观念因此可引导学生进行动手操作，做一个圆锥的侧 面模型，通过直观的操作，发现问题的难点“化曲面为平面”( 如 罔1 0 ) 找到解决问题的“切人口”从而有效地突破难点 教学难点是学生在课堂上最容易疑惑不解的知识点，是学 生认矢矛盾的焦点它犹如学生学习途中的绊脚石，阻碍着学生 进一步获取新的知识因此在教学中我们应抓住”难点”这一矛 盾进行研究从培养学生能力的角度出发，精心策划引而不牵 充分挖掘学生的认知潜力，让学生在积极思维的状态下，自主地 跨越教学难点这一学习上的障碍，从而发展学生的思维能力和 提高学生的数学素养 参考文献： 1 宋凡忠“一题多解”恪连时 j 中学教学教学参考( 中旬 刊) 2 0 1 0 8 2 陈空是2 0 1 1 年中考：数学试题的解法荽萃 j 中学数学 教学参考( 中旬刊) 2 0 1 i 8 3 张合远- 精心设计问题串提高教学有效性 j 中国敷学 教育( 初中版) 2 0 1 0 7 8 ( 上接第2 4 页) 中教育领域的重大突破 2 2 实施合作学习策略 合作学习是自主学习型课堂模式的延伸它明确了责任分 工是一种自助性的学习合作学习策略是教育模式的创新促 进了多变互动教育模式的发展培养初中生团结合作的学习能 力凸显r 数学教学模式更新的突出优势其主要表现在组建学 习合作小组，增强对合作意识和合作方法的培养合作学习促进 了初中生对学习方式的探讨对学习数学积极性的提高，因此 根据实际情况制定合适的合作学习方案、组建学习小组是实施 合作学习策略的首要条件 因此，在数学教学的引导与调控中促进了教学体系的不断 完善对逐步提高中学数学教学水平，提高学生学习数学的能力 起到了很大的推动作用 考文t ： i 王坦合作学习的教学理念析要合作荦习系列讲座 之一 j 】中小擘教材赦学2 0 0 4 ( 0 3 ) 2 田建芬合作学习浅析 j ， 圆中小学教育2 0 0 1 ( 0 1 ) 3 高艳现代教育方法导论 m 北京：北京学苑出版社 2 0 0 1 4 张伟傻基于教学素的自主荦习型课堂教学模式的研究 【j 中擘教学教育，2 0 0 9 ( 9 ) 初中版寸? 擞? 盈- 叠一 一 弋 万方数据 例谈初中数学教学难点突破的方法和策略例谈初中数学教学难点突破的方法和策略 作者：陈金炎 作者单位：江苏省靖江市团结初中 刊名： 中学数学 英文刊名：middle school mathematics 年，卷(期)：2012(4)