（机械电子工程专业论文）回转式贴标机凸轮的设计与研究.pdf

山东大学硕十学伊论文 摘要 随着高速、高精度凸轮机构的广泛应用，传统的设计及加工方法制造出的凸 轮在高速、高精度凸轮机构的应用中暴露出很多问题，如：从动滚予与凸轮沟槽 的摩擦、磨损严重，传动不平稳、噪声大等，造成这些问题的原因是多方面的， 主要包括：不合理的从动件运动规律，凸轮轮廓；b n - r 质量不高，廓面不光顺等。 转位凸轮是高速回转式贴标机的关键部件，本文从优化设计和精密制造方面 对其进行了较全面的研究，主要做了以下工作：首先，为贴标过程的三个执行动 作建立了数学模型，以理论轨迹和实际轨迹误差最小为目标函数进行了整体优化 设计；针对取胶段的特殊性，在分析轨迹误差的基础上，指出了速度误差的存在， 从该误差最小的角度对参数进行了修正，保证了理论轨迹和实际轨迹在形状和位 置上的误差最小；利用前面提出的设计理论，进行了实例计算；其次，根据本文 建立的数学模型和设计计算结果，用机械系统动力学分析软件( a d a m s ) 分别对 贴标过程的三个执行动作建立了运动学仿真模型，并进行运动学仿真，通过分析 运动误差的变化情况，验证了设计理论的正确性。为观察整个贴标过程的运动情 况，建立了整体仿真模型，仿真结果表明整个过程运动平稳且无干涉；最后，研 究了p y t h a g o r e a nh o d o g r a p h ( p h ) 曲线的定义和性质，根据p h 曲线的特点，将 它用于高速、高精度凸轮廓线的设计和制造中，应用h e n n i t e 插值型p h 曲线的构 造方法对凸轮廓线进行了拟合设计，讨论了p h 曲线的数控插补、节点计算和数控 加工编程。 总之，本文提出了一种用于贴标机转位凸轮的优化设计算法，并借助于虚拟 样机技术对其进行了运动仿真和理论验证，大大提高设计了效率，对于贴标机转 位凸轮的设计有一定的参考价值；在国内首次将p h 曲线应用于凸轮廓线的设计和 数控加工的研究中，具有理论和实际意义，希望本文的研究能够促进和推广这项 新技术在我国的应用。 关键词：凸轮；优化设计； 虚拟样机技术；p y t h a g o r e a nh o d o g r a p h 曲线 山东大学硕+ 学侍论文 a b s t r a c t w i t ht h ec o m p r e h e n s i v ea p p l i c a t i o no fh i 曲s p e e da n dh i g l l p r e c i s i o nc a l n m e c h a n i s m ，t h ec a md e s i g n e da n dm a c h i n e db yt h et r a d i t i o n a lm e t h o d sh a se x p o s e d s o m ep r o b l e m si nt h ea p p l i c a t i o n ，s u c ha s ：t h es e d o u sf r i c t i o na n dw e a l b e t w e e nt h e c o n t o u ra n df o l l o w e ro fc a n l ，u n s t a b l ei nr u n n i n g ，h i g h e rn o i s ea n ds 0o n t h er e a s o n s l e a d i n gt ot h e s ep r o b l e m s a r ev a r i o u s i tm a i n l yi n c l u d e ：i n a p p r o p r i a t ef o l l o w e r m o t i o nc u r v e ，b i g g e rm a c h i n i n ge r r o r , n os m o o t hc o n t o u ro fc a ma n ds oo n i n d e x i n gc a mi st h ek e yp a r to fh i g h - s p e e dr o t a r yl a b e l i n gm a c h i n e t h i st h e s i s m a k e sag e n e r a ls t u d yo fi tf r o mt h eo p t i m a ld e s i g na n dp r e c i s i o nm a n u f a c t u r i n g i t i n c l u d e ：f i r s t l y , w ee s t a b l i s ht h r e em a t h e m a t i cm o d e l sf o r t h et h r e ea c t i o n so fl a b e l i n g p r o c e s sr e s p e c t i v e l y , a n ds e tt h en l i n i m u md e v i a t i o nb e t w e e nt h et h e o r e t i ct r a c ka n d r e a l o n ea so b j e c t i v ef u n c t i o n b a s e do nt h e m ，aw h o l eo p t i m a ld e s i g na l g o r i t h mi sp u t f o r w a r d i nt h er e s p o n s et ot h es p e c i f i c i t yo fg u m - p i c k i n gp r o c e s s ，t h et h e s i sp o i n t so u t t h a tt h e r ei sv e l o c i t ye r r o re x c e p tf o rt h et r a c ke r r o ri nt h ep r o c e s s i no r d e rt om i n i m i z e t h ee r r o ri n s h a p ea n dd i s p l a c e m e n tb e t w e e nt h et h e o r e t i ct r a c ea n dr e a lo n e ，t h e p a r a m e t e r so fc a mi sm o d i f i e db ym i n i m i z i n gm e t h o d s u s i n g t h ea b o v ed e s i g nm e t h o d s ， a ne x a m p l ei sg i v e n t h e n , a c c o r d i n gt oa b o v em a t h e m a t i c a lm o d e la n dt h ec a l c u l a t e dr e s u l gt h e m o t i o n - s i m u l a t e dm o d e l sf o r t h et h r e ea c t i o n so fl a b e l i n gp r o c e s sa r es e tu pa n d s i m u l a t e du s i n gs o f t w a r ea d a m s b y a n a l y z i n gt h em o t i o ne r r o r , w ec a nv e r i f yt h a t t h ed e s i g ni sr e a s o n a b l ea n dc o r r e c t f r o mt h ee n t i r es i m u l a t i n gm o d e l , w ec a l lo b s e r v e t h a tt h em o d e li sr u n n i n gs m o o t h l yw i t h o u ta n yi n t e r f e r e n c e ； l a s t l y , w es t u d yt h ed e f i n i t i o na n dp r o p e r t yo fp y t b a g o r c a nh o d o g r a p hc u r v e a c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e ro fp hc u i v c ，w ea p p l yt h ep hc u r v ei nt h ed e s i g n i n ga n d m a n u f a c t u r i n go fh i g h - s p e e da n dh i g ha c c u r a c yi n d e x i n gc a m t h eh e r m i t ei n t e r p o l a t e d p hc u r v ei su s e dt of i tt h ec a mp r o f i l e t h en u m e r i cc o n t r o li n t e r p o l a t i n g , t h en o d e s c a l c u l a t i o na n dn c p r o g r a m m i n go fp hc u r v ea r ed i s c u s s e d 1 i 山东大学硕+ 学位论文 a l li na 1 1 t h et h e s i sp u t sf o r w a r dao p t i m a ld e s i g na l g o r i t h mf o rt h ei n d e x i n gc a m o fl a b e l i n gm a c h i n e ，a n de x e c u t e do i lm o t i o ns i m u l a t i o na n dt h e o r yv e r i f i c a t i o nb yw a y o fv i r t u a lp r o t o t y p et e c h n o l o g y t h i sc a ni m p r o v ed e s i g ne f f i c i e n c y , a n d s u p p l ya c e r t a i nv a l u em e a n sf o rt h ed e s i g no fl a b e l i n gc a l n i ti st h ef i r s tt i m et oa p p l yt h ep h c u l v ef o rc a m p r o f i l e sd e s i g na n dn u m e r i c a lc o n t r o lm a n u f a c t u r i n gi no u rc o u n t r y w e w i s ht h a tt h es t u d yc a na t t r i b u t et ot h ea p p l i c a t i o no ft h i sn e wm e t h o d k e y w o r d s ：c a m ；o p t i m a ld e s i g n ；v i r t u a lp r o t o t y p et e c h n o l o g y ；p y t h a g o r e a nh o d o g r a p h c u r v e ； i n 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 弛焦逾日期：垃6 ：! ! ，丛 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：她导师签名：左蒸丛日期：近矿 山东大学硕十学位论文 r 第一章绪论帚一早珀下匕 1 1 凸轮机构及相关技术的研究现状 凸轮机构作为一种典型的运动机构，具有传动、导向和控制的作用。当它作 为传动机构时，可以产生复杂的运动规律；当它作为导向机构时，可使工作机械 的动作端产生复杂的运动轨迹；当它作为控制机构时，可控制执行机构的工作循 环。此外凸轮机构还具有结构紧凑、高速时平稳性好、重复精度高、运动特性良 好、可靠性高和几乎可以实现任意复杂的运动形式等优点，因而被广泛应用于农 业机械、包装机械、冶金机械等行业中。但凸轮机构也存在一些缺点，它的设计 复杂，计算工作量大，凸轮轮廓的精度直接影响输出响应，并且其加工较为困难， 这使得凸轮在应用水平和应用范围上也受到了限制。 1 1 1 凸轮从动件运动规律 对凸轮机构进行运动学分析首先是研究它的从动件的运动规律。大部分有关 凸轮机构的专著，都对运动规律进行了系统的介绍i l 卅。早期的文献只是介绍了 些适合低速机构的基本运动规律，如等速、简谐、摆线、圆弧等；6 0 年代后，各 种适合于中、高速凸轮机构的优良运动规律相继提出，如修正正弦，修正梯形、 修正等速等的组合运动规律等【2 】，基本上满足了中、高速凸轮机构的要求。 高速凸轮机构大多采用多项式运动规律，这种规律的通用型最强，只要幂次 数取得足够高，对应的高阶导数总是光滑的和端点连续的。葛正浩1 5 】等人给出了多 项式运动规律在各种情况下的通用方程及边界条件，并开发了适用于各种情况的 可以任意增加局部控制条件的通用设计软件，使多项式运动规律真正实现了通用 化。韦伯、盖特曼等人还提出了傅氏级数运动规律。还可以按照任给的若干运动 特性要求来设计运动规律，比如从动件的运动规律有特殊的要求的情况，设计时 需处理好约束条件及解复杂的线性方程组，即通常所说的最优化设计方法。近年 来，有学者提出了用各种样条函数设计凸轮机构的运动规律【6 7 l ，这些运动规律具 山东大学硕十学傅论文 r i i i i ；目；i i i j i ；i i i i ；i i i i i ；i j i i i i j i ；i ；j i i j ；i i ；i ；i = i i i i i ；i ；i i i ；i i 自i i i 置 有良好的适用性，可以方便的控制运动特性，特别适合于进行动力学综合，但曲 线的生成较为复杂，尚未得到推广应用。 进一步完善传统典型机构的分析与综合方法，例如实现预期轨迹的机构的类 型和设计方法的创新，仍是值得研究的课题。 1 1 2 凸轮的轮廓设计研究 如何根据各种从动件系统设计出能实现预定运动规律的凸轮轮廓参数，是凸 轮机构运动学分析比较困难的一个课题。早期的工程技术人员大多采用作图法绘 制凸轮轮廓，这种方法的效率低、精度差，很难精确地得到压力角和曲率半径等 设计参数。后来，在文献 1 4 - 1 6 中，学者们就某些简单的运动规律和特定的凸轮 从动件系统提出了不同的解析公式和专用数表，并研究了压力角和曲率半径。 随着计算机的广泛应用，以矢量法为代表的各种新算法相继出现，把凸轮轮 廓参数计算推进到一个新的研究阶段。采用复数矢量法作为数学工具，导出了几 种常用平面凸轮机构的轮廓参数计算式，用旋转变换张量法导出了两种常用空间 凸轮机构的轮廓参数计算式，其模型和公式均非常简洁实用。文献 1 7 总结了前 人的一些研究结果，用单参数曲面族的包络理论导出了空间凸轮机构轮廓参数计 算式。 为了便于用计算机求解及便于编制通用程序，并且适用于各种形状的凸轮及 从动件，许多学者致力于探索通用性较强的凸轮轮廓参数计算方法。文献c 1 8 建 立了一种适合于平面与空间凸轮机构的系统的计算方法，可以较方便地直接求出 各种凸轮轮廓的所有数据。它利用螺旋理论确定凸轮与从动件的表面接触条件， 从而接触点处的公法线矢量与相对速度矢量应相互正交。这种方法为平面与空间 凸轮轮廓计算奠定了比较完整的理论基础。 文献 1 利用回转变换张量作为数学工具，推导出了常用空间凸轮机构凸轮轮 廓曲面参数及曲率分析的通用计算公式：运用平面曲线啮合原理，导出了适用于各 类凸轮机构的凸轮轮廓参数通用计算公式，极大地方便了通用设计软件的编制。 文献 1 9 提出了一种能够适合于平面、空间各类凸轮机构轮廓设计和几何分析的 统一数学模型，揭示了各类凸轮机构之间的内在联系。对于不同种类的凸轮机构， 山东大学硕士学付论文 只要选择好初始参数，都可以归纳为统一的数学模型进行处理。 文献 2 0 则应用瞬时螺旋运动理论设计凸轮轮廓，建立了一个统一的框架处 理平面及空间各种凸轮机构。文献 2 1 运用共轭曲面原理建立了凸轮机构的统一 设计模型，并将各种凸轮机构按从动件曲面方程不同分为四大类，导出了这四大 类凸轮机构各自的通用计算式。文献 2 2 对包络理论作了发展，在此基础上，提 出了一种简单通用的求解各种平面和空间凸轮轮廓的方法。这种方法将凸轮轮廓 曲面看作为参数形式的从动件曲面族的包络面，从而可较方便地求出凸轮轮廓曲 面参数。 1 1 3 凸轮机构最优化设计 近2 0 年来机构最优化设计的研究得到了迅速的发展，机构最优化设计已成为 机构综合中普遍适用的方法和主要发展方向。机构优化设计大致包括：根据设计 要求确定设计准则和设计变量：给出数学模型，确定设计约束，建立目标函数； 探索最优化途径，优选设计变量，最优化方案的确定。最优化方法很多，对于机 械设计问题大多属于非线性规划问题，一般可以分为无约束最优化和约束最优化 方法两类i s i 。 当最优化方法应用于凸轮一从动件机构时，可把凸轮一从动件系统的某些特 性作为目标函数或评价函数，然后通过改变凸轮的参数( 包括改变凸轮廓线的参 数) ，同时满足一定的约束条件( 等式或不等式的约束条件) ，以达到优化。约束 条件用有界函数表示，也就是说当约束函数值在边界范围以内时，就是满足条件。 克华克纳克和史密脱 9 1 提出了一种搜索凸轮廓线的方法，使从动件具有有限的 速度、加速度和跃度值，并在规定的凸轮速度范围内具有最小的残余振动；波什 克1 1 0 j 提出了采用动力多项式凸轮设计法对凸轮从动件系统进行优化综合，即用多 项式函数来描述凸轮从动件所期望的输出运动，该优化方法的实质就是各特性系 数之间的一种权衡；另外在斯门和令乃克f l l l 的著作中，还涉及到凸轮系统优化设 计的研究，他们提出一种受压力角和最大表面接触应力的限制的最小体积的凸轮； 陈和夏己1 1 2 】利用序列随机矢量法来论述几何参数的优化设计问题；赵韩f 1 3 悃包络 原理和共轭曲面原理推导了凸轮机构运动几何学的通用解析公式，满足了建立凸 3 山东大学硕十学付论文 轮机构优化设计系统的需要。 从凸轮机构设计的基本内容可以看出，优化设计能够帮助凸轮的设计者解决 很多问题，可以预料，对凸轮系统最优化问题的关注程度将进一步加强。 1 1 4 高精度数控加工技术的研究 高速凸轮机构往往存在从动滚子与凸轮沟槽磨损严重、传动不平稳、噪声大 等一系列问题。造成上述问题的因素很多，除了从动件运动规律设计不合理外， 凸轮廓线加工精度的影响也不容忽视。 高速凸轮的轮廓通常是用数控铣床加工的，如何提高加工质量一直是人们研 究的课题；从事数控系统开发和加工编程工作的人员都知道，在高精密数控加工 中，进给速度的变化对加工质量将造成严重影响，为了保持切削速度恒定，要求 在单位时间间隔内，走过的弧长应为定值，为求得各弧长段所对应的参数，需对 弧长进行积分；刀具半径补偿在数控加工中占有重要地位，刀具半径补偿与曲线 偏置计算有着密切关系。但一般情况下，求得的弧长是含有根式的非有理式，不 能分解为自变量的基本函数的积分，在借助于数值积分求近似解时效率不高且容 易出错；曲线的偏置表达式也是含有根式的非有理表达式，对一条n 次曲线的偏 置曲线的求解需要4 n 2 个方程。为了改善n t 质量、提高插补速度，将曲线的弧 长和偏置表达式表示成参数的简单数学关系非常重要，针对此问题，各国应用数 学家和制造工程师做了大量的研究，p y t h a g o r e a nh o d o g r a p h ( p h ) 曲线就是这方 面的一项重要研究成果l 。 p h 曲线是一种特殊的多项式参数曲线，它可以与现代c a d 系统的b e z i e r b 样 条曲线兼容幽。具有一系列与数控加工相关的优点：它的弧长可以表示为曲线参 数的多项式；偏置曲线是精确的有理表达式；p h 曲线的代数结构使得它能够以定 常进给速度或以弧长或曲率的函数的进给速度进行实时插补。相对于传统的直线 圆弧插补方式，实时p h 样条插补在高速加工( h s m ) 中体现出很多优点俐： 夺以弧长的线性或二次函数的进给速度插补，能够沿刀具路径实现光滑的加 减速； 夺以曲率函数表示的进给速度插补，可以减小由于材料去除速度变化引起的 4 山东大学硕十学伊论文 切削力影响； 夺具有直接插补偏置曲线的能力，可方便的用于半径补偿； 夺可以抑制由于不连续的刀具路径与高速插补的平稳实现的不一致引起的 速度波动，提高加工质量。 p h 曲线以其在数控加工中的诸多优点，成为一种典型的制造类型曲线，在高 速、高精度领域的应用有较强的实际意义。 1 2 凸轮机构在回转式贴标机中的应用 贴标机闭是在包装件或产品上加上标签的机器。从十八世纪出现手动贴标工 具到现在的自动贴标机械，贴标行业已有二百年的历史。在瓶装行业中常见的贴 标机械有：直线式真空转鼓贴标机、直列式贴标机、摆板式贴标机、回转式贴标 机。其中回转式贴标机以贴标过程连续，机器的速度高、性能稳定，操作方便， 可以同时贴多种标签而广泛应用于瓶装食品行业特别是啤酒行业中。 随着近几年，啤酒行业迅猛发展，对贴标机的需求量越来越大，罐装线生产 率的大幅提高也对贴标机的速度、贴标的质量和稳定性等提出了更高的要求。而 回转式贴标机的关键部件一转位凸轮机构，便是影响这几方面精度的主要因素， 因此对该转位凸轮进行设计研究便显得至关重要。 1 2 1 回转式贴标机的工作原理 回转式贴标机的工作原理闭一般可分为两大部分：容器的运行部分和标签纸 的运行部分，其中标签纸的运行部分就是在转位凸轮的控制下进行的。 容器的运行路线： ， 如图1 - 1 所示，在容器进入贴标机后，止瓶星轮打开，容器向前移动，经过进 瓶螺杆定距后，进入进瓶星轮的卡位。通过进瓶星轮与中心距导板配合，容器的 运行方向被改变并等距的送进托瓶台。此时压瓶头在压瓶凸轮的作用下压住容器 项部，并随托瓶转台一起同心转动，将容器送到第一标站的贴标位置。此时容器 与夹标转鼓相切，容器在此位置粘贴上标纸，此时标纸仅粘住中间一小部分。 5 山东大学硕十学付论文 背析贴标台 积瓶台 出瓶 谜瓶星轮茧暖褥椽麓出戴墨轮 。 图1 - 1 黠枵橇工作磊蓬麴 贴标后，托瓶台转过一定的角度后，托瓶盘在公转的同时，顺时针自转9 0 。， 瓶子在经过装有毛刷的区域时，标纸两边没有粘住的部分便由毛刷刷服。为使封 顶标纸能由毛刷刷服，托瓶盘在公转通过顶标毛刷的区域时，多次顺时针和逆时 针自转。当转到第二标站的贴标位置时，瓶子背面与夹标转鼓相切，此时可贴上 背标，再经过托瓶盘的自转，由毛刷将背标刷服。在出瓶星轮上方安装一个平毛 刷，瓶子经过时，将顶标上部刷服。而后，经出瓶星轮与摩擦带的作用，使瓶子 在出瓶时自转，由旋转毛刷滚筒将头标刷服平整。 标签纸的运行路线： 标签纸从标盒里取出并被贴在容器上的运行路线是在标签台上进行的，标签 台组成如图1 - 2 ( a ) 所示。 标签纸在贴标台上的工作过程包括：取胶、取标、夹标。均布安装在标签台 中心转盘上的各个取标板，在动力驱使下，绕盘心转动，胶辊和夹标转鼓也同步 转动，取标板受标签台内不转动的凸轮曲线控制，各自能在各个位置按所需的角 度摆动。 1 ) 取胶：单个取标板运行到胶辊处，按一定摆动规律曲线与胶辊作纯滚动， 标板的弧面各处均匀与胶辊接触一次，由于有胶水不断从胶水桶中抽吸至胶辊， 6 山东大学硕十学位论文 并在胶水刮刀的帮助下，使胶辊表面刮出一层薄的胶水膜，取标板与胶辊滚动时 便粘上胶水。 胁 o 的情况。 将f 。旦代入( 2 7 ) 式，得到 甜2 l x c - ( r 1 + r 2 灿阳州喏岂一里川 8 a ) y c l ( r 1 + r 2 ) 咖8 + e s i n i 尝。乏一半刎 s b ) 根据模型和图2 - 3 ，点c 的实际轨迹方程为( x - 均2 + y 2 一r 2 , 其中h = o o o l = r + r x + r 2 - c ， 所以；x 女# = h - - , r 2 一y c 2 ( 2 - 9 a ) y 蛎= r 2 一( h - x c ) 2 ( 2 - 9 b ) x = x 女r x c = h - r 2 一y j 2 一x c ( 2 一l o a ) y = y c y 女r = y c - 4 r 2 - ( h x c ) 2 ( 2 1 0 b ) 2 2 取标段的数学建模 取标段通过标板与标纸的相切运动使得涂有胶水的标板从标纸盒中粘取标 纸。此段要求取标板曲面在自转和公转的合成下沿着标纸作纯滚动，即取标板和 标纸之间没有切向相对滑动，两者相切点的线速度为零。在这一约束下，在整个 粘取标纸的过程中标纸不允许轴线方向的移动。因此此段的数学模型可看作是滚 轮和静止平面之间的纯滚动，此处将取标板看作滚轮，标纸看作静止平面。 图2 - 4 为取标段的数学模型。0 2 为滚轮，半径为r 2 ，绕其中心的自转角速度 为c - ，点0 2 相对于静止平面的速度为v ，点c 为行星轮上的偏心点，对应取标板 山东大学硕十学何论文 的自转中心。 v ，一 谢幼细 f i i 酊 | 、 n 图2 4 取标段的数学模型 由以上数学模型可知取标板的自转中心点所形成的轨迹为摆线。下面推导点c 的轨迹方程。首先考虑取标板外边缘一点n 的运动轨迹。 信心点 七一 取标板 际轨迹 v fj ，一 冽 fk 三 n0 x 图2 - 5 取标段的理论轨迹求解 设标纸的长度为l ，设t 时刻标板转过的角度为b ，建立坐标系如图2 5 所示， 根据取标板和标纸之间作纯滚动有： x n r 2 卢一r 2sin卢(21la) y n - r 2 一r 2c o s # ，其中一i j 2 r 2s 卢s i 2 r 2 ( 2 一l l b ) 0 2 c = e ，同理可以推出取标板自转中心点c 的运动轨迹： x ct r 2 卢一e s i n 卢 ( 2 - 1 2 a ) 山东大学硕十学伊论文 y c = r 2 一e c o s 芦 ( 2 1 2 b ) 取标段中点c 的实际运动：从取标板与标纸接触到分开的整个过程中，取标 板上的自转中心点c 始终固定于中心转盘上，绕转盘中心o o 公转，因此点c 的实 际运动轨迹为圆，而由上述推导得到点c 的理论轨迹为摆线，因此两者存在误差。 误差分析：由于机构本身的原因，无法实现理论轨迹，这是由设计理论本身 引起的，因此运动误差无法避免。由于机构运动的对称性，点c 的轨迹关于y 轴 对称，因此只研究x o 的情况。 中心转盘0 0 ，半径为r ，则取标段中点c 的实际的运动方程为： x 2 + 【y - + r 2 一e ) 】2 - r 2 ( 2 - 1 3 ) a x x 。一、 i i 二i i ：_ = i ；i ：j 而r ：，e s i n 一f i r 2 - r j e ( 1 - c o s f l ) 2 ( 2 1 4 a ) a y r + r 2 一e 一厩y c ；r e ( 1 c o s , o ) 、r2 - ( r 2 , 6 - e s i n f l ) ：( 2 1 4 b ) 2 3 夹标段的数学建模 2 3 1 初始啮入点位置和夹标转鼓半径的确定 设中心转盘的角速度为o ，半径为r ，夹标转鼓的角速度为d 3 ，半径为r 3 ， 取标板的半径为r 2 ，其偏心距为e ，啮合的初始位置如图2 - 6 所示取标板下部位置。 设取标板的圆心角为8 ，令 d 0 2 c = 6o ，则6 = 26o ， 设么0 2 0 0 c 5q o ，则在a 0 2 0 0 c 中，丽o o c 一面0 2 c 即丽rt 击，得s i l l ”i es i n 如”一i n ( r s i n , 5 0 ) 。配0 。0 0 。面2 一面丽o o c ， 山东大学硕+ 学伊论文 g ii v|u-iiit 屿殒 圈2 - - 6 哭杯段明数学模型 即丽0 0 丽0 2 。面r “。：小毪铲 又取标板与夹标转鼓在切点d 处纯滚，速度相等，则有： 。( o 0 0 2 + r 2 ) - 鸭r 3 r 3 罢。( o 0 0 2 + r 2 ) o n 0 3 - o 0 0 2 + r ，+ r t 2 3 2 夹标段的数学模型 ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 在夹标过程中，要求夹指夹住标纸剥离标板的时候标纸与标板之间没有相对 滑动，即在任意时刻脱离下来的标纸长度与所脱离的标板的弧长相等。因为标纸 。上粘有胶水，为防止标纸自粘，只考虑标纸近似拉直的情况。图2 - 6 为夹标段的数 学模型。 如图2 - 6 ，设t 时刻中心转盘转过a 角，夹标转鼓转过y 角，取标板自转过b 角，则有： 口。o ) 0 。t ； y 。鸭f ( 2 - 1 7 ) e f 为t 时刻脱离下来的标纸长度，g f 为脱离标纸的标板的弧长，由数学模型 可知：弧长g f = e f 因为e f 与夹标转鼓相切，所以z 0 3 e f = 9 0 。，由此计算出任意时刻t 对应的e f 1 6 山东大学硕士学位论文 和弧g f 的长度，让两者相等可得到任意时刻标板的自转角度b ，从而可求得对应 的转位凸轮曲线。 建立如图2 - 6 所示的坐标系，则可求得偏心点c 的坐标： x c - r c o s ( a - 口o ) ( 2 1 8 a ) ycrsin(orcr0)(2-18b) 因为取标板在随中心转盘公转的同时也在自转，公转转过a 角，自转转过1 3 角，所以在t 时刻0 2 c 与x 轴的夹角为o + b 一60 ，又0 2 c = e ， 则取标板中心点0 2 的坐标为： x o ，- x c - e c o s ( a4 - 芦- 6 0 ) - r c o s ( o r a o ) 一e c o s ( o r + 卢一6 0 ) ( 2 - 1 9 a ) v o , 一y c - e s i n ( o r + 户一6 0 ) r s i n ( a - - o r o ) - e s i n ( o r + p 一6 0 ) ( 2 - 1 9 b ) 取标板所在的圆0 2 的方程为： ( x x 0 2 ) 2 + ( y y o ：) 2 - r 2 2 点e 的坐标为： x e - o 0 0 3 - r ，c o s y ( 2 2 0 a ) y e r 3 s i n 7 ( 2 2 0 b ) 线段0 3 e 的斜率为一蟾y ，所以e f 的斜率为c t g y 得到e f 方程为： ， y r 3 s i n t , - c t g r o 0 0 3 + r 3 c o s y ) ( 2 - 2 1 ) 联立圆和直线的方程，求得标纸瞬时脱离点f 的坐标： ， ( x x 。：) 2 + ( r ，s i n y + c t g r ( x - o 。0 3 + r 3 c o s y ) - b ：) 2 - r 2 2 ( 2 - 2 2 ) 对上式代入并化简可得： 善一2 x m + n 。0 ( 2 - 2 3 ) s i ny 其中：k o 。o ，c t g y r 3 c o s t c t g y - r 3 s i n y + y o ( 2 2 4 ) z r a k 2 r 2 2 + x “2 ( 2 2 5 ) 1 7 n k 2 r 2 2 + x o 2( 2 2 6 ) 求解得： 即s 如中压习 沏， y ；一r 3 s t a r + c t g r ( x f h + r 3 c o s y ) ( 2 2 7 o ) 所以e f 一( x ，一x 。) 2 + ( y f - y e ) 2 可以求得；( 2 2 8 ) 弧长g f = r 2 4l g 0 2 f ( 2 2 9 ) 由。2 、f 的坐标可求得。2 f 连线与x 轴的夹角e ，即留疗- 趸y 忑f - y 0 2 ，从而可 求得0 ；又0 2 g 与x 轴的夹角为q + 6 ：lg02f1口+卢一0(2-30) 令剥离的标纸的长度与脱离标纸的标板的弧长相等，即建立该数学模型的方 程，通过对方程求解，可以得到中心转盘的任意自转角a 所对应的取标板的自转 角b ，从而可以求得转位凸轮的向径。 2 4 本章小结 机械优化设计不同于传统的设计方法，它是借助于数学方法寻求机械设计最 优方案的现代设计方法，因此数学模型是求解的基础。本章首先分别对贴标过程 三个工位段的运动规律进行深入的分析研究，根据运动要求建立了三个阶段的数 学模型，分析了各段取标板偏心点的理论运动轨迹，指出该点理论轨迹和实际轨 迹之间存在误差并对误差进行了分析。 山东大学硕十学衍论文 3 1 概述 第三章整体优化设计 在贴标机的整体设计中，有些需要求解的设计变量在多个过程中起制约作用 并相互影响，因此，在整体设计中，要考虑到这些因素，建立一个合理的方案。 3 2 整体方案设计 在贴标机的整体设计中，主要目的是求解转位凸轮的轮廓曲线。在设计过程 中所需要的设计参数包括：中心转盘半径r ，胶水辊半径r 1 ，取标板半径r 2 ，取标板 的偏心距e ，标纸的长度l ，夹标转鼓的半径r 3 ，中心转盘的白转角速度o ，胶 水辊的自转角速度。1 ，取标板的自转角速度。2 ，夹标转鼓的自转角速度3 ，而 在实际的设计中，有些参数是根据设计要求给定的：中心转盘半径r ，胶水辊半径 r l ，标纸的长度l 而其余的参数需要通过设计计算求得，其中r 2 , e 为取标板的设 计参数，r 3 是夹标转鼓的设计参数。 机械优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最佳方案。在根据实际机械设 计问题建立相应的数学模型时，需要应用专业知识确定设计的限制条件和所追求 的目标，确立各设计变量之间的相互关系。数学模型一旦确立，机械优化设计问 题就转变成数学求解问题，进而可以以计算机作为工具求得最佳设计参数。优化 设计的数学模型包括优化设计三要素，即设计变量、约束条件和目标函数【3 6 1 。建 立且标函数是整个优化设计中比较重要的问题，当对某一个性能有特定的要求， 而这个要求又很难满足时，若针对这一性能进行优化将会取得满意的效果。 在前面我们建立三个阶段的数学模型时，确定了设计变量r 2 ，e ，r 3 ；约束条 件即为r 2 和e 的变化范围；得到了偏心点c 的理论轨迹和实际轨迹的误差表达式， 由此我们可以根据这个表达式建立目标函数，以该误差最小为目标求解设计参数。 在实际的设计中，考虑到取标板的r 2 ，e 对各个阶段都起着比较重要的制约作用， 而在取标段中标纸静止，主要由取标板的运动完成工作过程，所以我们首先对取 标段进行求解，求得取标板的设计参数r 2 ，e ，然后将这两个设计参数代入到另外 1 9 山东大学硕+ 学伊论文 两个阶段，求得夹标转鼓的半径r 3 和各个阶段取标板的自转角b 。 3 3 取标段的优化设计 3 3 1 取标段的结构参数求解 由取标段的数学模型可以看出，因为机构本身的原因无法实现理论轨迹，所 以运动误差无法避免，当在x 方向产生误差时，取标板将在标纸表面产生滑移， 可能导致标纸搓皱；当在y 方向产生误差时，取标板将挤压标纸。所以在设计时 应建立目标函数【8 】，正确选择参数，使得误差最小，即： f - 蛐m a x ( a - 蚓+ a 2 l y 1 ) _ m i n ( 3 - 1 ) 式中：a l ，a 2 为权因子系数，分别代表了x 和y 方向的误差系数，并且a l + a 2 = 1 。 a x ，y 分别为式( 2 1 4 a ) 和( 2 1 4 b ) 。 目标函数中的参数主要有：标纸长度l ，取标板半径r 2 ，取标板偏心e ，b m a ) 【， 中心转盘半径r 。 由式f 定义的极值问题我们采取以下算法；由于取标板在y 方向为弹性支撑， 允许产生一定范围的法向位移，而x 方向的误差对取标影响很大，所以直接假定 a x = o 作为约束条件，即： r 2 卢- e s i n , 8 - 4 r 2 - j r e ( 1 - c o s , 8 ) 1 2 - 0 ( 3 2 ) 我们取a l = o , a 2 = l ，此时对应的目标函数为： f t j r e o - c o s 卢) r 2 一( r 2 - e s i n p ) 2 i ( 3 3 ) 因此只要满足在x = 0 的条件下，目标函数即y 方向的误差取得最小值，此时对 应的参数即为最优。 为得到r 2 和d 的关系，我们取b ；bm a x = i - 2 r 2 。以取标板偏心点和标板弧 中点之间的最小间距d 为设计变量，其中d + e = r 2 则方程变为： j l 一( r ：- d ) s i n ( 毒一r z - g - ( r 2 - d ) ( 1 - c o s ( 2 去z ) 2 。 ( 3 - 4 ) 由上式可计算出在给定d 的情况下r 2 的对应值，具体计算时可以采取如下算 2 0 山东大学硕十学付论文 法： 输入d 的最小值和最大值d m i n 。d m a x ，以及计算步长d ： 1 根据d 0 = d m i n 和式( 3 4 ) ，计算得出r 2 0 ； 2 代入目标函数得到f 0 = f ( d o , r 2 0 ) ： 3 对于d = d m i n ，d r a i n + ad ，d m a x ，执行下面4 步操作； 4 根据式( 3 - 4 ) ，求出对应的r 2 ； 5 将d 和r 2 代入到目标函数计算得出f ； 6 当f 0 的情况，因为取标板的 运动关于x 轴对称，所以击o 的情况可以类推。 3 5 夹标段的优化设计 3 5 1 夹标段的参数求解 夹标段的设计参数为夹标转鼓的半径，通过对夹标段初始啮入点位置的确定， 以及二者纯滚的条件，可以求得：r ，- c a o ( 0 。0 ：+ r ：) ，其中鸭与标板数和 讲， 夹标转鼓的夹指数有关，鸭= 夹指数取标板数。必须保证一个取标板对应一 个夹指。如果为了提高生产率增加夹指的数目，那么相应的夹标转鼓的尺寸也要 变化。 山东大学硕十学衍论文 3 5 2 夹标段取标板的自转角求解 在夹标段中，要求任意时刻脱离下来的标纸长度与标纸脱离的标板的弧长相 等。根据第二章的推导可知，为此需满足式弧长条件g f = e f ，通过求解此方程便 可以得到中心转盘所转过的任意a 角所对应的取标板的一个自转角。中心转盘 转过最大角am a x 时对应着标纸完全被剥离的情况，即此时取标板达到最大的自 转角b m a x ，l g 0 2 f 即为取标板的中心角，此时f 对应取标板上标纸的脱离点。 因此需要先求中心转盘的最大转角8m a x 。 以数学模型中推导出的e f 和弧g f 的表达式为基础： ( x f x e ) 2 + 佴y e ) 2 = r 2 4 么g 0 2 f 1 令么g o z f = - 取标板的中心角，在标纸长度给定的情况下，通过取标段可以 得到取标板的半径，因此z g 0 2 f = l 2 r 2 ； 2 根据取标板数和夹指数确定中心转盘和夹标转鼓的自转角速度比：o j 3 = 夹指数】驭标板数，从而可以确定中心转盘自转角a 和夹标转鼓转角y 的关系； 3 令e f - - l 联立以上三个方程就可以求得中心转盘的最大转角am a x 。 取标板任意时刻自转角b 和中心转盘任意时刻自转角a 的对应关系计算如 下： 。 1 因为中心转盘匀角速度转动，所以以其转角d 为计算基准。给定a 的最大最 小值q m i n ，a m a x ，以及计算步长a ； 2 对于a = am i n , am i l l + aa om a x ，执行第3 步操作； 3 将ai 依次代入到前面所推导的弧长g f = e f 的表达式中，求出对应的取标 板自转角b i ： 4 至此求得取标板在夹标段的自转角b 。 山东大学硕十学付论文 3 6 转位凸轮轮廓曲线的求解 3 6 1 取标板自转的实现 标板自转是通过凸轮一齿轮组合机构来实现的，其原理如图3 2 所示。标板和 标板齿轮固定在标板轴上，扇齿轮上固定一滚子，其下端插入底座凸轮槽中。标 板轴和扇齿轮轴都固定在中心转盘上。中心转盘公转的同时，由于槽凸轮的作用 带动扇齿轮自转，再通过齿轮传动带动标板齿轮转动，从而实现标板的自转。因 为取标板摆动的角度较大，如果直接用凸轮控制其运动，则凸轮轮廓的蓝率变化 较大，因此设计扇齿轮作为传动放大装置，这样可以控制扇齿轮的自转角度保持 在一定范围内，从而优化凸轮廓线。 图3 _ 2 取标板自转原理的实现 3 6 2 工位段凸轮轮廓曲线的求解