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哈尔滨理t 人学t 学硕i ：学位论文 文化算法及其在投资组合中的应用研究 摘要 文化算法是在深入分析原有进化理论的优越性与不足的基础上，借鉴社 会科学中的社会( 文化) 进化理论与已取得广泛共识的研究成果，而提出的 一系列新的算法。文化算法是一种基于知识的双层进化系统，其包含两个进 化空间：一个是由在进化过程中获取的经验和知识组成的信仰空间；另一个 是由具体个体组成的种群空间。文化算法将种群知识和背景理论与已有的一 些智能算法有机地结合起来，提高了算法的整体性能。文化算法在本质上属 于优化技术范畴，故可以应用于自动控制、模式识别、图象识别、优化设 计、经济学等广泛领域。本文将其在经济学投资组合理论中进行首次尝试。 本文在阐述了文化算法的发展现状以及现代投资理论的产生和发展现状 的基础上，进行了以下研究工作： 首先，详述了文化算法的计算框架以及种群空间、信仰空间和各功能函 数的设计，并根据不同的影响函数建立了两种版本的文化算法。由于实际工 程中的很多问题都可以转化为非线性规划问题，因此本文对用于解决此类优 化问题的文化算法进行深入的研究并对其进行了性能仿真。仿真结果表明， 引入信仰空间概念的文化算法能够有效地解决非线性优化问题，不同类型的 知识对解决不同类型的问题效果略有不同，但对于一般优化问题两种版本的 文化算法都具有通用性。 其次，简要介绍传统投资组合理论的研究方法，分析了传统投资理论的 不足的之处，在此基础上分析了现代投资组合理论的产生和发展。之后重点 介绍了现代投资理论的标志m a r k o w i t z 投资理论的基本思想和相关概念 以及多个证券的组合能够分散总体投资风险的原理。 再次，在m a r k o w i t z 投资理论思想的启迪下，建立了一种能够满足不同 风险偏好的投资组合模型。针对一般算法求解此类非线性规划不易得到最优 解的问题，对文化算法应用于投资组合问题进行了尝试，提出了基于文化算 法的投资理论研究方法。仿真实验结果证明了所提算法能够有效、快速地解 决此类问题。 最后，以进化规划为进化算法的代表，对其区别加以分析。仿真结果显 示区别于一般启发式智能算法，文化算法的双层结构能够使搜索过程在经验 哈尔滨理_ t 人学t 学硕：i j 学位论文 知识的指导下进行，从而两种版本的文化算法均能以较快的速度收敛到全局 最优解并且具有良好的鲁棒性。 关键词文化算法；投资组合；风险偏好；进化规划 n s t u d y o nc u l t u r a la l g o r i t h m sa n dt h e i r a p p l i c a t i o n st o p o r t f o l i os e l e c t i o n a b s t r a c t t h i sp a p e rf i r s t g i v e s ad e e p a n a l y s i s o nc h a r a c t e r i s t i c so fe x i s t i n g e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m s ，t h e nu s e st h ec o n c e p to fs o c i a lo rc u l t u r a le v o l u t i o n t h e o r yi ns o c i a ls c i e n c ef o rr e f e r e n c e ，a n df i n a l l yd e s c r i b e sas e r i e so fn o v e l a l g o r i t h m s ，n a m e l yc u l t u r a la l g o r i t h m s c u l t u r a la l g o r i t h m sa led u a li n h e r i t a n c e s y s t e m sb a s e do nk n o w l e d g et h a tc o n s i s to fap o p u l a t i o ns p a c ea n dab e l i e f s p a c e t h ep o p u l a t i o ns p a c ec o n s i s t so fi n d i v i d u a l s t h ep r o b l e ms o l v i n ge x p e r i e n c eo f i n d i v i d u a l ss e l e c t e df r o mt h ep o p u l a t i o n s p a c ei su s e dt og e n e r a t ep r o b l e m s o l v i n gk n o w l e d g et h a tr e s i d e si nt h eb e l i e fs p a c e c u l t u r a la l g o r i t h m su t i l i z e s o m ec h a r a c t e r i s t i c sa n dk n o w l e d g ef r o mp o p u l a t i o ni nt h ep e n d i n g p r o b l e m sf o r r e s t r a i n i n gt h ed e g e n e r a t i v ep h e n o m e n ad u r i n ge v o l u t i o np r o c e s s ，s oa st o i m p r o v et h ea l g o r i t h m i ce f f i c i e n c y c u l t u r a la l g o r i t h m sa r eo p t i m a la l g o r i t h m si n e s s e n c e t h e r e f o r e ，t h e yc a nb eu s e di ns o m ef i e l d s ，s u c ha sc y b e r n a t i o n ，p a t t e r n r e c o g n i t i o n ，o p t i m a ld e s i g n ，e c o n o m i c s ，e r e t h i sp a p e rf i r s ta t t e m p t st op o r t f o l i o s e l e c t i o ni ne c o n o m i c s b a s e do nr e s e a r c h i n gt h es t a t u s q u oo fc u l t u r a la l g o r i t h m st h e o r i e sa n d m o d e r np o r t f o l i ot h e o r y , t h i sp a p e rc a l lb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h i sp a p e rd e s c r i b e st h ec o m p u t a t i o n a lf r a m e w o r ko fc u l t u r a l a l g o r i t h m sa n dd e s i g n si t sp o p u l a t i o ns p a c e ，b e l i e fs p a c ea n da l lf u n c t i o n s t h e n t w od i f f e r e n tv e r s i o n so fc u l t u r a l a l g o r i t h m sa r ep r o d u c e d b e c a u s em o s t p r o b l e m sc a nb ec o n v e r t e dt on o n l i n e a ro p t i m i z a t i o np r o b l e m si np r a c t i c e t h i s p a p e rr e s e a r c h e so nh o wt os o l v et h i sk i n do fp r o b l e m sb yc u l t u r a la l g o r i t h m s a n dt e s t st h ep e r f o r m a n c eo fc u l t u r a la l g o r i t h m s t h ec o m p u t a t i o n a le x p e r i m e n t s h o w st h a t c u l t u r a l a l g o r i t h m sc a n p r o d u c es u b s t a n t i a lp e r f o r m a n c e i m p r o v e m e n t s a l t h o u g hd i f f e r e n tt y p eo fp r o b l e m sh a sd i f f e r e n te f f e c t ，g e n e r a l l y s p e a k i n g ，b o t hv e r s i o n sc a l lp r o d u c tt h eb e s tp e r f o r m a n c e s s e c o n d l y , a f t e ri n t r o d u c i n gt r a d i t i o n a lp o r t f o l i os e l e c t i o nt h e o r ya n di t s d i s a d v a n t a g e ，t h i sp 印e l e x p o u n d sp r o d u c t i o na n dd e v e l o p m e n to fm o d e m p o r t f o l i ot h e o r y t h e na sr e p r e s e n t a t i o no fm o d e m p o r t f o l i ot h e o r y m a r k o w i t z ，s i i i 哈尔滨理t 人学丁学硕l j 学位论文 p o r t f o l i os e l e c t i o nt h e o r y , i t sb a s a lt h e o r y , c o n c e p t i o n sa n dh o wt od i s p e r s er i s k a r ef o c u s e do n t h i r d l y , b a s e do nm a r k o w i t z sp o r t f o l i os e l e c t i o nt h e o r y , as i m p l et a r g e t p o r t f o l i oi n v e s t m e n tm o d e lw i t hd i f f e r e n tr i s kp r e f e r e n c ei sp r o p o s e d b e c a u s e s o m ea l g o r i t h m sh a r d l yg e tt h eb e s tr e s u l tf o rt h i sk i n dm o d e l ，t h ep a p e ra t t e m p t s t oa p p l yc u l t u r a la l g o r i t h m si n t op o r t f o l i os e l e c t i o nt h e o r ya n dp r o p o s ep o r t f o l i o s t r a t e g i e sb a s e do nc u l t u r a la l g o r i t h m s t h er e s u l t so fc o m p u t e rs i m u l a t i o nv e r i f y t h ee f f i c i e n c yo ft h ep r o p o s e dm e t h o d sw i t hh i g hc o n v e r g e n c er a t e f i n a l l y , e v o l u t i o n a r yp r o g r a m m i n g w h i c hi st h e r e p r e s e n t a t i o n o f e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m sc o m p a r e sw i t ho t h e re v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m s t h e c o m p u t a t i o n a le x p e r i m e n ts h o w st h a tb o t ho fv e r s i o n so fc u l t u r a la l g o r i t h m sc a l l c o n v e r g es t e a d i l ya n dg l o b a l l y a t h i g h e rs p e e d t h a ti sb e c a u s ec u l t u r a l a l g o r i t h mw i t hd u a le v o l u t i o n a r yl e v e l sg u i d e st h es e a r c hp r o c e s sf o rb e s t s o l u t i o nw i t he x p e r i e n c ek n o w l e d g eo b t a i n e df r o me v o l u t i o np r o c e s s k e y w o r d s c u l t u r a l a l g o r i t h m ，p o r t f o l i o ，r i s kp r e f e r e n c e ， e v o l u t i o n a r y p r o g r a m m i n g i v 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文文化算法及其在投资组合中 的应用研究，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独 立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他 人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名：日期：辨乡月，占日 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 文化算法及其在投资组合中的应用研究系本人在哈尔滨理工大学攻读 硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨 理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解 哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门 提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用授权书。 不保密臼。 ( 请在以上相应方框内打4 ) 作者签名：搬日期：如噼孑月循 新张苍磊 嗍冲细多日 哈尔滨理t 人学下学硕i j 学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 今天，科学技术正处于相互交叉和渗透的时代，许多研究课题已经不能单 靠一个领域的理论和方法能够解决，许多边缘科学正是多个领域交叉发展的结 果，人们不断把一个领域的研究成果应用于另一个领域中。特别是计算机科学 和技术的迅速发展，从根本上改变了人们的生产与生活，同时，随着人类生存 空间的扩大以及认识和改造世界范围的拓宽，人们对科学技术提出了新的更高 的要求，其中对高效的智能优化算法的要求r 益迫切。对系统科学的现状进行 研究，可以发现研究热点正处于从无生命系统研究到有生命系统研究转变，从 工程技术领域到生命科学、社会科学领域转变的一个时期。在这个过程中，生 命现象的奥秘和各类生物体的智能行为以及社会化的发展变迁正越来越受到广 大科学领域专家们的关注。进化算法其主要分支包括：遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m s ，g a s ) 、进化规划( e v o l u t i o n a r yp r o g r a m m i n g ，e p ) 、进化策略 ( e v o l u t i o ns t r a t e g y ，e s ) 和遗传编程( g e n e t i cp r o g r a m m i n g ，g p ) 等，提供 了求解复杂系统优化问题方法，对实际问题有很强的鲁棒性，所以广泛应用于 许多领域n 石引。文化算法是在深入分析原有进化理论的优越性与不足的基础 上，借鉴社会科学中的社会( 文化) 进化理论与已取得广泛共识的研究成果， 而提出的一系列新的算法。本文将对文化算法的框架和算子的设计加以讨论， 并应用于解决经济领域的投资组合问题。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 文化算法的发展以及现状 i 进化算法的局限性在对进化算法的实施过程中会不难发现，算法中起 到关键作用的两个算子( 即交叉和变异) 都是在一定发生概率的条件下，随机 地、没有指导地迭代搜索。因此，它们在为群体中的个体提供了进化机会的同 时，也无可避免地产生了退化的可能。在某些情况下，这种退化现象还相当明 显。另一方面，每一个待求的实际问题都会有自身一些基本的、显而易见的特 哈尔滨理丁大学t 学硕+ ：学位论文 征信息或知识。然而进化算法的交叉和变异算子却相对固定，在求解问题时， 可变的灵活程度较小。这无疑对算法的通用性是有益的，但却忽视了问题的特 征信息对求解问题时的帮助作用，特别是在求解一些复杂问题时，这种“忽 视 所带来的损失往往就比较明显了。 2 从生物进化到社会进化遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 、免疫算法 ( i m m u n ea l g o r i t h m ) 等进化计算方法，不依赖于具体问题，对问题的知识所 需较少，甚至不需要，在解决工程实践问题上取得了很好的成绩。因此，进化 计算引起了许多研究人员的兴趣，目前进化计算的许多研究还只是集中在生物 ( 或者说是基因) 自然选择( 竞争) 这一层面上。然而许多情况表明，文化能 使种群以一定的速度进化和适应环境，而这个速度是超越单纯依靠基因遗传生 物进化速度的h j 。 伦斯基认为社会进化与生物进化之间有许多相似性，它们都是基于信息系 统以编码形式世代相传的经验之上的，也是基于那些包括促进适应环境特点的 随机异变和选择在内的过程之上的。它们的差异是：在生物进化中，基因是信 息的保存者，基因信息只能通过新有机体的复制来传递，基因的变化速度比较 缓慢，后天获得的技能不能通过遗传传给下一代；而在社会进化中，文化起着 主要的作用，文化通过符号的交流而传播，它的传播比基因的传播更快、更直 接、更迅速、更灵活、更广泛，后天获得的知识可以传递给下一代。文化是一 个累积的过程，其中包括技术和知识的积累1 5 。 桑德森认为，在生物进化中，基因的变异是一个选择起作用的随机过程， 而在社会进化中，选择作用的变异通常是通过个体的思想意识和行动有意识、 有目标地创造出来的，社会进化比生物进化有更多的可预测的方向性，社会进 化比生物进化要迅速得多。 还有人认为，生物进化是“达尔文式”的，是环境无意识的自然选择的结 果，而文化进化是“拉马克式”的，它可以有意识地适应环境，并且后天获得 性( 知识) 可以传递给下一代，一代又一代的累积，使得文化进化呈加速度演 变之势，而人类的生物进化已基本停止。文化进化可以独立于生物进化，不受 自然选择的制约，生殖不再成为所有人的第一需要。 社会进化论强调进化是对环境的适应过程，强调进化过程中文化的作用， 批评了旧进化论的单线进化观，提出了多线进化的观点，把进化看作多元的、 开放的、各种因素相互作用的过程。社会进化论认为生物演化的机制是渐进的 变化和对环境的调适，而社会的演化主要依靠文化的积累、交流和变异，它具 有累积性和方向性，变化速度更快，过程更趋复杂。社会进化论强调理性的增 哈尔滨理t 人学丁学硕i ：学位论文 长、知识的积累、科学的发展是社会进化的源泉和动力，试图在理性的基础上 把必然性与偶然性统一起来。它反对片面强调生存竞争，更注重合理性的合作 与学习过程。 种群在进化过程中，个体知识的积累以及群体内部知识的交流在另外一个 层面促进群体的进化，这种知识在此被称为文化。文化被d u r h a m 定义为“一 个通过符号编码表示众多概念的系统，而这些概念是在群体内部及不同群体之 间被广泛和历史般长久传播的拍。学者r e n f i ：e w 指出，随着时间的迁移人类 在进化过程中逐渐掌握了提取、编码和传播信息知识的能力，这种能力是区别 其他物种人类所特有的能力| 7 。正是这种能力使人类能够形成、积累和传递经 验，可以加快和指导发展的速度与方向。所以说人类社会的进化不仅仅是自然 选择的结果而是超越了自然选择的水平，人类文化( 文明) 的发展对其产生巨 大的影响，甚至可以说人类发展到当今这个阶段，文化对其未来的发展将起到 主要作用。 文化算法j 下是受到这一启示而形成的，文化算法是一个多进化过程的算 法，分别从微观和宏观不同层面模拟生物层面的进化和文化层面的进化，各进 化过程又相互影响相互促进。更进一步地讲，文化算法还是一个分层的算法， 可根据问题的复杂度将原算法框架中的微观、宏观两个层面再细分成多个层 面，各个层面相互影响以提高算法的计算效率。文化算法超越传统的进化算 法，通过模拟微观、宏观各层面的进化，更加准确地反映了物种的进化过程， 并在一些问题上取得了比传统进化算法更好的结果。 3 文化算法的研究现状r e y n o l d s 通过对进化计算系统的经验积累建模研 究，最早提出文化系统的演化模型1 8 引，并于1 9 9 4 年定义了文化算法训，即文化 算法是一个双层进化系统，能够提供在两个不同进化层次( 信仰空间和种群空 间) 上的交互和协作。接受函数和影响函数提供了一种允许在文化算法的不同 空间发生双层进化的机制。 计算框架出现之后，r e y n o l d s 本人和他的学生们以及其他一些学者对文化 算法进行了更为深入的研究和应用。 r e y n o l d s 等和c h u n g 等已利用文化算法求解全局优化问题“1 2 1 ，并取得较 好结果。c h u n g 和r e y n o l d s 将进化规划( e v o l u t i o n a r yp r o g r a m m i n g ) 和遗传算 法数值优化系统g e n o c o p 结合起来进行函数优化问题求解，将问题解空间分 为可行域和非可行域，利用种群空间中的可行解和非可行解对信仰空间中保存 解位置信息的解区间( i n t e r v a l ) 进行调整，再以该区间对问题解空间进行可行 域和非可行域的进一步划分来指导主群体在可行域内的继续演化。c h u n g 提出 哈尔滨理t 人学t 学硕i ：学位论文 一些基准问题并根据他们的图形特征进行分类，并提出一种知识表示方法将知 识分成两种类型：形势知识( s i t u a t i o n a lk n o w l e d g e ) 和规范知识( n o r m a t i v e k n o w l e d g e ) 。 j i n 等提出了一种n 维的知识解模式4 1 ，称为“信仰元 ( b e l i e f - c e l l ) ，将 其作为进行非线性约束获取、保存和整合的机制，通过不可行个体对解空间进 行剪枝来引导演化搜索，都取得了较好的效果。 j i n 将文化算法的框架用于数据挖掘n 引。在这个框架下，种群空间由数据库 中的所有数据组成，每一条记录是一个个体；信仰空间则由一套层级结构的区 域模式构成。在群体空间罩，进化计算搜索的任务是在某种标准下( 例如目标 函数) 在数据库中发现适应值最高的记录。因此这个过程可以被看作是求解约 束优化问题的过程。在信仰空间中，任务是处理从种群空间获取的知识，这个 过程是一个数据挖掘的过程，可能得到一些未知的模式。在此，算法的优化搜 索和数据挖掘是通过信仰空间与种群空间之间的通讯协议整合在一起的。通过 a c c e p t ( ) 函数，信仰空间从种群空间得到经验并更新优化信仰空间的知识；通 过i n f l u e n c e ( ) 函数信仰空间向种群空间提供全局知识，推动群体空间进化搜 索。因此，进化过程和数据挖掘过程能相互促进，提高计算效率。用于数据挖 掘的文化算法是在求解约束优化问题的文化算法上发展出来的，在信仰空间的 表示、更新以及信仰与种群两个空间的通讯等方面进行了修改，使之更适合于 数据挖掘。 s t e r n b e r g 将文化算法用于a a a 汽车保险公司保险索赔的欺骗检测引，目 的是降低欺骗检测专家系统的维护成本。系统的目标是确定欺骗索赔、非欺骗 索赔的特征。基于规则的欺骗检测专家系统集成于文化算法的框架内为索赔评 估提供必要信息。 s a l e e m 首次使用文化算法处理动态优化问题n 引，并对文化算法和自适应 e p 的性能进行了比较，显示出文化算法在所有实验中性能优于自适应e p 。 r i c a r d o 和c a r l o s 将微分演化嵌入文化算法框架中提出了一种文化微分演 化算法引，并用于有约束非线性优化问题中。 c o e l l o 和b e c e r r a 将文化算法应用解决多目标优化问题训，获得较好效果。 目前，国内对文化算法的研究尚少，其中杨海英等人将文化算法应用于 w 曲服务器集群自适应负载均衡机制，运用到服务器集群自适应负载均衡机制 中，可以指导资源的分配，使系统的使用趋于合理啪1 ，进一步的研究可以表 示、存储和集成集群中每台服务器的各种设备性能指标、约束和动态变化情 况，以及网络环境的知识，使集群系统的性能得到更全面的优化。艾景波等人 哈尔滨理- t 人学t 学硕 ：学位论文 针对基本粒子群优化算法的全局搜索能力不强、易早熟的缺点，给出文化粒子 群优化算法，该算法模型将p s o 纳入文化算法框架，组成基于p s o 的主群体 空问和知识，并成功应用于卫星舱和印刷电路板布局设计为背景布局设计心。 除此之外，文化算法还在语义网络等方面有成功的应用w 2 目前，对文化算法的研究才刚刚起步，相对其它比较成熟的进化算法，应 用的范围还比较少，且尚未应用于经济学领域中。本文首次将文化算法引入经 济学领域。但随着研究的进一步深入，文化算法将在经济学领域以及其他各领 域中得到更广泛的应用。 1 2 2 现代投资组合理论的产生和发展 投资组合理论( p o r t f o l i oi n v e s t m e n tt h e o r y ) 是二次世界大战后在美国迅 速发展的金融理论。在现代投资组合理论形成之前，传统的投资组合理论主要 是描述性的经验总结，其“理论 的文字表现形式主要是以格言和谚语，例如 “不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”等。在具体投资过程中，投资者们逐渐 形成早期的组合投资方法。只有在m a r k o w i t z 的现代投资组合理论的资产选择 理论建立后，投资组合理论才从定性的分散投资、规避风险阶段进入现代投资 组合理论的定量分析阶段。 m a r k o w i t z 于1 9 5 2 年首开先河，在金融杂志( j o u r n a lo ff i n a n c e ) 上发 表了称之为现代投资组合理论开端的文章一一资产组合选择( p o r t f o l i o s e l e c t i o n ) 1 ，对风险问题进行了正规描述，说明分散投资降低风险的缘由， 并提出投资组合的均值一方差模型，并利用j o h nn e u m a n n 的效用函数理论 m 1 ，给出了利用无差异曲线在投资组合有效集上选择最佳组合方案的一种准 则。1 9 5 9 年他又出版了同名专著他引，详细论述了证券组合的基本原理。从此 m a r k o w i t z 把现代组合投资带进一个全新的领域，其投资组合的均值方差理论 也就成为现代投资组合理论的奠基石。m a r k o w i t z 认为，投资者的投资愿望一 方面是追求高的预期收益，另一方面又希望尽可能地回避风险。据此，他设计 出投资组合模型，并建立了一套理论框架。该理论的核心内容是阐述如何运用 定量的分析方法选择能提供最大效用的投资组合，这个投资组合在一定风险水 平上能够提供最大的收益，或在不降低收益的前提下具有最小的风险。 m a r k o w i t z 理论对充满风险的证券市场的最佳投资问题进行了开创性的研究， 虽然在当时的条件下，由于建立在m a r k o w i t z 理论基础上的应用模型涉及到大 量而复杂的计算，应用成本高，时效性也差，极大地限制了该理论的应用，未 哈尔滨理t 人学t 学硕l j 学位论文 在金融投资界引起很大反响。但m a r k o w i t z 的科学理论并没有因此而逊色，相 反，随着时间的推移，m a r k o w i t z 理论的革命性意义在各方研究的推动和实践 的检验下却同渐突显出来。m a r k o w i t z 提出和建立的现代证券投资组合理论， 其核心思想是要解决长期困扰证券投资活动的两个根本性问题。第一个问题是 虽然证券市场上客观地存在着大量的证券组合投资，但为何要进行组合投资， 组合投资究竟具有何种机制和效应，在现代证券投资组合理论提出之前，谁也 无法做出令人信服的回答。针对这一问题，现代证券投资组合理论给出了逻辑 严密并能经得起实践检验的正确答案，即证券的组合投资是为了实现风险一定 情况下的收益最大化或收益一定情况下的风险最小化，具有降低证券投资活动 风险的机制。当然，人们用不着学习现代证券投资组合理论就知道“不要把所 有鸡蛋放在一个篮子里 可以分散和降低风险。现代证券投资组合理论不仅是 要告诉人们“不要放在一个篮子里 ，更重要的是要告诉人们是为什么。第二 个问题是证券市场的投资者除了通过证券组合来降低风险之外，将如何根据有 关信息进一步实现证券市场投资的最优选择。对于这一问题，m a r k o w i t z 的现 代证券投资组合理论运用数理统计方法全面细致地分析了何为最优的资产结构 和如何选择最优的资产结构。 鉴于m a r k o w i t z 的“均值方差理论计算繁杂之不足，斯坦福大学教 授夏普( w i l l i a ms h a r p e ) 在1 9 6 3 年发表了一篇论文证券组合分析的简 化模型啪1 ，开辟了证券组合选择的另一途径。他设想以牺牲评价精度来简化 有效投资组合的运算，提出了通过分析股票收益与股市指数收益之间存在的函 数关系来确定有效的投资组合。进一步地，夏普又以均衡市场假定下的资本市 场线( c a p i t a lm a r k e tl i n e ，c m l ) 为基准，也就是用投资组合的总风险( 即 标准差) 去除投资组合的风险溢价，来反映该投资组合每单位总风险所带来的 收益，从而导出了著名的“资本资产定价”投资组合模型( c a p m ) 啦7 1 。在夏 普的资本资产定价投资组合理论启发下，1 9 6 9 年詹森( j e n s e nm i c h a e l ) 提出 以c a p m 中的证券市场线( s e c u r i t ym a r k e tl i n e ，s m l ) 为基准来分析投资组 合的绩效( 用j p 表示) 啪1 。具体来说，j e n s e n 的投资组合理论也是通过测度 系统风险来评价投资组合收益率的。j e n s e n 的投资组合分析与夏普的投资组合 分析所不同的是，j e n s e n 分析的投资绩效是等于投资组合的期望收益率减去用 c a p m 对该投资组合收益率定价的结果之后的差额，它反映的是在同样系统风 险下期望收益率与按c a p m 定价的理论收益率之差额，将j p 的表达式与 s h a r p e 的c a p m 公式比较容易看出：j e n s e n 模型中的j p 就是用c a p m 对该投 资组合收益率进行定价的投资组合数值，该数值是投资组合期望收益率与均衡 哈尔滨理t 人学t 学硕i ：学位论文 市场条件下c a p m 对该投资组合的定价之差。由于人们习惯地把由c a p m 定 价的收益率称为常规收益率或均衡市场期望收益率，因此就把j a a _ s e l l 模型中的 j p 称之为非常规收益j e r l s e n 率或超额收益率，j e n s e n 的投资组合理论也因此 被称为“非常规收益率”投资组合理论。 1 9 7 6 年，罗斯( s t e p h e nr o s s ) 在m a r k o w i t z 、s h a r p e 和j e n s e n 等理论的 基础上，提出了可用另一种评价指标套利定价指标来评价投资组合的绩 效。罗斯构建了具有广泛应用价值的套利定价投资组合理论模型a p t ( a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y ) 。 为了表彰m a r k o w i t z 和s h a r p 等经济学家对现代投资组合理论的开创性贡 献，1 9 9 0 年1 0 月1 6 日，瑞典皇家科学院做出重要决定，将1 9 9 0 年诺贝尔经 济学奖授予3 名美国经济学家：m a r k o w i t z 、s h a r p e 和m e r t o nm i l l e r 教授，这 标志着现代证券投资组合理论已经成熟并为全世界所公认 m a r k o w i t z 的投资理论作为投资理论的经典，被广大学者学习和研究。由 于该模型为非线性规划模型，求解存在相当的困难。而进化算法的引入已经取 得了很好的收效。 1 3 研究目的 随着我国资本市场逐渐走向成熟，现代资产组合理论也作为中国投资运作 的理论基础。但经验结果表明：尽管投资者都运用了资产组合理论通过投资多 元化来分散风险的思想。但严格按照现代投资组合理论其模型进行投资的业 绩，在扣除投入数据的分析咨询费用后，予以随机投标方式选中的投资组成成 分形成的非常简单的资产组合的业绩没有统计上的显著差异。这种令人惊呀的 结果致使许多投资者在实际运作中，只用现代资产组合理论的思想，并不真正 用其模型。理论只有成功地运用于实践，才有强大的生命力。而投资组合理论 应用中还存在待以解决的问题。一方面，现代资产组合理论的成功运用依赖于 对模型的投入数据资产收益率与风险的预测的准确度。另一方面，模型需 要计算机的复杂计算。 对于预测的精确度，由于模型的投入数据，如：收益率、标准差和相关系 数是建立在历史可以重演的基础上得到的，但决策是面向未来的。所以可以考 虑选择一些可以随周期性变动的回归方法进行预测。而对于计算的困难在智能 计算的广泛研究和应用中，投资组合模型的成功应用将不再成为困难。本文将 引进一种新型智能算法，可以针对投资组合这类多元非线性规划问题，以更优 哈尔滨理_ t 人学t 学顾l ：学位论文 于一般进化算法的计算性能，有效地解决此类问题。 1 4 本文的主要研究内容 本文的主要工作分为五章。其中绪论部分介绍了本文的研究背景和研究目 的，并且介绍了文化算法和投资组合理论国内外发展现状。 第二章对文化算法进行了深入细致的研究包括文化算法的理论框架各算子 的设计到算法的实现步骤。仿真实验表明文化算法可以有效地解决非线性无约 束问题。 第三章从传统的证券组合理论到现代投资理论，讲述了传统投资理论拥有 怎样致命的缺陷又如何使得让位现代投资组合理论，而投资理论中占有主导地 位的m a r k o w i t z 投资组合理论的精髓是如何数量化的，并且解释了多证券组合 可以降低整体风险的理论意义。 第四章着重从应用角度出发，在对m a r k o w i t z 模型进行了认真分析和研究 的基础上，提出了最优证券投资组合模型，该模型充分考虑了不同风险偏好的 投资者的风险承受能力，更符合实际的投资需求。针对该非线性投资组合模型 设计了基于投资组合模型的文化算法实现步骤。最后在m a t l a b 运行环境下 进行仿真实验，经过实际数值运算，得到了良好的效果，这也说明本文应用文 化算法求解模型具有实际有效性，可以为不同风险偏好的投资者提供明确的投 资决策。在以上文化算法应用于投资组合模型的研究基础上，第五章将文化算 法和进化规划算法进行比较研究，探究文化算法的独特搜索机制是如何在求解 过程中呈现的超出一般算法的稳定并快速收敛的性能。 哈尔滨理t 人学_ 丁学硕i j 学位论文 第2 章文化算法 由于不依赖于具体问题，对相关问题的信息所需较少，甚至不需要，进化 计算( e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ，e c ) 方法，已经成功地应用于各种搜索和优 化问题中，并在工程科学的某些应用领域收到了良好的效果1 。然而，每一个 待求的实际问题都会有自身一些基本的、显而易见的特征信息或知识，如果利 用这些知识来指导寻优搜索过程，那么进化计算方法性能将会大为提高。更进 一步，如果能够通过某种方式辨识出种群进化中的形态模式，那么这些模式将 会促进有利个体更多繁殖，而抑制不利个体的数量，这两种方式都可以使得算 法能够有机会更快、更有效地获得所求解。 正是因为经典进化计算方法本身的限制，只是隐性的表示和保存知识信 息，所以我们需要一种显性的新机制来获取、保存和整合进化种群寻优求解过 程中所获得的知识和经验。在人类社会中，文化被看成是保存信息的载体，这 些信息可以被社会的所有成员获得并用来指导他们行为。换句话说，文化的继 承给社会的新一代成员提供信息和指导来帮助他们适应环境。没有这些信息， 个体人适应环境的唯一方法就是通过试验和犯错误来获得经验。“文化一一词 一般指一个特定的组织或人群所拥有的思想、信念和行为方式等的集合。1 9 世 纪6 0 年代，信息论和系统论的研究将文化看成人与环境相交互的系统，能够 对系统中的人产生j 下向或负向的影响。社会学研究人员认为文化是一种将个体 人的以往经验保存于其中的知识库，新的个体人可以在知识库中学到他没有直 接经历的经验知识。受这些想法的启发，文化系统的进化模型最早由r e y n o l d s 提出来对进化计算系统的经验积累进行建模。r e y n o l d s 于1 9 9 4 年提出文化算 法( c u l t u r a la l g o r i t h m s ) ，近年引起人们关注，目前国内研究尚少。 本章将文化算法作为研究重点，首先描述文化算法的计算框架，其次针对 各功能函数和计算步骤进行设计，最终仿真试验的结果将呈现出优于一般智能 计算的寻优特性。 2 1 文化算法的计算框架 文化算法是一种用于解决复杂计算的新型全局优化搜索算法。它模拟人类 社会的演化过程。在人类社会中，文化可以被看作是信息的载体，这些信息潜 在地影响所有社会成员，并且有益于指导同代及其后代解决问题的实践活动。 哈尔滨理t 人学t 学硕f ：学位论文 区别于其他进化算法，文化算法是一种基于知识的双层进化系统，其包含两个 进化空间：一个是由在进化过程中获取的经验和知识组成的信仰空间；另一个 是由具体个体组成的种群空间，通过进化操作和性能评价进行自身的迭代求 解。图2 1 说明了文化算法的基本框架“们。 图2 1 文化算法基本框架 f i g 2 - 1a b a s i cf r a m e w o r ko fc u l t u r a la l g o r i t h m s 如图2 1 所示，种群空间与信仰空间是两个相对独立的进化过程，两 个空间通过一组由接受函数a c c e p t ( ) 和影响函数i n f l u e n c e ( ) 组成的通信协议 联系在一起。种群空问的个体在进化过程中，形成个体经验，通过a c c e p t ( ) 函数将个体经验传递到信仰空间。信仰空间将个体经验，根据一定行为规 则进行比较优化，形成种群经验，信仰空间根据现有的种群经验和新个体 经验用u p d a t e ( ) 函数进行更新；而i n f l u e n c e ( ) f f g 数能够利用信仰空间中待解 决问题的经验知识来指导种群空间的进化，以使种群空间得到更高的进化 效率。在一个文化体系中，存在着多种类型的知识，其中规范知识 ( n o r m a t i v ek n o w l e d g e ) 和形势知识( s i t u a t i o n a lk n o w l e d g e ) 被认为是 最主要的。规范知识为个体提供行为准则和指导原则，而形势知识为个体 提供学习榜样。它们都可以为种群的进化提供指导信息。群体空间中的 o b j e c t i v e ( ) 函数是目标函数( 适应度函数) 。其作用是用来评价种群空间中 个体适应值的。g e n e r a t e o 函数根据个体行为规则和父辈个体参数生成下一 代个体，s e l e c t ( ) 函数根据规则从新生成个体中选择一部分个体作为下代个 体的父辈。 文化算法的伪代码如下： 哈尔滨理t 人学丁学硕l ：学位论文 b e g i n 产o ； 初始化种群空间p o p ( o ； 初始化信仰空间b l f