（岩土工程专业论文）大面积地表荷载作用下埋地管线的应力分析.pdf

中文摘要 围海造陆工程已经成为沿海地区缓解土地供求矛盾、扩大社会生存和发展空 间的有效手段，具有巨大的社会和经济效益。围海造陆工程导致地表荷载的增加， 对埋地管线的安全运营造成威胁。当管线两端有约束，上部作用均布荷载时，管 线中将产生很大的挠曲变形；当埋地管线两侧受到不同的附加压力时，由于压差 的存在使管线发生了弯曲变形，弯矩的产生可能导致管线的破坏。本文的依托工 程为：天津临港工业区围海造陆工程。根据埋地管线的受力特点和实际工况，本 文首先采用了弹性地基梁的“短梁初端参数法”对渤西管线的应力和变形进行 了分析计算，根据管线的埋深条件对边界条件和荷载进行了正确的处理，完成了 荷载从三维向二维的转换，对不同的荷载作用形式和不同的边界条件分别进行了 计算，并求得了管线的位移、弯矩及剪力方程，并绘制了位移、弯矩及剪力方程 曲线，曲线之间具有一一对应的关系，说明计算的正确性。计算了管线所受的最 大应力，并对影响因素进行了定性和定量的分析。在短梁的计算方法的基础上， 采用了有限元的方法，应用大型通用有限元软件a n s y s 对无限长管线进行了应 力和变形分析，得到了理想的结果，计算的理论规律、数值结果、影响因素分析 达到了与“短梁计算方法”的拟合。两种计算方法结果的正确性及很好地拟合， 说明了对边界条件处理的正确性及理论选择的合理性，可供管线维护设计人员参 考。 关键词：埋地管线附加应力弹性地基梁有限元强度 a b s t r a c t t h er e c l a m a t i o ne n g i n e e r i n gh a sb e e na l le f f i c i e n tm e t h o dt oa l l e v i a t et h ec o n f l i c t b e t w e e nt h es u p p l ya n dt h en e e do fl a n dl e s o u r o a n de x t e n ds p a c eo nt h ec o a s t a l ， w h i c ha l s oh a sh l j g cs o c i a la n de c o n o m i cp e r f o r m a n c e b u ti tw i l ll e a dt ot h e i n c r e a s i n go fl o a do nt h ee a r t h ss u 血眈a n dt h r e a t e nt h es a f e t yo fu n d e r g r o u n d p i p e l i n e w h e nt h ep i p e l i n ei sc o n s 仃a i n e da tt h et w oe n d s ，a n du n d e r g o i n gt h ee q u a l p r e s s u r e ，i tw i l lb r i n gg r e a tb e n da n dd i s t o r t i o n ；w h e nab u r i e dp i p e l i n eu n d e r g o e st h e d i f f e r e n ta d d i t i o n a lp r e s s u r e , i tw i l ld i s t o r ta n db e c o m ed e f o r m e dd u et ot h ep r e s s u r e d i f f e r e n c e t h ei n d u c e db e n d i n gm o m e n tm a yl e a dt od e s t r u c t i b i l i t yo ft h ep i p e l i n e t h i sp a p e ri sb a s e do nt h e e n g i n e e r i n gi nt h e h a r b o ri n d l l s t r ya r e ao ft i a n j i n a c c o r d i n gt ot h et r a i to fs t r e n g t ht h a tt h ep i p e l i n eu n d e r g o e sa l la r o u n da n da c t u a l s t a t u so fe n g i n e e r i n g , f i r s tt h es o l u t i o n so fi n i t i a lp o i mp a r a m e t e r so ft h ee l a s t i c f o u n d a t i o nb e a mi st a k e nt oa n a l y s z et h es t r e s so ft h eb o x ip i p e l i n e a c c o r d i n gt o c o n d i t i o n st h a tt h e # p e l m ei sb u r i e di nt h es o i l ，b o u n d a r yc o n d i t i o n sa r ed e a l tw i t h c o r r e c t l y , a n dt h e s t y l e o f l o a di st r a n s f e r r e df r o mt h r e 睁- d i m e n s i o n a lt o t w o - d i m e n s i o n a l ，t h ed i f f e r e n ts t y l e so fl o a d sa n db o u n d a r yc o n d i t i o n sa r ec a l c u l a t e d r e s p e c t i v e l y t h ee q u a t i o n so fd i s p l a c e m e n t ，s h e a rf o r c ea n db e n d i n gm o m e n to ft h e p i p e l i n ea r eo b t a i n e d ，a n dt h ec h a r a c t e r i s t i cc h i v e sa r ed r a w n t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tt h ec u l v e $ a r er e l a t e dw e l lw i t ho n ea n o t h e r , w h i c he x p l a i nt h ec a l c u l a t i o n i sc o r r e c t a n dt h em a x i m u mo fs t r e s si sc a l c u l a t e d , t h ef a c t o ro fe f f e c ti sa n a l y z e d t h e nb a s e do nt h el i m i t e dp i p e l i n et h ef i n i t ee l e m e n tp r o g r a ma n s y si su s e dt o a n a l y z ea n dc a l c u l a t et h eu n l i m i t e dp i p e l i n e , a n dg e ti d e a lr e s u l t st h a ta r ec o n s i s t e n tt o t h ec a l c u l a t i o no ft h el i m i t e db e a mm e t h o d t h ec o n s i s t e n c ya n dc o r r e c m e s so ft w o k i n d so fc a l e n l a t i o n a lm e t h o d ss h o wt h er a t i o n a l i t yc h o i c eo ft h e o r ya n db o u n d a r y c o n d i t i o n sa r ed e a l tw i t hc o r r e c t l y t h er e s u l t sc a nb ec o n s u l t e db yt h ee n g i n e o r sf o r p i p e l i n ep r o t e c t i n g k e yw o r d s ：b u r i e d p i p e l i n e t h ef i n i t ee l m e n t a d d i t i o n a ls t r e s se l a s t i cf o u n d a t i o nb e a m s t r e n g t h 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：葫1 砷佛 签字日期； 埘年皓月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫壅盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权吞洼盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：莎1 勿书 签字日期：w 年俄月弘日 导师躲- 小计。几 签字日期：年月日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 工程概况 第一章绪论 围海造陆是沿海地区缓解土地供求矛盾、扩大社会生存和发展空间的有效手 段，具有巨大的社会和经济效益。同时围海造陆会对其周围地上和地下的环境造 成不可估量的影响。按照国家计委的要求，为天津6 0 万吨年乙烯工程做前期准 备工作，拟在天津临港工业区滩涂进行吹填造陆。造陆工程以海防路为西边界， 海河1 ：3 整治规划南治导线为北边界，东西向长约5 k m ，南北宽约4 k m ，陆域最终 标高为4 5 m ( 除特别说明外，标高均以天津港理论最低潮面起算) ，护岸总长度 1 4 8 0 0 m ，一期工程吹填土方为2 0 5 0 万聊3 。该工程包括护岸、吹填造陆和子隔埝 三部分。吹填造陆工程采用疏浚海河口的土方作为土源，暂不对土地进行地基处 理，待使用目标确定后再有针对性地进行地基处理。子隔埝由建筑垃圾砖渣土填 筑而成，在不同地域标高采用不同的设计断面。 在吹填造陆的范围内铺设有渤西油气田海底管线，是近海油气开发的重要组 成部分，该管线负担着将渤西油气田的油气输送上岸的任务，起着保证工业及民 用燃料、原料的作用，不能中断运行，因此吹填造陆工程的施工必须保证该管线 的安全。由于吹填，使管道上部的荷载大面积增加，同时由于管线很长，管线总 处于局部荷载增加、局部荷载不变的状态，使管线产生附加应力。上覆重量的增 加会直接使管壁的受到的应力增加，局部荷载的增加致使交叉处的管线产生挠曲 变形，在管道中产生附加的拉、压应力。如果管道中的附加应力与管道在操作状 态下原有应力( 如温度和内压引起的应力) 的组合超过管道材质的屈服应力时， 管线将发生破坏。同时管线的竖向位移对施工也有一定的影响。为了保障管线的 安全，并为维护工程设计人员提供参考依据，计算管线的附加应力和竖向位移是 工程重要的一部分。本文主要针对围海造陆对埋地油气管线的安全所造成的影响 进行研究。 土特性：计算的管段位于渤海湾西部海河入海口南侧的滩涂附近，所在区域 为典型的滨海地形，其土壤特性为淤泥质粉质粘土，褐灰色，软塑状，高塑性。 荷载特点是：大面积而且不同标高( 大小不同) ，在管线的不同段其作用模 式不同。所以要计算管线在不同的荷载形式和边界条件作用下的变形和应力。并 定性和定量分析其影响因素，为管线的维护提供依据。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 图卜1 吹填造路规划及渤西管线位置图 1 2 研究现状和意义 目前，国内外关于计算有限长管线的理论和方法很多，但是对于无限长的管 线的计算还存在很大可待研究的空间，尤其是作用大面积的分布荷载，且这方面 的文献理论鲜见。采用弹性地基梁的理论原理计算埋地管线是一个新的课题，由 于弹性地基梁的理论主要应用于短梁的计算和集中荷载作用的无限长梁，而对于 以公里计算的作用分布荷载管线的“无限长梁”的计算没有可直接利用的方法。 以弹性地基梁的理论为基础，计算无限长的管线，对于埋地管线和弹性地基梁的 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 计算都具有极其重要的理论和现实意义。 无论是哪种计算方法，对土模型即地基模型的选择是影响计算结果的最重要 的因素，也就是确定地基反力与地基沉降之间的关系。同时土模型理论的发展也 制约着埋地管线计算与实际工况的模拟程度。土模型的发展主要经历以下几个阶 段： 1 反力直线分布 为了确定地基反力的直线分布图形，只需要先求出梁端的地基反力集度( 可 由力和力矩平衡方程求得) ，然后连成直线图形。该假设实际上包括以下几点： ( 1 ) 假设梁是绝对刚性的，只产生刚体移动和转动，即假设梁没有弹性变形； ( 2 ) 假设任何一点的地基反力与该点的地基沉陷y 成正比。 2 局部弹性地基模型( 温克尔假设) 包括以下两点假设： ( 1 ) 假设地基表面任一点的沉降与该点的单位面积上所受的压力成正比，把地 基模拟为刚性底座上的一系列的弹簧，弹簧是彼此独立的； ( 2 ) 考虑梁本身的实际弹性变形。 缺点是没有考虑地基的变形连续性，特别对于密实的厚土层地基和整体岩石 地基，将会引起较大的误差。但是如果地基上部为软弱土层的时候，地基的情况 与假定的弹簧模型比较接近，将得出比较满意的结果。 3 半无限体弹性地基假设 把地基看做一个均质、连续、弹性的半无限体，反映地基的整体连续性，但 是这个模型在数学处理上比较复杂，因此在应用上也受到一定的限制。 埋地管线的受力特点和弹性地基梁的受力特点相符合。根据工程的实际情况 和土质特点，本文的计算选用局部弹性地基模型( 温克尔假设) 。在分析计算的 过程中主要达到实际模型和计算模型之间边界条件的转换和正确处理，荷载形式 的转化，主要是从三维压力荷载n - - 维线荷载的转化。 伴随着计算机的发展，使各种复杂计算成为可能，尤其是有限元的出现。有 限单元法，简称有限元法，是将连续的结构离散成有限个单元，并在每一个单元 中设定有限个节点，将连续体看作是只在节点处相连接的一组单元的集合体，选 定场函数的分布规律；进而利用数学中的某些变分原理去建立用以求解节点未知 量的有限元方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题化为离散域中的有限自 由度问题。一经求解就可以利用解得的节点值和设定的插值函数确定单元上以至 整个集合体上的场函数。由于单元可以设计成不同的几何形状，因而可灵活地模 拟和逼近复杂的求解域。如果插值函数满足一定要求，随单元数目增加，解的精 度会不断提高而最终收敛于问题的精确解。从理论上说，无限制地增加单元数目 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 可以使数值分析解最终收敛于问题的精确解。所以说，采用有限元方法，只要合 理建模、简化，求解的精度能满足计算的要求。 a n s y s 有限元程序是世界上著名的超大有限元程序分析包，是世界范围内 唯一通过i s 0 9 0 0 1 质量认证的分析设计类的软件，是一个功能非常强大的设计分 析及优化、融结构、热、电磁、声学于一体的大型通用有限元程序分析软件。它 融前后处理与分析求解于一身，不仅能计算结构简单的线性和稳态问题，而且能 够计算复杂结构的非线性和瞬态问题。与实验的无数次对比证实了其计算的可靠 性。 a n s y s 的如下功能使无限长埋地管线的计算成为可能： 1 具有强大的非线性分析计算的功能； 2 提供各种材料属性的选择，弹性和弹塑性等模型； 3 接触分析功能可以模拟不同材料之间的接触情况； 4 可以施加不同形式的荷载和边界条件； 5 各种自由度的单元和单元划分形式可以充分模拟物体内部的作用形式， 和满足不同精度的计算要求。 1 3 本文的研究内容 本文以天津临港工业区滩涂吹填造陆工程为背景，对埋地管线进行了分析和 计算，主要在以下几个方面进行了研究工作： 1 采用了短梁的计算方法，对埋地管线进行了分析计算，分别对不同的分布荷 载作用形式和边界条件进行了计算； 2 采用短梁的方法，计算了作用差异荷载的无限长管线； 3 定性和定量分析影响因素； 4 在以短梁原理计算的结果基础上，采用有限元方法，应用a n s y s 对无限长 的管线进行了计算分析； 5 有限元a n s y s 的应用和其强大的功能，使其能够解决更复杂的问题； 6 两种方法的计算结果的拟合程度； 7 总结了适合滨海地区的埋地管线的计算方法； 8 通过对管线的计算，为管线的维护提出合理建议。 天津大学硕士学位论文第二章应用短梁原理计算有限长管线 第二章应用短梁原理计算有限长管线 弹性地基粱计算理论中有关于计算地表荷载增加时地基梁的附加应力的方 法。该方法是根据受力条件和材料特性，应用弹性地基梁的基本理论，结合具体 的边界条件和荷载条件求解位移、弯矩及剪力。 2 1 概念的引入 弹性地基梁的计算是结构力学的一个重要的专题，弹性地基梁的特点是： ( 1 ) 普通梁所受的支座反力是有限个未知力，是静定或者有限次超静定结构； 弹性地基梁与地基连续接触，梁所受的反力是连续分布的，也就是说弹性 地基梁具有无穷多个支点和无穷多个未知反力，因此是无穷多次超静定结 构。 ( 2 ) 弹性地基梁必须同时考虑地基的变形，必须满足两者变形连续的条件。 ( 3 ) 在弹性地基梁的计算原理中，重要的问题是如何确定地基反力与地基沉降 之间的关系，本文的计算选用局部弹性地基模型( 温克尔假设) 。 长梁和短梁的划分标准：在集中荷载作用的无限长梁的计算中，随着x 的增 大，无限长梁的位移和内力衰减的很快，这是由于含有衰减函数p 一肛的缘故，看 下列数据： e o = 1 e - 3 = 5 e - j = 0 7 可见当肛 3 的时候，e - 肛与一的比值小于5 。即x 三时，位移和内力已经迅 速衰竭可以略去不计。 1 其中特征系数：是一个与梁和地基的弹性性质有关系的综合参数，单位为土。 m 令工= 去，称为特征长度，单位为m ； ( 1 ) 无限长梁荷载与两端的距离都大于3 厶 ( 2 ) 半无限长梁荷载与一端的距离小于扎与另一端的距离大于北； ( 3 ) 短梁荷载与两端的距离都小于扎。 当梁上作用的是均布荷载，在整个梁上都有分布时，且梁的长度远远大于 配，按无限长梁理论计算。 天津大学硕士学位论文第二章应用短梁原理计算有限长管线 2 2 均布荷载作用的有限长管线的计算 2 2 1 固定端的计算 管线两端固定，上部作用均布荷载，其计算简图如下： 图2 1 荷载示意图 挠发y 与何载q 和地基及力p 明天糸为： 髓盟d x 4 = g ( 功一p ( 根据温克尔假定，地基沉陷与y 的关系为p = 砂 所以问题的微分方程的形式是： e i 譬+ 砂= q 采用特征系数口后，基本微分方程可写成为： 窘+ 4 f 1 2 y = 面q = 压：靴咆。，单位为删腑； k o 为土的竖向基床系数，单位为k n m 3 ； d 为管线的外径，单位为m ； 日为管线的抗弯刚度：e 为管线弹性模量，为管线的惯性矩； 方程( 2 - - 3 ) 的通解为：齐次方程的! + 4 p 2 y = o 通解，加上非齐次的特解 a x y = y l o ) 。 即： y = p 犀( a c o s 肛+ , s i n p x ) + p 一肚( c c o s p x + d s i n p x ) + y l ( 劝 ( 2 4 ) 天津大学硕士学位论文第二章应用短粱原理计算有限长管线 初端参数解法的基本思路是：把四个积分常数a ，b ，c ，d 改h j 初始截囱的 初参数、岛、m 。、q o 来表示，这样做的好处是：第一使积分常数具有明显 的物理意义，第二可以根据参数的物理意义寻求简化途径。 实现方法：写出内力方程根据初端边界条件当x = 0 时： y = y o ；0 = 岛；m = m o ；q = q o 而该方程的初端参数解法的解为： y = 埘( 肛) + 吼古欢( 脚一万1 肘。九( 助一专q o 九( 黝+ 厶确 ( 2 _ 5 ) 由于荷载是在整个梁的跨度内分布的，所以挠度修正项为：q 1 一办( 黝】 由左端条件得知y 。= 0 ，0 0 = 0 ，故挠曲线方程为： j ，= 一亩m 。九( 肛) 一专q o 九( 厨) + 姜【l 一办( 助】( 2 - - 6 ) 内力公式：0 ：d y 黜 m ：一e i d 。2 y d z 。 q - _ 日鲁 对y ，( 2 6 ) 微分，可求出转角方程： 口。南m 。办( 肛) 一面旁q 0 九( 肛) + 竿g 九( 纠 ( 2 _ - 7 ) 弯矩方程： m = m 积( 肛) + q o 吉也( 廖) 一日竿g 九( 肋 ( 2 _ - 8 ) 剪力方程： q ：4 层m 。九( 肛) + q 0 办( 目吩一e 1 竿g 妒2 ( p o ( 2 9 ) 再利用右端对称条件，当x = 工时，y = o ，0 = 0 ，即可以求出m 。和q o 的值： 耻旁篇篇 一q c h 8 l c o s p z 2ofl s h 届l + s i n , 6 l 其中氟，九，九，九为克雷洛夫函数如下： 以= c h 厨c o s 厮 天津大学硕士学位论文 第二章应用短梁原理计算有限长管线 屯= 言( c 堆咖皿 肛s 黝 九= l s h p x s i n # x 九= 丢( 舭咖肛一s h p x c o s 摩) 克雷洛夫函数具有如下性质： 警= 一触；警= 融：警= 肱；警= 肱； 其中双曲函数 触= t e p x + e - 肛，雌= t e p , _ e - 肛 取= 5 0 0 0k n m 3 ( 软粘土) 管线的惯性矩： i ；n f d 4 - ( d - d ) 4 ( 2 一1 0 ) 口= ：0 2 8 9 3 1 5 2 8 ( 土) m 表2 1 管线的计算参数 l 惯性矩( m 4 )弹模e ( k p a )长度工( m )外径d ( 川) 厚度坝坍) 0 0 0 0 2 0 5 7 5 62 6 0 e + 0 82 0 o 30 0 2 5 把以上数据分别带回求得肼。和q 。如下： m 0 2 6 0 1 9 q 0 = 3 4 4 鼋 注：其中g 为管线所受的均布荷载k n m ，要把三维压力荷载转化为相应的二维线荷载。 孽= t r x d x l l = t y x d( 2 一1 1 ) 式中：1 7 为土压力 d 为管线外径 天津大学硕士学位论文第二章应用短梁原理计算有限长管线 取g = 3 4k n m ，代入g 值得到相应的系数和曲线方程： 位移方程： y = 4 5 6 x 1 0 4 九( o 2 8 9 3 1 5 2 8 x ) 一9 0 4 4 4 1 0 4 九( o 2 8 9 3 1 5 2 8 x ) + 2 2 6 6 7 1 0 。2 1 - 氟( o 2 8 9 3 1 5 2 8 x ) 】 弯矩方程： m = - 2 0 4 2 9 0 4 # l ( o 2 8 9 3 1 5 2 8 x ) + 4 0 5 1 9 7 9 # 2 ( 0 2 8 9 3 1 5 2 8 x ) 一4 0 6 1 9 6 5 # 3 ( 0 2 8 9 3 1 5 2 8 x ) 剪力方程： q = 2 3 6 4 1 7 3 # 4 ( 0 2 9 8 3 1 5 2 8 x ) + 1 1 7 2 2 9 9 # l ( 0 2 8 9 3 1 5 2 8 x ) + 1 1 8 妒2 ( 0 2 8 9 3 1 5 2 8 x ) 表2 - - 2固定端约束的计算结果 8 x y ( 位移) m ( 弯矩) q ( 剪力) 0 2 8 9 3 1 5 2 8 10o- 2 0 4 2 91 1 7 2 2 9 9 0 2 8 9 3 1 5 2 8 ll0 0 0 1 5 71 0 3 8 4 88 4 0 5 4 7 9 0 2 8 9 3 1 5 2 8 120 0 0 51 2 93 4 8 0 5 65 4 9 2 3 2 1 0 2 8 9 3 1 5 2 8 1 30 0 0 9 3 7 98 0 1 2 8 3 83 1 7 7 7 8 2 0 2 8 9 3 1 5 2 8 140 0 1 3 5 1 l3 0 8 8 2 5 41 4 9 9 4 0 7 0 2 8 9 3 1 5 2 8 15o 0 1 7 0 8 73 9 9 4 6 9 84 0 2 7 0 7 2 0 2 8 9 3 1 5 2 8 16o 0 1 9 9 2 94 0 5 4 8 5 8- 2 1 1 5 4 4 0 2 8 9 3 1 5 2 8 170 0 2 2 0 2 l3 6 9 4 9 7 1- 4 5 6 1 1 6 0 2 8 9 3 1 5 2 8 18 0 0 2 3 4 2 4 3 2 2 9 5 9 8- 4 3 9 5 7 2 0 2 8 9 3 1 5 2 8 190 0 2 4 2 2 22 8 7 0 2 3 4- 2 5 8 9 1 4 0 2 8 9 3 1 5 2 8 11 00 0 2 4 4 7 92 7 3 7 3 6 80 0 0 4 0 8 4 0 2 8 9 3 1 5 2 8 11 10 0 2 4 2 2 22 8 6 9 9 8 82 5 9 8 3 5 7 0 2 8 9 3 1 5 2 8 l1 20 0 2 3 4 2 43 2 2 9 1 2 5 4 4 0 7 9 6 1 0 2 8 9 3 1 5 2 8 11 30 0 2 2 0 2 13 6 9 4 3 1 74 5 7 8 0 2 l 0 2 8 9 3 1 5 2 8 11 4o 0 1 9 9 2 94 0 5 4 1 0 92 1 3 7 7 8 2 0 2 8 9 3 1 5 2 8 l1 5o 0 1 7 0 8 73 9 9 3 9 9 83 9 9 9 6 2 0 2 8 9 3 1 5 2 8 11 6o 0 1 3 5 1 l3 0 8 7 8 2 41 4 9 6 3 7 0 2 8 9 3 1 5 2 8 l1 70 0 0 9 3 7 98 0 1 4 4 0 13 1 7 4 9 3 0 2 8 9 3 1 5 2 8 l1 80 0 0 5 1 2 93 4 7 9 3 95 4 9 0 4 8 0 2 8 9 3 1 5 2 8 l1 9o 0 0 1 5 71 0 3 8 2 18 4 0 5 8 9 0 2 8 9 3 1 5 2 8 12 08 7 e 一0 92 0 4 2 4 21 1 7 2 7 4 9 - 天津大学硕士学位论文 第二章应用短梁原理计算有限长管线 图2 - - 2 固定端约束管线的位移曲线 计算得到的最大沉降位移为2 4 5 硎。 图卜3 固定端约束管线的弯矩曲线 计算得到的最大弯矩数值为2 0 4 2 9 础辨 图2 - _ 4 固定端约束管线的剪力曲线 计算得到的最大剪力数值为1 1 7 2 7k n 1 0 天津大学硕士学位论文 第二章应用短梁原理计算有限长管线 结果分析： 1 对称条件和变化规律与实际吻合，三个剪力为0 点对应弯矩的三个极值； 2 在中间处位移达到最大值；最大的弯矩和剪力都发生在端点处； 3 固定端约束条件位移沉降较小，弯矩、剪力较大。 最大正应力计算： 盯。：竿) ， = 2 0 4 2 9 0 1 5 0 0 0 0 2 0 5 7 5 6 = 1 4 8 9 3m p a 2 2 2 铰支的计算 在和固定端约束相同的荷载条件和计算参数基础上，由左端条件：y o = 0 ， m o = 0 得挠曲线方程为： y = o o # 2 ( p x ) 一嘉巍以+ i q i - 氟( 俐 ( 2 _ 1 2 ) 弯矩方程： m = 4 雹眠丸( 肛) + q o f l q j 2 ( f l x ) 一日等g 九( 黝 ( 2 _ 1 3 ) 剪力方程： q = 4 e i f l 2 吼九( 肛) + q o 破( 卢叻一日兰g 仍( 芦叻 ( 2 1 4 ) 再利用右端条件：x = 时，位移、弯矩为0 即：y = 0 。肘= 0 ，即可以求出o o 和q 0 ，得到相应的系数和方程。 得挠曲线方程： y = 0 0 2 2 6 1 0 5 5 3 8 b 2 ( f i x ) 一0 0 4 4 9 5 7 2 2 7 4 ( f l x ) + 0 0 2 2 6 6 6 6 6 7 1 - 珐( f l x ) 】 弯矩方程： m = 4 0 5 1 9 0 4 # 4 ( 卢x ) + 2 0 1 4 1 3 3 # 2 ( f l x ) 一4 0 6 1 9 6 4 q 九( 庳) 剪力方程： q = 1 1 7 2 3 # 3 ( f i x ) + 5 8 2 7 # 。( f i x ) 一1 1 7 5 2 妒2 ( 犀0 计算的结果曲线图如下： 天津大学硕士学位论文 第二章应用短梁原理计算有限长管线 图2 _ - 5 铰支约束管线的位移曲线 计算得到的最大位移为2 5 1 删 图2 - _ 6 铰支约束管线的弯矩曲线 计算得到的最大弯矩数值为6 3 5 1k n m 计算得到的最大剪力数值为5 8 4k n 最大正应力计算： 盯。= 气等= 淼瑙3 m p a 1 2 天津大学硕士学位论文第二章应用短梁原理计算有限长管线 结果分析： 1 对称条件和变化规律与实际吻合，三个剪力为0 点对应弯矩的三个极值； 2 最大的弯矩值的位置发生变化，在中间段沉降稳定，弯矩、剪力最小； 3 铰支约束条件位移沉降增大，弯矩、剪力变小； 4 最大正应力降低3 倍多，大幅度降低。 表2 - _ 3铰支约束的计算结果 声 工 y 2 ( 位移) m 2 ( 弯矩)q2 ( 剪力) 0 2 8 9 3 1 5 2 8 l o o 0 5 8 2 7 2 0 2 8 9 315 2 8 1l0 0 0 6 3 8 5 0 7 24 2 8 9 52 9 1 1 7 4 5 0 2 8 9 3 1 5 2 8 12o 0 1 2 0 0 6 8 16 1 2 6 9 3 49 0 3 7 6 11 0 2 8 9 3 1 5 2 8 l30 0 1 6 5 0 8 8 1 76 3 5 1 2 0 43 4 2 6 9 5 0 2 8 9 315 2 8 14 0 0 1 9 8 3 8 6 8 15 6 3 7 0 3 71 0 0 2 4 5 0 2 8 9 3 1 5 2 8 150 0 2 2 1 2 2 0 4 74 4 8 5 5 3 91 2 4 3 4 7 0 2 8 9 3 1 5 2 8 l60 0 2 3 5 6 8 7 0 43 2 4 1 8 7 91 2 0 7 5 8 0 2 8 9 3 1 5 2 8 17o 0 2 4 4 0 7 6 1 12 1 2 5 9 4 21 0 0 3 0 4 0 2 8 9 3 1 5 2 8 180 0 2 4 8 4 5 2 8 81 2 6 6 1 5 97 0 5 0 7 6 0 2 8 9 315 2 8 190 0 2 5 0 4 1 3 3 57 3 0 18 3 53 6 1 2 1 7 0 2 8 9 3 1 5 2 8 11 00 0 2 5 0 9 5 4 2 45 4 8 6 7 1 30 0 0 5 4 1 6 0 2 8 9 3 1 5 2 8 11 10 0 2 5 0 4 1 3 3 57 3 0 1 5 7 93 6 2 2 4 9 7 0 2 8 9 3 1 5 2 8 l1 2o 0 2 4 8 4 5 2 8 81 2 6 6 1 0 77 0 5 9 4 0 2 0 2 8 9 3 1 5 2 8 11 3o 0 2 4 4 0 7 6 112 1 2 5 8 6 11 0 0 3 5 7 8 0 2 8 9 3 1 5 2 8 11 40 0 2 3 5 6 8 7 0 43 2 4 1 7 6 91 2 0 7 5 5 9 0 2 8 9 3 1 5 2 8 11 50 0 2 2 1 2 2 0 4 64 4 8 5 4 0 31 2 4 2 5 8 9 0 2 8 9 3 1 5 2 8 11 60 0 1 9 8 3 8 6 7 85 6 3 6 8 8 31 0 0 0 3 2 0 2 8 9 3 1 5 2 8 11 7o 0 1 6 5 0 8 8 1 16 3 5 1 0 5 23 3 8 8 7 6 7 0 2 8 9 3 1 5 2 8 1 1 8 0 0 1 2 0 0 6 8 0 2 6 1 2 6 8 1 6 9 0 9 6 9 7 0 2 8 9 3 1 5 2 8 11 90 0 0 6 3 8 5 0 64 2 8 9 4 72 9 2 0 11 0 2 8 9 3 1 5 2 8 12 01 6 0 8 8 e 0 80 0 0 1 3 0 75 8 3 8 0 2 2 3 结论 ( 1 ) 当管线计算长度不大，铰支相对于固定约束应力环境得到了明显的改善， 天津大学硕士学位论文 第二章应用短梁原理计算有限长管线 而相对位移的增量亦不大； ( 2 ) 有时管线的实际边界条件与固定端和铰支有一定的差距，是直接的固定和 铰支计算模拟不了的，所以必须寻找新的计算方法。灵活应用初端参数法 的物理意义的便捷性，解决更复杂的计算问题。 天津大学硕士学位论文 第三章用短粱的方法计算作用差异荷载的无限长管线 第三章用短梁的方法计算作用差异荷载的无限长管线 3 1 计算原理 管线上作用着差异分布荷载，其计算简图如图3 - - 1 所示：其中吼为管线埋 深引起的荷载，g 为地表荷载增量。 q o + c a 图3 - - 1 弹性地基梁的计算简图 当地表荷载处处相同时，管线将被均匀的压入土中，并最终达到平衡状态， 管线并不会发生弯曲变形，没有弯矩的产生，只需验算管线的压溃破坏。但实际 上由于管线很长，吹填荷载只在局部产生( 见图3 - - 1 ) ，致使受压不同的两部分管 线存在压差，产生差异沉降，使管线发生弯曲变形。当压力差很大时，会形成很 大的弯矩，从而可能导致管线的破坏。 采用弹性地基梁的短梁方法计算，并应用初端参数法求解，以左侧为初端， 假定初端的弯矩为0 ，位移为0 ( 相当于铰支) ；另一端最大位移处的条件为转角 为0 ，剪力为0 。 问题的微分方程的形式是： 日g + k y = g ( 3 - - 1 ) 该方程的初端参数解法解为： ) ，锄咖( 艄4 - 岛吉丸一专m 。九一专q o 九( 肛) + 矗正顼( 3 1 ) 由于荷载的分布不同，所以挠度( 位移) 修正项分别为：- 警- 1 一死( 肛) 】( 在 整个范围内) 及要 l 一识【o c ) 】) ( c 到三之间，其中c 为左侧的荷载作用的范围， 工为荷载作用的总长度) ，由左端条件得知y 。= 0 ，m 。= 0 。 天津大学硕士学位论文 第三章用短粱的方法计算作用差异荷载的无限长管线 敢挠曲线万程为： j ，= 古吼砍( 摩) 一专q o 九( 胁) + 警【1 一氟( 肛) 】( 小于c ) ( 3 _ 3 ) ) ，2 吉岛办( 肛) 一e - 专q o # , ( p x ) + 警【1 一呜( 凰) 】+ 要 1 一磊【声 一c ) 】) ( c 到三之问) 对y 微分，可求出转角方程： 口= 吼识( 脚一击q o 九( 助+ 竿g 。九( 腑( 小于c ) ( 3 - - 4 ) 口= e o , 。l a x ) 一击q 0 唬( 脚+ 竿可。九( 脚+ 竿g 九似石叫】( c 到三之间) 弯矩方程： m = 4 e 1 p o o 九( p x ) + q o 吉欢( 黝一日竿吼九( 脚( 小于c ) ( 3 5 ) m = 4 e 碱九( 肛) + 岛吉珐( 脚一一r r t 4 f 1 2 吼九( 翮一日t 4 f 1 2 q 九【 一州 ( c 到l 之间) 剪力方程： q = 4 印2 岛九( 肛) + q o 魂( 脚一日坐k g 。9 ：( 毋) ( 小于c ) ( 3 - - - 6 ) q ：4 e l f l ：岛九( 胁) + q 。珐( p o e ! 譬g 。伊：( 毋) 一e ，兰譬g 欢【卢( x c ) 】 石膏 ( c 到工之间) 利用右端条件，当x = 时，0 = o 、q = o 可以求出岛和q 。，由此得到每 个方程的系数和相应的方程。 可以得到各种附加荷载情况下的对应的方程( 上为c 之内，下为c 到l 之间) 如下： ， y = 系数l 戎( 风) + 系数2 九( 肛) + 系数3 1 一氟( 局) 】 y = 系数城( z 劲+ 系数2 九( 肛) + 系数3 1 一办( 犀州+ 系数4 1 一磊 o 一纠 m = 弯系数l 九( 乒的+ 弯系数2 欢( 肛) + 弯系数3 九( 肛) m = 弯系数1 九( 芦叻+ 弯系数2 九( 夕+ 弯系数3 九( 凰) + 弯系数4 九【0 一c ) 】 q = 剪系数1 丸( 黝+ 剪系数2 氟( 肛) + 剪系数3 仍( 厨) 天津大学硕士学位论文第三章用短梁的方法计算作用差异荷载的无限长管线 q = 剪系数l 九( 月盼+ 剪系数2 磊( 肛) + 剪数3 d p 2 ( 摩) + 剪系数4 办【 一0 】 式中：以k n ，k p a ，m 为标准单位计算，得到相应的系数。 3 2 输油管线的计算 计算长度( 压差的影响范围) 的确定：无论是在集中荷载作用的无限长梁， 还是分布荷载作用的长梁，由于方程中都存在衰减函数口啦，首先根据特征长度， 取3 1 p 确定，然后根据边界条件试算得到最后的计算长度。 表3 一l 油管的计算参数 ie ( 胁) k o ( k n m 3 ) 8三伽)d 沏)政州) 0 0 0 0 2 0 5 7 5 62 。6 0 e + 0 81 0 0 00 1 9 3 4 7 6 7 8 93 0o 3 0 0 2 5 其中c 是根据弹性地基梁理论由3 p = 1 5 5m 确定，近似取c = 1 5m ，l = 3 0m ， 进行计算。 取g o = 4 k n m ( 根据埋深确定) ，当q 不同的情况，求得的参数如下： 表3 - - 2 q o 和计算结果 q ( 附加荷载)姨 巩 6 0 ( 足m 饥)8 3 6 e 0 20 0 0 1 0 2 0 2 0 3 5 0 ( k n m )1 7 9 b h l o0 0 0 1 2 8 0 11 9 4 0 ( k n m )3 5 0 e - 卜0 00 0 0 1 5 4 0 0 3 6 3 0 ( m 锄)5 2 1 e + 0 00 0 0 1 7 9 9 9 5 2 2 5 ( k m 伽) 6 0 6 e + 0 0 0 0 0 1 9 2 9 9 11 表3 3位移方程系数 y 系数1y 系数2y 系数3y 系数4 5 2 7 2 9 9 9 0 9 e 0 32 1 5 7 2 1 5 6 e 0 41 3 3 3 3 3 3 3 e 0 22 0 0 e - o l 6 6 1 6 3 9 7 9 3 e 0 3- 4 6 2 4 0 9 9 9 e 0 31 3 3 3 3 3 3 3 e 0 21 6 7 e o l 7 9 5 9 7 9 6 7 7 e 0 39 0 3 2 4 7 8 1 e 0 31 3 3 3 3 3 3 3 e 0 21 3 3 e 0 1 9 3 0 3 1 9 5 6 0 e 0 31 3 4 4 0 8 5 6 e 0 21 3 3 3 3 3 3 3 e 0 21 0 0 e o l 9 9 7 4 8 9 5 0 2 e 0 31 5 6 4 5 0 4 6 e 0 21 3 3 3 3 3 3 3 e 0 28 3 3 e j 0 2 天津大学硕士学位论文第三章用短粱的方法计算作用差异荷载的无限长管线 表3 4弯矩方程系数 膨弯系数1肘弯系数2m 弯系数3m 弯系数4 4 2 2 5 9 1 9 4 e + 0 1 4 3 2 2 1 2 2 e 0 11 0 6 8 5 71 6 0 2 8 5 2 3 e + 0 3 5 3 0 2 5 5 4 3 e 卜0 19 2 6 4 6 8 6 e + 0 01 0 6 8 5 71 3 3 5 7 1 0 3