（安全技术及工程专业论文）基于网络理论的开放空间人群疏散研究.pdf

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c r i s p ;应用于建筑物的人员疏散模型有 s i m u l e x , t a k a h a s h i m o d e l , v e g a s , e v a c n e t , e x i t 8 9 等网络模型及e x o d u s , s g e m等模拟软件， 主要对建筑物内 人员的 徒步疏散， 描述楼房内 人员的 运动 提 供 虚 拟 显 示 的 模 拟 6 1 1 . 4 . 2国内 研究现状 在我国， 拥挤人群及安全疏散模型的研究尚属起步阶段。 对密集人群的研 究大都集中在建筑安全方面，着重研究在建筑物内发生事故时的人员疏散问题。 代表性的有香港城市大学与武汉大学合作建立的建筑空间内人员疏散模型及仿 真软件 s g e m ;中国 科技大学提出的疏散时间的计算方法及疏散过程中瓶颈现象 的处理方法等。 以 上研究均局限在特定建筑物内，对开放空间人群疏散事故机理研究明显 不足。微观模型将重心放到个体的人上，在模型中定义个人的参数和行为规则， 第一章 综述 此类模型可以 真实地模拟出个体逃生者的 特征及运动流; 但由 于开放空间人群 疏散是在城市网 络范围内 研究人群疏散问 题，因此要把人群作为整体进行考虑， 从宏观的角度指导人群疏散。 1 . 5研究思路 本研究将在大量阅读国内外相关文献的基础上，主要针对城市中重大事故 灾害发生的前提下，人群从户外向安全避难场所的疏散，主要运用网络分析理 论，尤其是其中网络最短路径问题及网络最大流问题的解决办法，根据城市中 的人口 及道路分布状况和重要程度等特点，对城市中人群的安全疏散进行研究; 根据研究成果针对某城市做出具体分析，实现简单的人群疏散系统。 1 . 6主要研究内 容 本文针对城市突发事件下的人群疏散问题，运用网络分析的相关原理，建 立开放空间人群疏散路径选择、合理分配人群流量的计算方法， 运用语言编程 以及g i s 技术，实现人群疏散的快速计算和显示，并据此制定合理的疏散预案， 为应急指挥部门提供科学有效的技术支持。具体研究内 容是: ( 1 )建立研究城市开放空间人群疏散的数学模型; ( 2 )通过实例计算开放空间 人群疏散最短路径和网络最大流: ( 3 )利用v b 语言以及g i s 技术进行编程，实现路径选择系统; ( 4 )对开放空间人群疏散提出规划与管理方法。 第二章 开放空间 与城市网络理论 第二章 开放空间与城市网络理论 2 . 1开放空间概念的 界定 在国 外， 2 0 世纪6 0 年代全球资源与 环境危机使得城市开放空间的 规划工作 迅速展开， 例如， 美国 环境规划学家麦克哈 格在当时美国 许多区 域进行的开放空 间 规划实践， 众多学者还对城市开放空间的内 涵、特性与设计理论进行了 探索。 近些年， 城市开放空间的规划设计己 融入到城市规划和建筑设计中， 营造一定面 积的开放空间已 经成为提高城市质量和品位的重要途径。目 前， 城市开放空间的 概念、内涵等基础理论仍在不断探索中， 例如， 现在有人提出了新型城市开放空 间， 它除了 包括建筑实体之外的开敞空间 体外， 还把对公众开放的建筑物的公共 大厅、中 庭、建筑灰空间等纳入到城市开 放空间的范畴。 在国内 ， 城市绿地系统 和道路系统等个别类型的城市开放空间规划已是城市规划工作的重要组成部分 1 9 1 本文中所定义的城市开放空间是指在一定城市地区内，具有多重功能和目 标的城市建筑实体以及实体之外的开敞空间体，它既包括城市建成区内的建筑 设施和环境空间， 又包括道路、广场、 避难场所等具有一定社会经济功能的人 工地面。城市中的开放空间是城市地区人与环境协调发展的空间基础，是改善 城市系统结构与功能的空间 保障。 2 . 1 . 1开放空间在公共安全领域的功能 开放空间在城市建设中不仅具有美观、经济等功能，还可以 对城市重大事 故和突发事件提供隔离、 保护和缓冲等多重功能。隔离功能是在高危险源的周 围合理安排一些开放空间，使其在空间上和其他建筑或危险源分离，这样不仅 构成了该危险源的 保护界限，而且也能够有效防 止火灾爆炸等事故引发范围更 大的 事故;另一方面， 城市开放空间在应对突发事故和防灾方面具有保护人员 安全的功能，城市的一些公共设施，如体育场、礼堂、学校、公园等场所在灾 害发生时可以作为城市的临时避难场所， 提供较为安全的居住地点，保障受灾 人员的基本生活需要，对伤员 进行简单的 救治， 这些都可以 有效的 减少人员伤 亡的 可能性，消除恐慌情绪， 对事故的 控制和社会稳定具有重大的 作用。 第二章 开放空间与城市网 络理论 2 . 1 . 2城市开放空间的分类 一般来讲，可以 根据城市空间要素进行分类，主要有城市道路系统、城市 广场及建筑、城市绿地系统3 类，每类下设不同的组成成分( 图2 . 1 ) e 厂 交 城 市 道 路 系 统 匕 生 通型道路:市、区级干道，快速路等 活型道路:支路、 街道、商业步行街等 城市广场及建筑 城市开放空佰 市政广场 商业广场 休闲娱乐广场 学校、体育场、 礼堂等建筑 专用避难场所 城市近郊绿地 城市绿地系 城市中绿地 :林耕地、山 地、 河流湖泊等 街头绿地、道路绿地、小区公园、综 合性公园、大型景观区等 图2 . 1 城市开放空间要素分类191 开放空间大体可以 分为点、 线、面 3种空间形态，它们相互交织、互为沟 通，组成城市开放空间网 络。点状开放空间面积相对较小，形状为团块或类似 块体， 例如分散于城市各地的 街头绿地、小型广场， 各居住区中的小区级游园、 居住区公园;线状开放空间成条带形，例如，城市的道路系统、河流水系和绿 带;面状开放空间是指城市中面积相对较大的开放空间， 包括综合性公园、动 植物园、大型广场和水域等。 2 . 2 城市网络理论基础 自 然界和人类社会中，大量的事物以及事物之间的关系，常可以用网络来 描述。对于一个城市构建的网 络，网络的结点可以 是道路交叉口 、危险源、事 故发生点、各类基础设施等，网络的边就是连接这些点之间的道路。 网 络的 定 义: 由 点 集v = 权 和v 中 元 素 的 无 序 对的 一 个 集 合e = e x 所构 成的二元组， 记为图g = ( v , e ) ， 这种点或边带有某种数量指标的图 称为网 络. 2 . 2 . 1 网络数据结构 第二章 开放空间与城市网络理论 在现实 世界中， 人员的流动、 货物的流 通和服务的 分配、以 及资 源和能源的 运输、 还有信息的 沟通都构成了 一个可以 定义的网 络系统。 这种网 络系统一般 通过一个线性的图 形机构来描述， 称之为地理网络( g e o n e t w o r k ) 。虽然网络系 统应用于诸如道路、 交通、电 信、电 力、 通信、 水利、 石油、 然气、自 来水等 形形色色的行业领域中，但可以 抽象地认为， 地理网络由 两种基本的元素构成， 即:边( l i n k ) 和结点( n o d e ) o 1 )边 ( l i n k ) 边是地理网络中的线状要素。 一般用以 表示网络中流通、 传输、 沟通的通道 或者线路。例如，在城市道路中，路口 和道路可以构成一个简单的网络系统， 其中道路就可以看作是网络的边。在一个网络系统中，边和边必须在结点处相 邻。 2 )结点 ( n o d e ) 结点是地理网 络中的点状要素。 简而言之， 结点就是网络中的边和边相邻接 的交点。例如，在城市道路中，路口 和道路可以 构成一个简单的网络系统， 其 中 道路交叉口 就可以 看作是网 络的结点。同 一个结点上的 邻接边可以 只有一条， 也可以 有多条。结点中 又有下面几种特殊的 类型。 . 障碍 ( b a r r i e r ) ， 禁止网 络中 链上流动的点。 . 拐点 ( t u r n ) ，出 现在网络链中的 分割结点上， 状态属性有阻力， 如拐 弯的时间和限制 ( 如在发生事故时由 于堵塞不允许左拐) 。 . 中心 ( c e n t e r ) ， 是接受或分配应急资源的 位置，如医院、避难点等， 其状态属性包括资源容量 ( 如总量) 。 2 . 2 . 2 网络的矩阵表示 用矩阵表示网络对研究网络的性质及应用常常是比 较方便的，网络的矩阵 表示方法有权矩阵、邻接矩阵、关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵等，这里只介 绍权矩阵形式。 定 义 网 络 g = ( v , e ) ， 其 边( v ; , v j ) 有 权 w ,j ， 构 造 矩 阵 a = ( a , ) , , . ， 其 中 : 气i ( v r , v j ) e e 0 ， 其他 目!il - 少 a 称 矩 阵a 为 网 络g 的 权 矩 阵 ， 权w y 可 以 是 道 路 长 度 、 通 行时 间 等 参 数 。 第二章 开放空间与城市网络理论 2 . 5开放空间疏散的 路径选择技术 开放空间 疏散路径的 选择取决于网 络的 优化技术， 事故的 发生及其影响地点 作为网络的源结点;避难场所的位置作为网络的目 标结点;与连接它们的道路 构成疏散网络，而对这个疏散网络的优化技术就是开放空间的疏散路径选择技 术，主要以网 络流优化为基础。 因此， 本文中研究的 疏散路径选择是基于开放空间危险源的分布， 以及周边 道路交通、人口密度分布等信息，构建开放空间的道路交通网 络，建立有效的 疏散路径选择模型并确定疏散路线;同时根据事故灾难的 影响范围、人员疏散 的情况以 及避难场所的设置，根据网络分析模型 ( 网 络中的最短路、最大流模 型等) 对人员疏散路线和方法进行调整:总体技术路线如图2 . 3 所示。 一基 础 资 料 的 收 集 和 调 查 最短路径模型网络最大流模型 假定事故场景 动态网络模型i 事故场景实时信息 制定疏散预案 动态调整网络中最短路径/ 人群最大流 指导人群疏散 图2 .3 开放空间人群疏散技术 第三章 开放空间 人群疏散模型 第三章 开放空间 人群疏散模型 开放空间人群疏散模型主要包括两个方面:静态网络疏散模型和动态网络 疏散模型。 静态网 络的结构及参数优化问 题主要包括最短路径， 最大流问 题， 但是不能反映实际疏散过程中网络随时间变化的特征:而基于时变的动态网络 流模型用于疏散系统的优化，能更好地反映出疏散路网随时间而变的状况，对 人员疏散的 情况进行实时监控，并依据不同的情况对开 放空间的 人群疏散路径 进行动态调整和优化， 保证尽可能多的人员在最短的时间内到达安全地点1 12 1 3 . 1 人群疏散静态网络模型 在人群疏散静态网络问题中，最为典型的就是最短路径问题和网络最大流 问题。 对于某一特定的事故场景， 运用最短路径模型可以得到事故发生地点到 安全避难场所的最短路径长度以及所经过的道路，使人员能够快速的到达安全 场所;运用网络最大流模型可以针对某个区域内的道路网络，计算出网络中所 能疏散的最大人群流量，保证尽可能多的人员到达安全地点，对于决策者制订 应急疏散预案是具有一定的指导作用。 3 . 1 . 1最短路径模型 最短路径问题是网络理论中应用最广泛的问题之一。 许多优化问题可以使用 这个模型，如设备更新、管道铺设、线路安排、厂区布局等。最短路径问题最 常见有下列五类: ( 1 )两指定点间的最短路径; ( 2 ) 各点对之间的最短路径; ( 3 ) 从某一指定点到其他所有点之间的最短路径: ( 4 )两个指定点之间通过某些指定点的最短路径; ( 5 )第二、第三 第k 最短路径. 在本文中， 运用该模型研究突发事故下人群疏散的 最短路径问 题，设城市 网 络为g 二 ( v , e ) . v ， 为 事 故 发生 地点 ，vt 为 安 全 避 难 场 所， 城 市网 络中 的 道 路 长 度 为 几( 1 = 0 0 表 示 vl ， v ， 间 无 道 路 ) ， 求 一 条 道 路 。 ， 使 它 是 从 v ， 到 v , 的 所 第三章 开放空间 人群疏散模型 有路中总长度最小。即: l ( u ) = m in 艺 14 d ij k s t r a 算法 本 算法由d i j k s t r a 于1 9 5 9 年提出 ， 可 用 于 求 解指 定 两点事 故发生 地点v , , 安 全避 难场 所v , 间 的 最短 路， 或 从 指定 点v , 到 其 余 各 点 的 最 短 路，目 前 被认为 是求网络最短路问题的最好方法( 14 1 。算法的基本思路基于以下原理:若序列 v , ， v , ， 、 _ : ， v 是 从v , 到v ， 的 最 短 路 ， 则 序 列 v , ， v , ， 一 v _ , 必 为 从v , 到v _ : 的 最 短 路 。 下面给出d i j k s t r a 算法基本步骤， 采用标号法。 可用两种标号: t 标号与p 标号，t 标号为试探性标号( t e n t a t i v e l a b e l ) , p为永久性标号( p e r m a n e n t l a b e l ) ， 给 v i 点 一 个 p 标 号 时 ， 表 示 从 v ， 到 v i 点 的 最 短 路 径 ， v i 点 的 标 号 不 再 改 变 给v i 点 一 个t 标 号 时 ， 表 示 从、 到 v i 点 的 估 计 最 短 路 权的 上 界 ， 是 一 种 临时标号， 凡没有得到p 标号的点都有t 标号。 算法每一步都把某一点的t 标号 改为p 标号，当目 标结点y r 得 到p 标号时， 全部 计算结 束。 对于有n个顶点的 人群疏散网络， 最多经n -1 步就可以得到从事故发生地点到安全避难场所的最 短路径。 步骤: ( 1 ) 给v , 以p 标号，p ( v , ) 二 0 ， 其余各点 均 给t 标号; ( 2 ) 若 v ， 点 为 刚 得 到 p 标 号 的 点 ， 考 虑 这 样 的 点 v , : ( v , , v , ) 属 于e ， 且v i 为t 标 号。 对v i 的 t 标 号 进 行 如 下 的 更改 : t ( v , ) = m in t ( v , ) , p ( v , ) 十 几 】 ( 3 ) 比较所有具有p 标号的点，把最小者改为t 标号，即: p ( v , ) = m i n t ( v , ) 当存在两个以上最小者时，可同时改为p标号，若全部点均为p标号则停 第三章 开放空间人群疏散模型 止，否则转回( 2 ) 。 3 . 1 . 2 开放空间人群疏散最大流模型 最大流问题是一类应用极为广泛的问题，在本文中运用该模型对城市网络 中人群疏散的 最大流进行分析。 通过对城市网络中的道路通行能力和人群疏散 流量进行分析计算，可以 优化突发事故时城市网络的疏散能力，有效指导人群 的疏散，使尽可能多的人员同时离开危险地区1 6 1 如 果 我 们 把 下图 看作是 人 群 疏 散的 道路 网 络， v . 为 事故 发 生 地 点， v ， 为 避 难 所 ， v l r v 2 r v 3 r v ; 为 道 路 路口 ， 边 上 的 数 表 示 该 道 路 的 最 大 通 行 能 力 ， 如 何安 排各 道路的 人群数量才能 使从v . 到v 的 总 人群 流量最大， 这就是 典型的 最 大流问题。 最大流问题的模型是由f o r d 和 f u l k e r s o n于 1 9 5 7 年最早提出的，基本思 路 是 从 任 一 个 可 行 流( 例 如 f = 扣 ) 出 发 ， 判 断 网 络n 中 有 无 关 于 v , 到 v , 增 广 链。 若没 有这 样的 增广链， 则f 是最大 流; 若有这 样的 增广 链， 则可根 据以 下 定 理中 的 两 个 算 式， 对f 进 行 调整 ， 得 到 一 个 新的 流 量 更 大的 可 行 流f , ; 对厂再 重复 上 述 过 程， 直到找不出v ， 到v , 增广链为 止。 天+ b , v ,v j “ 凡 辛 一 b , v , v j “ 凡 , v , v , 0 p 儿几 第三章 开放空间人群疏散模型 增 广 链p e : 从v : 到v , 的 一 条 链 ， 顺 这 条 链 使网 络的 总 流 量 可以 增 加， 则 称 该 链为 增 广 链， 记为p e o f o r d -f u l d e r s o n 标号算法过程 步 骤 令 f = 认 是 任 意 可 行 流 ， 可 能 是 零 流 。 令 v , - v o ， 给 v , 一 个 永 久标号 ( 一，”) 。 步骤 2 ( 1 ) 如果所有标号点都被检查，转步骤4 ，否则. ( 2 ) 找 一 个 标 号 但 未 检 查 的 点 o f ， 并 做 如 下 检 查 : 对 每 一 个 弧( v , ， o f ) l 如 果 儿 0 ， 且 v i 未 标 号 ， 则 给 v i 标 号 h, s ( = ) ) , c ( j ) = n u n 知) ， 动。 如果v , 被 标号， 则转步 骤3 ; 否 则返回( 1 ) 0 步骤3 由 点v , 开始， 使 用 标号的 第一 个元素构造 一条 增 广 链f( 点v , 其中 的标 号的第一个元素表示在链中倒数第二个点的下标.而这第二个点的标号的第一 个元素 表示倒数第 三个点的 下 标， 如 此类 推) ， 在f 上作s v ) 平 移得 新的 可 行流f , ( 标 号的 第 一 个 元素的 正 负 号 表 示 通 过 增 加 或 减 少 弧 流 来 增 大 流 值) 。 以 厂代替 f ， 去 掉点v ， 外的 所 有 标 号 ， 转 步 骤2 0 步骤4 这时可行流是最大的。 把所有标号点记为s ，未标号点记为to 从算法的过程可以看出， 只要n中 存在增广链， 算法就一定能找到增广链。 所以当 标号算法中 止时， 就一定达到了最大流。当弧容量为 无理数时， 可以找 到例子，使算法不能在有限步内终止，而且流的极限值严格小于最大流的值。 实际问题中容量全为有理数，可以把容量乘上一个适当的因子， 化为全是整数 的情形。因此，我们可以仅讨论容量全是整数的情形。此时根据整流定理，最 大流v ( f ) 也是整数且有上界， 我们可以 从一个整数可行流( 开始， 每一步取0 为 第三章 开放空间人群疏散模型 整数。 若最大 流值为v 汀) ， 因 为 每一次 增广， 流的 值至少 增 加一 个 单位，因此， 最多 增 广v 汀) 次， 即 在 有限 步内 必 可 求出 最 大 流 【1 7 3 . 2开放空间人群疏散动态网络模型 动态网 络是传统静态网 络在时间维的 扩展， 动态网 络流理论在优化疏散规划 方面已得到初步的应用。动态网络模型是一个静态网络流程问题离散时间的扩 展，可以分配流程为一组预定时间段t =1 , 2 ,， t 的集合。 动态网络模型可 以截取不同的时间片段，根据人群疏散的实时信息，对人群疏散进行动态的调 整，为整体应急提供服务1 7 1 在实际的疏散过程中，城市网络中道路的通行能力可能会随着时间的改变 而发生变化。 考虑到事故灾难会造成道路堵塞或者通行能力降低， 可能导致应急 疏散网络随时间而改变， 需要建立基于时变的动态网络流模型分析疏散网络， 从 整体上对系统进行优化。 3 . 2 . 1 动态最短疏散时间 模型 在静态网络中，一般使用最短路径模型来确定灾害发生时的应急或疏散路 径，可以为应急疏散预案提供指导。在实际情况中，有时不仅要考虑道路长度 最短，还要考虑疏散时间最短，因为随着时间的变化，某些道路可能发生拥挤 和堵塞， 定义: g = ( n , a ) 网络， n 为结点的集合， a 为边的集合， 在每个弧 ( i , j ) g a 中 ， 假 设 运 动 时 间 凡是 连 续 的 ， g 在 时 间 范 围t 内 的 时 间 扩 展 定 义 为 动 态 网 络 g t = 帆, a ,. n ,. = i(t )l i 。 二 ; 一 。 ,1，二 ，: a : 包 括 运 动 弧a m 的 集 合 : 一 1li(t),j (t)l(z,j ) e a ;t 一 ， + a , _ 1 ) y , ( t + l ) 一 y , ( t )=艺 x t, ( t 一 a ;, ) 一z x v (t ) t =0 ,，t ; b i e n; y , ( 0 ) = 4 , ，b i e n 0 5 y , ( t ) s t a n d a r d e x e 。 然后选择u 打 开” ，如图4 . 2 所示。 第五章 开放空间人群疏散的实例计算与分析 第五章 开放空间人群疏散的实例计算与分析 下图是某城市的道路交通网络图，在图 5 . 1中，经过调查、统计和绘制， 做出 可以 在m a p o b j e c t 中 显 示的s h x 文 件 和s h p 文件，由 于 本 文只针 对开放空 间人群疏散进行研究，图中只记录了与道路相关的数据。 图5 . 1 某 城市 道 路 交 通网 络图 22 t 由 于图中的道路网络面积较大，形状也较为复杂，因此在计算和分析过程 中容易导致运算量过大和某些错误，可以 选取一个区域进行分析，这样既能清 楚明朗的显示出计算过程，也避免大量运算中可能会出现的错误。因此截取该 网络图中的一部分进行分析，截取的区域如下图5 . 2 : 图52区域道路交通网络图 第五章 开放空间人群疏散的实例计算与分析 根 据 截 取的 区 域 道 路交 通网 络图， 选 取v， 作 为 人群 疏散 的 源 结点 ，即 事 故 发生 地点，vt 是安全避难所的 位置，即目 标结点。 人群沿 着一定的 道 路网 络进 行疏 散， 疏散 道路的网 络结 构 如下图5 . 3 12 0 1所示; 图53开放空间人群疏散网络图 5 . 1开放空间人群疏散最短路径计算 根据开 放空间网 络理论， 首先需要构 造事 故发生 地点v ， 和 避难所vt 之间的 矩阵，网络图中各个结点之间的距离和人群疏散方向如图5 . 4 所示: 图5 . 4开放空间人群疏散网络图 根据人 群疏散的网 络图， 可以 构造事故 地点凡 和避 难场所v , 之间的 距离 矩 第五章 开放空间人群疏散的实例计算与分析 阵，箭头上的数字表示相邻结点之间的距离 ( 单位 m ) ,假设互相不连通的结点 之间的距离为1 0 0 0 0 ，得到如下矩阵: r 0 4 0 0 5 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ， ! 1 0 0 0 0 0 0 3 0 0 4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 6 0 0 1 0 0 0 0 ! ! 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 2 0 0 7 0 0 ! ! 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 7 0 0 ! 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 0 0 1 l 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 j 5 . 1 . 1 计算过程: 首 先 给v , 标号 ，由 于v , 是 事 故 地点 ， 令 它的 标 号 为0 ， 令1 ( v , ) = 0 ， 于 是得 到 事故 地点v , 的 标号为( 0 , 0 ) 0 、 的 来 源 点 是 v , , i ( v 2 )可 由 公 式 计 算 . 1 ( v 2 ) = m m ll ( v 2 ) + w ( v , ,v 2 ) 卜 m m 扣 + 4 0 0 ) = 4 0 0 ， 得 到 v 2 的 标 号 为( v , ， 4 0 0 ) 0 、 的 来 源 点 是v , ， 计 算 i ( v 3 ) = m in 夕 ( v 3 ) 十 ,r v 1 , v 3 ) 卜 m m 扣 + 5 0 0 卜 5 0 0 , 得 到v 3 的 标 号 为( v , , 5 0 0 ) 0 、 的 来 源点 有、 和、， 计 算l ( v 4 ) m i n l ( v 2 ) + w ( v 2 v 4 ) , l ( v 3 ) + w ( v 3 , v 4 ) 卜m i n 4 0 0 + 3 0 0 ,5 0 0 + 3 0 0 ) = 7 0 0 ， 得 到 v 4 的 标 号 为( v 2 , 7 0 0 ) 0 的 来源点 有、 和、， 计 算l ( v 5 ) 二 m i n 夕 ( v 2 ) + w ( v 2 i v i ) , l ( v 4 ) + w ( v 4 i v i ) 卜 m i n 4 o o + 4 0 0 , 7 0 0 + 3 0 0 1 = 8 0 0 ， 得 到 v 。 的 标 号为( 、， 8 0 0 ) , 第五章 开放空间 人群疏散的实例计算与分析 、 的 来 源 点 有 v 3 和 v 4 ， 计 算1 ( v 6 ) = n v n (1 ( v 3 ) + w (v 3 i v 6 ) , 1 ( v 4 ) + w ( v 4 i v 6 ) 卜 m in 卜 0 0 + 6 0 0 ,7 0 0 + 2 0 0 ) = 9 0 0 ， 得 到 、 的 标 号为( v 4 , 9 0 0 ) . v ,的 来 源 点 有 、 、 v 5和 、 ， 计 算 1 ( v , ) = m in 分 ( v 4 ) + tiv (v 4 iv i ) ,l ( v 5 ) + w ( v 5 + v 7 ) , l (v 6 ) + w (v 6 1v 7 ) )= m i n 7 0 0 + 7 0 0 ,8 0 0 + 7 0 0 ,9 0 0 + 6 0 0 = 1 4 0 0 ， 得 到 v , 的 标 号 为( v 4 ， 1 4 0 0 ) . 沿 着第 一 个 标 号， 由 终 点 反向 追 踪， 很 容 易 求 得 该网 络的 最短 路 径， ， 一v 2 v 4 -v , ，目 标 结点v , 的 第 二 个 标号 就 是 此 最 短 路的 长 度。 在 上述的 标号 过 程中 ， 不仅 可以 求 得 从v , 到v , 的 最 短 路 径， 而且 可以 求得 从 v , 到 v , ( ,1 = 2 , 3 , t ) 的 最 短 路 径 ， 例 如 从 v , 到 ， ， 的 最 短 路 径 是 v , - - v 2 一 v 5 ， 最短路的 长度为8 0 0 12 1 . 5 . 1 . 2 最短路径的计算结果汇总 根据以上的计算，可以 得到网络中事故发生地点到避难场所的最短路径， 见表5 . 1 ，表中同时记录了选择不同 路径到达避难场所的距离。 表5 . 1最短路径计算结 果汇总 起点终点长度 ( m)通过路径的顶点 s t 1 4 0 0 s , 2 . 4 . t 1 5 0 0 s , 2 , 5 , t 1 7 0 0 s , 2 , 4 , 5 ,t 1 5 0 0 s , 2 , 4 , 6 . t 1 5 0 0 s , 3 , 4 , t 1 8 0 0 s , 3 , 4 , 5 , t 1 6 0 0 s , 3 , 4 , 6 , t 1 7 0 0 s , 3 , 6 , t 5 . 1 . 3 计算结果分析 第五章 开放空间人群疏散的实例计算与分析 由 计算结果可以 看出， 该网 络图中 从 事 故发生 地点( 源结 点)v , 到安全避 难 所( 目 标 结 点) v , 的 最 短 路 径 为 v , 一 、 - v 4 -v ， 长 度 为1 4 0 0 米， 人 群 疏 散 所需要的时间会比 较短 ( 假设人群在各条道路上的运动速度是定 值) ; 而如果选 择其他的路线，得到的路径总长度会比 所选择的路径要长，即人群疏散的时间 会比较长，不利于人群有效进行疏散。 根据结果汇总，可以 对疏散最短路径的结果进行排序， 顺次找出 不同路线 的 总 长 度， 作 为 备 选 方 案。 例 如 ， 若 最 短 路 径v , -v 2 -v 4 - v ， 中 的 v 2 一v ; 道 路 由 于堵 塞而无法通行， 此时 就要 选择 第 二 短的 路径， 共有3 条， 分别是v , 一v : 一 v s v , 、 ， : v 2 v 4 v 6 一v , 、 v ， 一v 3 一v 4 一v , ， 总 长 度 均 为1 5 0 0 米. 在这3 条 路 线中 ， 要 去 掉 有v 2 、 道 路 的 方 案 ， 那 么 可 选 择 的 备 选 方 案 有 v , 一 v 2 一v ， 一 v , 和v , 一v 3 一、一v , ， 决策者可以 根 据备 选方案 和实际 情况 做出 选择判断， 确 定最为合理的路线。 在计 算 过程中， 也 可以 求 得其 他各 点 到 v , 的 最 短 路 径， 这 些 结果 不 论是 对 于应急救援工作还是灾难下的人群疏散， 都具有一定的指导意义。 5 . 1 . 4事故场景的动态网络分析 仍以图5 . 4 为例， 假设在经过时间t 后，该区 域内 的网 络变为如下状态， 如图5 . 5 所示: 事 故 地点 为v , , 避 难 场 所v , , 箭 头 上的 数 字 分 别 表 示 相 邻结点 之间的距离 ( 单位m )以及人员在该道路上的平均行动速度 ( m/s): 第五章 开放空间人群疏散的实例计算与分析 图5 . 5动态疏散网 络信息 计算结果汇总 起点 s s s s s s s s 终点通过路径的顶点 s , 2 , 4 , t s , 2 , 5 , t s , 2 , 4 , s , t s , 2 , 4 , 6 . t s , 3 , 4 , t s , 3 , 4 , 5 , t s ， 3 ， 4 , 6 , t s , 3 , 6 , t 路径长度 ( m ) 1 4 0 0 1 5 0 0 1 7 0 0 1 5 ( 旧 1 5 0 0 1 8 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 疏散时间 ( s ) 1 1 7 8 1 0 3 0 1 2 6 1 1 1 9 9 1 2 7 3 1 3 5 6 1 2 9 4 1 2 7 8 由 计算结果可以 看出， 事故场景下该区域内的网络疏散能力发生变化，虽 然 从 事 故发 生 地 点( 源 结 点) v a 到安 全 避 难 所( 目 标 结 点) v , 的 最短 路 径为v , 一 v 2 - v 4 一v r ， 长 度 为1 4 0 0 米 ， 但 是 其 所 用 的 疏 散 时 间 并 不 是 最 短 的 : v , 一v 2 一 v 5 一v r 路线总长 度为1 5 0 0 米， 但疏散时 间 最小， 仅用1 0 3 0 秒， 比 最长时 间1 3 5 6 秒要少 用约2 5 % 的时间， 对于人群及时疏散具有重大的意义。 在本例中，为简化计算， 选择的道路网 络不是很大， 只有七个结点。在实 际疏散中，道路网络将更为复杂，路线会大大加长，人群疏散所用的时间也会 第五章 开放空间人群疏散的实 例计算与分析 随之增加。由 计算结果可以 看出，选择不同的 疏散路线对于疏散结果会有非常 大的影响， 尤其是最短疏散时间， 在该场景下相差2 5 %， 在实际中可能会更多， 这段时间对于维护人员安全、避免更大损失是至关重要的，因此运用网络分析 对该问题进行研究是十分必要的。 5 . 2开放空间人群疏散最大流的计算 图5 . 6 道路交 通网 络图 如图5 . 6 是某 地区 的 道路交通网 络图 ， 人群 要从 事故 地点v ， 疏散到 避难 场 所 v t ， 两 点 连 线 上 的 数 字 表 示 这 条 道 路 上 的 最 大 通 行 能 力 c ， ， 括 号 内 的 数 字 表 示 该 弧 上 的 实 际 流 儿;2 a ; 5 . 2 . 1 计算过程: 第一次寻找增广链: 首先 给气 标( 0 ， 十 w) ，即1 ( v , ) = -; 检查v , : 第五章 开放空间人 群疏散的实例计算与分析 在 弧 ( v , , 、 ) 上 ， 因 为 f , 2 c a , 所 以 1 ( v 2 ) = m in 1 ( v , ) , c . 2 - f , 2 i = - i . (- ,1 3 - 5 ) = 8 ， 给v 2 标( v , , 8 ) ; 在 弧( 、 ， v 3 ) 上 ， 因 为 4 3 c ,3 所 以 1 (v 3 ) 二 m i- p (v , ) ,c ,， 一 f l, 卜m in m ,9 一 3 ) = 6 ， 给、 标( v , , 6 ) 检查， : : 在 弧( 、 ， ， ， ) 上 ， 因 为 f 25 c 2 5 所 以 1 ( v 5 ) = m in l ( v 2 ) , c 2 , - f 2s i = m in 8 , 5 - 3 ) = 2 ， 给v ， 标( 、 + ， 2 ) ; 在 弧( v 2 ， ; ) 上 ， 因 为 f 24 0 ， 所 以 1 ( 1 3 ) = m in 1 ( v 2 ) f 2 卜m in 价 , 1 = 1 , 给、 标( v 2 - 1 ) 因 为 前 面以 给v ， 标 过 号( v , , 6 ) ， 这 里 又 给v 3 标( 、 一 ， 1 ) ， 它 们 分 别 表 示两条不同的路线，这里不存在修改标号的问 题 ( 与最短路不同) ，因为我们的 目 标是 尽 快 找到 一 条从v , 到v 的 增 广 链， 即 尽 快 使目 标结 点v ， 获 得 标号， 所以 不 必 在中 途 过多 停留。 也 就 是 对己 标 号 的 点 v , 进 行 检 查 时 ， 每 次 只 检 查 一 个相 邻 点 v i ( 不 论 前 向 弧 或 后 向 弧 均 可 )，再 给 v i 标 号 即 可 ， 而 不 必 检 查 所 有 与 v , 相 邻 的点。事实上，其余的相邻点也不会漏掉，因为以后还要通过检查这些点来找 到新的增广链，以下我们就按照这种思路进行分析。 检查v 5 : 在 弧( 、 ， v r ) 上 ， 因 为 f sr “， 所 以 1(v,) = m in l ( v s ) , c , ， 一 f 5 , ) = m in (2 , 9 一 5 ) = 2 ， 给v i 标( v s ， 2 ) 3 6 第五章 开放空间人群疏散的实例计算与分析 至 此，目 标结 点v , 已 获 得 标 号， 于是 找 到 一 条从v , 到v , 的 增 广 链， 再由 标 号 的 第 一 部 分 用 反 向 追 踪 法 找 出 路 线 ， 即 p , 一 h r ,v z . v s , o f ， 见 下 图5 . 7 . v 2 ( v , ,8 )v , ( v 2 ,2 ) v , ( 0 , w ) v , ( v , , 2 ) 图5 . 7第一次寻找 增广链 进 行 调 整， 这时 的 调 整 量q = 1 ( v , ) = 2 ， 由 于a 上 各 条 弧 均 为 前向 弧， 故 得 f , 2 + q = 5 + 2 = 7 , 人 ， + q = 3 + 2 = 5 , f s r + q = 5 + 2 = 7 , 其 余 的 几不 变。 第二次寻找增广链: 首 先 给v : 标( 0 , + ) ， 检查v , ， 给v 2 标( v , + , 6 ) 检查v 2 : 在弧( 、，v s ) 上， 因 为f 2 5 = c 2 s ， 故 该 弧己 饱 和， 标 号 无 法 进 行 下 去; 在 弧( v 2 ， 、 ) 上 ， 因 为 f ze c 2 ， 所 以 1 (v ) = m in fl ( v 2 ) ,c 2 一 f ee 卜m in 6 ,6 一 3 ) = 3 ， 给、 标 ( 、 + ， 3 ) 检查， ; ; 在 弧( v 2 , 、 ) 上 ， 因 为 几 、， 所 以 i ( v s ) 二 二1 ( v e ) , c e s 一 儿 ， 卜m in (6 ,6 - 3 ) = 3 ， 给、 标( v . , 3 ) 3 7 第五章 开 放空间人群疏散的 实例计算与分析 检查v ， : 在 弧( 、 ， v , ) 上 ， 因 为 f 5 r 0 ， 给， 3 标( v 2 一 1 ) ， 表 明 该 弧 为 后向 弧 ; 检 查v 3 ， 给 、 标( 、 + ， 1 ) ; 检 查v 4 ， 给v t 标( v 4 1 ) 0 于 是 又 得 到 一 条 增 广 链 ， # 4 一 执,v 2 , v 3 , v 4 , v t 1 ， 见 下 图5 . 1 0 ， 并 进 行 调 整 。 v 2 ( v . 多 ) v 3 ( v z ,1 ) 图5 . 1 0第四 次寻找 增广链 第五次寻找增广链: 首 先 给v , 标( 0 , + ， ) ; 检 查v , ， 给v 2 标( v , ， 2 ) ; 检 查v 2 ， 这时 弧( v 2 ， 、) ， ( v 2 v 6 ) 均己 饱 和， 而弧( 、 ，v 2 ) 上， 因凡= 0 ， 标 号 无法 进 行; 但 在弧( ; ， ， v 3 ) 上， 给、 标( v , . ， 6 ) : 检 查 、， 给， 4 标( 、 + ， 2 ) ; 检 查; ; ， 因 为( v 4 v , ) 已 饱 和， 而 在弧( 、 ，v 6 ) 上， 给、 标( v 4 + 2 ) ; 再 检 查、， 给v , 标 ( 、 + ， 2 ) 0 3 9 第五章 开放空间人群疏散的 实例计算与分析 于 是 又 得 到 一 条 增 广 链 ， p ，