（材料学专业论文）电磁环境评价中的电磁场计算.pdf

摘要 摘要 本文运用电磁场计算方法与面向对象编程理论，针对北京地区受到人们广泛 关注的地铁、蜂窝移动通信基站和短波天线的电磁环境进行评价，并运用 c + + b u i l d e r6 开发出了可视化仿真软件。 接触轨和走行轨共同组成了地铁直流牵引系统，本文提出了其感应电磁场模 型，并应用有限差分法对其求解并编写了仿真软件，软件的功能如下：计算任 意点的电场强度与磁感应强度值；绘制地铁站台电场强度与磁感应强度的等值 线图。根据欧盟( 1 9 9 9 5 1 9 e c ) 指令，本文对地铁站台电磁环境进行评价。 考虑到大地对电磁波的反射及方向性函数对辐射场的影响，本文运用双径模 型求解了移动通信基站天线辐射场并编写了仿真软件。软件的功能如下：可判 断计算点位处于天线哪个场区，如位于远场，则可计算该点的功率密度；可绘 制功率密度与距离的关系曲线；可绘制任意长方形区域的功率密度等值线图。 根据国标g b 8 7 0 2 8 8 和导则h j t1 0 3 1 9 9 6 ，本文对移动通信基站天线电磁环境 进行评价。 本文利用实验室成熟的短波同相水平天线电磁场模型，编写了仿真软件，该 软件特点如下：把阵元天线电气参数与场计算函数封装在d a n t i a n x i a n 类中，这 样既降低的编程难度，又保证了数据的安全性；运用链表数据结构，实现了多付 天线的场强叠加运算，并具有对结点的浏览，插入、删除和修改等功能。 本文对上述电气设备的电磁辐射进行了研究，为其设计、建设和环境评价提 供参考，这对于从源头上控制及减少电磁辐射具有现实意义。 关键词辐射；仿真；地铁；移动基站；短波天线 北京t 业大学硕一| | 学位论文 a bs t r a c t u s i n ge l e c t r o m a g n e t i cc o m p u t i n gm e t h o da n do b j e c t o r i e n t e dp r o g r a m m i n g t h e o r y ，t h i sp a p e rr e s e a r c h e st h ee l e c t r o m a g n e t i ce n v i r o n m e n to fs u b w a ys t a t i o n , m o b i l ec o m m u n i c a t i o nb a s es t a t i o na n t e n n a sa n ds h o r t w a v ea n t e n n a sw h i c hc a t c h p e o p l e sa t t a t i o nm o r ea n dm o r e b a s e do nt h a t ，v i s u a le l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o n s o f t w a r e sh a v eb e e ne x p l o r e di nc + + b u i d e r6 s u p p l yr a i l a n dt r a c kr a i lc o m p o s et h ed ct r a c t i o np o w e rs u p p l ys y s t e mo f s u b w a y t h i sp a p e rp u t sf o r w a r dt h e i r si n d u c e df i e l dm o d e l ，a n dt h e ns o l v e st h em o d e l w i t hf i n i t ed i f f e r e a c ea p p r o a c ha n dp r o g r a m m e ss i m u l a t i o ns o f t w a r e t h i ss o f t w a r e f u n c t i o nc o n t a i n s ：c a l c u l a t i n ge l e c t r i cf i e l di n t e n s i t ya n dm a g n e t i ci n d u c t i o n i n t e n s i t ya tv e r yp o i n t ；d r a w i n gc o n t o u rg r a p ho fe l e c t r i cf i e l di n t e n s i t ya n d m a g n e t i ci n d u c t i o ni n t e n s i t yi nt h es t a t i o no fs u b w a y t h i sp a p e re s t i m a t e st h e e l e c t r o m a g n e t i c , c i r c u m s t a n c eo fs u b w a ys t a t i o n ，a c c o r d i n gt ot h e i n s t r u c t i o no f e u r o p e a nu n i o n ( 1 9 9 9 519 e c ) i nv i e wo ft h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e - r e f l e c t i o no nt h ee a r t ha n dt h ed i r e c t i v e f u n c t i o n ，t h i sp a p e rp u t sf o r w a r dt w o p a t hm o d e lt os i m u l a t et h ee l e c t r o m a g n e t i c r a d i a t i o no fm o b i l ec o m m u n i c a t i o nb a s es t a t i o na n t e n n aa n dp r o g r a m m e ss i m u l a t i o n s o f t w a r e t h i ss o f t w a r ef u n c t i o nc o n t a i n s ： ( d c a l c u l a t i n gp o w e rd e n s i t ya te v e r yp o i n t ， l a c a t e di nt h ef a rf i e l do fa n t e n n a ；d r a w i n gd a m p l yc u r v eo f p o w e ri n t e n s i t y v s d i s t a n c e ； d r a w i n gc o n t o u rg r a p ho fp o w e ri n t e n s i t yi ne v e r yr e c t a n g u l a ra r e a t h i sp a p e re s t i m a t e st h ee l e c t r o m a g n e t i cc i r c u m s t a n c eo fm o b i l ec o m m u n i c a t i o nb a s e s t a t i o na n t e n n a , a c c o r d i n gt ot h en a t i o n a ls t a n d a r d ( g b 8 7 0 2 88 ) a n dg u i d e l i n e ( h j t 1 0 3 1 9 9 6 ) o nt h eb a s eo fe l e c t r o m a g n e t i cm o d e lo fh o r i z o n t a ls h o r t w a v ea n t e n n aa tt h e s a m ep h a s e ，c o n d u c t e di no u rl a b o r a t o r y , t h i sp a p e rp r o g r a m m e ss i m u l a t i o ns o f t w a r e t h es o f t w a r eh a st w oc h a r a c t e r i s t i c s ：e l e c t r i cp a r a m e t e r so fa r r a ya n t e n n a sa n d f i e l dc a l c u l a t i o nf u n c t i o nh a v eb e e ne n c a p s u l a t e di nd a n t i a n x i a nc l a s s ，t h i si si nf a v o r o f l o w e r i n gt h ep r o g r a m m i n gd i f f i c u l t ya n ds a f t yo fd a t a t h es o f t w a r eu s e sl i n k e d i i a b s t r a c t l i s t sd a t as t r u c t u r ei no r d e rt os u p e r p o s ef i e l di n t e n s i t yo fa n t e n n a s ，a n dm a i n t a i n i n g t h el i n k e dl i s t st h r o u g hb r o w s i n g ，i n s e r t i n g ，d e l e t i n ga n dm o d i f y i n g t h i s p a p e rr e a s e a r c h e s t h e e l e c t r o m a g n e t i ce n v i r o n m e n to fa b o v ee l e c t r i c e q u i p m e n t s ，i nf a v o ro fd e s i g n i n g ，c o n s t r u c t i n ga n de n v i r o n m e n ti m p a c ta s s e s s m e n t i t h a sp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c et oc o n t r o la n dd e c r e a s ee l e c t r o m a g n e t i cr a d i a t i o n 丘o mt h e k e y w o r d sr a d i a t i o n ；s i m u l a t i o n ；s u b w a y ；m o b i l ec o m m u n i c a t i o nb a s es t a t i o n ； s h o r ta n t e n n a l l i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 挈盈童一 日期：2 型l 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 盈盏也导师签名：日期：地芝 第1 章绪论 1 1 课题背景 第1 章绪论 所谓电磁辐射体即指产生电磁辐射的电子设备和电器设备。这些设备在生产 生活中是不可缺少的，特别是在当今社会生产力大力提高的情况下，它们在国民 经济建设的各个领域中得到广泛的应用。所以从经济建设需要角度，可以将这些 电磁辐射体分为【1 】： ( 1 ) 广播电视发射设备 短波、中波广播，高频广播，电视广播等。在当前广大城乡它构成了重要电 磁辐射源。 ( 2 ) 通信、雷达及导航发射设备 通信在我国发展得非常快，尤其是移动通信更快。如长波通信、短波通信、 微波通信、卫星地面站、专业通信网( 即集群通信) 、移动通信网、寻呼通信网、 雷达设备、导航设备等。 ( 3 ) 工业、科教、医疗高频设备 这些电磁辐射源分布非常广泛，如工业高频介质加热和感应加热设备、科研 上应用的高频设备、医疗卫生应用射频治疗机和微波理疗机等。 ( 4 ) 交通运输系统 指电气化铁道、有轨和无轨电车、轻轨地铁及磁悬浮列车等。 ( 5 ) 高压电力系统 如高压输电线路与高压电缆；高压输电线路指1 1 0 k v 以上者，高压电缆是 指分布在各个城市市区的：高压升压站和降压站，高压升压站是指发电站、热电 站，降压变电站是指1 1 0 k v 以上的站所。 这种分类法是国家环境保护总局在1 9 9 7 1 9 9 8 年全国电磁辐射污染源调查 中使用的，这是一次中国有史以来有组织、有领导的全面系统的大规模电磁辐射 源全国调查，取得了重大成果。 人类一直生活在电磁环境中。但在漫长的岁月中，人们受到的电磁辐射主要 来源于自然界，照射水平较低、且相对稳定。但自2 0 世纪中叶以后，电波技术 及射频电子设备发展十分迅速，应用日益广泛，环境中人工电磁辐射水平急剧上 升，现在在人们的生活环境中，人工电磁辐射的影响已经成了不可忽略的一种污 染； 电磁辐射污染【2 。1 5 l ( p o l l u t i o no f e l e c t r o m a g n e t i cr a d i a t i o n ) 是指人类使用产生电 磁辐射的器具而泄露的电磁能量流转播到社区的室内外空气中，其量超出本底 值，且其性质、频率、强度和持续时间等综合影响而引起该区居民中一些人或众 北京丁业大学硕十学位论文 多人的不适感，并使健康和福利受到恶劣影响。这里所谓对健康影响，是指从对 人体生理影响到急性病、慢性病以及更为严重乃至死亡的广泛范围的影响，所谓 对福利的影响，则包括与人类共存的动植物、自然环境、各种器物等等的影响。 电磁辐射污染对人体健康的损害大体有三种类型： ( 1 ) 对人体的直接致病性损害 电磁辐射作用于人身体所表现的急性、亚急性乃至慢性健康损害，即“电磁 辐射公害病 。 ( 2 ) 导致胎儿先天性异常的间接损害 是指通过母体致使j 抬一j i , 受电磁辐射损害而发生的先天性异常。 ( 3 ) 导致遗传物质发生突变的潜在性损害 电磁污染因子影响人体性腺( 睾丸和卵巢) ，使配子( 精子和卵) 的遗传物 质发生突变。如果发生畸变的配子不幸受精，则可能不段延续，以致影响子孙后 代。 电磁辐射污染 1 白17 】与其他的环境污染要素有所不同。电磁辐射除了是一种 污染要素之外，还是一种有用资源。作为资源就要广泛应用，显然，利用越多环 境污染水平就会越高。因此，电磁辐射管理的任务是既要保护环境免受电磁能污 染，保护好公众的身体健康，同时要积极探索研究有效的电磁辐射污染防护与治 理对策；、使得电磁技术的发展能够同环境保护工作协调起来，以实现人类与自然 环境和谐共存；持续协调发展的愿望。 1 2 国内外研究现状 近年来，随着计算机技术的进一步发展，计算机性能和质量得到了很大提高， 数值模拟技术开始广泛应用于多种电磁辐射体的研究之中。国外用数值模拟方法 对通信天线之间的电磁辐射干扰进行了成功模拟，并且开始应用空间网络方法和 有限差分法对复杂电磁场进行数值模拟，取得很好的效果。同时，对车内天线辐 射场和城市精细天线电磁辐射的特性的模拟也取得突破。 归结起来，国外在电磁领域的研究归纳起来主要有以下特点【1 8 0 9 】： ( 1 ) 电磁场数值方法的广泛采用：在电磁辐射的研究中，因为被研究对象边 界条件( 包括几何轮廓) 的复杂性以及重点研究近场的问题，使得应用经典的电磁 场理论的解析法建模与分析经常会遇到不可解决的问题，这对电磁辐射的研究的 进一步发展提出了严峻的挑战，而随着计算机技术的进一步发展，计算机越来越 普及，其性能也得到了很大的提高，使得利用电磁场数值计算方法对其进行数值 模拟来计算电磁辐射的场分布变得越来越方便，应用也越来越广泛。 ( 2 ) 对场分布的研究越来越趋于细化：早期对暴露在强电磁辐射环境下的生 物体的场分布大多局限于个体，近年来，对场分布的研究无论是理论计算还是实 第1 章绪论 验研究都趋向细化，场分布的研究由个体转向局部，由体外转向体内。 ( 3 ) 以推出多款基于不同算法，应用于不同场合的电磁场仿真软件，如基于 矩阵法的微波e d a 仿真软件，基于有限元法的a n s y s 软件等。其中较为成功 且商业化的软件有c o m p u t e rs i m u l a t i o nt e c h n o l o g y 公司开发的c s t 软件和a n s y s 公司开发的f e k o 软件。 c s t 工作室套装刑的一个显著优点是基于需求的网格( m e s ho i ld e m a n d t m ) 策略，该策略是对六面体网络和四面体网络的组合。这一灵活性使得用户可以为 不同的对象选择最合适的网格类型。与基于需求的求解功能相结合，使得基于需 求的网格功能更加强大，因为基于需求的求解功能使得用户可以为给定的问题选 择最有效的求解器模块。当前，c s t 工作室套装t m ( m w s ) 中有三个子软件可用 于求解电磁场问题：c s t 微波工作室，高频仿真工具，其应用领域包括：天线、 滤波器、耦合器、平面和多层结构、r c s 等。c s t 微波工作室可计算任意结构 任意材料的物体，其包含时域、频域和本征模三个求解器，同时包含两套网格： 六面体网格和四面体网格( g ) c s t 电磁工作室t m ( e m s ) ，主要处理静电、静磁、，稳 恒电流、低频电磁场和稳态温度场的分析和设计，主要应用于：传感器、驱动装 置、变压器、测试仪器、电磁屏蔽和欧姆热损耗分析 c s t 粒子工作室r m f p s ) ， 粒子跟踪求解器软件包，主要应用于：电子枪、行波管、调速管、磁控管、聚焦 线圈、磁束缚、粒子加速器等自由带电粒子与电磁场的自恰相互作用的仿真分析。 f e k o 软件是以矩量法为核心算法的高频电磁仿真软件。由于其基于严格的 积分方程方法，因此只要硬件条件许可，就可以求解任意复杂结构的电磁问题。 为了在当前的计算机硬件条件下完成大尺寸复杂结构( 一般从数值计算的角度定 义为，待分析目标尺寸超过l o 个波长) 的计算，此软件还提供了专用于大尺寸问 题的高频方法一物理光学方法( p o ) 和一致性几何绕射理论( u t d ) 。f e k o 真正 实现了m m 方法和p o f u t d 的混合，因此完全可以根据用户的需要进行快速精 确的电磁计算。当问题的电尺寸太大时，就可考虑使用此软件的混合方法来进行 仿真模拟。对关键性的部位使用矩量法，对其他重要的区域( 一般都是大的平面 或者曲面) 使用p o 或者u t d 。根据不同的电磁问题，对混合方法进行组合，可 按用户需要得到满意的精度和速度。另外，对p o 方法，f e k o 使用了棱边修正 项和模拟凸表面爬行波的辐射电流。根据计算机硬件条件和待求解问题精度要求 的不同，f e k o 软件可以求解成百上千个波长的电磁问题。 ( 4 ) 越来越重视现场的研究：由于现场实验的结果更接近实际情况，所以虽 然精度较差，但国内外学者仍不乏应用； ( 5 ) 重视与健康直接有关的设备的敏感度的研究：在此方面国外( 尤其是加拿 大和美国) 十分注重医院的电磁环境监测与评估，并十分重视医疗设备抗干扰度 的研究。 北京工业夕：学硕上学位论文 我国的电磁辐射研究起步较晚【16 1 ，但自从改革开放以来，电磁辐射环境的管 理事业也在逐步向前稳定发展，逐渐将电磁污染纳入国家环境保护管理工作中。 其发展历程主要经历了三个阶段。第一阶段为初建期( 1 9 8 2 1 9 8 8 ) ，主要是着手进 行电磁辐射法规与标准的制定。在考察了以美国为代表的西方国家的电磁辐射防 护标准和以前苏联为代表的东方国家的电磁辐射防护标准后，制定了我国的电 磁辐射防护规定( g b 8 7 0 2 8 8 ) ，这个规定提出了电磁辐射防护限值。第二阶段 为初始期( 1 9 8 9 - 1 9 9 4 ) ，在这一阶段，重点是对全国一些重要城市的电磁辐射分布 规律展开调查，并对污染控制制定相关对策。第三阶段为发展期( 1 9 9 5 一现在1 ，这 一阶段的工作从电磁辐射防护标准、检测技术规范、管理程序等方面初步完善了 我国电磁辐射的法律依据，将全国电磁辐射环境管理纳入较正常轨道。 大专院校及科研院所也针对倍受社会关注的电磁辐射体进行了测量与仿真， 如北京交通大学蒋忠涌教授对地铁站台进行了实测分析，重庆大学俞集辉教授运 用矩量法模拟仿真了超高压输电线路的电磁场；西南交通大学磁浮列车与磁浮技 术研究所运用有限元法模拟仿真了高温超导与常导混合磁浮系统的电磁场；西安 电子科技大学史小卫教授运用统计模型模拟仿真了移动通讯基站的电磁场；中国 科技大学王砚方教授运用时域有限差分法模拟仿真了高速背板电路的电磁场；四 川大学龚晓峰副教授开发了电磁环境检测可视化系统等。 1 3 评价标准 1 3 1 电磁辐射环境标准 根据中华人民共和国国家标准电磁辐射防护规定( g b 8 7 0 2 8 8 ) ，电磁辐 射环境标准限值为：在一天2 4 h 内，公众照射的环境电磁辐射场的场量参数在任 意连续6 m i n 内的平均值应满足表1 1 的要求。 第1 章绪论 表1 - 1公众照射导出限值 t a b l el 一1m a x i m u mo f p u b l i ci r r a d i a t i o n 频率范围m h z电场强度v m磁场强度a m功率密度w m 2 o 1 34 0o 14 0 3 3 0 6 7 、70 1 7 4 7 ( 1 2 1 f ) 幸 3 0 3 0 0 0 ( 1 2 ) ( o 0 3 2 ) 料 0 4 3 0 0 0 15 0 0 0 ( o 2 2 4 7 ) 宰幸 ( o 0 0 14 7 ) 幸f 7 5 0 0 15 0 0 0 3 0 0 0 0 ( 2 7 ) 料( o 0 7 3 ) 料 2 牛系平面波等效值，供对照参考。宰宰供对照参考，不作为限 备注 值；f 是频率，单位为m i - i z ；表中数据作了取整处理 我国在静态电磁场卫生标准方面研究较少，欧盟( 1 9 9 9 5 1 9 e c ) 推荐静电场安 全限值为( 一) ，静磁场为4 x 1 0 4 t t 。 1 3 2 环境管理目标值 根据辐射环境保护管理导则一电磁辐射环境影响评价方法与标准( h j t l o 3 1 9 9 6 ) ，对于单个项目的影响，“为使公众受到总照射剂量小于g b 8 7 0 2 8 8 的规定值，对单个项目的影响必须限制在g b 8 7 0 2 8 8 限值的若干分之一。在评 价时，对于由国家环境保护局负责审批的大型项目可取g b 8 7 0 2 8 8 中场强限值 的1 2 ，或功率密度限值的1 2 。其他项目则取场强限值的1 5 ，或功率密度 限值的1 5 作为评价标准”。 1 4 研究内容及意义 本课题是北京市自然科学基金重点项目“北京地区典型辐射源调查分析”的 重要组成部分，对北京市区多种电磁辐射体的电磁辐射规律和电磁环境进行分析 与仿真，其主要研究内容包括： ( 1 ) 分析北京市轨道交通系统运行机理，求解地铁站台电磁场分布规律，编 写仿真软件，并根据欧盟( 1 9 9 9 5 1 9 e c ) 指令评价其电磁环境。 ( 2 ) 分析移动通信系统的运行机理，求解移动基站定向天线的电磁场分布规 律，编写仿真软件，并根据国标g b 8 7 0 2 8 8 评价其电磁环境。 ( 3 ) 利用本实验室成熟的短波同相水平天线电磁场模型，求解短波天线的电 磁场分布规律，编写仿真软件。 北京t 业大学硕 j 学位论文 随着城市轨道交通、移动蜂窝通信和广播通信事业的大力发展，其引起的电 磁辐射日益受到人们的关注，对其电磁辐射进行环境影响分析具有非常重要的意 义，它主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 环境管理的需要 我国的电磁辐射环境管理事业还属于发展阶段，尤其是轨道交通和天线电磁 辐射环境影响分析的研究才刚刚起步，没有形成一个真正的数据库体系，给管理 带来了很多不便。因此，对轨道交通和天线电磁辐射分布规律进行数值模拟或理 论推导，经实际测量验证后开发相关电磁辐射环境可视化仿真软件，对电磁环境 管理事业的进一步发展具有非常重要的意义。 ( 2 ) 改善居民生活环境的需要 随着人类生存环境中人工电磁辐射水平的不断增强，由此产生的危害也日益 严重。电磁辐射污染己成为继水、气、声、固体废气物之后又一新的环境污染源。 对于短波天线和移动通信基站天线而言，都是以电磁波的形式向外传送信号，它 们在工作的过程中会在周围空间形成一定的电磁场，这就使很多居民生活在天线 电磁场的辐射之下，给天线周围的居民生活和工作带来了一定的影响。因此，对 天线周围的电磁环境进行检测分析，寻找其在具体环境中电磁场的分布规律，避 免民众生活在电磁场严重超标的有害区，具有非常重要的意义。 ( 3 ) 给新项目建设提供环保参考 早期的项目在设计与建设时，考虑的主要是功能需求和经济利益，对环境的 关注较少。在最后的环境评估分析阶段，主要的目的是让居民迁出环境敏感点， 以减小辐射对居民生活和身体可能造成的损害。但是，对于短波天线和移动通信 基站天线而言，随着现代经济的发展和实际情况，在建立时周围就有很多居民居 住，而大规模的拆迁一直是城市规划中一个令人头疼的问题，因此，如何在保证 发射功率的同时把辐射有害区域的范围减到最小，也是天线设计者必须考虑的问 题。所以，对天线周围的电磁场分布规律，并编写可视化仿真软件，对新天线的 设计和发射台的建造都有很好的参考价值。 总之，本课题是“北京地区典型辐射源调查分析 的组成部分，是城市可持 续发展的需要，对城市空域电磁辐射环境规划和保护具有现实意义和深远的影 向。 第2 章相关电磁场计算方法概述 第2 章相关电磁场计算方法概述 计算电磁学在电磁工程中有重要的应用，是进行计算机模拟的主要工具。电 磁工程的研究和设计要以麦克斯韦方程为基础，此外还要使用一些基本的定理， 例如，互易定理、等效定理、唯一感应定理、线性、对称性等。求解电磁场问题 的方法归纳起来可分为两大类：第一类是解析法，第二类是数值法。其中每一类 又包含若干种方法，本文仿真地铁站台静态场时用的是数值法中的有限差分法， 仿真移动基站通信天线和短波同相水平天线电磁场时用的是解析法中的射线跟 踪法，以下对这两种方法加以概述。 2 1 有限差分法 2 1 1 有限差分法简介 在实际问题中往往由于边界条件过于复杂而无法求得解析解，这种情况下， 一般借助于数值法求电磁场的数值解，利用电子计算机求数值解，理论上可以达 到任意要求的精度。 有限差分法以其概念清晰，方法简单、直观等特点，在电磁场数值分析领域 内得到了广泛的应用 1 9 3 3 】。有限差分法( 以下简称差分法) 实质上就是将原来以连 续变量形式表示的位场方程式，结合具体边界条件，转化为以离散变量形式表示 的差分方程组。解此联立差分方程组即可求出各个离散点上位函数的数值解答。 由于差分方程是位场偏微分方程的近似表达式，所以是一种近似解答。显然离散 点分布愈密，其数值解愈逼近该点位函数的真值，但相应地计算所需时间也愈长。 在工程计算中一般都根据所要求的精度适当选择离散点的分布密度。为了便于计 算，通常总是使离散点按一定的规律分布，其中最常用的是将场域分割成许多矩 形或正方形网格，所以差分法又称网格法。场域中网格的交点叫做节点，网格线 与边界线的交点称为边界节点，各个节点的位函数即为待求的未知量。 2 。1 2 差分方程的形成 为： 有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法。函数f ( x ) 的差分( 一阶) 定义 v f ( x ) = f ( x + 五) 一厂( x )( 2 - 1 ) 差分夥是有限小的，微积分中的微分矽是无限小的。当( x ) 的自变i x 的增量 北京【业大学倾t j 掌位论文 v x = h 很小时，近似计算中可用差分近似微分。 类似微积分中的导数( 微商) 出，可定义： 里：f ( x + h ) - f ( x ) ( 2 - 2 ) v xh 为一阶差商。当h 很小时，也可以认为v 一华，且还可以定义二阶以上的差商， v x 口x 用于近似同阶的微商。 根据以上差分原理，偏导数呈互，掣等同样也可以用差分公式来近似。这 a ) c a 2x 就是把偏微分方程转化为差分方程的指导思想。 用有限差分法求解电磁场问题时，首先对求解的区域进行网格划分，把求解 区域内连续的场分布用求网格节点上的离散的数值解代替。当然，把网格分得充 分细，才能达到足够的精度，网格的划分有不同的方法。本文只讨论正方形网格 划分，如图2 1 所示。 。i 1 ii 。!i 1 i 。 i li 1i ：!。i 3 ly 2 h hh 夏 一 0 1 7 h i4 图2 一l 有限差分法的正方形网格 f i g 2 - 1s q u a r e 鲥do ff m i t ed i f f e r e a c ea p p r o a c h 应用有限差分法计算静态场边值问题时，需要把微分方程用差分方程代替。 设x 轴上邻近0 点的一点的电位为吼( 磁位的推导如此类似) ，用泰勒公式展开时 为： 纯= + 尝。 - o ) + 刍謦_ o ) 2 吲1 砂f f o , - o ) 3 + 未。 - o ) 4 ( 2 - 3 ) 故1 点电位为： 仍= + ( 氟 + 刍( 窘m 2 + 酉1 。万a 3 c p 胂, 3 坤- 4 ) 3 点电位为： 第2 章相关电磁场计算方法概述 伤= 一c 氟 + 击c 窘肿2 一当c 窘3 ， 仍+ 仍= 2 + ( 窘2 ( 2 - 6 ) 当h 很小时，4 阶以上的高次项可以忽略不计，得： j i l 2 ( 丽0 2 ( o ) 。= 吼+ 绝一2 ( 2 7 ) 同样地，可得： 职寄) 0 ”吼_ 2 ( 2 - 8 ) 将( 2 7 ) 和( 2 8 ) 两式相加，得： 以等+ 窘) = 仍+ 仍+ 伤+ 钆却。 ( 2 - 9 ) 又： 害+ 誓o x = 昙 p _ 十2 一 i z 。l uj 咖2 2 岛 、 在( 2 9 ) 代入( 2 1o ) q b ，得： 缈l + 仍+ 仍+ 缈4 4 = - f h 2 ( 2 1 1 ) = ( 9 l + 仍+ 仍+ 吼+ f h 2 ) 4 ( 2 1 2 1 ) f ：p ( 2 1 2 2 ) 6 o 式( 2 1 2 2 ) 中 占。媒质的介电常数； p 自由电荷体密度。 式( 2 1 2 1 ) 是二维泊松方程的有限差分形式。对于p = 0 ，即f = 0 的区域， 得到二维拉普拉斯方程的有限差分形式： = ( c , o i + 仍+ 伤+ 钆) 4 ( 2 1 3 ) ( 2 1 3 ) 式表示任意点的电位等于围绕它的四个点的电位的平均值。当用网格将区 域划分后，对每一网格点写出类似的式子，就得到方程数与未知电位的网格点数 北京1 _ 业大学硕一l 学位论文 相等的线性方程组。已知的边界条件在离散化后成为边界上节点的已知电位值。 表2 1 为在正方形五点式网格下，关于静电场电位矽和静磁场磁位彳的差分方程。 表2 - 1 静电场与静磁场差分方程 t a b l e2 1d i f f e r e n c ee q u a t i o n so fe l e c t r o s t a t i cf i e l da n dm a g n e t o s t a t i cf i e l d 静电场 静磁场 矽电位，p - 自由电荷体密度，占为介电常数 参数 彳一磁位，- 自由电荷体密度，t 磁导率 泊松方程 v 2 = - p i ev 2 a = 一j 拉普拉斯方程v 2 彩= 0 正方形 五点式网格 参数p ( 以下) v 2 a ：0 一自由电荷体密度介电常数( 电场的泊松方程) - 自由电流体密度幸磁导率( 磁场的泊松方程) 竺竺宴冀 织+ 办+ 九+ 丸一4 ：乃：夕4 + 4 + 44 a 4 - - 4 鸽：h 2 p 差分方程 织+ 办+ 九+ 丸一4 = 乃2 夕4 + 4 + 44 鸽2 拉普拉斯方程 差分方程 死+ 织+ 九+ 丸一4 丸= oa i + a 2 + a 3 + a 4 4 4 = o 2 1 3 边界条件的处理 泊松方程在物理中是用来描述稳定场的状态的，写为： v 2 = f ( 2 1 4 ) 相应的边界条件有3 类： ( 1 ) 矽i g = g ( p ) ，第一类边界条件( 狄利克莱问题) ； ( 2 ) 娑i g ：g ( p ) ，第二类边界条件( 诺埃曼问题) ； ( 3 ) 矽f 二+ g 。( p ) 娑i g = g ：( p ) ，第三类边界条件( 拉宾问题) 。 介质不连续处还要增加连接条件： i 以i g = 欢l g 汜| 6 - s ：警i g - 仃沌蚴 q 1 5 l 吮i g = 办l g t 。缸粥孰啾蚴 p 1 6 式( 2 1 5 ) 及( 2 - 1 6 ) 中 g 区域边界； p 边界条件； ，z 边界的法向单位矢量； 盯边界面的自由电荷面密度； 占媒质的介电常数； 媒质磁导率。 2 1 4 差分方程组的求解 在迭代法的应用中，为加速迭代解的收敛速度，通常采用的是超松弛迭代法。 按图2 2 所示的对称星形离散模式，对应的迫松差分方程，若采用早期的高斯 ( i ，j 一 i ( i ，j ) 3 o 2( i 4 ，j + 1 ) 图2 2 对称星形离散模式 f i g 2 - 2s y m m e t r i c a l s t a rs c a t t e r i n gm o d e l 赛德尔迭代法( 规定迭代运算顺序是：从左下角开始做起，即f 小的先做；对 固定的f ，_ ，小的先做) ，则关于节点。迭代到第n + 1 次时的近似值，应由式( 2 - 1 7 ) 迭代公式算得： “：! ；：艿k 三 揣棚+ “出+ 1 ) + “曷岛+ “嬲) 一h 2 ，) ( 2 1 7 ) 而为加速迭代解的收敛，构成超松弛迭代公式的原则是：并不将由上式所算的结 北京t q k 大学硕十学位论文 果作为“( “) 的第，z + 1 次近似值，而仅把它视为一中间结果甄f ，) ，然后作加权平 均处理，即为： “2 男= “2 厶+ 彩尺出) = “：；：；) + ( 甄，。d 一甜譬_ ) = ( 2 1 8 ) “譬又+ 罟( “器，二+ “譬+ “描+ “譬驾) 一无2 f 一4 “譬_ ) ( 2 - 1 9 ) 式( 2 - 1 8 ) 及( 2 1 9 ) 中 缈加速收敛的松弛因子。 超松弛迭代法的国取值范围是1 国 2 ，当国= 1 时，上式即归结为高斯一赛 德尔迭代法的迭代公式；当缈2 时，迭代过程将不收敛而发散。最佳收敛因子 的取值随问题和离散化的情况而异。对于第一类边值，若一矩形场域由边长为h 的正方形网格剖分( 设两边分别为p 和q ，且p 、q 通常要大于1 5 ) ，则相应的最 佳收敛因子为： ( - o o p t 以哪压古+ 争 c 2 乞 在更一般的情况下，国倒只能凭经验取值。 应当注意，在迭代运算前，恰当地给定各内点的初值( 即所谓零次近似值) ， 也是加速收敛的一个有效途径。 2 2 射线跟踪法 2 2 1 射线跟踪法简介 射线跟踪法作为一种用几何光学近似来计算电磁场的数值方法，早期曾被用 来计算一些天线的辐射特性或简单物体的散射特性。射线跟踪法最早用于电波传 播预测是1 9 9 1 年，此后，射线跟踪法被广泛地用于各种高频问题的研究【1 9 】 3 4 3 6 ， 特别是近年来又应用于室内电波传播预测的研究。由于移动通信技术的飞速发 展，其工作的频段越来越高，有向微波波段上移的趋势，比如现行的g s m 系统 的频率为9 0 0 m h z 和18 0 0 m h z ，无限局域网的工作频率为2 4 g h z 或5 8 g h z 。 因而波长与物体尺寸相比要小得多，这使得边界条件变得复杂，采用麦克斯韦 ( m a x w e l l ) 方程组进行精确求解从实用的角度来看是不可能的，而且计算机数值 解的计算时间也会很长。但当波长与物体尺寸相比足够小时，电磁波的传播可以 用几何光学来近似，即可以认为电磁波沿直线传播，因此，近些年来，射线跟踪 法常常与其他计算电磁学方法相融合而发展为混合方法，例如射线跟踪法与时域 有限差分法构成的混合方法就成为研究室内移动通信的传播问题的有效的数值 第2 章相关电磁场计算方法概述 建模方法。 2 2 2 射线跟踪法理论基础 当媒质是各向同性而不均匀时，要准确地描述电磁场的形态是很困难的。对 于随时间变化的关系为e 埘的正弦电磁场，己知无源区的麦克斯韦方程为： v e = - j o l d - i v h = j o s e v ( e e ) = 0 v ( n - z ) = 0 ( 2 2 1 ) ( 2 一z 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) 设媒质是不导电的，利用矢量的微分关系消去豆和厅，可得到下面两个分 别为云和霄所满足的方程为： 1 一 v ( 二v e ) = 缈z 逝 ( 2 - 2 5 ) v x ( 土v 厅) = c 0 2 应( 2 2 6 ) 5 对于一般的非铁磁介质，可设= 常数，可得： v 2 豆+ c 0 2 砸= 一v ( 三营r e )( 2 2 7 ) s 方程式( 2 2 7 ) 右边的项是求解的一大障碍。因为一般情况下，s 都是空间位 置的函数，因此，实际上常用一些近似方法求解，其中用得最广泛是高频情况下 的几何光学近似。 当电磁波的波长很短，媒质在空间的变化又在比波长大得多的尺度才能显示 出来时，就可以假定：在局部区域中，电磁波场的性质就和在均匀媒质中的性质 一样。这样就可以在局部上把电磁波的波阵面看成和平面波的波面一样。因此， 在高频条件下可以假设： 豆= 云o p j k 。妒，膏= 膏o g j k 。( 2 2 8 1 ) 北京t 业大学硕十学位论文 k o = t a l c = 2 n 如 式( 2 2 8 1 ) 及( 2 2 8 2 ) 中矽空间位置的实函数； 忌。自由空间中传播常数； ( 2 - 2 8 2 ) 厶自由空间的波长； c 自由空间的光速。 豆= 鼠( 工，y ，z ) 和i - 7 = 膏o ( x ，y ，z ) 也是空间位置的函数，但是，他们可能是复 数，函数矽是一个确定等相位面的特征函数。 将式( 2 2 8 1 ) 代入无源区的麦克斯韦方程式( 2 - 2 1 ) 式( 2 2 4 ) 得： v e x e o c 脚o = ( v 岛) ( 2 2 9 ) ，k o v 矽日o + c 瓯= ( v h o ) ( 2 3 0 ) j t c o e 一。v 矽：( 里e o + v e o ) ( 2 - 3 1 ) o v 矽= ( + v j k q - 7 0 - r e = 去( 罟9 0 r w 衍。) (2-32)ojp 如果以厶一o ，k oj 0 0 作为几何光学的近似条件，贝l j ( 2 2 9 ) 、( 2 3 0 ) 、( 2 3 i ) 并- 1 1 ( 2 3 2 ) 式的右方均为0 。另一方面，如果认为扇和疗。在空间变化很慢，贝, i j v x 扇， v 扇，v x 9 0 ，v h o 均为有限值，再加上媒质参数s 和在一个波长范围内 变化很小，即： 一 胁啪 p a n e l s i t e m s o t e x t 属性 的值，显示迭代计算时间。 4 6 软件测试 计算参数取值如表4 1 所示。 表4 1 计算参数 t a b l e4 - 1c o m p u t i o np a r a m e t e r 在以上参数下，计算得到地铁站台候车处15 m 高( 以站台中心为原点) ，电 场强度与磁感应强度值，如表4 - 2 所示。 表4 - 2 场强训算结果 t a b l e 4 - 2c o m p u f i o nd a t ao f f i e l d i n t e n s i t y 电场强度等值线圈如图4 一1 2 所示。电场强度在供电轨附近晟大，原因为供 电轨