（岩土工程专业论文）深层软土砂井地基孔隙水压力的消散规律.pdf

摘要 砂井超载预压法是工程上常用的、行之有效的方法之一在工程上有着广 泛的应用。在软土地基上修建大型工程是岩土工程的重要理论课题，也是土木 工程迫切需要解决的关键技术。另一方面，在工程上，沉降主要是由下卧层引 起的( 约占8 0 以上) ，而下卧层的孔压时间关系比较复杂，所以在工程上使 得以孔压计算得到的沉降分析产生较大的误差。j 。 本文基于b i o t 固结理论，对大面积堆载下涤层软土的孔压消散进行了以下 几个方面的研究和探讨： 1 以深厚软土地基为研究对象，对软弱下卧层的沉降和固结进行了分析和 计算： 2 考虑到加固区的底面为透水面将加固区视作透水边界，下卧层底面为 不透水边界，建立双层地基单面排水固结模型； 3 对目前的理论方法和在工程上所采用的实用方法进行了分析对比和评 价； 4 以温州机场跑道工程为例，进行砂井地基下卧层固结沉降分析，从而为 在软土地基上修建大型建筑物提供经验。 关键宇：砂井、双层地基、固结沉降、b i o t 固结理论 a b s t r a c t t h em e t h o do fo v e r l o a di na d v a n c eo fs a n dw e l li so n eo ft h em o s t p o p u l a ra n d e f f e c t i v em e t h o d sa n dw i l d l yu s e di nt h ep r a c t i c a lp r o j e c t s t h el a r g ep r o j e c t sb u i l to n t h es o f ts o i li sa ni m p o r t a n tt h e o r ys u b j e c to f t h eg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ，a n di so n e o ft h ek e y t e c h n o l o g ys o l v e du r g e n t l yi nt h ec i v i le n g i n e e r i n g o nt h eo t h e rh a n d ，i n t h ep r a c t i c a lp r o j e c t ，t h ed i s p l a c e m e n ti sm a i n l yf o r m e db yt h ec o n s o l i d a t i o no fl o w e r s o i ll a y e r ( o v e r8 0 ) ，h o w e v e r , s i n c et h er e l a t i o no f p o r ep r e s s u r e - t i m eo ft h el o w e r s o i l l a y e r i s v e r yc o m p l e x ，t h ea n a l y s i so ft h ed i s p l a c e m e n tb yc o m p u t i n gp o r e p r e s s u r e a l s og o ts o m ed e v i a t i o n b a s e do nb i o t sc o n s o l i d a t i o nt h e o r y ，h e r ea l es o m er e s e a r c h e sa n dd i s c u s s i o n s t ot h ed i s s i p a t i n gr e g u l a ro ft h ep o r ep r e s s u r eu n d e rt h el a r g ea r e al o a d ，w h i c hh a v e b e e nd o n ei nt h i sp a p e r ： 1 m a k i n gt h ed e e p s o f ts o i lf o u n d a t i o na st h er e s e a r c ho b j e c t ，a n a l y z ea n d c o m p u t e t h ed i s p l a c e m e n ta n dc o n s o l i d a t i o no f t h el o w e rs o i ll a y e r ； 2 c o n s i d e r i n gt h eb o t t o m o ft h er e i n f o r c e da r e aa st h ed r a i n a g ef a c e ，s ot l l i n kt h e r e i n f o r c e da r e aa st h ee d g eo fd r a i n a g ea n dt h eb o t t o mo ft h el o w e rs o i ll a y e ra st h e e d g eo fn o n - d r a i n a g e ，t h e c o n s o l i d a t i o nm o d e lo ft h ed o u b l e f o u n d a t i o na n do n e f a c e d r a i n a g ei sc r e a t e d ； 3 t h ea n a l y s i sa n de s t i m a t i o ni sm a d et ot h et h e o r ym e t h o d sa sp r e s e n ta n dt h e p r a c t i c a lm e t h o d s u s e db yt h ep r o j e c t ； 4 b a s e do nt h et h e o r yo ft h i sp a p e r , a c c o r d i n gt ot h ee x a m p l eo f t h ep r o j e c to f t h er u n w a yo fw e n z h o u a i r p o r t ，t h ea n a l y s i so f t h ec o n s o l i d a t i o na n d d i s p l a c e m e n to f t h el o w e rs o i ll a y e ro ft h es a n dw e l lf o u n d a t i o ni sm a d e t h e r e f o r e ，i tc a ns u p p l yt h e e x p e r i m e n t so f b u i l d i n gl a r g e c o n s t r u c t i o n so nt h es o f ts o i lf o u n d a t i o n k e y w o r d s ：s a n dw e l l ，d o u b l e - l a y e r sf o u n d a t i o n ，c o n s o l i d a t i o na n dd i s p l a c e m e n t ， b i o t st h e o r y i i 叁! 二! 堡堡竺圭壁茎些墨垫墼水压力的消i 投规律浙江大学硕士学位论文2 0 0 1 年2 月 第一章绪论 1 1 引言 我国东南沿海和内陆广泛分布着海相、湖相以及河相沉积的软弱粘性土层。 这种土层的特点是含水量大、压缩性高、强度低、透水性差，并且在很多情况 下，其土层的埋藏深度很大。由于其压缩陛高、透水性差在建筑物荷载作用 下会产生相当大的沉降和沉降差，而且沉降的延续时间很长，有可能影响建筑 物的正常使用。另外，由于其强度低，地基承载力和稳定性往往不能满足工程 要求。因此，这种地基通常需要采取处理措施，排水固结就是处理软粘土地基 的有效方法之一。该法是对天然地基，或先在地基中设置砂井等竖向排水体， 然后利用建筑物本身重量分级逐渐加载，或是在建筑物建造以前，在场地先进 行加载预压，使土体中的孔隙水排水，逐渐固结，地基发生沉降，同时使强度 逐步提高。 对沉降要求较高的建筑物，如冷藏库、机场跑道、高速公路等，经常采用 预压法处理地基。待预压期间的沉降达到要求后，移去预压荷载再建造建筑 物。对于主要应用排水固结法来加速地基土抗剪强度的增长、缩短工期的工程， 如路堤、土坝等，则可利用本身的重量分级旌加，使地基土强度的提高适应上 部荷载的增加，最后达到设计荷载。 排水固结法是由排水系统和加压系统两部分共同组合而成。 排水系统：设置排水系统主要在于改变地基原有的排水边界条件，增加孔 隙水排出的途径，缩短排水距离。该系统是由水平排水垫层和竖向排水体构成 的。当软土层较薄、或土的渗透性较好而施工期较长时，可仅在地面铺设一定 厚度的砂垫层，然后加载，土层中的水竖向流入砂垫层而排出。当工程上遇到 深厚的透水性很差的软粘土层时，可在地基中设置砂井等竖向排水体，地面连 以排水砂垫层，构成排水系统。 加压系统：即是起固结作用的荷载，它使地基土的固结压力增加而产生固 隶丁! 深层软士砂井地基孔隙水压力的消散规律浙江大学硕士学位论史，2 0 0 1 年2 月 结。 排水系统是一种手段，如果没有加压系统，孑l 隙中的水没有压力差，水不 会自然排出地基也就得不到加固。如果只增加固结压力，不缩短土层的排水 距离则不能在预压期间尽快地完成设计所要求的沉降量，强度不能及时提高， 加载也就不能顺利进行。所以上述两个系统，在设计时总是联系起来考虑的。 砂井的作用是缩短土中的排水距离。土中水通过砂井项部的砂垫层或排水 沟排走，使软土中孔隙水压力得以较快地消散，从而加速地基固结，地基强度 迅速提高。近年来各种排水方法也得到了发展，如打设袋装砂井和塑料排水板 等方法在我国得到了较广泛的应用，由于竖井( 含普通砂井、袋装砂井、塑料 排水带等竖向排水体) 造价低廉且其排水作用能加速软粘土固结从而提高土强 度竖并排水法早就被作为一种经济有效的方法而广泛用于软粘土地基处理， 至今已有6 0 余年的历史。 几十年来，对于竖井排水固结计算和设计已先后有等应变条件下的b a r t o n ( 1 9 4 8 ) 1 3 1 、h a n s b o ( 1 9 8 1 ) 理论m 以及自由应变条件下的吉国洋( y o s h i k u n ie t a l ，1 9 7 4 ) 9 1 、o r t o u e ( 1 9 8 8 ) 理论问世。但当考虑井阻作用时，等应变条件下 的理论均存在着错误和不足，而自由应变条件下的理论则因计算过于复杂而难 以在工程上应用。由于这些原因，竖井固结计算和设计一直沿用视竖井为完全 理想排水体而不考虑竖井非理想性( 即井阻和涂抹作用) 的b a r t o n 经典理想井 理论。然而真实的竖井不仅排水能力有限且其施工无可避免对井周围土体产生 扰动，尤其是广为采用的袋装砂井和塑料排水带，其长细比大且用挤土法施工， 井阻和涂抹作用十分显著，用理想井理论设计很难达到预期效果。因此在竖井 设计中考虑竖井的非理想性因素已经是势在必然，全面系统地开展竖井地基非 理想固结理论研究，以获得更合理且简便的计算和设计方法不仅具有重大的理 论意义。而且有很大的实用价值。 叁! 二：堡星软土壁茎些董王! 堕水压力艘塑墼塑律浙江大学硕士学位论文，2 0 0 1 年2 月 1 2 饱和土固结理论及地基沉降研究现状 1 2 1 概述 砂井固结理论是指导砂井地基处理、设计与旋工的基本理论，直接影响设 计计算准确性和施工质量。本文就是主要以研究砂井固结理论为基础，重点分 析未打穿砂井地基土层的固结和沉降特性，以准确确定预压荷载的大小和控制 工后沉降，指导工程实践。 由于砂井的排水作用能加速软粘土的固结和强度增长，用砂井处理软粘土 地基已成为国内外岩土工程中广泛应用行之有效的排水固结法之一。 砂井专利有d e m o r a n 于l9 2 6 年获得。 1 9 3 4 年，美国加利福尼亚公路局建造了世界上第一个砂井工程，标志着砂 井作为排水井而真正开始用于实际工程，砂井理论的研究也从此在世界各国相 继展开。 1 9 4 0 1 9 4 2 年间，r a b a n ：o n 独立提出仅考虑径向渗流且认为砂井排水能 力为无穷大的理想井理论。r e n d u l i c 早在1 9 3 5 年，c a r r i l l o 于1 9 4 1 年已给出同 样理论；k j e l l m a n 也于1 9 3 7 年即导出等应变条件下理想井理论，但以b a r r o n 等应变理想井理论应用最广【2 3 】。 1 9 4 2 年，c a r r i l l o 证明了砂井地基中的径竖向组合渗流可分为径向和竖向渗 流单独考虑然后合并的定理( 简称c a r r i l l o 定理) ，使已有的砂井理论更具有实 用意义“。 1 9 4 8 年，b a r r o n 总结了等应变和自由应变两种极端情况下的理想井理论， 指出自由应变条件下理论解较等应变条件下理论解形式复杂但两者结果差别不 大，并首次给出在这两种情况下考虑涂抹作用以及在等应变条件下考虑井阻作 用的砂井理论从而成了世界公认的砂井理论权威，他所建立的理论被称为经 典理论o l 。 1 9 5 5 年，日本的高木俊介提出了逐渐加荷下砂井地基固结的计算和分析方 法。在此之前，虽有t e r z a g h i ( 1 9 4 3 ) 的修正法，但不仅理论上近似的，而且只 余丁一：踩层轼t 砂井地基孔嗽水压力的消散规律浙江大学硕士学位论文2 0 0 1 年2 月 适用于等速加荷【”。 1 9 5 7 年，r i c h a r t 系统地回顾了砂井理论，进一步肯定了b a r t o n 提出的自 由应变和等应变两种条件下得到的结果相差无几的结论；并且明确指出井距对 平均径向固结度的影响较井径为大：涂抹作用对平均径向固结度的影响犹如减 少了直径，r i c h a r t 的工作推进了等应变条件下砂井理论的更广泛应用，也给人 们提供了考虑涂抹作用较为简捷的途径【4 i 。 1 2 2 单井分析法及理论 在天然地基中打设砂井，即形成砂井地基。 将砂井地基处理为一维变形空间渗流问题，相当于不考虑荷载的真实分 布而一律视其为均布荷载，且分布面积为无穷大。因而认为每根砂井对加速软 土地基固结的作用相等，且为拥有相同圆柱体影响域的独立系统，其中变形仅 发生在垂直方向，而渗流呈空问轴对称性。从而将整个砂井地基的圃结问题转 化为单井固结问题。 单井分析法建立在荷载均布、地基中仅发生垂直变形的假定上，因而不能 考虑实际工程中真实的荷载分布，无法计算砂井地基中存在的侧向变形但所 用的计算模型则反映了砂井地基的两大特征，参数也容易测定，特别重要的是 由此得到的单井理论更加简单，尤其是等应变条件下的单井理论，一直是国内 外砂井地基设计和分析的主要理论基础。可蛆认为，它们将在实际砂井工程中 长期起主导理论的作用，除非土的本构模型的研究及其参数的测定等有突破性 进展。 图1 - i砂井未打穿整个土层的情况 4 t卜牟1 j 上 垒工二! 堡星墼：主壁苎些苎! ! 堕坐垦垄的消敞规律浙江大学硕士学位论文2 0 0 1 年2 月 未打穿砂井地基理论的现有近似法( 主要指平均固结度的计算方法) 主要 为：1 9 5 8 年，h a r t 等人在分析软土层底面不排水的未打穿理想井的基础上提出 了迄今仍广泛采用的未打穿砂井地基( 如图1 1 所示) 总平均固结度近似计算 式即 瓦= p 。瓦+ ( 1 一, o w 甄( 1 2 1 ) 式中 u 未打穿砂井地基总平均固结度； p 一贯眦舻焘； 其中 h 。砂井长度； 且砂井下压缩层范围内土层的厚度。 国内外对【t 和u 两项的定义及计算方法稍有不同，我国一般将定义 为砂井深度范围内土层的平均固结度，取砂井的长度h 作为竖向排水距离，按 径竖向组台固结度理论计算；将匠定义为砂井底面以下土层的平均固结度，取 砂井底面为排水面，按单向固结理论计算。而从h a r t 等人的文章可以看出，虽 然他们计算玩和玩用的理论与我国方法相同，但对砂井范围内土层和砂井底 面以下土层的竖向排水距离却一律取用( 整个压缩土层的厚度，其值为 h = h + 皿) 。这样，当o p 。 ；：主a i s 竺竺2 ， w 。智等 ( 2 ，5 ) “r ( ， f ) 2 “。乏? j i ：；i ：；：；i ：j 而8 “t 2 - 3 5 亲丁一：深层软土砂井地基孔隙水压力的消敞规律浙江大学硕士学位论文，2 0 0 1 年2 月 式中 得 h t ( 咖怒w 船) v o ( 口= d o ( 函r w 一怒t a n ) 0 ( 口o川】o r 井径比n ：兰 o 。，r 一零阶b e s s e l 函数： 一阶b e s s e l 函数； 0 零阶n e u m a n n 函数： 1 一阶n e u m a r m 函数： 旷_ 带征值。 在r ：处，u r ：“；，置，譬= e 譬。不计砂井阻力影响由式( 2 3 3 ) o ra r 乱= 惫訾 ( 2 3 6 ) 将式( 2 2 5 ) 代入上式得求解特征值a 的特征值方程为 a s k ，( 1 n s ) v 】( 甜) + k ，v o ( a s ) = 0 ( 2 3 7 ) 若不计涂抹作用，s = 1 上式简化为v o ( a ) = o 。 从。到之间可压缩原状土中的平均孔隙压力面为 瓦( ，) 2 ”。，。口? ( h ：一。：) ；r 2 p ? 4 ( v 口i 2 ，。( ) a 一, s ) p 孑( 盯，。) 一k ：( 口，。) 】e 一： ( 2 3 8 ) 2 3 3 等应变固结解 所谓等垂直应变，指地面不出现差异沉降，但地面荷载可能不是均匀分布。 考虑井阻影响，- ，和“：均为待求未知函数，等应变条件下固结基本微分 1 6 余丁一：深层软士砂井地基孔隙水压力的消散规律浙江大学硕士学位论文，2 0 0 1 年2 月 方程组为： 其中 茎黧 西 c ”7i 等吲j 肛：? 乓l n r t 一壁善+ 生生善l 。 5 再m i 一了+ i 丁m 5 肛警尸；“” 式中 k 厂一砂井内渗透系数。 初始条件和边界条件为： 式中 “，t u o 2 “0 瓦b = 0 ， 。l ：1 0 = 0 盟l 一 次乙一 盟l 一 出l ：。h b a r r o n 在求解时，令 一! 生 玩= o e 枷 o 0 他卜一待定坐标z 的函数。 式( 2 3 1 l a ) 代入式( 2 3 9 ) 的第一式，得 “。= u o 1 一，( z ) p c _ d 咖m f ( 2 3 9 ) ( 2 3 1 0 ) ( 2 3 1 l a ) ( 2 3 1i b ) 当t = o 时由以上两式分别有一n r = u 0 ，u w = u 。【1 _ ，】，代入式( 2 - 3 9 ) 的第 二式得 卢2 厂( 力 ( 2 3 1 2 ) 7 d 一 采丁：深层软t 砂井地基孔隙水压力的消散规律1 浙江大学硕士学位论文，2 0 0 1 年2 月 其边界条件为，( 砒，1 ，警l - 0 a 求解后得 八z ) = e p ( h 万- z ) 万+ e - p ( h - z )已+ e ( 2 3 1 3 ) 瑟鐾咖m g ， 柳 铲耋云矗旒咖l g 一井阻因子，g = 可2 k , h 2 ； r m 2 ，z 2 2 c ” k 2 矛而鬲矿丽万百； m ：( 2 m - 1 ) 玎。 不计井阻影响时，置。= o 。- g = 。，“。= 。，芷。= 2 。c v r ，式( 2 3 1 4 ) 与 即) = m , u o h ( 1 。蚤三m z p - “n 1 5 ) _ 一_ 原状土实际上还发生径向位移，应取c 。= 蒜，这样可使计算固结速 余丁一：椿层软土砂井地基孔隙水压力的消散规律浙江大学硕士学位论文2 0 0 1 年2 月 率更接近实测值。 2 3 4c a r r i l l o 定理 c a r r i l l o l 2 1 从数学上证明：多向渗流时孑l 隙压力比等于各单向渗流时孔隙压 力比的乘积。应用这一定理可简化多维固结计算。但应注意，非一次瞬时加 载或非齐次边界条件多维固结问题中，c a r r i l l o 定理不适用。 例如，轴对称固结问题中某一深度z ，只有径向渗流时平均孔隙压力比为 生，只有竖向渗流时平均孔隙压力比为生，则按c a n i l l o 定理，双向渗流时平 “0甜o 均孔隙压力比为立：f 封f 亟 。因此，由式( 2 | 3 - 8 ) 和式( 2 1 8 ) ，得不计井 “ol “o 八甜o 阻影响的双向渗流自由应变轴对称固结的t e r z a g h i - - b a r r o n 解为 k ( z f ) 5 薹云s i n 等喜i 石二五弓；瓦4 v i t 2 ( a ：。s ) i i i j i 磊。3 。6 ， 。一争卑”。 由式( 2 3 1 4 ) 和( 2 1 8 ) ，得双向渗流等应变轴对称固结解为： 其中 式中 篡霎黧弦f 仁，“列一嵩云杀毫芋等j 牛警+ 而而m 2 n 2 t嚣 相应的砂井地基地面平均沉降为 黔m l 删一薹嘉e 以f 】 ( 2 3 1 8 ) 余丁一：深层软士砂井地基孔隙水压力的消教规律浙江大学硕士学位论文2 0 0 1 年2 月 疋的意义与式( 2 3 1 7 ) 中相同。 2 4b i o t 固结理论及其有限单元法 b l o t ( 1 9 4 0 ) f 1 ”从连续介质基本方程出发，建立了b i o t 固结理论，其基本 假设是： ( 1 ) 土体处于应力平衡状态： ( 2 ) 变形是微小的； ( 3 ) 土骨架变形是线弹性的； ( 4 ) 渗流符合d a r c y 定律； ( 5 ) 土体完全饱和，孔隙水不可压缩。 由以上基本假设，可得在三维条件下平衡方程表达式为： 一a o + 竖+ 监：o 咖 砂 出 生+ 堡+ 堡一】，：o 斑 砂 出 堡+ 笠+ 堕一z ：o ( 2 _ 4 1 ) 式中瓜，、z 一分别为x 、y 、z 方向单元体体力。 根据饱和土有效应力原理给出有效应力一、孔隙水压力和总应力a 之间 关系： 盯，= 盯，+ ”。i q = q + “。 ( 2 - 4 2 ) 盯：= 盯：，+ ”。j 反映土体形变和位移的几何方程为( 以压缩为正) ： 垒! 二! 篓星塾圭壁茎些苎! ! 堕坐匿塑的撇规律浙江大学硕士学位论文，2 0 0 1 年2 月 式中 式中 d “ 占= 一_ ：一 以 咖 q 一面 伽 s j = 一= 一 出 d 洲 v 一一一 。” 却氟 卯洲 v 一一一 ” 出却 d wd “ ，口= 一= 一一_ = 以以 “、v 、矿一分别为hy 、z 方向土体位移。 假设土体骨架变形服从h o o k e 定律，即 = 3 缸。 有效应力之和，= 盯，1 + 盯，1 + 盯：； 占，体积应变，占，= # ，+ f ，+ 占；： 肛一体积变形模量。 土体应力应变关系式为： 式中 “：丝警 2 g 仃，。= = - 一占，+ s ， = 半占, + 2 g s y 盯：r ：3 k - _ 2 g 占，+ 2 g 6 z c r 6 ： 盯，。= 占。+ 。口= g 7 l y f f = g b r = g y ， e 一剪切变形模量。 土体中渗流服从d a r c y 定律，即 ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 2j 式中 ( 2 4 6 ) 缸昏缸分别为x 、y 、o 方向的渗透系数： r 。_ 一水的重度； 比、吩、v = 分别为了、儿2 方向孔隙水的流速。 对饱和土，固结过程中单位时间内流经单元土体表面的水量( 等于单元土 体单元时间内排出的水量) 与单位时间内土体体积改变是相等的，即 警+ 鲁+ 丝o z ：鲁 ( 2 4 7 ) 苏咖 新 弘1 “j 将式( 2 4 3 ) 代入式( 2 4 5 ) ；再代入式( 2 4 2 ) ，然后代入式( 2 4 1 ) ，可得 式中 ( 竿) 誓+ g v 2 u - 誓+ x ：o j珊出 ( 三半) - 慨k - ：+ 誓+ y ：o j v ,g v 2 v - 却 ( 华j i ( 3 6 v + g v 2 w - 誓+ z ：o j沈 出 将式( 2 4 3 ) 和式( 2 4 6 ) 代入式( 2 4 ，7 ) ，得 鲁+等等+万kv百92u-,+万k：可c32u”axa y = 。 西。，。 2 y 。2 y 。出2 根据式( 2 4 4 ) ，可得 堕：1 型 0 t3 k0 t 记盯，+ 仃，+ 盯：= 曰，于是上式可改写为： ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) ( 2 4 1 0 ) 盟簖监咖堕如 蔓凡笠凡蔓凡 一 一 一 i l l f = 如 q n ， 生铲 + 生妒 + 堡酽 =俨 采丁一：深层鞔土砂井地基孔隙水压力的消散规律浙江大学硕士学位论文2 0 0 1 年2 月 拿：上必( 2 川) 西3 ka t 、7 将上式代入式( 2 4 9 ) ，得 面1 笺掣+ 万k x 等+ 鲁等+ 万k z 等= 。( 2 2 1 2 ， 3 k甜 ，。缸2y 。母2，。出2 。 式( 2 4 8 ) 和( 2 4 1 1 ) 为b i o t 固结理论方程式。结合边界条件和初始条件， 联立求解式( 2 4 8 ) 和( 2 4 1 2 ) 即可得到地基中任一点任一时刻的位移“、v 、 w 值和孔隙水压力“。值。如果假定固结过程中总应力臼值保持常数，则式 ( 2 4 1 2 ) 就蜕化为扩散方程。t e r z a g h i - - r e n d u l i c 固结理论可视为b i o t 圃结理 论的一种特殊情况。 对于平面应变问题，坐标轴取加= 平面，则f ，= 0 ，y 。= r 。= 0 ，或u = u ( x ， z ) ，v = 0 ，w = o ，曲。于是式( 2 4 8 ) 和( 2 4 1 1 ) 可改写为： 式中 ( 堡塑) 堡+ g v 2 u - - 掣+ j ：0 j出晰 ( 堡堑) 一o o e , + g v 2 w - - 磐+ z ：0 jo z靠 一1 3 k 坠o 型t + 鲁等+ 舞等一oy 。缸2h 出 5 _ 体积应变，s ，= 占。+ 占： 2 5 双层地基一维固结理论 2 5 1 概述 ( 2 4 1 2 ) ( 2 4 1 3 ) 在软基加固工程中经常遇到成层地基的固结计算问题。成层地基固结理 程方结固bf件条 变应面平是就专弑 扩一舻 = 4 2 2 v 0式 室工二! 堡星堑主砂井挡基- ；z 隙水压力的 ! f 散规律浙江太学硕士学位论文，2 0 0 1 年2 月 论历来为国内外岩土工程界所关注 6 , 1 0 , 1 2 , 2 9 l 。双层地基( 天然或经人工处理形成) 一维固结无疑是最简单的成层地基固结问题。然而对此简单问题，虽然h g r a y 早在1 9 4 5 年即已给出瞬时加荷条件下的解析解，但迄今研究仍不完整。例如 目前尚无既能考虑荷载随时间变化，又能考虑起始i l 压沿深度非均布的解析解； 对于双层地基平均固结度，有按变形定义的旧，也有按平均孔压定义的洲，但 对两者间的差别则很少讨论；尤其对于双层地基固结特性，尚缺乏较深入的研 究和具有实际意义的结论。 2 5 2 双层地基一维固结问题解答 一、计算模型 考虑到如图2 _ 4 所示的荷载随时间任意变化及初始孔压沿深度任意分布情 况下的双层地基一维固结问题。图2 - 4 中，h 、h 、m pe s 。和c 。分别为土层i ( f - 1 ， 2 ) 的厚度、竖向渗透系数、体积压缩系数、压缩模量及固结系数；i i = h ，+ 见， 为双层地基总厚度；删为均布荷载，可随时间任意变化，如图2 5 实线所示( 图 中孙吼分别为起始和最终荷载；为加荷历时) ：口为起始孔压。 “ ，_ i i j 透水0 h ， k v j n - 或慨l ，c v l ) 。 o ( z ) v 2 ，m 或( e s 2 ，c v 2 ) h 2 透水或不透水 _ z ( t ) 丁 i q ( t ) 彳 q u r 0 t 。t 图2 - 4 双层地基图2 - 5 荷载随时间变化曲线 作出除了荷载及起始孑l 压分布条件之外，与t e r z a g h i 一维固结理论相同的 假定，可得与图2 4 相应的固结微分方程： 等弘。警州r ) z 鼠；l = 1 - 2 )渊) 余丁一：深层软土砂井地基孔隙水压力的消散规律浙江大学硕士学位论文，2 0 0 1 年2 月 其求解条件为 ( 1 ) “l = 0 k 乱地：乱 ( 4 ) 剖：；。2 。( 底面不透水) ；蚓：。= 。( 底面透水) ( 5 ) “，。= 盯( z ) 其中： u ，u ，和“。分别为双层地基、土层1 和2 中任一深度、任一时刻孔征： 月( r ) = 鲁，为加速速率；2 f 0 z t 硝，；z 2 _ h 。 二、一般解答 首先定义孟景纲参数： 其中 。：生 七v 1 c ：拿( 2 5 2 ) 把 ( 1 ) 对于单面排水： 参考t e r z a g h i 单层地基一维固结解，可设孔压为 虬= g ，( z ) p w l b + c 。瓦( r ) 】 ( f _ l ，2 )( 2 - 5 3 a ) g z ) = s i n ( k 云)g ，：( z ) = c o s ( 风里 ) ( 2 _ 5 3 b ) 儿门， 式中 ，f ， 。，a 。，风和g 分别为待定系数；l ( f ) 为关于r 的待定函数， 由微分方程式( 2 5 1 ) 中丑( 0 项引起。式( 2 5 3 ) 显然满足求解条件式( 2 5 1 ) 和( 2 5 4 ) 。引用求解条件式( 2 5 2 ) 和( 2 5 3 ) ，可得 一。= 丽s i n ( t ) 4 ) 曲t g ( 九) 蟾( 肛) = 1 ( 2 5 5 ) 式( 2 5 5 ) 即为确定特征值 ，的特征方程。再将式( 2 5 3 ) 代入微分方程( 2 5 1 ) ， 可得 生 = 坠 1 i 6 余丁一：深层软士砂井地基孔隙水压力的消散规律浙江大学硕士学位论文2 0 0 1 年2 月 = 仨= 仨 疗一鱼篮 一”一 而? l = f e 肌月( r ) 出 以及待定系数g 应满足的方程： ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) c g ( z ) = 1 ( f - 1 ，2 )( 2 5 8 ) m = i 利用式( 2 5 5 ) 和以下正交关系： h 州z 胁f m , 2 9 , ”2 ( z ) g , 2 ( z ) d z = b 0 圳+ 州m 圳( 2 5 9 ) f( 玎) 可从方程式( 2 5 8 ) 得到 ( 2 5 1 0 ) b g ( z ) = 盯( z ) o ，：互，i = 1 ，2 ) ( 2 5 1 1 ) m i i 用确定g 的同样万纭口j 得 d n m ：坐掣嵩磐 旺s 昀 一 ( 1 + 6 “：) 至此，可写出满足一切求解条件的一般解为： “2 薹s i n c 以 8 一，一c b m + c m f 月c f ，p 4 。d f ， l。：，。， ”薹嚣练c o s c 成等扩c c 。e ”蚴j ( 2 ) 双面排水 用类似于单面排水情况下的求解方法，可得双面排水情况下双层地基一维 一抽 一鲥三 一o 一丸 出一如 力一力 一一瓤 和一卜 唾一有 冲一弦 趴 0 一乜 工 堕靠 q 一上 式 | | 件 _ 脓求后最 余丁一：深层软土砂井地基孔隙水压力的消散规律浙江大学硕士学位论文，2 0 0 1 年2 月 ”1 。善8 i n ：支e p 二( 巩i ；m j r ( f ) p ，二7 d f 。，。4 ， 铲砉纛篆办如c 缈。竿矿帅。舢) l 、。 其中掣和卢，仍由式( 2 5 6 ) 给出；一。= 五s 丽i n ( a m ) 耻坐些等警竺塑 ， 牛裂黔 ( 2 5 1 5 b ) a 。由以下特征方程确定，即 4 a b t g ( 2 。) c 喀( 肛丸) = 一1 ( 2 5 1 6 ) 三、常见情况下的解答 ( 1 ) 荷载单级等速施加 对于如图2 - 5 虚线所示的单级等速加荷，可写出g ( d 和r ( f ) 的数学表达式为： 删： 考吼( 0 - t - t o ) ( 2 5 1 7 a ) i q 。( t t c ) 即) ：悟( o 鲥 f 。 ( 2 5 1 7 b ) 1 0( f f j ) 通常情况下起始孔压由荷载引起，故相应于单级等速加荷的起始孔压口( z ) 为零。将月( ，) 及a = o4 2 a - - 般解，即可得单级等速加荷条件下双层地基一维 固结解为： a ) 加荷阶段( 0 r ) “- = 玑薹。瓦c m s i n ( 九 ) ( 1 - e - g , r v , )( 单面或双面排水) ( 2 5 1 8 a ) 套t e 深屡软土砂井媲基孔敬水压力的消敞靓律 浙江大学硕士学位论文，2 0 0 1 年2 穷 吼善磋茹蝴强以争彳矗蝉醋柏弘趴。均 喀番塞毪与s ；喇。宁j 醚- - z ”e 罐c 双面。 b ) 悖萄阶段( f ) “，= 口_ 篙蔬cs 洫( 丸三h v ) e ”瓤( e a ： r - 1 ) ( 单露或双面排水)( 2 5 1 9 a ) 其中 吼薹舞c o s e 皿m 瓿( e 瓤棚蛳徘，呦 吼。讷c m 。s i n 。( 2 丽) s i n ( 肚。竿矿瓤沁瓤锄 ( 双西摔7 k ) 、 7 甲一兰鲢蔓 1 “一掰 q = z 面磊气2 品c o 夏s 7 i ( p 焉c 2 磊) i 丽 萃蔷捧水) 丸【s 2 ( 肛以) + 拒s m 2 ( 气 、 鼍篇 s i n 蔫业+ b c s i 糍n 铲c 瓣撵妁五，2 ( 鲜置)2 ( 毛 。 ( 2 ) 荷载瞬时旌加，起始孑i 鹾量折线型分布或均毒 对于瞬时加荷，q ( t ) = q o 一- q 。tr ( t ) - - o 。 当起始孔雒洛深度呈拆线型分矩，其表达式可写为： 其中 口( z ) = 口。+ o _ - - _ o 0z( o z 南i ) 氟 q + 旦z 一麓) ( 穗基z s 琊 执 口。、口。释秽2 分嬲为z = o 、z = h l 期z = h 处的起始孑l 难值。 将露( 囝= o 及戏( 2 。5 ，2 1 ) 代入般解，即褥 ( 2 5 2 0 ) 余丁一；深层软土砂井地基孔隙水压力的消散规律 浙江大学硕士学位论文2 0 0 1 年2 月 其中 “- = 茎巩s i n 。云一乱 ( 单面或双面排水) 善觋b , s i n ( a ) c o s ( 以m 等矿机1 ( 鞭排椭：。， 砉嚣等s i n ( 砘t h - z 矿乱1 ( 双面排7 k ) 、 。 ! ! 型丝盎! ! ! 堕! 丝盘2 【堡出! 虹二鱼! 也! 玉h ! ! ! ! 丛盘! ! 虫= 5 型二塑丛丝互幽 哦 c o s 2 ( 肛) + b cs i n 2 ( 九 ( 单面排水) ! ! ! ! ! 丝生! 堑! 堕坐盘! 巴 盐! 虹二亟! ! ! ! ! 叠丝! ! 墅! 生! i 巳二当2 ! 二也i 丝生出 c t s i n2 ( 肛厶) 4 - b e s i n 2 ( l ) 】 ( 双面排水) r 2 5 2 3 ) 式( 2 5 ，2 2 ) 即为瞬时加荷，起始孔压呈折线型分布情况下双层地基一维固结解。 当起始孔压全由荷载引起且沿深度均布时，即口= o 口_ 。，= 口2 = ，式 ( 2 5 2 2 ) 就简化为： = q 。c 。s m ( 以云) e 吒 ( 单面或双面排水) ( 2 5 2 4 a ) m = l o “ 也2 。嵩瓮等c o s c 肌。竿妒瓤 c 。i 1 1 s i n ( 丽2 ) s i n ( 朋。竿) e _ 船l ( 单面排水) ( 双面排水) ( 2 5 2 4 b ) 式中 g 按式( 2 5 2 0 ) 计算。此即为h ，g r a y 给出的瞬时加荷情况下双层地基一 维固结解析解。 2 5 3 双层地基平均固结度 一、平均固结度的定义 众所周知，地基平均固结度可以定义为地基任一时刻的变形( 沉降) 量与 其最终值之比，也可定义为地基中任一时刻的平均有效应力( 或所消散的平均 叁! 二! 竖星竺主壁茎垫壁塾堕查堡塑塑塑墼塑捧浙江大学硕士学位论文，2 0 0 1 年2 月 - t l 压, ) 与其最终值之比。前者称为按沉降或变形定义，后者称为按平均孑l 压定 义。对于单层均质地基而言，两者完全相同。对于双层地基，按沉降定义的平 均固结度u 和按平均孔压定义的平均固结度可分别表示为： 当起始孔压等于起始荷载，一习。，以上二式简化为 r ，：业一互11 p , u ：d z + 垒b c ：垒竺：盟一圣! 生u ：业一生! ：垒2 ：盟一圣! 堕 5 q 。g 。( 1 - i - a c )可。叮。( 1 + b c ) 而当荷载瞬时施加，q ( t ) = q o = q 。，式( 2 5 2 5 ) 和( 2 5 2 6 ) 则简化为： ( 2 5 2 8 ) 式中 “。，。和也，a ，分别为上、下土层的平均孔压和平均起始孔压。从以 上各式可见，双层地基平均固结度按沉降定义和按平均孔压定义并不相同。当 上、下土层的体积压缩系数或压缩模量相同( 即b = 1 ) 时，两者才一致。 二、平均固结度的计算公式 3 0 砌一出 卜一列罴 童| 如 丁 ：且 黼盟吼 竺 案 土乜一 盟吼 堕惦一吨f | q 堕胁 堡喈 卜一心 土生 丁一啊 籍 器麓 咿 余t 一：深层软土砂井地基孔嗽水压力的消散规律浙江大学硕士学位论文，2 0 0 1 年2 月 由一般解及式( 3 5 2 5 ) 和( 3 5 2 6 ) ，可得荷载随时间任意变化及初始孔压 任意分布情况下双层地基平均固结度计算公式。 ( 1 ) 单级等速加荷情况下 其中 u ，= u p 2 d r = e 。= 鲁一薹意b c ) t 。”e 讯，t ，急甓( 1 +，、 。 卜妻i 娑一。嘲沁抵叫 嚣氍( i + b c ) t 。1 、 争一宝恶( 1 彳机) o o r 余t 一：深层孰土砂井地基孔隙水压力的消散规律浙江大学硕士学位论文2 0 0 1 年2 月 其中 可见当a = b = l ，式( 2 5 3 7 ) 和( 2 5 3 8 ) 即转化为t e r z a g h i 公式 ”咿卜蠢音e ( 2 5 3 9 ) l = 警：对于双面排水，应以譬代之。 型二二墼蛩堑婪墼生些苎墨堕垄量生堕型逖一 堑坚盔竺堡圭堂垡堕塞! ! 塑! 生兰旦 第三章温州机场跑道工程的计算模型 3 1 工程介绍 3 1 1 概述 温州机场位于温州市东南2 4 h - n 瓯海县海滨镇的滨海淤积平原上东i 临大 海，跑道长2 4 0 0 m ，宽2 4 m ，为二级民用机场。设计要求在场区范围内均需不 同程度的回填，其中跑道中心的设计高程比原地面高出1 6 0 m 左右，跑道断面 设计如图3 - 1 所示，为了飞机能安全起降，设计要求在机场使用期内地基的沉 降量不大于6 c m ，跑道横断面4 5 m 宽度内差异沉降量不大于3 c m 。 图3 1 跑道设计断面示意图 机场场区地形平坦、开阔。场地内绝大部分为水稻田，其阃河网纵横成格 子型分布。据温州机场场道区工程地质勘察报告，第四纪全新统滨海相沉积 物构成地层覆盖层- 下卧第四纪晚更新世陆相冲积物。场地内土层分布较为均 匀，从上至下大致依次可分为5 层( 见图3 2 所示) ： 第层为厚0 7 1 7 0 m 的亚粘土地表硬壳层，里灰或黄褐色，含粉细砂， 可塑、中偏高压缩性，表层为耕作土； 第二层为厚8 6 i o t a 、流塑状高压缩性的淤泥质亚粘土，呈灰褐或青灰色， 叁! = ! 堡星塾圭壁堑些堇塾塑坐里垄的塑墼塑捧浙江大学硕士学位论文2 0 0 1 年2 月 其中在高程、2 一6 m 间分布着厚度不等的粉细砂夹淤泥层。试验表明，该淤泥 质亚粘土层土质不均匀，流软塑，具有高压缩性； 第三层为厚1 5 2 1 8 2 r n 的流塑状高压缩性淤泥层，呈青灰色，饱和、软 塑至流塑高压缩性、局部含粉砂与贝壳，土层土质较为均匀； 第四层为厚约4 1 m 的流塑状亚粘土或粘土，呈灰褐色或带黄绿色，可塑， 土质较密实； 第五层为砂砾石冲积层，为灿碎屑岩( 凝灰岩) ，砺面新鲜。 高 图3 - 2 场道工程地质纵剖面图 表3 - i各土层物理、力学指标 土层土层 含水量 孔隙 压