（控制科学与工程专业论文）多变量线性控制系统解耦与控制方法的仿真.pdf

摘要 随着工业的发展，工业过程控制出现了大量的变量间相互影响的多变量控制系统， 因此多变量系统的解耦设计具有举足轻重的作用。 对于关联系统给出了判断耦合程度的方法一相对增益法和逆乃奎斯特列阵法。对于 耦合严重，需要进行解耦设计的系统，分别介绍了复频域解耦法和时域解耦法的原理及 解耦条件，并对相应的例子进行仿真实验分析。针对前馈补偿器解耦，提出了一种针对 线性时不变多变量系统能否使用前馈补偿器解耦的判断方法。该判断方法是基于最小设 计的思想，将最小设计问题应用到解耦问题，并通过应用该判断方法得到了前馈补偿器 解耦的条件。对于没有必要完全解耦的复杂的高阶系统，介绍了对角优势化，使系统实 现近似解耦。 分析对多变量线性系统进行动态矩阵预测控制时的鲁棒性，抗干扰能力，及在保证 解耦控制效果的前提下，预测控制参数可变化的范围。将前馈补偿解耦法、状态反馈解 耦法和静态解耦法分别与动态矩阵预测控制器相结合，分别对解耦后的多变量线性系统 进行仿真实验，分析其解耦后的鲁棒性，抗干扰能力，及在保证解耦控制效果的前提下， 预测控制参数可变化的范围。通过分析仿真实例，开环预测解耦有较好的鲁棒性。 关键词：多变量线性系统，预测控制，解耦，性能分析 d e c o u p l i n ga n d c o n t r o lm e t h o d ss i m u l a t i o no fm u l t i v a r i a b l e l i n e a r systemnear l i uz h a o n a ( c o n t r o ls d e n c ea n de n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f y uz u o j u n a b s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n to ft h ei n d u s t r y , t h em u l t i v a r i a b l es y s t e mi nw h i c hl o t so f p a r a m e t e r si n t e r a c ta p p e a r si ni n d u s t r i a lp r o c e s so fc o n t r 0 1 t h e r e f o r e ，t h ed e s i g n o f d e c o u p l i n gf o rt h em u l t i v a r i a b l es y s t e mi sm o s ti m p o r t a n ti nt h ep r o c e s so fc o n t r 0 1 f o rt h ei n t e r a c t e ds y s t e m ，t w om e t h o d sa r eg i v e ni no r d e rt oj u d g et h ec o u p l i n gd e g r e eo f t h em u l f i v a r i a b l es y s t e m ，s u c ha sr e l a t i v eg a i nm e t h o da n di n v e r s en y q u i s t a r r a ym e t h o d f o r t h es t r o n gc o u p l i n gs y s t e mw h i c hn e e d st ob ed e e o u p l e d ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ep r i n c i p l e a n dc o n d i t i o n so fc o m p l e xf r e q u e n c yd o m a i nd e c o u p l i n gm e t h o da n dt i m ed o m a i nd e c o u p l i n g m e t h o d a n dt h ec o r r e s p o n d i n ge x a m p l e sa r es i m u l a t e da n da n a l y z e d f o rf e e d - f o r w a r d c o m p e n s a t o rd e c o u p l i n gm e t h o d ，aj u d g m e n tm e t h o di sp r o p o s e d b yu s i n gt h em e t h o d ，w e c a l lk n o ww h e t h e rt h ef e e d - f o r w a r dc o m p e n s a t o rd e c o u p l i n gm e t h o di s a p p r o p r i a t et ot h e m u l t i v a r i a b l el i n e a rs y s t e mo rn o t t h em e t h o di sb a s e do nm i n i m a ld e s i g np r o b l e m s t h e m i n i m a ld e s i g np r o b l e mi sa p p l i e dt ot h ed e c o u p l i n gp r o b l e m a n dt h ec o n d i t i o n so ft h e f e e d - f o r w a r dc o m p e n s a t o rd e c o u p l i n ga r eo b t a i n e df r o mt h em e t h o d f o rt h ec o m p l e xh i 曲 o r d e rs y s t e m ，d i a g o n a ld o m i n a n c ei si n t r o d u c e d t h u s ，t h eh i g ho r d e rs y s t e ma c h i e v e s a p p r o x i m a t ed e c o u p l i n g t h er o b u s t n e s s ，a n t i i n t e r f e r e n c ea b i l i t ya n dr a n g e so fp r e d i c t i v ec o n t r o lp a r a m e t e r st o e n s u r et h ed e c o u p l i n gc o n t r o lp e r f o r m a n c eo ft h em u l t i v a r i a b l el i n e a rs y s t e ma r ea n a l y z e d w h e nt h ed y n a m i cm a t r i xp r e d i c t i v ec o n t r o l l e ri sd e s i g n e df o rt h es y s t e m f e e d - f o r w a r d c o m p e n s a t i o nd e c o u p l i n gm e t h o d ，s t a t ef e e d b a c kd e c o u p l i n gm e t h o da n ds t a t i cd e c o u p l i n g m e t h o da r ec o m b i n e dw i t hd y n a m i cm a t r i xp r e d i c t i v ec o n t r o l l e r s i m u l a t i o n so fd e c o u p l e d m u l t i v a r i a b l el i n e a rs y s t e ma r eg i v e n a n a l y s i so ft h er o b u s t n e s s ，a n t i - i n t e r f e r e n c ea b i l i t ya n d r a n g e so fp r e d i c t i v ec o n t r o lp a r a m e t e r st oe n s u r et h ed e c o u p l i n gc o n t r o lp e r f o r m a n c eo ft h e d e c o u p l e ds y s t e ma r ea l s og i v e n o p e n l o o pp r e d i c t i v ed e c o u p l i n gh a sb e t t e rr o b u s t n e s sf r o m a n a l y z i n gt h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n t k e yw o r d ：m u l t i v a r i a b l el i n e a rs y s t e m , p r e d i c t i v ec o n t r o l ，d e c o u p l i n g , p e r f o r m a n c e a n a l y s i s 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：主孛星垄霾卜一 日期：乃咖年月彦日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门 ( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被 查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用 影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：刻翌蛰p 。 指导教师签名： 日期：硼易年月c o 日 日期o d 年6 月矽日 中国石油大学( 华东) 硕士论文 1 1 多变量解耦概述 第1 章前言 早在半个世纪之前就形成了解耦设计的思想，1 9 6 4 年m o r g a n 提出了解耦设计问题 u j 。解耦设计的发展主要以m o r g a n 于1 9 6 4 年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法 及r o s e n b r o c k 于2 0 世纪6 0 年代提出的基于对角优势化的现代频率法为代表，但这两种 方法的模型需要是精确的，因此在工业上的应用受阻【2 1 。近年来，工业的发展使工业中 许多的被控系统变成了存在着关联的多输入多输出系统，因此不能简单将单变量系统的 设计方法应用到多变量系统，这就对解耦设计提出了更高的要求。 1 2 多变量解耦设计的意义 解耦设计能改善工业中多变量系统的控制品质，因此需要寻找有效的解耦方法。由 于耦合的存在，控制中会存在以下几种问题【l 】： 1 、存在耦合的系统，各回路间存在关联，不能独立分析，因此需多次整定各回路 参数，但还是很难有满意结果。 2 、进行耦合设计时，对耦合系统的分析设计需要的有关系统的信息远多于解耦系 统要求的信息。 3 、解耦后的系统可以用常规的回路设计方法，但没有通用的简单设计方法适合于 耦合系统。 4 、解耦后的系统可随时按控制要求在线调整各个回路，但由于耦合系统的各个回 路是存在关联，很难像解耦后的系统一样随时在线整定【1 1 。 1 3 多变量解耦的发展现状 多变量解耦可以分为时域的解耦控制方法和频域的解耦控制方法。时域的解耦控制 方法包括状态反馈解耦法等；频域的解耦控制方法包括前馈补偿器解耦法、对角优势矩 阵法等。状态反馈解耦法主要是寻找输入变换阵和状态反馈阵，使状态反馈系统化成多 个相互独立的单输入单输出系统 3 1 。胡品慧，袁璞对状态反馈预测控制系统的干扰解耦 问题进行了研究，给出了基于状态空间模型的系统，干扰可解耦的充要条件【钔。文献【5 】 给出了通过状态变量反馈解耦的线性离散时间系统的充要条件，文章提出的结论适用于 1 第1 章前言 时不变系统，并和连续时间系统的解耦作了比较。文献【6 】对线性时不变系统输入输出解 耦问题提出了一种基于状态和输出的比例反馈新方法，减少了解耦时求解的线性代数方 程的个数。而文献口1 又对基于矩阵分式描述和输入变换状态反馈的奇异系统提出了一种 输入输出解耦法。韩光信，施云贵等人将状态反馈解耦应用在三容系统中，实现了解耦 【8 】。王军，王雁等人对变风量空调系统设计状态反馈解耦，实现了解耦，提高了系统的 控制性能 9 】。前馈补偿器解耦主要是引入解耦补偿器，将关联系统化为没有耦合或耦合 很弱的多个独立的单输入单输出系统。张汉年等人将前馈补偿器解耦用于消除无轴承同 步磁阻电机的耦合，实现了变量间的完全解耦 1 0 】。文献【l l 】针对蒸汽发生器的水位，设计 了部分前馈补偿解耦控制的p 控制器，得到满意的瞬态响应、抗干扰能力和鲁棒性。文 献【1 2 】对并联机床采用前馈补偿解耦，提高了移动平台的运动精度。黄健康，李妍，管永 祥等人将前馈补偿解耦、反馈补偿解耦及对角线解耦分别应用于铝合金脉冲m i g 焊过 程，进行仿真分析对比其动态和稳态性能【1 3 】。文酬1 4 1 提出了内部稳定的方系统可单位输 出反馈补偿解耦的充要条件。对于内部稳定的非奇异系统，文献【l5 】给出了单位反馈可解 耦的充要条件。而对于奇异系统，文献【l6 】给出了奇异系统使用比例微分反馈的充要条件。 近年来，解耦方法在理论上有了更深的研究，将模糊控制、遗传算法、预测控制等 先进控制的理论与解耦设计理论相结合，出现了许多其他的解耦控制方法，如卡尔曼滤 波解耦，干扰解耦，能量解耦【2 】。如将多变量自适应解耦控制与p i d 控制相结合，设计 多变量p i d 自适应解耦控制器 1 7 1 。对于不需要持续激励的系统，文献【1 8 】采样自适应解 耦，对连续时间装置的输出用了一种重采样方法，从而可以独立的调节多输入多输出闭 环系统的采样，而不用假设系统的可控性和客观性。文献【l9 】将多变量解耦控制引入到 r b f 神经网络，提出的基于r b f 神经网络参数自整定多变量p i d 控制。文献【2 0 】基于前 馈补偿解耦思想，将模糊控制与内模控制相结合，提出的多变量时滞系统模糊内模解耦 控制。而文献【2 l 】将模糊控制和神经网络相结合用来解决控制系统的非线性和强耦合。对 于存在滞后的非最小相位的稳定的多变量系统，文献【2 2 】提出了一种改进的逆解耦方法， 并用仿真论证了方法的有效性。而对于病态过程文献 2 3 】提出也可以用解耦控制，打破了 病态过程装置不能用解耦控制的规则。 1 4 解耦控制的应用 解耦控制的产生是工业系统发展的需求。解耦控制取得的良好效果已在航天、电力、 石油、化工、钢铁、机械等诸多行业中得以展现。李华聪，荣立烨等选取准对角递归神 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文 经网络( q d r n n ) 与p i d 控制器结合，构成基于q d r n n 网络的双变量动态解耦p i d 控制方 法，来解决航空发动机非线性模型的复杂性犯铂。文献乜钉对一类有不可测时变干扰的非线 性系统，采样几乎干扰解耦，并将其应用到化学过程。刘贤兴等应用神经网络逆系统方 法对永磁同步电机进行动态解耦控制研究，实现永磁同步电机转速和定子磁链的动态解 耦乜引。文献瞳刀利用模糊神经网络，对统一潮流控制器提出了一种p q 解耦控制方法，提 高了电力系统的动态控制性能。曹卫华，吴敏等针对煤气混合加压过程的特点，提出了 一种融合模糊控制和专家控制的煤气混合智能解耦控制方法，并将该方法设计的系统应 用于实际钢铁企业啪1 。 1 5 论文研究的主要内容及安排 本文主要是对时域解耦控制方法和复频域解耦控制方法适用的条件，解耦的性能进 行研究，并针对一些文献中直接应用典型的前馈补偿器进行解耦设计，本文将复频域中 最小设计问题应用于判断能否使用典型的前馈补偿器解耦设计的判断上；最后把应用前 馈补偿器解耦设计方法和状态反馈解耦设计方法解耦后的系统与d m c 控制器相结合， 即开环预测解耦，对比预测控制自动解耦和开环预测解耦的解耦性能。 第一章首先介绍该课题的选题背景及意义，然后介绍了多变量解耦的意义，发展历 程及在航天、电力、石油、化工、钢铁、机械等诸多行业中的应用，最后介绍了本文的 主要内容及安排。 第二章主要介绍解耦的有关概念。包括解耦的定义，什么是关联系统，怎样衡量耦 合程度，即相对增益的定义，及相对增益的性质等。 第三章主要介绍了复频域解耦方法。将频域中的最小设计问题应用到前馈补偿器解 耦，用来判断能否使用前馈补偿器解耦，并从中得出了应用前馈补偿器解耦的条件，然 后对相关解耦方法进行仿真实验，分析各种解耦方法的效果。 第四章主要介绍了时域解耦方法，即状态反馈动态解耦和状态反馈静态解耦。对其 解耦的原理，解耦的条件，进行了阐述，并结合实例进行仿真分析。 第五章主要介绍了高阶次的多变量系统采用的近似解耦方法，并与实例结合分析。 第六章主要介绍了多变量预测控制的解耦。将原耦合系统先采用多变量预测控制进 行仿真实验，然后再将应用了前馈补偿器解耦法和状态反馈解耦法解耦后的系统与 d m c 结合，即对采用了开环预测解耦的系统进行仿真实验，比较分析两种情况的解耦 性能。 第2 章多变量系统的解耦 2 1 解耦的相关概念 第2 章多变量系统的解耦 由于现代工业过程控制系统中的被控系统大都是各个变量相互影响的多变量系统， 系统中存在耦合，各回路不能独立分析、控制，因此解耦控制更彰显出它的意义。 2 1 1 耦合 2 1 1 1 耦合的概念 图2 1 a 开环 f i 9 2 一l ao p e n - l o o p 图2 1 b 闭环 f i g2 - 1 bc l o s e - l o o p 图2 - 1 双变量控制系统 f i g2 - 1t h ec o n t r o ls y s t e mo ft w ov a r i a b l e s 设双输入双输出系统的过程如图2 1 所示，被控系统的传递函数矩阵描述为 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文 g ( s ) = o ) d 1 0 ) 图2 一l a 开环系统的传递函数为： ，= 嘲= 黜捌黜 或，一 】，( 刖一g l 。( s ) g l ：( 5 ) m 。( s ) m ：( s ) - 以，( s ) 0 - 1 一= l i = i1 1 u ( s ) l g 2 ，( s ) ( j ) jl 2 ，( j ) 2 ：( s ) j l 0 以：( s ) j m ，0 ) 以i ( j ) 2 1 ( s ) d c l ( s ) m ：0 ) 吃2 ( j ) 2 2 ( s ) 吐：( s ) ( 2 - 1 ) 其中，d 。- ( s ) ； ；吃：( s ) 为g ( s ) 各列的最小公分母： 。，= 麓暑爱葚； = 戛：葚；窑葚；受芸；主i 甚； 。c s ，= 吃1 0 。d c 二s ，l 2 ( s ) 2 ：( s ) j 【- g 2 。( s ) 也。( s ) g 2 ：( s ) 吃：( s ) j一叫【-：( s ) l 如果薏舞和器都等于零，则控制回路1 和控制回路2 相互独立，不存在关联， 控制系统不存在耦合。当控制系统无耦合时，无论哪一个控制回路变化，另一控制回路 都不受其影响；9 1 。 如果薏等和器有一个不等于零，则称系统为半耦合或称单方向关联系统。如 果两个都不等于零，则称系统为耦合或双向关联系统【2 9 1 。分析此时情况，如图2 1 a 所 示，当回路2 开环时，第一个输出y 。只受到第一个输入的控制，此时一y 。的传递 函数是g l t ( s ) = 筹，只有一条通道。如图2 1 b 所示，当回路2 闭环时， 第一个输出 y l 除了受第一个输入甜l 影响外，还通过“。一y ：一“2 一y l 这条通道，受到第二个输入“2 的影响，此时的系统是存在耦合的。 2 1 1 2 消除耦合的方法 耦合比较弱的系统，可不进行解耦设计，通过下面的方法来减少系统的耦合程摩。 第2 章多变量系统的解耦 1 、调整控制器参数： ( 1 ) 调整控制器增益 ( 2 ) 调整控制器参数，改变各个控制器作用的强弱 2 、采用适当的变量配对来减少耦合程度例 2 1 2 相对增益 分析多变量系统的耦合程度可以用相对增益来衡量【3 0 】。下面是静态相对增益的定 义。 2 1 2 1 相对增益的定义 对于一个多变量系统，在其他回路都为开环，即所有其他操纵变量都保持不变的情 况下，得到该通道的开环增益，即第一放大倍数，然后在其他回路都闭合，即所有其他 被控变量都不变的情况下，找出该通道的开环增益，即第二放大倍数，第一放大倍数与 第二放大倍数之比就是相对增型2 9 1 。 - 假设多变量系统的被控变量是】，= 陟。，y ：，y 。t ，操纵变量是u = k 。，“：，。】7 ， 该通道的相对增益为 九= 嚣= 筹i 二二= 筹i o ) ) i i 抛，iy ，嗍锄抛，i y r ( 2 - 2 ) 其中，第一放大倍数为其他操纵变量u ，= 1 , 2 ，以，_ 均不变时该通道的开环增益； 第二放大倍数为其他回路操纵变量在调整，其对应的被控变量儿，= 1 , 2 ，z ，不变 时该通道的开环增益 2 9 】。各系统的耦合程度可用系统的相对增益矩阵人表示， y 1 y 2 a = j ，f 2 1 2 2 相对增益的性质 m lm 2 。 ： 如，如： 6 ，z ， a ， 如， 九4 ( 2 - 3 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文 l 、如= 1 或接近于1 时，表明其他通道对该通道无关联或关联很小。不必采取解耦措施。 2 、毛= o 或小于0 、接近于0 时，表明关联严重。该通道的变量选配不合适，应重新选 择。 3 、九在o 3 0 7 之间或大于1 5 时，表明关联严重。存在严重耦合，需进行解耦设计跚。 2 1 2 3 相对增益的计算 相对增益的求取方法有直接微分法，传递函数法和实验法。直接微分法中的第一放 大倍数和第二放大倍数是通过对过程的数学表达式进行微分得到的，然后得出相对增益 阵。当知道耦合系统的方框图或耦合系统的传递函数矩阵时，可以用传递函数法。当被 控耦合对象的传递函数未知时，可以采用实验法【2 9 】。 以文献 2 9 1 中的数据为例来说明相对增益的计算方法。 过程输入输出关系如下： 下面用传递函数法求解相对增益。 各通道的开环增益为： k = 蛳g c s ，= 戛：葚；乏葚妇= 急：急： 二 一三2 那么毛，霸：，k 2 。，k 2 2 就是第一放大倍数， 。= c k 一1 ，r = 一三20 1 8 - 1 2 = ! ；1 2 第二放大倍数为 嘞2 瓦 即第二放大倍数为c _ q 1 = 1 2 5 ，q 2 = 5 ，0 ) 2 l = 一1 ，0 ) 2 2 = 1 得到相对增益矩阵为： 7 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 蚴 鸥 击嘴 u 2 一+。一州卸一嘛 第2 章多变量系统的解耦 人= k = 一0 1 20 ：8 1 8 1n 1 2 = 0 。：2 8 i 一 il i ( 2 - 8 ) 式( 2 8 ) 中k 表示矩阵髟和对应元素相乘，即矩阵k 和矩阵点乘。 由前面所叙述的相对增益的性质可知，当相对增益等于1 时，系统是不存在静态关 联的，因此要选最接近于1 的相对增益，选u 。控制咒，u 2 控制y 2 ，使两回路的关联度 最小，即耦合最弱。 除了用相对增益来描述耦合程度以外，还可以用对角优势来描述耦合程度。 2 1 3 逆奈魁斯特阵列法 逆奈魁斯特阵列法( i n a ；i n v e r s en y q u i s ta r r a y ) 的基本思想是在原系统传递函数矩 阵上加一个补偿器矩阵，使合成系统的传递函数矩阵是对角优势矩阵，弱化了耦合，从 而达到多变量系统的近似解耦，再根据单变量系统的设计方法对系统进行设计哪! 。 2 1 3 1 对角优势矩阵 复频域上，z m 维矩阵q = q g j ， 若满足： i q , , i 羔蚓= “f ：1 ，2 ，一，而 ，- l 则称q 是行对角优势矩阵陬】。 若满足： i = 1 , 2 ，m 则称q 是列对角优势矩阵m 】。 若式( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 同时成立，则称q 为对角优势矩阵3 2 1 。 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) g e r s h g o r i n 定理( 圆盘定理) ：若q 是复频域上的m 维方阵，则q 的特征值都在以g 圩为 圆心，以= 【g f i 为半径的圆内【3 3 】。 = l 一 下面用g e r s h g o r i n 定理描述行对角优势矩阵和列对角优势矩阵： 以 = g 。君 吼 中国石油大学( 华东) 硕士论文 分别以所m 的有理矩阵q 的各对角线元素吼的极坐标轨线上各个点为圆心，以厶 为半径画圆，称为行g e r s h g o r i n 圆，若这些圆扫出的m 个带状区域均不包含原点，则q 是行对角优势矩阵。g e r s h g o r i n 圆扫出的m 个带状区域称为g e r s h g o r i n 带。以为圆心， 以以为半径画列g e r s h g o r i n 圆，这些圆扫出的m 个列g e r s h g o r i n 带均不包含原点，则q 为列对角优势矩阵】。 如果被控系统的传递函数矩阵是对角优势矩阵，则表明系统耦合较小，配对合适。 下面以一个实例分别用相对增益法和对角优势矩阵法判断耦合程度。并通过改变变量配 对减弱耦合程度。 2 1 3 2 实例分析 例：一个被控系统的传递函数矩阵为g ( s ) = 1 j + 1 1 s + 2 4 j + 1 1 j + 1 用传递函数法求解该被控系统的稳态相对增益阵，各通道的开环增益为： k = 躺垆眺；黝= 眨 吲厂心= 1 1 得到相对增益矩阵为：人= k =l 木( 一1 ) 轳1 2 委木4 1 木( 一1 ) 2 、7 = e 由上一节相对增益的性质可知，静态相对增益是负值，系统存在严重的耦合，因此 变量原来的配对是不合适的。 现在再用对角优势矩阵法判断被控系统的耦合程度。用g e r s h g o r i n 定理判断。用 m a t l a b 对原被控系统进行仿真，得到原被控系统的g e r s h g o r i n 圆、g e r s h g o r i n 带及 i n v e r s en y q u i s t 图如2 - 2 所示： 9 4 1 1 l 一2 = 1 l j 1k爿 第2 章多变量系统的解耦 。f 皇一i ? j 。 厂i ：爹：弋忑 i (j ，一 ?三赫三 图2 - 2 g e r s h g o r i n 圆、g e r s h g o r i n 币及i n v e r s en y q u i s t 圈 f i g2 - 2g e r s h g o r i nc i r c l e 、g e r s h g o r i nb a n da n di n v e r s en y q u i s td i a g r a m 图2 - 2 中的g e r s h g o r i n 带是由1 1 个g e r s h g o r i n 圆组成的，两条垂直线是对角线上 传递函数的i n v e r s en y q u i s t 图。原点不能在g e r s h g o r i n 圆上或圆内，也不能在g e r s h g o r i n 带中。从图2 - 2 中很容易看出，原系统g ( s ) 对角优势不强。 按照对角优势的定义计算同样可以得到上述结论： 经计算可得 = 丽b 击 l a , 22 = 丽1 6 = 而1 6 附= 丽1 = ；丽1 倒2 = 丽而1 = 去 因为l g l 。i l g 2 ：l ，根据列对角优势矩阵定义可知， 原系统g ( s ) 也不是列对角优势矩阵。因此由对角优势矩阵定义可以推出，原系统g ( s ) 不 是对角优势矩阵。与分析通过m a t l a b 仿真得到的g e r s h g o r i n 圆、g e r s h g o r i n 带及 i n v e r s e n y q u i s t 图得到相同的结论。 现在通过重新对变量进行配对以求削弱原系统的耦合。将改为u ：控s u y 。，u ，控制 ) ，得到的新传递函数矩阵为： g = 4 j + 1 1 s + 1 l o 1 s + 1 1 s + 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文 新系统g ( s ) 的g e r s h g o r i n 圆、g e r s h g o r i n 带及i n v e r s en y q u i s t 图如图2 - 3 所示： 图2 - 3g ( s ) 的g e r s h g o r i n 圆、g e r s h g o r i n 带及i n v e r s en y q u i s t 图 f i g2 - 3g o ) sg e r s h g o r i nc i r c l e 、g e r s h g o r i nb a n da n di n v e r s en y q u i s td i a g r a m 同对原系统g ( s ) 的g e r s h g o r i n 圆、g e r s h g o r i n 带及i n v e r s en y q u i s t 图的分析，因为 左图中的原点在g e r s h g o r i n 圆内，因此，将变量重新配对后的新系统g ( 5 ) 也不是对角 优势的。 现在通过计算，判断将变量重新配对后系统的传递函数矩阵g ( s ) 是否为对角优势 矩阵， 附= 丽1 而6 = ；1 6 丽 附2 丽阿1 = 击 褂2 丽阿1 = 击 i g 2 2 1 22 丽i = 习1 i 同上面的分析，因为jg 】，j i q ：j ，j g 2 ，j i g 2 ：l ，所以g o ) 不是行对角优势矩阵；同样， 由于ig 1 。l i g 2 。l ， g 1 ：l i g 2 ：i ，所以g ( s ) 也不是列对角优势矩阵。因此由对角优势矩阵 定义可以推出，g 。( s ) 仍然不是对角优势矩阵。第五章中将通过别的方法使原系统变为 对角优势矩阵。 第2 章多变量系统的解耦 2 2 解耦的定义 假设n n 的受控系统汀为： 如果其传递函数矩阵 戈= a x + b u y = c x g o = c ( s z 一彳) 一b = gl。0)0 g 2 2 ( s ) 0 g 肌( s ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 为对角形有理多项式矩阵，那么该系统是解耦的【州。由上式可知，有关联的耦合系统解 耦后得到的系统是多个相互独立的单变量系统，即系统已解耦。 中国石油大学( 华东) 硕士论文 3 1 复频域反馈解耦 第3 章复频域解耦法 3 1 1 复频域反馈动态解耦 假设p p 的真或严真的有理传递函数矩阵 g o ( s ) = n ( s ) d 一( s ) ( 3 1 ) 其中，线性时不变被控系统g 0 ( s ) 是非奇异的，d ( s ) 和( s ) 均为p p 多项式矩阵。 动态解耦控制系统c ，的结构如图3 - 1 示，k v ( j ) 为p xp 的解耦补偿器的传递函 数矩阵，g o ( s ) 为待解耦系统的传递函数矩阵。 “s ) 一图3 - 1 解耦控制系统结构图+ f i g3 - 1s t r u c t u r ed i a g r a mo fd e e o u p l i n gc o n t r o ls y s t e m k p ( s ) 需满足以下要求： 1 、c ，的p p 传递函数矩阵( s ) 是非奇异对角阵： lg 凹l ( s ) 0i g c ，( s ) = i f ，g c r ( s ) 0 ( 3 2 ) l 0 g c f p ( s ) j 且g ( s ) 满足期望极点配置，i = 1 , 2 ，p 。 2 系统c ，的闭环传递函数矩阵 g c ，( s ) = g 0 ( s ) 巧( s ) 口+ g o ( s ) 巧( s ) 】_ 1 1 3 ( 3 3 ) 第3 章复频域解耦法 为真的或严格真的。 3 巧( s ) 是物理可实现的3 5 1 。 3 1 1 1 基本解耦控制问题 基本解耦控制系统c ，的结构如图3 - 2 “s ) 图3 - 2 基本解耦控制系统结构图 f i g3 - 2s t r u c t u r ed i a g r a mo fb a s i cd e e o u p l i n gc o n t r o ls y s t e m 在图3 - 1 的解耦控制系统中，假设非奇异的g o ( s ) = n ( s ) d _ 1 ( j ) 不可简约，i 寻d ( s ) 没 有右半平面的零点，n ( s ) 没有右半平面的零点。 选择矩阵p ( s ) 使 巧( j ) = 簖1 ( s ) 尸( 占) = d ( s ) - 1 ( s ) p ( s ) ( 3 - 4 ) 为真有理矩阵，则c f 的闭环传递函数矩阵( s ) 为 啄( s ) = 其中p ( s ) 是对角有理分式， p ( s ) = 盆盟 。 口l ( s ) + 届( j ) 届( s ) 口l ( s ) o o o 佛( s ) 口p 0 ) 1 4 以( s ) 口p ( s ) + 屏( s ) ( 3 - 5 ) ( 3 6 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文 a i ( s ) 和层0 ) 为待定多项式，i = , 2 , - - - , p 可见啄( s ) 为非奇异，由解耦的定义可知，c ，实现了动态解耦。 h ( s ) 7 l l p ( s ) i 一g 0 _ ( 占) = l i； l ( 3 7 ) 【- h p ( s ) k ( s ) j 缉( s ) = 鬻一一端s ， 鬻端啪， ( 3 8 ) 令 驰) = 器“= 1 ，2 ，p ( 3 _ 9 ) 设叩( j ) 是 神，= 揣步啦，p 的期望闭环极点组对应的期望分母多项式。 通过合理选取倪，( j ) 和岛( s ) ，j = 1 , 2 ，p 可保证g 回，j = 1 ，2 ，p 的极点配置和 巧0 ) 为真或严真。规定了g c ，( s ) 的极点后，口( s ) 就能很容易得到。即当j = 1 , 2 ，p ， 下列条件 , a j s ) = 乃= 常数( 3 1 1 ) 哆( j ) = 仇( s ) 一岛为稳定( 3 1 2 ) d e g c t j ( s ) ( ) m a x d e g n v ( s ) 一d e g d v ( s ) ( 3 1 3 ) 均成立，就能保证c ，实现期望闭环极点的配置，且g c ，( s ) 为严真或真3 5 1 。 1 5 第3 章复频域解耦法 3 1 1 2 非最小相位受控系统( ( s ) 有右半平面的零点解耦控制问题) 解耦控制系统汀见图3 - 2 ，假设受控系统g 0 ( j ) = ( s ) d _ 1 ( j ) 不可简约，且是稳定 。c s ，= 。s ? n - 1 ( s ) p ( s d ( s ) n - ( s ) p l s ，p p ( ：j ， 仪1 s 仅二s ， 一1 c3-14)00 巧( s ) = d ( s ) l i | ( 3 。 【p p ( j ) 儿仅p ( s ) j 选取p j ( s ) = t 0 ( s ) ，弓待定，j - 1 ，2 ，p ( 3 1 5 ) b j ( s ) = - 1 ( s ) 第，列中只包括不稳定极点的最小公分母，就能使 7 1 c s ，= i ，一1 c j ， z t ( s ) s ， c316)0 _ 1 ( s ) = 一( j ) l i ( 3 1。o ) l 碍1 ( j )，l l p ( s ) d 1 1 ( s ) d l p ( s ) g 0 - 1 ( j ) = d ( s ) 以( s ) = l ； 从而得到k p ( s ) = d ( s ) - 1 ( s ) p ( 占) = p 。( s ) n t 。( j ) 仪1 ( s ) d l i ( s ) n p p ( s ) d p p ( s ) p p ( s ) n a p ( j ) 0 【p ( j ) d l ，( s ) 堕盟垒盟坠盟垒盟 0 l l ( s ) d p l ( s )q ps ) d 朋( j ) ( 3 - 1 7 ) ( 3 - 1 8 ) 对图3 - 2 所示不稳定解耦控制系统仃，选定了口，( s ) 和岛( s ) ，- ，= 1 ，2 ，p 的次 1 6 曲一d“一“ 一以 中国石油大学( 华东) 硕士论文 a j ( s ) = r l j 幸( s ) 一岛( s ) = r b 幸( j ) 一乃包( s ) j 已c ? ，= 上) c s ，7 1 cj，仅1三s?，0j，一1 3 1 2 复频域反馈静态解耦 ( 3 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) 假设渐近稳定的多变量系统的传递函数矩阵g 0 ( j ) 是p p 的真有理矩阵，若系统的 参考输入，( f ) 的各个分量是阶跃函数，即 当t j 时， ，( s ) = 瑚一= kr 2 r 2 s 一1 ( 3 - 2 3 ) j i m ，。y ( t ) = l ，i 斗m 。s y ( j ) = l 。i + m 。s g o ( s ) ，( s ) = l ，i 寸m 。s c o ( j ) r s 一1 = g o ( o ) r ( 3 2 4 ) 若 g o ( o ) = d i a g g 。g ：g ，j( 3 2 5 ) 则 1 i m y ( t ) = e g , ，ig ：眨g p 名 r ( 3 2 6 ) j + i m 。y i ( t ) 2g i r i i = 1 ，2 ，p ( 3 2 7 ) 即解耦系统的第i 个输出的稳态响应仅由第i 个输入控制。这就是静态解耦【3 2 1 。 假设图3 - 3 的被解耦系统g o ( s ) 既约，传递函数矩阵g o ( s ) = n ( s ) d 卅( s ) 是p p 的真 有理矩阵，其中 ( j ) ，d ( s ) ) 是右互质的，k p ( s ) = 研1 ( j ) r ( s ) ，图3 - 3 中从r 到y 的传 递函数矩阵g c r ( s ) 为 第3 章复频域解耦法 所以 图3 - 3 静态解耦补偿器 f i g3 - 3s t a t i cd e c o u p l i n gc o m p e n s a t o r g c ，( s ) = g o ( s ) ，+ k p ( s ) g 0 ( s ) - 1 k p ( s ) 疋 = n ( s ) d r ( s ) d ( s ) + 坼( s ) ( s ) 一r ( s ) 疋 ( 3 2 4 ) = n ( s ) d c ；( s ) n r ( j ) k g c r ( o ) = ( o ) d 仃- i ( o ) 坼( o ) 蜒( 3 2 5 ) 通过选取岛( s ) 和坼( s ) ，使d e t d c f ( s ) = 0 的根均有负实部，整个系统渐进稳定。因 为d e t o ) = 0 的根均为负实部，所以d c f ( 0 ) 是非奇异的，故存在d o f ( o ) 。如果g o ( s ) 非奇异且没有零点，那么n ( 0 ) 是非奇异的。通过设计m ( s ) 使坼( o ) 为非奇异，则 ( o ) 俄- ，i 、，n r ( o ) 为非奇异的，故可设计 疋= n ( o ) d c l f ( o ) n r ( o ) _ ld i a g g ，】 其中i = 1 ，2 ，p ( 3 2 6 ) g f 0 其中i = 1 , 2 ，p 于是 啄( o ) = d i a g g i 其中i = 1 , 2 ，p( 3 2 7 ) 因此上图中的系统