（电磁场与微波技术专业论文）移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究.pdf

独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论 本人签名： 处，本人承担一切相关责任。 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位论文不属于保密范围， 本人签名：垄廛垒 导师签名：二皇j i 适用本授权书。 日期： 日期： 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 移动通信中射线算法理论及实现的研究 摘要 在现代移动通信系统的无线网络设计和规划中，电波传播预测是 其中的一个重要环节。随着数字移动通信的飞速发展，为了充分利用 频谱资源，城市小区向着微蜂窝方向发展，小区的覆盖范围越来越小， 小区间的统计相似性消失，使得基于测量数据的经验电波传播预测模 型失效。这就需要建立一种精确的电波传播预测模型来分析微小区的 电波传播。结合了几何光学( g o ) 、几何绕射理论( g t d ) 、一致绕 射理论( u r d ) 的射线跟踪算法能精确且高效地查找射线路径，分析 移动通信中的多径效应，计算多种信道参数，是一种适合于计算微小 区电波传播的方法。 本文提出了一种能有效预测微小区环境中电波传播的射线跟踪 算法基于虚拟源二叉树的射线跟踪算法。该算法采用简单且高效 的二叉树数据结构存储发射源、反射源和绕射源的信息，通过遍历二 叉树查找从发射源到接收点的有效射线路径，并采用多种加速技术对 算法进行加速。该算法属于一种反向射线跟踪算法，但也结合了正向 算法的思想，即具有反向算法的计算精度又具备正向算法的覆盖范 围。本文采用v c + + 6 0 作为算法的开发平台，编程实现了该算法， 并建立小区环境模型，对电波传播路径损耗进行计算，并对结果进行 了分析，验证了该射线跟踪算法的有效性。 北京邮电大学硕士学位论文 移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 关键字：射线跟踪移动通信虚拟源二叉树电波传播预测模型 北京邮电大学硕士学位论文 移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 r e s e a r c ho fr a yt r a c i n gt h e o r ya n d i 迮a l i z a t i o n 烈 m o b i l ec o m m u n i c a t l o l ns y s e t m a b s t r a c t p r e d i c t i o no fr a d i op r o p a g a t i o np l a y sav e r yi m p o r t a n tr o l ei nd e s i g n a n dp r o g r a m m i n gw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o nn e t w o r ki nm o d e mm o b i l e c o m m u n i c a t i o n w i t ht h ef a s t d e v e l o p m e n t o f d i g i t a l m o b i l e c o m m u n i c a t i o n ，a n dt h eb e s tu s eo ff r e q u e n c ys p e c t r u m ，t h es i z eo fu r b a n c e l li sg e t t i n gs m a l l e r , w h i c hi sc a l l e dm i c r o c e l l u l a r s ot h es t a t i s t i c a l c o m p a r a b i l i t yo fd i f f e r e n tc e l lf a d e sa w a ya n dt h ep r e v i o u se m p i r i c a l p r e d i c t i o nm o d e lo fr a d i op r o p a g a t i o nw h i c hb a s e do nal a r g ea m o u n to f e x p e r i m e n t a ld a t ac a l ln o tb eu s e d t h e r e f o r ean e w a c c u r a t ep r e d i c t i o n m o d e lm u s tb ee s t a b l i s h e dt o a n a l y z e t h er a d i o p r o p a g a t i o n i n m i c r o c e l l u l a r c o m b i n i n gw i t hp h y s i c a lo p t i c s ( p o ) ，g e o m e t r yt h e o r yo f d i f f r a c t i o n ( g t d ) a n du n i f o r mt h e o r yo fd i f f r a c t i o n ( u t d ) ，r a yt r a c i n gc a n p r e c i s e l ya n de f f i c i e n t l yf i n dt h ep a t h so fr a y s ，a n a l y z em u l t i p a t he f f e c t a n dc a l c u l a t ev a r i o u sc h a n n e lp a r a m e t e r s r a yt r a c i n gi sam e t h o dw h i c h f i t sf o rp r e d i c t i n gt h er a d i op r o p a g a t i o ni nam i c r o c e l l u l a r 北京邮电大学硕士学位论文 移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 t h i sp a p e rp r o v i d e ! e f f e c t i v e t r a c i n gm e 。f o rp r e d i c t i o nofl l u sp a p e rp r o v i d e sa l le t l e c t l v er a yt r a c i n gm e t h o df o rd r e d i c t i o no t m i e r o c e l h l a rr a d i op r o p a g a t i o n ，w h i c hi sc a l l e dar a yt r a c i n gm e t h o d b a s e do nv i r t u a ls o u r c eb i n a r yt r e e t h ea l g o r i t h mu s e sas i m p l ea n d e f f e c t i v eb i n a r yt r e et os t o r et h ei n f o r m a t i o no fe m i s s i o n s o u r c e ， r e f l e c t i o ns o u r c ea n dd i f f r a c t i o ns o u r c ea n dc a l ls e a r c ht h ea c c u r a t er a y p a t h sf r o ms e n d i n gs e tt or e c e i v i n gm a c h i n ei nac o m p l e xs c e n a r i ob y t r a v e r s i n gt h eb i n a r yt r e e b e s i d e s , s o m ea c c e l e r a t em e t h o d sa r eu s e di n t h ea l g o r i t h mt oi m p r o v et h ee f f i c i e n c yo fr a yt r a c i n g t h i sa l g o r i t h mi s o n ek i n do fi n v e r s ea l g o r i t h m s ，b u ti ta l s oc o n t a i n st h ea d v a n t a g eo fd i r e c t a l g o r i t h m s i th a st h ea c c u r a c yo fi n v e r s ea l g o r i t h m sa n dt h ec o v e r a g e a r e ao fd i r e c ta l g o r i t h m s t h ea l g o r i t h mi sr e a l i z e dw i t hv c + + 6 0i nt h i s p a p e r t h i sp a p e r h a sc o u n t e dt h ee l e c t r i cw a v ep r o p a g a t i o np a t hl o s si na m i e r o e e l h l a re n v i r o n m e n tm o d e la n dt h er e s u l t sv e r i f yt h ev a l i d i t yo ft h e r a yt r a c i n gm e t h o d k e y w o r d s ：r a yt r a c i n g m o b i l ec o m m u n i c a t i o n v i r t u a ls o u r c e b i n a r yt r e ep r e d i c t i o nm o d e lo fr a d i op r o p a g a t i o n 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 目录 第一章 绪论l 1 1 研究背景1 1 2 射线跟踪算法的研究状况2 1 3 本文的主要研究内容3 第二章电波传播基础理论5 2 1 自由空间电波传播5 2 2 电波的反射7 2 2 1 反射路径7 2 2 2 反射场强8 2 2 3 平地面上电波传播9 2 3 电波的绕射n 2 3 1 绕射问题的求解方法l l 2 3 2 几何绕射理论1 2 2 3 3 绕射场的计算f 3 2 4 射线场强的计算。1 5 第三章陆地移动通信系统电波传播预测模型1 7 3 1 陆地移动通信系统中的电波传播特点1 7 3 2 电波传播预测模型1 7 3 2 1 经验模型l8 3 2 2 确定性模型1 9 第四章射线跟踪算法2 2 4 1 射线跟踪基础理论2 2 4 1 1 几何光学的基本原理2 2 4 1 2 射线基坐标系2 3 4 2 常见的射线跟踪算法的实现机制2 4 4 2 1 正向算法2 4 4 2 2 反向算法2 5 第五章基于虚拟源二叉树的射线跟踪算法2 7 5 1 算法的设计思想2 7 5 2 小区环境的可见性判断2 8 5 2 1 虚拟源的可视范围2 8 5 2 2 背面采集2 9 5 2 3 遮挡测试3 0 5 3 虚拟源二叉树3 l 5 3 1 同级虚拟源链表3 2 5 3 2 下级虚拟源3 2 5 4 查找有效路径3 3 5 4 1 查找路径3 3 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 5 4 2 有效性判断3 3 5 5 信道参数的计算3 5 5 6 该算法的优越性和缺陷3 5 第六章算法的编程实现3 7 6 1 程序的总体构架3 7 6 - 2 程序的实现3 8 6 2 1 环境信息的导入3 8 6 2 2 构建虚拟源二叉树4 0 6 2 3 路径查找及有效性判断4 3 6 2 4 场强的计算4 4 6 3 程序的结果及分析4 6 6 3 1 路径跟踪结果4 6 6 3 2 路径损耗结果分析4 7 第七章总结5 0 参考文献5l 致谢5 4 攻读学位期间发表的学术论文目录5 5 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 1 1 研究背景 第一章绪论 近十年来，随着移动通信技术的发展及移动通信业务和用户的增长，对移动 通信系统容量的要求不断提高，而电磁波的频谱资源有限，为解决频谱资源和大 容量需求之间的矛盾，小区的划分越来越小，使得微蜂窝、微微蜂窝等无线通信 系统得到广泛应用。另一方面，随着无线通信形式和容量的增加，电波的有效覆 盖和发射源对城市的电磁污染的问题日益突出，所以在移动通信系统的设计中， 电波传播特性的预测是一个十分重要的环节i 1 2 1 3 1 。 从上世纪5 0 年代开始，很多学者对电波传播预测进行了研究，并提出了各种 预测模型。根据电波传播预测模型的性质，传播预测模型大致可分为：经验模型、 半经验或半确定性模型和确定性模型。经验模型是在各种类型的传播环境中进行 发射和接收实验，现场记录接收信号的各种数据，然后通过计算机对大量测量数 据进行统计分析，寻找出反映传输特性的各种参数的统计分布，根据数据分析结 果，导出的公式，建立传输信道的统计模型1 4 1 。经验模型主要有：o k u m u r a - h a t a 模型、c o s t2 3 1h y b r i d 模型、e g l i 模型、l e e 模型等。确定性模型是将地形、地 物、环境适当理想化以后，可以应用各种近似的或精确的电磁波的传播理论来计 算各种信道参数。确定性模型主要有：双射线模型、多射线模型、m e i 方法、时 域有限差分法( f d t d ) 、g t d u t d 模型、射线跟踪模型等p l 。 由于移动通信环境的复杂性，上述这些模型都有各自的特点和局限性。随着 移动通信技术的发展，微小区的覆盖范围往往在1 公里以下，不具有统计相似性， 基于大量测量数据进行统计分析的传统电波传播预测经验模型基本失效。所以在 工程上迫切地需要建立一种精确的电波传播模型来分析微小区中的电磁环境及 其信道特性。 精确的电波传播预测模型的研究有很多，适合微小区的研究方法有f d t d t 6 1 ， 不变性测试方程法( m e d 7 1 ，和结合几何光学( g o ) 、几何绕射理论( g t d ) 、 一致绕射理论( u t d ) 的射线跟踪法i 纠。这些方法中，f d t d 算法尽管简单易 行，但由于微小区尺寸太大，导致计算量太大，所以仅能用于一些小的、简单的 模型。m e i 算法计算量虽然较小，但目前只能用于二维预测，且只能计算场强大 小，无法模拟多径传播。而多径效应对数字通信的影响十分明显，研究表明，对 北京邮电大学硕士学位论文 移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 数字移动通信影响较大的数字信道特征参数为：多径传播路径损耗、多径传播的 时间延迟扩展和多普勒频谱扩展。所以为了提高预测结果的实用性，电波预测模 型必须要能对信道的多径效应进行全面的分析。射线跟踪是一种精确的搜索射线 轨迹的方法，能够准确预测出复杂环境中从发射天线到接收天线的射线传播路 径。考虑到微蜂窝系统一般采用的电波频段在u h f 的较高部分( 2 g h z 左右) ，而 传播环境中的障碍物的尺寸远远大于电波波长，所以可以借助几何光学、几何绕 射理论和一致绕射理论分析电波传播，并计算多径信号的幅度、延时等参数1 1 2 j 。 虽然射线跟踪技术有上述优点，但由于电波传播环境的复杂性，通常意义上 射线跟踪计算量比较大，因此建立一种合适的射线跟踪算法模型很重要目前的 射线跟踪算法主要有正向算法和反向算法两类。正向算法是从发射源出发，向周 围空间均匀发出大量的射线束，分别跟踪每根射线束的路径，在接收点用接收球 判定该射线束对于接收点的场强是否有贡献。正向算法包括射线管射线发射法、 入射反弹射线法( s b r ) 等。反向算法是已知环境中的建筑物、发射源和接收点， 找到从发射源到接收点的所有路径( 直射、反射和绕射等) 。反向算法包括传统 镜像法、多镜像射线跟踪法、虚拟源射线跟踪法、极小光程法等。正向算法计算 简单，但仅适于场强计算，在计算相位和极化时存在较大的误差；反向算法除了 能对场强覆盖进行预测外，还可以计算每条射线的相位、极化、时延和到达角等。 反向算法计算复杂度相对较高，所以必须对反向算法进行优化。对于移动通信这 种应用环境中，反向算法比正向算法具有更多的优势，因为反向算法能较准确地 分析绕射对电波传播的影响1 1 3 1 综上所述，在现代移动通信迅速发展的背景下，急需一种能够准确预澳8 微蜂 窝小区电波传播预测模型，而射线跟踪算法是目前最适合于设计该预测模型的算 法，所以非常有必要对该算法进行理论和实现的研究。 1 2 射线跟踪算法的研究状况 射线跟踪法是应用电磁场理论，直接对电磁波传播路径进行跟踪，得到目 标场点的场强。射线跟踪法除了能预测场强覆盖，还能得到射线的时间延迟、相 位、极化和到达角等多种信道参量，这些优势是其他电波传播预测模型所不具备 的。目前，随着计算机软硬件技术的发展以及射线跟踪算法的不断完善，射线跟 踪算法的计算速度和精度不断提高，射线跟踪算法正发展为一项成熟的电波传 播预测技术，并在无线网络规划、无线信道分析、无线网络优化和电磁兼容等领 域有着广阔的应用前景【l 钔。 国外在射线跟踪算法方面的研究起步较早。一些射线跟踪模型已投入使用， 主要有v o l c a n o 、w i n _ p r o p 和w a v e s i g h t 三种，但仍未解决模型简单和计算量大 2 北京邮电大学硕士学位论文 移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 的问题，且射线跟踪算法的应用领域还有待进一步拓展【1 5 l 。而国内，对于射线 跟踪的研究还处于起步阶段，主要集中在射线跟踪算法的优化和射线跟踪技术 应用领域的拓展两个方面。在算法方面， 环境的处理能力和算法的运算速度上， 研究的重点在提高射线跟踪算法对复杂 但是这方面的研究只局限在某个方面， 综合考虑多种复杂环境的能力还很弱。无论是精度还是速度，射线跟踪算法还有 待于进一步的完善，尚有很大的研究空间。在应用方面，射线跟踪主要用于无线 网络的设计、规划和优化，尤其是室内外传播模型的建立、基站的选址等方面。 而综合地考虑场强、损耗、时延等参数，将射线跟踪应用于无线信道分析、电磁 兼容领域的研究还很少，有待于进一步的尝试和突破1 1 矗刎。 1 3 本文的主要研究内容 本文主要是根据移动通信中电波传播的特点，分析各种电波传播预测模型， 应用电波传播理论、绕射理论和几何光学理论，设计并实现一种适合于移动通信 系统微小区环境的射线跟踪算法在算法的设计和实现的过程中，充分考虑算法 的执行效率和计算精度。 本文设计了一种基于虚拟源二叉树的反向射线跟踪算法。该射线跟踪算法将 电波传播过程中的发射、反射、绕射定义为发射源、反射源和绕射源，即三类虚 拟源，采用简单且高效的二叉树这种数据存储结构存储虚拟源，并很好地包含了 射线的传播路径的信息。在算法的设计过程中，还采用了虚拟源的可见范围判断、 背面采集、遮挡测试等加速技术，以提高算法的效率。 本文以v c + + 6 0 作为算法的开发平台，用c h 语言编程实现该射线跟踪算 法，得到清晰易操作的程序界面。建立移动通信环境模型，验证了该算法的有效 性，并得到了一些结论，可见该算法在移动通信系统设计和优化方面有广泛的应 用前景。 全文分为七章，每章的内容如下： 第一章介绍了本课题的研究背景、研究意义、射线跟踪算法的发展状况和本 文的研究内容； 第二章主要针对射线跟踪算法中用到的电波传播理论进行介绍。主要包括自 由空间的电波传播、电波的反射、电波的绕射和射线场强的计算方法； 第三章简单介绍了陆地移动通信系统电波传播预测模型。分别对电波预测的 经验模型和确定性模型进行了介绍； 第四章对射线跟踪算法的基础理论和常见的射线跟踪算法的实现机制进行 了介绍； 第五章详细介绍了基于虚拟源二叉树的射线跟踪算法的设计思想和设计方 3 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 法，并分析了该算法的优劣； 第六章详细描述了算法的编程实现方法、程序的流程和计算结果，并用该算 法对微小区的电波传播进行分析； 第七章对本文的研究工作和成果进行了总结，并指出需要改进和进一步研究 的方向 4 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 第二章电波传播基础理论 无线电波是指频率从几十赫兹到3 0 0 0 g l - l z 频谱范围内的电磁波。无线电波传 播是指发射天线或自然辐射源所辐射的无线电波在媒质( 如地表、地球大气层或 宇宙空间等) 中的传播过程。根据电波在媒质中传播的物理过程的不同，可将电 波传播的方式分为5 种：空间波传播、地波传播、天波传播、散射传播和外层空 间传播f 2 1 1 。对于本文研究的城市小区的电波传播一般采用的是空间波传播方式。 空间波传播为电波直接从发射天线传播到接收点的传播方式。对于移动通信，收 发天线都架设在地面上，架设的高度远大于电磁波的波长，因此地波传播可以忽 略。在接收点除了直射波之外，还有反射波和绕射波，所以接收点的场强为直射 波、反射波和绕射波场强的叠加。在陆地移动通信系统中，当发射天线和接收天 线之间无遮挡即为视距路径是为直射，表现为自由空间电波传播。当电波遇到比 波长大得多的物体，如地面、建筑物和墙壁的表面发生反射。当发射天线和接收 天线之间被尖利的边缘阻挡时发生绕射。由于绕射产生的二次波散布在整个空间 中，甚至在建筑物的背面，所以当发射天线和接收天线之间不存在视距路径时， 绕射的影响往往十分显著。在高频波段，绕射和反射一样，依赖于物体的形状及 绕射点处入射波的振幅、相位和极化情况。下面将分别针对陆地移动通信系统中 各种电波传播进行讨论。 2 1 自由空间电波传播 自由空间电波传播是最简单的电波传播机制。无谓自由空间，严格的是指真 空，但通常把充满均匀、无损媒质的无限大空间称为自由空间，该空间媒质具有 各向同性、电导率o r = 0 、相对介电系数= l 及相对磁导率从= l 的特点，不会 出现折射、绕射、反射、吸收和散射等现象，仅考虑由于电波的扩散而引起的传 播损耗。 如图2 一l 所示，设一天线置于自由空间，在其最大辐射方向上，距离为d 的 接收点处产生场强的振幅值为： i e o l = 地- dn ( v 咖孕( 例 式( 2 - 1 ) 式中p ，为发射天线的辐射功率( w ) ，d t 为发射天线的方向性系数，氏为发射天 线的输入功率( w ) ，g t 为发射天线增益，d 为场点到发射天线的距离( m ) ，e o 为自由空间场强振幅值。为了工程上使用的方便，场强振幅值的计算公式可以写 成： 5 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 i 毛| = d ( 丘掰) 垫型攀仰r 册) 式( 2 2 ) d ( 砌，) 、 7 、ai 一 、 图2 - i 自由空阃的电泼传播 由接收天线的理论可知，当接收天线与来波极化匹配并与负载阻抗匹配时， 接收天线的输出功率为： p 。 - - s s = 器等瓯= ( 去) 2 圪g f 瓯 式c 2 3 ) 式中s 为波印廷矢量( w m 2 ) ，s e 为接收天线的有效面积( m 2 ) ，p 抽为发射天 线的输入功率( w ) ，g t 、g b 分别是发射天线和接收天线的增益，a 为自由空间 电波的波长( m ) ，d 为距离( m ) 。 就自由空间而言，电波的衰减情况可用“自由空问传输损耗( i 七f ) ，来表示 i 七f 的定义为自由空间内，增益g t = l 的发射天线的输入功率与g r e = l 的接收天 线的输出功率p 阳之比，即： k = 詈晒= 瓯= 1 ) 式( 2 4 ) 将式( 2 3 ) 代人上式，可得： k = ( 等) 2 若以分贝( d b ) 表示： k 1 0 l g 每= 2 0 l g ( 等) ( 徊) = 3 0 4 5 + 2 0 1 9 ( 施- 1 z ) + 2 0 1 9 d 沏) ( 础) 式( 2 _ 6 ) 上式即为自由空间的传输损耗。自由空间的传输损耗，是指球面波在传播过 程中，随着传播距离的增大，能量的自然扩散而引起的损耗，而不是由于媒质对 波的衰减而引起的损耗。由式( 2 5 ) 和( 2 _ 6 ) 可以看出，自由空间传输损耗 k 与传输距离d 的平方成正比，且与电波频率的平方成正比【2 h 2 4 1 。 6 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 2 2 电波的反射 电磁波在不同介质交接处，会发生反射。在理想介质表面上的反射没有能量 损失。如果电磁波传播到理想电介质的表面，则一部分能量进入新介质继续传播， 一部分能量反射回原介质；如果电磁波传播到理想反射体的表面，则所有能量都 被反射回来电磁波的反射也遵循反射定律：入射线、反射线及法线在同一平面 内；反射线、入射线分居法线两侧；反射角与入射角相等。 2 2 1 反射路径 。 这里我们考虑最普遍的曲面反射情况，如图2 2 所示。设任意曲面 z = ( t y ) ，源点位于s ( 五，咒，z i ) ，入射射线在曲面上一点r ( z ，y , z ) 反射，到达 场点f ( 屯，儿，乞) ，则射线总长度s 为： j = 毛+ 屯z 厄i 而五丽石虿+ 厄i 两i 了砑式( 2 m x z 图2 2 曲面反射 由费马原理，反射点位置尺( 毛只z ) 可由以下方程组求出 z = 外，夕) ，塞_ o 言= o 式( 2 - 8 ) 当反射面为平面时，上式有解析解。设反射面z = 0 ，源点s 的坐标为( 0 ，o ，z ) ， 则反射点位置为： 似舻) 文希，而y 2 s l ，o j 式( 2 - 9 ) 实际上，这个点是连接镜像点和场点的直线与反射面的交点。由几何光学反 7 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 射定律也可以得到以上结论。当存在两个或两个以上反射平面时，通过找镜像点 的方法，可以得到反射路径当反射面为任意曲面时，式( 2 - 8 ) 没有解析解， 只能用计算机进行数值搜索的方法来确定反射点的位置f 拥。 2 2 2 反射场强 假设源点s 产生一平面波，其中一射线经平面反射后到达场点f ，如图2 - 3 所示 s 俐 图2 - 3 平面反射 计算场点f 的矢量电磁场，首先要求出入射波在反射点r 算反射后的反射波初场f ( 尺) ，最后由此计算场点f 处目 f ( f ) 霉f ( j ) 4 g ) 题( 岛) e x p 弦( 焉+ 式中，e ( s ) 为入射波初场，由源可以求出；4 ( 墨) 为源 系数；4 ( 屯) 为反射点到场点间波的扩散系数；友为反射 如下； 友= 墨乏 式中墨、冗，可由下式得出； 嘞= 三篓爰三镩毫 尺。= c o s 岛一幸一s i n 2 岛 。c o s o l + 止- s i n 2 q 式中，b 为射线的入射角，艿= q - j 6 0 c r , t ，为媒质相j 导电率。 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 2 2 3 平地面上电波传播 移动通信系统中的小区，一般都是建立在地面上，小区的半径远远小于地球 的半径，故可以忽略地球曲率对电波传播的影响所以在不考虑地表建筑物的情 况下，陆地移动通信可以假设为平地面上的电波传播，如图2 4 所示 t 图2 - 4 平地面的电泼传播 从图2 _ 4 中可以看出，平地面的电波传播可以分为两部分：直射波和地面反 射波。直射波的场强与收、发点的距离r 。成反比；地面反射波在反射过程中有损 耗，并有相位的改变，它与电波的极化、土壤参数及射线仰角有关。但因为天 线的高度远比通信距离小，所以反射线的仰角实际很小( 0 ) 可以根据式 ( 2 - 1 2 ) 和式( 2 - 1 3 ) 得到水平极化和垂直极化的反射系数都等于1 ，即反射过 程中的吸收损耗可以忽略，而只有相移刀。既然a 很小，则射线的行程r 1 和r 2 的差别也很小，所以实际上由于行程差r 引起的场强振幅值的差别可以忽略。 但是行程差却使两波的相位有很大的差别，不可以忽略。直射和反射的行程差厶， 为： a r = r ：- r i = 乒丽一万而掣 式( 2 - 1 4 ) 由行程差而引起的相位滞后为： 伊= 等怔警( 刎) 由上式知，当瑰、h r 和波长名一定时，不同的距离d 对应于不同的砂。设直射波 和地面反射波的场强分别为且，和e ，则： 置，= e i e j 归 式( 2 - 1 6 ) 式中9 是反射波在反射点引入的相移。如前所述0 = 万：伊是反射波由于行程差 而相对于直接波的相位滞后。因此，由式( 2 - 1 6 ) 可得接收点的合成场强( e ) 的振幅值的模值为： 9 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 e = 巨+ 岛= 2 巨l s i n 詈i 式c 2 一t 7 ， 当天线高度和工作波长确定时，可根据式( 2 - 1 5 ) 和式( 2 - 1 7 ) 将空间场强 e 与矽的关系换成与d 的关系。如图2 - 5 所示 圈l - j 场强随距离d 的变化 场强随距离变化的实质是当通信距离不同时，反射波与直射波的行程差发生 变化，导致其相位差发生变化从而使接收点的场强变化。从图2 5 看出，可以 将收、发天线之间的场强随距离的变化情况分为如下情况考虑： ( 1 ) 9 = 0 。，d 寸o o ，在离发射天线很远的地方，辐射场强e 为零。 ( 2 ) 伊：6 0 ，即d = 垦警，此时e ：巨，合成场强恰好等于直射波场强值， 相当于没有反射波的情况，即自由空间的传播情况。 ( 3 ) 缈 6 0 。时，即d 里警，d 的范围是由望警变到零。此时，在缈：2 n + l 彷 时，e = 2 e ；矽= 2 n n 时，e = 0 ；即e 可以在0 与2 e 之间作振荡形式的变化。 ( 4 ) 当矿 矽 _ l z h ，h , ，在d ；a o 到d ：里冬生的范围内场强单调增 加，场强小于自由空间的场强，即e 互，反射波对合成场起了削弱作用。通过 式( 2 1 5 ) 和式( 2 1 7 ) 可得合成电场e 的表达式： 1 0 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 e 2 e 里2 = 墨警 1 从 一2 4 5 厄两河 d ( 砌) 式( 2 - 1 8 ) 若距离d 的单位为千米，发射与接收天线高度i l l 、l l f 及波长名都用米表示，辐射 功率尸，用千瓦表示，则： e ：王掣鲁生以以如吖历) 式( 2 1 9 ) 口 由上式可以看出，合成场强与距离的平方成反比，这与自由空间直射波场强随距 离变化的关系不同。公式还说明，合成电场与波长成反比，而与收、发天线高度 的乘积成正比。在以上分析的情况中，常用的是第四种情况，因为往往通信距离 很远，也就是往往工作于反射波起削弱作用的区域，虽然该区域的e 比自由空间 的e 要小，但信号稳定1 2 l l 【堋 2 3 电波的绕射 几何光学只能研究直射、反射和折射的问题，它不能解释绕射和散射等现象。 当几何光学射线遇到物体的不连续性时，例如在边缘、尖顶或其他不连续处时， 将产生几何光学射线所不能进入的阴影区。按几何光学理论，阴影区的场强等于 零，但由于绕射现象，实际阴影区的场强并不等于零。 2 3 1 绕射问题的求解方法 对于绕射问题，实际是电磁场的边值问题，这类问题通常有两种求解方法， 即严格解析法和近似解析法。严格解析法求解难度大且计算量很大，难以用于工 程计算。长期以来广泛应用的经典高频近似法有几何光学法和物理光学法，但这 两种方法有很大的局限性。首先，这两种方法的条件是波长趋于零，即散射体尺 寸大于波长才精确。当散射体为具有小曲率半径的边缘、拐角、尖端时，上述两 种方法便失效。其次，上述绕射积分通常很复杂，在许多场合往往很难计算，而 且其结果在辐射方向图的主瓣和近副瓣范围内比较精确，而在远副瓣和后辐射范 围内则相当粗略。 为了弥补上述两种近似方法的不足，逐步形成和发展了一些简单易算，且能 应用计算机比较精确求得电磁场绕射问题的近似计算方法。凯勒提出的几何绕射 理论( g e o m e t r i c a lt h e o r yo f d i f f r a c t i o n ) 就是其中重要的一种。凯勒利用几何光 学的射线方法，引入了附加的绕射线以描述绕射现象，从而发展了射线方法。几 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 何绕射理论以一些已知的简单几何形状的问题( 称为典型问题c a n o n i c a l p r o b l e m s ) 的严格解为基础，比较典型问题的严格解和由几何光学得到的近似解， 导出一些普遍规律，从而找到对近似结果进行修正的方法陟矧 凯勒最初导出的极化绕射理论的基本公式在光学边界附近的过渡区中失效， 因此在这个意义上说，凯勒的解是非一致性的。后来孔琼和帕萨克以及刘易斯和 博艾斯马先后求得了适用于过渡区的关于边缘绕射和光滑凸面绕射的一致性绕 射系数，克服了原来理论的某些局限性，使得几何绕射理论得到更广泛的应用。 2 3 2 几何绕射理论 凯勒提出几何绕射理论( g t d ) 引入了一种新的绕射射线以消除几何光学射 线阴影边界上的不连续性。并对阴影区的场进行了适当的修正。g t d 的基本概 念可以归纳为以下三点：根据费马原理，绕射场沿绕射射线传播，绕射射线是从 源点经绕射点至场点的取极值的传播路径；根据局部性原理，高频绕射和反射一 样，是一种局部现象，即绕射只取决于物体上绕射点邻域内的物理特性和几何特 性；离开绕射点后的绕射射线仍遵循几何光学定律，即沿直线传播，在绕射射线 管内能量守恒，绕射场相位延迟等于媒质的传播常数与传播距离的乘积 3 0 l 。 在均匀媒质中，几何光学射线遇到物体的不连续性时，一般会出现边缘绕射、 尖顶绕射和曲面绕射1 3 1 、边缘绕射 凯勒指出，边缘绕射线与边缘的夹角等于相应的入射线与边缘的夹角，入射 线与绕射线分别位于绕射点与边缘垂直的平面的两侧或在一个平面上( 入射线垂 直边缘时) 。一条入射线将激起无数条绕射线，它们都位于一个以绕射点为顶点 的圆锥面上，圆锥的轴就是绕射点处边缘的切线，圆锥的半锥角就等于入射线与 边缘切线的夹角。如图2 - 6 所示。当入射线与边缘垂直时，圆锥面退化为与边缘 垂直的平面圆盘。以上描述为边缘绕射定律【3 2 1 。 入射射 图2 - 6 边缘绕射 2 、尖顶绕射 尖顶绕射射线是从源点s 经尖顶到达场点p 的射线。尖顶可能是圆锥顶点， 1 2 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 也可能是拐角的顶点。由尖顶发出的绕射线可以是任意方向的，因此一条入射线 可以激发出无穷多条绕射射线，相应的绕射波阵面是以尖顶为中心的球面。如图 2 7 所示。显然尖顶绕射场的幅度和距离的一次方成反比，所以尖项绕射场比边 缘绕射场衰减得更快。要导出尖顶绕射场的般性渐近表达式很困难，但在大多 数情况下，尖顶绕射场可以忽略。 s 气 图2 7 尖顶绕射图2 - 8 曲面绕射 3 、曲面绕射 表面射线在传播时，将不断沿其切线方向发出绕射线，如图2 8 所示。由广 义费马原理可知，对于阴影区的场点p ，射线取极值路径，入射线和绕射线应分 别和表面上的q 1 和q 2 点相切，而表面射线是沿q 1 和q 2 点的最短路径传播的， 此路径称为短程线。因为表面射线沿曲面传播时，不断沿切线方向发出绕射射线， 所以它的能量衰减很快，通常按指数规律衰减。因此曲面绕射场一般比边缘绕射 场弱。理论上，表面射线将环绕封闭曲面“爬行无穷多次，实际上，因为它的 能量衰减很快，环绕闭曲面一周以上的绕射可以忽略不计。 ， 2 3 3 绕射场的计算 本文主要考虑边缘绕射场。根据g t d 的假设，从局部上看曲边缘上某一点 就如同平面波照射下与之相切的无限长直边缘的一部分，因而可以按直边缘处 理，如图2 - 9 和图2 1 0 所示。则边缘绕射场为1 3 0 l1 3 1 l ： e d ( ，) = ( q ) 石 1 3 矿 式( 2 2 0 ) 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 兀 磁 虿。 北京邮电大学硕士学位论文移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究 绕射系数( 入射电场平行于童和每构成的平面) ，它们由f 式决定： 嘎。= - - e 腼x p ( j n s i n 4 ) 鬓孱埘( 等厮两e x p 眦v 胪附( 矿) 】 +咧掣灯而exp【脾一(p-)fikl92n 一( 矿 船2 3 ) ；ff一冀、 干删( 华) ；丽e x p 【以堙+ 够+ ) f k l g + 够+ h 千倒( ! 二箬) 止丽e x p j k l g 一( 矿) 扩 七叼一够+ ) 】) 式中，( x ) = z j 4 - ；p 声p 一7 产办为过渡函数；矿z 伊：= 2 - e , , n - ：为距离 参数对盲甓： l = s ds i n 屁( 平面波入射) ，r ( ，+ ，。) ( 柱面波入射) s d $ s i n 2 属o d + j ) ( 球面波入射) 式( 2 2 4 ) 中，和，分别为场点与源点至边缘的垂直距离 矿够) = 2 c o s 2 ( 2 n n - n 一p ) 2 】 矿是最接近于满足下歹磅方程的整数 2 n x n 一= 万 为了具有通用性，去掉绕射系数量纲，引入实用绕射系数p d ；，h j v d