（理论物理专业论文）多孔介质内复杂流体的格子boltzmann模拟.pdf

多孔介质内复杂流体的格子b o l t z m a n n 模拟 摘要 流体通过多孔介质的流动称为渗流。渗流是自然界中的一种常见 现象，其应用涉及土木工程、化学正程、地下涤源开发、农田水利、 地下土壤污染防治、生物组织内液体的复杂流动等等。因此，研究渗 流具有非常重要的意义。潮于多孔介质内部结构的复杂性，描述渗流 运动的控制方程具备高度非线性特征，很难用传统的理论和实验方法 对它进行糖确的描述帮研究。随着计算枫技术瓣迅速发展，数值模数 成为研究渗流力学的一种重要手段。 避十几年来，格子b o l t z m a n n 方法已经发展成为模拟流体运动以 及势复杂物瑾现象建模豹一个薪工篡。与以宏观连续方程为基础豹传 统计算流体力学方法不同，格子b o l t z m a n n 方法是从流体微观模型和 细观动力学方程出发。砖传统的计算流体力学方法相比l 格子 b o l t z m a n n 方法具有许多独特的优点，如编码筒单、边界条件容荔实 现、具有完全并行性等。这些优点使得格子b o l t z m a n n 方法非常适合 用于研究渗流闯题。本文我们运用格子b o l t z m a n n 方法对多孔分履 内的复杂流体运动进行了数值模拟，并对结果加以研究和讨论。 本论文的主要内容包括如下四个部分： 1 格子b o l t z m a r m 方法熬基零淫论( 第一章帮第三章) ：此部 分系统地介绍了格子b o l t z m a n n 方法的发展历史和应用；格子 b o l t z m a n n 方法的基本模型、边界条件处理及其具体实现；完成了 从格子b o l t z m a r m 方法至l 宏溉渗流方程的推导。 2 渗流力学的基本理论( 第二章) ：此部分详细介绍了渗流力 学的研究内容、研究意义及渗流力学的发展与研究近况，特别地介 绍了渗滚力学的基本概念和宏观控制方程。 3 运用格子b o l t z m a n n 方法研究多孔介质内的复杂流体运动 ( 第四、五章) 。此部分包括两方面的主要工作： i ) 用不可压热格子b o l t z m a n n 模型研究多孔介质内的自然对 流传热问题，模拟实例以电子器件中的热处理器为真实背景。 2 ) 用不可压格子b o l t z m a n n 模型对生物过滤器的特性进行研 究，研究背景为生物过滤器去除h 2 s 有毒气体。 4 全文总结与研究展望( 第六章) 本论文的创新与特色主要表现如下： 1 完成了从格子b o l t z m a n n 方程到宏观渗流方程的推导，建 立起了渗流力学与格子b o l t z 强n a n n 方法的关系，构筑了细观动力学 方程与宏观控制方程之间的桥梁。 2 对于多孔介质内的自然对流传热，我们不仅实现了对定孔 隙度问题的精确模拟；对孔隙度变化的问题也进行了探索与研究， 得出中间空隙度变化对结果无明显影响，而边缘孔隙度变化对问题 本身起主导作用的重要结论。这一结论对电子器件中的热处理器的 设计具有十分重要的指导意义。 3 研究生物过滤器去除有毒气体对保护环境具有十分重要的 现实意义。在本论文中，我们应用格子b o l t z m a n n 方法研究了生物 过滤器处理h 2 s 的过程，并用数值方法算出生物过滤器的去除效 率，具体讨论了孔隙度、达西数对生物过滤器特性的影响，为合理 设计生物过滤器提供了一定的依据。 关键词：格子b o l t z m a n n 方法；多孔介质；渗流；自然对流传热； 生物过滤器 i i l a t t i c eb o i ，t z m a n ns i n ，a t i o nf o r c o n 口l e xf l u i di np o r o u s 匝d i a a b s 1 1 r a c t f l u i d sf l o wi np o r o u sm e s ai sac o l t l m o np h e n o m e n o ni nn a t u r e ，a n di s e n c o u n t e r e di nv a r i o u s d i s c i p l i n e s ，s u c h a sc i v i l e n g i n e e r i n g ，c h e m i c a l e n g i n e e r i n g , r e s e r v o i re n g i n e e r i n g ，a g d c u l t a r a le n g i n e e r i n g ，p r e v e n t i o no fs u b s o i l w a t e rp o l l u t i o n , c o m p l i c a t e df l u i df l o wi nb i o n t , a n do t h e rr e l a t e dt o p i c s s oa b e t t e ru n d e r s t a n d i n go ff l u i d sf l o wi np o r o u sm e d i ai so f g r e a ts i g n i f i c a n c e a st h e p o r o u ss t r u c t u r eo ft h em e d i ai sv e r yc o m p l e xa n dt h eg o v e r n i n ge q u a t i o n sa r e h i e , m yn o n l i n e a r , s o m eo f t h ef l o wp r o p e r t i e sa r ee x t r e m e l yd i f f i c u l t yt od e t e r m i n e a c c u r a t e l yw i t he x p e r i m e n t a lt e c h n i q u e s a n dt h e o r e t i c a lm e t h o d w i t ht h e d e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y , n u m e r i c a ls i m n l a t i o nh a sg r a d u a l l yb e c o m e a ni m p o r t a n ta n du s e f u lm e t h o dt os t u d yf l u i d sf l o wi np o r o u sm e d i a r e c e n t l y , t h el a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d ( l b m ) h a sd e v e l o p e di n t oan e w t o o lf o rs i m u l a t i n gf l u i d sf l o wa n dm o d e l i n gc o m p l i c a t e dp h y s i c a lp h e n o m e n a u n l i k et h et r a d i t i o n a lc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ( c f d ) m e t h o d sb a s e do n m a c r o s c o p i cc o n t i n u u me q u a t i o n s ，l b mi sb a s e d o nm i c r o s c o p i cm o d e lo r m e s o s c o p i ck i n e t i c se q u a t i o n s c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lc f dm e t h o d s ， l b mh a sm a n yu n i q u ea d v a n t a g e s ，s u c ha ss i m p l ec o d e s ，e a s yi m p l e m e n t a t i o no f b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a n df m l yp a r a l l e l i s m t h e s ef e a t u r e sm a k el b ma p p l y s u c c e s s f u l l yt om a n yf i e l d s ，e s p e c i a l l yf o rf l u i d sf l o wi np o r o u sm e d i a i nt h i s d i s s e r t a t i o n , w ea p p l yt h el b mt os i m u l a t et h ec o m p l i c a t e dd y n a m i c si np o r o u s m e d i a , a n ds o m eu s e f u ld i s c u s s i o n sa r ea l s og i v e ni nt h i sd i s s c r t a t i o m t h ed i s s e r t a t i o nc o v e r sf o u rm a i np a r t s ： 1 t h eb a s i ct h e o r e t i c so fl b m ( c h a p t e r 1a n d3 ) ：i nt h i s p a r t , w e s y s t e m a t i c a l l yi n t r o d u c et h ed e v e l o p m e n to fl b ma n d i t sa p p l i c a t i o n ，t h eb a s i c m o d e l sa n db o u n d a r yc o n d i t i o nt r e a t m e n t so fl b ma n di t sr e a l i z a t i o 匹1 t h e p r o c e s so fm a c r o s c o p i cg o v e r n i n ge q u a t i o n sf o rf l u i d sf l o wi np o r o u sm e d i a r e c o v e l sf r o ml a t t i c eb o l t z m a n ne q u a t i o n si sa l s og i v e ni nt h i sp a r t 2 t h eb a s i ct h e o r e t i c so ff l u i d sf l o wi np o r o u sm e d i a ( c h a p t e r2 ) ：a c o m p r e h e n s i v ei n t r o d u c t i o no fr e s e a r c hc o n t e n t ，r e s e a r c hs i g n i f i c a n c ea n dr e c e n t s i t u a t i o no ff l u i d sf l o wi np o r o u sm e d i ai s g i v e ni nt h i sp a r t w ee s p e c i a l l y i n t r o d u c et h eb a s i cc o n c e p t sa n dm a c r o s c o p i cg o v e r n i n ge q u a t i o n so ff l u i d sf l o w i np o r o u sm e d i a 3 l a t t i c eb o l t z m a n ns i m u l a t i o no nc o m p l i c a t e dd y n a m i c si np o r o u sm e d i a ( c h a p t e r4a n d5 1 t h i sp a r tm a i n l yc o n t a i n st w oa s p e c t s ： 1 ) s i m u l a t en a t u r a lc o n v e c t i o na n dh e a tt r a n s f e ri np o r o u sm e d i au s i n gt h e i n c o m p r e s s i b l et h e r m a ll a t t i c eb o l t z m a n nm o d e l ag o o da p p l i e de x a m p l ei st h e h e a lm a n a g e m e n ti ne l e c t r o n i cp a c k a g e 2 、i n v e s t i g a t et h ec h a r a c t e r i s t i co fb i o f i l t e ru s i n gt h ei n c o m p r e s s i b l el a t t i c e b o l t z m a n nm o d e l t h ea p p l i e db a c k g r o u n do ft h i sr e s e a r c hi st h eb i o f i l t e r r e m o v i n gs u l f u r e t e dh y d r o g e n 4 s u m m a r ya n dr e s e a r c hp r o s p e c t s ( c h a p t e r6 、 t h ei n n o v a t i o n sa n df e a t u r e so f t h i sd i s s e r t a t i o na r eo r g a n i z e da sf o l l o w s ： 1 w er e c o v e rt h em a c r o s c o p i cg o v e r n i n ge q u a t i o n so ff l u i d sf l o wi np o r o u s m e d i af r o mt h el a t t i c eb o l t z m a n ne q u a t i o n s i tm e m l st h a tw ee s t a b l i s h e dt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nl b ma n dm e c h a n i c so ff l u i d si np o r o u sm e d i a , a n db u i l da b r i d g eb e t w e e nm e s o s c o p i ck i n e t i c se q u a t i o n sa n dm a c r o s c o p i cg o v e r n i n g e q u a t i o n s 2 a st on a t u r a lc o n v e c t i o nh e a tt r a n s f e ri np o r o u sm e d i a , w en o to n l yo b t a i n a c c t w a t en u m e r i c a lr e s u l t sa st h ep o r o s i t yi sc o n s t a n t , b u ta l s oi n v e s t i g a t et h e v a r i a b l ep o r o s i t yc a s eo fn a t u r a lc o n v e c t i o nh e a tt r a n s f e r t h er e s u l t ss h o wt h a t t h ep o r o s i t yo fm i d d l ep o r o u sm e d i u mh a sa l m o s tn oi n f l u e n c eo nn a t u r a l c o n v e c t i o nh e a tt r a n s f e r , b u tt h ep o r o s i t yo fo u t e rp o r o u sm e d i u mh a sd e t e r m i n a n t i n f l u e n c eo nn a t u r a lc o n v e c t i o nh e a tt r a n s f e r t h i sc o n c l u s i o ni sv e r yi m p o r t a n t f o rt h e r m a lm a n a g e m e n ti ne l e c t r o n i cp a c k a g e ，s i n c ei tc a nr e d u c et h es p a c eo fa i r i v 3 i ti sg r e a t l ys i g n i f i c a n tt oi n v e s t i g a t et h ep r o c e s so f b i o f l l t e rr e m o v i n g p o i s o n o u sg a sd u e t oi t si m p o r t a n c ei ne n v i r o n m e n tp r o t e c t i o n i nt h i sd i s s e r t a t i o n , w ea p p l yl b mt os i m u l a t et h ep r o g r e s so fb i o f l l t e rr e m o v i n gs u l f u r e t c dh y d r o g e n , a n du s ea n o t h e rn u m e r i c a li n t e r g r a t i o nt ow o r ko u tt h er e m o v a le f f i c i e n c y , t h e n s t u d yt h ei n f l u e n c eo f p o r o s i t ya n dd a r c yn u m b e r 0 1 1c h a r a c t e r i s t i co f b i o f l l t c r w e e s t a b l i s ht h ef o u n d a t i o no f d e s i g n i n ga c t u a lb i o f l i t e ri nar e a s o n a b l ew a y k e yw o r d s ：l a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d ；p o r o u sm e d i a ；f l u i df l o wi np o r o u s m e d i a ；n a t u r a lc o n v e c t i o nh e a tt r a n s f e r ；b i o f i l t c r v 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机 构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均己在 论文中作了明确的声明并表示了谢意。 研究生签名：严锯殳锦 日期：2 ( 砧，i o 3 0 学位论文使用授权声明 本人完全了解浙江师范大学有关保留、使用学位论文的规定即：学校有权 保留送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩 印或扫描等手段保存、汇编学位论文。同意浙江师范大学可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播论文的全部或部分内容。保密的学位论文在解密后遵守此协议。 研究生签名：严儆儆 7 厂、o纱 期 杪仍 砍j 名 签刷 ( 一) 引言 第一章绪论 流体通过多孔介质的流动称为渗流【1 1 。渗流是自然界中一种常见的流动现象， 其应用领域涉及土木工程、化学工程、地下资源开采、农田水利、地下土壤污染防 治、生物组织内液体的复杂流动等等。渗流力学就是研究流体在多孔介质中运动规 律的科学。研究渗流力学，无论是从基础研究的角度还是从各类工程应用来看，都 具有十分重要的意义。 多孔介质的内部结构是相当复杂的，当流体在多孔介质内流动时，尽管固体骨 架表面对流体起边界作用，但还是很难用精确的方式对与之有关的运动、质量输运 等进行描述。物理上可以从两种不同的角度来研究流体在多孔介质内的流动：一是 基于一般渗流理论和热力学的宏观连续统理论；二是基于非平衡统计力学的动理学 理论。 与刚体力学一样，多孔介质内流体质点的速度可以定义为流体质点位置的时间 变化率。由于流体在其运动中是连续变形，所以必须表示出流体各点的速度。流体 质点定义为包含在一定体积中的分子集合体。这种集合体与我们通常讲的流体连续 介质的特征体元有关，这种特征体元的大小在一定范围是可以变化的。变化的上限 与某种实际的宏观特征长度有关( 例如，渗流运动区域外边界，两个测量点之间的 距离或密度变化可以假定为线性变化的距离) 。变化的下限可以根据流体质量与体积 之比出现强烈波动的那点来确定。因此，流体质点的尺寸比分子的平均自由程大的 多，但又必须足够小，以保证用它来确定密度时能够得到一个有意义的点值。表征 特征的尺寸有一定限制，这就要求我们在一定的时间间隔之后必须对同一个质心定 义一个与最近的质点具有相同数目分子的“新的质点”。这样，我们就可以用传统牛 顿力学或量子力学方法跟踪这个“新的质点”的路径。实际上，流体是由大量( 1 0 2 3 量级) 分子组成的，在忽略次分子结构存在的前提下，这些分子向四面八方随机运 动着，它们相互碰撞，同时也和多孔介质的固体骨架表面发生碰撞。采用传统牛顿 力学或量子力学的理论，虽然可完全描述出一个给定的流体分子体系，但要用它来 解决即使是三个流体分子的运动问题也是很困难的。高速计算机原则上能从数值着 手研究多个分子渗流的问题，然而要求解量级为1 0 2 3 个流体分子的运动方程是很难 做到的，甚至是不可能的。另外，即使这些运动方程的解可以解出，要确定如此大 量分子的初始条件也是十分困难。 统计力学是物理学中十分重要也是最完美的学科之一。尽管它的基础假设简单， 但应用却十分广泛。一般而言，用统计力学的方法可以导出由大量分子组成的流体 系统作渗流运动时的宏观运动信息。所以，当撇弃分子水平把渗流现象作为流体连 续介质中的现象来描述时，统计力学的方法就是一种宏观( 粗粒化) 描述方法。在 非平衡条件下，可以证明流体粒子系统会通过粒子间的碰撞达到平衡。对一个不受 外力的均匀渗流系统，b o l t z m a n n 微分方程可以完成渗流控制方程的推导。由于渗 流问题十分复杂，通常处理渗流现象时，还需进一步对充满孔隙空间的流体连续介 质中的现象进行再平均以达到一个更高更粗的处理水平。 在流体力学中，分子的结构被忽略，流体被视为连续介质。前面提到，连续介 质的基础是质点的概念。流体中一个质点是包含在一个小体积中的许侈分子的集合 体，而质点本身要比单个流体分子的平均自由程大得多，但和所考虑的流体的范围 相比又足够小。从宏观角度研究渗流，我们的兴趣点是多孔介质内表征宏观小、微 观大的流体微团特征的那些物理量，如流体的密度、压强和速度等。渗流力学就是 根据连续统假设，以牛顿力学和某些经验规律为基础，利用微分和积分方程等数学 工具导出渗流运动所遵守的基本方程，即适用渗流问题的n a v i e r - s t o k e s 方程，研究 在特定边界条件和物理约束下方程的解。渗流系统中热力学和热输运是基于一些基 本的来自观察与实验的定律，如热力学第一、二、三定律，傅立叶热传导定律和牛 顿对流冷却定律。应用这些定律分析实验结果，可以得到渗流系统平衡态和近平衡 态的信息。 概括一下，一个宏观渗流系统可以有三种描述方法： 1 用牛顿力学或量子力学描述多粒子系统的微观渗流力学描述法； 2 统计力学描述法，主要从b o l t z m a n n 方程( b o l t z m a n n 微分方程) 等出发。这 一方法是连接微观与宏观的桥梁； 3 用连续介质力学和热力学描述的宏观渗流描述理论。 宏观渗流运动是多孔介质内流体粒子微观运动经过统计平均的结果，大量微观 运动的细节已经被抹去，保留下来的某些微观渗流运动细节以流体特性的方式出现 在宏观渗流控制方程中，如粘性系数、渗透率等。因此这些特性依赖于粒子动力学， 只能通过统计力学或实验来得到。大多数情况下，应用统计力学方法困难较大。 到目前为止，在研究渗流这类复杂系统的现象时，最有效的工具之一就是在物 2 理学的各个分支中经常使用的理想模型。按照这种模型，我们将用某些假想的、能 够进行数学处理的、比较简单的现象( 系统) 来代替实际上不可能进行数学处理的 复杂现象( 或系统) ，通过分析假想的系统我们就能得到所要的结果。虽然如此，定 义理想模型还是困难的。在考虑实际渗流问题时，人们禁不住会想起d a r c y 定律【2 】， 但d a r c y 方程本身对于流体速度和密度的适用范围是有限制的。著名的适用渗流的 n a v i c r - s t o k e s 方程在适用范围上虽然几乎没有限制，然而，由于这一方程是高度非 线性的偏微分方程，能解析求解的仅限于简单情形，并且物理限制也较多。在上个 世纪8 0 年代以前，多数渗流领域的应用课题如流固耦合、低渗透等都是依靠昂贵的 实验来研究，有些重要但又复杂的问题甚至连实验都也无法解决。 计算机的出现和迅速发展，使得对高度非线性渗流方程进行数值研究成为可 能，作为计算流体力学( c f d ) 的分支学科一计算渗流力学也应运而生。其方法是 从渗流控制方程出发，利用有限差分法【3 1 、有限体积法【4 】、有限元法【5 】和谱分析法【6 】 等数值手段将其离散成代数方程或常微分方程，然后用标准的数值方法求解。 渗流的特点是系统的复杂性，这个特点使数值模拟时计算量很大，需要大规模 并行运算。尽管计算渗流力学已经取得长足的进展，但计算容量、计算速度、边界 稳定性、以及计算精度等还是存在着或多或少的不足。比较突出的体现有以下几点： 1 由于计算机容量抑制大规模计算，用一个处理器运算限制了对渗流系统做精 细的模拟和刻划； 2 对渗流微分方程进行离散时，截断误差在整个模拟区域内长时间累加，会导 致物理量不满足守恒要求； 3 多孔介质内部结构以及边界的几何结构的复杂性，会引发计算不稳定； 4 一般计算方法在做并行计算时，程序的关联强，需要专门的并行计算机( 例 如s g ic h a l l e n g e ) ，费用非常高。 因此，在提高现有的计算渗流技术的同时，探索和发展新的数值模拟方法显然 是非常迫切的。 近年来，格子b o l t z r a a n n 方法( 1 a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d ，简写l b m ) 7 ，聊已普 遍认为可作为一种新的流体力学计算方法，其高效、精确和鲁棒性已得到广泛的证 实【9 】。作为一种离散统计模型，l b m 计算过程中信息传递是局域的，用其作计算不 仅速度快、所需内存相对较小，而且并行运算程序关联度很小。特别适合于用p c 机 群和i n t e m 武网格计算方法进行并行计算。这两种计算技术都可在较小的费用和代 价下通过并行计算数值模拟较大的系统。由于l b m 不是对宏观连续方程直接进行 3 离散化，丽悬从微观模型期细观动力学方程出发。在粗粒化近似下，这些细观动力 学方程可敬终纯到众所周知的宏观流体力学方纛，帮n a v i e r - s t o k e s 方耧。这些缨蹒 动力学方程对多孔介质内的流体粒予的微观行为是不敏感的，但与流体粒子的细观 行为有关，因此这种计算方法天生具有以下一些优点： 1 节省诗簿瓿存谴窆蠲。戳玲模型隽诵，每一臻惹必需要定义6 令字节戆 信息； 2 。因为参与计算的爨是整数( o 躐1 ) ，截断误差和计算不稳定问题得到很大糕 痍懿改善； 3 边界条件容易处联，且不增加机时； 4 本身具有天然并行运算特性，适合做大规模的并行运算。 这些挠豢霞褥l b m 非常逶矮予磷字渗流翘越1 毽珏】。 ( 叠)格子b oi t z m a n n 方法的发展历史 l b m 是从格子气自动机( 1 a t r a i t s - g a sa u t o m a t a , l g a ) z 2 d s 的基础上发展起来的。 l g a 是元胞自动机( c e l l u l a r a u t o m a t a , c a ) 在流体力学中的成用，可以视为一种简化 的分子动力攀( m o l e c u l a r 秘档戚c ，m d ) 楱羧方法。2 0 世纪约年锭，h a r d y ，p o m c a u 和p a z z i s 等掇出了第一个l g a 模型，笄根据三位作者的名字命名为h p p 模型 1 2 , 1 3 。 该模型采用：维正方形格子，每个格点上有流体粒子驻留，襁同一个格点上的流体 粒子按照一定艘劐进行磁攘，劳在一个对阕步内沿掰格的主方悫运动到桶邻豹揍点， 整个过程遵循质量和动蠡守恒这一物邋定律。这溅是流体宏观运动方程描述的规律。 因此h p p 模烈能够反映幽流体运动的些基本特征。但是，e e l 于这种磁方形格子缺 乏怒够的对称性，褥到的宏观方程不能反应正确髓菲线性翻耗教效应。 ( a ) h v p 模型删格 田毂田趔田+ 一+ f = 栉一 ( 入射) f = 拜+ = 羚+ 1 ( 出射) ( b ) 时间步作用过程七+ 蹦l - i h p p 模飘 f i g 1 - ! 。丑尹pm o d e l h p p 模烈遇到的问题直到十几年后才得以克服。2 0 世纪8 0 年代，f r i s c h 、 4 h a s s l a c h e r 和p o m c a u 等入l 4 】掇磁了一个薪的l g a 模型，郎著名的f h p 模型。不 瓣予，h p p 摸登夔二维委方形捺乎，f h p 模鹜浆阏捂是歪六逑彰黪，缀穴程凄上瀵是 了备囱同性的对称性需蒙。这一横激在微观尺度上符合了流体的抽象概念，也按照 入为鲶“簿望”链含了赛嶷流锩憋耩有特缝，莠盈在一定鬣佟下谢黻褥劐宏双必霾 点的不可嚣n a v i a r - s t o k e s 方程，鞠鼗，f h p 模型被认戈燕l g a 理论发震趋自成熟 的攫程碑。 v v v v v v v v v 八八厂入、 八八，入 v 入。 。 黼1 心f h p 摸燮精禚 f i g ，1 - 2f h p m o d e l l g a 可以看作是一种篱纯的虑羧m d 模接方法，箕黧闻、瓣阕稠粒子的速 度都是离散的。与真正的m d 露法相比，l g a 所需的存贮量和计算爨都大大减 少。在l g a 中使用一组稚尔粼燮懋埔，其演化可用如下方程袭泳： 魏辑+ 曩筮，f + 加) = 强 ，0 + q ，( 啦 ( 1 - 1 ) 其串，n j ( 竞f ) 表示畿艚重剽，鬻节点上戳堪的速度运动的粒予数，窀是令整数； q ；( 妨称为碰撞算予，表承豳予被子闯静碰撞耩荸 起的速度为的粒子数强的变 纯。式( i - 1 ) 象表示静凝豁豹毽爨义是，鬓达嚣一格赢量娥豹流体羧擎之麓发生 碰撞，各个粒学豹运动方向可筑发生懿交纯。隧震，粒子按萸l 冀逡动速度流动戮 稠邻格赢碧+ 筑。这爨殷是燕教拜誊阔步长。 由予采用布尔型嶷爨，l g a 横避不会遴到数值不稳定瓣越；丽鼙尊，所有粒子 的碰撞和流动同时发生，鼠粒予之间的相互作用是局部的，因而格子气自动机其 有本质的并行性，非常适予在并行计算机上实现；在固蹙边界上，流体粒子反弹 潮流场内部，因而格予气自动机谯处理复杂边界对非常方便。以土逡些都是l g & 模麓不弼子传统数值方法的傀熙。 尽管如此，“a 还怒存谯麓一些鞠显不足： l 。统诗曦声。由予l g a 熬碰撞辫子含有越壤壤素，函戴誉露避兔蠢錾有噪声熬 影晌。虽然霹毅使瑁大嚣域釉妖时瓣豹统诗乎筠方法翔激羧潮，憾嗓声懿影瞧还是 缀大，瑶且所嚣要酶计算爨和移贮爨也加大? 。 5 2 。磁攮舅子的稽数笺杂牲。l g a 的磁攮算孑与离散穷涵数戏撩数关系，不 侄增丈了l g a 棱墼懿设计难度，褥麓誉稠- t - l g a 的瘟羯。 3 不满晟伽j f l l 略不变佼。由l g a 褥出的n a v i e r - s t o k e s 方程审的辩流顼串存 在依簸手密度鳇系数，霹就该方程苓满足翻浏酶苓变拣的要求。 必了爽搬上述不题，众多学翥麓乏髓出了不鞭鳇努力。1 9 8 8 每，m e n a m r a 嗣 z a n e t t i 蓄次掇爨在l g a 孛燕接搜用稚衣交爨鳇统计平均爨矗( 称必攀粒子分衣舔 数) 代替臻进行浚化0 6 t ，即使用格予b o l t z m a n n 穷程代黪l g a 的演化方程进褥计 簿。泼就是簸攀黪格予b o l t z m a n n 模塑。在这耪模型中，出予f 已经是统计平均嚣 囊孽漾，医魏模拟绻果誉褥禽宥统计噪声。但怒该模爨仍袋耀l g a 懿磁攮方式，霹 用q ； d 代替q ；( 撑) ，所以碰撞算予仍然具有揩数复杂性。 1 9 8 9 攀，i - i i g u e r e ，j i n e n e z 秘s u e e i 等浚意到选择多耪苓醚的磁攮积分可以产 生耀鄹酶警缀分毒函数。于怒，他们提如了线性化磁撞冀予模型i 朔。该模型弓l 入平 衡态分布黼数钾，对磁撞算予作线性化处理，即q ，( 一“) ，其中 笺= a q ，筋称为碰攮矩辫。短然，遮辨线毪饿鲶理简化了磁擅算子的指数复杂性， 势使存贮鬃大大下降。但魑，这秘方法的数德稳定性较麓。 1 9 9 2 罐，y h ，q i a n ( 钱跃骇) 等人8 1 和s yc h e r t ( 陈十一) 礤，1 9 1 等人提 出了一种熙简单的单松弛模型。禚该模狴中，碰援过程斓麓予某一警餐态的橙魏遥 稷代替，磁撞矩阵由一个称为松魏时阕静参数确定，邸舔。一( i o a 。遮种处爨碰 撞算子的方法是凼b h a m a g a r 、g r o s s 和k r o o k 予1 9 5 4 年在处理气体瑷论时首先掇蹬 渊，簸这种模塑魂称为b g k 模黧。这糟b g k 横蕉不仅极大魏篱纯了模型静诗舞， 丽越带来了摄犬的自融发，使我们可淡不去颥及其体的磁撞蹙什么，嚣港平衡分露 函数总是存在的，并殿可由我们自己采给定，以保证应力张餐的各向同性和伽利略 不变缝，溃涂毒釜物理疆强项，最嚣褥翔标准麴n a v i e r - s w k e s 方程，膏效魄克羧了 l g a 方法赡不足。b g k 模鬻豹提瓣傥l b m 豹研究迭蘩一个精的承孚。溷髓越类模 毯是l b m 中最主要魄是应用最广泛的模型。 ( 兰) 格子b o i t z m a n n 方法的威耀 貉子b o l t z m a n n 方法嚣m ) 燕一碧孛兜全裘教糊并行运杼憋羯帮勰力学模墼，琴 嚣建立和求解复杂静镛微分穷程，舆宥许多英纯数值方法所没有懿狻特傀赢。鼷魏， 从物遴角魔，l b m 可黻魄较方便地舱瑶流体边界乏闻、不阕组分乏翦、流体棼舔 6 之间等的相互作用，且不需要借助经验或半经验的模型，传统的数值方法很难做到 这一点。从计算的角度，l b m 属于显式时间推进方法，计算效率要高于一般的数值 方法。l b m 的演化过程非常简单清晰，程序比较简洁，具有天然并行性。正是这些 优势，l b m 自诞生之日就受到了物理学界、数学界及计算机界的极大重视。尤其是 b g k 模型提出以后，l b m 在流体力学及相关领域得到了及其广泛的应用。 目前，除了在一般的流体力学 2 0 - 2 3 问题中得到了成功的应用外，l b m 在湍流嗍、 渗流【2 5 1 、多相流嘲、反应和燃烧系统 2 3 3 、粒子悬浮流【2 羽、磁流体力学【2 9 】等相关领 域也得到了比较成功的应用。 以渗流方面的应用为例，短短的十多年间就有了长足的发展。美国的e x x o n 石 油公司和m o b i l 公司在1 9 9 4 1 9 9 6 年就资助了用l b m 研究二次采油过程的项目。美 国的s i n g h 等d o ，c h e n 等口1 1 ，发展了一些研究渗流的方法。国内学者方海平等参与 了美国的e x x o n 石油公司资助的项目，并且从1 9 9 6 年就开始了血液流方面的工作， 已得到国际同行的重视p 2 】。目前基于这些方法的程序已在p c 机群上实现并行化。 以下列出了近几年来发表的有关应用l b m 研究渗流问题的部分有代表性的著作和 论文： 著作【3 2 3 4 】 随机多孔介质相关物理参数的l b m 研究【3 7 】 多孔介质内多相多组分流研究( 3 s 4 1 】 多孔介质内驱替研究 4 2 , 4 3 1 非牛顿渗流m 分形研究f 4 5 4 7 】 理论模型【诣】 地下资源开采研究【4 9 】 多孔介质内反应扩散问题研究 5 0 , 5 1 】 非线性渗流问题 5 2 - 5 4 低渗透问题研究 5 5 5 6 1 多孔介质数字图像的构造 5 7 , 5 8 生物渗流领域的开创性研究5 9 】 评述性文献 6 0 - 6 2 1 7 ( 四) 论文安排 在2 0 世纪，渗流力学受到国际学术界和工程界的高度重视，它的若干领域仍将 是2 1 世纪力学学科的重要前沿领域【1 1 。而格子b o l t z m a n n 方法经过近十几年来的实 践证明是研究渗流力学的有效数值工具之一。因此，我们选择了“用格子b o l t z m a n n 方法研究多孔介质内的复杂流体运动”这样一个有生命力的前沿课题。本学位论文 共分六章，各章的主要内容安排如下； 第一章主要介绍了格子b o l t z m a n n 方法的发展历史与应用。 第二章中，对渗流力学的研究内容、研究意义、研究近况等进行简要的综述， 特别介绍了渗流力学的基本概念与宏观控制方程。 第三章系统地介绍了标准格子b o l t z m a n n 方法及其基本模型；重点介绍了渗 流力学的格子b o l t z m a n n 方法，并完成了从格子b o l t z m a n n 方程到宏观渗流方程 的推导，建立起了b o l t z m a n n 方法与渗流力学的关系；另外，对b o l t z m a n n 方法 的简单边界条件处理及具体实现也进行了详细的介绍。 第四章中，我们用格子b o l t z r n a n n 方法模拟了多孔介质方腔内流体的自然对 流传热，并对结果进行研究与讨论。模拟实例以热处理器为真实背景。 第五章中，以生物过滤器去除h 2 s 气体为背景，我们用格子b o l t z m a n n 方法对 生物过滤器的特性进行了研究。具体讨论了孔隙度、达西数对生物过滤器的特性的 影响。 第六章是对论文全文总结与研究展望。 其中，第四章和第五章是论文作者在攻读硕士学位期间所完成的研究工作，是 本论文的核心所在。 8 第二章渗流力学基本理论 ( 一) 渗流力学的研究内容及重要意义 流体透过多疆奔覆的流动称秀渗流瓯移耗介菔是攒由匿体骨架稿禳互连通的 孔脓、裂缝或各种类型毛细管所组成的材料。渗流力学就是研究流体在多孔介质中 运动瓶簿的科学。它是流体力学鹃一个独立分支，是流体力学每岩石力学、多乳介 质理论、表面物理和物理化学交叉渗透而形成的。 渗流力学的应用范围越来越广，日益成为多种i 程投术的理论基础。由予多孔 介质广泛存在予自然晃、工程材料和幼植物体内，阂而就渗流力学的应用范围颟言， 大致可划分为地下渗流、工程渗流和生物渗流3 个方面。 1 鲍下渗流 地下渗流是指壤、岩石和地表堆积物中流体的渗流。它包括地下流体资源开 发、地球物理渗流以及地下工程渗流几个部分。 1 ) 地下流体资源包括石油、天然气、煤层气、地下水、地热、地下盐水以及二 氧化碳等。与此相关的除能源正业外还涉及农田水利、土壤改良( 特别是沿海和盐湖 隧近地区酶壤改良) 联排灌羔程、地下污水处理、水库蓍承对周围地区的影响期水 库诱发地震、地面沉降控制等。 2 ) 憨球物理渗滚楚指流钵力学和地球物理学交叉结会两出现的渗溅阂题。这些 问题的研究进一步推动了渗流力学理论的发展。地球物理渗流包括雪层中的渗流和 髻矮懿形残、戆寝图案鹃形成、海疯寐冻层戆溶化、岩浆静滚动箨残岩终震过程戳 及海洋地壳中的渗流等。 3 ) 许多地下互程溺遂与魏- f 渗滚密锈穗关。魏缝下储气痒王稚、建t 霉跨薹程、 水正建筑、铀矿等资源的地下沥取以及核废料的处理等。 2 工程渗流 工程渗滚是糖蚤静人造多藐糖瓣耱工程装置孛的流髂渗瀛。在嚣民经济和蓬防 建设部门的诸多正程技术中广泛使用备种类型的人造多孔材料，出现各式各样的多 孔体技术，研究流体在这些多孑乙材辩巾运动娩律是菲常必簧懿箨h 。工程渗流涉及化 学正业、冶金工业、机械工业、建筑业、环境保护、原子能工业以及轻工食品等领 9 域。化学工业中有很多渗滤过程。如过滤、洗涤、浓缩和分离。填充床内具有复杂 化学反应过程，其