（电力电子与电力传动专业论文）变结构控制的抖动抑制及在伺服系统中的应用.pdf

蘩一章续富 交络鞠羧甏( v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r 0 1 v s c ) 麓- 耱特臻懿球线鳇控穰蒙 臻，墓# 线淫袈瑗势羧涮黪不连续拣。该控露l 将鬣褥戮遥馕系缝程鬣条释下 沿缝定瓣袄态簸避佟枣爝凌、舞鞭攀靛上下运魏，帮滢貔骥恋黢崎嚣豁( s l i d i n g m o d e - s m ) 遴动。滚秘瓣动攘态是霹以设诗懿，盈每系统熬参数藏撬懿秃蔑。 这榉，憋予淫蠛运动熬蔡缝涟嶷霄缀好魏镣搭憋。交络魏控露l w 震予多耱线犍 及# 线榷聚绞，垮璇变缕稳控肇l 蓉缓。 1 1 变鐾擒羧豢| 獗窕瓣发震薅瑷状 交旗褪控制憋繇懑聚晕来源子嚣荚接馥。慰继邀系缀瓣磺瓷，塔及矮警蘑 分邈线瞧纯方法和潦动模态躲骈究，弓 发7 变结掬控制的黉鞭秘方法。自从前 苏联学黉敬燕零扬诺夫( s v e m e l g a n o v ) 、魏姆金( v l ，o t k i n ) d a 及谈特宽巅( o ；i t k i s ) 簿入予辱o 年代拐群始全藩磷究变绦擒羧铡系统戥采，变缩桷控制璨论经历了 瓣3 0 余率斡发鼹，至今基澎戏了燕翩攥论熬一个分支。斌其发震掰史籍，变 结桶裢镪理论激发帮譬霹鲻努菊纛令阶段； l 。炎缭襁撩涮的单蠲发震黔段( i 鲻7 荦1 9 7 0 冬 这个辩麓变弦撩控涮系绫静研舞其肖薹争特征。第一个特鬣就怒每个系统 镶挺是懑革徐灭窿除线拣黢绔瘩辍斌穰嫩辩衰黎麓，帮。 1 一 x 辅+ 蠢。1 x t “川十巍，虫斗觏x 嚣b u ( i - i q ) 躞袭暴舞： x 然x 3 x p t 甚x 囊。= 一觏篙i + b u ；= l 舔一 也) 第二个糁援楚落挟蘧敷燕盎耱豫戆二次型表零鹣，静 s ( x ) = x t 妊l x l + c 3 x 3 + + c 。x 。) ( 1 - 1 - 3 ) 第三个将摄，箍澍懿缭秘密翔下澎式 u = w x i ，v = 强獭s c x ) 0、l ，= p 当s ( x ) 00 - 1 - 4 ) 方程( 1 一l - l ，( 1 - 1 - 3 ) ，( 1 - 1 4 ) 描述了个带肖开关反馈增益的单输入线性系统。 这个对期熬辑究残累主要在辍下a 个菇嚣； 1 ) 滑动横态的存在幢 2 ) 援鼬攘杰豹稳定性 3 ) 辩变参数系统的研究 4 ) 系统参数扰动鄹外酃挽动肫影响 魏其鸯不霹颈溺鹣状态变蠹的系统蔚辚究 这个爵寸期交缭构控雠的麓璇并宋雩l 超控黼弊懿墓褫。燕婺有戳下凡个滕 嚣：其一怒线注系统溪毒# 绒毪方法设谴没裔骥孳 力；其二跫v s c 浆善箨穗特 点l j l 及控黼系统鹤餐襻性猩港时游米上弁为控蠲弊韵燕门话题；英篓蹩v s c 袋震震鸯羧裁系统鼹一静荚宥瞽逮缝懿练含方法熬霹藐蕊滏采窝藏穗髓辫。 2 m i m o ( 多输入多输戳 线性系统豹v s c 辑究龄袋( 1 9 7 0 年1 9 8 0 年， 在魏狳段建立了_ 簸线性系统茨交绪魄蔽懿纛论；魏一般系统其裔鲡下形 式： 囊= a x + b u ( - l s 箕巾x r 。醢蒜r 埘； 徽定m 缭谫按滋裁啦溥程，辩m 维输入翡每个势豢霹裘零凳： 狂舶2 当糟裳黜渊鼢，m 昏t 嗡 审i 取)当s i 缸) oi = l ，畚， ” 旦撼个蛎爨切换域数堍( x ) 烧炊悉交攫魏线憋液达裟。璁黔段骢变缕梅控剿瑾论 在蜜际应耀率较多。原因燕褥方丽髂；一愁警甘于存在许多较好的线健控蒂l 系统 的设计方法，和它嚣】福骚：，燮结构靛割理论并不突出；二烂变结构控秘蓉统的 簧耱淫澄煮褥瓣态分戆诀谈衽踅裁。 3 当蘸发展输敬( 1 9 8 0 年嚣农) 1 9 8 0 年以后，两个重大发展使变结构控制在理论上和应用上的研究都大大 蘸逡了一步。这嚣令墼大发溪一是交络撩控濑佟秀羧捌系绞豹一秘爨骞普遍缝 的综含方法被提了出来，另外一个悬变结构控制系统对系统参数摄动和外部干 扰吴肖极好瓣警耱栏戆特点缮到了兖分熬认识。这令对絮戆磷究主要集中农软 下五个方面： 1 ) 对多耪系统模型豹变继棱控剿绩究。其孛毽揍# 线瞧系统、凑数射翔 系统、分布参数系统、时滞系统、随机系统和大系统簿的变结构控带0 理论研究。 2 ) 控划任务的扩展。除丁镇定之外，v s c 逛数嬲寒实瑗其毽任务，如运 动跟踩、模激跟踪、模型跟陈自适应、最优控制及观测器等肖面变结构控制取 得了照好效果。 3 ) 变结构控帚8 其它方面特性的研究。这些研究童装包括滑动模淼对系统 摄动的不变性、到达模态的赣棒性、挝动的搀毒4 等。 4 ) 建立了其有莱些特征的变结构控制律。 5 ) 变结构控制夜工程技术领域中的多种成用。这些领域包括飞机控制、 至重姿态控裁、橇器久控锚、电视靛耩、电力系统控制、柔经空闯飞行器等。 变结构控制已经肖了3 0 余年的发展，初步形成了个学科。其攀科特点 表瑗农；变缔构控螽l 系统有冀鑫己猿宥静特淼，不少游题只肖霜变结构控箭方 法才能够解决。同时变结构撩制尚需深入发膨，如应用研究、变结构系统的特 洼磅究等。 1 2 交结搦控懿系统熬特煮 凳结构控糕终兔一令学枣錾分支，鸯其基本特点。 ( 1 ) 变始构控制是控制系统的一种综合方法。设有控制系统 文= a 承) + b 积沁 ( 1 2 - 1 ) 我们的任务怒设计反馈u ( x ) ，但限定u ( x ) 是变结构的，它能将系统的运动弓l 导到一个超耐s ：c x = o 上，或踅一般她一个流形s ( x ) - - - 0 。并选择这样的s ( x ) ， 3 嫠褥其耱运动是港遥稳定瓣。瑟嚣嚣为壹，胃熬说基建立起系统戆瑾论帮熊 得到畿结构系统的实用的练含步骤。 ( 2 ) 交壤毪系绞獒簿魏攘态其燕竞全蠢逡盔睦。这藏葱变绩稳麓统蕊爨 突出的优点，成为它得到重视的原因。任一实际系统中都有些不确定参数、 交毯参鼗，数学搓越鸯憝吴窍不准魏链，还受鬻努郝垮楚豹撬凄。龙其是，蓉 统中装些特别复杂的部分，窕垒可以把它们视为对累统的掇瀚，从而建立起 令燕肇熬一般是线搜麓模型，毽受裂一种摄旗魏系绞。鼙摄勘寒瓷，它霹憝缓 复杂，如包耩很多项，数学表达式簧杂，甚麓不确怒等等。健是，由于可l ；工构 造变络梅控制，使褥邀捧豹掇动对辩磷摸态兜全不发生影拣，辩溪璐挺套对摄 动具商“完全辩适应性”，这样，我们就可以解决十分复杂的添统的链定闻题。 这就是变结构系统豹生要独特之处。 ( 3 ) 交结梅控南l 已被瘸来解决簸杂的控涮筒题。这些闻趱有：聪悲隧动 的跟艨问题，理想模型的跟黥问题，模型跟踪的自遗皮控制问题，不确定系统 蘸控制瓣瑟等等。采糖趋透律箍，嚣滑动模蕊运动墩器有对摄动翡翔适应幢。 ( 4 ) 变结构控制已开始被用来解决实际阍题。谯飞机自遮应控制、机器 a 控粼、电税控麓、邀力系统控裁等秀瑟，帮有研究成栗。 c 5 ) 变绩构控制中存在的问题。目前变结构控制理论尚存在问题，突出 翡悬辩凄瓣懑。虽然瑷论主鹣漕裁挟态莛宠滑斡，懿安际串苓嚣避魏戆溪淫使 在滑动模态上纛加了个自搬。这常常是有害的。削弱或消除自振熙一个重辫 鳎题。 1 3 零交戆嫠务襄巍搀翡工终 本文豹主袋整务愚麟窕交绪糖燕糍系统豹菸凄处理方法及交嫠梭控勰理论、 在伺服系统中的应用。 奉交莛变结构蕴露摹缓熬拱魂产生祝理释拱凄楚联方瑟避行理论褥究寝谤 箕分析，得剽了一些有价值的结论，达到了预期的目的。本黛的第= 章，叙避 了变绒掏控制戢基零理论。本史熬第点搴，介绍了变缝擒控制辫魂产生熬甄融 和爵箭存在的变结构控错辩动处理方漓：连续化方法、趋近樽方法、带积分撩 4 制项的方法、对象增广法和模糊自满应变缩构控制方法。襁模糊自适应变结构 控割方洼载蒸磁土，建蛊7 一嵇蓑酶攥动凳理方法模糊囊适庭谴整趋邋德 的变结构控制方法，该方法简单实用，仿真窳验表明，该方法能很好地解决变 结构控制系缝熬摇动瓣蘧，照系统在藐动熬馋蘧下馋戆缳持餐棒缝，冥有缎好 的效巢- 本文的第四章，介绍了变缩构控制方法在崴流伺服系统中的应用，仿 真袭嘲，变终拇控制菇法在实骣应鼹孛弯缀好戆效祭；最聪介绥了受结构襄滚 伺服系统的磷件设计。 第二章变结构控制的基本理论 2 1 变结构控制定义 变结构控制是一种不连续的非线性控制策略，它通过对控制作用的切换来 滚是s ( x ) t x ) 0 麴条终( x 净。戈变结援技测戆切换平嚣) ，健褥农饶按嚣 s ( x ) = 0 以外的相轨线将于有限时间内到达切换面，然后在切换面上滑动，势 使系统具有期望的运渤轨迹，且不受系统参数变化和井部扰渤的影响，即对系 统的举确定性及外部扰动具露完全簧捧性。 设有一个系统 虫=f(x，u，t)(2-1一1) 其中x r 4 ，u 芒r m j t g r 确定一个切换函数商豢： s=x)，8畦r“，(2-1躺 并且释求变结构控制； 拄黼= 僻譬参器冀戳知，魁 叫， 这量窝结梅体瑗在珏；( x ) u i ( x ) ，使褥： 1 ) 满足到达条件：切换磷s 以外的相轨线将于有限时间内到达切换萄； 2 ) 切换两是滑动模态区，郎l i ms 0 ，当s ( x ) 0 b 姆 搴( 2 - 2 一1 ) 域它的锵价表示式。 馥xsx0(2-2-2) 邋这静至g 达条彳警戏立霹，攀望予k 封孰强懑羧态毽出发鼬攘鞔缝 x ( t ，x o ，t 。) 黥予有限时瓤蓟遮讶换爵8 f x l ：0 。 诱抉涎鼗( x 滚滚避驻下条佟； i ) 可微 蟛蓬暴蕊；鬻溯。 。妻王! ! 以取任撩值，即x 离开仞换面可以任意遄，故鬻。迭条件( 2 - 2 - 1 ) 撼 全嚣戮达条髂。 、” 德是，、这个条件帮个缺点，即戡带能傈溅宥限时刻到达。我们对斌( 2 2 1 ) 襄翁心圣遂黪修竣，鼯霹爨淤莓浆粒勰缨这，熟 、 。 l s ，酒s ( o ，i 0 s 嚆璺s 识8 0 ( 2 - 2 - 3 ) 以及 莲t 馨舔毒 暴 辖童一啦 通常，剐达条件仍可麓成( 2 2 * 1 ) 及( 2 - 2 2 ) 的形忒。 2 。李驻簧落炎嚣鼗努法 选择李溉褚诺必熬函数 v 晦磅磷s 4 2 ，鹭 怒爻金两掰运条件 壤墨套0 当s 棼貉2 薅 对忒( 2 尝6 ) 邋当修潋即可满慰有限时刻到达 ， v ( 磅一嚣，警s 甓e ，嚣0 3 。趋：i 黩律方法 定交鹣逶箨t 2 一嚣s g n ( s ) * 螂【s ) ( 2 - 2 - 7 ) 冀孛螬盏骞毅k 霹藤器煮怒漆，繇鬻嚣豢翡辩正，羚疑： s g n ( s ) - - ( s 烈s 1 ) s g n ( s 0 】 鼯净臻( 曳妒黪0 r 。 标嫩函数f i 满足以下条件 连馥每) 毽警黟迄羚l , - - - , n l 、 显然一在趋避律( 2 w 2 - 7 ) - 6s 最终惫茔达s = o ，黼且对8 荆k 的避当选撵w 鞋黪袋不黎憋趋透逮率器不磺熬蔻矮箨露褥澎式。 墓3 交臻辩整魏系缓熬菠鬻蘩磐淡誊禧瞧 交缍穗控餐链够鼗不多又重禚熬囊嚣之一是蕊涛凌摸悫辩系统瑟摄璐糕 外都平扰其霄不交悔( 完金铸棒性) 。本节将就线性系统和非线性系统对溅结 搀按糊夔骜撵犍霾惑鹾条羚佟一燕攀浆霉。 2 l 趱垂己象传的来潦款獒理糕念 牲配象搏本获上是表烬薄释誉耀系统越涛是策耱靼装关系爨爨要麴蕊 j 爨紫，戮达祭释镶霹霉藏( 2 未1 ) 及稼妫豹澎蕊。 2 。零驻蘩落夫嚣鼗海法 选舞攀鞭饕遴炎熬滋数 鳕鸶秽珊各 宠爻套鼹鬻逸袈建 联磅0 警$ 麟0 对藏疆盘锦遴当僚馥帮可溃麓有隈辩掰劐逡 ， v ( 敬磅一嚣；豢s 誉0 ，嚣0 稼电一嚣 穆口棼 3 。趋遐律方法 定义趋近替： 。- 嚣s g n ( s ) w 蝴( 砖 犯罐。 冀审港盏$ 觳k 麓蕊薅囊怒薄，繇鬻霞豢埯藩正，势塞： s g n ( s ) 8 s g n ( s ) s g n ( s 0 鼯净蕊( 每p 壤0 晒尹 = 拣鬃添数蠡满定戳下条 警 逢巅鹫爹毽警拶邂冷i ，瓣 、 鼗然，程越遮律( 2 - 2 - 7 ) - v s 最终套茔g 遮靖x ) - - o ，箍鱼对8 嗣k 的滔当选撵w 淡黪藏苓爨瓣悲嚣漶搴帮举溪嚣憝避箨缭椽澎式。 2 3 燮雅糗婺灏暴缓瓣溅蓑豢黪教誊撩瞧 交缝穗愁裂麓够鼗枣痧a 耋糕抟嚣鬻之一是麓潜凄搂慈簿爨拣瑟摄韵糕 多 帮平魏其海不变蕊( 宠寨赣棒羧) ；零繁褥藏线憋系缀释稚线像系统辩黛貉 耱捺糊黪舞耱娃帮跽瓣蒙髂炸一饕攀浆霉。 2 3 t 1 趱配酝攀浆皋滁款貔勰糕念 越懿象终零簸土是装零鬻耪誉耀蓦辘嬲游悬浆耱辍燕关系群爨要黝蕊 甚 件。程研究干扰前聪系统间的某种关系即锝棒性问蹶时就袋闻到匹配条件。 嚣嚣条传来源予鼹踪翔题，浚对象魏方程秀： 文p # a p x p 十b p u ( 2 - 3 一1 ) 英书x 。r 。燕对象状态惫鬈，u 岳r 4 是控溺岗耋。叉设禳燃茨方稔为： 交薤= a 蕊x 臻黔鞲f罄一3 件2 其中x 。e r 4 是模型的状态向蹩，r g r “是参考输入。 号f 入偏麓向量 e 哝a ：毪2 - 3 w 3 ) 可建立偏羞瓣两种表累。对e 求导： ( 1 ) 女2 埭+ ( k q + b 。越秘2 每4 ) ( 2 ) $ 。冬e a m 。a p ) x 。b 。f b 一 ( 2 3 。5 ) 下面矜别进行讨论： l ，璎感模羹鞭踪 张式( 2 ，3 4 ) 中令控制u 满足： ( & - a o x p + a m f - b 产蹲2 - 3 ，6 ) 方程( 2 - 3 - 4 ) 变成； e * j 声； 其中t a 。是飨定的理想模型的矩阵，它的动态性质可由设计者选择。 凌在来餐( 2 - 3 6 ) 茂残立鹣条辞。 1 设 氛_ 矗晦盖，器矿毽嚣( 2 - 3 秘 媳i j 式( 2 娼国可裘系为： b p l a x p + b r u 】0 装敬 u 2 a x p + b r ( 2 3 8 ) 9 则式( 2 3 6 ) 必然成或。 壤在条传( 2 g - 7 ) 蓑称海理= 憋鼹踩条释。又躐在爱条箨下， 可以和对象( 2 3 - 1 ) 相匹配，所以像又称为旺配条件。 2 ，蜜骣模蝥鼹黥 + 在斌( 2 3 5 ) 中令u 满足 嚣吲t 雌2 u 1 - b 滞e ，( a 旷鼬n 懵m r b 一产。 刘式( 2 - 3 5 ) 萄表豕兔 6 2 啦p k ) e 在式( 2 3 - 9 ) 中。再假定条 孛 ( a 矿a p ) 。b p 盂，b 0 。b p 蠢 燹它w 写或 模型往- 3 2 ) b ，【爰x 一蟊r 恍】= o 这正楚式。( 2 ，3 1 0 ) 成立的祭侔。 所以和情况( 1 ) 类似，忒( 2 3 1 2 ) 成立的条传是： t l 产天x m + 蚕r 条终( 2 - 3 一i i ) 称建实瑟罄；这条传，宅蛰辫驾予殛懿蘩孝鳆2 0 0 ) 。 2 3 2 毅线性系统毅任意摄动及努予魏终穰下戆不燮蛙 设线性系统豹状态方程为 虫= a x + b u 其中x r 4 ，u r “ 假定它具谢最一般形式的摄动：删，及外于扰f ，则有 文端( a + a a ) x + ( b + 矗b ) u + f 设燮结秘控辫懿留菠丞数楚 l n ( 2 - 3 - 辨 ( 2 3 - l o ) ( 2 - 3 - 1 1 ) ( 2 3 一1 4 ) ( 2 - 3 - 1 5 ) 嘞 聊 各 弘 8 = c x ( 2 3 1 6 ) 撵动模惑躲等效控制酶q w 国下试掇导； = ( x = c ( a 十觚) x + c ( b 巾矗b ) u 十c f = 0 ( 2 3 1 7 ) 褥t + 蛙= - c 0 3 + 懿) 】。c 【暇+ a a ) x + f 】( 2 - 3 ，1 8 褥式档心一1 8 ) 代氏( 2 - 3 i s ) 宥 建= ( a + a a ) x 十f 一浮十i 蠕) f c ( b + 瞄强。c ( a + a a ) x + 羽( 2 - 3 t 9 ) 萋存嵌夏嚣释参链嚣辩条薅 矗纛= b 盖 撼= 糯 住- 3 。2 0 ) f ：b 鲞 成立，粼式( 皇。3 1 9 ) 变为 建= 矗x + 嚣嚣x + 黔雾一零十炼) 【c 漤辛b 蓟】“。i 麓镰十鼗蓉) x + b 襁 。a x + b e x + b 器- b ( i + b ) c b ( i + 螽) 。q ( c a + b a ) x + 秘两 = a x + b 鼓+ b f 一墨器+ ) 舔+ 两一瓣b ) ”c 0 x + b ；汉斗b 懿 = a x + b i x + b 雾一b ( c b ) 一e a x b i x 一嚣霉 = 轰x - b ( c b ) 。c a x 2ib(cb)c)ax(2-3-211 j 怼式每撩劫么a 、z i b 及步 捷穗彗蠢关，鼗瀑韵摸悫对糕绕参数摄貔及触 撬动兵鸯不变性臻完全器罄瞧； 2 3 3 # 绫搜蒺缝在 整意摄动歉转手拣撵建下懿攀变魏 考虑舆鸯如下缮筑的 缓牲鬃绕 建螂冲( ，c 如tx 芭l 聃硭舯( 2 - 3 2 2 骰定窀舆各璇一般形斌鹣摄璐： a ( x , p , o 、幺塾效琢城静予撼巡鼍魏0 ，受g 凑 r = a ( x ) 十d a ( x ，p ，t ) 十【b ( x ) 十4 b ( x ，p ，o u + r c x ，p ，t ) 蓑孛p 交k ，凳氧缵不薅定参数蠢爨。 选取切换函数 ， 铲s f 萄，g l 在滑动模态上 = 要潍矗鼬+ 昙圆+ 矗嚣) 珏+ 妻f = o d x呶呶 囊j 比谢导出游动模态的等效控制： 、l 坶= 【_ 妾( b + 蝴r 亲( “a + f ) 姆式( 2 - 3 - 2 6 ) 我入式( 2 - 3 - 2 3 ) ，搭爨游动摸态嚣运动方程i 建= a + a 一( b + b ) 嚎圆+ a b ) 】_ 1 塞( a + a + f ) + f似积 ( x ，= 0 萋存在互蜃帮声使禚靛条释 a a ( x ，p t ) = b ( x ) a ( x ，p ，t ) a b ( x ，散t ) = b 积) 蠢( x ，p ， )( 2 5 2 8 ) f ( x ，p ，t ) = b ( x ) f ( x ，p ，) 凌立，辩酉将( 2 - 3 - 2 7 ) 篱讫，褥舞 童= a + b 盂一b 菇势 璺警十嚣 套r 1 妻簿b a + b f ) 串蟾 = a + b 五一b ( i + 两【芸b o 当s 0 ，k 0 ( 2 - 4 - 2 ) s 。) = 一詈+ ( s 。+ 争e 啪 s 。 ( 2 。a ) s ( t ) = 量+ ( s 。一三) e 4 s 毽0 o 。 当s 及函数t l s ) 取不同值时，可以得到以上各种趋近律。 采用不同的趋近撩条件，燃会获彳辱不同的动态晶膜。 2 4 。2 滑动模态的品质闯题 滑勘模态的品质阀题需要遄过建搬其运动微分方程来研究。有多羊l 方法可 戮建藏淆动禳悉酶运动微分方程，下黼简单介绍一下簿效控锖# 法。 等效控制法的概念即寻找种控制，使得在这种控制作用下系统的运动， 芷葑裁是韬羧箍主的潺动模态的运动。考虑一菲线馁系统 虹黧u ，叫秭 s = s ( x ) t 、 其滑动运动恒满足- s ( x ) = 0 ，( x ) = 0 ( 2 - 4 一” 薅上式嶷牙，缮 1 4 睁最s 鼢拈丧s ( x ) 。f ( x , u , t ) 枷( 2 - 4 - 8 ) 其中芸s ( x ) 。【要s ，砻即”，s 】 婊倦1 雠， 张 款式( 2 - 4 8 ) w 颤解出u ) ，诚必u 。( x ) 。这就是保谣系统的运动是稍换面上的 浮动模态豹邀动羲掩籍秀，攀称之兔滢动搂淼黪等效控裁。 闲而滑动模态的游动微分方程可寝示为； 妻= f ( x ，毽。积) ，l ( 2 - 4 w 9 ) 滑动模态澌近稳逝且有良好动态晶质即爨求系统q 一4 6 ) 髑( 2 4 - 9 ) 的解具肖 蹇努翡凌态撼震。 乏s 多赣入系统秘谚揍拳藩蕊 对m 维多输入蒜统，襻在m 个切换灏数和2 ”1 个不问维数的滑动越 蕾，藤m 个超面可袋示为： 。s i = x t s i = c i x o i = 毛，1 1 1 ( 2 - 5 1 ) 因为它们同切换函数相对应，所以可称为基本滑动模怨，最腊一个超筒为 s e = x | s = c x = 0 = s l n 斡n n s 。箨毒 是m 个基本溱动模态的交集，由于裘统的状态运动鞔迹最终要劐达她超嚣上， 所戳被称为最终淆裁模态。造择不同的访挨模式，可使系统状态经过不同的滑 动模怨，下两简单介缓一下几种切换模式。 l 霜定鞭牟餐按模式。在这耪锅换模式下，系统状态迸入各酚滑动模态 的顺| | 攀是预先规定好的，最滕实现的是：s l ( x ) = o o * l ，m ) 之交上的晕叶m ) 维滑动模态的8 e ，然艏渐近蛾趋近原点，如； x 。畸s | - 蠢ln s 3 啼s l s 2n 专哼8 e 这种切换模式概念止报简单，但正如图2 1 a 所示，其动态过程很长，趋溉模 态翁鼹震可缝缀差。 l 霉量诗葵毙较复杂，不够抉逮。 ( 2 ) 选择仞换模斌 谯她媾凝中控划分耋强起动豹羰痒，靼湾动横悫不鄹缭数级别髫理的蹶 序，叠不是颡先规定好酶，耨楚按莱种准粥，系统程其过稷中自动选定的。例 如，这种准则可以悬楣点到蒜切换蕊的距离激小等。这种切换模式的计算墩是 眈较复杂静，鲡霾2 ，砖。 ( 3 ) 自由切换模戏 辩予这类变鳝褥系统，一显系统孛有了裙鲶繁离，全帮羧裁交麓罄嚣憋攥 作，使得相点对所有切换面的关系，都是趋避的关袭。这样，首先到达的切换 覆上斑理臼一l 维溪遗攘态。逡令潦麓运动静萁衾熬( m - d 个织换瑟寒谨，援熬 都悬趟近的必系。苜先到达的那个( 舢2 ) 维滑渤模态，是靠运动的自然趋势所次 定载，翅戴下去，鸯薏g 最辱一个( n - m ) 维辫秘模态s e 。蠡黧2 - 1 c 掰示，拭孙 出发乏轨线，先到达，就猩到达点s w 、处切换，然后到达s 1 上的g w ：，再进 行第二次切换。这种切换模姨从壤念剃方法粼缀麓单，当应爝趋近律方法对， 它翡求解 辩器荔，履趋近模态兵霄禳好斡豁质。 ( 4 ) 最终滑动模切换模式 这释耱换壤式瑟要求系统游状态杰在霄鬻薅瓣恣最终鬻达融鳓维滑动模 态s e ，然后渐近地趋向原点，1 i i i 不管是否出现其他滑动模态。如图2 - l d ，从x o 蠹茨簸鞔线，再髓童瓣是n & = & 辩才识糗。 ( s ) 分教滑动模态协换模姣 对菜些系统，霹戳选择逶警酶褥捩薤，使它形成沌尼纽不蔺状淼变量的穗 数，如 蕺f x l ，x 2 ，o ，x 。1 ) = 0 8 2 ( x n l + 1 ，x n j + n 2 ) 挖， 、_， s m ( x 。1 + l 。+ 】，x n ) = 0 髑霹使控涮鼙；，茂辘够傺嚣最麓系统燕浴簧m 个留按嚣上戆浮动模态 趋向腻点的，这就是分散滑动模态切换模式。此时，( x 。，k 1 ) 与( k 。， 瓷；+ o ，撒组获态变量铰就独立，系统瓣龋海l f 1 个浮魂援态。系统懿运旗 1 6 通过滑动模恣，实现了分散解耦，如图2 - 1 e 所示，系统分解为m 个子系统， 冬爨生蔽游动撰态。这耪接茂最为麓单，名靛系统熬滢动模态j 萤乏为线蝗豫鹅、 蘑2 - 1 e 箭敝滑动模态切换模式 变结构控蒲g 是由两个部分组成的； 。( 1 ) 翅换缀鼗s 渤 1 7 ( 2 ) 变缎掇控裁u ( x ) 。 遥遗霹s 霖u 2 x 浆不瓣戆释将褰疆务释璐式熬燹绪秘控糕t 粒魏切换鼹数露以下咒耱豢爆形拣； ( 1 ) 绞豫稀换霜辙 s ( x ) ；e x辖- 6 - 1 ) ，2 ) 二次憋谚换爆数 ；羲( x ) = x 蚤( x ) 尊麓。e x ( z - 6 - 蛰 其中i = 1 ，2 ，掰，x ；麓状态x 鲍第一个元，氆辫以换必其它强一个嚣。 0 # 翁性惦抉爝数s 蕊) 器瘸子瑗论分辑，妥建袋s 承) 受强意遴数才熊餮其终撵憨黎论爨畜般襞。 燮缀辆靛裂u 。站稳蜜现，商以下凡秘方法： ( 1 ) 囊囊鳝擒戆短瓤 逡黪蕊涎下，对鞋。垂0 辩缝褥形爨浚奏程簿袋铡，灵要它爨潢跫至g 这袈搀 就胃黻了。袋麓不弱靛劐这条髂，褥受豹交昭枣弩控髑翡形式蹩不嚣瓣。 露 鬻蕊镛捺菠裁澎式 毽；& 熟二：( 2 - 6 - 3 a ) 铲 镰墨菇!(2-6-4a)i硅2 - k ( x ) 辫s ( x ) o 裘 u = k ( x ) s g n ( s ( x ) )f 2 - 6 4 b ) 荜输入孵礤时建j 线穗添数，多输入时，l c ( x ) 是 线性辩囊簿； k 特征终梅法等确定箨e 。 ( 4 ) 用趋近律方法确定趋近运动的品质，求出变结构控制。针对( 2 7 。1 ) 夔系统，骞 。c a 文= c a x + c b u( 2 7 6 ) 选取趋透露，舞爨数趋近搏 海k s - s s g n ( s ) ( 2 7 - 7 ) 、 其串s 每r 8 掣d i a g 6 l ，8 m 】，辞； 0 k = d i a g k l ，叠。】，k i 0 显然，式( 2 * 7 7 ) 满足，s 瓴 k 0 ( 3 也4 ) 魏累取8 健很小，i 【毽耀当大，则霹保谖趋遥速度在远璃切换蕊瓣大嚣在切 换蓄辫避对渐近予缀，l 、静速度8 ，献蔼兼有搴 动，l 、焉过渡过程对闯短抟优煮。 ( 2 ) 纂次趋近棼： = k | s 1 4s g n s ,k 0 ，o c o 0 0 s x ； 0 ( 3 - 2 - 7 ) 切换丞数定义秀： s = c x ( 3 - 2 8 ) 从茂( 3 - 2 - 6 ) 霹以羲出，控戮遁数熬第一项对应子般熬状态反馈，第二矮凳 继电型的。当系统运动到平衡点时，第一项可忽略不计，第二项的开关切换控制 则将引起系统的抖动。为了减少接近警衡点的挝动蕊缲抟滑动摸态下整个系统注 能不交，可采用以下新的控制策略： + u ；k i x 十l s + q ( 3 - 2 9 ) 括l 其中，墨为系统的状态，l 为常数，k 同上，s = c x 0ls 8 妒1 k l g d tb ( 3 - 2 - 1 0 ) 这耱舞墼麓变箍鞫控裁器速爨手镥统赘变结擒控稍器在予第二矮耧第三疆。 在第二项中，继电类型的开关黼数s g n ( s ) l 虫s 本身来代替。这样，在靠近开关时， s 接遥零，交绫梅燕籁雀霖熹缝瓣季莘动技涪滁。第三竣蔫来淄狳负载予抗弓| 怒的 偏差。 势怼系绞0 - 2 3 ) ，取g = 9 0 1 ，l = 1 0 ，k l = 2 7 3 6 ，切换淹量c 与( 3 - 2 3 ) 葙秘， 进行仿舆试验，结果如下： - 豳3 1 6 a 控利输出仿真曲线 龋3 - 1 6 b 切换函数仿真曲线 图3 - 1 6 c 状态变擞的仿真曲线 霹霓系统不仅毒比较努懿韵态淫黢， 1 2 。4 瓣凌处理瓣对象壤广法 2 s 1 覆5 8 一一一 一一一j 一一一j 一一一。一l 一 0 0 51 5 22 53 图3 - 1 6 d 扰动曲线 焉萎蒸育饔鬣翡鲁棒瞧能。 方法浆提出 一般而言，一个控制系统总体上可以分为两个部分：低压部分和掰压部分。 恙压部分豹高额切换不会对系统造残危害，是霹戳接受豹，毽嵩莲部分豹抖动煲錾 邑不允许的。因此，在设计变缩构控制系统时，应将抖动控制在低压部分，同时 驽除毒愿部分静雾 动。对象增广法通过在变结槐控制嚣与对象之闻援入一羽终， 能够有效地将抖动控制在低压部分，避免了高压部分抖动的出现，因而能够消除 挝动对系统的凫害。 2 对象增广法的基本懋愆。 考虑变结构控制系统，如图3 1 7 a 所示： 圈3 1 6 a 控制输出仿真曲线 图3 1 6 c 状态变量的仿真曲线 可见系统不仅有比较好的动态性能 3 2 4 抖动处理的对象增广法 2 15 1 o5 图3 - 1 6 b 切换函数仿真曲线 1 _ _ _ | ； r 1 方法的提出 一般而言，一个控制系统，日1 7 。 + ra ， ：低压部分和高压部分。 低压部分的高频切换不会对系统造成危害，是n j 以接受的，但高压部分的抖动则 是不允许的。因此，在设计变结构控制系统时，应将抖动控制在低压部分，v q d j _ 清除高压部分的抖动。对象增广法通过在变结构控制器与对象之间插入一网络， 能够有效地将抖动控制在低压部分，避免了高压部分抖动的出现，因而能够消除 抖动对系统的危害。 2 对象增广法的基本思想 考虑变结构控制系统，如图3 - 1 7 a 所示： 高压控制信蟹 图3 - 1 7 a 常规变结构控制系统结构图 图3 - 1 7 0 带增广弼终躺变续秘控制系绞维橡垂 变结构控制器为系统的低压部分，对象为系统的高压部分。采用变结构控制 时，抖动将出现在变缕梅控制器的输燃：璇，郄系统的麓压部分，这在工程上是不 允许的。为处邂这个闷题，对象增广法在变缩构控制器与对镦之间插入一个阶 增广网络，如鞠3 - 1 7 b 所示。对增广螽的对象重新设计变结构控制器，变结构控 制器的控制输出仍会存在抖动。由于炎结构掖制器和插入的网络均处于系统的低 压部分，因而这种抖动在工程上是允许的，磷对象的输入控测信号则基本消除了 这种辩渤，郾由于蹭广稻络的加入，低压部分的抖动不会引怒高压部分的抖动。 考虑一单输入单输出线性对象： 虫= a x + b u ( 3 2 - i i ) y = c x 其中x r 8 ，建芒r ，b 科”，u 梵标量。 谯对象和嶷结构控制器之间插入一阶网络，如图3 1 8 所西专。 圈3 - 1 8 插入阶增广网络艏的变结构控制系统框图 增广对象的状态方程为： ：。死+ - u 。 ( 3 - 2 - 1 2 ) y ：z 其中 z = ： ，五= 含： ，6 = ： ， 己= t c 。， z r “+ 1 ，五r ( 州) 。( n + 1 ) ，f r 肿1 。 根据增广对象重新设计变结构控制器，对象增广法的思想可推广到多输入多 输出系统。对于具有m 个输入的系统，需要m 个一阶增广网络，每一个一阶增 广网络对应于系统一个输入。 考虑一多输入多输出线性对象 文= a x + b u ( 3 2 - 1 3 ) 其中x r ! ，a r “。”，b r ”“r ”。 增广对象的状态方程可表示为： = a z + b u 。( 3 2 1 4 ) 其中 z = i ，五= 舍习，吾= ：4 d = d i a g a l ”，a 。】，k = d i a g e k l 一，k 。】 对式( 3 2 1 4 ) 所示的增广对象重新设计变结构控制器， 在系统的低压部分。 3 具体算法实现及仿真实验 取( 3 - 2 - 3 ) 所示的三阶系统，一阶增广网络模型为： 1 0 u 。 k 2 盂 上式中= u 。 1 ) a = 0 的情况 此时增广网络为积分器，有 囊4 = 1 0 u 对象增广后的状态方程可表示为： 则可有效地将抖动控制 ( 3 - 2 - 15 ) f 3 - 2 1 6 ) 删压+ 羔1 驻。= 庇+ 。 一冬t 乃 对增广后的对象重新设计交结构控制器，浚滑动穰态的特征粮为一2 + j 2 ，1 ， 则可得协换向量： c = 【一464l 】 取趋近率 = - 吾s g n s 一虱 变结构控制为： u 。= 志 - k s 一c a z a z - 器s g n ( s ) 1 u t 一一 一 ( 3 2 - 1 蛰 ( 3 2 1 9 ) 当再= 6 ，耍剐对，有 u 。= o 1 【( 一8 x l + 4 x 2 一l o x 3 4 x 4 ) 一6 s g n s 一4 8 】 s = 4 x l + 6 x 2 + 4 x 3 + x 4