JBT47312005《钢制卧式容器》讲义.pdf

1 jb/t4731-2005钢制卧式容器 jb/t4731-2005钢制卧式容器 1. 适用范围适用范围 jb/t 4731 适用于设计压力不大于 35mpa，在均布载荷作用下，由两个对称的鞍式 支座支承的常压及受压卧式容器，它不适用于： 直接火焰加热及受核辐射作用的卧式容器； 经常搬运的卧式容器； 带夹套的卧式容器； 作疲劳分析的卧式容器： 卧式容器设计是先根据操作压力(内压、外压)确定壁厚，再依据自重、风载荷、地 震载荷及其他附加载荷来校核轴向、剪切、周向应力及稳定性。 卧式容器设计还包括支座位置的确定及支座本身的设计。 2 2. 术语和定义术语和定义 .操作压力 .设计压力 .计算压力 .试验压力 .设计温度 .工作温度 .试验温度 .计算厚度 .设计厚度 .名义厚度 .有效厚度 3设计的一般规定设计的一般规定 3 3.1 设计压力的确定设计压力的确定： （1）设计压力值应不低于操作压力； （2）装有超压泄放装置时，设计压力按 gb150 附录 b 确定设计压力； （3）真空容器的设计压力按承受外压考虑，当装用安全控制装置时，设计压力取 1.25 倍的最大内外压差或 0.1mpa 两者的较低值；当无安全控制装置时，设计压力 取 0.1mpa。 （4）贮存液化气体、液化石油气的容器，按容规规定确定设计压力 设计压力（mpa） 有可靠保冷设施 液化气 体临界 温度 无保冷设施 无试验实测温度 有试验实测最高工作温度且能保证 低于临界温度 5050饱和蒸 汽压力 可能达到的最高工作温度下的饱和蒸汽压 4 50 设计所规定的最大充装量时，温度为 50 的气体压力 试验实测最高工作温度下的饱和蒸 汽压力 注：固定式液化石油气储罐的设计压力应按不低于注：固定式液化石油气储罐的设计压力应按不低于 50时的饱和蒸汽压来确定， 具体按容规表 时的饱和蒸汽压来确定， 具体按容规表 3-2 中的规定。中的规定。 3.2 设计温度的确定：设计温度的确定： （1）设计温度不低于元件金属在工作时可能达到的最高温度。对于 0 度以下的金属温 度,设计温度不应高于元件金属在工作时可能达到的最低温度。 铭牌上应标志设计温度。 （2）低温卧式容器的设计按 gb150 附录 c 规定确定。 （3）储存容器，当壳体的金属温度受大气环境气温条件影响时，其最低设计温度取当 地历年来月平均最低气温的最低值。 容规附录二规定了月平均最低气温，分为： -20的地区 -10的地区 5 高于-10的地区 机械设计人员必须考虑环境温度对储存容器的影响。见液氨储罐图 3.3 元件金属温度确定元件金属温度确定 （1）传热计算； （2）在已使用的同类容器上测定； （3）在使用过程中，金属温度接近介质温度时按内部介质温度确定。 3.4 对于有不同工况的卧式容器，应按最苛刻的工况设计，并在图样或技术文件中注 明各工况的操作压力和操作温度。 对于有不同工况的卧式容器，应按最苛刻的工况设计，并在图样或技术文件中注 明各工况的操作压力和操作温度。 3.5 设计载荷设计载荷 （1）长期载荷 设计压力内压、外压； 液体静压力； 容器质量载荷自身质量，容器所容纳的物料质量，保温层、梯子平台、接管 6 等附件质量载荷。 （2）短期载荷 风载荷、地震载荷，水压试验时充水重。 关于风载荷的考虑：卧式容器高度较低，风载荷与地震载荷相比较小。另外，卧 式容器支座在轴线方向的承载能力远小于垂直轴线方向的承载能力，故仅校核鞍座轴 线方向的外载荷。而卧式容器在筒体轴线方向的风载荷一般小于垂直轴线方向的风载 荷，故本标准对风载荷予以忽略。但对于平坦，开阔或高处且风载荷较大的地方，对 垂直卧式容器筒体方向的风载荷引起的的地脚螺栓载荷地脚螺栓载荷应考虑予以校核。 （3）附加载荷 在 jb/t 4731 的附录 a 中增加有卧式容器上的附加载荷。这是考虑卧式容器上设 有立式设备，如换热器、精馏柱、除氧头、液下泵、搅抖器等附属设备(高度均小 于 10m)时，它对卧式容器圆筒体产生附加弯矩及支座反力。实质上，附加载荷也 是一种长期载荷。 7 3.6 厚度附加量厚度附加量 c c=c1+c2 c1-钢材厚度负偏差，mm c2-腐蚀裕量，mm 钢板或钢管的厚度负偏差 c1按相应钢材标准的规定。当钢材的厚度负偏差 c1 不大于 0.25mm,且不超过名义厚度的 0.6%时，在计算中负偏差可忽略不计。 腐蚀裕量 c2 ： 为防止容器元件由于腐蚀、 机械磨损而导致厚度削弱减薄,应考虑腐蚀裕量.具体规 定如下： （1）对有腐蚀或磨损的元件，应根据预期的设计寿命和介质对金属材料的腐蚀速率确 定腐蚀裕量； （2）卧式容器各元件受到的腐蚀程度不同时，可采用不同的腐蚀裕量； （3）碳素钢或低合金钢卧式容器，腐蚀裕量不小于 1mm。 8 3.7 卧式容器筒体加工成形后不包括腐蚀裕量的最小厚度按下列规定：卧式容器筒体加工成形后不包括腐蚀裕量的最小厚度按下列规定： （1）对碳素钢或低合金钢制卧式容器，不小于 3 mm； （2）对高合金钢制卧式容器，不小于 2 mm。 3.8 不锈钢复合钢板的许用应力：不锈钢复合钢板的许用应力： （1） 对于复层与基层结合率达到 jb4733 规定的 b2 级以上的复合钢板， 在设计计算中， 如需计入复层材料的强度时，其设计温度下的许用应力： 21 21 21 + + = tt t （2）对于未与卧式容器壳体壁连成整体的耐蚀衬里层（如塞焊） ，在设计计算中不考 虑耐蚀衬里层的强度。 3.9 对于地震载荷与其他载荷组合时，壳壁的应力允许不超过对于地震载荷与其他载荷组合时，壳壁的应力允许不超过 1.2 倍的许用应力。倍的许用应力。 3.10 对于卧式容器，如需选用对于卧式容器，如需选用 gb150 以外的钢材，应符合以外的钢材，应符合 gb150 附录附录 a 规定。规定。 3.11 焊接接头系数焊接接头系数 9 对于卧式容器，焊接接头系数应根据受压元件的焊接接头的焊接工艺特点（单面焊或 双面焊，有或无垫板）以及无损检测的长度比例确定。 3.12 压力试验压力试验 与 gb150-1998 一致 3.13 材料材料 （1）卧式压力容器材料应按 gb150 规定； （2）卧式常压容器材料应按 jb/t4735 规定； （3）鞍座、焊在受压壳体上的重要内件、加强圈等非受压元件用钢应符合下列表中 规定: 使用温度 选用材料 许用应力sa mpa 0250 q235-b 147 -20250 q345 -20 q345r 170 10 （4）鞍座垫板材料应与壳体材料相同； （5）地脚螺栓宜选用符合 gbt700 规定的 q235 或符合 gb/t1591 规定的 q345, 如采用其他碳素钢，则 ns=1.6; 如采用其他低合金钢，则 ns2.0。 3.14 鞍式支座鞍式支座 （1）卧式容器支座采用 jb/t4712.1-2007 标准鞍座时，在满足 jb/t4712.1 所规定的条 件时，可免去对鞍座的强度校核； （2）当采用非标准鞍座时，应按 jb/t4731 第 7.3 条、第 7.4 条进行强度计算和设计。 4 结构结构 41 支座形式支座形式 卧式容器的支座大多为鞍式支座，三鞍座，很少使用圈座。 jb/t 4731 主要对双鞍座对称布置情况作了规定。 卧式容器支座采用鞍座时，无论双、三或多鞍座，都必须只有一个为固定支座， 11 其余为滑动支座，以减少圆筒体因热胀、冷缩或圆筒体及物料质量引起的对支座产生 的附加载荷。 对于双鞍座，固定端多选在容器接管较大、较多的一侧。对三鞍座，固定端选在 中间支座以减少滑动端的位移量。 滑动端支座下的基础面应埋设钢平板，对伸缩频率较高的可在鞍座底板与基础面 平板间设滚动柱。 采用混凝土鞍座时，容器支座区应焊有衬板，并用定位板限制容器的转动：容器 支座区的衬板或鞍座加强板与圆筒体焊接时，应采用连续焊，但在最低处，在板的两 侧需留有 50mm 长不焊。 42 支座设置支座设置 12 图 41 对于双鞍座上卧式容器的应力作精确的理论分析十分困难，目前国内外有关容器 设计规范均采用 zick 在 1951 年在实验研究的基础上提出的近似分析和计算方法，按 zick 的假设及分析，置于鞍座上的卧式容器可简化为对称分布的承受均布载荷的双铰 13 支点的外伸梁进行分析。由材料力学可知，一全长为 l 的双支点相同外伸的简支梁， 当仅承受均布横向载荷且外伸长 a=0.207l 时时， 其支座处及两支座中处的弯矩绝对值相 等 弯矩绝对值相 等从而使得由均布载荷引起的圆筒体的轴向弯曲应力( 4321 ，)绝对值为最小，但对 大直径、薄壁卧式容器，起控制的应力往往是鞍座处的， 98766 等这些应力。 因此应当尽可能使能使 a0.5ra，以有效地利用封头对圆筒体的加强作用，以有效地利用封头对圆筒体的加强作用。 对 l/di很大，如比值大于 15 且壁厚较薄的卧式容器，为避免支座跨距过大导致圆 筒体产生严重变形及应力过大，可以考虑设置三个以上支座。但三个以上支座有可能 因支座高度偏差及基础的不均匀沉降而产生支座处的附加弯矩及附加支反力，因此尽 量少用。 4.3 加强圈的设置加强圈的设置 （1）加强圈应是整圈或相当于整圈结构，加强圈与壳体连接应符合 gb150 的规定； （2）考虑卧式容器支座处局部应力时，可在鞍座平面或靠近鞍座平面处设置加强圈， 见下图。 14 其中， b1 为加强圈宽度， b2 为圆筒的有效宽度， b3 为圆筒与加强圈组合后的有效宽度。 图 42 15 图 43 16 (3) 考虑卧式容器外压失稳时，加强圈的设置和计算按 gb150 的规定。 5 载荷分析和内力分析载荷分析和内力分析 置于对称分布的鞍座上卧式容器所受的外力包括载荷和支座反力。载荷除了操作 内压或外压(真空)外，主要是容器的重量(包括自重、附件和保温层重等)、内部物料或 水压试验充水的重量。容器受重力作用时，双鞍座卧式容器可以近似看成支承在两个 铰支点上受均布载荷的外伸简支梁，梁上受到如下外力的作用，见图（51） 。 17 图 5-1 18 5.1 均布载荷均布载荷 q 和支座反力和支座反力 f 假设容器本身的重量和容器内物料的重量为 mg，沿容器长度均匀分布。 一般情况下容器两端为凸形封头，所以确定载荷分布长度时，首先要把封头折算 成和容器直径相同的当量圆筒。对于半球形椭圆形和碟形等凸形封头可根据容积相等 的原则，折算为直径等于容器直径，长度为 i 3 2 h(hi凸形封头深度)的圆筒，故重量载荷作 用的长度为 l+4hi/3，l 为两端封头切线间距离。 容器总重量 mg 应该与两个支座反力 2f 相等，故作用在外伸梁上单位长度的均布 载荷为： ii 3 4 2 3 4 hl f hl mg q + = + = （1） 由静力平衡条件，对称配置的双鞍座中每个支座的反力就是 f，或写成： 2 3 4 i + = hlq f （2） 19 5.2 竖直剪力竖直剪力 v 和力偶和力偶 m 封头本身和封头中物料的重量为qhi 3 2 ，此重力作用在封头(含物料)的重心上。对于 半球形封头， 可算出重心的位置ere, 8 3 i =为封头重心到封头切线的距离， ri为圆筒内半径。 这一关系也近似用于其他形式的凸形封头，即 i 8 3 he=。按照力线平移法则，此重力可用 一个作用在梁端点的横向剪力 v 和一个附加力偶 m1来代替，即： qhv i 3 2 = （3） 和 q h hqhm 48 3 3 2 2 i ii1 = = （4） 此外，当封头中充满液体时，液体静压力对封头作用一水平向外推力。因为液柱 静压沿容器直径呈线性变化，所以水平推力偏离容器轴线，对梁的端部则形成一个力 偶 m2。对液体静压力进行积分运算，可得到如下的结果: 20 q rr qrm 44 )( 2 aa i2 = = （5） 式中 ra为圆筒平均半径，并令 ai rr。 将式(4)的 m1式为(5)的 m2两个力偶合成一个力偶 m，即： )( 4 2 i 2 a12 hr q mmm= （6） 因此，双鞍座卧式容器力学上简化为一受均布载荷的外伸简支梁，两梁的两个端 部还分别受到横剪力 v 和力偶 m 的作用，如图所示，见表 5-1。 5.3 弯矩和剪力弯矩和剪力 和材料力学梁受弯曲分析相似，见附图 4，上述外伸简支梁在重量载荷作用下，梁 截面上有弯矩和剪力存在，其弯矩图和剪力图如图所示。由图 51 可知，最大弯矩发 生在梁跨度中央的截面和支座截面上，而最大剪力在支座截面处，它们可按下述方法 计算。 （1）弯矩 筒体在支座跨中截面的弯距，按图所示梁的平衡条件得到。 21 + = 42223 2 )( 4 2 i 2 a1 ll qa l f l qhhr q m i （7） 以 i 1 3 4 2 hl f q + =代入则得： + + = l a l h l hr fl m 4 3 4 1 )(2 1 4 i 2 2 i 2 a 1 （8） m1通常为正值，通常为正值，表示上半部筒体受压缩，下半部筒体受拉伸表示上半部筒体受压缩，下半部筒体受拉伸。 筒体在支座截面处弯矩为 + + = = l h al hr l a fa a qaqahhr q m i 2 i 2 a i 2 i 2 a2 3 4 1 2 1 1 23 2 )( 4 （9） m2一般为负值，一般为负值，表示筒体上半部受拉伸，下半部受压缩表示筒体上半部受拉伸，下半部受压缩。 22 表 5-1 不同封头的端部 v、m 和弯矩 m2的方向 容器封头 封头深度 hi 端部横剪力 v 端部力偶 m 支座截面处弯矩 m2 平封头 0 0 qr2 a 4 1 r a 标准椭圆封头 2 a r qra 3 1 qr2 a 16 3 r a 半球形封头 ra qra 3 2 0 v2。 6 卧式容器壳体应力计算卧式容器壳体应力计算 6.1 计算步骤计算步骤 （1）先按 gb150 设计压力(内压、外压、常压)或最小壁厚选取原则，求出圆筒体、 封头等壁厚。 （2）按 jb/t 4731 计算 sah91 ，各项应力并进行校核。 由前面分析可知，对于卧式容器除了考虑由压力引起的薄膜应力外，还要考虑容 器总重导致筒体横截面上的弯矩和剪力。而跨中截面和支座截面是容器可能发生失效 的危险截面，因此，为了进行强度或稳定性校核，需要确定危险截面上的最大应力的 24 位置与大小。 (3)对卧式容器筒体上有附属设备时，需按 jb/t 4731 的附录 a 将附加载荷作为集 中载荷与卧式容器原有的均布载荷等一并考虑，求出组合条件下的支座反力和弯矩进 行强度校核。 (4)水压试验时应力校核。 6.2 圆筒体的轴向应力及其位置圆筒体的轴向应力及其位置 圆筒体的轴向应力及其位置见图 61。 （1）两支座跨中截面处圆筒体的轴向弯曲应力 截面最高点压应力)： e 2 a 1ac 1 2 r mrp e = （12) 截面最低点(拉应力)： e 2 a 1ac 2 2 r mrp e += （13） 25 26 图 61 筒体的轴向应力 （2）支座截面处圆筒体的轴向弯曲应力 截面最高点(拉应力)： 1e 2 a 2ac 3 2kr mrp e = (14) 截面最低点(压应力)： 2e 2 a 2ac 4 2kr mrp e += (15) 式中： pc计算压力； ra圆筒平均半径； e圆筒有效壁厚； k1，k2系数，根据圆筒是否被加强和支座包角查表，见 jb/t 4731。 27 （3）筒体轴向应力的校核 计算得到的卧式容器筒体上最大轴向应力 41 。计算 41 时，应根据操作和非操 作时(指无操作压力装满物料或无试验压力装满水的情况)等不同工况， 找出危险工况下 可能产生的最大应力。 (a) 在操作工况条件下，轴向拉应力不得超过材料在设计温度下的许用应力 t ， max 41 t (最大拉应力，正值) 压应力不应超过轴向许用临界应力 cr 。 |min 41 | cr (最大压应力，负值) (b)在水压试验条件下， 充满水未加压时计算 41 tt ,取最大压应力（负值） |min 41 tt | cr 加压时计算 41 tt ,取最大拉应力（正值） max 41 tt lre9 . 0 el,r为材料常温屈服强度，b 为轴向许用压缩应力。 28 应该注意到：对于正压操作的容器，在盛满物料而未升压时，其压应力最大值， 故取这种工况对稳定性应进行校核。又如对有加强的筒体(图 61 中左侧 m-m 截面)， 当 21 mm 时只需校核跨中截面的应力，反之两个截面都要校核。 6.3 筒体切向剪应力筒体切向剪应力 剪力在支座截面处为最大，该剪力在筒体中壁引起切向剪应力，计算鞍座截面切 向剪应力与该截面是否得到加强有关，所以分为以下三种情况。 （1）筒体有加强圈，但未被封头加强（ a 2 1 ra） ，由于筒体在鞍座处有加强圈加强，筒 体的整个横截面都能有效地承相剪力的作用，此时截面上的切向剪应力分布呈正弦函 数形式，如图 62（a）所示，在水平中心线处有最大值。 ）（ i ea hl al r fk 3 4 2 3 + = （16） 式中系数 k3，根据圆筒被加强情况和支座包角查表，见 jb/t 4731。 29 30 （2）筒体未被加强，当支座截面上筒体既无加强圈，又未被封头加强时，则由于存在 无效区，筒体抗剪的有效截面减少。应力分布情况见图 62(b)，最大切向剪应力在 += 202 22 处。剪应力的计算式与式(16)相同，但 k3数值不相同。 （3）筒体被封头加强(即 a ra 2 1 )，筒体无加强圈，但鞍座靠近封头对筒体支座截面起加 强作用，此时，大部分剪力先由支座(此处指左支座)的右侧跨过支座传至封头，然后又 将载荷传回到支座靠封头的左测筒体，此时筒体中切向剪应力的分布呈图 62（c）所 示的状态，最大剪应力位于 += 202 22 的支座角点处。 最大剪应力可按下式计算： ea 3 r fk = （17） 31 式中系数 k3数值与前不同，根据标准 jb/t 4731 查取。 （4）切向剪应力的校核 求得的剪应力值不得超过材料在设计温度下许用应力的 0.8 倍，即 t 8 . 0。 6.4 封头应力校核封头应力校核 圆筒体被封头加强时，封头内的附加拉应力(封头上剪应力的水平分量)为： he 4 h a r fk = （18） 式中: he 凸形封头的有效厚度； k4系数，根据支座包角查表，见 jb/t 4731。 强度校核 h t h 25. 1。 注： h 为内压引起封头拉应力，计算公式见 jb/t 4731。外压封头可不计 h 。 32 6.5 支座处圆筒体的周向应力支座处圆筒体的周向应力 （1）支座处圆筒的周向压缩力和周向弯矩 支座反力在与鞍座接触的筒体上还产生周向压缩力 p，当筒体未被加强圈或封头 加强时，在鞍座边角处的周向压缩力假设为 4 f p=，在支座截面筒体最低处，周向压缩 力达到最大，fkp 5max =，这些周向压缩力均由壳体有效宽度 na2 56. 1rbb+=来承受。 支座反力在支座处筒体截面引起切向剪应力，这些剪切应力导致在筒体径向截面 产生周向弯矩 mt，周向弯矩在鞍座边角处有最大值。理论上最大周向弯矩为： a6tmax frkmm= （19） 且作用在一有效计算宽度为 l 的筒体抗弯截面上，l 的取值与不同的筒体长径比有 关， 当8/ a rl时，l=4ri；8/ a rl时，。ll 2 1 = 上面系数 k5、 k6根据鞍座包角按标准查取， 其中 k6值还和鞍座与封头切线的相对 距离 a/ra有关，见 jb/t 4731。 33 5 -圆筒截面最低点处的周向压应力; 6 -鞍座边角处的最大周向应力 6 -鞍座垫板边缘处圆筒体中的周向应力; 7 -鞍座边角处圆筒体的内外表面处最 大弯曲应力; 8 -鞍座边角处加强圈内、外缘处的周向应力 34 （2）圆筒截面最低点处的周向压应力 5 e2 5 5 b fkk = (20) 式中： k系数；k=1，支座与圆筒体不相焊；k=0.1，支座与圆筒体相焊； 厚度；当无垫板或垫板不起加强作用，则 e =，当垫板起加强作用时，则 ree +=； e 圆筒有效厚度； re 鞍度垫板有效厚度。 注：垫板起加强作用的条件是：要求垫板厚度不小于 0.6 倍圆筒厚度；垫板宽大于 或等于 b2(圆筒有效厚度)，垫板包角不小于)12(+。一般情况下，加强板(垫板)宜取等 于壳体圆筒厚度。但对于厚壁筒体，垫板厚度无需按此要求。 35 （3）无加强圈圆筒体鞍座处最大周向应力 (a)鞍座边角处的最大周向应力 6 ： 当8/ a rl时： 2 e 6 2e 6 2 3 4 fk b f = (21) 当8/ a fmg)时，支座腹板与筋板 组合截面内产生的弯曲压力 )2( )( sa ve r se sa sa ala hf z hfff a f = (30) (3)温度变化使圆筒体伸缩而产生的弯曲压应力 rsa sa z ffh a f = (31) 以上三式中： fe地震力(按容器轴向作用)； fe=amg。 表 22.5.2 抗震设防烈度 7 8 9 42 设计基本地震 加速度 0.10g 0.15g 0.20g 0.30g 0.40g 地震影响系数， a 0.08 0.12 0.16 0.24 0.32 f鞍座底板与基础间静摩擦系数； 钢底板与钢基础垫板 f=0.3；钢底板与水泥面基础，f=0.4； fs鞍座钢底板对钢基础垫板的动摩擦系数，fs=0.15； hv圆筒中心至基础表面距离，mm； h圆筒最低表面至基础表面距离，mm； asa腹圆板与筋板(小端)组合截面面积，mm2； zr腹板与筋板(小端)组合截面系数，mm3。 7.3 强度校核强度校核 鞍座计算应力的强度校核条件按 jb/t 4731 规定。 7.4 地脚螺栓的校核地脚螺栓的校核 43 jb/t 4731 增加了地震载荷作用时，倾覆力矩引起的地脚螺栓拉应力和水平地震力 引起的剪应力的计算。 应注意倾覆力矩指垂直轴线方向力矩, 地脚螺栓个数应是筒体轴线一侧的螺栓数 量。 8 鞍座卧式容器的合理化设计鞍座卧式容器的合理化设计 一个设计，首先要满足工艺及结构强度要求，同时又要结构合理、节省材料。在 初定结构参数后要审查各应力是否合理或超标，依应力情况可调整各结构参数。 一般调节步骤是：使 a0.5ra增设鞍座垫板增加鞍座包角增设加强圈。 8.1 鞍座轴向位置鞍座轴向位置 （1）与轴向应力的关系 当 a0.5ra时， 由于封头对圆筒体的加强作用， 在鞍座承受 m2弯矩时抗弯截面为 整个圆截面，而 a0.5ra时，抗弯截面减少为3/2+=，从而使 3 、 4 增大，对 l/d 较 44 大的长卧式容器，取 a0.5ra时可能使 m1偏大，这时应调整 a 满足 0.2la0.5ra先 使 1 、 2 合格，再校核其他应力。 （2）与切向剪应力的关系 当 a0.5ra或加强圈靠近鞍座平面时，式(16)中与 a 有关，a 增大减小。另外， 该公式的 k3在有加强圈时为 0.319，无加强圈时在包角为 l20、135、150时 k3分别 为 1.171、0.958、0.799，而被封头加强时 k3仅分别为 0.88、0.645、0.485。 3.与周向应力的关系 对无加强圈的圆筒体公式的后一项是周向弯矩产生的周向应力，其系数 k6与封 头是否对筒体起加强作用有很大关系： 当 a0.5ra时，k6=k7/4； 当 raa0.5ra时，k6=(1.5a/ra-0.5)k7； 当 ara时，k6=k7。 可以看