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上海交通大学硕士学位论文 双层板结构中声传播的主动控制研究 摘要 自从二十世纪三十年代，l u e g 提出了主动噪声控制的设想以 来，这一技术有了长足的发展。特别是随着现代数字信号处理技术和 控制理论的发展，主动噪声控制技术逐渐具备了实际应用的条件。近 期在主动噪声控制领域中，研究对象主要是针对较大封闭空间或是自 由声场条件下的低频噪声。本文针对在双层板结构中低频噪声传播的 主动控制进行了理论上和实验上的分析。主要的目的是探讨反馈的主 动噪声控制方法在双层板结构中的应用。 ，一、1 首先，对于低频噪声在双层板结构中传播时所产生的一些基本 l 物理现象作了简单分析。主要是利用模态耦合理论分析了结构- 声的 相互作用机理，从而指出了双层板结构的封闭空腔中声模态的复杂 性。同时这也有利于进一步分析主动噪声控制在振动声系统中应用 时产生的一些物理现象。接着，利用声传递阻抗矩阵对于一个矩形的 双层板结构模型从理论上分析了主动噪声控制的机理，从中得出了达 到主动控制噪声传播的条件和所存在的三种控制机理。这三种控制机 理是封闭空腔中声模态的抑制、振动板的模态抑制和封闭空腔中声模 蓦 态的重组而间接的重组振动板的模态。在数值计算仿真部分，验证了 对于5 0 h z - 2 5 0 h z 噪声信号的控制效果，并且也证明了理论分析中所 得出的三种控制机理。在进行实验研究之前，介绍了反馈的主动噪声 控制原理和结构。本文的最后为了证明在理论分析和数值计算仿真中 得到的结论同时更为了证明反馈的自适应主动噪声控制方法的可行 性，针对实验室中的双层板结构装置进行了实验分析。实验结果证明 、 了反馈的主动噪声控制方法在双层板结构中应用的可行性和有效性。、 关键词：主动噪声控制，反馈的自主蔼空动噪声控制，双层板结构， 模态耦合 l - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ - - - - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。“。一_ _ - 一 上海交通大学硬士学位论文 a c t i v ec o n t r o lo fs o u n dt r a n s m l s s l 0 n t h r o u g hd o u b l ep a n e ls t r u c t u r e a b s t r a c t a c t i v en o i s ec o n t r o lt e c h n i q u eh a sb e e ng r e a t l yd e v e l o p e ds i n c e l u e g f i r s tp o s e dt h i sm e t h o d e s p e c i a l l yw i t ht h ed e v e l o p m e n to f d i g i t a l s i g n a lp r o c e s sa n d m o d e r nc o n t r o lt h e o r y , a c t i v en o i s ec o n t r o lt e c h n i q u e h a s g r a d u a l l yu s e d i np r a c t i c e r e c e n t l yt h em a i n o b j e c t i v eo f a c t i v en o i s e c o n t r o lr e s e a r c hi sl o w f r e q u e n c y n o i s ei nl a r g ee n c l o s u r eo rf r e ef i e l d i n t h i sp a p e ra c t i v ec o n t r o lo fn o i s et r a n s m i s s i o nt h r o u g had o u b l ep a n e l s t r u c t u r ei si n v e s t i g a t e da n a l y t i c a i l y , n u m e r i c a l l ya n d e x p e r i m e n t a l l y t h e a i mo ft h er e s e a r c hi st od e m o n s t r a t et h ep o t e n t i a lo ff e e d b a c ka c t i v e n o i s ec o n t r o li n s i d ed o u b l e p a n e l s t r u c t u r e f i r s t l yb a s e do n t h em o d a lc o u p l i n gt h e o r y , at h e o r e t i c a la n a l y s i s a b o u tt h en l e c b a n i s 娜o ft h ef i u i d - s t z u c t u r ei n t e r a c t i o no fd o u b l ep a n e l s t r u c t u r ei sp r e s e n t e di no r d e rt og a i nn i g h ti n t ot h e p h y s i c a lp h e n o m e n a u n d e r l y i n gt h eb e h a v i o ro f a c o u p l e d v i b r o a c o u s t i cs y s t e mc o n t r o l l e db y a c t i v em e t h o d s s e c o n d l y = s i n sm o d a la c o u s t i ct r a n s f e ri m p e d a n c ea n d 珊 m o b i l i t yl n a t r i c e s t h em e c h a n i c so fa c t i v en o i s ec o n t r o li s a n a l y z e d t h r o u g ht h e r e s u l tt h r e ec o n t r o lm e c h a n i c sa r es t a t e d t h e r ea r et h e s u p p r e s s i o no fa c o u s t i c m o d ei nt h e c a v i t y , t h em i n i m i z a t i o no ft h e a m p l i t u d eo ft h ed o m i n a t i n gr a d i a t i n gm o d e si np l a t ea n dt h ei n d i r e c t r e a r r a n g e m e mo f t h em o d a lc o m p o n e n t si np l a t eb ya d j u s t i n gt h ec a v i t y p r e s s u r ec o m p o n e n t s i nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n sc o n t r o lr e s u l ti nt h e f r e q u e n c yr a n g e 5 0 h z 2 5 0 h za r e p e r f o r m e d m e a n w h i l et h e r e s u l t s d e m o m t r a t et h ec o n t r o lm e c h a n i c so ft h et h e o r e t i c a la n a l y s i s f i n a l l yt o v e r i f y t h ec o n c l u s i o n sd r a w nf r o mt h et h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n dt h e n u m e r i c a lc a l c _ 1 1 l a t i o na n d ，a b o v ea l lt od e m o n s t r a t et h ep o t e n t i a lt h e f e e d b a c ka d a p t i v ea c t i v en o i s ec o n t r o l ，e x p e r i m e n t sh a v e b e e nc o n d u c t e d w i t hal a b o r a t o r ys e t - u p i ti ss h o w nt h a ta g o o dc o n t r o lr e s u l th a sb e e n a c h i e v e da r o u n dt h er e s o n a n c eo f t h e s y s t e m f o rt h e f r e q u e n c yr a n g e k e yw o r d s ：a c t i v en o i s e c o n t r o l ，f e e d b a c ka d a p t i v ea c t i v en o i s e c o n t r o l ，d o u b l ep a n e ls t r u c r l r e ，m o d a lc o u p l i n g 上海交通大学硬士学位论文 第一章前言 1 1 、概述 在针对低频噪声的控制技术中，被动的方法已被证实效果较差且结构庞 大。因此研究人员一直致力于探索一种更加有效地方法。自从二十世纪3 0 年代 l u 铭提出主动噪声控制这一设想以来，主动的控制方法有了长足的进步。特别 是近十几年来，由于现代控制理论的逐步成熟和高速、高性能的数字信号处理器 的出现，噪声和振动的主动控制技术才得以在实际应用中实现。特别是在简单的 一维声场中，主动的噪声控制技术己取得了可观的效果。在某些应用领域中，如 在汽车的排气管、h a v c 的应用中已有产品出现。但是在自由声场或声场较为复 杂的情况下，主动噪声控制技术的实现还有很多的困难。因此在近几年中，研究 人员主要针对这些情况的研究做了大量工作。在本文中，针对在双层板结构中的 低频声传播，采用主动的控制方法以提高传播损失进行分析和实验验证。 顾名思义，双层板结构就是具有上、下两层板并形成空腔的结构体。这 一结构在许多场合都可见到：飞行器或舰船的壳体结构，许多机械装置也有类似 的外壳。在很多情况下，噪声就是通过这种结构传向外部空间或由外传向内部空 间。因此，研究在双层板结构中的主动噪声控制问题有较大的实际意义。在过去 几年中，针对这方面的研究工作主要集中在航天领域。由于现代飞机的发动机产 生很大的噪声，所以对于机舱内的乘客有很大的影响。虽然采用被动的控制方法 即在机舱壳和舱内布置吸声阻尼材料能取得一定的效果但是低频声的作用并不 明显，而且被动的方法大大加重了飞机的重量。因此研究人员就尝试采用主动的 控制方法在【l 羽的研究中研究人员采用在机舱内布置主动噪声控制系统的方 法来达到局部降噪的目的，即在乘客的头部附近布置扬声器和传感器以形成“安 静区”这种方法有一定的效果，但缺点也是显而易见的：控制系统结构非常庞 j 。 大，需要几百的传感器和扬声器，费用巨大另外非常容易受外部因素的影响， i 苎= ! 韭妻 如舱内人员的走动。因此这种针对三维声场的控制方法实际应用价值并不大。由 于这个原因，研究人员就研究采用的别的途径即控制声传播路径的方法来达到控 制舱内声场的方法【7 】。在双层板结构中，噪声的传播路径无非是两种情况：结 构体和空腔。最初研究人员主要采用通过控制结构振动的方法来达到控制声辐射 的目的，这种方法根据【8 】的理论被称为主动的结构声控制( a s a c ) 。在主动的 结构声控制技术应用中，根据不同的致动器而有所差别。 第一种是采用电磁激振器【2 ，3 ，7 】，通过激振器产生的次级控制力作用 在双层板结构的表面上以达到控制振动结构的声辐射。这种方法取得了一定成 效，但存在一些缺陷。一个主要的问题是为了有较大的控制力必须共振激振，这 就意味着对于结构的不同部分就要设计不同的控制器【8 】。另外由于有很大的控 制力作用在结构上就产生了疲劳问题，这会降低结构的使用寿命，而在对安全要 求很高的航天领域这一缺陷显然是致命的。 近来，压电片致动器在主动振动控制中被广泛采用，因而有些飞机制造 者也研究采用压电片的控制方法【9 1 0 】。这种方法的最大的优点是压电片致动器 重量轻，这对于航天领域是很有利的。但是它也有自身的缺陷。首先压电片需要 有高压的放大器提高驱动电压才能有足够的作用力，而最主要的是由压电片组成 的系统在低频的效果并不理想，而且一旦致动器达到工作极限就很容易引起谐波 失真。基于以上原因，在有关这方面的研究中针对的工作频率都在2 5 0 h z 以上。 另外的一个问题是，压电片在结构上会产生根大的局部应力。现在兴起的压电陶 瓷材料，虽然具有记忆性、耐高温反应灵敏等优点，但总的来说还不成熟，而且 它的易脆性是否能承受较大的应变是一个问题 综述上述，主动的结构声控制方法对于控制在双层板结构中的噪声传播 能取得一定的效果，但也存在许多问题。归纳下来，一个主要问题是对原来的结 构有很大的影响，容易引起疲劳问题；第二就是对于低频噪声的效果不是很好 ( 2 0 0 h z 以下) 。 在前面曾提到，双层板结构的噪声传播有两个途径：结构和空腔，其中 空腔正是低频声传播的主要路径因此研究人员自然想到在双层板结构的空腔中 设计主动的噪声控制系统以达到控制声传播的目的。c s r o s ，c g | d 和s h e p h e r d 1 1 在 2 圭塑塑查兰曼主苎垒兰苎 针对由铝板和复合板组成的双层板结构的空腔中加入了扬声器作为次级控制源 以控制噪声的传播。他们采用的是一个单纯的主动控制系统，即由稳态的原始声 场计算出所需的次级控制源强度以驱动扬声器。s a s 等人【1 2 ，1 3 】也研究了在封 闭空腔中利用扬声器作为主动噪声控制源以提高低频噪声的插入损失的方法。 d e f o n s c c a 等人【1 4 】和g a r d o i o 1 5 资0 用同样的策略控制双层玻璃窗中的声传播， 并采用了自适应的前馈控制方法。从这些初步的研究中，证实了在封闭空腔中布 置主动噪声控制系统以控制在双层板结构中的低频声传播具有的潜力。在p d e f o n s e c a 等人 1 6 】的实验研究中，对于前人针对双层板结构中噪声传播的主动控 制方法作了对比，主要是针对主动振动控制方法和主动噪声控制方法两者之间的 比较。通过分析表明，空腔中的模态密度比辐射声的板的模态密度要小得多因 此通过有限个次级源控制空腔中的声传播比控制板的振动要有效。主动振动控制 往往只能取得局部的控制效果而不能控制整个板的振动级，但是板的声辐射是取 决于整个板的振动情况，所以直接控制结构振动的方法不能很好的抑制板的声辐 射。从ed ef o n s e c a 等人的实验结果中就证明了这个结论：针对双层板结构中 声传播的主动控制，在空腔声场为控制目标的主动噪声控制方法比以板的振动为 控制目标的主动振动控制方法要有效。 1 2 、主动噪声控制系统 在自然界中存在着两种类型的噪声：宽带和窄带。宽带噪声指主要由随 机的扰动而产生，因此能量分布于整个频带的噪声例如喷气式飞机产生的低频 轰鸣声和爆炸产生的冲击噪声。相对而言，窄带噪声能量主要集中于某一频段， 这类噪声主要由旋转或往复机械产生，因此往往是周期性或近似于周期性。如交 通工具中的内燃机，作为辅助动力源的涡轮机，制冷装置中的压缩机和在许多工 业中作为传输松散货物的真空泵机都可产生窄带噪声【1 7 】。针对这两种不同类型 的噪声，对于主动噪声控制系统的要求也是不尽相同的。 对于宽带噪声的主动控制，一般都需要参考信号而且必须要包含足够的 关于原始噪声的信息，这样从主动噪声控制器输出的次级声场才可以有效的抵消 曼= 兰苎童 原始声场，从而达到控制噪声的目的。为了能很好的拾取原始声场的信息，参考 信号传感器的数量和布置的优化成为针对宽带噪声的主动噪声控制系统设计的 一个关键问题。另外在这种控制系统中还存在从次级控制源扬声器到参考信号传 感器的声反馈问题。例如在针对空气噪声的应用中，由于存在声反馈而使控制系 统性能下降。 对于由旋转机械引起的周期性噪声，主动控制技术可以有效的降低噪声 而并不要求控制系统有很好的因果性。不同于宽带噪声的控制系统中用麦克风拾 取参考信号，周期性噪声的主动控制系统中可以采用速度计或加速度计等非声传 感器拾取有关原始声场的信息，这样就避免了声反馈的问题。由于周期性噪声都 处在往复机械运动频率的谐波分量上，所以只要获取了往复机械运动的基频，那 么主动噪声控制系统就可以有效的控制窄带噪声。这种类型的控制系统对于车厢 内的噪声控制非常有利，它不会影响车厢内的报警信号、无线电广播和人们的交 谈，因为这些信号与噪声并不相关。 主动噪声控制系统可以基于前馈的控制方法，其中有一拾取参考信号的 传感器；或者是反馈的控制方法 1 8 1 9 ，其中并不需要传感器拾取参考信号。 前馈的主动噪声控制系统针对不同的噪声源可以分为两类：( 1 ) 针对宽带噪声的 自适应前馈控制方法，其中利用声传感器拾取参考信号：( 2 ) 针对窄带噪声的自 适应前馈控制方法，其中利用速度计或加速度计等非声传感器拾取信号，再通过 处理后得到参考信号。前馈的控制方法在针对管道噪声的应用中取得了很大的进 展。通常当前馈控制系统的参考信号拾取传感器不受次级控制源影响的情况下， 前馈的控铜系统比反馈的控制系统有更好的鲁棒性。应用于主动噪声控制的理论 和算法同样也适用于振动的主动控制 1 2 。1 、针对宽带噪声的前馈主动噪声控制系统 长而窄管道中的噪声的主动控制是一个针对宽带噪声的前馈主动嗓声控 制的典型倒子，如在废气排气管、通风系统。图1 1 是一个针对管道噪声控制的 t 系统框圈。在这个控制系统中参考信号x ( n ) 利用一个麦克风拾取，参考信号传 感器和次级控制源扬声器的空间布置保证了系统的因果性和拾取信号与所要控 4 圭童奎曼盔兰堡主兰垡堡苎 制原始噪声之间的相关性。控制系统利用参考信号和误差信号产生一个信号y ( n ) 以驱动扬声器，从而产生一个次级声场与原始声场相互抵消。误差传感器拾取的 信号用于调整自适应滤波器的系数。控制系统所能控制的噪声频率下限取决于扰 动源而上限取决于高阶频率噪声的截止频率和信号处理器的处理 2 0 】。正确的布 置次级控制源扬声器可以达到整体降噪的效果，原始噪声场和次级声场的相互作 用改变了辐射阻抗，从而减弱了声的辐射 2 1 ，2 2 。针对宽带噪声的前馈主动控 制方法的基本原理是利用参考信号传感器和次级控制源扬声器之间噪声传播的 延时，利用主动噪声算法产生一个次级声场从而抵消下游的噪声。在噪声频率非 常低的情况下，沿管道传播的声场是一个平面波，因此单通道的前馈控制系统就 可以有效的控制。但对于高于临界频率的噪声传播，通常的做法是采用多通道的 控制系统才能控制所有的模态。 图卜1 针对管道噪声的前馈主动噪声控制系统 f i g u r el - is i n g l e - c h a n n e lb r o a d b a n df e e d f o r w a r da n c s y s t e mi na d u c t 如图1 1 所示，参考信号传感器可能会受到从次级控制源扬声器产生的 二次声场影响，这样就形成了一个闭环，从而会影响自适应滤波器的性能甚至导 致系统失稳。这个问题可以通过改变仪器的物理特性来解决，即采用有指向性的 传感器和扬声器以减弱声反馈的影响。在实际应用中用得更普遍的方法是模拟声 反馈通道的传递函数，再在自适应控制算法中考虑这个因素以改进算法来减弱声 反馈 2 3 ，2 4 1 。 1 2 2 、针对窄带噪声的前馈主动噪声控制系统 在不少的应用中原始噪声主要由旋转或往复机械产生，因而是周期性或 第一章前言 近乎周期性。在这种情况下，参考信号传感器可以用其他的传感器如速度计或加 速度计代替。针对窄带噪声的主动嗓声控制系统如图1 2 ，与图1 1 的控制系统 的唯一区别在于参考信号的拾取。利用非声传感器的最大益处是避免了从次级控 制源的声反馈问题 图卜2 针对窄带管道噪声的前馈主动噪声控制系统 f i g u r e1 - 2s i n g l e - c h a r n e ln a r r o w h a n d f e e d f o w a r da n c s y s t e mi nad u c t 1 2 3 、反馈的主动噪声控制系统 图1 - 3 针对管道噪声的反馈主动噪声控制系统 f i g u r e1 - 3s i n g l e - c l u m n e lf e e d b a c k a n cs y s t e mi na d u c t 反馈的主动噪声控制最初由o l s o n 提出 18 】。针对管道消声的反馈主动控 制系统方法见图1 3 。由误差信号经过放大器进行幅值和相位的调整后驱动次级 控锎源扬声器从而达到控制传感器位置处的噪声要达到好的控制效果，需要有 较高的闭环增益。这种方法存在很多闯题，例如当控制器相位响应存在很大误差 6 上海交通大学醺士学位论文 时会导致系统震荡，因为相位的误差会使设计的负反馈变为正反馈。一个提高反 馈的主动噪声控制系统性能的方法是利用误差信号来产生一个参考信号，也就是 在反馈的控制系统中设计一个辩识器，从而反馈的控制系统等效于前馈系统。这 样，反馈的主动噪声控制系统的鲁棒性就大大提高了，增强了系统的稳定性。 1 2 4 、多通道的主动噪声控制系统 对于复杂的原始噪声场，只是利用一个误差传感器调整一个次级控制源 以控制原始噪声的效果肯定是不理想的。在这种情况下，必须要构建一个多通道 的控制系统才能有效的达到降噪。一般的多通道主动噪声控制系统包括一组传感 器和次级控制源。一个针对三维声场的多通道主动噪声控制系统如图1 4 。 图1 - 4 针对三维空间的多通道主动噪声控制系统 f i g u r e1 - 4m u t p l c - c h a n n e la c o u s t i c a n cs y s t e mf o r 3 - d e n c l o s u r e s 一般在多通道的控制系统应用中，原始声场有比较大的模态密度。原则 上为了能控制所有的声模态，次级控制源的数日必须与被激励的声模态数哥相等 【2 s 。另外很难独立的控制一些声模态而不影响其他的声模态，可能在原始声场 中并没有被激励的模态反而在次级声场作用下被激励出来了。由于声模态密度随 着频率的提高而迅速增大，因此主动噪声控制方法对于高频噪声是很困难的。针 7 苎二兰翌童 对复杂声场，主动噪声控制系统设计目标往往是局部降噪，即在一定区域内达到 控制噪声的目的，而在非控制区的噪声可能会增大 2 6 ，2 7 。因此在多通道的噪 声控制系统应用中，为了能对代价函数有一比较好的估计就需要对误差传感器的 布置进行优化，而次级控制源的布置应尽可能的耦合声模态 2 8 1 。 1 2 5 、主动噪声控制技术在实际应用中所需要解决的问题 主动噪声控制技术的基本原理是比较简单的，但当它应用到实际场合时 就会出现许多问题。具体可归纳为下列必须要解决的一些问题： 次级控制源扬声器和传感器如何布置? 如何减小气流噪声对传感器的影响? 采用何种控制算法? 扬声器的输出功率应多大? 如何提高传感器和扬声器的耐久性? 如何降低控制系统的费用? 今后主动噪声控制技术的发展依靠下列几方面：自适应处理算法的改进，高性能 传感器的出现及数字信号处理硬件性能的进步提高。复杂的自适应算法可以保 证系统有更快的收敛性、更好的效果和更好的稳定性。而高性能的数字信号处理 硬件能保证实时的运行复杂的算法，并有更好的计算精度。 1 3 、本文的主要研究内容 从现有文献中可以看到，研究双层板结构中低频噪声传播主动控制主要 应用于航空领域，但这方法也可以应用于其他领域如在航海中。在传统的隔声 罩设计中，可以采用吸声材料与主动控制相结合的方法以提高在低频段的隔声效 果。因此研究针对双层板结构中声传播主动控制有实际应用价值，但是在国内关 于这方面的研究还不是很多。 现在针对双层板结构的主动噪声控制方法中都采用的是前馈的结构即用 参考信号传感器拾取原始噪声信号，另一误差信号传感器拾取误差信号，次级源 s 圭查塞垄奎竺堡主兰垡堕苎 扬声器根据主动控制算法输出的信号产生次级声场以达到与原始声场相互抵消 的作用。在前面提到，前馈的主动噪声控制方法具有稳定、易于实现的优点，但 也存在如二次声反馈、结构较为复杂的缺点，特别是对于多通道的结构。另外不 是在所有情况下都能采集到与控制目标相关的参考信号。在本文中将探讨采用反 馈的主动噪声控制的方法。反馈的主动控制方法在a s a c ( 主动结构声控制) 中 应用较多 4 1 - 4 3 ，即通过控制结构振动以达到抑制结构的声辐射。在本文中将在 双层板结构的空腔中直接采用反馈的主动噪声控制方法，以求达到控制声传播的 目的。研究这种控制方法有很大实际应用意义，因为反馈的主动控制结构没有参 考信号传感器，这样整个装置都处在封闭空腔中因而外界对于控制系统的影响将 减到最小，同样对于原有结构的改动也相对较小。同时由于结构上的精简也导致 成本的下降。但具体采用反馈的主动噪声控制能否达到控制效果，效果到底有多 大这是本文研究的主要内容。 本文中所作的主要工作可以分为三大部分： 1 ) 理论分析：在理论分析中首先简单阐明了双层板结构中有关振动与声的一些 基本物理现象，主要是结构声耦合作用的影响。这一部分中采用模态综合法 将整个结构分为结构和声场两部分进行分析，主要目的是阐明由于结构声的 相互作用将导致空腔内模态性质和数目的变化。充分理解原有系统的特性是 采用主动噪声控制方法的前提这也有助于有效的分析控制机理和影响因 素。理论分析中第二个主要内容是研究主动噪声控制的理论基础，即从数学 形式上推导能达到控制效果的条件并且分析控制机理。这里采用的基本理论 是波动理论和最优二次控制原理。 2 ) 仿真分析：在数值计算仿真分析中，主要的工作是从数值上计算反馈的主动 噪声控制方法能达到的最理想的效果，并且分析了不同次级控制源位置的影 响及证明了理论分析中所得出的控制机理。另外，其中也给出了一种简单有 效的数值计算过程。 3 ) 实验分析：在这一部分中，首先讨论反馈的主动噪声控制基本原理，在这 基本原理的基础上结合自适应信号处理原理推导出了反馈的自适应主动噪 声控制算法，同时探讨了这种控制算法的基本特性。接着的主要工作是实验 9 一苎= 兰苎直 的分析论证针对本次研究对象搭建了一实验台并对于不同的噪声源迸行了 采用反馈的自适应主动噪声控制算法的实验验证，而且分析了不同的误差信 号传感器位置和次级源扬声器位置的差异。 在本文的最后，对于所作的全部工作进行了总结，并对于其中出现的一 些问题进行阐述。同时对于今后的发展和所需解决的实际应用问题作了展望和探 讨。 l o 上毒变通大学碛士学位论文 第二章理论分析 2 1 、流体一结构的耦合问题 在本次研究中针对的是一个具有弹性结构体的空腔声场。虽然由于空 气的密度较小而结构一般具有较大刚度，所以空气与结构的相互作用常属于弱耦 合现象，但当空腔非常窄而结构体( 如板) 是轻质弹性结构体时，流体结构的 耦合作用就会大大增强。在本文的后面将会看到，这次研究中的对象就属于此种 情况。因此为了深入理解当主动噪声控制方法作用于一个耦舍的振动声系统时 所发生的物理现象，首先有必要对空腔中的流体结构相互作用现象进行分析， 而且这也有利于分析影响噪声控制效果的因素。 2 1 1 、空腔声场问题 假定空腔的体积为v ，表面积为a - 其中廓表面为弹性结构，而如表 面为刚性结构。空腔中的声压p 则满足三维声场的波动方程和相应的边界条件 【2 8 】： v 2 p 一虿1 黝西2 = 。 印锄= 一风a 2 w & 2 ，在a f 表面上 0 ，在a r 表面上 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 其中，岛，吼是稳态状态下空腔中的流体密度和相应的声速， w 是弹性结构体表面上沿法线方向n 的振动位移( _ i i 以向外为正) 。 假定空腔的四壁都为刚性边界，则式( 1 ) 有齐次解只e ，h = 0 , 1 ，2 ， 且满足下列各式： 第二章理论分析 v 2 e = 1 c o ) 2 e o f i o n = 0 ， 在a = a f + 也表面上 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 古f c e 西= t 0 ，：兰n 旺s ， 其中，o - , 2 是n 阶声模态固有频率 c 是n 阶声模态函数， 是n 阶归一化的声模态质量。 根据格林定理，波动方程( 2 i ) 可转化成对于时间的微分方程： f ( p v 2 一只v 2 p 沙= 鲁一e 嘉) 烈 ( 2 6 ) 再定义： 只2 赤肛咖， 既2 圭l w 枷， ( 2 7 ) 其中，p ，只分别满足等式( 2 i ) 和( 2 3 ) ，边界条件( 2 2 ) 和( 2 4 ) ，从等式 ( 2 6 ) 可得出下式关于声模态的常微分方程： 尊+ 曲? 2 只= 一览一，矿 ( 2 8 ) 则声压模态可表示为： p ( ， f ) = 岛靠车咯圯 ( 2 9 ) 2 1 2 、结构的模态扩展 当结构中的弹性部分a f 是板或壳时，结构的运动位移可以表示成一系列 幅值的加权和： w - - - - “y ( 2 i o ) 1 2 上海交通大学碗士学位论文 其中，缈。是定义在a ，y s q 模态函数 q 是t n 阶结构模态幅值。 利用式( 2 1 0 ) 就可导出由一系列结构模态方程描述的运动方程。作用在结构上 的归一化力级可表示为： 以= 虬础 利用等式( 2 7 ) 和( 2 1 0 ) ，k 可以表示成： 其中， 暇= k g k = 去l 只p 。谢 因此等式( 2 8 ) 可以写成： 只+ 街：2 只= 一( ，t v ) l 。 2 1 3 、结构运动的描述 弹性结构的运动可用线性偏微分方程表示： 跏+ 新窘 ( 2 “) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 其中，s 是线性微分算子，表示结构刚度。对于各向同性的板结构，s = d v ， d 是弯曲刚度。等式左边第二项是结构惯量，m 是单位面积质量。等式右边第一 项p 。是空腔声场所产生的作用力，第二项p 5 是外部作用力。 等式( 2 1 0 ) 中的p 。是在真空状态下的正交结构模态函数，满足下式特 征值等式： s i f ，一m 咿_ 1 2 = 0 和相应的正交条件： ( 2 1 6 ) 苎三! 塞兰佥堑 l 帆d a = r m 基： 其中，国。是m 阶结构模态的固有频率， m 。是m 阶结构模态质量 把等式( 2 1 0 ) 代入( 2 1 5 ) ，再利用等式( 2 1 7 ) ，则： 州2 q 。a t 2 + 靠】= p 。一p 5 ( 2 - 1 8 ) 两边同乘缈，利用条件( 2 1 7 ) 在a ，上积分得： c 1 2 9 。，d f 2 + m 三】m 。= 饼+ 饼 ( 2 - 1 9 ) 其中西和讲为归一化力； 联= l ，j p 。矿，d a ( 2 瑚 珙= 【。p 5 。d a ( 2 埘 从等式( 2 9 ) 和( 2 2 0 ) 可得： r 或= a r p o c ：e 。p o 毒 2 2 因此等式( 2 1 9 ) 可写成： m a q + 以2 风c 弛；只舒+ 饼 。3 因此，由等式( 2 1 4 ) 和( 2 2 3 ) 可表示一个完整的声一结构的耦台系统，通过一 般的数学方法就可解出只和q 一 为了能更好的理解声结构的相互作用关系，可以用声的速度势来代替声 压来考虑问题速度势和声压的关系满足伯努利等式： p = 一岛乒 ( 2 2 4 ) 其中，是速度势函数。 速度势一可以通过正交的模态扩展： 1 4 上海交通大学焉士学位论文 矽= q e h 其中，以为速度势的归一化模态坐标。 由式( 2 9 ) 、( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) 得： 司只m = - d 。 ( 2 2 6 ) 再将( 2 2 6 ) 代入式( 2 1 5 ) 和( 2 2 4 ) 可得： 聊? 眩+ 0 4 2 a a = 靠以k 尊， m 吼+ 】= - p o a ，丸k + 饼 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 假定外部作用力都是谐波信号，忽略阻尼，并且空腔内部有外部声源作 用，则等式( 2 2 7 ) 和( 2 2 8 ) 可转化成两个有无数项的代数方程： v m ( c o 2 一国2 ) 瓦一c ；一f l 。，棚l = 一c ；群，一= o 1 ， ( 2 2 9 ) m 。( 一珊2 ) 瓦+ p o a f k _ ，瓴= 簖，m = 1 , 2 ，。 ( 2 3 0 ) 其中，瓦和瓦分别代表和q 的幅值大小。 假定非耦合的声模态的阶数限制为n ，结构振动模态的阶数限制为m ， 方程( 2 2 9 ) 和( 2 3 0 ) 可转化成矩阵形式： 陋c e a n , t i q a l j = 圈 ，z ， 其中，a 和q 分别声和结构的模态幅值向量， q 。，q 。分别为非耦合的声场和结构的特征频率矩阵， c a p ，c 。分别为声场和结构的耦合系数矩阵， q 。，q 。分别是外部声源和辨部作用力， 若令幺，q _ 为零，则可求得耦合系统的特征频率。虽然得到的矩阵方程是一个 非标准的特征值问题，但可通过适当的矩阵变换解决d o 3 1 。将计算得到的特 征值再代入等式( 2 3 1 ) 就得到与各个特征频率相应的声和结构的模态幅值向量 a 和q 假定对应特征值 的特征向量为( ，如，q n ，q 0 ) ，则： 第二章理论分析 氟= e 嘭= 以 ，f = o ，l ，+ m ( 2 3 2 ) 从式( 2 3 1 ) 可咀看到，由于流体结构的耦合作用，耦合系统的固有频率不用与 非耦合的系统。另外，耦合的空腔声场模态密度也要大于非耦合的情况。因此， 根据n e l s o n 等a 3 2 1 - 【3 4 1 的研究表明。对于耦合系统为了得到满意的整体控制效 果就需要较多的次级控制源。 2 2 、控制低频噪声在双层板结构中传播的理论分析 2 2 1 、整个物理系统的理论描述 n 板1 空腔 板2 圈2 1 双层板结构模型 f i g u r e 2 - 1t h e d o u b l e - p a n e l s t r u c t u r em o d e l 如图2 1 所示的一个具有双层板结构的模型，板l 受到一俯角为、方 位角为0 的入射声波a 的激励： a ( 毛y ，z , t ) - - a e x p ( j 耐- j c o s c t z j s i n # c o s a h 一s t u c ) s i n m c y ) ( 2 3 3 ) 圭塑窭墨查塑圭主堡丝苎 空腔和房间声场在z 方向的局部坐标为= 。和z ，。板l 上的法向位移w 1 满足下 式【3 5 】： d l v 4 1 一研1 0 2 2 矽。= 一p 1 ( 乙= o ) + p o ( 2 3 4 ) 其中，d l 和m 1 分别为板l 的弯曲刚度和单位表面积的质量， p 。是作用在板1 上的外部声压， 卢1 是空腔中的声压。 若忽略弹性板向外的声辐射的反作用力，则： p “= 2 a e x p ( 一j s i n 妒c o s x - j s i n 声s i n 酝3 , ) ( 2 3 5 ) 空腔中的声场由板l 和板2 豹振动以及空腔中的控制源的贡献： v z p + k 2 = - j p 。碍：”- p 。0 1 2 咿2 占( = 。一工) 一w o ) 6 ( z 。) 】( 2 3 6 ) 其中，彰”= 科”占( 一) 是空腔中的第i 阶的次级控制源的体积速度， p 。为空腔中的流体密度， 矿( 2 是板2 上的法向位移， t ，是两板阃的距离， 艿表示d i r a c d e i r a 函数。 板2 的运动方程可用下式表示： d 2 v i f 2 ) 一所2 2 w 2 = p o ) ( = 。= 三) 一p f 2 ) ( = ，= o ) ( 2 3 7 ) 其中，p 是房间中的声压 d 2 和m ：分别表示板2 的弯曲刚度和单位面积质量。 房间中的声压满足下式： v 2 p 2 + k z p 2 = 成珊2 矿a ) 6 ( z ，) 风( 盯( 2 ) ) ( 2 3 8 ) 其中，日，p 2 ) 是板2 的形状窗函数。 这里利用正交模态扩展方法【2 9 】，则板的振速v o ) = j w w ( 1 和 1 7 第二章理论分析 v o = 剐】 咄】 ( 2 3 9 ) v 啦= 踟】 嗡】 ( 2 4 0 ) 其中，【嘴】= 以m ，谬，哪r 是板1 的模态幅值向量， 【s 斌】= 【s f ”，s ；1 ) ，。帆o ) 1 是板1 的模态形状特征向量， 【躞】= 【研”，g “，躜】是板2 的模态形状特征向量。 p o = 。r n 飞、( 0 1 。嘲n c 2 4 1 ) p ”- l f t 一 1 1 ( 2 ) j l i l r p ( 2 1 】 ( 2 4 2 ) 其中，【硝) 】= 【鼻o ，耳”，础】r 是空腔中的模态幅值向量， f 中崭】- 【西n 中字，m 搿 是空腔中的摸态形状向量，一 p 譬】= 砷：”，o 字，o 譬1 是房间中的模态形状向量。 只掣】一_ 。r 一? o ) 。i r t ，n ( 2 ：) 1 一 z 2 】 嘲1 + 【z 艘】 】 ( 2 4 3 ) l 硝4 1 ，z 芏) 口蹦，z 2i 【z 翱= p o 岛l i。； l ( 2 4 4 ) ， j 踟，z 端毗，z 置i 其中，研u ) = 列。i ，田o o ) 也= o ) d u ( 2 4 5 ) 圭塑兰墨查兰曼主堂竺堡壅 是扳l 和空腔之间的结构声耦合系数。 z 攀= - 茄m ( o ( 七2 ，+ _ ，玎掣七知一七2 ) ( 2 4 s ) 在式( 2 4 6 ) 中，m 。o ) = 岛心曙1 是空腔的模态质量， 其中，曙”是空腔体积， 譬2 书l f l ) f 呐2 咖， k 州和叩 ，分别为空腔声场的第1 阶模态的波数和损失因子， a 是板1 的表面积。 在式( 2 4 3 ) 中，【z 婴】是板2 到空腔的声传递阻抗矩阵( 1 m ：) ： z 拳】= p o c 。 其中的结构声耦合系数为： 丑s 1 1 z 2 1 瞍，z 掣 一b i ( 2 , 1 i z 墨 u b m ( 2 j 朋) ：z 譬三 ( 2 4 7 ) 群妒= 蚴k 万i f ，g 中。= 上。) 打 ( 2 4 8 ) 式( 2 4 3 ) 中的【】表示在空腔中的控制源强度向量( 丝1 ) ： 。】- - 【纠”，q ”，础丁a 而相应的声传递阻抗矩阵( l m j 为： 【裂】= p o c o 中严( ，l ( 1 ) ，z 掣m 1 ( 础) z 掣 i ； 中钟( ，l ( 1 ) z 姑m m n ， - r m 。e ) z 姑 ( 2 4 9 ) 房间内的声压表达式为： 唆】= 1 z j 2 】 噬】 ( 2 5 1 ) 其中【z 】是从板2 到房间声场的声传递阻抗矩阵( 2 x m ：) ： 1 9 这里的相关系数矩阵为： 而， b ，( j 2 , 2 ) - - 一b 。( 2 ，, 2 ) 2 l s 。：2 ( = ，= 。) d 玎( 2 ) 增= - ，鲁弼一风尚搿) ( 2 _ s 4 ) 其中，m 。( 2 ，= 风蠼曙”是房间声场的模态质量， 以2 是房间的体积， 础= o v o 2 ) l f 2 ( 中阿d v ， h ，和可州分别是房间声场第1 阶模态的波数和损失园子。 板l i - - 与 p 。o 】和外部作用相关的振速满足下式： l - ，- m 0 ) l = - ( r g 。】【碟 + 【霄】【嘴哪 ( 2 5 5 ) 其中，【”】是从空腔到板1 的声传递函数矩阵( m i ) ： 其中， 加- ，等( 即肼2 ) 旺s ， 上式中m b o ) = m 。心由是板1 的模态的质量， 螋= ( 1