（动力机械及工程专业论文）asac系统中两维声辐射模态传感器设计的研究.pdf

摘要 自八十年代后期以来，为了更为有效地降低结构声辐射，人们提出了主动结 构声学控制( a s a c ) 。其中以声辐射模态为基础的a s a c 系统是近年来的研究 热点。这种方法是通过声辐射模态的抑制来使结构的辐射声功率降低。a s a c 系 统最终的目的是控制辐射声功率。声辐射模态相互正交，每一阶声辐射模态下的 声功率相互独立。声辐射模态由辐射体的几何形状和振动频率决定，与辐射体本 身的材料特性以及边界条件无关；特别是在中低频率时，声辐射模态对应的辐射 效率随模态阶数的增加而迅速降低。声辐射模态伴随系数与对应的辐射声功率成 正比。 通过抵消前n 阶声辐射模态伴随系数，就可以使总声功率降低。因此我们 必须设计出误差传感器来测量所需控制的声辐射模态伴随系数。由于p v d f ( p 0 1 ”i n y l i d e n en u o r i d e 聚偏氟乙烯) 是一种新型的压电高分子材料，它不仅密 度低，而且具有较强的压电性，机械性、可塑性好等特点。用特定形状的p v d f 薄膜作为误差传感器，将它贴在结构体表面上时，对系统产生很小的影响。 本文是在声辐射模态理论以及两维分布式压电传感器方程的基础上，利用 p v d f 独特的积分特性，以简支矩形板为例，设计了p v d f 压电薄膜传感器用于测 量简支板第一、二、三阶声辐射模态伴随系数。并在理论上进行数值分析比较可 知，这种特定形状的p v d f 薄膜作为误差传感器是可行的。 关键词：声辐射模态 压电薄膜 伴随系数误差传感器 结构声学主动控制( a s a c ) a b s 仃a c t i no r d e rt or e d u c es o u n dr a d i a t i o no fa 锄d n 肛它m e l e t h o do f a c t i v es t m c t u m la c o u s t i cc o r l 乜d l ( a s a c ) w a sd e v e l o p e di 工l 恤e1 9 8 0 s p e o p l e a r ei n t e r e s t e di nt 王1 es m d yo fa s a c s y s t e mb a s e do n t 1 1 er 8 d i a t i o n m o d e so fm d i a t i o n 蛐r u c t u r e 协r e c e n ty e a r s ，a n dm es y s t e mc a i lr e d u c e s o u n dr a d i a t i o np o w e rb y c o n t m l l i r 培r a d i a t i o nm o d e s n ea h o fa s a c i st oc o n t r o lr a d i a t i o np o w e r _ b e c a u s er a d i a t i o nm o d e sa r eo n h o g o n a l e a c ho t l l e r ，t h ec o 门i e s p o n d i r i gs o u n d p o w e r o fe a c ho r d e rr a d 主a d o nm o d e i s c o m p l e t e l yi n d 印e r l d e n t r a d i a t i o nm o d e sa r e d e p e n k n t o nt l l e r a d i a t o r sg e o m e t 叫s h 印ea 1 1 dv i b r a t i o n 氐q u e n c y ，b u ta r en o tr e l a t i v et o m em a t e r i a lc h a r a c t e r i s t i c 姐dt l l eb o r d e rc o 幢1 d i t i o no fm er a 越a t o r f u r t h e rm o r e ，t h er a d i a t i o ne 衔c i e n c yo f t l er a d 主a t i o nm o d e sf a i l so 行v e q m p i d l yw i t ht h ei n c r e a s eo f m o d e so r d e ra t1 0 w 抒e q u e n c y t h ea d j o m t c o e f f i c i e n to fs o u n dr a d i a t i o nm o d e si sp r o p o n i o n a lt ot 1 1 ec o r r e s p o n d i n g s o u n dr 暑d i a t i o np o w e r _ t h et o t a ls o u r l dr a d i a t i o np o w e rc a nb er e d u c e d b yc o u n t e r a c t i n gt l e a d j o i n tc o e 伍c i e n t so fs o u n dm d i a t i o nm o d e so ft 1 1 e f i r s tnr a d i a t i o n m o d e s t h a ti st os a y ，i no r d e rt om e a s u r et l l e a d j o i n tc o e 伍c i e m so f s o u n dr a d i a t i o nm o d e s ，w es h d u l dd e s i g nm ep a r t i c u l a rs h a p eo fe r s e n s or a san e wk i l l do f p i e z o e i e c 砸c i t ym a c r o m o i e c u i e m a t e r i a i ，p v d f ( p o l y v i n y l i d 髓en u o d d e ) h a sn o to n 妙i o w e rd e n s i 吼b u ta l s ob e t t e r p i e z o e l e c t r i c i 吼g o o dm e c h a n j c a lp e 面衄觚c ea n dp l 碰c 时m e na p a n i c u l a rs h 印酣p v d f f i l mi su s e da sa ne r m rs e n s o ra 1 1 di sb o n d e dt o 1 es u r f a c eo fn l em e a s u r e ds 虹u c t u r e t l l e r ew i l lb el i t t l ee f i e c to nm e s v s t e m a c c o r 血gt ot h e m t e g 乒曰c h a r a ，c t e r i s 畦co fp v d ff i l n l ，t w op 、，d f s e n s o r sa r ed e s i g n e dt om e a l s u r ea 傅o i mc o e 伍c i e n to fs o u n dr a d i a t i o n m o d ei n l i s p 印e r b a s e d o nm em e o 搿o fs o u i l dr a d i a t i o na n d 1 w o d i m e n s i o n a lm o d a ls e n s o r se q u 撕蚰，a n dt a l ，血gas i m p l ys u p p o r t e d 1 ) 1 a t e a s e 煳m p l e ，w e m e a s u r em o d e1 ，m o d e2 锄dm o d e3 删o i n t c o e m c i e n to fi t ss o u l l dm d i a t i o nb ym es e r l s o r s f i m l l y ，b y 肌m e r i c a l c a l c u l a t i o nw ec a nc o n c l u d e l a t 1 ep a r t i c u l a rs h 印e dp v d ft h a ta c ta s e n 0 rs e n s o ri s l e s i r a b l e k e y w o r d s ：r a d i a t i o nm o d e s ； a d j o i n t c o e 伍c i e n t e r r o rs e n s o r p i e z o e l e c t r i c6 l m ； a c t i v es t r u c t u r a la c o u s t i cc o n 缸d l ( a s a c ) 警i 2 譬9 9 长 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学 位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 、保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密团 学位论文作者签名：景愀 2 1 年r 月劢日 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体。均已在文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：磊易第叭 日期：2 办乙年r 月2 口日 江苏大学硕士研究生毕业论文 1 、1 前言 第1 章绪论 鉴于噪声对人的影响越来越严重，人们对噪声控制的意识也越来越 强。从策略上讲，噪声控制可以从噪声源、噪声传播途径和噪声接受者三 方面来研究。我们知道要控制噪声首先要立足于降低噪声源的强度，然 后才在传播途径及接受者两因素上进行控制。这里直接降低噪声源本身发 射的噪声，是噪声控制技术中最合理的根本性措施，同时也是一种最积极 最彻底的措施。其次在噪声的传播途径上降低噪声，可以在噪声传播过程 中采取措施使其减小。另外在噪声接受点进行保护，这是一种比较实际的 方法。从噪声控制的原理上来看噪声控制又可分为以下两种：无源降噪( 也 称被动降噪) 和有源降噪( 也称主动降噪) 。无源降噪是一种比较传统的 并较为常用的一种降低噪声的方法，例如吸声处理、阻尼减振等。这种方 法对高频噪声控制效果比较好。但是对于中低频的情况控制效果不太。因 此，这时候人们又提出了有源降噪的方法，即有源噪声控制( a c t i v e n o i s e c o n t r 0 1 a n c ) 。 1 2 有源噪声控制的历史 有源噪声控制( 也称主动噪声控制) 原理就是利用通过在声场中加入 与噪声源相位相反的声源进行干涉，达到减少或消除噪声的一种噪声控制 方法。有源噪声控制系统主要由三个环节组成：误差传感器、控制作动器 和控制器。通常噪声主动控制系统包括一个或多个控制源，它把次级( 或 控制) 干扰引进结构或声学系统，抑制了来自一个或多个初级源的噪声。 误差传感器用来采集物理系统的状态信息，控制作动器用于激励物理系 统，使得控制目标最小化，控制器主要是用来调节误差传感器与作动器之 间的联系。所以针对所要研究的结构或声学系统，首先是确定控制目标函 数，设计误差传感器和作动器，制订控制策略和优化算法，通过控制器实 现控制策略和优化算法。早在2 0 世纪3 0 年代，p l u e g l 2 j 就提出了利用主 动噪声抵消法代替被动噪声控制，对低频噪声进行控制。这一设想是利用 江苏大学硕士研究生毕业论文 一个传感器对系统产生一个次级干扰，抵消现有噪声，使最初的噪声得到 衰减。 有源噪声控制( a n c ) 技术对于比较简单的声场，特别是一维声场， 其控制效果比较理想。但随着声场结构的复杂化a n c 技术就存在着很多 不足。例如对于一般的板结构，由于声源的成分复杂，因而如果用次级声 源会使得次级声源数目急剧增加，从而使得结构庞大。自八十年代后期以 来，人们就提出了对于降低结构声辐射更为有效地方法。即主动结构声学 控制( a c t i v es t r u c t u r ea c o u s t i cc o n t r o l ，a s a c ) 。 1 2 1 主动结构声学控制( a s a c ) 主动结构声学控制( a c t i v es t r u c t u r ea c o u s t i cc o n t r 0 1 ，a s a c ) ，是 有源消声( a n c ) 和振动主动控制( a c t i v ev i b r a l i o nc o n t r o l ，a v c ) 两 种的有机结合。它的优点是在中低频率时，能够更有效、更经济的控制结 构声辐射。a s a c 是研究当结构体在初级激励作用下引起声辐射，在此辐 射体上再外加一个控制力来使结构体声辐射的声功率降低。主动结构声学 控制( a s a c ) 系统中控制作动器为力激励器，用来降低振动表面的振动 振幅，改变振动表面的辐射效率，从于取得降低噪声和振动的效果。a s a c 系统是咀降低辐射的声功率为目标，主要通过两种途径使结构辐射的声辐 射降低，即振动结构模态抑制和声辐射模态抑制。在振动结构模态抑制中， 主要是控制对振动贡献作用比较大的结构模态，使得结构体的整体振动水 平下降，从而达到降低结构体辐射的声功率的目的。对于声辐射模态抑制 来说，这是个必声辐射模态概念为基础，以振动结构体表面辐射的声功率 是由前n 阶声辐射模态辐射的声功率决定的结论为基础，改变振动速度的 分布形式，使得振动结构体变为弱辐射体，从而达到降低辐射的声功率口，4 i 。 自从f u l l e r 【5 】首先提出a s a c 以来，很多学者在研究a s a c 技术方面都取 得了令人所目的成就 6 。0 1 。这其中研究比较多的是误差传感器的研究和控 制作动器的讨论以及声辐射模态概念的理解。因为不同的误差传感器影响 着控制策略和控制算法。所以在a s a c 系统中误差传感器的设计是很重要 的。 2 江苏大学硕士研究生毕业论文 1 2 2 s c 系统中的误差传感器 主动结构声学控制( a s a c ) 系统最终的目标是降低结构体的辐射声 功率。a s a c 系统中一个重要的问题是选择适当的误差传感器。误差传感 器是采集所要控制物理系统的状态信息。在早期a s a c 研究中，一般是用 声学传感器( 如扬声器) 作为误差传感器。但是由于传声器一般位于远场， 在一些实际结构中难以实现。同时有学者提出用加速度传感器来代替声学 传感器。但是使用加速度传感器作为误差传感器时，同样也存在着不足： 例如应用时加速度传感器的数目需要很多，这样不仅会增加费用，而且也 影响结构体原来的物理性质；而且加速度传感器使结构体的某些点的响应 最小化，并不能保证声功率降低】。因此近年来有很多学者提出结构一 体化的误差传感器，即粘贴式传感器 1 2 。9 1 。这种布置在振动体表面上的误 差传感器与扬声器相比，与作动器之间的时间延迟减小，所以这种粘贴式 传感器作为误差传感器控制效果比扬声器好。聚偏氟乙烯 ( p o l y v i n y l i d e n ef l u o r i d e ，p v d f ) 压电薄膜由于具有良好的压电性能， 它作为误差传感器在a s a c 系统中应用越来越多。 聚偏氟乙烯( p 0 1 y v i n y l i d e n ef l u o r i d e ，p v d f ) 是一种具有很强实用 价值的新型压电高分子聚合物。p v d f 加工成薄膜后作为传感器使用，与 一般的压电材料如压电陶瓷，具有以下几个优点 3 0 ，3 1 】：压电电压常数高； 质量轻，它的密度只是压电陶瓷的四分之一，柔韧性好不脆不碎，机械强 度和抗冲击高；频响宽，且振动模式单纯：声阻抗低，仅压电陶瓷的十分 之一；高弹性，柔顺性好；高灵敏度，对同样受力条件，输出信号比压电 陶瓷高1 0 倍；高稳定性，耐潮湿、多数化学品、氧化剂、强紫外线合核 辐射；容易加工和安张，可以加工成特定形状，最合适根据实际需要来制 定其形状，另外可以用市场上的5 0 2 胶来粘贴固定。 学者们在a s a c 系统把p v d f 加工成特定的形状作为误差传感器的研 究已经取得了许多实质性的进展。l e e 和m o o n f l 2 1 5 1 首先成功地应用聚偏 氟乙烯( p v d f ) 薄膜作为误差传感器粘贴在结构体上，通过设计特定形 状的p v d f 测量了其特定的结构模态的模态速度，称之为分布式模态传感 器( d i s t r i b u t e d m o d a ls e n s o r ) 。根据p v d f 材料的特殊积分特性，l e e 和 m o o n 还推导出了板结构的分布式传感器的理论，即p v d f 的输出电荷与 3 江苏大学硕士研究生毕业论文 板结构的法向位移的两次导数在p v d f 有效面积上的积分成正比。同时在 梁上得到了很好实验验证。b o 卜t s u e nw a n g 【1 7 1 提出了用聚偏氟乙烯 ( p o l y v i n y l i d e n ef l u o r i d e ，p v d f ) 作为传感器，并在简支梁的a s a c 系统中应用一种波数传感器技术来控制结构的响应，在实验上取得了良好 的控制效果。在一维梁上，m a r c e l l i n 【1 8 l 等人详细讨论不同的边界条件下， 梁各种形状的体积位移传感器。在两维板上，r l c l a r k 和c r f u l l e r 【悟2 研究了在a s a c 系统中p v d f 传感器的形状设计和不同位置的布置：y o u 【2 2 l 在间支板水平和垂直方向各布置一条p v d f 薄膜传感器来控制板振 动的某些模态。f c h a r e t t e 等 2 3 粕 在板上利用p v d f 薄膜设计板结构的体 积位移传感器方面都做过的研究。同时引人注目是a p r e u m o n t 2 7 】等人和 a r t h u rp b e r k h o 讲”j 指出了板上布置不同形状的p v d f 的优缺点，咀及 r l c l a r k 等人【2 9 】分析了在两维结构上分布式传感器p v d f 设计布置的一 些实际限制性以及阐述了一般的解决方法。 随着现代技术的发展，p v d f 传感器的使用也扩展到了测量任意边界 梁、板以及不规则结构体上。 1 2 3 声辐射模态方法 在早期研究的a s a c 系统中主动控制的设计方法是依据结构模态来进 行的，但研究发现各阶结构模态辐射声功率是互相耦台的，而不是相互独 立的。因而当找到“主模态”( 即辐射效率高的那阶模态) 而加以控制， 由于各阶模态之间的相互耦合性使得其控制效果并不理想。基于此人们提 出了辐射模态方法。 辐射模态的方法最早是在1 9 9 0 年b o r g i t t i 3 2 1 提出来的。他首先以矩阵 的形式提出了辐射算子( r a d i a t i o no p e r a t o r ) 的概念。对该矩阵进行奇异值分 解( s v d ) ，得到了矩阵的奇异值和特征向量。然后s j e o t t l ”j 和 k a c u n e f a r e 等【3 4 1 进一步具体描述了声辐射模态的概念。对b o r g i t t i 提出 了的特征向量对应着辐射模态。而相应的奇异值则代表相应辐射模态的辐 射效率。同时也证明了用这种方法得到的辐射模态的辐射声功率是相互独 立的。总辐射声功率可以表示为速度在各辐射模态的系数与各辐射模态对 应辐射效率积的和。 4 江苏大学硕士研究生毕业论文 从控制角度讲，通过声辐射模态进行a s a c 控制就是对振动体的表面 振速分布进行控制，从两达到控制声功率辐射以降低噪声， 在声辐射模态的应用方面也已有人做出了许多研究工作【3 3 。4 0 1 。 s d s n y d e r 等【3 5 人研究在简支板上运用了辐射模态的概念来计算结构体 总的声功率的问题，并且指出了只有在低频时，利用这种方法来计算声功 率准确性才比较高。s j e 1 1 i o t t 和m e r j o h n s o n i ”j7 j 则把辐射模态的方法应 用于主动控制。首先比较了两种模态的方法，辐射模态和结构模态。结果 发现辐射模态的辐射声功率是相互独立的，而结构模态辐射声辐射是相互 耦合的。同时还发现在相同的频率下，用辐射模态方法，其各阶模态之间 辐射效率变化比较大，由此得到结论是用辐射模态的时候主动控制需要控 制的模态数少于结结构模态数。又研究了在主动控制过程中根据辐射模态 的形状来确定放置传感器的位置和数量。e 1 l i o t t 等 3 4 j 不但通过抵消体积速 度设计，对简支梁和筒支板进彳亍了a s a c 研究，并且通过模态控制和模态 重组机理分析了抵消体积速度这种控制方法。c u n e f a r e 等人【”。4 0 l 在9 0 年 代探讨有限阻尼板上的辐射模态，而且在讨论了板结构的远场声辐射问 题。最近他们还在三维结构体上探讨了声辐射的问题。 在结构模态中，固有振型代表振动体一种可能的振动形式，任何实际 的振动都可以表示为各阶固有振型的组合。而在声辐射模态中，辐射模态 代表一种可能的速度分布形式，即声辐射模态。任何实际的表面速度分布 都可以表示为声辐射模态的线性组合【4 ，4 1 4 2 1 。辐射模态方法的实质就是找 到一组正交的速度向量，对于任意的振动速度分布都可以用这组正交的速 度向量表示。由于正交性使得各速度向量辐射声功率是相互独立的。可以 通过进一步对各阶辐射模态的辐射效率等性质的研究确定整个板的辐射 性质。声辐射模态的一个重点特点是它在中低频时，对应的辐射效率随着 声辐射模态阶数的增加而迅速降低 5 3 1 。在结构声辐射有源主动控制中，其 目的就是要使声功率最小化。从文献【4 1 可以知道，在中低频时，声辐射模 态的对应的辐射效率随着模态阶数的增加而迅速的减小。并且在中，低频 时，一般前3 阶声辐射模态声功率占总声功率的9 9 以上。所以只要使前 面几阶声辐射模态的伴随系数为零，就可以使总声功率最小化。 所以我 们首先要测量到声辐射模态伴随系数，然后设法使之为零。 江苏大学硕士研究生毕业论文 1 2 4 国内研究状况 我国对有源噪声控制的研究相对于国外来讲虽然较晚，但也取得了一 定成就。如马大猷4 2 1 在室内声场的噪声有源控制方面作了大量工作。陈克 安等f 2 ，4 3 对于表面为弹性平板的封闭空腔进行了a s a c 研究，通过采用三 种控制策略：反射声功率最小、近场声压平方和最小及有限点声压平方和 最小对控制效果进行了比较和分析。孙蓓蓓等1 4 4 】研究了有源消声所涉及的 控制对象、控制系统和性能指示之间的关系，提出了控制系统设计所要满 足的稳定性条件和消声条件。王冲等【1 4 5 4 6 等通过理论和实验分析了简支板 的次级振源和误差传感器的选择和布放规律。研究结果表明，在次级振源 和误差传感器的位置选择中，结构模态振型间的相位关系与幅值同样重 要；当采用传声器在声场中提取误差信号时，控制效果对误差传声器位置 的敏感程度较低。 而以声辐射模态为基础，在a s a c 中使用p v d f 作为误差传感器也是 近几年来研究的热点。例如毛崎波等 4 2 通过设计特定形状的p v d f 用来测 量一维梁的声辐射模态伴随系数，另外顾俭等【4 8 1 利用p v d f 测量了任意边 界条件一维梁的声辐射模态伴随系数，并且在理论和实验上都得到了验 证。在两维板结构方面，吴锦武等1 4 9 】在a s a c 系统中利用p v d f 设计了板 结构的声辐射模态传感器，并且在理论上得到了验证。 但迄今为止，在国内还没有见到有关通过声辐射模态研究板结构主动 结构声学控制的公开报道，特别是板结构a s a c 系统中误差传感器的设计。 1 3 本文的主要内容及组织安排 有关一维梁结构的声辐射模态p v d f 传感器方面的研究，在国内已经 有了很多，但是对于两维结构的声辐射模态p v d f 误差传感器并没有。本 文的主要内容是基于声辐射模态理论为基础，以简支板为例，利用压电高 分子材料p v d f 薄膜的独特的积务特性，设计出两维板结构的声辐射模态 p v d f 传感器。并且在理论上得到了很好的验证。 第一章绪论，介绍了有源噪声控制的发展历史，着重介绍了主动结 构声学控制( a s a c ) 系统和压电高分子材料p v d f 薄膜作为系统的误差 传感器以及声辐射模态概念。 第二章因为本论文着重是讲述基于声辐射模态为基础，板结构的 6 江苏大学硕士研究生毕业论文 a s a c 系统中误差传感器的设计，所以简要的介绍了声辐射模态理论，讲 述了板结构的辐射模态及辐射效率。同时本文是通过声辐射模态抑制来使 结构辐射的声辐射降低，因此文章最后是讲述了基于声辐射模态的主动控 制策略。 第三章由辐射模态理论可以知道前3 阶声辐射模态所对应的声功率 占总声功率的9 9 以上；各阶辐射模态之间是相互独立，各阶声功率也是 相互独立的，同时声辐射模态伴随系数与声功率成正比，所以要使总声功 率减小，即达到降噪的目的，我们只要控制前3 阶辐射模态就可以有效地 降低噪声。所以本文提出了利用p v d f 薄膜作为误差传感器在a s a c 控制 系统中来测量声辐射模态伴随系数。本章所以描述了p v d f 误差传感器在 a s a c 系统中的作用，以及p v d f 薄膜的压电性能。文章最后提出了用一 种方法近似地来设计p v d f 声辐射模态传感器，其中这部分内容是本章的 重点。 第四章本章是讨论了p v d f 声辐射模态传感器的形状。在结构板的水 平和垂直方向各布置一条p v d f 薄膜时候，当外界的激励频率范围比较小， 可以取低阶的结构模态，最后得到的p v d f 形状比较简单。当频率范围比 较宽时，必须取比较高的结构模态，得到的p v d f 形状比较复杂。当布置 在板上的p v d f 条数不变时，如果不同的结构模态数取得较大，得到的 p v d f 形状也比较复杂。所以增加板结构上的p v d f 数目，同样的条件也 可以得到形状比较简单的p v d f 误差传感器。 第五章从理论上来验证上面设计的p v d f 误差传感器。在中低频率 时，即得到的p v d f 形状相对比较简单时，只要p v d f 薄膜布置在简支板 上的数目和位置布置适当时，就可以得到效果相当好的前三阶声辐射模态 p v d f 传感器。 最后是结束语 7 江苏大学硕士研究生毕业论文 第2 章板结构的声辐射模态 如果在a s a c 系统中通过声辐射模态抑制的途径来使结构辐射的声 功率降低，那么它是以声辐射模态概念为基础。依据辐射模态来研究a s a c 系统，可以避免结构模态之间的相互耦合性，使得其控制效果得到优化。 因此人们提出了辐射模态方法。 2 1 声辐射模态理论 这部分内容文献【4 1 中有比较详细地描述。本文为了叙述的连贯性，在 此做简要介绍。 文章中先是通过h e l m h o l t z 积分方程建立了声源表面声压p 与表面法 向速度v 之间的关系；然后引入辐射算子工。来表示振动表面的声压和表面 法向速度之间的关系，即 p ( 盯) = 上。v ( 盯)盯岛 ( 2 1 ) 其中鼠表示为声源的面积，盯为& 上的任意点。 由于声功率形为： 矿= 圭r e 珏p ( v p ) d 盯= 圭r e 。v ( 仃) v ( 盯) 打 他_ 2 其中符号叶表的是共轭。 由文献【4 】我们可以知道：声功率形又可以写为： 矿= 喜r c ( 三，v ，v ( 2 3 ) 其中符号 代表内积。厶为显然是正定的，因为声功率矿总是正的。针对 线性算子k ，存在对应特征值九i 的完备的特征向量甄4 】： k g = k 幺 ( 扣l ，2 ，) ( 2 4 ) 式中：甄表示第七阶特征向量： 九表示第七阶特征值，为正实数。 8 江苏大学硕士研究生毕业论文 所以g 为一组正交基，使得： ( 绕，g ) = 6 。 ( 2 5 ) 因此，由特征向量m 的完备性可知，在声源表面上的任一振速分布都可用 特征向量m 展开表示： 1* * 矽= 寺r e ( k “级，c ，q j ) 、 = l，= 1， = 寺九。蚶 ( 2 7 ) 上女= 】 其中c 。为速度按特征向量展开后的系数。幺就表示在振动体表面一种可能 的速度分布，任何表面速度都可p l 表示为么的线性组合。q 作为速度分 布代表了一种固有的辐射形式我们称之为声辐射模态。由于m 相互正交， 所以每一阶声辐射模态下的声功率相互独立。物理意义上讲，声辐射模态 就是辐射体表面一种可能的辐射形式，是给定辐射物体所固有的性质。声 辐射模态由辐射体的几何形状和振动频率决定，而与辐射体本身的材料特 性以及边界条件无关。 2 1 、1 矩形板的声辐射模态 本章将以无限障板中的一个矩形板对半自由空间辐射声功率为例，来 研究如何获得声辐射模态。 设有一镶嵌在无限障板中的简支矩形板( 即a b c d ) ，长a b 吒，宽 9 ，庐) 62 得陛 幺 交 吒 正。m用 口 利 )42( 式入代 )72( 式把 嚎壕 江苏大学硕士研究生毕业论文 c d = b ，厚度 。假设以频率为。作简谐振动，如图2 1 所示。并设 板位于z = o 平面，在z o 空间的介质为空气。矩形板只对z 轴的正方向 辐射声功率。 矩形板上的任意一点其声压与板上各点振速可由r a y l e i g n ( 瑞利) 积分 得到： p o ) = 等肛v ) 型挚 眩s ， 式中：m 和h 为振动体上任意两点； r ( m ，门) 为坍和”之间的距离： s 为矩形振动体表面。 p 0 ) 为板上”点的表面声压；v 坼) 为m 点的法向速度；= 一1 ；波 数七：竺；为板的振动频率；c 为声速：p 为大气的密度； 由式( 2 8 ) 建立了表面声压和振速之间的关系，因而确定了辐射算子三。 我们把平板分为尸个面积相等的小单元，由于每个单元的面积很小， 所以可以假设每一单元上的速度和声压为定值。则式( 2 8 ) 可改写为： 刖= 等j l c v ( m ) 譬挚 = 警砉v 取) 蛆譬器如。 眩， 式中：乳代表第l 】 个小单元的面积。p 0 ) 和“女) 分别为板上第h 点的声压和 第七个小单元上的速度。 令各单元上的表面声压构成向量为p ，对应各单元上的法向速度构成 向量为v ，式( 2 9 ) 表示为矩阵形式： p = 胆v ( 2 1 0 ) 式中z 矩阵表示每一单元上速度与对应表面声压之间的阻抗矩阵，即z 为 辐射算子三。的矩阵表示。z 矩阵中的第( m ，订) 个元素为： z ) = 罢珏等篇产峨 1 0 江苏大学硕士研究生毕业论文 由文献【5 3 】可以知道：声功率又可表示为： = 删”i h( 2 1 2 ) 其中曰= 啄r e ( z ) ，置矩阵的第( m ，h ) 元素为： r 协，”) = 芸) 2 - 篙 当，趋于零时，里$ 盟一+ 1 。 肘 我们称矩阵五为阻抗矩阵。从上面的分析可知，矩阵胄为实对称正 定矩阵。其一定存在一组非零的特征向量q ，和一组实特征值九。每一个特 征值九，所对应的特征向量q j 都是相互正交。 对置矩阵进行特征值分解，得到r = q a q l ，式中上标t 表示转置。 其中q = q 。，q ：，q 】： a = 由于特征向量q 为实矩阵，所以q 1 = q “，把矗代入式( 2 1 2 ) 得： w = ”q a q ”v = 俨( q v 尸a q v ( 2 1 4 ) 令j ，= q 7 v ，由式( 2 1 4 ) 可得： 矽= 刀“a y = 俨 。川2 = ( 2 1 5 ) jj 式中：i y 。i 称为第f 阶声辐射模态的伴随系数： 孵为第f 阶声辐射模态的声功率。 这样，我们就可以把声功率表示为特征值九，和一组系数i y ，1 2 的线性组合。 特征矩阵q 的特征向量q f 就表示一种可能的速度分布，任何表面速度都 可以表示为其线性组合。并且各个速度分布下的声功率相互独立，即每种 江苏大学硕士研究生毕业论文 速度分布代表种可能的辐射形式，所以g 为声辐射模态。 2 1 、2 平板的声辐射模态效率 结构的辐射特性经常用辐射效率来评价。对于结构模态而言，由于根 据各阶结构模态的辐射效率并不能计算出总的声功率输出，所以用辐射效 率来评价振动体的声辐射比较困难。总声功率不等于各个单独结构模态组 成的声功率之和，而是等于各个独立模态的声功率加上各阶模态之间的耦 合的声功率。由于声辐射模态相互独立，而且与振动体的固有频率无关。 所以辐射模态下的辐射效率物理意义很清晰，而且没有了结构模态下复杂 的耦合项。 声辐射模态的辐射效率定义为【4 j ： 2v ”r v ；肛丛_ v h v 丛v h v ( 2 1 6 ) 式中：c 为音速；p 为介质的密度。 经过化简可得：各阶声辐射模态的辐射效率o ，为： 铲警 1 7 ) 例如取矩形板的长厶= o 3 0 m ，宽o = o 2 8 m ，把平板分为1 5 x 1 4 ( 即 m = 15 - n = 1 4 ) 个面积相等的单元。可得图2 2 ： 1 矿r i - _ r _ _ _ _ 1 矿! ： ，一t - 二二一j 号j 毋商 ，i 一。 。 ： 料 1 0 2 一一j 一：j 龊 ， i ：，： 妥1 一一 ，j 一 _ 一一一j 睥 。，+ 。：0i 抬 1 一卜_ ：“g j 鼙f ； ；6 ；。； ! 羹 ” 1 ：一一 j 。 o = 。 k 1 旷”一 。 ： ，j 一10 1 1 0 0 七， 图2 2 矩形扳的前6 阶声辐射模态的辐射效率 1 2 江苏大学硕士研究生毕业论文 其表示前六阶声辐射模态的辐射效率a ( j = 1 ，2 ，6 ) 随无量纲频率 后z ( 肼= 舡，) 的变化曲线图。从图中可以发现在后z 小于2 时，辐射效率和 肼分别取对数后呈线性关系。 2 、2 基于声辐射模态的主动控制策略 由图2 2 可以知道，当削小于1 时候前3 阶辐射模态的辐射效率占 总效率的比例相当大。随着肼的增加，第一阶的辐射效率所占比例逐渐下 降，其他各阶的辐射效率所占的比例逐渐上升，即在中低频率时，声辐射 模态对应的辐射效率随着声辐射模态阶数的增加而迅速降低。这是声辐射 模态的一个重要特点。同时由文献i 4 j 可以知道，当尼，小于1 时，第一阶声 辐射模态下的声功率超过总声功率的9 9 ，随着频率的增加第一阶的声 功率所占的比例明显下降而各阶声辐射模态所占的声功率趋向相等。 因此在中低频率时，各阶声辐射模态的辐射效率变化比较大，起主要 作用的是前几阶模态。因此在通过声辐射模态抑制的途径来使结构辐射的 声功率降低时，只需要控制前几阶声辐射模态的振速分布，就可以使总声 辐射功率明显降低。同时我们也知道，由于声辐射模态相互独立，可实现 对所要控制的模态进行单独控制，不影响其他不需要控制的模态。这点在 a s a c 系统中是很重要的。 2 、3 本章小结 本章主要讲述了声辐射模态的理论分析和板的声辐射模态的计算，从 上述的分析中我们可以知道：声辐射模态代表一组速度分布，从物理意义 上讲，辐射模态就是辐射体表面的一种可能的辐射形式，是给定辐射体 所固有的性质。任何表面法向速度都可以通过这些辐射模态的线性组合 来表示，每一个辐射模态对应一个独立的辐射效率。不同的声辐射模态对 应的辐射效率的变化快慢与振动频率有关。频率越小，各阶辐射模态对应 的辐射效率的变化就越快。声辐射模态的一个重要特点是在中低频率时， 对应的辐射效率随着声辐射模态的阶数的增加而迅速的降低。另外在中低 频率时，各阶声辐射模态的效率变化不大，起主要作用的是前几阶声辐射 模态。因此在后面的设计a s a c 控制系统中，我们只要控制前面几阶声辐 射模态的振速分布就可以使总的辐射功率降低。 江苏大学硕士研究生毕业论文 第3 章板结构p v d f 误差传感器设计 3 1 设计测量伴随系数的误差传感器的意义 由第二章内容我们可知，中低频率时，在a s a c 系统中只需通过控制 前几阶声辐射模态的振速分布，可以使声辐射功率明显降低。同时由公式 ( 2 15 ) 可以知道：板的辐射声功率是特征值与伴随系数的线性组合。因 为特征值是振动体所固有的特性。所以可以说伴随系数与振动体的辐射声 功率成正比，如果能够使伴随系数j y j 辛o ，则声功率必然降低。由于辐射 模态相互独立，可实现对某一阶辐射模态的伴随系数进行单独控制而不影 响其它各阶模态。因此如能使各阶声辐射模态的伴随系数得以降低，则可 以达到有效降低辐射噪声的目的。 由文献【4 】可得前3 阶声辐射模态所对应的声功率占总声功率的9 9 以 上，这样控制前3 阶辐射模态就可以有效地降低噪声；另外因为伴随系数 与辐射声功率成正比，所以只要我们能够使伴随系数降低，我们就可以达 到降低总声功率，从而达到降噪的目的。 现在要使伴随系数最小化，首先就必须测量出伴随系数。因为在a s a c 系统中的一个基本问题就是选择恰当的传感器输出误差信号，设计物理误 差传感器是影响a s a c 系统实现的重要环节。所以近年来很多研究人员都 提出了利用压电高分子材料p v d f 在a s a c 控制系统中作为误差传感器。 因为利用特定形状的p v d f 薄膜作为误差传感器，将它贴在结构体表面上 时，对系统产生很小的影响。学者们已经在a s a c 中使用p v d f 误差传感 器来测量一些物理量。例如m a r c e l l i nb z a h u i 【1 8 1 等根据振动梁的边界条件 用多种方法测量了结构的体积位移。而以声辐射模态为基础在a s a c 中 使用p v d f 作为误差传感器也是近几年来研究的热点。例如通过设计特定 形状的p v d f 用来测量一维梁的声辐射模态伴随系数，从而为a s a c 提供 了有效的误差传感器m 川：但对于两维板来说这方面的研究几乎没有。 下面本文主要是在两维板上以声辐射模态为基础，通过设计p v d f 传 感器来测量矩形板的前3 阶声辐射模态伴随系数。 3 2p v d f 误差传感器压电性能 1 4 江苏大学硕士研究生毕业论文 p v d f 薄膜是一种压电高分子聚合物，其大体结构如图3 1 所示： 图3 1p v d f 薄膜的结构简图 对于薄板结构只考虑法向位移，c k l e e 根据经典薄板理论以及压 电薄膜结构模型给出了薄板结构p v d f 压电薄膜输出电荷方程f 1 2 ，3 】： p rp 即棚c 岛窘雾化。等，蚴 b - ， 其中： ：堡 生，t ，k 分别为板和p v d f 薄膜的厚度： w = w ( 五y ，r ) 为板在t 时刻的横向位移； 岛。、e 3 2 和分别为不同方向上的压电应力常数。 胤黧h ；茏矧+ 型t o l 一1 一巧 型乓j ，l o l 一耳。1 一巧。 o 0 生l 一 2 ( 1 + ) + 目 式中：口为结构体与p v d f 薄膜之间的相交角。 耳和咋分别为p v d f 的弹性模量和洎松比； 或。、呜：、丸分别为压电应变常数； 在本文数值计算中，由于p v d f 是贴在平板上的，所以口= o ；如= o 。p v d f 其他的参数如表3 1 所示 t 5 江苏大学硕士研究生毕业论文 表3 1p v d f 薄膜的物理参数 电极类型银电极 厚度 。2 8 u m 弹性模量l2 4 1 0 9n m 2 密度 1 7 8 】0 3 k g m 3 泊松比儿o 2 8 相对介电常数( ，o ) 1 2 压电应变常数函】 2 3 1 0 12 c n 压电应变常数如2 3 1 0 12 c n 最高工作电压7 5 0 v u m 所以方程( 3 1 ) 可简化为： r 气rr m 批，警蝎：蚴 伍z ， 由上式可知，通过设计p v d f 的形状函数f ( 工，y ) 便可以获得所需要的传感 器输出量。 3 3p v d f 误差传感器在矩形结构上的应用 在梁上p v d f 误差传感器的应用很多。例如学者们已经在a s a c 中使 用p v d f 误差传感器来测量一些物理量。 国外如m a r c e l l i nb z a h u i f l 8 1 等根据振动粱的边界条件用多种方法测量 了结构的体积位移。在矩形板方面，y g u 【”j 和r o b r e t l c l a r k i “1 以及 f ，c h a r e t t e 【2 3 】等学者利用p v d f 薄膜测量了结构的体积位移或体积速度，并 且在实验上得到了很好的验证。 另外在板方面，p g a r d o n i o 等【2 4 】利用p v d f 薄膜作为误差传感器测量 了板的体