（物理电子学专业论文）罗果夫斯基线圈诊断径向束流的研究.pdf

摘要法拉第筒、电阻环、磁探针和罗果夫斯基线圈是束流诊断中几种常用的方法，电阻环和罗果夫斯基线圈由于结构简单和实时性好而得到广泛的应用。和电阻环相比，罗果夫斯基线圈的优点在于测量范围大、高频特性好、制作成本低。径向结构的高功率微波器件电子束沿径向发射，本文提出了用罗果夫斯基线圈来诊断这个径向电子束的束流强度。本文首先介绍了罗果夫斯基线圈的基本结构和等效电路，提出了用罗氏线圈诊断径向束流的原理，分析了罗氏线圈的频率响应特性和瞬态过程，详细的阐述了罗氏线圈的设计过程及注意事项，在此基础上设计并制作了两个用于径向束流诊断的自积分式罗氏线圈，然后采用一个已知标准脉冲信号对罗果夫斯基线圈进行了标定。从实验结果来看，本文设计的罗果夫斯基线圈的频率响应特性和测量精度能满足纳秒级束流诊断的要求。因此该方法可以用于径向结构高功率微波器件的束流强度测量。关键词：高功率微波器件，径向束流，罗果夫斯基线圈，自积分，标定a b s t r a c tf a r a d a yc u p ，r e s i s t i v ew a l lm o n i t o r , b d o ta n dr o g o w s k ic o i la r e t h ec o m m o nd i a g n o s t i ct e c h n i q u e st om e a s u r eb e a mp a r a m e t e r s r e s i s t i v ew a l lm o n i t o ra n dr o g o w s k ic o i la r eu s e dq u i t ew i d e l yb e c a u s eo ft h e i rs i m p l es t r u c t u r ea n do n - l i n ec h a r a c t e r i s t i c c o m p a r e d 、析mr e s i s t i v ew a l lm o n i t o r ，r o g o w s k ic o i lh a st h ea d v a n t a g e si ns e v e r a lr e s p e c t s ：c a p a b i l i t yo fm e a s u r i n gl a r g ec u r r e n t s ，g o o dr e s p o n s ei nh i 曲f r e q u e n c ya n di n e x p e n s i v e t h i sp a p e rp r o p o s e dt h ew a yo fu s i n gr o g o w s k ic o i lt od i a g n o s et h ei n t e n s i t yo far a d i a le l e c t r o n i cb e a mw h i c hi se r a d i a t e db yah i g h p o w e rm i c r o w a v ed e v i c e f i r s t l y , t h i sp a p e ri n t r o d u c e dt h eb a s i cs t r u c t u r ea n de q u i v a l e n tc i r c u i to fr o g o w s k ic o i l ，b r o u g h tf o r w a r dt h ep r i n c i p l eo fm e a s u r i n gr a d i a lb e a mc u r r e n tu s i n gr o g o w s k ic o i l ，a n a l y z e dt h ef r e q u e n c y r e s p o n s ea n dt r a n s i e n tc h a r a c t e r i s t i c so fr o g o w s k ic o i l ，a n dt h e ne x p l a i n e dt h ed e s i g ns t e p sa n dm a t t e r st h a tn e e ds p e c i a la t t e n t i o ni nd e t a i l b a s e do nt h e s e ，t w os e l f - i n t e g r a lr o g o w s k ic o i l sh a db e e nf a b r i c a t e df o rd i a g n o s i n gr a d i a le l e c t r o n i cb e a ma f t e rt l l e yh a db e e nc a l i b r a t e db yas t a n d a r dp u l s ec u r r e n ts o u r c e t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w e dt h a t ：t h ed i a g n o s t i cs y s t e mh a dag o o df r e q u e n c yr e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i ca n da c c u r a c yw h i c hc a nm e e tt h er e q u i r e m e n t so fn a n o s e c o n db e a mm e a s u r e m e n t t h e r e f o r e ，i tc a nb eu s e df o rm e a s u r i n gt h ei n t e n s i t yo far a d i a le l e c t r o n i cb e a me r a d i a t e db yh i g h - p o w e rm i c r o w a v ed e v i c e s k e yw o r d s ：h i g h - p o w e rm i c r o w a v ed e v i c e ，r a d i a le l e c t r o n i cb e a mc u r r e n t ,r o g o w s k ic o i l ，s e l f - i n t e g r a l ，c a l i b r a t e西南交通大学凹南父迥大字学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1 保密口，在年解密后适用本授权书；2 不保密瓯使用本授权书。( 请在以上方框内打“4 )学位论文作者签名：荔荔锡莹日期：研y指剥嗡别鹧日期：办尸9 6i西南交通大学学位论文创新性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本学位论文的主要创新点如下：提出了用两个罗果夫斯基线圈诊断径向束流的方法，在此基础上设计并制作了两个用于径向束流诊断的罗果夫斯基线圈，并通过模拟实验对理论进行了验证。第1 章绪论径向结构的高功率微波器件中，电子束沿径向发射，由于径向电子发射具有发射面积大、空间电荷效应小、空间电荷限制流大、低阻抗等特点，易于提高器件的输出功率i l l 。因此径向器件的研究和开发具有重要的理论和实际应用价值。束流诊断系统是高功率微波器件的重要组成部分，它是束流品质和行为的“感觉”元件，在器件的参数调整、运行状态监测和优化束流品质等方面有着重要的作用，是保证器件稳定运行，对器件有关参量进行设置以及改进的基础。描述束流的品质和行为的物理量包括平均动能、束流强度、功率、脉冲频率、横向尺度、平行度和能散等1 2 。本文研究的是束流诊断的一个方面：束流强度测量。1 1 束流诊断方法简介从相对论器件获得的电子束流，其束流大小可达几十千安，脉宽几十到几百纳秒，这种强流电子束不能采用一般的测量手段。目前，束流强度测的方法主要是针对轴向结构的器件，主要测量方法有同轴分流器、电阻环、法拉第筒、罗果夫斯基线圈和磁探针。1 1 1 同轴分流器l 、端盖2 、外屏蔽筒3 、外绝缘套4 、小电阻圆筒5 、内绝缘套6 、芯线杆7 、0 2 型电缆接头图1 1 同轴分流器一种同轴分流器的结构如图1 1所示【3 】。它主要由电缆接头、芯线杆、绝缘套、连接板、外壳和康铜圆筒小电阻等组成。脉冲大电流流过小电阻到屏蔽壳( 接地) ，将在小电阻上产生电压降，由于电阻很小，电阻两端的电压较低，可用采样频率较高的示波器直接测得电压波形，再根据脉冲电压波形和小电阻的动态电阻值可计算要测量的传导电流大小1 3 1 4 1 。同轴分流器原理简单，能测量的电流脉宽范围大( 毫秒到纳秒) ，但是在测量电流时必须得考虑本身的电感和趋肤效应( 当时变电流流过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大) ，特别是在测量纳秒级的电流时这些现象尤为突出。国内的同轴分流器应用较多，国防科技大学采用一个电阻为0 0 0 2 欧姆、方波响应时间为3 2 n s ( 经标定后) 的同轴分流器，用它来测量8 卜7 m 一0 1 强流相酉直奎通盍堂亟硒窒生堂僮诠窒篁至夏对论电子束加速器二极管的电子束流，测得束流为9 0 千安1 4 1 。1 1 2 电阻环( 通常也叫壁电流探测器)矽= 万0j ，饕篾於愁z 主，口= 图1 2 嘲环。，电阻环的结构如图1 2 所示【5 1电子束在加速器管道中传输时，将在管壁上感应出与电子束方向相反的电流。设圆柱形束管道的半径为r ，内有电子束厶，其束心离管道集合中心的距离为r ，束心与管道集合中心的连线与x 轴成口夹角，那么根据镜像法可得管道内壁上由角矽确定的一点p 的线电流密度为：七：立! 二2 ：“矿2 1 + p 2 2 p e o s ( 擘。一们( 卜1 )式中p = m r 。如果用几个阻值均为r 的电阻均匀并联的组成一个电阻环串入管道中，则缈角所示的电阻位置的两端电压降为：m ( 咖2 万鲁= 等刀2c o s ( 1 - 2 )刀玎l + p 一p矽一6 )电阻环结构和原理都很简单，测量方便，对外界干扰不敏感，性能稳定，并且能同时给出束流的大小和束心的位置。但是在高频的时候电阻的电感将对测量结果产生很大的影响。电阻环被广泛应用于直线感应加速器( l i a ) 中。l a w e r a n c eb e r k e l e y 实验室( 美国) 在1 9 7 0 年最先采用这种技术得到了e r a 加速器的束流及位置信号。该方法很快就被采纳应用于a s t r o n j j h 速器上，每个电阻环由5 0 个一欧姆的炭膜电阻构成，整个加速器共用了3 0 个探测器。在e t a 、a t a 、f x r 还有最近的d a r h t加速器中都用了大量的电阻环。中国工程物理研究院的i o m v - l i a 中也采用了由5 0 个l 欧姆的金属膜电阻并联而成的电阻环 6 1 。由此可见，矽不同，每个电阻上形成不同的电压降，因此只要测出三点的v 值，就可求得皿i 。、口。1 1 3 法拉第筒圆柱不锈钢绝缘筒外筒收集杯法拉第筒的测量方法是直接接收电子束( 完全吸收) 并将其转化为激励电流，通过测激励电流在分压电阻上的压降进而计算出激励电流的强度，而这个电流强度就可认为是电子束流强度。一种典型的圆柱形法拉第筒的结构如图1 3 所示图1 3 法拉第筒1 7 ：图中圆柱形石墨为吸收体，分流电阻是不锈钢圆筒。石墨与分流电阻之间用绝缘膜隔开，收集杯( 半球形的紫铜) 与不锈钢分流电阻焊接作为引线，外简与电缆外导体相连。法拉第筒测量结果较为准确，可以同时获得束流强度和脉冲波形；体积小，结构简单；可以做成阵列，可以测量束流空间分步。法拉第筒由于直接接收电子，因此不能实时诊断束流【7 1 【3 1 。在美国l l n l 试验室6 m e v ，3 k a ) b d 速器e x p e r i m e n tt e s ta c c e l e r a t o r ( e t a )中，法拉第筒被用于研究束一靶互作用。在靶附近放置与轴线成一角度的法拉第筒，能得到由于束靶相互作用产生的轻离子和等离子体晕的一些信息。在美国s a n d i a 国家实验室的r e b a 力h 速器上，应用了1 2 m m 直径的法拉第筒，放置于多个位置测量4 5 k a ，3 2 m e v 的束流剖面1 5 1 。日本京都大学高能研究所制作的微型法拉第筒阵列由2 1 个伊1 8 m m 的法拉第筒构成，整个圆形阵列93 0 m m ，用来测量束流的横截面形状1 2 。1 1 4 罗果夫斯基线圈罗果夫斯基线圈就是在一个截面均匀的介质圆环上均匀密绕线圈，它的工作原理就是电磁感应定律。通过测量束流在线圈内的感应电动势来测量束流f 9 1 。其基本结构如图1 4 所示：图1 4 罗果夫斯基线圈罗果夫线圈有两种分类方法：根据有无磁心分为磁心罗果夫斯基线圈和非磁心罗果夫斯基线圈，另外一种按积分方式分为自积分罗果夫斯基线圈和外积分罗果夫斯基线圈 1 0 l 。当电流重罗果夫斯基线圈中心穿过时，将在线圈中产生感应电动势。在线圈上串联一个采样电阻，通过示波器观察电阻上的电压，来测脉冲电流的大小。当采样电阻阻值很小( 通常为零点几到几欧) 时，电阻和电感构成自积分电路，这类线圈就是自积分式罗果夫斯基线圈。当采样电阻阻值很大( 通常为几百到几千欧) 时，电阻和电感构成微分电路，因此需要外接积分电路( 常用r c 积分电路) 进行积分，这类线圈就是外积分式罗果夫斯基线圈。罗果夫斯基线圈与束流无直接的电气接点；结构简单、稳定性好、成本低廉、安装方便；动态范围宽( 上升时间从毫秒到纳秒，幅值从几十安到几兆安) ；有较好的方波响应时间。带磁心的罗果夫斯基线圈电感很大，使自积分条件更容易满足，但是由于存在非线性和磁饱和现象，不能用来测量强脉冲电流。自积分线圈通常用来测量上升沿为纳秒级的脉冲电流，而外积分则通常用来测毫微秒级的脉冲电流 1 1 - 1 3 】。罗果夫斯基线圈广泛的应用于脉冲电流测量。余存仪、袁梅珍等研制的自积分式罗果夫斯基线圈，其上升时间小于1 纳秒，用于“闪光二号 加速器上，测量的最大电流幅值达3 5 0 千安1 1 4 。1 1 5 磁探针磁探针的探针实际上式一个小螺线管线圈，由于其体积小，线圈截面半图1 5 磁探针径一般为毫米量级，所以常常设计为探针放入束流产生的磁场中，测量点上的变化磁场。根据电磁感应定律，当磁场发生变化时，线圈上产生感生电动势，信号积分后可求得磁感应强度。如果在内部设置多个探针，通过测得不同位置的磁感应强度，就可以计算出束心位置 6 1 。探针结构如图1 5 所示：线圈绕在由绝缘材料做成的骨架上，将其固定在一个支撑管上，线圈和支撑管套在绝缘套管内。绝缘套和放电室之间真空密封。磁探针结构简单、放置方式灵活；可以同时获得束流大小和束心位置。为了能达到高精度，对探针的要求很高。a i r i x 直线感应加速器( 1 6 - - - 2 0 m e v ，3 5 k a ，6 0 n s ) 是c e s t a 用于闪光x 光照相的设备。为了确定束流传输条件和记录不稳定性就采用了磁探针，每个探针由四个检波线圈组成，用于测量4 k a 的电流，可检测出平衡位置周围2 0 微米的扰动。在d a r h t ( d u a la x i sr a d i o g r a p h i ch y d r i t e s tf a c i l i t y ) 加速器中也采用了磁探针测量束心位置及束心高频横向振荡1 6 l 。1 2 束流诊断方法比较几种常用的束流诊断方法的比较如表1 1 所示。表1 1 常用的束流诊断方法比较砺测束流测束心测束在线测与强电结构察测x强度位置空间量发生直分布接联系同轴分流器-复杂电阻环-简单法拉第筒-0-复杂罗果夫斯基线_0简单圈磁探针_-0复杂法拉第简不仅可以诊断束流强度，并且做成法拉第简阵列还可以测出束空间分布，这是其最大的优点。电阻环和罗果夫斯基线圈由于结构简单、实时性好而被广泛的应用于束流诊断。电阻环和罗果夫斯基线圈都能满足测量径向束流强度的要求，将它们作比较如下：1 、测量范围：通常径向束流强度都很大，自积分式罗果夫斯基线圈由于和束流无直接电气节点，因此可以通过改变线圈参数使其能测量的束流强度范围更大。2 、高频响应：在高频时，电阻环由于自身存在电感，会对测量结果产生较大的影响；而自积分式罗果夫斯基线圈可以通过改变线圈的参数获得纳秒级的方波响应时间 1 5 1 ，非常适合用来测量纳秒级的径向电流。3 、制作成本：自积分罗果夫斯基线圈只需要将漆包线绕在一个截面均匀的小圆环上，连接上采样电阻即可。因此采用罗果夫斯基线圈将大大降低成本。鉴于以上几点，本文采用罗果夫斯基线圈来进行径向束流诊断。1 3 本文研究的内容本文研究目标：用自积分式罗果夫斯基线圈来诊断脉宽为纳秒级，束流强度为几十千安的径向束流。主要包含以下内容：1 、基本理论。本文提出了用两个自积分式罗果夫斯基测量径向束电流的原理，并对径向束流产生的磁场以及径向器件各部分电流与罗果夫斯基线圈的互感系数进行了理论计算，得到了束流和罗罗果夫斯基线圈参数等因素以及两个采样电阻上的电压的关系。酉直奎道太堂亟瑟究生堂焦诠塞鲤鱼厦2 、径向束流诊断系统的设计。( 1 ) 详细阐述了径向束流诊断系统的设计过程中需要注意的问题及设计步骤。( 2 ) 根据理论计算，设计出合适的罗果夫斯基线圈的结构及参数；采用合适的绕制方法制作出线圈，测试其电阻、电感和寄生电容，( 3 ) 选取一个适当的采样电阻，使其满足自积分要求，同时需要考虑系统参数能满足设计要求；( 4 ) 根据线圈的电感、电阻和电容，计算其在理想方波电流作用下的输出电压的变化过程，计算线圈的波形失真和上、下限频率；3 、径向束流诊断系统的模拟实验。用一个低压标准脉冲信号产生一个模拟的径向束流，对制作的白积分式罗果夫斯基线圈进行标定，并进行误差分析。亘壶窒通太堂亟硒窒生堂焦诠窒箜z 亟第2 章罗果夫斯基线圈诊断径向束流的基本原理2 1 罗果夫斯基线圈的工作原理最初的罗果夫斯基线圈( 以下简称罗氏线圈) 是在一根截面细小而均匀的柔软的介质物体上，均匀密绕线圈 1 6 - 1 7 ，结构如图1 4 所示。罗氏线圈被广泛的用来测量轴向脉冲大电流。在利用罗氏线圈测量轴向脉冲大电流时，将线圈围绕载有被测电流的导体( 电流流过线圈中心) ，利用电磁感应定律通过测量线圈的感应电动势来测量快速变化的大电流 1 6 - 2 1 1 。当有一无限长电流流过罗氏线圈的中心，并且罗氏线圈绕制非常均匀，同时小线匝所包含的面积非常小而且均匀时，由全电流定律可以知道线圈所交链的磁链与被测电流存在线性关系：甲：t o n sj加( 2 - 1 )这里硒是真空磁导率、n 是线圈的匝数、s 是小线匝的面积、d 是罗氏线圈的大线圈直径。如果我们定义一个互感系数m ，则甲= m i ，因此m ：t o n s( 2 2 )r e d按照上述条件做成的罗果夫斯基线圈具有以下特性：图2 1 罗氏线圈等效电路罗氏线圈只与其限定面所穿过的载流导体存在互感，对于未穿过罗氏线圈限定面的导体间不存在互感；罗氏线圈与其限定面所穿过的载流导体之间的互感为一常数。正是由于罗氏线圈具有上述特性，所以可以利用它在外界杂散磁场非常复杂的情况下准确的测量大电流【9 1 。将线圈围绕载有被测电流的导体( 电流流过线圈中心) ，电流在罗氏线圈上产生的感应电动势为：砸) _ 警= 一m 鲁= 一百t o n s 瓦d i( 2 - 3 )在线圈上串联一个采样电阻构成回路，则其等效电路如图2 1 所示。这里p p ) 为感应电动势，三和，分别为线圈的电感和电阻，尺。为采样电阻。根据酉壶窒通太堂亟丛窒生堂僮诠塞篁璺亟图中电路，可得 1 8 - 2 2 ：p ( f ) - l 五d i + ( r 。+ 厂) f ( 2 - 4 )式中f 为罗氏线圈中的电流。根据式( 2 3 ) 和( 2 - 4 ) 可得：一m i d ：三要+ ( r 。+ ，) fd |d l、u。1 ) 如果三罢 ( r a + r ) “由付氏变换可知础 心+ ，)方程( 2 - 5 ) 简化为：一me 三堕d td t此时采样电阻上得到的电压大小为：甜咆础。矿1 肘面d = 一争，( 2 - 5 )( 2 - 6 )( 2 - 7 )( 2 - 8 )此时，采样电阻上的电压和待测电流成线性关系，相当于电感和采样电阻构成了积分电路，为了满足式( 2 6 ) ，n n n 取r 。很小( 一般为零点几到几欧) 。工作在这种方式下的罗氏线圈就称为自积分式罗氏线圈。2 ) 如果三罢 ( r o + r ) j ( 由付氏变换可知础 一时电路中的电流为：扰i ( t ) = 警( 2 - 1 2 )而电容上的电压与电流的关系为：j ( ，) ：cd u - ( t )( 2 1 3 )由式( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 可以得到：d u ( t ) ：盟( 2 1 4 )一= 一iz l 斗jd lr c因此可得：“( ) 2 亩m ) 西( 2 - 1 5 )因此电容上的电压就是加在整个r c 积分电路上的电压的积分。当初始状态都为0 时，根据式( 2 - 1 5 ) 以及式( 2 1 1 ) 可得通过r c 积分电路后得到的信号为：去f-_墼一diu：一旦土，( 2 1 6 )= l 一= 一一l 厶一上o ，r cjr 。+ ，d tr cr + ，为了避免积分支路影响采样电阻上的电压，通常选取积分支路的阻抗远大于采样电阻，也就是r 1 0 r 。不论采用工作在那种方式下的罗氏线圈，在其工作频率范围内得到的信号与待测电流都是线性关系，通过示波器观察电阻上的电压，根据这个线性关系就可以得到待测脉冲电流的幅值及波形。2 2 罗氏线圈的频率响应特性和瞬态过程罗氏线圈分为自积分式和外积分式两种，自积分式电路更简单。在前面的原理部分只是对电路做了粗略的分析，实际上在快速变化的脉冲电流的作用下，罗氏线圈的寄生电容不能忽略【2 3 1 。寄生的含义就是本来没有在那个地方设计电容，但由于布线之间总是有互容，互感，就好像是寄生在布线之间的一样，所以叫寄生电容。寄生电容一般是指电感，电阻，芯片引脚等在高频情况下表现出来的电容特性。关于测量电路的动态性能，一般可以根据电路在正弦稳态下的频率响应特性，或者在阶跃信号作用下的瞬态过程来度量 2 4 - 2 6 】。以下将采用拉普拉斯变换分别分析自积分和外积分式罗氏线圈的频率响应和瞬态过程。直直童通太堂亟硒窒生堂僮迨窒箜! q 亟2 3 1 常用的拉普拉斯变换在分析罗氏线圈的频率响应和瞬态过程时，需要用到拉普拉斯变换。本文中用到的拉普拉斯变换和反变换公式如下( s 为拉普拉斯算子) ：( 1 ) 阶跃信号“( f ) ：工 甜( f ) ) = l s ，l - 1 1 s ) = u ( t )( 2 1 7 )( 2 ) 指数信号p 吲“)11l e 一甜“( f ) ) = l ，f 1 三一) = e - a t u ( t )( 2 1 8 )s qs 七q( 3 ) 时域微分( 假定三 x ( f ) = x ( s ) ，并且初始条件全为0 )工 掣) ：s x ( s ) ，l - 1 ( s ) ) ：了d x ( t ) ( 2 - 1 9 )口f口l文中以下均用时域信号的大写加上拉普拉斯算子作为其拉普拉斯变换式( 如 x ( f ) ) = x ( s ) ) 。2 3 2 自积分式罗氏线圈的频晌特性和瞬变过程 9 , 2 7 - 3 2 1图2 3 自积分式罗氏线圈高频等效电路2 3 2 1 频晌特性考虑到寄生电容，则自积分式罗氏线圈的等效电路如图2 3 所示。图中c 。为寄生电容。根据等效电路列出电压和电流方程：p o ) ：三罢+ 一+ 1 ，( f )( 2 2 0 )，= c o 警+ 等( 2 2 - )式中p ( f ) ：一ma 1( 2 2 2 )由式( 2 - 2 0 ) 和式( 2 2 1 ) 消去i 可得：瞩警+ ( 去删警+ ( 去+ 1 ) 砸印( 2 _ 2 3 )根据等效电路，可以将系统的传递函数分为两部分。第一部分就是线圈产生感应电动势的部分，第二部分就是电路部分。以下在计算系统的传递函数时，都认为初始条件为0 。由( 2 2 2 ) 和式( 2 - 1 9 ) 可得第一部分的传递函数为：帅) = 器一胁( 2 _ 2 4 )由( 2 - 2 3 ) 可得第二部分的传递函数为：一器2 i 丐石1 面浯2 5 )整个测量系统的传递函数为：形( s ) ：彬( s ) ( s ) ：型堡_( 2 2 6 )三c o s 2 + ( & 屹竹c o ) h 忐“)( 2 - 2 7 )撕z 刊厢m 壶c 去删佩= 志罗氏线圈工作在自积分状态时，采样电阻灭。很小，当万 国。时，s 。：分别为两个不同的实根，并且有：即铲( 云+ 1 ) 去( 2 - 2 8 )将式( 2 - 2 7 ) 因式分解，将式( 2 - 2 8 ) 代入可得：m r 。一上s：鱼!( 2 2 9 )( 三一1 ) ( 三一1 )s ls 2职俐2 篙3 兰坠政，愀俐卜啄云而r a + r 磊6 一心6 2 一z6 + 心6 2 一j 。酉壶童通盔堂亟硒宜生堂焦迨塞簋! 至亟根据式( 2 3 1 ) 可得系统的幅频响应为：2 0 1 0 咿c 腓2 0 l o g 鲁+ 2 0 州0 l o g 叶c 丽c o一1 0 1 0 9 【l + ( 芒i _ i ) 】万+ 、占2 一缈o “( 2 - 3 2 )以下将逐项分析频率响应。第一项为一与频率无关的水平线；第二项为一与水平轴交于国= 1 、斜率为2 0 d b 十倍频的直线；第三项低频段为o d b 的水平线，高频段为截距为c o t = 万一、占2 一。”、斜率为一2 0 d b 十倍频的直线，在截止点上有一3 d b 的误差；第四项低频段为o d b 的水平线，高频段为截距为= 万+ 万2 一”、斜率为一2 0 d b 十倍频的直线，在截止点上有一3 d b 的误差。将上面各曲线相加，就可以得到整个系统的幅频特性曲线如图2 4 所示。图2 4 自积分式罗氏线圈当万 彩。时电路的对数幅频特性曲线从图中可以看出，曲线在截止频率q ：万一正了= 了和：万+ 正习之间存在一与频率无关的区域，若万越大，则此区域越宽。酉囝至堙丕芏亟土盟嚣篁雯焦丝塞噩! 圣亟因此，当罗氏线圈工作在自积分状态下时，万越大和r 。越小越好。当万 时，其下限频率为：卿乖乒i 菩= 高浯3 3 ，通常情g - f _ , 棵。c o ，因此卿半( 2 - 3 4 )因此，罗氏线圈工作在自积分条件下时，测量电路的下限频率决定于测量回路的时间常数寿。当万 时，其上限频率为：铲艿+ 厢锄= 谱3 5 ，通常情况下三 旭。c o ，因此丽1 ( 2 - 3 6 )当万 时万+ 厢去一厢竿浯3 7 ，将式( 2 - 3 7 ) 代入到式( 2 - 3 1 ) 可得在这个工作频率范围内测量电路的灵敏度为：s = 1 w ( j 训= 鲁竿= 等( 2 - 3 8 )2 3 2 2 瞬变过程根据式( 2 2 7 ) 可知输出电压y ( s ) 的变换式为：矿( s ) ：型墼( 2 3 9 )l c o ( s s i ) ( s s 2 )、在阶跃电流作用下，根据式( 2 - 1 7 ) 可得电流的变换式为：，(s)：io(2-40)将式( 2 - 4 0 ) 代入式( 2 - 3 9 ) 可得：y ( s ) ：二( 2 4 1 )一z c o ( s s 1 ) 0 一s 2 )”。酉直窒逼盍堂亟塑窒生堂焦途毫箍! 垒夏根据拉普拉斯反变换式( 2 - 1 8 ) 可得输出电压为：砸) = 高【e s g _ e s , t 】：冬旷一厢) f 百厢) ，】( 2 - 4 2 )2 三c o 万2 0 9 0 吃当万 国。时，根据式( 2 3 7 ) 可得输出电压为：v ( ，) ：华啦学一口去】( 2 4 3 )由于在通常状况下 r 。c 。，因此前者较后者衰减缓慢。从式“+ 厂( 2 - 4 3 ) 可知，在阶跃电流作用下，电路的输出电压开始随电流而急剧增长，一直增长到v ( t ) = m r 。i o l ，然后缓慢衰减，其瞬变过程与阶跃函数略有差异。在初始时刻，式( 2 - 4 3 ) 中第一项接近1 ，1 ，( f ) 近似为1 ，( f ) ：华厶 1 - e 一右】( 2 - 4 4 )式( 2 4 4 ) 表示了在阶跃电流作用下v ( ，) 的瞬变过程。衡量这一过程的参数为上升时间。上升时间定义为电压由标称幅值的1 0 上升到9 0 所需的时间。根据式( 2 4 4 ) 可以分别求得上升到1 0 的时间f ，和上升到9 0 的时间t 2 ，可得系统的上升时间为：f ，= t 2 - t l = ( 1 n 9 ) r 。c o 2 2 r 。c o( 2 - 4 5 )当凡c o “f 寿时，式( 2 - 4 3 ) 括号中第二项接近于零，畎d 近似为：v ( f ) 华印孚( 2 - 4 6 )由式( 2 - 4 6 ) 可以看出一定时间后后开始衰减，若以其下降到峰值的5 作为最大误差，可以求得被测脉冲电流的持续时间应不超过：三= l(247)ta2 万再丽喵一2 3 3 外积分式罗氏线圈的频响特性和瞬变过程 9 , 3 3 - 3 9 1酉壶窒适盍堂亟塑窒生堂焦诠塞筮! 曼亟2 3 3 1 频响特- 性当线圈工作于外积分状态时，需要加上外积分环节一通常图2 5 外积分式罗氏线圈高频等效电路时，可以借助自积分式的部分方法及公式。r c 积分电路的传递函数为：哪) = 等= 丽1使用r c 积分电路。其等效电路图如图2 5 所示。相对于自积分式罗氏线圈来说，外积分式多了一个外积分环节。因此在分析外积分式罗氏线圈的频率响应( 2 - 4 8 )根据式( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) 可得整个系统的传递函数为：阶) = 等= 磁9 胤嘏一胁( 2 4 9 )2 一俾叭1 ) 旺c 0 8 2 + 去”c o ) 阱( 云“) 】当罗氏线圈工作在外积分状态时，采样电阻r 。较大，万较小时，当6 。时，测量回路为一振荡环节。根据式( 2 4 9 ) ，在正弦稳态下，输出电压与被测电流之比为：w ( j c o ) =m r n上国r d + r根据式( 2 - 5 0 ) 可得系统的幅频响应为：2 。l 。g i 形( 缈) l = 2 0 l 。g 而m r + 2 0 l o g c o - 1 0 l o g 1 + ( 排c ) 2 】一1 0 1 。g 【l 一( 三) ：】：+ 4 ( 三) z ( 三) ：)( - d o( 2 - 5 0 )( 2 5 1 )酉蜜童通太堂亟硒窒垒堂僮诠塞簋】鱼亟根据式( 2 5 1 ) 就可以得到整个系统的幅频特性曲线如图2 6 所示。从图瓜心熏暮参jh 去狮南重殳趵峨嚣五矗：由幽，。l、1 、l ，哆- 分”蠢盥f、，、，堆越，1 n 赢h图2 6 外积分式罗氏线圈当万 时电路的对数幅频特性曲线中可以看出和自积分式一样在截止点缈，处有- 3 d b 的误差，在截止点国。处在最佳阻尼 3 6 - 3 8 艿= 纨。2 时同样有- 3 d b 的误差。同理可得曲线在截止频率q2 亩和2 了云之间存在一与频率无关的区域。因此，当罗氏线圈工作在外自积分状态下时，下限频率由积分电路的时间常数r c 决定，上限频率由测量回路的固有谐振频率决定。在工作频率范围内，测量电路的灵敏度为：s - - qw ( j 驯= 丽1 鲁( 2 _ 5 2 )2 3 3 2 瞬变过程。在这种情况下，根据图2 1 0 所示的等效电路计算，在阶跃电流作用下测量电路的输出电压，应该是三阶线性常微分方程的解，计算繁琐。在这里，考虑到积分电路的电阻尺远大于采样电阻r 。，积分电路对前一级测量回路的影响并不大，因此为了分析方便起见，同前面一样采取逐级计算的方法。先考虑罗氏线圈和测量回路。罗氏线圈工作在微分状态下，测量回路里的采样电阻r 。数值较大，万较小，当万 时，根据式( 2 - 4 2 ) 计算，取样电阻r 。上的电压为：到：v ( ，) ：o 丝导一e - 扫 e j 而一p 一，厢】2 l c o j 4 c o o “一万2：譬e - # ts i n ( 而)l c o 、“一万2对于简单的r c 积分电路，其电压方程为r cd u ，( 。t ) + z ，o ) ：1 ，( f )d t( 2 - 5 3 )( 2 - 5 4 )对式( 2 5 4 ) 两边乘以去口古，则可改写为一争古砸) 】_ 去p 文，)( 2 _ 5 5 )方程两边对t 由0 到t 取积分，在初始条件为0 的情况下，经过计算可以得( 2 - 5 6 )，5 可m 丽i o去育l ”证而君衍阻5 7 ，l因为上r c ，而万略小于，故去 万，因此2 可m 雨i o古育1 胁厢5 8 ，经过计算并将。2 两1砸) = 篆寺印一专”代入可得：p 气南如而s 厮刀芸去e 一去f 一告p 气试而+ 切n国。“一万2叫”在最佳阻尼万= 互下，砸) 芸寺p 告一厄音s m ( 岳h 釉( 2 瑚)由式( 2 - 6 0 ) 可知，在阶跃电流作用下，测量电路输出电压开始随电流急剧增长，并略有过冲，然后及其缓慢下降。在初始时刻式( 2 - 6 0 ) 第一项衰减极小，“( f ) 可近似写为：砸) 芸寺加一厄专s i n ( 隽h 】( 2 6 1 )根据式( 2 6 1 ) 可求得上升时间为：t ，= f 2 一t l 2 1 4 o ) o( 2 - 6 2 )当 ， ( m 2 + m 3 ) 时，式( 2 1 0 7 ) 可以改为u l ：挚厶( 2 - 1 0 9 )j l l根据式( 2 1 0 8 ) 和式( 2 1 0 9 ) 即可得束流的大小为：厶：告【一粤粤搏u 】( 2 - 1 1 0 )2m 3r 口2 2m l三2 r 口l ”从式( 2 - i 1 0 ) 可以看出，当系统的参数给定后，u 、u ，的系数就可以确定，因此可以根据两个线圈的采样电阻上的电压u 、u ：计算得到径向束流图2 1 2 罗氏线圈绕法的大小。2 5 罗氏线圈的其他技术问题2 5 1 罗氏线圈的绕制方式【3 9 1通常的罗氏线圈的骨架为圆形，骨架的截面主要有圆形、方形和椭圆形几种，将漆包线密绕在骨架上即为罗氏线圈。漆包线通常单层绕制，回线采用单根漆包线，亘直窒渔太堂亟盟窒生兰僮诠塞篁至鱼亟如图2 1 2 所示。这样使两端引线不致分叉太大，可以减小外磁场的干扰。本文中，以下均采用横截面为圆形的圆形骨架采用单层绕制( 回线采用单根漆包线) 。2 5 2 罗氏线圈的屏蔽 i o , 4 0 罗氏线圈是靠电磁感应来测量电流的。由于它处于一个快速变化的磁场1 、屏蔽盒2 、开槽以切断环流3 、开槽以切断磁旁路图2 1 3 加屏蔽盒的罗氏线圈中，必须防止其它杂散磁场对测量回路的干扰，因此罗氏线圈必须采用屏蔽措施。通常采取的屏蔽措施就是在罗氏线圈的外部加个屏蔽铁盒，为了防止主磁通在屏蔽铁盒内纵向截面上引起环流，所以屏蔽盒开槽以切断环流途径( 图2 1 3 中的2 ) 。由于铁的磁导率比空气大很多，如果主磁通都循铁盒走也会影响罗氏线圈中的磁通，为了防止铁盒形成磁旁路，屏蔽盒开槽切断磁旁路( 图2 1 3 中的3 ) 。由于本文设计的罗氏线圈是在加速器内部，加速器壳能起屏蔽外界杂散磁场的作用，因此本文的罗氏线圈采用不加屏蔽壳的罗氏线圈。2 5 3 罗氏线圈的干扰分析2 5 。3 1 采样电阻的影响【1 5 】实际测量过程中的积分电阻不可能是纯阻性的，在慢过程中，它的影响可以忽略，但是在快过程中，很小的电感、电容都会对测量信号产生很大的影响。采样电阻上的输出信号与采样电阻的电阻尺、电感上。、电容c 。密切相关。采样电阻的电容制约输出信号的上升时间，由于电容两端电压不能突变，因此采样电阻两端电压的上升时间要看回路的充电速度。时间常数r c 。反映采样电阻两端电压升高速度，r c ，越小，信号上升时间越快，所以要求分布电容c ，越小越好 4 - 4 3 1 。电感，主要引起信号的过冲和振荡。实际测量过程中，的影响极大，到一定程度后可能会完全畸变波形，所以采样电阻通常采用同轴结构以尽量减小电感。2 5 3 2 阻抗不匹配的影响f ls , 1 8 因为采样电阻和线圈的波阻抗很难匹配，所以在线圈中传播的电磁波通过采样电阻必然产生反射，反射会造成输出信号的振荡。罗氏线圈相当于一亘直窒逼态堂亟塑窒生堂僮诠窒筮至2 厦个脉冲源，它发出的信号要通过电缆输入示波器，它的负载就是积分电阻与同轴电缆，他们的阻抗不匹配会造成波的反射，产生振荡。它的振荡幅值与厅一反射系数有关，由于一半采样e g n r 远小于线圈的波阻抗z 。( z 。= ，鲁) ，v 乙c所以会产生一个欠阻尼振荡波。要消除它对测量的影响，可以使r z ，这样振荡信号迅速消失，输出电压就是线圈2 端的电压。因此在设计线圈时需要满足条件r r 。+ ，同时需要满足的7 次谐波在线圈的工作频率范围内缈， 、7 c o o r 。+ 厂( 3 1 7 )同时需要满足基波角频率和7 次谐波的角频率在线圈的工作频率范围内，也就是：缈l 0 3 0 、7 0 0 r 。+ ，同时需要满足0 3 l 、7 r 。，同时采样电阻的电感要尽可能的小。3 ) 选取适当的截面半径( 在一定范围内尽可能大) ，可以增加信号强度。，4 ) 回路的放电常数2 0 r 。酉壶童逢太堂亟丛窒生堂僮诠窒篁圣鱼亟由于径向束流的脉宽约为2 0 0 n s ，将其延拓成占空比为5 0 的周期方波，可得其基波角频率为：丝：冬万：要1 0 7 r a d s( 3 2 2 )”t o4 0 0 1 0 叫2、基波频率为：f = = 2 5 1 0 6 勉( 3 2 3 )0为了满足自积分条件式( 3 1 7 ) ：t o o l r 。+ 厂( 式中三和，分别为线圈的自感和内阻，r 。为采样电阻，t o 。为脉冲的基波角频率) ，根据式( 3 4 ) 和( 3 1 7 )可知线圈的物理参数需要满足的基本条件为：簪 耻，( 3 2 4 )式中a = x r l 2 为线圈的截面积，冠为线圈截面半径，r 为线圈的中心半径。因此上式就可以化简为：笔竽殄，( 3 - 2 5 )r ，和应该满足的关系式为：r 上n ( 3 - 2 6 )为了满足条件2 ，直接选取r 。= 5 0 f 2 ，采用特征阻抗为5 0 q 同轴电缆将信号引入示波器进行测量。将真空磁导率风24 万1 0 h m 、= 三1 0 7 阳d s 代入式( 3 2 6 ) n - t得：r 工n ：墨! 墨! ! ! ( 3 - 2 7 )= - - - - - - - - - - - 一万在不考虑线圈内阻，的情况下( ，= 0 ) ，将r 。= 5 0 f 2 以及r = 0 1 3 m 代入式( 3 2 7 ) 可得：r n 0 8。( 3 2 8 )考虑到实际情况，根据注意事项3 选取r = 8 m m ，选取n = 1 5 0 0 匝，此时r l = 1 2 o 8 。4酉囝至道态芏亟硒塞篁芏焦迨塞噩墨z 亟因此线圈骨架选取截面半径为r = 8 r a m 、大半径为r = o 1 3 m 的塑料管，采用直径为矽= 0 5 5 m m 的漆包线密绕在塑料管i - $ u 成两个参数一样的罗氏线圈。此时根据式( 3 - 4 ) 计算可得线圈的电感为：三：_ r o 工a n - 2 ：6 9 6 1 0 4 h ( 3 - 2 9 )2 艘根据紫铜的电导率为仃= 5 8 x 1 0 7 ( s 聊一1 ) 、绕线截面积s ：万( 罢) z 以及式( 3 - 5 ) 、( 3 - 6 ) 计算可得线圈的内阻为：，：上：j 凳- ：5 ( 3 3 0 )，= 一= =、jx 一a s5 8 1 0 7 万( 堕l o 一3 ) 2 根据岛= 若一1 0 。9 f m 以及式( 3 7 ) 可以估算线圈的分布电容约为：j o 万c o _ 吐瑟“7 1 0 1 审( 3 - 3 1 )因此，罗氏线圈的理论电气参数为：，三= 6 9 6 x 1 0 。4 h 、，= 5 5 f 2 、g = 1 7 x 1 0 。1 1 f 、r a = 5 0 f 2根据第二章自积分式罗氏线圈的频响特性讨论中的万和纨的表达式，可以求得：肚击c 去竹c o ) 队坩12 丽= 9 7 1 0 6满足万 c o o 。，并且满足l r r 。c o ，因此根据式( 2 3 4 ) 和( 2 3 6 ) 分别可以求出线圈的工作频率上限和下限吼：赢。1 - 7 刈0 9 删j国，竺坐：8 1 0 4r a d s“l根据参数来判断是否满足设计要求。、1 ) l = 11 0 0 0 f 2 ，而r 。+ ，= 5 5 5 q ，满足国。三 r 。+ ，而亘直童道太堂亟盟窒生堂僮迨室鲤圣璺更0 9 0 = 1 5 7x 1 0 7r a d s ，7 0 9 0 = 1 1x 1 0 8r a d s ，也满足条件吼 c o o 、7 0 ) o r 。，因此设计的线圈能够满足条件2 。yl ，o3 ) 条件3 在设计时已经考虑，故能够满足。4 ) 在在脉宽为2 0 0 n s 时间内电流衰减：，( ) = 1 6 r 。+ ，而韭整塾醚亟丛窒生堂僮迨窒箍垒q 豆o ) o 。1 5 7 x 1 0 7r a d j ，7 = 1 1 1 0 8r a d j ，因此也满足条件吼 、一， ( m 2 + m 3 ) ，因此根据式( 2 1 0 9 ) 可得：u ：孥_ 2 6 8 州1 02 ，1根据式( 2 7 7 ) 、( 2 9 3 ) 和( 2 1 0 6 ) 计算可得：m i = 2 8 3 5 x 1 0 7 hm 2 = 0 4 0 5 x 1 0 7 hm ：= 0 9 5 3 1 0 - 7 h根据式( 2 1 0 9 ) 计算可得：巩= 丝掣m 3 r a 2l厶1 。1= 2 3 1x1 0 2 ，l + o 6 8x1 0 2 1 2根据式( 3 4 8 ) 及( 3 - 4 9 ) 可得：，2 = 1 4 7 x 1 0 2 ( u 2 0 8 6 u 1 )( 3 - 4 2 )( 3 - 4 3 )( 3 - 4 4 )( 3 - 4 5 )( 3 - 4 6 )( 3 - 4