（计算机应用技术专业论文）皮肤医学图像的小波压缩研究与实现.pdf

ab s t r a c t硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h e r a p i d d e v e l o 卿e n t o fc o m p u t e r a n d c o nunu n i c a t i o nt e c h n o 1 o g y ，t h e t e l e m e d i c i n e i s r i s i n g r api d l y . t h e d e r m a t o l o g y i s v e r y s u i t a b l e for l o n g 一 d i s t a n c e m e d i c a lt r e a t m e n t ，t h et r a n s m i s s i o no fs k i n jn e d i c a li mag e si n t e l e m e d i c i n e p l a y s av e r yi mpo r t antr o 1 ei nd i a g n o s e s . a s t h e d i g i t i z e di m a g e d a t ai ss ol a r g e ，i ti sn e c e s s ary t or e d u c et h et r a n s m i s s i o nd a t ao fi mag e b yc o 叩r e s s i o na n dt h ec o 叩r e s s i o nmus te n s u r et h a tt h ed i s t o r t 1 o ni sv e r y s mal l . a n di ti sn e c e s s aryt h a tr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to fn e wa n de f f e c t i v e i m a g ec o d i n gm e t h o d . b a s e do nt h ei 呻o r t a n c e o fs k i nm e d i c a li m a g e st ot e l e m e d i c i n e a n do nt h e n e c e s s i t ya n dp o s s l b i l i t yo fi mag ec o 帅r e s s i o n ， i ti n t r o d u c t st h ef o u r i e r t r a n s f o rm f i r s t ，a n dt h e ni n t r o d u c t s帕v e l e ta n d能v e l e tt r a n s f o 饰.w a v e l e t t r ans f o 伽i s a t i m e 一 s c a l e a n a l y s i s m e t h o d . i t h a s m u l t i 一 r e s o l u t i o n d i s t i n g u i s h i n g fea t u r e s .i t t r a n s f o r m s b e t w e e nt h es p a c e d o m a i n a n df r e q u e n c y d o m a i nl o c a l l y贾 h i l ed e a l l 雌 . i t ha n dc a nb eu s e dt oach i e v et h e训r p o s eo f t h ei mag e a d a p t i v e ana l y s i s . a n d t h e ni n v e s t i g a t e t h e 帕v e l e t t r a n s f o r m o f s k i n med i c a li mag e s. f i n a l l y ，i ta c h i e v e dt h ew a v e l e tt r a n s f o r ma n dc o m p r e s s i o n w i t ht h eu s eo ft h emat labl a n g u 雌e 讲o g r am. k e 钾o r d :d e r mat o l o g y ，i mag ec o m p r e s s i o n ， w a v e l e tt r a n s fo伽，mat lab n 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的 研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了 加以 标注和致谢的部分外，不包含其他人己经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已 在论文 中作了明确的说明。 研究生签名:泌 年， 1月 弓 旧 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以 借阅或 上网公 布本学位论文的全部或部分内 容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学 位论文的 全部或部分内容。 对于保密 论文，按保密的 有关规定和程序处理。 研究生签名:今 站年 ，月 介 日 南京理工大学硕士学位论文皮肤医学图像的小波压缩研究及实现 1 绪论 1 . 1 远程医疗的 发展现状与前景概述 远程医学从广义上讲是指使用远程通信技术和 计算机多媒体技术提供医学信息 和服务。它包括远程诊断、 远程会诊及护理、远程教育、远程医学信息服务等所有医 学活动。美国在上世纪50年代末就开始了这 项技术的 应用，以后在美国和西欧得以 蓬勃发展。我国的远程医疗技术始于80年代后 期，目 前已 有好多家大医院建立了 远 程医疗网络。 远程医 疗会诊系统是一种 全新的 现代化医 疗诊治系统。 该系统以医院为主体， 利 用计算机网络技术， 通过电话网将病人、 基层医院、中心医院及专家教授连成一个有 机的整体。 在该系统中， 一些本地无法确诊的急诊病人或难以治疗的疑难杂症病人都 可以迅速获得远方专家的诊治。 该系统的使用， 在一定程度上解决了中小医院专家及 医务人员不足、 医疗水平不高的问题， 缓解了中心医院病房紧张的局面， 大大提高了 专 家们的 诊治效 率， 为病人节省了开支， 避免旅途劳累 和病人家属的 精神及经济负担， 为 急诊病人赢得了 宝贵的 诊治时间， 真正体现 “ 治病救人” 的人道主义精 神。 该 系统 对于提高医疗服务质量， 增进医院间的学术交 流， 提高 广大基层医院 的医疗水平都将 起到积极的作用。 我国是一个幅员辽阔的国家， 医疗水平有明显的区域性差别。 居住在农村或偏远 地区的人们， 医疗服务质量低下， 健康护理远远达不到基本的医疗水平。而最好的医 疗基础设施 ( 包 括医院、 医疗研究机构、 医疗专家等) 却集中 在城市。 医疗资源分布 不平衡导致国内整体的医疗服务质量不高。 远程医疗的出现， 将彻底解决医疗资源不均衡的现象。 它改变了传统的就医模式， 使电 子医务数据能从一个地方向 另一 个地方 传输， 这些 数据包括高清晰度照片、 声音、 视频和电子病历。这样，即使医、患双方不见面，也可以完成诊断的过程。 现在， 远程医疗正日 益渗入到医 学的各个领域， 包括: 皮肤医学、 肿瘤学、 放 射 医学、外科手术、心脏病学、精神病学 和家 庭医 疗保健等。 目 前， 国内 远程医疗比 较实际的 应用目 标是， 使偏远 地区的人们能同 样享受到 大 城市一流医学专家的会诊和治病指导。【 1， 幻 1 . 2 皮肤医学图 像对诊断的医学意义 1 . 2 . 1 皮肤病的症状 1 . 2 . 1 . 1自 觉 症状 是指患者主 观感觉 到的症 状。 它是多 种多 样的， 与 皮肤病的 性质、 病的 严重程度 及患者 个体 特异性 有关。 主要 有痒、 痛、 烧灼、 麻木等感觉， 其 它还有刺痛、 异物感， 1 绪论硕士学位论文 对温度及接触物的易感性增加 或降 低。 许多皮 肤病中 的自 觉症状常具有 特异 性， 包括 感觉的性质、 发生的 时间、 程度、 持续时间等方面， 掌握 这些有 助于作出正确的诊断。 1 . 2 . 1 . 2他觉症状 即皮肤损害，是指可以 被他人用视觉或触觉检查出来的皮肤粘膜上所呈现的 病 变。 了 解各种 损害的 形态、 光 泽、色调、 硬度、 排列和分布，再结合 其它症状和 检查 的 结果， 则对大多数皮 肤病 可作出 正确的诊断。 在他觉症状中，可分为原发性损害和继发性损害。 1 . 原发性 损害是由 皮肤病理变化直接 产生的 第一个结果。 不同 的皮肤病有不同的 原发损害， 因此掌握原发损害对皮肤病的诊断是非常重要的。 原发性损害包括以下几 种: ( 1)斑疹:为皮肤限局性的色素改变，既不高起，也不凹下。一般比较小。可分 为炎症性斑及非炎症性斑两种。 (2 ) 丘疹:为 一限局 性隆 起皮面的实质性损害，可由于代 谢产物的沉 积、表皮 或 真皮细胞成分的限局性增殖、或真皮限局性细胞浸润而形成。丘疹顶部可以是尖的、 圆的、扁平的或中间凹陷的。丘疹的底部可以是圆形、多角形或不规则形等。 颜色可 以是红色、紫色、黄色或白色。 (3 ) 节结:为一可触及的、圆或椭圆形的限局性实质性损害。节结位于真皮深层 及皮下组织中，有时仅稍高出皮肤表面。有的节结可发生坏死形成溃疡而遗留瘫痕。 (4 ) 风团:为 一限 局的、水肿 性圆顶隆 起的皮肤损害。 存在的 时间短暂，可 在数 小时内消失。 呈粉红、 暗红或白 色。 数目 可 仅数个，也可很多. 形状可呈圆形、 环形 或回状。 ( 5)水疙:为限局性空腔含液体的高起损害.可以是孤立分布，也可以是群集性 分布。 疙内可 含血液、 血 清或淋巴 液。 其颜色随 疤内 所含之液体而异。 形状可以 是半 圆形、圆锥形、扁的或不规则形。疙壁可以紧张或松驰。疙周可有或无红晕。 (6 ) 脓疙: 为一限局性皮肤隆 起，内 含脓液。因脓液的颜色不同，可呈黄色或黄 绿色。其大小不一，可呈圆形、球形、圆锥形或中央有脐窝，周围常有一红晕。脓疮 深浅不一，浅者不留瘫痕，深者可留瘫痕。 ( 7)肿瘤: 为发生于 皮内或 皮下 组织的肿块。小者如黄豆，大者如鸡蛋或更大。 可呈圆形、蒂形、 或不规则形。 或软或硬， 或高出皮面， 或仅能触及。 一般呈皮肤色， 如有炎 性变化或出 血，则呈红 色; 如有色素细胞 增生， 则呈黑色。 (8) 变肿:为一含液体或半固体物质的囊形损害，球形或卵形，触之有弹性感。 2 . 继发性损害可由原发性损害转变过来， 或由于治疗及机械性损伤所引起。 有下 列几种类型: ( 1)鳞屑: 是脱落的表皮细胞。 鳞屑可有多种形状， 如在单纯糠疹中可呈糠批状， 南京理工大学硕士学位论文皮肤医学图像的小波压缩研究及实现 在银屑病中可 呈云母状或砺壳 状，在剥脱性 皮炎及猩红热中可呈大 片状。 (2 ) 表皮剥脱或抓痕:为表皮的浅表 缺失. 因搔抓而引起者多呈线 状或点状;有 血清或血渗出者，干燥后有黄色痴或血痴。 (3 ) 浸渍:皮肤长时间泡水或处 于潮 湿状态 ，皮 肤变软变白，甚 至起皱。 久受浸 渍的表皮容易发生脱落。 (4 ) 糜烂:由于水疮、脓疙或浸渍后表皮的 脱落， 或丘疹、 小结节表皮的 破损而 露出潮湿面。其形状为圆形或椭圆形。 (5 ) 轶 裂: 皮肤出 现线状裂隙。 常发生于 手掌、 足跟、口角 及肛门 周围等处。 主 要由皮 肤干燥或慢性炎症， 致弹性降低或消失， 加上外力而形成。 (6 ) 苔 醉化: 为角阮细胞及角 质层 增殖和真皮炎症 细胞浸 润而形成的斑块状结构， 表现为皮 肤浸润肥厚， 纹理加深，象皮革或 树皮状。系由反复 搔抓摩擦所引起。 ( 7) 硬化:为限 局性或弥 漫性的 皮肤变硬， 触诊比视 诊更易 察觉之。 (8 ) 痴: 为创面 上浆液或脓液与脱落的表皮 碎屑 及细菌等混合干涸 而形成的 物质。 痴可厚可薄，柔软或脆，并且与皮肤粘连。由血清形成的痴呈黄色，由脓性渗出物形 成的呈绿色或黄绿色，由血液形成的呈棕色或暗红色。 (9) 溃疡:皮肤缺损或破坏达真皮或真皮以下者。主要由结节或肿瘤溃破或外伤 而形成，愈合后留有瘫痕。 ( 1 0)萎缩: 可发生于表皮或真皮， 或两者同 时累 及，甚 至累 及皮下组织。 表皮萎 缩表现为表皮变薄，比较透明，并且伴有表皮细胞数目的减少。表皮萎缩时，正常皮 肤的纹理可 保持或消失。 真皮萎缩是由 于乳头状 或网 状层真皮结缔组织 减少而 致， 常 表现为皮肤的凹陷。 多发生于炎症或外 伤之后. 真皮萎 缩而表皮 不萎缩时， 皮肤的颜 色和纹理均正常。 ( 1 1) 疲痕: 为 真皮或深部组织缺损或 破坏后经新生结缔组织 修复而 成， 其轮 廓与 先前 存在的 损害相一致。 较周围正常皮 肤表面 低凹者为萎 缩性瘫痕， 高于 皮肤表面 者 为 增生性瘫痕。 有瘫痕的 皮肤其表皮是薄的， 一 般没有正常的皮肤纹理及 皮肤的附 属 器官。闭 1 . 2 . 2皮肤病的诊断 皮肤病的诊断步 骤与其它科一样， 必须根据病史、 体格检查及实 验室检查进行综 合分析，但也有其特点。 1 .询问病史: 包括现病史、既往史、家 族史、个人史。 2 .体格检查:包括视诊与触诊。视诊的注意点:检查皮肤时光线要亮，最好是 自 然光， 其次是日 光 灯。 对皮损分布较广的皮 肤病， 应检查全身的皮肤， 要明确 损害 的性质( 原发疹还是继发疹) 、分布、排列、大小、数 目、颜色、边缘及界限、形状、 绪 论硕十学位论文 基 底、表面、 湿度、 鳞屑或 痴、内 容 ( 指水疙、 脓疙、囊 肿等) 、与 表皮的 关系、 部 位。 3 . 实验室检查 :很多皮 肤病根据临床症状及体格检查 就可以 作出诊断， 但在某 些病例中 则尚 需作实验室 检查才能作出诊断。 此外， 实验室检 查还可作为 观察疾病发 展 及治疗中有无副作用的 指标。“ ， 由于 皮肤病主要依 赖形 态学诊断， 所以在医学各科中它是 最适合于采用远程医疗 这一诊断方法。 英国 研究人员说， 通过远程医疗技术 传输给 专家的 有关皮肤损伤图片， 可以 1 0 既地诊断出是否已 经发生癌变。这项技术包括数码照相机、电 脑软件及因特 网。 它有助于缩短从诊断 到治疗 之间的时间， 从而 使皮 肤癌的 治愈率大大提高。 在第 12 届 “ 国际整容整形美容 外科联合会”大会上，英国 普利茅斯市德瑞福德医院整容 及烧伤外科的朱迪 伊万斯介绍了英国全国 公众信息推广运动中利用远程医疗技术 诊断皮肤癌的经验。 医务人员可以将怀疑患有皮肤癌的患者的病变部位的数码照片通 过 isdn ( 综合业务服务网) 传输给 某位皮肤癌专家。专家通过对传输资料的分析和 研究后会在 24 小时内回复诊断结果。为了确保远程医疗诊断的有效性，这组研究人 员对某医院的所 有患 者进行了 为 期一周的检查。 临床诊断的结果和 “ 电子诊断”的结 果全部吻合。 这种远程医疗诊断皮肤癌的治疗方法从诊断到治疗几乎无懈可击。 研究 人员说， 远程医疗技术的 运用使患者人均节约了1 个月的时间， 即提前 一个月得到适 当 的治疗。 ， 远程皮 肤医 学趋向两 种方 式: 远程动态影像与静态图 像转发。前者需要有影 像处 理设备连接于患者和远程的医生之间， 如卫星遥感双向视频系统及显微图像控制系 统。这项 技术作为 一项皮肤医学的 辅助内 容正 在被评估， 然而 该 技术不论从设 备成 本 还是运行费用上 来说都是十分昂 贵的。 通过动态影像会诊 通常时间比常 规会诊的时间 长。因此有许多专家 认为静态图 像的储藏和转发可以 成为动态影像的一个替代选择 ， 专家们可以迅速查看到传送过来的静态图片，根据静态图片进行诊断。 3 远程医疗中图像数据压缩的必要性和可能性 从以 上介绍可以 看出 ， 在皮肤医 学诊断中对 视诊有较高的 要求。 病史 和实 验室 检 查报告可用文本文 件远程传输， 而 视诊的 主要依 据则是由 现场拍摄的照片， 这些照片 作为数字图 像来 进行远程传输。 数 字图 像数据量相对文本文件而言 是非常大的。 数据 量大在传输中就要占用 更大的带 宽。 我们以一张经 扫描仪扫描后 生成的b mp格式真彩 色图片为例，该图片大小为 9 4 8 *l4 10，因是 r g b文件，若以 8 位进行量化，则总数 据量为 3 2 m b it。 这仅是一张图片的 数据量。而 在远程疹疗中， 往往要传输多张不同 角度、 不同部位的图片， 甚 至不同 发病时间的图片， 才能提供足够的医疗信息， 则数 据量将更为可观。 远程医疗的 服务对象更多的是边远地区的患者， 一般而言， 越是边 南京理工大学硕士学位论文皮肤医学图像的小波压缩研究及实现 远地区，互 联网的 带宽 越低，网 速越慢， 不适合迅速传输如 此巨 大的 数据量。 为了使边远地区远程医疗通信成为可能， 应尽可能提高信息传输速度、降低通信 费用， 因此对图像信号的压缩是必需的。另外图像数据也是可以进行压缩的，主要有 以下几方面的原因。 首先， 原始图像数据是高度相关的，存在很大的冗余度， 如图像内 相邻像素之间 的 空间冗余度， 数据冗余造成比特数浪费， 消除 这些冗余就可以 节约码 字， 也 就达到 了 数 据 压 缩 的 目 的 呱 191 . 其次， 若用相同码长表示不同出现频率的符号也会造成符号冗余度。 如果采用可 变长 编码技术，对出 现概率高的 符号 用短码字， 对出 现概率低的符号 用长码字表示， 就可以消除 符号冗 余度， 从而节 约码字。 囚 允许图 像编码有一定的失 真也是图 像可以 压缩的一个重要原因。 在远程医疗中， 只要 这些失 真并 不被人眼所察觉。 这就给 压缩提 供了十 分有利的条件。 图 像质量允许 的损失愈多， 可以实现的压缩比就愈大。 这种有失真的编码称为限失真编码。 在多数 应用中， 人眼往往是图 像信息的 最终接收者。 如果能充分 利用人眼的视觉特性， 就可 以 在保证所要求的图 像主 观质量的前提下实现较高的压 缩比， 这就是利用了视觉冗余 度。 其实 人类的 视觉系统是 有缺陷 的， 对某些失 真不敏感， 难以 觉察。 一 个图像编码 方法如果能充分利用这些特性， 就可取得较好的 效果， 即 在复 原图像主观质量较好的 前提下得到较高的 压缩比 。利用人眼对颜 色的空间 分辨率低于对亮度信号的分辨率， 降低色差信号的空间分辨率。 利用人眼存在的视觉掩盖效应即不能觉察亮度的细小变 化， 在平坦区 域阐 值低， 对失真较敏感， 在边缘和纹理区对失真 不敏感， 则 可通过降 低不敏感区域的分辨率来提高 压缩比。压 刀 1 . 4 图像数据压缩的 信息论基础 根据信息论知识可知，信息和媒体 ( 消息)是不同的两样东西。媒体 ( 声、文、 图、形、 数据) 只是信息的载体， 不等于信息，信息包含在载体之中， 信息是声、文、 图、形、像包含的内容。 1 . 4 . 1信息的度量 一一摘 信息是消 息的 不确定性的度量。 一个消息的可能性愈小， 其 蕴含的信息愈多， 即 不 确定 程度愈 大; 反 之， 消息的可能 性愈大，则 其不确定 程度愈小lo. 假设我们 研究 的是一 个无记忆信源， 用一个a : al ，1 =l， 2 ， 一 ， n 来表示， a ， 为 信源a 中的元素或 字 符 。 若a 。 的 出 现 概 率为 p( a ， ) ， 那 么 ， a 。 的 信 息 量与 p( 马 ) 有 关 ， 香 农 定 义 其 信 息 量 为 1 ( a ) = 一 i ogp ( a ) 绪 论 硕士学位论文 一 1o 9 拱 尹t a ， ) ( 4 . 1 ) 若我 们将信源a 中 所有可能字符 ( 事件) 的信息量进行 统计平均， 就 得到 信源a 的信息嫡。嫡是信源平均信息量，其定义为 h ( a ) = 艺八 a ，v ( a ， ) = 一 艺p (a ， ) 1、 p (a ，) ( 4 . 2 ) 信源嫡h ( a)有如下 基本性质: ( 1 ) 嫡的非负 性，即h ( a ) ) 0 。当p ( a ) = 0 或p ( a ) = 1 时，h ( a ) = 0 ， 即嫡的确 定性，表明信源是确定事件集，毫无不确定可 言，因而获得的平均信息量为 0 。 ( 2 ) 。 ( ， ) 、 :。 9 2 二 ， 当 ， ( a ， ) 一 李 ， 1 一 1 ， : ， jv ， n 时，等号成立。表示当信 源字符以等概率出现时，其嫡最大，这就是重要的最大离散嫡定理 只要信源不是等概率分布，就存在着数据压缩的可能性。 1 . 4 . 2香农的无失真编码定理 定理描述为对于离散信源5 ， 编码时每个符号能达到的平均码长满足以下不等式: h ( 5 ) l 口2 ( 4 . 4 ) 其中: 。 为允 许的 均方误差失 真， 为信号的 方差以 目 。 在图像编码中， r ( d)代表着在均方误差不大于d 时， 传输一个象素的平均码长( 比 特数) 。 该式还表明: 如果d 尹， 即允许的失真比 输入信号的方差还大， 此时r ( d ) = 0， 信息传输已失去意义。 另外由该式可见， 所需传输的信号方差越小， 允许的失真越大， 所需传输的比 特率越小。 10 3 皮肤医学图像的压缩方法分析硕士学位论文 3 皮肤医学图 像的 压缩方 法分 析 信号的 分解与重构是 信号分析中的 基本问 题。 从不同的角度去认识、 分析信号有 助于了 解信号的本质特征。 信号 最初是以时间( 空间) 的形式来表达的。 除了 时间以 外，频率是一种表示信号 特征最重要的方式。频率的表示方法是建立在傅里叶分析 ( f 。 盯ier a n aly sis )基础之上的，由于傅里叶分析是一种全局的变换，要么完全在 时间域， 要么完全在频率域， 因此无法表述信号的时频局部性质， 而时频局部性质恰 好是非平稳信号最基本和最关键的性质。 为了分析和处理非平稳信号， 在傅里叶分析 理论基础上， 提出并发展了 一系列新的信号分析理论: 短时傅里叶变换 ( s h ort t i m e f o u r i e rt r a n s f o rm)或加窗傅里叶变换 ( 贾 i n d o ， e df o u r i e rt r a n s f o 。)、g a b o r 变换、 时频分析、 小波变换、 分数阶傅里叶变换 ( f r a c t i o n a 1 f o u r i e r t r ans ror m ) 、 线调 频小波变换等l:。 短时傅里叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法， 它的思想是: 选择一个时频 局部化的窗函数， 假定分析窗函数9 ( t ) 在一个短时间间隔内是平稳 ( 伪平稳) 的， 移 动窗函 数， 使f ( t)g ( t)在不同的 有限 时间宽度内是平稳信号， 从而计算出 各个不同时 刻的功率谱。 短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数， 窗函数一旦确定了以 后， 其形 状就不再发生改变， 短时傅里叶变换的分辨率也就确定了。 如果要改变分辨率， 则需 要重新选择窗函数。短时傅里叶变换用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号犹可， 但是对于非平稳信号， 当信号变化剧烈时， 要求窗函数有较高的时间分辨率; 而波形 变化比较平缓的时刻， 主要是低频信号， 则要求窗函数有较高的频率分辨率。 短时傅 里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需要。短时傅里叶变换窗函数受到 w ， h eisenberg 不确定准则的限 制，时频窗的面积不小于2 。 这也 就从另一侧面说明了 短时 傅里叶变换窗函数的时间 与频率分辨率不能同时达到最优阁。 小波变换使用一个窗函数 ( 小波函数) ，时频窗面积不变， 但形状可改变。 小波 函数根据需要调整时间与频率分辨率， 具有多分辨分析的 特点， 克 服了短时傅里叶变 换分析非平稳信号单一分辨率的困 难。 小波变换是一种时间一 尺度分析方法，而且在 时间、 尺度( 频率) 两域都具有表征信号局部特征的能力， 在低频部分具有较高的频 率分辨 率和 较 低的时间 分 辨率， 在高 频部 分具 有较高的时间 分辨率 和 较低的 频 率分辨 率， 很适合于探测正常信号中夹带的 瞬间反 常现象并展示其成分。 所以 小波变换被称 为 分析 信号 的“ 显 微 镜” 。 小 波 变换 不 会“ 一叶障目 ， 不见 泰山 ” ， 又 可以 做到“ 管 中窥豹， 略见一 斑” 。 但是小波分析不能完 全取代傅里叶分析， 小波分析是傅里叶分 析的发展。回 3 . 1 傅里叶变换 傅里叶变换与小波变换从本质上看无非是 研究如何利用简单、 初等的函数近似表 l 2 南京理工大学硕士学位论文 皮肤医学图像的小 波压缩研究及实现 达复 杂函 数 ( 信号) 的方法和手段。 1 7 了 7 年以 前， 人们普遍采用多项式函数p ( x)来对 信 号 r ( x ) 进 行 表 征 : f ( x ) 二 p ( x ) = 艺 a 。 x ” 。 现 某 些 函 数 可 以 通 过 余 弦 函 数 之 和 莱 表 达 。 1 7 7 7 年， 数学家e uler在研究天文学时发 1 8 0 7 年， 法国科学家傅里叶进一步提出周 期为2 二 的函数f(x)可以 表示为系列三角函数之和，即 f(x)二 争郭cos 、 瓦 sin 司 ( 1 . 1 ) 其 中 。 ， 一 1r 八 x ) c o s ， 久 = 工犷 f (x) sin 赫 表达式( 1 . 1)可以理解为信号f ( x)是由正弦波 ( 含余弦与下弦函数)叠加而成， 其中 人 ， b* 为叠加的 权值，表示信号在不同频率时刻的 谱幅值大小圈。 显然，当信号具有对称性 ( 偶)特征时， 人= 0 ，f(x)二 口 。 + 2 几cos 七 ( 1 . 2 ) 栩艺k-1 而当信号具有反对称性 ( 奇)特征时， 、 一 。 ， f (x ) 二 警+ 艺瓦 sin行 ( 1 . 3 ) 在研究热传导方程的过程中， 为了 简化原问题， 傅里叶建议将热传导方程从时间 域变换到频率域， 为此他提出了 著名的傅里叶变换的概念。 信号f(x)的傅里叶变换定 义为: f ( 口 ) =介 ( x )e 一 ， ， 一 石 ( 1 . 4 ) 傅里叶变换建立了信号时域与频域之间的关系，频率是信号的物理本质之一。 随着计算机技术的发展与完善，科学与工程中的所有计算问题跟计算机己 经密 不可分，计算机计算的一个典型特征是离散化。而式( 14)定义的傅里叶变换本质上 是一个积分计算， 体现为 连续化特征， 同时在实际应用中 信号都是通过离散化采样得 到的。 为了 通过离散化来采样信息以及有效地利用计算机实现傅里叶变换的计算， 需 要对式( 1 . 4)实现高效、 高精度的离散化。 为此， 需要导出离散傅里叶变换(d 盯) 的概 念。 为简单计，设f(x)为卜二，二 上的有限信号， 入 司 一 上 f( x 卜 一 击 则f ( x)的傅里叶变换可简化为: ( 1 . 5 ) 再假设采用等间距采样， 其采样点数为 n ， 输入时域信号为人， 号 为 大。 为了 利 用 采样点人得 到 尽 可能 符 合式(l 4)的 输出 值几， 要求输出频率信 d 盯的思想是根据 l 3 3 皮肤医学图像的压缩方法分析硕 t 学位论文 人拟 合出 f ( x)的 最 佳 逼 近 多 项 式s( x)， 然 后 在 式(l . 4)中 利 用s( x)代替f(x)， 从而 得 到 大 。 下 面 简 要 讨 论 s( x) 与 元 的 求 法 12 。 蚁 给定一组正交基: 证向量满足内积关系:* = 1，半 ，竿 ， 仲 * ， ， ) 一 城， 1 、 ， k = 0，1，2 ， ， n一 1 。直接验 其中八为 n 阶单 位矩阵， 设 5 (x ， 一 万 菩 c *“ ， 1 ， k= 1 0 ， k笋1 利 用正 交 基仲* 求 解 最 小 二 乘 问 题: 沪jl 一一 奋j 凡-1 衬 】 】 l l n 勺 r .0 公 万 一 1 f (c 。 ， cl ， ， _ . ) 二 即 一 t ， _ _ _ 1 2 下， 广门j n儿 、1 贝i n夕 1 了 ， 一o l 一 万 丁 一 ) 1 “凡 廿 ， 驯一 ， 二 写l刀 ( 1 . 6 ) 求解式( 1 . 6)得到: = 艺 人 叭从 ，无 一 。 ，1 ，2 ， 二 ， 万 一 1 ， 叭一 。 一 万 ( 1 . 7 ) 现 在 利 用 s( x) 的 定 义 ， 以 及 由 式 (l . 7) 得 到 的 系 数 值 。 * 来 近 似 计 算 大 。 将式(l7)中的系数值代入多项式函数s(x)中， 并利用s(x)作为f(x)的 近似， 则 有: 洞艺间 劫一n 关= 5 x )e 一 击 刀汀么 乓 丫一 “ 人 叭耐( 1 . 5 ) 除开 常 数2 二 外， 式(1 . 8)即 为 通 常 意义 的 离 散 傅里 叶 变 换(d 盯 ) ， 其中 输 入人与 输 入 天 分 别 为 信 号 的 时 域 与 频 域 信 息 。 特 别 地 ， 如 果 采 用 其 它 的 正 交 基 ， 利 用 最 小 二 乘逼近则得到各种不同意义的离散正交变换，例如，离散余弦变换( oct ，一共4 种) ， 离散正弦变换( n s t ， 一共 4 种) ，离散h a r t l e y 变换( o h t ) 以 及离散 w a l s h 变换等。湘 ， 3 . 2 短时傅里叶变换 我们用傅里叶变换对非平稳信号进行分析， 不能提供完全的信息， 也即通过傅里 叶变换， 我们虽然可以知道信号所含有的频率信息， 但不能知道这些频率 信息究竟出 现在哪些时间段上. 可见， 若要提取局部时间段的频域特征信息， 傅里叶变换显得不 太 实 用 了 封 10 。 短时傅里叶变换的基本思想是将非平稳信号看作一系列短时平稳信号的叠加， 通 过 对信号x( 约适当 预加窗， 将时间 局域化， 并 假设 在短 时间内 截取的 信号x( 约 g( r)是 南京理工大学硕士学位论文皮肤医 学图像的小波压缩研究及实现 平 稳 的。 设g( 约 为时 间 局 部 性的 窗 函 数，g( r 一 t) 是以 t 为中 心的 窗 函 数， 如图 3 . 2 . 1 所示，则时变信号x( r)的时频表示为: x(o= 牛 仁 x ( 山 ， t )g(t 一 r ) e ， 盯 而劝 ( 2 . 1 ) x (。 ， ) 一 皿 e 一，“ 9 (t 一 : )x (r )d :(2 . 2 ) 其中g(卜灼 e， .为短时傅里叶变换的时频 “ 原子”，即基函 数。 式( 3 一 6)就是用 这些基函数的加权和来表示时 变函数x( 约。 而加权系数x 佃， t) 即为短时 傅立叶变换， 它既是频率口的函 数，又是时间t 的函数，反映了 时变信号x( 约随时间 变化的频谱. 式(2 . 1)和(2. 2)被称作短时傅里叶的正反变换对。 图3 . 2 . 1 时变信号加窗 精 动 窗盆 r ) 才 伽 瓦 诊 “.3x 才 加 轰 t) 撇样 粉铆弱翻蒸攀 图3 . 2 . 2短时傅里叶变换的时频图 3 皮肤疾学图 像的压缩方法分析 硕士学位论文 图 3 . 2 . 2 是短时傅立叶变换的时频图表示， 其中垂直条纹表示该窗口 在时间t = : 时计算所有频率的大小: 水平条纹是从另外一个角度滤波器组来分析式(2 . 2 ) 的。 给定 一 个 频 率 口 = 口 1 ， 我 们 用式(2 . 2)在 全 部的 时 间 域内 进 行计 算， 这 相当 于 用 某一 个 带通滤 波器 对 信号 进行滤波， 这个带通滤波 器的 冲激响应是该 窗函 数调 制到。 1 上 的函数。 短时傅里叶变换把信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每一个时 间间隔，以 便确定该时间间隔 存在的频率网。 由于x ( 。 ，t)是x( 幼在分析时间t 附近( 窗函数) 的局部谱， 因而位于该局部窗宽度 内 的 所有信号 特性都会在时间t 的短时傅里叶变换中显示出 来。 显然，要得到高的时 间 分 辨率 就要 求 取一 个较短的窗g(约， 而 要得到高的 频率 分辨率 就要求 取 一个频带窄 的分析窗( 频带窄则时间长) ， 由著名的h eisenberg 测不准原理可以知道二者满足下面 的关系式: 即:山 * 叮: 上 4 汀 ( 2 . 3 ) 该不等式叫h eisenberg 不等式。它说明了 在得到高的时间分辨率 ( 夕)的同时 必须降低频率分辨率， 反之亦然， 因此一个指标提高的实现必须以 牺牲另一个指标为 代价。 当 我们对信号作时频分析时， 一般对快变的信号， 我们希望它有好的时间分辨率 以观察其快变部分( 如尖脉冲等) ，即观察的时间宽度夕要小。由于受时宽与 带宽积 的影响， 这样对该信号频域的分辨率必定要下降。 快变信号对应的是高频信号， 因此 对这一类信号，我们希望有好的时间分辨率，但同时就要降低频率的分辨率。反之， 对慢变信号，由于它对应的是低频信号，所以我们希望在低频处有好的频率分辨率， 但不可 避免的要降 低时域的分辨率阅。 因 此， 我们希望所采取的时频分析算法能自 动适应这一要求。 显然， 从窗函数在 时频平面上的区域来看， 作为短时傅立叶变换的窗函数一旦选定， 则其在时间域上和 频率域上的分辨率也就固定下来了。 这是短时傅立叶变换的缺点， 而小波变换可以克 服这个缺陷。 你闪 3 . 3 小波 小波( avo le t)，即小区域的波，是一 种特殊的 长度有限、平均值为 0 的 波形。 小 波函 数的 确切定义为:设少 (t ) 为一 平 方可 积函 数， 即俨 (t ) e 刀 ( r)， 若 其 傅里 叶变换梦 ( 。 ) 满足条 件: q = 口 u ， d 人 vu“ ( 3 . 2 ) 其中 a 称为 尺 度 参 数， b 为 平 移 参 数。 我 们 称汽， (t)为 依 赖 于 参 数 a ， b 的 小 波 基函 数 . 由 于 尺 度 参 数因 子 动平 移 参 数 b 是 连 续 变 化的 值 ， 因 此 我 们 称叽 江 t) 为 连 续 小 波 函 数 基。 它 们是由 同 一 母函 数俨 (t)经伸 缩 和 平移 后 得 到的 一组函 数 系列 131. 下面我们对伸缩和平移的含义分别进行说明. 1 、 尺 度伸缩( s c a l i n g ) 对波形的尺度伸缩就是在时间轴上对信号进行压缩与伸展。在不同尺度下，小 波 的 持 续 时 间 随 a 加 大 而 增 宽 ， 幅 度 则 与 洞成 反 比 减 小 ， 但 波 的 形 状 不 变 ， 如 图 33 . 2 。 所示. 3 皮肤医学图像的压缩方法分析硕士学位论文 图33 . 2小波在时域的伸缩 2 、时间平移( s h i f t i n g ) 时间平移就是指小波函数在时间轴上的平行移动，如图 3 ， 33 叫所示。 图3 . 3 . 3小波的时间平移 由于小波基函数在时间、频率域都具有有限或近似有限的定义域，显然，经过 伸缩平移后的函数在时、频域仍是局部性的。 小 波 基 函 数 的 窗 口 随 尺 度 参 数 的 不同 而 伸 缩， 当 a 逐 渐 增 大 时 ， 基 函 数汽 江 0 的 时间窗口 也逐渐变大， 而其对应的频域窗口 相应减小， 中心频率逐渐变低。 相反，当 a 逐 渐减 小时 ， 基函 数汽 江 t) 的 时间 窗口 逐 渐 减小 ， 而 其频 域窗口 相 应增 大， 中 心频 率逐渐升高。 下面对窗口的变化情况进行定量的分析。 根 据窗 函 数 时 域中 心 、 频 域中 心 及 半 径 的 定 义 ， 可 以 计 算 小 波函 数 类叽 环 1) 的 时 域及频域的中心和半径。 时 域 中 的 中 心 ro 犷 和 半 径 凡 犷 为 : ru ， 一 ， + a r ， 氏 厂一 a ， 氏 ，(3 . 3 ) 其 中 : 为 函 数叭 t) 的 时 间 中 心 ， 氏 ， 是函 数俨 (t)的 时 间 窗 半 径 的 平 方。 频 域 中 的 中 心 。 。 犷 和 半 径 凡 (a ， b) 为 : 。 。 2 ，二 、此 口 j = 0 t “， dl= ， 李 “， _. 尹一_ “，“ ( 34 ) 其 中 。 为 函 数叭 t) 的 频 域 中 心 ， 凡 ， 是 函 数梦 (t)的 频 域 窗 半 径的 平 方 。 所以 小 南京理工大 学硕士学位论文皮肤医学图像的小波压缩研究及实现 波 函 数汽 抓 1) 的 时 频 窗口 为 : 。二. 。 1 。 f+ a r一 a o r ， d + a r+a o : x 一 一 lu 氏 口 ， 一， 十 aa 由于可以通过适当的平移， 将坐标原点移至窗函数的时域中心， 所以不失一般性， 可 以 假定 窗 函 数的 时 域 中 心 为 零 。 则 当r= 。 时 ， 小 波 函 数叽 ， (t)的 时 频 窗口 为 : ， 一 。 ，。 + 氏 1 兰 一 玉 ，丝 + 玉 ! luuuuj 这时窗口的面积: 。 一 za 、 等= 4 氏 、 ( 3 . 5 ) ， ， 二 _ l ， _二 二 _ ， ， ，、 ， ， _ ， _ ，、 ， ， ， ，次 _ _、 ，丈 1 ， 、 : _ : _ _ _ ， . ， 田工四创叼划 面 目阴盯玖丰侄 a j ， 和狈域书侄 一 叫知 ，白a 明但增灭 盯，则盯琴 半 径 。 氏 增 大 (变 宽 ) ， 而 频 域 半 径 玉 减 .j 、 ( 变 小 ) ， 连 续 小 波 基 函 数 的 窗 口 面 积 不 随 参数 a 、 b 的 变化而 变 化。 h eise nber g 测不 准原 理告 诉我 们:氏与凡的 大小是 相互 制约的，4 占 r。 将 不同 a ， b 值 下的汽， (t)的 时 频 窗口 绘 在 一 张图 上， 就 可以 得到小波基函数的 相平面，如图 3 . 3 . 4 所示。 19.氮 川 由 此可以得到如下几点结论: ( 1)尺度的倒数1 / a 在一定意义上对应于频率。， 即尺度越小， 对应的频率越高， 尺度越大， 对应的频率越低。 如果 我们将尺度理解为时间窗口 的话， 则小尺度信号为 短时间信号， 大尺度信号为长时间 信号。 这一点同 信号时频分布的自 然规律是相符的， 实际生活中高频信号必然持续时间很短，低频信号必然持续时间很长。 (2)在 任何 b 值 上， 小 波的 时 、 频 窗口 的 大 小2 氏 和2 占 都 随 频率。 ( 或 尺 度 a)的 变化而 变化， 这是与 短时 傅里叶 变 换中 的 基9 (t 一 t 卜 洲的 不同 之处。 (3 ) 在任 何 尺 度 a 、 时 间 点 b 上 ， 窗口 面 积4 氏 凡保 持 不 变， 也即 时 间 、 尺 度分 辨 率是相互制约的，不可能同时得到提高。 (4 ) 由于小波母函数在频域具有带通特性， 其伸缩和平移系列就可以看做是一组 带通滤波器。通常我们将通带宽度与中心频率的比值称为某一带通滤波器的品质因 数， 即q = 2 凡/ 。 。 经 过尺 度 伸 缩 后，由 前 所 述， 可 得 到品 质因 数为 : 门 _ 丛垫丝 七 u 户. 口 。 = 兰 _ ( 3 . 6 ) 3 皮肤医学图像的压缩方法分析 硕士学位论文 由 以 上 分 析 可 知， 小 波 基函 数汽， ( 1) 作 为 带 通 滤 波 器， 其品 质因 数不 随 尺 度 变 化而 变化，这就是恒q 性质。 ( 。 . 三 ) 2 气 窗 坛 伍. 1) 叱 带宽 叱 ( . 2)万 图3 . 3 . 4 小波基函数的时频分析单元特点 3 . 4 小波变换 从我们已 有的知识可以 知道， 一个经某种变换后的值， 就是通过输入函数和某个 基函数内 积的结果。 在某种意义上， 这个值表示输入函数和那个特定基函数之间的相 似程度。 逆变换可以 看作是通过以 变换后的值为幅值权重的基函数加权和。 本节我们 讲的小波变换是指一维小波。 小波变换有两种形式， 一种是连续小波变换(c 盯) ， 另一种是离散小波变换(d 盯) 。 3 . 4 . 1 连续小波变换们盯 ) 连续小波变换也称为积分小波变换， 是由 c ross 帕n 和m orl e t 引 入的。 设任一函数 f ( t ) lz ( r ) . 取笋 ( t ) 为 一 个 小 波函 数，俨 (i ) 扩 ( r ) 。 且俨 ( t ) 满 足 容 许条 件: 几 =: ， (o ) ， 二口 ( 4 . 1 ) 其 中 必 ( 口 ) 为 俨 (t) 的 傅 立 叶 变 换 阅 。 定义小波变换为: 南京理工大学硕士学位论文皮肤医学图像的小波压缩研究及实现 (、 。 (一 ”卜 岩 少 (t )梦 寻 ” ( 4 . 2 ) 其中a ， b r ，且a 0 。 一 、 _1， t 一b:二，。 。一 ， 、 ， 。 、 ，二，二，一 找们记汽汤 (t ) = 下= 叭t).小教哭伙关刊以与刀