（教育技术学专业论文）基于几何画板的中学数学课堂探究式教学的研究.pdf

摘要 在数学课堂教学中运用探究式教学，能为学生提供实践的机会，体验科学探究 的过程，有利于培养学生数学思维能力，促进学生更好的掌握数学知识，提高学生发 现并解决实际问题的能力，也为教师提供了培养学生科学素质的途径。学生们在探 究式数学教学过程中参与并实际体验到数学知识的获得过程，有助于他们对数学新 认识的建构并掌握基本的探究方法，数学课堂探究式教学的理论与实践是一个值得 探讨的问题。 几何画板是目前国内应用于数学探究式教学中的优秀软件平台。它简单实用， 不需要编程，容易学会，操作简单，交互性强。文章在阐述探究式教学发展与现状 的基础上，结合正在实施的”网络环境下基础教育跨越式发展创新探索试验研究”项 目和教学实践活动，采用行动研究方法，阐述了数学探究式教学过程中创设情境的 策略、提出问题的策略、自主探究的策略、合作交流的策略，提出了基于几何画板 的中学数学课堂探究式教学的教学设计，构建了具体的教学步骤“创设情境提 出问题自主探究舍作交流综合运用总结提高”，文章通过进行对 比实验研究、调查问卷研究法和数据分析，对该教学步骤的可操作性及探究教学的 有效性进行了论证。 关键词：几何画板；教学设计；中学数学课堂；数学探究式教学 a b s t r a c t d u r i n gt h ec o u r s eo fm a t l l e m a t i c sc l a s s r 0 0 mt e a c h i l l g ，i n q u i r i n gt e a c h i n gc a i ln o t o n l yp r o v i d et e a c h e r sw i t ham e t h o dw h i c ht e a c hs t u d e n t sh o wt os o l v ep r o b l e mb u t p r o v i d es t u d e n t sw i t t ic h a l l c co fp r a c t i c e 姐de x e r c i s et oo b t a i l lt l l ed i r e c te x p c r i e n c eo f s c i e n t i f i ci n q u i r i n gp r o c c s s s t u d c n t st a k ep a ni nt l l ep r o c e s s0 fi n q u i r i n gt e a c h i n g 蛐d e x p e r i e n c ct h ep m c c s so fo b t a i l i i n gt l l em a t h e m a t i c sl m o w l e d g e ，w h j c hw mh e l pt h 锄 e s t a b l i s ht h en e wr e c o 萨i t i o no fm a m e m a t i c sa i l di e 锄t l l eb a s i ci n q u i r i n gm e t h o d 砷e t h e o r ya i l dp r a c t i c c0 fd a s s m o mt e a c h i n ga n dl e a n l i n go fm a t l i e m a t i c a li n q u i 咖g t e a c h i n gi sv a l u a b l c n eg e o m c t e r ss k e t c h p a d ( g s p ) h 弱g a i n e di t sg r c 斌脚u l a r i t ya m o n gt h e m a t h e m a l i ct e a c h e r s 蛐di sn o ws e r v i n ga st l l eb e s ts o f t w 盯ep l 删f o m lf o rt l l ei n q u i r i n g t e a c h i n go fm a t l i e m a t i c t h i sp a p e rf i f s td e p i c t st l l ed e v e l o p m e n ta n da c t u a l i t yo f i n q u i r i n gt e a c h i n g c 0 m b i i l i n gw i t l lt h ep r o j e c t g r e a t k a p - f 0 刑a r dd e v e l o p m e n to f b a s i ce d u c a t i o n a l l dm o t i o nm e m o d o l o g y ，e l a b o r a t e sm a t h e m a t i c si n q u i r e di n t oi nt h e t y p et e a c h i n gp r o c st h ee s t a b l i s h l n e n ts i t u a t i o ns t m t e g y ，p r o p o s e dt h eq u e s t i o ns t r a t e g y i n d e p e n d e n t l yi n q u i r e di l l t 0s t r a t e g y c o o p e r a t i o nc x c h 觚g es t r a t e g y ，p r o p o s e s t h e e s s e n t i a lf a c t o ro fd 弱s r o o mt e a c l l i n g 孤dl e a m i n go fm a t l i e m a t i c a li n q u i r i n gb a s e do n g s pi nh i 曲s c h o o l ，h 弱c o n s t m c t e dt h et e a c h i n gs t e po f c r c a t i n gs i t u a t i o n e s t a b l i s h i n g q u e s t i o n s o p e ni n v e s t i g a t i o i 卜o p e r a t i o n a i l d m m u n i z j n g - 一i n t e g r a t i o n a n d 印p l y i n p i n c l u d i n g 姐de x p a n d i n g f i n a l l y ，t h r o u g t it h ee x p e r i m e n to nh i 曲s c h o o l m a t h e m a t j c a ld a s s ，i ta r g u e sm ea c t a b i 王i t yo ft e a c h i n gs t e p sa i l dt h ea f f e c t i v i t yo f i n q u i r i n gt e a c h i n g k e yw o r d s ： 1 1 i eg e o m e t e r ，s s k e t c h p a d ；t c a c h i n gd e s i 鲷； m i d d l es c h o o l m a t h 锄a t i cc l a s s ；m a t h e m a t i c a ii n q u i r i n gt e a c h i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师 范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名 蕉避 日期：2 卯6 ，一谮 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位 论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机 构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：态衄指导教师签名：僮坌邋 日期：盗6 ：杉日期：迦：趁 学位论文作者毕业后去向 工作单位 通讯地址 电话： 邮编： 引言 一、探究式教学的发展与现状 ( 一) 探究式教学的历史前沿 “探究”( i n q u i r y ) 这个词起源于拉丁词i n w a r d ，以及动词q u i l e r 意思是“指 向问题”。故探究不仅是提出问题，它要求探究根底、深入剖析事物，从而发现以 前没有觉察到的东西。探究是一种涉及探索自然或物质世界过程的学习方式，在寻 求新理解的过程中，它导致提出问题、做出发现并对发现进行严格检验。2 0 世纪以 前，大多数的教育学家认为，科学主要是学生通过直接教学法学习的一堆知识。到 2 0 世纪五、六十年代，探究作为科学教学方法的合理性越来越明朗化。积极参与科 学探究过程成为了学生学习科学研究最好的方法。到七十年代初，在杜威、施瓦布、 布鲁纳和皮亚杰等人的影响下，科学教学转向强调科学过程学习和科学知识掌握至 少同样重要的趋势，于是“帮助学生发展探究技能以及理解科学探究”的教育理念 通过这一时期的传播得到了广泛的认同。 1 9 9 6 年美国国家研究理事会编写了国家科学教育标准，作为美国国家科学 教育的指导性文件，该标准以“科学探究是科学学习的中心和重点”为核心思想。 2 0 0 4 年美国科学探究与国家科学教育标准对探究式教学进行了界定：探 究式教学是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识的一种教学形 式。 我国从8 0 年代起开始对探究式教学展开理论与实践研究，特别随全面推进素 质教育的不断深入，探究式教学逐渐成为教法探索的热点之一，并取得众多研究成 果。例如：靳玉乐主编的探究教学法；由“研究性学习”设计编写委员会汇编 的研究性学习丛书等。这些著作有些系统介绍了国内外有关探究教法研究成果， 有些提出了将各种探究教学模式运用于基础教育中，还有的是各种探究教学实践指 导资料。 ( 二) 关于中学数学探究式教学的现状 中学数学课程改革在我国已开展多年，全国各地编了不少教材，体现了“一纲 多本”，这是教学内容的改革。教学手段的改革主要体现在现代化教学设施上，很 多学校都配置了语言实验室、计算机网络教室、闭路电视系统、多功能厅等等。这 些教学手段的更新使教学环境有了很大的改善，为探究式教学提供了丰厚条件，这 也是非常需要的。在当今信息技术与课程整合的教改实验中大家感到虽然探究式教 学设计复杂，在现行条件下教学组织难度大，缺少强化知识运用训练，探究式教学 也不是唯一可行的教学方法，并不一定适用于所有数学内容的教学。但是大家都感 到探究式教学不可否认有助于发展学生的科学素养，能有效激发学生学习积极性、 主动性，也有利于学生理解较为抽象的概念、规律，发展学生的探索能力。 二、中学数学探究式教学的价值探析 ( 一) 探究式数学教学有助于改变传统的以教师讲授为主的教学方式 数学教育本质上是一种素质教育，数学课堂教学中的探究有助于改变传统的以 教师讲授为主的教学方式。传统的教学过程往往是“掐头去尾烧中段”式的快速知 识传播过程，过分重视知识的体系及科学性，重视知识掌握的和熟练度，这种以教 师讲授为主的传统的教学方法容易使学生处于一种被动学习的状态。教育家布鲁纳 说过：“探索是教学的生命线”，是学生创新意识的支点。探究的每一阶段，学生主 动学习的过程，而学生在积极、主动的状态下才能学得更好。教师在数学课堂中运 用探究式教学，不仅给教师提供一个教学生解决问题的途径，而且为学生提供实践 和锻炼的机会，学生对探究过程的经验和体验有时可能比探究的结果更为重要。因 而数学探究教学符合数学学习的特点及规律，能较好地适应现代数学教育改革的趋 势及要求，数学探究教学有利于学生深入理解所学数学知识，有利于培养学生数学 探究能力，养成数学科学态度和科学精神等，从而促进学生的全面发展。学生从数 学探究活动中不仅学到了知识，更重要的是培养了能力。 ( 二) 探究式数学教学是培养学生探究能力和创新精神的有效途径 探究式数学教学不是先将数学结论直接告诉学生，而是让学生通过各式各样的 探究活动如观察、实验、调查、收集资料、猜想、论证等，自己得出数学结论。为 学生提供实践和锻炼的机会，获得科学探究过程的直接经验。他们参与并实际体验 数学知识的获得过程，建构起对数学的新的认识，并学会基本的探究方法。通过数 学探究教学，可以使学生从不同角度不同层面深入地理解数学知识，自主建立数学 知识之间的联系，从而在面对实际问题时，更容易激活数学知识，灵活地运用数学 知识解决问题。通过探究，学生不仅知道结论，而且知道数学概念、方法、理论的 产生和发展的渊源和过程，了解和领悟由实际需要出发到建立数学模型，再到解决 实际问题的全过程。提高了学生运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意 识、信念和能力。只有这样，学生的数学学习才是积极主动的，才是真正有效的， 才能够真正激发学生学习数学的内在动机，从而真正提高数学课堂教学的效率，最 终提高学生的数学素养。 ( 三) 探究式数学教学有利于学生学习主动性的发挥 主动学习，学会学习是现代学生学习的主旋律，首先，学生是教育目的的体现 者。在探究式教学中，学生不仅要学习课本上的知识，更要把现代教育目的体现出 来，尤其是创造性的体现；其次，学生是学习活动的主人。学生的学习积极性是成 功学习基础，只有学生主动学习、主动认知，主动获取教育内容、主动吸收人类积 2 累的精神财富，才能促进自己的发展。从某种意义上说，探究式教学很好地设计了 学生的学习活动：再次，学生在学习活动中是积极的探索者。在探究式教学中，学 生不仅要接受教师所教的知识，而且要消化这些知识，分析新旧知识的内在的联系， 敢于除旧布新，敢于自我发现，从这个意义上说，学生只有在探究式教学中发挥主 体性，才能使他的学习更富有创造性，从而获得更好的发展；最后，学生是学习活 动的反思者。任何学习都有一个反思的过程，这就是认知心理学强调的元认知。在 探究式教学中，尽管也有直接理解或直接领悟的直觉思维，即所谓知其然不知其所 以然，但更重要的是有批判思维的成分，有了这种思维，在学习中就能考虑到一切 可以利用的条件，就能不断验证所拟定的解决问题的假设，就能获得新颖，独特的 问题解决的答案。 ( 四) 探究式教学有利于培养学生的非智力因素 探究式教学讲究师生平等，教师对学生的思维的限制少了，符合中学生的自我 意识的心理特征，为学生提供了具有开放性的发展空间，有利于促进学生的兴趣、 动机、情感、意志、性格等非智力因素的健康发展。 ( 五) 探究式教学有利于培养学生良好的思维品质 在探究式数学教学中，探究性问题的解决有利于学生思维灵活性的培养，对问 题的全面认识，把发现的问题概括成数学命题有利于学生思维深刻性的培养，教学 的开放性为培养学生思维的创造性提供了有利的条件，在教学过程中，学生不断探 索，不断否定，去伪存真，有利于思维的批判性的培养。 三、基于几何画板的中学数学课堂探究式教学的研究方案 ( 一) 研究目标： 提出中学数学课堂探究式教学的教学设计，建构将几何画板应用于中学数学课 堂探究式教学的方法和策略，实现以几何画板为平台，以自主学习为核心的中学数 学课堂探究式教学的实验研究。 ( 二) 研究内容： l 、几何画板在数学探究式教学中的应用价值； 2 、中学数学开展探究式课堂教学的理论分析； 3 、中学数学课堂探究式教学的教学设计； 4 、几何画板应用于中学数学课堂探究式教学的实施策略； 5 、基于几何画板的中学数学课堂探究式教学的实验研究。 ( 三) 研究方法： 3 1 、文献研究法：查阅国内外有关探究式学习的资料，在大量阅读的基础上总 结提炼。 2 、对比实验法：选择基本情况较相似的两个班级，一个为实验班，另一个为 对比班。对适宜的教学内容，实验班采用探究教学法，而对比班采用传统教学法。 3 、行动研究法：结合实施的“基础教育跨越式发展创新试验”项目，在学校 日常教学中，平均每月一次到实验校，提供理论指导，观听实验班的数学探究式教 学课，对学生的学习状况进行跟踪调查，对教师的实际教学进行评析和指导。 4 、调查研究法：设计调查问卷，对实验班学生实验前、后数学学习情况进行 调查。 4 第一章、几何画板及其在数学教学中的应用 一、几何画板简介 “几何画板”( t h eg e o m e t e r ss k e t c h p a d ) 是美国k e yc u r r i c u l u mp r e s s 公 司研制的优秀教育软件。它是全国中小学计算机教育研究中心推广使用的软件之 一，“几何画板”大大地超越了传统黑板的作用，它为教师和学生创造了一个观察、 探索几何图形内在关系的情境；它以点、线、面为基本元素，通过对这些元素的变 换、构造、计算、跟踪轨迹等，能够绘制出所有的尺规图形。所作的图形都能够体 现数学概念表达的准确性。更重要的是，它简单实用，不需要编程，学习容易，操 作简单，交互性强。 二、数学教学工具分类比较 笔者曾接触许多一线教师，其中有的是省级骨干教师，发现他们对可用于计算 机教学软件分类不清，功能理解含糊，又缺乏相应信息指导，实际运用数学教学软 件时存在很大的盲目性。现结合学习实践和相关资料，将常用软件作一简要分类， 并对当前最具代表性和实用价值的“几何画板”和“z + z ”性能作一比较，供一线 教师参考。 ( 一) 数学教学软件分类 1 多媒体教学类： ( 1 ) 一般的链接性的集成软件：p o w e r p o i n t ，a u t h o r w a r e ，北大青鸟等； ( 2 ) 非数学专业性的但可以用于数学课程整合的多媒体平台和辅助工具： f l a s h ，p h o t o s h o p ，f r o n t p a g e ，c 语言，j a v e 也有人用； ( 3 ) 数学专业软件：g s p ，z + z ，m a t h e m a t i c a ，m a t h c a d ，m a t l a b 等。 2 网络教学类： 国内的如华东师范大学数学系网上开设的“网上对谈式服务器”等，其他散见 的主要是教师个人行为的居多。还有一种网络教学平台，支持远程交互式授课。 3 智能平台类： 张景中院士主持开发的“z + z ”是数学实验室的升级版，括多个系列，由 人民教育电子音像出版社和东方科技集团有限公司合作出版。 4 计算器类： 有t i 一图形计算器、h p ( 惠普) 计算器等。前者由美国德州仪器公司生产，较 5 昂贵，英文黑白界面，操作键盘小，功能键繁多，但便携( 最大优点) ，功能极其强 大，可联网更新下载，本质是微型计算机，所以又称掌上电脑。 ( 二) “几何画板”( g s p ) 和“z + z ”性能异同比较 表1 几何画板和z + z 性能异同比较表 g s pz + z 一般画图，数值计算，多重变换，轨迹跟踪，多页显示，动匦运动， 共同点 对象兼容，数学实验 有独特的记录功能，可重复调用 有自动推理的可视化证明，具有人 不同点 机交互的智能性 免费下载受知识产权保护- 集成式 分科式，有教师版和学生版 自身容量小，对硬件要求稍低，界源程序量大，对硬件要求稍高f 尤其 不同点面相对简单，功能菜单稍少在快速推理时) ，界面相对复杂，功 能菜单较多 数值计算、符号处理功能差；处理程序化明显，师生可发挥想象创造 微积分、极限等问题较难；一般的 的余地小：容易造成学生解( 证) 题 缺点 轨迹交点做不出来；缺乏数学公式依赖；机器证明的结果具有程序性， 编辑可视化窗口，容量小不稳定等 不易理解等和g s p 一样，一般处理 三维以内的数学对象 三、几何画板在数学教学中的应用范围1 2 l ( 一) 代数、三角方面 只要给出函数表达式，就可以做出任意一个给定区间上的初等函数图像。如果 需要动态控制含若干个参数的函数图像，如函数y2 4 s i n ( 积+ 妒) 的图像，如图1 1 。 r 8 、一 过 。v 卜 耳 图1 1 函数图像图1 2 数列图像 当拖动点w 运动时，屏幕上不仅z 的值变动，图像的形状也跟着变动。用几何 画板还可做出由离散的点组成的函数图像，如数列的图像，如图1 2 ，还可以利用 6 公比q 的动态控制来说明何时这个数列存在极限，何时不存在极限。还可以在同一 个坐标系中做出若干个函数的图像进行比较、利用他们讨论方程的解。如同时做出 函数y2 、) ，。l o g a 工( 其中a 0 ，a 1 ) 的图像来讨论方程8 。= l o z 解的情况， 也可以做出分段函数的图像，等等。 ( 二) 平面几何、平面解析几何方面 几何画板提供了画点、线( 线段、射线、直线) 、圆的工具，即提供了计算机 上的尺规作图，因此能画任意一种欧几里德几何图形，而且能够准确的表现几何对 象。几何画板还提供了测量和计算功能，能够对所做出的对象进行度量，如线段的 长度、弧长、角度、面积等，还能够对测量的值进行计算，包括四则运算、函数运 算，并把结构动态的显示在屏幕上。当用鼠标拖动任意一个对象使其变动时，显示 出这些几何对象大小的量也随之改变。如果存在着不变的几何关系几何定理， 几何画板能使这些几何关系保持不变这正是几何画板的精髓所在。在变动的状 态下，线段的中点永远是中点，平行的直线永远平行；无论你拖动三角形的一个顶 点怎么移动，虽然这个三角形的三个内角的大小在动态的改变着，但是显示三角和 的数值总保持不变；当任意改变圆内的相交弦a b 、c d 的交点p 的位置时，显示a p p b 、c p p d 的数值总保持相等，准确表达了相交弦定理，如果把p 点拖到圆外， 又可以表现割线定理。几何画板还能对动态的对象进行“跟踪”，并能显示该对象 的“轨迹”，如：点的轨迹、线的轨迹、形成曲线或包络。这显然又为平面解析几 何的轨迹教学提供了非常好的工具。利用这一功能，可以使学生预先猜测轨迹的形 状，使学生看到轨迹形成的过程，为学生观察现象、发现结论、探讨问题创设了较 好的“情境”，为新的教学模式的建构提供了可能。 几何画板不仅有直角坐标系功能，能画出解析几何中的所有二次曲线，而且还 有极坐标系功能，可以做出由极坐标确定的所有曲线，从而使极坐标下图形、方程 的研究成为可能。此外，几何画板还提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功 能，可以按指定的值对图形进行平移、缩放、反射等变换，便于研究运动和变换这 样的非欧几里德几何问题。 ( 三) 立体几何方面 通过几何画板的作图功能，我们能做出需要的各种立体几何图形。由于做出的 图形是动态的，我们可以拖动某些点改变它的位置使图形有最佳的视角、最好的直 观性。不仅如此，我们还可以使做出的图形绕着一个点、一条线进行旋转，如图2 1 ， 这是一个可以旋转的四棱锥，你可以把它旋转一下，看看它的后面；也可以让它自 动的连续旋转，从各个角度来观察它。如图2 2 ，这是一个学生制作的显示正方体 截面形状的课件，利用它可以显示任意一个平面截正方体所得到的截面形状。通过 这一切可以很好的培养学生的空间想象能力。 7 c 图2 1 旋转四棱锥示意图 图2 2 正方体截面示意图 由此可见，几何画板有强大的教学功能，能很好的和数学教学相结合。几何画 板既能创设情境又能让学生主动参与，所以能有效的激发学生的学习兴趣，使抽象、 枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变成对数学喜爱并乐意 学数学。让学生通过做“数学实验”去主动发现、主动探索，不仅使学生的逻辑思 维能力、空间想象能力和数学运算能力得到较好的训练，而且还有效的培养了学生 的发散思维和直觉思维。 8 第二章、中学数学探究式教学的理论基础 一、中学数学探究式教学的心理学基础 探究式数学教学是以建构主义的学习理论和教育理论以及维果茨基“最邻近发 展区”理论为主要理论基础。 ( 一) 建构主义学习理论 建构主义认为： 1 学习是在一定的情境中发生的，我们不能离开实际生活而在头脑中抽象虚无 的、孤立的事实和理论，我们学习的是己知事物之间的关系及人类确立的信念。学 习是一种社会活动，人类的学习不能离开生活而存在。 2 学习是一种意义获取，学习必须围绕个体将要从事的意义建构开始。建构意 义的至关重要的活动是人的智力，它发生在人的大脑中。 3 学习是学习者利用感觉吸收并且建构意义的活动过程，学生是信息加工的主 人，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象，强调以 学生为中心。 4 学习不是消极被动的接受外界的信息，而是一个积极主动“建构”的过程。 在学习过程中，学生不是去发现一个独立于他们之外的知识世界，而是重新组织自 己的经验世界，去建构一个新的认知结构。学生需要投入全部思维和经验，组织起 相应的原材料，去接受问题的挑战，自己提出问题，选择方法和探索经验，并进行 表达、交流、修正，从而有效地建构起新的认知结构。 ( 二) 建构主义教学理论 基于上述学习理论，建构主义提出了系统的教学理论与模式，认为教学应注重 以学生为中心进行教学，应注重在实际情境中进行教学。强调开发围绕现实问题的 学习活动，尽量创设能够表征知识的结构，能够促进学生积极主动地建构知识的社 会化的、真实的情境，建构主义者强调创建与学习有关的真实世界的情境，注重让 学生解决现实阀题。建构主义还注重协作学习，认为学习者以自己的方式建构对于 事物的理解，不同的人看到事物的不同方面，学习者可以通过合作使理解更加全面 和丰富多彩。 ( 三) 维果茨基“最邻近发展区理论” 前苏联杰出的心理学家维果茨基提出了“最近发展区”理论。1 他认为教育对 学生的发展能起到主导作用和促进作用，但需要确定学生发展的两种水平：一是己 经达到的发展水平：= 是学生可能达到的发展水平，表现为“学生还不能独立地完 9 成任务，但在成人的帮助下，在集体活动中通过模仿却能够完成这些任务。”这两 种水平之间的距离就是“最近发展区”。1 把握“最近发展区”，能加速学生的发展。 教学活动就是在“最近发展区”中进行的重要活动，教师应该围绕“最近发展区” 大做文章，不停地把学生的智力从一个水平引导到另一个新的更高的水平。 二、中学数学探究式教学的教育学基础 2 1 世纪，人们的教育观念发生了很大的变化，关注人类的生存和发展，关注人 的主体性，已经成为时代的主旋律。这种教育观念和教育思想为传统教学向现代教 学，尤其是向探究式教学转变奠定了深厚的基础理论。 ( 一) 终身教育理论 在对教育看法上，终身教育批判传统的学校教育脱离具体的现实，忽视个性的 发展。 在教育目的上，终身教育不以获取知识作为主要目标，而是把重点放在个人的 发展上，终身教育论者首先是承认受教育者在教育中的主体地位，他们认为，教育 的主要动因不是别人，而是受教育者个人，获得发展的也是个人，通过别人取代不 了的学习过程发挥自己的潜力的也正是个人。 在教育方法上，终身教育论者提出：自我教育；小组学习法：创造性和非指导 性方法：教育要遵循兴趣原理。 终身教育思想自2 0 世纪7 0 年代末被介绍到我国以后，很快便引起了强烈的反 响，影响到了人们教育观念的转变和教育实践的改变，特别是它强调教育的目的是 要发展学生的个性和帮助学生学会学习、掌握学习方法、培养学习能力、强调教育 与生活相联系，强调教育方法的改革等，为探究式教学提供了一定的理论依据和实 践指导。 ( 二) 主体性教育理论 从教育目的看，主体性教育主张教育以培养、发展和弘扬儿童的主体性为根本 目的。 从教育过程看，主体性教育过程的实质是教育者借助于一定的教育手段和方 法，将人类的优秀文化科学知识和经验转化为受教育者的品德、才能和智慧，从而 将社会的精神财富内化为学生主体性素质的过程。主体性教育是塑造和建构学生主 体、发展学生主体性的主体性教育活动；主体性教育是理性教育和非理性教育相统 一的过程；主体性教育是教师引导下的学生独立学习和自主活动的过程。从哲学角 度来看，活动是人的存在和发展的唯一方式，人的活动即主体的活动，是个体自觉 地与客体发生相互作用的过程，这为教育在学生主体性发展中的主导作用的发挥指 明了方向，如果没有学生的主体活动，不精心设计和科学组织各种教育活动，学生 的发展就会落空【”。 1 0 主体性教育理论无论在教育目的还是在教育过程上，都把发挥人的主动性摆在 了十分突出的位置。事实也是如此，任何教育教学活动都离不开学生个体的积极参 与和主动活动，教育者的任务不仅在于传授知识，更为重要的是要在教育教学过程 中充分激发和调动学生的能动性、主动性和创造性，培养学生的探究态度和发展学 生的探究能力。 总之，无论是哲学、心理学还是教育学，它们的许多思想都为探究性学习和探 究式教学提供了一定的理论基础和实践指导，我国当前的教育教学改革向探究式教 学发展是教育改革和发展的必然趋势。 1 1 第三章、基于几何画板的中学数学课堂 探究式教学的教学设计 一、中学数学课堂探究式教学的设计原则 ( 一) 情境性原则 探索式教学模式往往是从问题的发现开始的，教师要充分考虑学生的年龄特征 和心理特点，按一照学生的认知结构，围绕教学内容设计出阶梯式的问题系列，创 设思维环境，把学生的思维带到最近发展区，让学生在惊讶和好奇中去发现问题、 解决问题。通过激发学生探索问题的兴趣，让学生扮演好解决问题的角色，从而获 得积极的情感体验。 ( 二) 差异性原则 在课堂教学中，学生的独特性是客观存在的，不同的学生有不同的成就感、学 习能力倾向、学习方式、兴趣爱好及生活经验。在探索的过程中，要鼓励与提倡解 决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题中所表现出的不同水平。尽可能地让所 有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方法，并引导学生在与他人交流中选择 合适的策略。同时应根据具体的年龄特点，分阶段培养学生的探究能力，教师应采 用多层次的评价手段来正确地引导和促进不同学生探究能力的发展。 ( 三) 主体性原则 要以发展学生的主体性为中心组织教学，教学策略要以启发学生自主探究、自 主学习为主要思想，让学生主动参与活动，亲身体验，理解科学产生和发展的过程， 让学生真正成为学习的主人。 ( 四) 开放性原则 采用自学、讨论、辩论等形式组织教学，尽量设计和提出一些开放性问题，让 学生充分思考、想象和表达。组织学生广泛开展调查、收集信息，尊重个人差异和 独创见解，鼓励学生新颖的想法。为学生的活动、表现和发展提供自由、广阔的空 间。 二、基于几何画板的中学数学探究式教学的教学设计内容 ( 一) 确定探究目标 1 确定探究目标的重要性 ( 1 ) 探究目标是确定探究内容、选择学习材料、安排教学条件、调控教学环 境的基本依据，如果缺乏清晰的目标，整个探究教学活动也就失去了依据变得盲目 起来，最终也将使探究成为不可能。从另一方面来讲，我们探究教学的主要目的是 培养学生的科学素养，而任何科学活动均是在一定目标指引下的活动，没有清晰的、 可依据的目标，学生在探究活动中就不能真正明白科学的本质和特性，关于科学的 清晰图画就不能建立起来，科学态度的培养也就无从谈起。 ( 2 ) 探究目标是评价探究教学效果的基本依据，探究评价的主要一环就是确 定参照标准，在我们的模型里，参照标准即是根据具体的操作目标而制定的，这是 因为探究目标具体规定着探究活动的预期结果和质量要求，是探究评价的基本尺 度，缺少明晰的目标，评价工作也就会产生一定的困难。 ( 3 ) 探究目标也是学生进行自我评价和自我调控和自我评价的重要手段，探 究教学的主要特点之一就是充分发挥学生的主体性，在整个过程中要充分发展自己 元认知策略，进行自我评价、自我调控和自我激励，而探究目标给学生提供了一个 明确的方向使学生有了自我评估的标准，有了自我调控的方向，此外，具体的目 标不断被达成，总体目标的不断被接近，都使学生产生一种成就感和不满足感，这 种成就感和不满足感转化为学生内部的兴趣和动力，激励学生不断地向前探索。 如上所述，探究目标的设计在教学活动中发挥着指向、评价和激励等多方面的 作用。在探究教学设计中科学地合理地确定总体目标和具体目标，对于探究教学的 顺利实施起着极为重要的作用。 2 确定探究目标的依据 ( 1 ) 探究目标决非任意决定的，它必须立足于对教学内容的系统分析之上， 做到能够从整体上把握学科知识体系，理清内容的基本结构。对探究的教学内容主 要从纵横两个方面来分析。纵的方面分析主要是看某一特定内容在整个知识体系中 所起的作用、所处的位置。对于一些关键内容一般要进行探究，但探究目标要能服 务于整个内容体系，而不仅仅是这一特定的内容本身。从横的方面来讲，要看这一 部分内容可以培养学生哪些探究能力，这些探究能力对学生发展的意义。 ( 2 ) 学生的学习准备和学习特点。任何学习的达成均需要一定的内部和外部条 件，而内部条件起决定性因素。因此，学生的学习准备情况制约着探究目标的确定。 学生的学习准备情况要从知识、能力和态度3 个方面来考虑。学生的学习特点也制 约着探究目标的制定，只有适合学生学习特点的探究目标才能被达成。 3 确定探究目标的方法 一般来讲，具体目标的确定是通过对教学内容进行分析而获得的，在这里，主 要讲的是探究总目标确定的方法。探究总目标的确定要依据学科知识体系和学生的 学习准备情况和学习特征。从前者出发，我们可以列出特定的内容需要达到什么目 标；从后者出发，我们可以列出这些目标哪些能够达到。只有那些能够达成的目标 才能作为我们探究的目标。因此，我们不妨设立两个步骤来确定探究目标： ( 1 ) 对学科内容体系中的特定内容进行系统分析，理清可能的探究目标。 ( 2 ) 以学生的学习准备情况和学习特性为一张滤网，去掉无法达到的目标。 具体如图3 所示： 滤网 图3 确定探究目标的方法 ( 二) 选择和设计探究内容 学习特点 学习准备 1 探究内容的选择 在这里所说的探究内容是指探究的具体对象，即从数学学科知识体系中选择出 符合目标要求的适合于探究性学习的探究对象 因为并非所有的数学内容都适合于探究。这里面有两种情况，一是有些内容， 特别是一些抽象的很难通过简单的探究活动所能概括出来的内容，不利于我们进行 探究教学；二是有些内容，由于材料、设备或者由于学生学习准备情况的限制，不 能进行探究。并非所有可探究内容都能符合探究教学的整体计划。有时也许是不符 合学科知识、体系的要求，有时也许是不符合学生能力的逻辑发展。有时我们所面 对的内容是固定的，只是经过分析觉得这个内容适合于进行探究教学的方式，才展 开探究教学。探究内容的选择可以按照下面这些原则： ( 1 ) 适度的原则 这里的适度，一方面是指工作量上的适度。在探究教学中，探究内容既不能过 1 4 于复杂，需要太长的时间进行探究；也不能太过简单，学生很容易就可以得出结果， 从而失去探究的兴趣。在每一次探究中，一般要选择只含一个中心问题的内容，进 行一次探究循环过程即可解决问题，通常不要求学生对证据作过多的探究。适度的 原则更主要的是指难度上的适宜。探究内容难度确定的理论依据之一就是维果茨基 的最近发展区理论。在一般情况下，探究问题的解决所需的能力应在学生的最近发 展区之内，对这样的难度水平的问题学生通过努力可以解决。换一种更通俗的说法， 即选择的探究内容对于学生来讲，通过对他们已有的知识、能力的提取和综合，是 可以进行探究并能得到结果的，但是，这些内容对学生来讲决不能毫无疑问、不费 努力即可解决。适宜的难度要求探究的内容具有适度的不确定性，其变量的多少要 以学生能够掌握和控制为限度，过多的变量使学生产生过多的疑惑。 ( 2 ) 引起兴趣的原则 学生主体性得以发挥的前提条件之一便是具有了内在动机，因此，以学生发挥 主体作用为特征的探究教学，必须能充分激发学生的内在动机，探究的内容即肩负 着这样的使命。可以这样讲，学生对探究内容的兴趣是探究活动进行下去的动力源 泉。什么样的内容才能引起学生的兴趣呢? 首先，能够满足学生现实需要的内容能 够引起学生兴趣。这也是当代科学教育把目光转向学生生活、选择切合学生实际内 容的原因之。其次，对于超越常规但又在情理之中的问题内容，学生也会感兴趣， 因为这样的问题能够激发学生了解的欲望。再次，对于具有一定难度的问题学生感 兴趣。学生有一种天生的好奇倾向，喜欢探索未知世界，喜欢探究问题的答案。随 着问题的解决，学生的好奇心得到了满足，也同时感受到了成就感，这些成为他进 一步探究的动力所在。 ( 3 ) 可操作性的原则 探究教学的特征决定着探究内容应具有可操作性，即探究内容是可以通过有步 骤的探究活动得到答案的问题。这里有两条主要标准：一是探究的结果与某些变量 之间具有因果联系，这种因果联系通过演绎推理是可以成立的。如果这种因果联系 不成立，探究活动便没有结果；如果这种因果联系不能以演绎方式而推得，就会使 探究活动不严密，学生也难以把握。二是这种因果联系在现有条件下可以通过探究 活动而证明。所谓现有条件，即是一方面是指现有的物质条件，如学习材料、探究 工具等。另一方面指学生已有的知识准备、技能准备等。不可否认的是虽然有些内 容并不具有可操作性，但是利用探究的方法更有助于学生深刻理解，这时对这种内 容要进行一定的转化，转化的策略之一便是对这一内容进行推演，然后通过对推论 的证明来证实原有内容的正确。 2 探究内容的设计 对探究内容进行设计的主要目的是：使深究内容更具操作性；使探究内容缩小 到一个学生可把握的范围；使深究内容更易引起学生的兴趣，更易激发起学生的探 究动机。探究内容设计的主要策略有： 1 5 ( 1 ) 操作化策略 操作化策略就是把一般的学习内容转化为进行操作的探究内容，主要的方法一 是可测量化处理，二是推理处理。 现代科学的主要特征就是追求实证和量化，无论实证和量化都要求对引起事物产生 变化的变量进行测量，以寻求变量的因果联系。但是，我们面对的学习内容在很多 时候变量模糊不清，有些变量无法进行测量，这时，就要求对学习内容进行处理， 确定一定的常量、变量，以及对变量的测量方法，便于进一步设计实验、验证假设。 在探究教学中，我们常常遇到这样的内容，由于这些内容过于复杂，简直无法进行 探究。但是，当我们对学习内容进行合乎逻辑的推理，就会得到一些推论，这些推 论则是可以进行探究的，或者说可以进行验证的。 ( 2 ) 具体化策略 具体化的策略主要应用于比较抽象、概括的内容。这些内容一是由于离学生日常生 活较远，很难引起学生的兴趣，二是涉及范围太广，无法着手进行探究，这就需要 把问题具体化。 ( 3 ) 趣味化策略 趣味化的策略是一个比较广泛的概念，凡是把学习内容变得更有趣、更易激发 学生动机的方法。具体方法有：生活化，把一些抽象的理论问题应用到生活的具体 现象中，通过研究具体的生活现象，揭示蕴含的自然规律；故事化，就是把一些抽 象的问题用有趣的故事表达出来，以引起学生的兴趣。 ( 三) 安排探究时间 探究教学与传统教学相比，需要充分发挥学生的主体性，因此其探究过程是开 放性的。实践证明，这种开放性的教学形式最容易导致课堂结构的分散和学习效率 的低下。因此，如何做好深究时间的分配，管理工作就成了探究教学成败与否的一 个决定性因素。对探究时间进行精心地预估和设计就应成为探究教学设计的一项重 要内容。 1 探究时间设计的维度 在实际设计过程中，我们要考虑的一个问题就是：我们应从哪几个方面来设计 探究的时间，从而使探究时间分配更加合理，切合教学实际的需要。一些研究认为， 名义学习量、实际学习量、单元课时量、专注学习时间、教学时间的遗失几个变量 从不同的维度决定着教学的时间效益。就探究教学来讲，专注学习时间和教学时间 的遗失是两个最有影响的变量，下面分别予以讨论。 ( 1 ) 专注学习时间。指学生在探究活动中积极地、专心地进行探究的时间。 实践证明，在探究活动期间，并不是所有学生都在始终如一地认真参与。部分学生 注意力涣散，不专心探究的情况时有出现。因此，即使同时经历同样的探究活动， 每个学生的专注时间也是完全不一样的。研究发现，学生的专注学习时间对学生的 1 6 学习成绩有很高的相关，也就是说，学生学习成绩的好坏在很大程度上取决于专注 学习时间的多少。专注学习时间主要受以下几个因素影响：学生的年龄。一般来 讲，年龄小的学生专学习的时间要短一些，而年龄大的学生专注时间要长一点： 学生的个性特征。性格稳定的学生要比激动型的学生坚持的时间要长一些；学生 的情绪状态。处于稳定态的学生要比有心事的学生有更多的专注学习时间；学生 的学习能力。能力低的学生多出现不专心的行为，使学习中断，而能力高的学生， 一般在注意力涣散前先完成了学习任务；学生对学习对象感兴趣的程度；动机 的强度。适度强度的动机水平可以延长学生的专注时间，动机过高或过低都会分散 学生的注意力。在探究教学中，还有一个重要因素影响着专注时间变量：学生在探 究活动中的地位。处于领导地位的学生有更多的参与时间，专注的时间会比处于从 属地位的学生要长一些。 ( 2 ) 教学时间的遗失。指由于受外界干扰或对教学处理不当所造成的教学时 间的浪费。在探究教学中，主要由以下因素导致深究时间的遗失：一是因偶发事件 引起的教学中断。这种偶发的事件，可能来自于外部，也可能来自于内部，如个别 学生的捣乱，学习材料出现问题，探究活动出现意外等。这些事件，是探究教学活 动中经常发生的。二是问题情境呈现时间过长。每一次探究活动都要对问题情境进 行充分、清晰的展示。但展示时间过长，就会造成探究时间的遗失和浪费。三是探 究环节的转换时机没能抓住造成探究时间的浪费。没能抓住转换时机，有时是由于 学生对探究的过程不很清楚，对探究的策略掌握不好，不知何时能够转入下一步探 究。 2 设计探究时间的策略 ( 1 ) 把握探究活动的节奏。主要是指教师在设计探究教学时，要对具体的探 究过程做到心中有数，做到能够比较精确地预估每一个步骤所需的时间，把握好整 体时间的分配，使整个探究活动的节奏加快，转换自然，避免无为的时间遗失。要 把握好探究活动的节奏，首先要对学生的探究知识准