（光学工程专业论文）n485柴油发动机连杆曲轴结构强度分析与优化设计.pdf

重庆大学工程硕士学位论文 ab s t r a c t wi t h th e i n c re a s i n g l y r e q u i re m e n t s f o r t h e h i g h s p e e d a n d l o w w e i g h t o f v e hi c l e s , t h e d e m a n d s o n t h e e n g i n e p o w e r , v o l u m e a n d w e i g h t a l s o h e i g h t e n e d . n o w a d a y s , t h e c o n r m o 吻 u s e d a n a l o g i c a l d e s i g n a n d e x p e r i m e n t a l d e s i g n h a v e r e s u l t e d t h e p r o b l e m o f r e d u n d a n t o r i n a d e q u a t e i n t e n s ity a n d s tr e n g t h , a n d , t h e l i m i t e d im p r o v e m e n t o f t h e t e c h n o l o g y a n d q u a l i ty o f t h e p r o d u c t s c a n t s a t i s f y t h e m a r k e t d e m a n d s . t h i s p a p e r a tt e m p t s t o a l l y t h e f e m a n a ly t i c a l t e c h n o l o g y t o s o l v e t h e p r o b l e m s o n t h e c o n n e c t i n g r o d a n d c r a n k s t r u c t u r e s t r e n g t h o f n 4 8 5 d i e s e l e n g i n e . i n t h e r e s e a r c h w o r k ， t h e w r i t e r o f t h e p a p e r e x p l o i t t h e f e m m o d e m a n a l y t i c a l t e c h n o l o g y t o a n a l y s i s t h e c o n n e c t in g r o d s s t a t i c s t r e n 沙 a n d f a t i g u e i n t e n s i ty u n d e r t h e o r i g in a l l o a d i n th e p e r i o d o f t h e m o d i f i c a t i o n d e s i g n o f n 4 8 5 d i e s e l e n g i n e , a n d ,v e r i f y t h e f e m a n a l y t i c a l r e s u l t a t t h e k e y p o i n t s o f c o n n e c t i n g r o d w i t h t h e r e l i a b l e , m a t u r e a n d e x p e r i e n c e d a n a l y s i s t e c h n o l o g y. wi t h t h i s m e t h o d , t h e c o n c l u s i o n o f f e m a n a l y s i s c a n b e t rue a n d r e l i a b l e . o n t h e b a s e o f s u c c e s s f u l e x p e r i e n c e o f t h e o r i g i n a l l o a d o f t h e c o n n e c t i n g r o d w it h f e m a n a l y t i c a l t e c h n o l o g y , t h e w r i t e r h a s c a r r i e d o u t th e s t a t i c s tr e n g t h a n d f a t i g u e a n a l y s i s o f t h e c o n n e c t in g r o d a n d c r a n k a ft e r t h e s u p e r c h a r g e o f t h e e n g i n e , a n d , w 汕t h e p ro b l e m o f t h e s tr e n g t h a ft e r t h e s u p e r c h a r g e , o n t h e b a s e o f t h i n k i n g o u t c a r e f u ll y t h e p o s s i b i l i ty o f t h e s t ru c t u r e a n d t h e t e c h n o l o g y a n d r e d u c i n g t h e c o s t s a s f a r a s p o s s i b l e , m a k e c o m p r e h e n s i v e u s e o f t h e f e m o p t i m i z a t i o n t e c h n o l o g y a n d f a t i g u e a n a l y s i s t e c h n o l o g y h a s p u t f o r w a r d . t h e i m p r o v i n g p re l i m i n a ry p l a n o f t h e c o n n e c t i n g r o d a n d c o n d u c t e d t h e c h e c k o f t h e s t a t i c s tr e n g t h w it h t h e p l a n . t h r o u g h t h e r e s e a r c h w o r k o f t h i s p a p e r , t h e k e y e n g i n e e r in g t e c h n o l o g y p r o b l e m o n t h e s u p e r c h a r g e o f n 4 8 5 d i e s e l e n g in e h a s b e e n t a c k l e d , th e q u a l ity o f th e t e c h n o lo g y a n d i m p ro v e m e n t h a s b e e n g u a r a n t e e d a n d t h e d e v e l o p m e n t p e r i o d h a s b e e n s h o r t e n e d , t h e v a lu a b l e t e c h n o l o g i c a l d a t a a n d e x p e r i e n c e o n t h e i m p l e m e n t i n g o f m o d e m d e s i gn t e c h n o l o g y h a v e b e e n a c c u m u la t e d . t h i s w il l b e a v e ry g o o d e x a m p l e f o r th e a p p l ic a t io n o f f e m a n d t h e p r o d u c t d e v e l o p m e n t w o r k i n t h e f u t u re k 勿 wo r d s : f i n i t e e l e m e n t me t h 喊 c o n n e c t in g r o d a n d c r a n k , s t r u c t u r e a n a l y s i s a n d o p t i m i z a t i o n d e s i gn 重庆大学工程硕士学位论文 1绪论 1绪 论 1 . 1本课硬的工程背景 随着目 前对汽车高速化和轻型化要求的提高， 对其发动机的要求也相 应提高， 既要发动机提高功率， 又要发动机尽量不增加重量。 对此， 企业 一般采取两种方法， 一是重新开发大功率发动机， 二是在原发动机基础上 进行改进设计。第一种方法开发周期长，并且费用高，缺乏市场竞争力: 第二种方法作为应急手段，得到普遍采用。 发动机在作增大功率改进时， 通常解决问题有两个， 一是选用类比和样机实验方法， 优点是能直接评价， 缺点是费用高， 周期长， 存在一定的盲目 性: 二是基于有限元技术的现代 分析方法，优点是在样机制造之前方便进行方案评价和修改. 江苏常州柴油机厂长期沿用传统的类比法和基于材料力学的简单计 算方法设计汽车发动机， 从而导致生产的发动机某些零部件存在刚度、 强 度过剩问题， 而其它零部件又存在刚度、 强度明显不足的问 题。 本课题受 重庆汽研所发动机室委托，旨在柴油机厂n 4 8 5 柴油机提升功率改进设计 过程中， 利用有限元分析技术对其关键部件进行分析和优化。 即对该发动 机的连杆和曲 轴分别进行静强度和疲劳强度分析， 确保这些关键部件在发 动机提升功率后应具有足够的刚度和合理的强度分配， 满足该发动机增功 后负荷加大了的运行工况。 通过对n 4 8 5 柴油机连杆和曲 轴的研究， 一方面使改进的发动机连杆 和曲 轴具有良 好的刚度和强度， 满足企业当前工作的需要; 另一方面为企 业积累基础数据和技术储备， 为推广有限元技术在企业中的应用和进一步 设计高品质的发动机零部件莫定基础， 有利于企业技术进步和开发能力的 提高。因此，本课题来源于工程实际问题，具有一定的工程实用意义，同 时，该课题也具有一定的理论价值和学术意义。 1 . 2发动机分析和设计技术国内外现状综述 对发动机的结构分析和评价是改进设计的重要依据。 由于其结构的复 杂性， 在对发动机的一些主要零部件如连杆、曲 轴、 活塞、 气缸盖及缸体 等进行强度分析时， 采用传统的力学方法只能近似地反映其受力状况以 及 变形情况， 远不能满足进一步分析的需要。 如， 连杆、曲 轴在发动机作增 大功率的改进后， 将受到更大的工作载荷， 结构的承载能力如何则成为其 关注的重点， 若采用常规的平面问题进行分析， 不仅精度低， 而且无法正 确反映润滑油孔周围、 大头切口螺栓连接处、曲 轴载荷在发动机一个工作 循环内各瞬时不同的应力状况。目 前， 先进的方法是利用基于理论平台的 重庆大学工程硕士学位论文 1绪论 有限元分析技术来分析、预测、评价这些关键零部件的强度问 题。 有限元技术是以固体弹塑性力学为基础， 以高速电子计算机为工具的 数值计算方法。 有限元技术的出现， 为工程设计领域提供了一个强有力的 计算工具。 经过迄今三十多年的发展， 它己日 趋成熟实用， 在几乎所有的 工程设计领域发挥着越来越重要的作用。 发动机零部件的设计是有限元技 术最早的应用领域之一。 用有限元技术对发动机零部件作静力学分析， 是 指用有限元技术分析发动机零部件在一定的静载荷作用下各点的变形、 基 本应力分布和安全性， 即分析发动机零部件在实际应用中哪些是容易变形 甚至破坏的位置， 必须对其采取措施， 对结构进行修改， 提高其薄弱环节 的强度， 改善其力学分布特性， 保证其满足工况要求。 有限元技术的应用 提高了发动机零部件设计的可靠性， 缩短了设计周期， 大大推动了发动机 工业的 发展。 发动机零部件有限 元技术主要是分析发动机零部件的强度、 刚度、 安全性， 对不能满足的参数进行优化设计， 使发动机既能满足性能 要求，又能轻量化。 有限元技术的产生与发展， 为解决复杂结构特性分析计算提供了强大 的技术手段， 电子计算机的飞速发展， 又为这种手段的普及提供了客观条 件: 有限 元技术的应用最初开始于航空领域， 美国 航天局( n a s n ) 于1 9 7 0 年建立了一套一般目 标用途的有限元分析程序 ( f e a ) ，并公开发放使用， 也就是后来著名的n a s t r a n 软件包，此外， 还有a n s y s , s a p 等。这种设 计过程的分析方法迅速推广到发动机等行业。 发动机零部件很复杂， 有限元网格模型 ( 即建模， 包括节点数据和单 元信息) 的建立是关键。 早期的模型建立受软硬件的限制， 依据模型的特 点，将整个模型采用手工方式建立或首先通过手工建立一部分节点和单 元， 然后通过旋转拷贝、 平移拷贝， 合并操作建立整个模型。 这种方法对 发动机中某些具有重复结构的零件，具有较高的效率，分析系统有美国 a l g o r 公司的s u p e r - s a p 有限 元分析系统。 9 0 年代初， 有限 元前处理技 术与c a d几何造型相结合， 使有限元技术有了 很大的 发展， 它符合现代 c a d 并行工程的 要求， 极大提高了 分析结果的 可信度，同时， 也大大提高 了有限元网 格模型的生成速度和分析效率， 这对有限 元技术的实际应用具 有重要意义， 如c a d 软件，i - d e a s m a s t e r s e r i e s , p r o / e n g i n e e 产等。 尽管有限元建模技术取得了大发展， 但对复杂结构生成的元素太多， 需要 高性能、 高配置的硬件: 元素太多也导致现有算法失效， 计算结果与实际 相差甚远， 因此， 近年来， 为解决上述问题，国外有的公司把优化设计技 术与有限元技术相结合 ( 称为:有限元优化设计技术) ，用于发动机零部 件分析、 设计上， 取得了 可喜的 成效， 如m a r c 公司开发的m a r c / h e x m e s h 系统。 重庆大学工程硕士学位论文 i绪论 国际上有限元技术正向更高领域发展，如:基于有限元的铸造分析: 有关润滑 ( 如油膜对零件的影响) 、 密封、 断裂、 疲劳等方面问题的有限 元分析: 考虑发动机各零部件之间的刚度影响， 装配体的有限元分析等等。 总之， 现代有限元分析技术在发动机零部件分析中的应用正朝着前所未有 的深度和广度发展。 我国早在1 9 7 5 年就开始采用有限元技术进行发动机零部件分析计算， 随着微型计算机技术的飞速发展，8 0年代以 来，国内自 行开发了许多基 于微型计算机平台的专用有限元分析软件包， 并在工程计算中获得成功应 用，9 0年代，我国广泛引进了国外成熟的商品化有限元应用分析软件， 并应用于发动机零部件的分析、 设计中， 一些国内学者也开始探索利用有 限元优化设计技术对复杂发动机零部件的准确分析，已有一些成效， 但还 远没有达到广泛工程应用的程度。 目 前， 我国 汽车行业中的大企业如一汽集团、东风公司、 上海汽车公 司、 北京吉普公司、 重型汽车集团、 北轻汽、 建设集团和嘉陵集团等都拥 有了大型有限元分析软件nastran或ansys 等，主要用于整 车、 车架及零部件产品国产化设计改型中。 发动机零部件分析、 设计， 虽 然己 经较为普遍应用了有限元技术， 但还没有真正地把有限 元技术与优化 设计技术相结合， 解决发动机零部件分析、 设计问 题， 如: 有的提出了对 曲 轴圆角形状的优化用有限元法， 有的提出了 连续梁法和有限元结合的方 法等， 这些工作存在一些不足之处， 如有的 计算模型只考虑单一受 载情况， 忽略了扭矩和惯性力的作用， 有的只计算了 单一曲 拐， 忽略了相邻曲 拐的 影响等等， 这与国际先进水平相比还存在着很大的差距， 这是因为， 将有 限元技术与优化设计技术相结合 ( 有限元优化设计) ，在国内发动机零部 件分析、 设计中， 还缺乏数据的积累， 也少有成功应用的报道。因此， l 待研究和应用这一项技术，以 提高和促进发动机产品的开发能力。 1 . 3 本文 研究的内 容 随着w t o 的临近和市场竞争的越演越烈， 有限元的静强度分析、 优化 设计、 疲劳分析理论得到越来越广泛应用， 尤其在新品开发中， 对提高产 品性能、 缩短产品开发周期、 降低产品开发成本的作用越来越显著。 本课 题旨 在这些方面作些尝试性研究工作， 这将有助于提高我国汽车发动机零 部件的设计水平，有利于企业的技术水平和开发能力的提高。 本课题主要研究工作: 1 )模型与分析方法的校验。由于有限元分析技术难度大，不易准确 掌握，所以，作者首先分析了n 4 8 5 柴油机连杆在增压前的静强度和疲劳 强度， 并应用成熟的经验分析技术来验证所应用的有限元分析中建模、 边 重庆大学工程硕士学位论文 1绪论 界处理等是否正确;从而保证后续分析结果的正确性和可靠性。 2 ) n 4 8 5 柴油机连杆增压后的强度分析与评价。 在模型与分析方法校 验的基础上，再利用己熟练掌握的连杆有限元分析技术， 对n 4 8 5 柴油机 增压后的连杆静强度及疲劳强度进行了分析和评价， 并指出了 其存在强度 不足与疲劳安全系数太低的问题。 3 )连杆优化设计与分析评价。 根据增压后发动机连杆有限元分析所 预测的强度与疲劳寿命问题， 利用有限元优化技术对该连杆提出了改进方 案，并对改进方案进行有限元静强度分析和疲劳强度评价。 4 ) n 4 8 5 柴油机曲 轴的静强度和疲劳寿命分析。曲 轴是发动机核心部 件， 其受载极其复杂， 为此， 本文第四章首先对曲轴有限元分载载荷的确 定进行了 研究， 通过建立曲 轴空间刚架有限元模型， 定性分析了曲 轴在发 动机一个工作循环过程中的应力变化情况， 从而筛选出了曲 轴精确有限元 分析的危险工况。 接下来， 针对不同的分析工况， 利用一半曲 轴模型或整 体曲轴模型、 曲拐子模型精确分析了曲轴的静强度及疲劳强度。 分析结果 表明，增压前曲 轴强度有较大的富余，增压后曲 轴强度足够。 通过以上研究工作， 一方面使改进的发动机连杆和曲 轴具有良 好的刚 度和强度， 满足企业当前工作的需要: 另一方面积累了基础数据和技术储 备， 为推广有限元技术在企业中的应用和进一步设计高品质的发动机零部 件奠定基础， 有利于企业技术进步和开发能力的提高。 因此， 本课题源于 工程实际， 内 容与发动机零部件分析、 设计技术的发展趋势吻合， 既具有 重大的实用意义，也有重要的学术意义。 矍 壑鲤三鲤二兰 巡 .丝一 一 些生 旦 迪 鲤 塑 丝全 卫 迎 鱼 壑 丝 望 巡 些 2 连杆和曲轴结构强度分析的相关理论以及优化 2 . 1引言 柴油机连杆和曲轴的结构强度分析及优化， 涉及到有限元理论、有限 元优化技术及疲劳强度分析技术。本章将对这些相关理论作一些简介。 2 . 2有限元静力学分析理论基础 2 . 2 . 1引言 有限元法是一种很有效的数值计算方法，它能对工程实际中几何形状 不规则，载货和支承情况复杂的各种结构进行变形计算，应力分析和动态 特性分析，这是经典的弹性力学方法所不及的。有限元法的基本思想是: 把一个连续的弹性体化分成有限多个彼此只在有限个节点处相互连接的、 有限大小的单元组合体来研究。 也就是用一个离散结构来代替原来的结构， 作为真实结构的近似力学模型。以后所有的分析计算就在这个离散的结构 上进行。 有限元法之所以能够解结构任意复杂的问题， 并且计算结果可靠、 精度高，其中原因之一在于它有丰富的单元库，能够适应于各种结构的简 化。 对于结构分析而言，常见的单元类型包括梁单元、板单元、曲壳单元、 管单元、弹簧单元、质量单元等，从而使我们能够非常方便地用有限元模 型来描述分析对象。 2 . 2 . 2有限元静力学分析过程一般步. ( 1 ) 按虚功原理，建立单元节点力与单元节点位移的函数关系，即 护 r = 伙 r 钾 r( 2 一 1 ) 其 中 : 护 6 为 单 元 节 点 力 列 阵 ， k 0 单 元 刚 度 矩 阵 ， 扭 为 单 元 节 点 位 移列阵; ( 2 ) 按静力等效原则把每个单元所受的载荷向 节点移置， 并求和， 从而 得 结 构 的 等 效 节 点 载 荷 列 阵 if , ) ; ( 3 ) 根据 每一个节点的 相关单元 组集结 构的 总刚 度矩阵 k ， 并 建立整 个 结构的平衡方程: if ) = k ip) ( 2 - 2 ) 该平衡方程是一个线性方程组，其方程的个数等于结构的自由度数， 重庆大学工程硕士学位论文 z连杆和曲轴结构强度分析的相关理论以及优化 即结构的节点数乘以节点的自由 度数。 在引入结构的约束信息， 消除了结 构总刚度矩阵 k 的奇异性后， 便可由该线性方程组解出 未知的节点位移 (s 卜 ( 4 )根据己知的节点位移，计算各单元的应力。 在整个过程中，其难点在于线性方程组的求解， 这是因为对于一个比 较复杂的结构而言，其自由度数往往是成百上千，甚至上万，因此对计算 机内 存的容量以 及计算机的计算速度都有很高的要求，而一般价格低廉的 微机的计算速度以 及内 存容量都是非常有限的，不能满足要求;虽然工作 站甚至大型计算机可以 解决这一问题， 但价格太高， 都是几十万、 几百万， 这对企业来说不是一个小数目。另外，要保证有限元解的正确性，与合理 建立有限元模型和正确处理边界条件以及约束信息都紧密相关。 2 . 3空间三维实体有限单元法的一般理论 2 . 3 . 1 引言 空间三维实体有限单元法的原理，思路及解题方法完全类同于平面问 题的有限单元法，所不同的是它具有三维的特点。它所采用的离散化模型 仍然是由若干小单元在结点处连结而成的， 但是这些小单元是块体形状的; 它的基本未知量仍然是结点的 位移， 但是它有三个分量u , v , w :它的支配 方程仍然是结点的平衡方程，但是每个结点将有三个平衡方程;它的分析 方法仍然是先进行单元分析，再进行整体分析，从而建立各种力学量和几 何量的基本矩阵及其关系式，但是这些力学量和几何量都是三维的，都是 位 置坐标x , y , : 三 个 变量的函 数; 它的 关 键 部分仍然是 构 造单元的 形函 数和 位移模式，但其形函数和位移模式都是三维的插值基函数及三维的插值函 数。 空间三维实体有限元的计算和有关公式如下。 2 . 3 . 2离散化模型 作为空间三维实体离散化模型的单元有四面体单元，三棱柱单元，棱 柱体单元，任意六面体等参数单元等，见图 2 . 1 ，作为连接相邻单元的结 寥。 ( 舀 ) 令。 圈 2i 重庆大学工程硕士学位论文2连杆和曲 轴结构强度分析的相关理论以及优化 点有铰接的( 保证其位移本身连续) ， 和其它的连接形式( 保证位移本身及其 若干阶偏导数连续) ，结点位置除在单元的角点外， 还可分布在棱边中间。 在这些单元中，最常用的是结点为铰接形式的四结点四面体单元，六结点 三棱柱单元和二十结点等参数单元，如图2 . 1 中的( a ) , ( b ) , ( e ) o 2 . 3 . 3单元的位移模式 设单元具有d 个铰结结点，则其位移模式的普遍形式为: u = i n , u , i f ) .= u v s i 1 a = “ ， ( u , v , w ) w i t = i n i i . 3 d 1 -5 ) m a ( 2 一3 ) ( 2 一4 ) w , u 2 v 2 w 2 u a v i we i r n = i n , i n 2 i n d i 为三阶单位矩阵，即 ( 2 一5 ) ( 2 -6 ) 中里 或其这 ，.ij no月.1 01.且0 ，1卜11八11 尸t，lesesesesesl - ，了 i v , ( i = 1 ,2 , . . . , d ) 是单元 位移模式的 插 值基函 数， 也 称为 形函 数， 对于规 整单元， 它是x , y , : 的函数: 对于等参数单元， 它是自 然坐标k , 几 ， 的函 数;同时兼作坐标变换式的插值基函数。 求 解n , 的 公式， 即 n , ( x , y , z ) = u f k ( x , y . zu f , ( x , , y , , z , ) ( 2 一7 ) 这里的f x ( x , y , z x k = 1 , 2 , 二 ， m ) 为不通过结点i 而 通过所有 其它结点的 一组 ( m 个)代数曲面。 应用式( 2 - 7 ) 时，对于四面体，宜用体积坐标 ( 专门适用于四面体单 元的一种自 然坐标，其特点类似于三角形单元中的面积坐标)表示 f ( x , y , z ) ，因为它的 形式最为简 单; 对于等参数单元， 宜将式中整体坐标 变 量x , y , : 替 换 为 局 部的自 然 坐 标 变 量着 , n , il 。 另 外由 式( 2 -7 ) 构 造的 形 d d d d 函 数 还 需 检 验 它 是 否 满 足 y n , 一 1 , 艺 n ,x , 二 二 ， 艺 n ,y 。 一 y , y n ,z ， 一 : ( 对等参数单元 协调条件。 y n , x ， 二 x (x , y , z ) 是 自 然 满 足 的 ， 就 无 须 检 验 ) ， 和 位 移 重庆大学工程硕士学位论文 2连杆和曲 轴结构强度分析的相关理论以及优化 对 于自 由 度 总 数 为n 的 空 间 结 构， 其 整 体 等 效 荷 载 列 阵r 为 : f r i _ l = r 1 ， r z ， . . . 凡r 它 是由 单 元 的 等 效 结 点 荷 载 列 阵 r 集 合 而 成的 则r y 元 素 为 ( 2 一8 ) ， 若单元有d 个结点， ( r 1 3 d .1 = lx l y l z l x 2 y 2 z 2 . . . x d y d z d y ( 2 一 9 ) 类 似 平 面问 题 那 样， 应 用 虚 功 保 持 相 等 的 条 件 导 出 求 解扭 的 普 遍 公 式为 ir e = jr , 卜jr , 卜0 p ( 2 一 1 0 ) 其中 = n t 3, , 护 l . 1 ( 2 一1 1 ) ( 2 一 1 2 ) c p t d .l = f j j n i3d x3 知 )3xi = 仃 in l .3 l d , ( 2 一1 3 ) 公 式 中 的 m fp k 伺 分 别 是 集 中 荷 载 、 分 布 体 力 、 分 布 面 力 列 阵 : r p ) 乞 1 , (r p ic 分 别 是 集 中 荷 载 、 分 布 体 力 、 分 布 面 力 的 单 元 等 效 结 点 荷 载列阵; v 为单元的体积，s 。 为 单元受载面的面积。 由 r 形 成 r 的 理 论 公 式 ， 仍 然 是 jr ) 一 e 时y ir f ( 2 一1 4 ) 但实际上还是按自由 度序号“ 对号入座” 和“ 同序号相加” 的方法由 r 形 成 扭 。 2 . 3 . 4应变、 应力矩阵 空间问题的应变公式为 e 6.1 = le . e y - . y ,y r y i 转向 时 ， 按照 右 手螺 旋 法 则 定出p ， 如图2 - 2 所 示 的 标号 那 样。 而式 ( 2 - 3 2 )中的系数为 几气称 为儿外 xj编凡 一- a 毛气今 乃入炸 一 b , 二 ( 2 一3 4 ) 勺气礼 二一 x =_ i 凡 乃儿炸 且 通 过 下 标 i - + j - + m - p -+i 的 轮 换 ， 可 以 得 到 其 他 系 数 马 ， 鸟 , c i , 妈 心 等等。 将式 ( 2 - 3 2 ) 代入式 ( 2 - 2 9 ) ，得到u 位移模式的表达式，即 一 _ 16 v (一 + 、 一， + 试 )一 ( ， + ”，一 、 ， + 。 )一 + ( + 气x + c m y + 心z ) u m ( 2 一3 5 ) 一 ( a p + b p x + c p y + d p z ) u p i 用同样的方法可以得到 v , ，的与式 ( 2 - 3 0 )相似的表达式，并求得 系数a 5 , u , - _ 1 c6 v” - b , u ， +b m u 。一 b , u ， c , v , +c v m c o v , ) ? ( d , wd , w ， +d . wd , w ， c , u, 一b , v d i v y + c u. 砰如一介 a y 十 = 6 v (c , u , . 一 c , u ，+by = _l6 v (d ， ， + b v +d v b , v , d , v , 如一即 、 + c于 w才一 0 w au 1 一+ 二一k o, w a 了az 6卜 ， c , w ， +c m w ，一c p w ， ) b , w ， +bw 一 b , w +d , u ， 一 d , u , +du ，一 d , u , ) ( 2 -4 5 ) 将式 ( 2 - 4 5 ) 改写为 矩阵形式，得 s ) = b l r = b , 一 b j b . 一 b , l t, r ( 2 -4 6 ) 妈吟料uj 0 0 一 b j 0 0 气0 0 气 00 c , 00 一 c i 00 气00一 c p 0 巧哟气珠气咋称咋 0 试00 - d , 0 0 d , 0 0 一 心 b , 0 试 c , - c j - b . 0 b . 0 - c ，一 气0 0 一 呜 - c j 0 d , c m 0 一 心 - c a 0 b , 从式 ( 2 - 4 7 ) 0 - b j d m 0 b . - d , 0 - b , ( 2 -4 7 ) 阵的子块形式为 1 5 2连杆和曲 轴结构强度分析的 相关理论以 及优化 重庆大学工程硕士学位论文 0 0 c ; 0 0 d , b , 0 试c , 0 b , j , m , p 轮换) ( 2 -4 8 ) .1 了胜、 门lesesll卫二wees.eseellj 八00价。试 止6v 尽 由 于式中的每个单元都是由节点的坐标值确定， 故皆为常数， 因而整个 b 阵也为常数阵。 2 . 4 . 4应力矩阵和刚度矩阵 由弹性力学的应力和应变的关系式知 卜 = d 介 ( 2 - 4 9 ) 将式 ( 2 - 4 6 ) 代入式 ( 2 - 4 9 ) ，得 耘 卜 d b j ( r r( 2 一 5 0 ) s = d b ( 2 一 5 1 ) s 即为 单元的应力矩阵。 d 为弹性矩阵，形式为 生一 二，。0 1 一v 1 一 v 1止 v 1 -1 v d e ( 1 一 v ) ( 1 + v ) ( 1 一 2 v ) 0 1 一 2 2 ( 1 一 v ) ( 对称) 1 一 2 v 2 ( 1 一 v ) 月.且 reseseseseseseswelweesee月lweseesll乞esl ( 2 -5 2 ) 若记 s = s , - s , s , - s , ， 而 s 矩阵的子块 s ; 的形式为 重庆大学工程硕士学位论文 2连杆和曲轴结构强度分析的相关理论以及优化 私机试。私从 b , ale, ci私从胡。 s ; l e ( 1 一 v ) 6 v ( 1 + v ) ( 1 + 2 v ) i 也c ; a , b , a l b , ( 2 一5 3 ) a , = 1 一v 1 一2 v 2 ( 1 一 v ) ( 2 一5 4 ) ( 2 - 5 3 ) 子块中的每一单元都为常数，i , j , 。 ， p 轮换可得 【 s ; , n j ， 所以整个应力矩阵也为常数矩阵。 依据虚位移原理， 类似于二维问题的方法同样可以导出刚度矩阵的表 达式为 k l = 班 1。 rb d b ldx d v dz ( 2 一5 5 ) 对于常应变单元，则有 k l = b lr d i b iiv i 其中 【 v 为四面体单元体积的绝对值。 利用式 ( 2 - 4 8 )的 b 矩阵子块形式，可得单元刚度矩阵的子块形 式为 k 。一 称k ， 一 k a k y 一 k ,9 k a ( 对 称)k 。 一 k p k ( 2 一5 6 ) r.esl二11.esesl k 式中子块刚度矩阵由下式定出，即 k . l = b . i t d i b = i iv i( r , s 二 i i l m , p ) 其显式为 k l = e ( 1 一 v ) 3 6 iv i( 1 + v ) ( 1 一 2 v ) + a 2 ( c , c , + d , 吮)a , b , c , + 凡c , 瓦 乞.j 队尸lesl a , c , b , a ,试乞 + a 2 b , c , + a 2 b , d , c , c , + a 2 ( b b , + d , d , ) 凡 b , d , + a 2 价 b , a , c , d , 十 a 2 d , c , a , d , c , + a 2 c , d ,味 峨+ a 2 ( b , b , + c , c , ) ( 2 -5 7 ) ( r , s = i , j , m , p) 重庆大学工程硕士学位论文 2连杆和曲轴结构强度分析的相关理论以及优化 式中的a , . a z 仍按式 ( 2 - 5 6 )决定。 2 . 5有限元优化设计 2 . 5 . 1引言 在工程实际应用中，许多结构的优化设计往往并不容易。原因之一就 是优化模型中的目 标函数不能写成设计变量的数学显示，因而难以进行每 次迭代中的函数运算。如复杂结构在强度、刚度约束条件下，由于形状的 复杂性以及存在应力集中等现象， 结构最大应力及给定点处的变形量就很 难用弹性力学公式写出，即使是一些相对简单的结构，如对其动态性能有 约束限制，结构的固有频率也难以用一个数学显式表达。 图2 . 3有限元优化设计的一般步骤 由于有限元方法能够计算复杂结构在复杂工况作用下的应力分布、位 移分布以 及固有频率等性能，因此将有限元方法与优化方法相结合， 便能 解决许多实际工程问题。这种方法的特点是，用一定优化算法控制整个优 化迭代过程的进行，而用有限元方法完成每次迭代中的强度、刚度和动态 性能的计算。有限 元优化设计的一般过程如图2 - 3 所示。 由 于有限元方法和优化方法各自 都有成熟的理论基础和工程实现的软 件系统，因此实现这两种方法的结合并没有大的理论和技术障碍。 但由于 这种方法的每次迭代中都要进行一次有限元计算， 如果有限 元模型复杂则 计 算量是相当大的，因 此选择的 优化算法应保证有较快的收敛速度。优化 准划方法比 数学规则方法的收敛速度要快，且受问题规模的影响较小，因 此适合于这类优化问题。 2 . 5 . 2有限元优化模型 有限元优化设计的优化模型须建立在结构的有限模型基础上。有限元 模型与一般有限元分析的模型完全相同， 包括完整的单元、 位移边界条件 和载荷条件等。 在此基础上通过设置目 标函数、设计变量和约束函数等来 重庆大学工程硕士学位论文 2连杆和曲轴结构强度分析的相关理论以及优化 建立有限元优化模型。 1 .目标函数 优化设计的目 的大多数是要降低产品的制造和运行费用。 很多情况下， 这些费用与产品重量成正比 关系，因此有限元优化设计一般以结构重量为 目 标函数。有限元模型中每个单元具有确定的大小和物理、 材料特性，因 此单元体积和重量容易计算得到。如对于三角形壳单元，由三个节点的位 置可以 确定单元的面积， 再由 单元物理特性表中的厚度值t 和材料特性表中 的密度值p 便可计算单元的重量。 对于形状不规则的结构，写出 其重量的 精度表达式往往很困难， 利用结构离散后单元重量的累加作为整个结构的 重量，既能使计算相对简化，又能获得一定的计算精度。因此，有限元优 化中目 标函数的一般形式为: m in w 二 m in 艺 w ( 2 -5 8 ) 式中 w 一单元重量 n一 单元数量 w 一 结构有限元模型重量 2 .设计变量 根据设计要求和有限元模型的特点， 设计变量通常有以下几类。 ( 1 ) 单元物理特性 单元物理特性因单元类型不同而不同， 如壳单元为 厚度值、弹簧单元为单元刚度值等等。物理特性变量允许通过改变单元的 物理特性值来优化结构重量。 ( 2 ) 单元材料特性 不同类型材料的材料特性不完全相同， 如各向同性 材料有弹性模量、泊松比、密度和剪切模量等。这类变量通过改变材料特 性值的大小 ( 即选择不同型号的材料)来优化结构重量，一般只用于灵敏 度分析。 ( 3 ) 梁单元截面特性梁单元截面特性包括单元截面的特性参数( 如面 积、惯性矩等) 和尺寸参数。这类变量通过改变梁单元的截面大小来优化 结构重量。 ( 4 ) 形状变量 形状变量实际上是有限单元模型中 一组定义的节点， 这 组节点具有规定的运动方向和运动规律，通过这组节点的运动来改变模型 或结构的形状，以 达到优化结构重量的目 的。若将圆孔壁上的节点定义为 形状变量，并规定所有节点只能沿径向作等量运动，则可通过这些节点运 动改变孔的大小。 重庆大学工程硕士学位论文 z连杆和曲 轴结构强 度分析的 相关理论以 及优化 在有限元优化设计中，以前三种变量为设计变量的优化设计通常称为 单元特性优化，而以形状变量为设计变量的优化设计称为形状优化。 3 .约束条件 除设计变量的边界约束外， 有限元优化设计中的性能约束主要有应力 约束、位移约束和动态性能约束三种。 ( 1 ) 应力约束 应力约束保证结构满足规定强度要求 丐 山 其一般形式为: ( 2 -5 9 ) 式 中丐一模 型 中 第1 个 单 元 在 第j 个 载 荷 工 况 作 用 下 的 应 力 值， 它 通 过 有 限 元 计 算 得 到。 按 实 际 情 况 可 选 择a u 为 最 大 拉 应 力、 y o n m i s e s 应力等。 于 口 一第， 个 单 元的 应力 上限 ， 由 设 计 人员 给 定。 应力约束是针对单元的， 因此在施加应力约束时应选择被约束的单元。 为减少应力约束数量， 选择单元时应先根据经验判断模型中哪些单元的应 力值较大， 然后只选择这部分单元作为被约束单元。 ( 2 ) 位移约束 位移约束限制模型中某些节点变形大小， q u l q v q 0 , 其一般形式为: ( 2 一6 0 ) 式 中一模 型 中 第 i 个 节 点 在 了 方 向 的 位 移 值 ， 由 有 限 元 计 算 得到: g m , q ，一相 应 节 点 变 形 位 移 的 上、 下 限 ， 由 设 计 人 员 给 定 。 位移约束是针对节点的，施加位移约束时应规定哪些节点以 及节点哪 个方向的位移值。如在活塞的优化中，由于活塞与气缸配合，因此应根据 配合间隙要求，约束活塞外壁所有节点沿经向的位移值。 ( 3 ) 频率约束 频率约束用以保证结构具有良 好动态性能， 其一般式为: 码口 ( 2 一6 1 ) w w ;及 w , _ 叽( i = 1 , 2 , . . . , k ) ( 2 一6 2 ) 重庆大学工程硕士学位论文 z连杆和曲 轴结构强度分析的相关理论以 及优化 式中c o , 一 结构第i 阶模态的固 有频率 石一 频率下限: w # . 山 ，一第j 个 频 段的 上 、 下 限 。 约束式 ( 2 -6 0 ) 要求结构的第i 阶模态频率大于某一定值， 约束式 ( 2 - 6 1 ) 要 求结 构的 第j 阶 模态频率在k 个由w h. , w 4 ( j = 1 ,2 , . 二 ， k ) 定义的频段之外。由于频率约束是针对整个结构的，因此施加频率约束时 无须指定单元和节点。 2 . 5 . 3 单元特性优化 前面介绍了有限元优化设计中的常见四种设计变量，其中以单元物理 特性、 材料特性及梁单元的截面特性为变量的优化问题称作单元特性优化， 这类优化通过改变单元的特性值来优化结构。在有限元模型中，可对不同 单元的同 一特性进行优化，也可对同一 单元的不同特性进行优化。 1 .优化单元组 结构离散时，由 于离散精度的要求，整个结构及结构的各个部位是由 很多单元组成的，且单元的类型和材料特性也可能不相同。因此在建立优 化模型时，若以 每个单元的特性值为设计变量或对每个单元的应力值分别 进行约束，则优化问题的规模将十分庞大，特别是大型有限元模型更是如 此， 这样会给优化计算带来很大困难以及产生不符实际的优化