（电力电子与电力传动专业论文）柔性臂的动力学及其轨迹控制.pdf

柔性臂的动力学及其轨迹控制 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft e c h n o l o g y ，t h el i g h ta n dn e x i b l es t r u c t u r ei s w ：d e l yu s e di nt h ea e r o s p a c ea n da v i a t i o nw i t ht h er e q u i r e m e n t so ff a s t e ra n d m o r ea c c u r a t e ，h o wt or e s o l v et h ev i b r a t i o np r o b l e mo fw o r k si na e t h e ri sa v e r yi m p o r t a n tt o p i c t h ed y n a m i c sa n dt r a j e c t o r yc o n t r o l o ft h en e x i b l e m a n i p u l a t o r si ss t u d i e di nt h i st h e s i s f i r s t l y ，t h ed y n 锄i c sm o d e la n ds i n g u l a rp e r t u r b a t i o nm o d e li se x a m i n e d b ym e a n so fl a g r a n g ee q u a t i o n ， a s s u m e dr i g i da m sa n dt h ef i n i t em o d a l e x a p a n s i o n ，a n dt h e nf i n d i n go u tt h em a i nf a c t sw h i c hc a u s et h ev i b r a t i o n s e c o n d l y ，b a s e do nt h es t u d y i n go ft h en o n l i n e a rr o b u s tc o n t r o lm e t h o d so ft h e f l e x i b l em a n i p u l a t o r s ，af u z z y p dc o n t r o i l e ra n da na d a p t i v es l i d i n gp d c o n t r 0 1 l e ra r ed e s i g n e dw h i c hh a sg o o dr o b u s tp e r f b r m a n c eb o t ho nt h et o r q u e c o n t r 0 1a n da d a p t i o no ft h ep a r a m e t e r sc h a n g ew h e nt h et r a j e c t o r yc h a n g e d t h ef u z z y p dc o n t r o l l e ra v o i d st h es i g n a lp dc o n t r o l l e r s 订1 一r o b u s ta n di ti sa s i m p l e ，e a s yt or e a l i z e t h ea d a p t i v es l i d i n gp dc o n t r o l l e rc a ne s t i m a t ea n d c o m p e n s a t et h ep e r t u r b e dp a r a m e t e r sa n dr e d u c et h ep e a kl e v e l so fs e r v o i n i t i a lo u t p u to ft h ep dc o n t r 0 1 l a s t l yb a s e do nt h em a t l a b s i m u l i n k ，t h e s i m u l a t i o nm o d e l so ft h es y s t e ma r ed e v e l o p e d ，a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t s s h o w nt h a tt b ea b o v es c b e m ei sf e a s i b l e k e yw o r d s ：t w o l i n k ； f l e x i b l e m a n i p u l a t o r ；s i n g u l a rp e r t u r b a t i o n ； s l i d i n g m o d e c o n t r o l ；f u z z yc o n t r o l ； p i d c o n t r o l ； s e l f - t u n i n g ； 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：韩组 日期删年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文 收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服 务。 篡始 导师签名：7 公三 日期：锄矿缉 日期：莎庐 月日 6 其f o b 硕士学位论文 第1 章绪论 本章简要介绍了国内外柔性臂在动力学建模和主动控制方面的发展现状以及 本文选题的背景、意义和主要研究内容。 1 1 引言 机器人的使用相当广泛，如用于航空航天、水下作业、极端危险场所( 如核电 站、火灾、地震现场等) 、工业生产、军事、医疗、r 常生活、福利、直至娱乐等 领域，所用的机器人名目繁多、应有尽有，不胜枚举。机器人学是一门高度综合 和交叉的新兴学科，它涉及的领域很多，诸如机械、电气、工艺、力学、传动、 控制、通信、决策、生物等诸多方面。但从控制的角度来看，其中最主要也是最 基本的是机器人的运动学和动力学问题及相应的控制策略研究。 机器人运动学包括前向运动学和逆运动学，或分别称为运动学的正问题和逆 问题。其中，前向运动学研究以机器人的各关节参数( 广义坐标) 来决定终端操 作器的位型；而逆运动学则是研究出由期望的终端操作器位型来得到各关节变量 的过程。显然，由于机器人这种空间连杆机构的复杂性，逆运动学问题比起其正 问题来说要复杂得多。 机器人动力学问题主要包括两大类，即运动分析和力分析。前者研究由机器 人连杆系的受力情况( 外力和关结驱动力) 决定各关节运动状况( 位置、速度和加速 度) ，进而通过运动学方法来最终获得终端操作器位型的过程和方法；而后者则是 研究由期望的机器人各连杆的运动( 位移、速度和加速度) 得到需施加于各关节处的 驱功力或力矩的方法和策略，即我们通常所说的控制综合问题。 1 2 课题的背景和意义 在航天领域，人造卫星、航天飞机、大型空间站等的天线和太阳能帆板的伸 展尺寸与本体相比，可能大到几倍甚至几十倍，此时弹性变形不再可以忽略。宇 宙空问站承载太阳能电池阵的横梁长度可达5 0 0 8 0 0 m ，重量为1 6 4 5 吨，操 作它的机械臂长度达9 0 米，目前已经研制成功有冗余自由度的六连杆机械臂，总 长度2 6 米，可抓重1 5 吨，末端重复定位精度士1 5 m m 。新一代航天器都带有柔性 附件，如太阳能帆板、卫星天线、高精度光学系统及其支承结构、空间机器臂等， 这些柔性结构基本上都为悬臂外伸薄板结构，这些柔性附件在运行时，要求其能 在相当长的时间内保证高的运行精度，而这些附件具有质量轻、阻尼小、刚度低、 模态频率低、模态密集且具有无穷阶模态等特点。由于太空空气稀薄，如不采取 有效措施对其进行控制，在太空运行时，一旦受到某种激励的作用，其大幅度的 振动要延续很长时间，并容易引起共振，严重影响航天器的工作精度，如持续的 柔性臂的动力学及其轨迹控制 振动可妨碍太阳能帆板面跟踪太阳，卫星天线和光学仪器的指向精度，以及空间 机械手的定位精度等，还将使结构产生过早的疲劳破坏，影响结构的适用寿命， 甚至会使整个航天器无法正常工作。高度激光切割机器人在操作过程中末端操作 器的最大加速可达3 5 9 ，轨迹跟踪精度却要求在士o 2 m m 范围内。 机器人技术不断向高速度、高精度和轻型化方向发展，以具有弹性连杆的机 械臂为代表的新一代机器人动力学与控制理论和方法的研究，已经引起了人们的 极大关注。对它的研究不仅可以直接应用于航天、工业机器人等领域，对地面车 辆、高速精密机械以及运动生物力学都有普遍的理论意义和应用价值。这些轻质、 柔性机械臂的应用对传统的以刚性部件为模型的理论和分析方法提出了挑战。自 从1 9 7 5 年，b o o k 【l 】提出了柔性机械臂系统的反馈控制算法之后，国内外的众多学 者开始了柔性机械臂的动力学建模与控制方面的研究，并取得了很大的进展。 在柔性机器人的许多应用场合，如高精度装配、旋曲柄、上螺丝、去毛刺、 擦玻璃等作业，需要机器人的终端操作器与环境相接触，这类作业仅采用机器人 位置控制无法完成，还必须考虑到末端与外界环境之间的作用力，在位置控制的 基础上引入力控制环，这样便出现了机器人的力控制问题。受限柔性机器人的运 动控制包含两方面是内容，即机器人终端执行器的末端位置控制和终端执行器与 约束面之间的接触力控制，因此，对于含有柔性机构的受限机器人系统的研究要 复杂得多，更具有挑战性，依然是控制领域的一个热点问题。诸如柔性机械臂、 工业起重机、硬盘驱动头定位器等许多的机电系统，在其运动过程中都不可避免 地存在着振动，因此振动抑制一直是控制领域的一大研究热点。 柔性机械臂作为柔性多体系统动力学的一个热门研究对象，很多柔性多体系 统动力学的研究工作都以柔性机械臂为具体例子。从基础研究的角度来看，它具 有结构简单、易于实现的特点，可以用来验证动力学模型及各种控制方案。与传 统的刚性机械臂不同，这里必须考虑系统中各部件的弹性变形，而在同时，部件 还在经历大范围的空问运动。这两种运动的同时出现及其耦合正是柔性多体系统 动力学的核心特性。由此引起的一些独特的动力学和控制问题均在柔性机械臂系 统中有所反映。由于其在理论研究方面的价值和广阔的实际应用前景，柔性机械 臂引起人们的广泛关注是不足为奇的。目前的趋势是一方面深入进行理论问题的 探讨，另一方面建造用于研究的实验装置。 建造柔性机械臂的实验装置已有二十多年的历史。1 9 8 4 年，s t a n f o r d 大学航空 航天系的r o b e nh ，c a n n o n j r 和s c h m i t z 制造了一个在水平面内操作的单连杆柔性 机械臂，它们的柔性连杆是由两片薄钢板连接而成的。在那以后又陆续造出了一 些单连杆柔性机械臂的实验台。国内上海交大、西安交大、哈工大和天津大学等 单位均制造了实验用单连杆柔性机械臂，特别是天津大学研制的实验台采用关节 直接驱动及末端速度反馈，能较好地实现水平面的运动控制。这些实验台为柔性 机械臂动力学与控制提供了很好的实验基础。 但双连杆柔性机械臂的实验台的研制却要困难的多。一方面，为了使器械臂 2 硕十学位论文 重量轻、反应快、必须实行关节驱动，因此肘关节上的驱动电机是随机械臂一起 运动的。这就对电机的造型以及传动装置的设计提出了较高的要求，即要求关节 体积小、重量轻、能提供较大的力矩。另一方面，两连杆运动之间的相互影响， 也使的双连杆柔性臂的动力学和控制要比单连杆复杂得多。由于这些原因，目前 的双连杆柔性臂能够运行的并不多。1 9 8 7 年德国慕尼黑大学的b g e b l e r 等f p 矗鼢 教授的指导下，建成了一台双连杆柔性机械臂装置。这台柔性机械臂在竖直平面内 操作，关节处采用体积小、转速较高的直流伺服电机，用光电码盘和应变片来获 取反馈信号，美国加洲大学e b a y o 等建造了一台在水平面内操作的双连杆柔性机 械臂。关节处采用了力矩电机直接驱动，其控制反馈信息是关节及端点位置，利 用装在这两端的红外发光管和相应的光学装置直接测的。 1 3 柔性臂建模理论进展情况 对柔性机械臂的研究主要分为动力学建模和控制两大专题。其目的是抑制柔 性臂在运动中受到的驱动力、惯性力、重力等作用产生的变形和振动，以保证机械 臂末端的位姿或在运动过程中精确的轨迹。 柔性机械臂的动力学建模涉及以下几方面内容： 1 运动学描述 涉及如何选取参考坐标系，以准确地描述连杆的空间位置和运动状态。可分 为绝对描述和相对描述。绝对描述是指事先指定某一惯性参考系，系统中每一连 杆在每一时刻的运动都在此惯性参考系中确定。相对描述是指对每一个连杆都按 某种方式选定一个动参考系，连杆的运动是相对于自己的动参考系确定的。 2 离散化的方法 在柔性多体系统理论建模中，柔性体的离散是一个重要的问题。从总体来看， 离散方法可分为两类：对物理模型的离散和数学模型的离散。数学模型的离散主 要是如何选择合适的数学表达式来描述柔性多体系统的弹性变形。模态函数法将 每个连杆的弹性变形用n 个关于连杆的径向坐标的形函数及相应的幅值加以描述。 有限元法的基本思想是将柔性连杆分割成有限个单元，然后建立每个单元的运动 方程及单元间的关联方程。它的优点是计算精度高，缺点是计算量大，不适合于 实时控制。 3 动力学原理 从本质上讲，柔性机械臂必须用无穷维分布参数模型来描述，而实际上由于 很多情况下，对于分布参数系统的控制又往往只能基于有限维模型进行设计，因 此存在一个模型复杂性与系统性能之间进行折中考虑的问题，因此，如何建立恰 当的，行之有效的动力学模型，是广大从事机器人研究工作的学者必须面对和解 决的问题。 动力学方程的推导有以下几种不同的途径： 柔性臂的动力学及其轨迹控制 1 利用哈密顿原理 计算机械臂的动能和势能以及由非保守力所做的功，代入哈密顿原理即得。 以能量方式建模，可以避免方程中出现内力项，适用于比较简单的柔性体动力学 方程。而对复杂结构，函数的微分运算将变得非常繁琐。但是变分原理又有其特 点，由于它是将系统真实运动应满足的条件表示为某个函数或泛函的极值条件， 并利用此条件确定系统的运动。因此这种方法可结合控制系统的优化进行综合分 析，便于动力学分析向控制模型的转化。此外由哈密顿原理可以得到系统运动的 分布参数模型。y o s h i y u 虹s a k a w a 等乜3 利用哈密顿原理建立了弯曲与扭转相耦合的 柔性臂系统的动力学方程。f u m i t o s h im a t s u n o 等，们利用哈密顿原理分别建立了单 杆柔性臂、双杆柔性臂以及末端受约束的双杆柔性臂的动力学模型。 2 利用拉格朗日原理 拉格朗同原理是柔性臂建立动力学模型的理论基础之一，由其可以得到一个 有限维的动力学模型。一般来说，根据拉格朗同方程建模的步骤大致为： ( 1 ) 选定广义坐标，建立有限维模型，一般是选择关节变量和柔性连杆的模 态坐标为广义坐标； ( 2 ) 建立动能、势能和虚功表达式； ( 3 ) 对拉格朗f 1 方程进行必要的推导和整理。 根据拉格朗同方程来建模，这方面的文献比较多，这是建立柔性臂模型的一 种主要方法。王彬等啼1 从柔性体的真一伪混合坐标形式的拉格朗同方程出发，导出 了空间双柔性连杆机械臂系统的真一伪混合形式的动力学方程，避免了繁杂的对 方程参数的求导过程。u s o r o 等哺1 用拉格朗同一有限元方法建立了第一类轻质柔性 臂的动力学方程，但是限制颇多，每个连杆必须对称、纵向不可压缩。 3 牛顿一欧拉公式 应用质心动量矩定理写出隔离体的动力学方程，在动力学方程中出现相临体 间的内力项。其物理意义明确，并且表达了系统完整的受力关系。但是这种方法 也存在着方程数量大、计算效率低等缺点。不过许多模型的规范化形式最终都是 以该种模型出现，并且该方法也是目前动力学分析用于实时控制的主要手段。 b m n os i c i l i 觚0 等口1 学者成功的利用牛顿一欧拉公式建立了柔性机械臂的动力学模 型。 4 从高斯极小值出发 其特点是将系统作为整体考虑，在建模中不出现约束反力。同时，这种方法 提供了不必建立运动微分方程，可直接应用优化算法的新途径。 5 k a n e 方法和虚功原理 k a n e 方法采用相对能量的形式，该方法从约束质点系的d a l 锄b e n 原理出发， 将各体的主动力( 矩) 和惯性力( 矩) 乘以偏速度、偏角速度矢量，再对整个系统求 和，可得与系统自由度数目相同的方程组。其特点也是可消除方程中的内力项， 避免繁琐的微分运算，使推导过程较为系统化。虚功原理与k a n e 方法类似。在 4 硕十学位论文 k a i l e 方法中颇具特色的当推k a l l e h u s t o n 方法，此法采用低序体阵列描述系统的 拓扑结构。薛克宗、赵平陋1 利用虚功原理建立了柔性多体系统的微分方程，利用基 尔算法对方程组进行求解。 1 4 柔性臂的控制研究进展情况 从本质上说，柔性机械臂必须用无穷维分布参数模型来描述，而实际上对分 布参数系统控制往往只能基于有限维模型设计，这就存在一个复杂模型与实际系 统控制性能之间进行综合考虑的问题。柔性机械臂的控制正是针对上述问题并结 合控制目标进行控制器的设计。通常，控制器的设计可分为直接设计和间接设计 两种设计方法。所谓直接控制，就是把对象看成一个整体，根据控制目标和控制 要求直接设计控制器( 如模型参考自适应控制器、变结构控制器等) 。而间接控制 则指把对象的运动过程采用分离的观点，根据设计要求，分别进行控制器的设计 ( 如基于奇异摄动法的快、慢子系统控制器) 。 1 力反馈控制法 柔性机械臂振动的力反馈控制实际上是基于逆动力学分析的控制方法，即根 据逆动力学分析，通过臂末端的给定运动求得施加于驱动端的力矩，并通过运动 或力检测对驱动力矩进行反馈补偿。l u c i b e l l o 阳1 和x i a 等n 们均采用计算力矩法， 对柔性臂进行了轨迹跟踪控制。洪在地等1 和张承龙等n 羽也都是采用计算力矩法， 分别对空间漂浮基双臂机器人进行了轨迹跟踪控制。曾克俭等3 1 利用计算力矩法 实现了液压柔性机械臂轨迹控制，s o n g 等n 们和b a i 等n 副基于力反馈分别采用模糊 控制和神经网络方法解决机械臂不确定性问题。f u m i t o s h im a t s u n o 等n 刚通过对由 哈密顿原理建模后所得的偏微分方程进行分析，定义了一个李亚普诺夫函数，通 过分析系统的稳定性，而得出使系统保持稳定的反馈力矩。k i n om a s a r u 等n 7 1 提出 了一种多自由度柔性系统的位置控制方法，采用一种新颖的控制策略。为了抑制振 动，采用力矩反馈，同时控制器还控制包括弹性变形引起的位移控制来增加反应 速度。 2 p d 控制 p d 控制器作为最受欢迎和最广泛应用的控制器，由于其简单、有效、实用， 被普遍地用于刚性机械臂控制，常通过调整控制器增益构成自校正p d 控制器或与 其它控制方法结合构成复合控制系统以改善p d 控制器性能。f i g e n0 z e n 引提出了 一种控制柔性机械臂端点位置轨迹跟踪的新的控制策略。这个控制规则就是利用 非常容易获得的量，比如关节角度，角速度，每个杆的端点变形和端点的速度。 控制率在传统的p d 控制器和非线性控制器问遵循开关规则，和传统的p d 控制比 较有很大的优点。 3 自适应控制 柔性机器人动力学模型中包含有结构或参数不确定性和外部扰动，基于模型 5 柔性臂的动力学及其轨迹控制 方法效果会受到不同程度的影响，甚至导致系统不稳定。为了处理这些不确定性 和外部扰动，可以利用自适应控制方法。众所周知，多连杆柔性机械臂从关节处 的驱动器到端点的动态特性是非最小相位系统。因此，许多自适应控制技术不能 应用到柔性机械臂上。考虑到可以在连杆上施加外部的激励，在柔性连杆的适当 位置布置压电传感器和压电致动器，可以使系统成为最小相位系统。这样就可以 利用自适应控制方法。范猛等n 们基于奇异摄动理论将柔性臂动力学模型进行分解， 对慢变子系统设计了自适应控制器，对快变子系统设计了最优控制器，实现了柔 性臂的力位置的控制。张友安等瞳叫采用类似的方法，对慢变子系统部分设计了自 适应模糊滑模控制器，实现了柔性臂的轨迹控制。 4 鲁棒控制 1 9 8 1 年z 锄e s 首次用明确的数学语言描述了基于经典设计理论的优化设计问 题，提出用传递函数阵的h 范数来记述优化指标。1 9 8 4 年加拿大学者f r a n c i s 和 z 锄e s 用古典的函数插值理论，提出了这种设计h 问题的最初解法；而英国学者 g l o v e r 则将h 设计问题归纳为函数逼近问题，并用h a n k e l 算子理论给出了这个 问题的解析解，g l o v e r 的解法又被d o y l e 在状态空间上进行了整理并系统地归纳 为o o h 控制问题，至此h 控制理论体系已经初步形成乜川。李元春等乜羽基于假设模 态法和奇异摄动理论将系统模型分解成慢变和快变两个子系统，针对柔性臂的特 征，提出了关节角的补偿控制思想，并且给出了补偿控制算法，对两个子系统分 别采用滑模变结构控制和h 控制。 5 智能控制 智能控制是基于知识的专家系统、模糊控制、神经网络控制及信息论等的控 制方法，主要应用于参数不确定性和结构不确定性等复杂的系统及具有较大时间 常数和较大纯滞后线性系统与确定性系统。神经网络在柔性臂建模方面表现出巨 大的潜力。l e u 等心3 1 和g a o 等乜4 1 提出了模糊r b f 神经网络结构，相对于普通神经 网络而言不仅给出了权值的自适应率，而且调节了模糊隶属度函数的中心，拥有 很强的自适应能力，但其缺点在于对机械臂控制时动态响应时间较慢。王文琰等旧副 讨论了一种双映射神经网络，并采用递阶进化规划学习算法对该网络拓扑结构和 参数进行优化，实现柔性臂的轨迹跟踪控制。孙富春等心刚提出了一种动力学己知 的柔性连杆机器人的多速率神经网络白适应混合控制器，基于奇异摄动法将系统 分解为快、慢两个子系统，分别设计控制律，组成一个混合控制器，效果良好， 同时又利用了神经网络的优点，在一定程度上避免了其实时性差的缺点。黄季妮 等心7 1 也基于奇异摄动方法，针对慢变子系统设计了神经网络控制器，最终实现柔 性臂的轨迹控制。t a l e b i 等心8 1 利用神经网络控制技术对柔性机械臂进行控制。提出 了四种不同的神经网络控制方案，前两种是基于改进型的“f e e d b a c k e n o r _ l e a m i n g 方法来学习系统的动力学特性。这两种方案都只需要系统的线性模型来定义系统 的新的输出，并且只是利用传统的p d 控制器。而这两种方案都是和第三和第四方 案相联系的，第三方案是在控制弹性变形时基于轴的位置来进行设计的，而第四 6 硕卜学位论文 方案则包含两种神经网络。第一个主要负责近似系统的输以保证系统是最小相位 系统，第二个神经网络重要是完成逆动力学控制。张雪莲等乜如利用做a 百s u g e n o 模糊模型对柔性臂进行了建模，并将模型的仿真结果和实验结果进行了对比分析， 验证了模型的准确性。l e e 等伽利用模糊控制方法对没有进行数学建模的柔性机械 臂进行控制。提出了模糊逻辑控制器的设计方法。樊晓平等口口2 1 讨论了受限柔性 机器人自适应模糊逻辑控制器设计问题，提出了对控制器参数进行调整的遗传学 习算法。李大艽等口朝针对双连杆柔性机械臂，提出了一种具有自适应性能的模糊 控制方案，实现了柔性臂的轨迹精确控制。n a i l a v a l ( 1 【a r a 等阳钔和础m 等。矧将解模糊 化过程分解为隶属度函数和权重两部分，通过自适应率在线调节模糊规则的权重， 实现机器人控制。j l i n 等基于假设模态法和奇异摄动理论将系统模型分解成慢变 和快变两个子系统，采用模糊控制和反馈线性化相结合的方法，其中快系统采用 分级的模糊逻辑控制器用来抑制振动的影响，而慢系统模糊控制器则用来跟踪给 定轨迹。 6 变结构控制 其基本思想是将系统的运动方程吸引到预先设计好的滑动超平面上，系统一 旦进入滑动区，它的运动就不依赖于系统的参数，且系统的解最终趋于原点稳定。 这种方法用于柔性臂的控制具有很强的鲁棒性和抗干扰性，但是在边界层上不好 控制。邱志成邸 对单自由度柔性机械臂设计了滑模变结构控制器，针对柔性梁进 行了主动振动控制。张袅娜等鲫提出一种用于双臂柔性机械臂系统的终端滑模控 制方法，解决了其非最小相位控制问题。刘才山等。剐采用l q r 方法设计了弹性模 态控制器，基本上抑制了振动，但同时也引起关节轨迹出现局部跟踪误差。i n g o l e h 叫 等对变结构滑模控制进行了深入的研究，他指出变结构滑模控制是一种特殊的控 制技术，在系统参数发生变化和外部扰动的情形下，它能使控制系统具有很强的 鲁棒性。由于具有鲁棒特性，变结构滑模控制设计方便，容易解藕，所以在柔性 机械臂的控制中应用很广。s u n d a r e s h a n 和a s k e w 等h 改进了柔性臂变结构控制方 法，基于滑模变结构提出了滑模神经网络控制，使用滑模在线修改神经网络的权 值，从而实现了机器人柔性臂运动的学习控制。其中滑模的收敛条件用l y a p u n o v 直接法来保证，神经网络采用b p 算法。e 1 a n g o v a n 羽等给出了从动机器人的自适 应模糊滑模控制，较传统的滑模控制优势在于不用考虑误差的上界。p u r e w a r 等h 印 采用滑模控制技术，提出了一种c h e b y s h e v 神经网络结构，用来估计未知的动力 学，自适应切换的增益提高了系统的鲁棒性，同时补偿了网络结构误差和外部干 扰。樊晓平h 引，李善姬h 剐等学者也对柔性臂的变结构滑模控制进行了研究。 7 预测控制 预测控制不是某一种统一理论的产物，而是在工业实践过程中独立发展起来 的。它是由美国和法国几家公司在7 0 年代先后提出的。而且一经问世，就在石油、 电力和航空等工业中得到十分成功的应用。柔性机械手的控制是近年来的研究热 点之一，常采用基于逆动力学的控制、滑模控制等，然而这些方法容易引起零动 7 柔性臂的动力学及其轨迹控制 力学的不稳定。通过输出的重定义可使零动力学变为稳定，但输出位置选择比较 困难，跟踪精度也难以保证，非线性预测控制可取得较好的跟踪效果h 6 。 广义预测控制( g p c ) h 7 1 是随着自适应控制的研究而发展起来的一种预测控 制方法。1 9 8 7 年，c l 破e 等人在保持最小方差自校正控制的在线辨识、输出预测、 最小方差控制的基础上，吸取了d m c 和m a c 中滚动优化的策略，提出了广义预 测控制算法( g p c ) 。g p c 基于参数模型，引入了不相等的预测水平和控制水平， 系统设计灵活方便，具有预测模型、滚动优化和在线反馈校正等特征，呈现优良 的控制性能和鲁棒性，被广泛地应用于工业过程控制中，取得了明显的经济效益。 孙奇志h 刚等给出了一种预测控制和i o 反馈线性化相结合的混合控制策略。该方法 采用预测控制消除柔性机械手的弹性振动，可以避免逆动力学和i o 反馈线性化控 制遇到的零动力学不稳定问题。 8 最优控制 s a k a w a 等h 叫通过哈密顿原理建立了单杆柔性臂系统的动力学模型，然后采用 有限维的模型得到系统的状态方程，通过定义柔性模态与刚性相结合的性能指标， 从而得到了最优控制算法。王从庆等们针对一种自由浮动柔性双臂空间机器人协 调操作刚性负载闭链系统，使用线性二次型最优控制方法对其进行振动主动控制。 蔡国平等晴利用最优跟踪控制策略，实现了采用一次近似模型的柔性机械臂的运 动跟踪的主动控制。 1 5 本文的主要研究内容和章节安排 柔性臂是一个高度非线性和强耦合的多输入多输出系统，而且其动力学方程 中的参数随机械臂的运动而变化，因此系统又是时变的。对于这样一个复杂的系 统，如果想得到较好的动态特性，仅采用传统控制算法是远远不够的。正是由于 柔性机械臂本身的动力学的复杂性，就使得对柔性臂的控制成为一个难点。 本文首先构建水平面运动的双连杆柔性机械臂的动力学模型，得到了双连杆 柔性机械臂系统的动力学方程，对造成柔性机械臂非线性和强耦合特性的主要因 素进行了分析；并在此基础上用奇异摄动法将双连杆柔性机械臂的控制系统分为 慢变和快变两个子系统，实现了动力学坐标中弹性坐标与刚性坐标的解耦。然后 研究了柔性臂的非线性鲁棒控制方法，并设计出了用于轨迹跟踪控制的模糊p d 控 制器和自适应滑模p d 控制器。数值仿真结果证明了设计的有效性。 本文共分五章，其具体地安排如下： 第l 章绪论，介绍了国内外在柔性臂的动力学建模方面的发展情况以及柔性臂 主动控制策略的研究现状和成果。 第2 章柔性臂的动力学模型及其特性分析，首先构建了水平面运动的双连杆柔 性机械臂的动力学模型。然后运用奇异摄动理论将动力学模型分解为表征大范围 刚体运动的慢变子系统和表征小幅弹性振动的快变子系统，并对两种模型的特性 硕士学位论文 进行了分析。 第3 章柔性臂的非线性鲁棒控制方法，分别介绍了柔性臂的模糊p d 控制、变 结构滑模控制和自适应控制方法，并对他们的鲁棒性进行了分析。 第4 章基于模糊p d 的柔性臂轨迹跟踪控制，首先针对柔性臂的动力学模型设计 了模糊p d 控制器，然后引入柔性臂的参考模型对控制器加以改进，最后通过数值 仿真验证设计的有效性。 第5 章基于自适应滑模p d 控制的柔性臂轨迹跟踪控制，针对慢变、快变两个子 系统的不同特点分别设计相应的控制器，慢变子系统采用自适应滑模p d 控制，快 变子系统采用最优控制。 9 柔性臂的动力学及其轨迹控制 2 1 引言 第2 章柔性臂的动力学模型及特性分析 对柔性臂进行研究，其动力学模型如何建立和选取，是进行动力学研究的关 键，建模问题在所有的先进的基于模型的控制技术的推导中具有重要作用。柔性 臂动力学模型的建立主要是利用l a 野a n g e 和n e w t o n e u l e r 这两个最具有代表性的 方程。另外比较常用的还有变分原理、虚功原理以及k a n e 方程等方法。因为影响 动力学系统的因素较多，所以充分考虑各种影响建立正确反映系统实际情况的动 力学模型是不可能的；同时，在许多的情况下，由于所建立的模型比较复杂，不 便于进行理论分析和实际应用，所以建模时要进行许多假设和合理的近似处理。 本章有三部分内容： 构建水平面运动的双连杆柔性机械臂的动力学模型。将柔性连杆简化为 e u l e r - b e m o u l l i 梁，采用模态截断方法逼近挠度变形，选取虚拟刚性臂的关节 角和挠性变形的模态变量作为广义坐标，用l a 伊a n g e 方程进行建模，得到了 双连杆柔性机械臂系统的动力学方程； 利用假设模态法和奇异摄动理论对模型降维。通过引入小参数u 对柔性臂协 调控制系统中的快、慢变量进行分离。由于边界层现象的存在，对快、慢两个 子系统分别采用不同的时标。慢系统的状态方程表征刚性臂的大范围运动状 态，快系统的状态方程表征小幅弹性振动； 对上述系统进行分析，找出各个参量对系统整体性能的影响，并论证用慢变和 快变两个子系统代替原系统的可行性。 2 2 柔性臂的动力学模型 2 2 1 双连杆柔性臂 如图2 1 所示，双连杆机械臂是在水平面上由两台直流电机驱动的两自由度柔 性机械臂，其中柔性机械臂1 由电机1 的转子驱动，柔性机械臂2 由固连在臂l 末端的电机2 的转子驱动，并用两个光码盘测出柔性连杆转角，两套p s d 分别测 量两个连杆的末端的振动位移。此处m l 和m 2 为末端集中质量，两个柔性连杆为 均匀e u l e r b e h l o u l l i 梁，其质量分别为m l 和m 2 ，连杆长度分别为l l 和l 2 ，截面 惯性矩分别为j l 、j 2 ，同时假设臂1 和臂2 单位长度的均匀质量密度分别为p l 和p 2 ， 连杆弯曲刚度分别为e i l 和e 1 2 ；柔性机械臂在水平面内转动，忽略转动引起的动 力刚化现象以及关节尺寸，将关节作为质点处理；臂l 、臂2 材料单一，截面几何 不变。 由于臂1 、臂2 为柔性机械臂，在运动过程中必然会发生变形。因为臂的截面 1 0 硕士学位论文 线径相对于其连杆长度而言总是很小，故可忽略其轴向变形和剪切变形的影响， 仅仅考虑其弹性变形，故将臂l 、臂2 视为一段e u l * b e n l o u l l i 梁处理。取坐标系 如图2 2 所示，其中0 l 和0 2 分别为两个虚拟刚性臂的关节角；挠曲变形缈。( x 。，f ) 和 彩：( 工。，f ) 可用简支梁的前两阶模态函数来近似描述： 娟力= g l l ( 舢i n 孚+ g l ：s i i l 孕 ( 2 1 ) 啪内z 心灿等划加i n 孕 ( 2 2 ) 取万= 慨岛g l i9 1 29 2 19 2 2 f 作为动力学建模l a g r a n g e 方程的广义坐 标。同时记p = 盼岛r ，g = 【g 。g 。：g ：，g ：r 两连杆上作用的力矩为 f = p ，f ：】r 。 图2 1 双两杆柔性机械臂的结构 光码盘和p s d 分别测量柔性关节臂的关节角= 阪及r 和振动位移 d = p 。d ：r 示于图3 2 中。届为挠性变形。( _ ，f ) 在x 。= o 处的切线1 ，相对于x 轴的转角，殷为挠性变形彩2 ( 石2 ，f ) 在x 2 = o 处的切线1 ，2 相对于国l ( x l ，f ) 在_ = ，l 处 的切线的转角。d 。表示连杆1 的木端到切线1 ，。方向的振动位移，d ：表示连杆2 的 末端到切线y ：方向的振动位移。 柔性臂的动力学及其轨迹控制 图2 2 传感器的测量输出 假定两杆的挠性变形和末端的振动位移相对于杆长是一个小量，则有： 其中， = 岔 = b r 万= b + 吲， c 【x l l 一、 幺+ 矧他f ) _ b + 半i ( o 力 d ：r - d - ： id 2l lj b r ： z ，掣l ， ，z 掣i ( o ，f ， 叙，l 、 ( 2 3 ) = q ( 2 4 ) lo 三兰至 oo ，l 一11 三一望三塾 ，2，： ( 2 5 ) c ：p 2 万oo l ( 2 6 ) l o o万 2 万j 基于传感器的控制方法就是利用测量到的柔性连杆关节角和振动位移d 来 控制柔性臂的位置，同时抑制柔性振动。 2 2 2 双连杆柔性臂的动力学建模 根据l a 黟a i l g e 方程建立的柔性连杆机械臂的动力学模型为【1 4 】： 1 2 硕士学位论文 m ( 万) 艿+ 日( 艿，万) 万 ro1 + ll = b f l 励j ( 2 7 ) 其中m ( 万) 是正定对称的惯性矩阵，日( 万，彦) 是表征哥氏力和离心力作用的交叉耦 合矩阵，k 是定常挠曲刚度系数正定对角矩阵。 m = 加l l聊1 2历1 3m 1 4m 1 5 o 肌2 l，1 2 2 m 3 l o 彤4 l o 胁5 l朋5 2 0 聊6 2 惯性矩阵m 的各非零元素为： m t t2 ( m - + m ：+ 导奶) 砰+ 等( g 矗+ g 己) o m 6 6 朋。：= 聊：，= ( 肘：+ 等) ，1 ，：c 。s ( q 一幺) + 昙朋：，。g ：。s i n ( q 一岛) m 。，：扰，：上聊，m 1 32 扰3 12 一所1 ，i 万 m ，：聊，。：三聊：，lc 。s ( 幺一岛) m 1 52 聊5 l2 一聊2 ，lc o s 【一j 万 扰z ：2 ( m z + 争砰+ 等( g ；- + g 之) 聊：，：扰，：三班：如 m ：。= 聊酡= 去m ：，2 朋s ，一躺= 手 日= o 2 l 办3 i 4 l 五5 l 聊。= m 。= 去，z 。，l m 5 52 聊6 62 亏 所 1 2 啊3 1 4 1 5 办5 2 o o k o 1 3 o 2 5 oo o o o o o o ( 2 8 ) ( 2 9 ) 6 吃0 o o 绝 5 5 他o o o o o 0 k o 0 诧 3 o 鸭0 0 o o 吆o o o o o o o o 0 o = 幺卜：和血c 岛吲+ 丢聊：鼢m c 岛吲卜 一昙嘲州岛吲 j l l ，= 聊。g 。，反 j i l l 。= 聊。g 。：反 j j l i s 2 云脚z 岛s i n ( g 一岛) k = ，l 馥 吾所z 畅c 。s ( 品岛) 一三( 垅：+ 2 蚓删n 一岛) 2 5 = 珑2 9 ：l 幺 屈2 。= 所2 9 ：2 幺 呜，= 一圭聊，g “反心。= 一吾扔。g 。：4 玩- 2 一寺聊z 反s i n ( b 一吼) 五s z = 一吉m ：g ：，幺 以= 一三朋：g ：幺 = 筹日。 k n = 矗瓯 ik 1 1 o k ：i k 2 2 j如， l o k 4 4 耻等驰 吣箐瓯 为了便于用奇异摄动理论分解动力学方程，在( 2 1 ) 式的日( 万，彦) 中，将只含 有秒和矽的项分离出来，记为厂徊，矽) ，其余部分记为g ( 幺矽，g ，口) ，同时将矢量目和 g 的锋数划分为两部分，使( 乡，痧) = 阮( 秒，矽) r ( 口，矽) 丁r ， g ( 乡，护) = k 一( 臼，痧，g ，圣) r 岛( 目，矽，g ，口) 7 r ，并写为矩阵形式，则式( 2 1 ) 可表示为： m 匆+ 2 置宝 + 喜：箸：雪：；：喜； + 三 = 尝： f c 2 。， 其中 1 4 硕士学位论文 厶( p ，p ) = ( 秒，口) = g 口2 似：+ 争厶2 r 2 彰s i n ( q 一吼) 一( m ：+ 孚) 乞砰s 域q 一秒：) o o 一三聊：卯s i n ( 岛_ 幺) 万 o 一三m ：厶彰g ：。c o s ( b 一见) + 聊反g 。口。+ m 。鼋g 。：香。：+ ! m ：z 。幺圣：。s i n ( b 一包) 氕 7 t 三历：卯g ：。c o s ( b 一矽：) + 所：幺g ：。雪：。+ m ：幺g ：口： 万 g g ( 9 ，秒，g ，香) = 一昙朋。卯 一一，咒l 口l l 昕 2 “ 一要m m ：卯 一五m l g l 2 吖 一妻聊：畅彰 一一聊，口1 1 2 11 一去肌：彰 一一，竹，口，。圻 2 1 2 3 柔性臂的奇异摄动模型 2 3 1 奇异摄动法基础 摄动问题的研究可追溯到十九世纪后期对天文学的研究，适用于控制系统的 边界层法起源于二十世纪初，p r a j l d t l 对流体力学中绕流问题的研究。尤其是近几 十年来，奇异摄动理论在力学、物理学、天文学等很多领域的研究中，起着越来 越重要的作用。我国力学界的著名科学家钱伟长、郭永怀、钱学森等对奇异摄动 理论的发展，做出了很大的贡献。 在大量的摄动问题中，根据解对小参数的渐进性质，可以把它们分为两大类： 正则摄动与奇异摄动。r e o m a l l e y j r 给出的定义为：若摄动问题艺的解j ，( x ) ， 能表示为的幂级数 y ( x ) 一蜘( 曲+ y ，( 功，x d ( d 为自变量z 的定义域) ，jo ( 2 1 1 ) 其中，j ，。( x ) 是问题只的解，且上述展开对x 万( 万为d 的闭包) 是一致收 敛的，则称只为正则摄动问题。否则，就称为奇异摄动问题。 奇异摄动法用于柔性机械臂控制时的思路有两种。一种是利用积分流形 1 5 柔性臂的动力学及其轨迹控制 ( i n t e g r a lm a i l i f o l d ) 的思想，将系统的非线性偏积分一微分方程模型中包含挠度变量 ( x ，t ) 和控制量或t 的各项展成参数s 的幂级数并忽略所有s 2 以上各项( 占充分 小) ，从而得到真实流形的一个精确逼近，再据此设计慢控制策略和快控制策略； 另一种是直接利用奇异摄动法给出一种复合控制方式，其中的慢子系统等效于刚 性连杆机械臂系统，因而可以采用成熟的控制方法进行控制，快子系统则由相应 的快控制器进行镇定。这种控制方法的优越之处在于算法简单，思路清晰，可以 大大减少考虑弹性结构时的计算工作量，且能获得较好的控制效果。 本文采用后一种方法，通过引入小参数“可对柔性臂协调控制系统中的快、 慢变量进行分离。由于边界层现象的存在，对快、慢两个子系统分别采用不同的 时标。慢系统的状态方程表征刚性臂的大范围运动状态，快系统的状态方程表征 小幅弹性振动。 2 3 2 慢变子系统的分解 考虑到作用于机械臂末端的力是负方向的，故式( 2 2 ) 可变换为下式口引： m 霉 + 2 ；：雪； + ； ；：雪：；：喜； + 三 = ： f c 2 2 ， 定义正定矩阵m 的逆阵为h ，即： m 一：日：1 日1 1 日1 2i ( 2 1 3 ， l h 2 1日2 2 j 则可将式( 2 1 3 ) 化为： 秒= 一日l l ( 9 ，垡) 厶( 乡，p ) 一日1 2 ( p ，g ) 无( 秒，秒) 一日1 1 ( 口，g ) g 一( 秒，秒，g ，口) 一 日