（计算机应用技术专业论文）基于多尺度几何分析的图像可分级编码研究.pdf

摘要作为现代通信、介质存储、数据发行、多媒体计算机等技术的关键环节，图像压缩编码始终是信息处理技术研究中最为活跃的领域之一。多媒体及i n t e m e t的迅速发展使得人们对图像编码技术的要求越来越高，不仅要求编码技术有较好的压缩效果，而且要求它能够适应图像网上传输的要求，为此提出了图像可分级编码的思想。可分级的图像编码码流可以满足图像渐进传输、多质量服务以及图像数据库浏览等要求，同时还可以节省图像数据库中因需要存储不同数率图像所占的存储空间，因而如何灵活、方便有效的实现图像编码的可分级性成为近几年图像编码技术所追求的重要目标之一。目前，小波图像压缩已取得了很好的压缩效果。但小波变换不能有效地表示边缘、轮廓等高维奇异的问题，为了克服小波变换的不足，多尺度几何分析的图像编码算法开始受到人们的重视和关注，成为近年来多个领域的研究热点。这些多尺度变换具有很好的图像各向异性特征，成为处理二维图像及更高维数据的更优算法。本文首先对现有的基于脊波( r i d g e l e t ) 、曲波( c u r v e l e t ) 、条带波( b a n d e l e t ) 和轮廓波( c o n t o u r l e t ) 等多尺度几何分析工具的图像编码算法进行了详细阐述，并从计算复杂度、逼近性能、编码效率和主观重构质量等多个方面，对比分析了这些方法的优势和不足，进而发现基于轮廓波变换的图像编码算法是上述四类算法中较为合理的一种折衷方案。其次，本文定义了轮廓波变换域下，空间方向树的构造方式；结合人眼视觉特性，利用人眼的对比度敏感函数对轮廓波系数进行加权处理。在此基础上，本文提出一种基于轮廓波变换的s p i h t 编码方案。通过大量的仿真实验表明，所提出的算法在低码率下，能够获得优于传统s p i h t 编码算法的编码效率。并且，在解码图像的纹理丰富区域，其视觉效果也明显优于s p i h t 编码。最后，本文给出了一种基于方向波变换( d i r e c t i o n l e t ) 的图像编码方法。方向波不仅具有小波变换的可分离滤波、二次采样和计算简易等特点，而且具有较之轮廓波变换更为灵活的各向异性捕获能力。本文给出了方向波变换域下的空间方向树结构，并且通过大量实验，验证了该树结构满足零树特性。在此基础上，给出了一种适用于中低码率的、基于方向波变换的s p i h t 编码方法。实验表明，所给出方法的重构主客观质量均优于传统的s p i h t 方法。特别在低码率条件下，解码图像捕捉到了更多的方向信息，保留了图像内容各个方向的轮廓信息。关键词：图像；可分级编码；多尺度几何分析；c o n t o u r l e t 变换；d i r e c t i o n l e t 变换2基于多尺度几何分析的图像可分级编码研究a b s t r a c ta st h ek e yt e c h n i q u eo fm o d e mc o m m u n i c a t i o n ，m e d i as t o r a g e ，d a t ap u b l i s ha n dm u l t i m e d i ac o m p u t e r , i m a g ec o m p r e s s i o ni so n eo ft h em o s ta c t i v ea r e a si ni n f o r m a t i o np r o c e s s i n g t h er a p i dd e v e l o p m e n to fm u l t i m e d i aa n di n t e r a c tm a k e si m a g ec o d i n gt e c h n i q u e sb e c o m ei n c r e a s i n g l yd e m a n d i n g p e o p l ea tt h i sm o m e n tr e q u e s tn o to n l yb e t t e rc o m p r e s s i o n , b u ta l s op r o g r e s s i v et r a n s m i s s i o no fi m a g eo v e rt h ei n t e r a c t s os e a l a b l ec o d i n gi sp r o p o s e d s c a l a b l ec o d i n gc a nm e e tp r o g r e s s i v et r a n s m i s s i o no fi m a g e 、m u l t i q u a l i t ys e r v i c ea n di m a g ed a t a b a s eb r o w s i n g e t c 一趾s oi tc a l ls a v es t o r a g es p a c ef o rs t o r ed i f f e r e n tb i t r a t e so fd a t a s oh o wt ou s es c a l a b l ec o d i n go fi m a g ef l e x i b l y , c o n v e n i e n t l ya n de f f e c t i v e l yb e c o m e st h ei m p o r t a n tg o a l so fi m a g ec o d i n gt e c h n o l o g yi nr e c e n ty e a r s n o w a d a y s ，w a v e l e t - b a s e di m a g ec o d i n gt e c h n i q u ei st h em a i nt r e n di ni m a g ec o m p r e s s i o nf i e l d h o w e v e r ,w a v e l e t sc a nn o te m c i e n t l yr e p r e s e n tm u l t i m e n s i o n a li n f o r m a t i o n s u c ha se d g ea n do u t l i n e i no r d e rt oo v e r c o m et h el a c ko fw a v e l e tt r a n s f 0 1 - i i l ，m u l t i s c a l eg e o m e t r i ca n a l y s i si sb e g i n n i n gt ob ep e o p l e sa t t e n t i o na n dc o n c e r n ，a n db e c o m i n gt h eh o t s p o to fm a n yf i e l d s t h e s em u l t i s c a l et r a n s f o r mh a sv e r yg o o di m a g ea n i s o t r o p yc h a r a c t e r i s t i c s ，b e c o m e st h eb e t t e ra l g o r i t h mo ft w o d i m e n s i o n a la n dh i g h e rd i m e n s i o n a ld a t a f i r s t ，t h i sp a p e rs y s t e m a t i c a l l yi n t r o d u c e st h et h e o r yo fd i g i t a li m a g ec o m p r e s s i o nc o d i n ga n dp r i n c i p l e s ，f o c u s i n go nt h em u l t i s c a l eg e o m e t r i ca n a l y s i so fi m a g ec o d i n gt e c h n i q u e ss u c ha si u d g e l e t 、c u r v e l e t 、b a n d e l e ta n dc o n t o u r l e tf r o mt h ec o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y ,a p p r o x i m a t i o np r o p e r t i e s ，c o d i n ge f f i c i e n c ya n ds u b j e c t i v eq u a l i t yo fr e c o n s t r u c t e dm a n ya s p e c t ss u c ha sr i d g e l e t 、c u r v e l e t 、b a n d e l e ta n dc o n t o u r l e t f r o mt h ec o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y , a p p r o x i m a t i o np r o p e r t i e s ，c o d i n ge f f i c i e n c ya n ds u b je c t i v eq u a l i t yo fr e c o n s t r u c t e dm a n ya s p e c t s ，b ya n a l y s i s i n go ft h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft h e s em e t h o d s ，w ef i n di m a g ec o d i n ga l g o r i t h mb a s e do nc o n t o u r l e tt r a n s f o r mi sm o r er e a s o n a b l ei nt h ea b o v e - m e n t i o n e df o u rt y p e s 砀e n 。t h ep a p e rp r o p o s e dac o d i n gs c h e m eb a s e do nc o n t o u r l e tt r a n s f o r ma n ds p i h tc o d i n ga l g o r i t h m t h es c h e m ec h a n g e sc o n t o u r l e tt r a n s f 0 1 t nc o e f f i c i e n t si n t ot h eq u a d - t r e es t r u c t u r ew h i c hi ss a m ea ss u b b a n di m a g e so fw a v e l e tt r a n s f o r m e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a ta l lt h et h r e ep r o p o s e da l g o r i t h m si m p r o v et h eq u a l i t yo ft h er e c o n s t r u c t e di m a g ew h e nc o m p a r et oc l a s s i co ra d v a n c e ds c h e m e s a tl o wb i tr a t e ，o u ra l g o r i t h m sp o s s e s s e st h ef e a t u r e so fi n t e r o p e r a b i l i t ya n da d a p t a b i l i t y , w h i c hh a se x c e l l e n tp e r f o r m a n c ei nb o t hp s n ra n dp e r c e p t u a lr e s u l t s f i n a l l y , t h ep a p e rp r o p o s e sai m a g ec o d i n gm e t h o db a s e do nd i r e c t i o n l e tt r a n s f o t i n d i r e c t i o n l e tt r a n s f o i t nn o to n l yh a st h ec h a r a c t e r i s t i c so fs e p a r a b l ew a v e l e tt r a n s f o r mf i l t e r i n g ，t w i c es a m p l i n ga n ds i m p l ec a l c u l a t i o n ，b u ta l s oh a sm o r ef l e x i b l ea b i l i t yt oc a p t u r et h ea n i s o t r o p yt h a nt h ec o n t o u r l e tt r a n s f o r m t h ep a p e rp r o p o s e st h es p a t i a lo r i e n t a t i o nt r e es t r u c t u r ei nt r a n s f o r i l ld o m a i n al a r g en u m b e ro fe x p e r i m e n t sp r o v et h a tt h et r e es t r u c t u r em e e tt h ez e r o t r e ep r o p e r t i e s o nt h i sb a s i s ，t h ep a p e rp r o p o s e sas p i h tc o d i n gm e t h o db a s e do nd i r e c t i o n l e tt r a n s f o r ms u i t a b l ef o rm e d i u ma n dl o wb i tr a t e e x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h eq u a l i t yo ft h er e c o n s t r u c t i o ni m a g eo fp r o p o s e dm e t h o di sb e t t e rt n a ns p i h tm e t h o d e s p e c i a l l yi nl o wb i tr a t ec o n d i t i o n s ，t h ed e c o d e di m a g ec a p t u r e sm o r ed i r e c t i o n a li n f o r m a t i o no fi m a g ea n dp r e s e r v e st h ee d g ei n f o r m a t i o ni na l ld i r e c t i o n s k e yw o r d s ：i m a g e ；s c a l a b l ec o d i n g ；m u l t i s c a l eg e o m e t r i ca n a l y s i s ；c o n t o u r l e tt r a n s f o r m ；d i r e c t i o n l e tt r a n s f o r m3基于多尺度几何分析的图像可分级编码研究学位论文独创性声明本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。学位论文作者签名：叠亟学位论文版权的使用授权书本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后使用本授权书。学位论文作者签名：型重垦指导教师签名日期：zd 口7 年乙月2 一日基于多尺度几何分析的图像可分级编码研究1绪论1 1 引言近年，计算机应用技术和网络通信技术不断迅速发展，数字化、信息化和网络化成为席卷全球的浪潮。随着信息技术的发展，数字化图像信息应用的领域范围越来越宽。然而，未经压缩的图像信号拥有极高的数据量，不但不利于存储还提高了网络传输过程中的成本，从一定程度上限制和阻碍了图像信息的进一步发展，正是基于整个原因，数据压缩技术被越来越多的业界人士所重视。另一方面，随着i n t e m e t 的迅猛发展，基于i n t e m e t 的多媒体应用层出不穷。i n t e m e t 已经逐步演化为提供数据、语音、图像、视频等多媒体信息的综合业务传输网。由于i n t e r n e t 网络提供给用户的是一个与时间和空间都相关的共享通信信道，并且网络中不同用户的软硬件性能以及各段网络的带宽、时延、误码率等均可能存在很大差异，这些都对多媒体信息压缩提出了新的挑战。传统编码方法主要着眼在固定的码率下进行信息的传送，这和i n t e r n e t 上多媒体信息的传输要求相距甚远。正是在这样的背景下，提出了可分级编码( s c a l a b l ec o d i n g ) 机制，即用编码器产生可以渐进传输的压缩码流，终端可以根据网络的实际带宽情况，对编码码流进行部分解码以获得具有不同视觉质量的图像信息。可分级的图像与视频编码技术能够有选择地丢弃编码比特，实现可变码率的信息传输，在多种条件下进行丰富的多媒体访问。1 2 研究现状近十年来，在静态图像编码领域的应用中，小波变换获得了巨大的成功，并已经被应用于m p e g - 4 和j p e g 2 0 0 0 标准l l j ，取代了d c t 变换，成为分析和处理自然图像信号的强有力的工具【2 1 。小波变换在表示信号的点奇异性方面，具有最优的逼近性能。对于二维图像、或者更高维的数据，小波变换的稀疏表示能力则比较有限。二维可分离小波的基函数，其支撑区间为一个正方形，且各向同性，只能表示二维或高维信号在竖直、水平和对角线方向的直线奇异性。然而，自然界中多数物体所具有的平滑边缘，使得自然图像的奇异点往往不是独立分布的，而是聚集成具有某些几何特征的奇异曲线。在这种情况下，小波的各向同性的基函数不能有效利用数据本身特有的几何特征，进而捕获图像中沿着边缘方向的曲线奇异。因此，小波变换无法为图像提供最优的、或者最稀疏的表示。于是，在过去的几年中，处于数学分析、计算机视觉、模式识别、统计分析等多个领域的很多专家在小波变换的理论基础之上，分别独立地发展着一种彼此极其相似的理论，称之为“多尺度几何分析( m u l t i s c a l eg e o m e t r i ca n a l y s i s ，m g a ) ”瞄j ，用来检测、表示、处理某些高维空间数据，并为这些数据提供多尺度的、多方向的表示。目前，所提出的多尺度几何变换主要包括：c o r t e x 变换【4 】、s t e e r a b l ep y r a m i d 变换【5 】、2 d 方n 4 , 波变换【6 1 、b r u s h l e t s 变换【7 1 、复数小波变换8 1 、脊波( r i d g e l e t ) 3 1 i 换9 加】、曲波( c u r v e l e t ) 变换【1 1 , 1 2 、b a n d e l e t s 变换 1 3 , 1 4 】、小线( b e a m l e t s ) 变换【15 1 、d i r e c t i o r d e t 变换【1 6 1 、6基于多尺度几何分析的图像可分级编码研究轮廓波( c o n t o u r l e o 变换【1 7 1 、s h e a r l e t 【1 8 】和s u r f a c e l e t s 变换【1 9 】等。这些多尺度变换具有很好的图像各向异性特征，成为处理二维图像及更高维数据的更优算法，很好地解决了小波变换不能有效地表示边缘、轮廓等高维奇异的问题。因此，多尺度几何分析备受人们的重视和关注，成为近年来多个领域的研究热点。虽然新的多尺度几何分析能弥补小波变换在处理高维信号的不足，但其始终是一个非常前沿的研究领域，理论和算法都处于发展初期，有些问题还需要进一步的研究完善l l 引。例如，c o n t o u r l e t 变换的系数统计特性还很难描述、它还存在冗余等问题。因此，研究新的信号分析工具以及如何将其运用到实际的图像压缩编码算法中是极其必要的。而将c o n t o u r l e t 变换应用到图像压缩方面的研究刚刚起步，只有r e s l a m i 和h r a d h a等人提出的c o n t o u r l c t 图像编码算法【场l ，以及随后a n b e l b a c h i r 和r g o e b e l 提出的改进算法【1 7 1 。但基于c o n t o u r l e t 的压缩算法没有考虑c o n t o u r l c t 变换后各子带间的相关性；并且c o n t o u r l e t 变换具有4 3 的冗余度，在低码率情况下，c o n t o u r l e t 编码算法的率失真特性与小波变换编码相比提高并不显著。因而其理论框架和实际图像压缩应还有待于进一步的探索和完善。1 3 研究内容本文系统地介绍了数字图像压缩编码的理论和原理，着重阐述了多尺度几何分析的图像编码技术。并且，本文以c o n t o u r l c t 变换和d i r e c t i o n l e t 变换为基础，相继提出了c o n t o u r l c t 变换域及d i r e c t i o n l e t 变换域的图像压缩算法。本论文的章节组织如下：第一部分：绪论，首先介绍本文研究课题的背景和意义，回顾了图像编码技术的发展历程及研究现状。第二部分：以多尺度几何分析的研究进展为主线，对基于多尺度几何分析的静态图像编码算法进行概括阐述和比较研究，同时对各类算法的优势和存在的不足进行分析和讨论。第三部分：提出一种基于c o n t o u r l e t 变换的s p i h t 编码方案，给出c o n t o u r l e t 变换系数转换为小波变换子带图像的四叉树结构。通过大量的仿真实验对所提出方案与s p i h t 编码效率进行了对比，实验结果表明，在低码率下，所提出方案的编码效率高于s p i h t 的编码效率，并且解码图像纹理丰富区域的视觉效果也明显优于s p i h t 编码。第四部分：给出了一种基于d i r e c t i o n l e t 变换的图像编码方法。首先定义了方向波变换域下的空间方向树结构，并且通过大量实验，验证了该树结构满足零树特性。进而提出了一种适用于中低码率的、基于方向波变换的s p i h t 编码方法。实验表明，所给出方法的重构主客观质量均优于传统的s p i h t 方法。特别在低码率条件下，解码图像捕捉到了更多的方向信息，保留了图像内容各个方向的轮廓信息。第五部分：总结与展望，对所做工作进行了总结，并对多方向多尺度几何分析的图7基于多尺度几何分析的图像可分级编码研究像编码发展方向进行了展望。2 基于多尺度几何分析的图像编码概述2 1 基于脊波变换的图像编码为了克服小波的不足，c a n d 色s 于1 9 9 8 年提出了脊波变换【9 】，其基本思想是用r a d o n变换把空域的直线奇异映射为r a d o n 域上点奇异，然后再用小波变换处理点奇异。1 9 9 9年d o n o h o 等人又构造了正交脊波以及相应的脊波变换，作为沿直线奇异的分片光滑函数的多尺度表示方法【2 0 】。脊波变换具有以下性质：( 1 ) 多方向性和各向异性；( 2 ) 能用一系列脊函数的叠加来表示相当广泛的函数类，可以更稀疏地表示多方向图像特征；( 3 ) 具有比小波更强的对于方向的检测性能。因此，脊波变换一经提出便引起了广泛关注，并在图像编码、图像去噪、边缘检测等方面得到了广泛的应用。基于脊波变换的图像编码主要可以分为两类。第一类方法直接将脊波系数进行标量量化、行程编码和熵编码【2 1 ，2 2 】。量化步长在码率和重构图像的质量之间进行平衡。这类方法比较简单，由于没有充分利用变换系数在相邻尺度间的关系，编码效率不高。第二类方法借鉴了小波编码器的零树结构，发掘了脊波系数在不同尺度下的自相似特性1 2 3 2 7 1 。其中， 2 3 2 6 修改了s p i h t 算法的表结构以及树结构，使之适应脊波系数的零树编码。而 2 7 则定义了脊波变换下的零树结构，以及系数扫描顺序，提出了基于脊波变换的e z w 编码。该类算法一般包括三个主要步骤：( 1 ) 图像预处理，比如将图像转换成素数大小等；( 2 ) 脊波变换；( 3 ) 零树扫描和编码，得到一系列阈值由大n d , 的嵌入式码流；( 4 ) 熵编码。由于脊波变换能很好地捕获图像的直线奇异，这类编码方法获得了优于基于小波的嵌入式编码性能，其优越性在低码率情况下表现得尤为明显。表2 1 【2 2 j给出了分别采用s p i h t 算法和基于脊波的改进s p i h t 算法来编码“o b j e c t 、“h o u s e 和“p e p p e r s ”等三幅图像的性能比较。从中能发现，对于具有明显直线奇异性的图像，基于脊波的编码方法能获得更高的峰值信噪比。图2 1 1 2 6 j 所示为用两种算法对“o b j e c t 图像进行编码的主观质量比较。显然，基于脊波的改进s p i h t 获得了更高质量的重构边缘，消除了振铃效应。表2 1 基于小波和脊波的s p i h t 算法的重构峰值信噪比对比基f ；足度n h 析目镕t 舟* 码研i图( 劬脊渡，c r2 1c o ) 脊波，c r4 4圈( c ) 小波c r = 1 9( d ) 小渡c r = 3 2图21 不同压缩翠下，摹3 - d 波的s p i h t 与基于脊波的改进s p i h t 重构图像的主观质量比较脊波对于直线奇异有皂好的逼近性能，可是对于含曲线奇异的函数，其逼近性能仅相当于小波变换。比如，对于纹理丰富的“p e p p e r s ”图像，基于脊渡的编码性能并不理想( 如表21 所示) ，甚至明显不及小波编码器。此外，脊波变换包含r a d o n 变换和小波变换两个过程，其计算量较之小波变换提高很多，尚不利于实时的图像编码。c a n d e s在1 9 9 9 年提出了单尺度脊波变换，用直线奇异来逼近曲线奇异，从而明显提高了对曲线奇异的稀疏表示能力，其逼近误差的衰减速度为o ( m 。”) 口i ，但仍未解决计算量的问题。2 2 基于曲波变换的图像编码曲波变换是由c a n d 6 s 等人”呼1 9 9 9 年提出的，其理论衍生自脊波变换。曲波变换由滤波和多尺度r i d g e l e t 变换组合而成，其基本思想是利用平滑分割，将曲线奇异分解为直线奇异，再利用局部的r i d g e l e t 变换进行处理。首先，对图像进行多尺度分解；然后，将每个子带划分成合适大小的分块，每个分块的频率带宽和长度近似满足“带宽= 长度2 ”的关系；最后，对各个尺度下的分块进行脊波变换。曲波变换具有以下性质：( 1 ) 它是一种多分辨率、带通、多方向性的数学分析工具符合人眼视觉系统特性；( 2 ) 具有很强的各向异性的特点，能很好地表示自然图像边缘及轮廓的信息。对于c 2 连续的曲线奇异，曲波的非线性逼近误差衰减速度达到o ( m 。1 0 9 ) ，而小波变换的速度则为o ( m “) 。曲波的出现，对于二维信号分折具有里程碑式的意义口”。但是，由于曲波变换需要子带分解、平滑分块、正规化和脊波变换等多个步骤，其计算量，| _ | j 当客观，从而严重限制了它在各个领域的应用。因此，c a n d e s 等人在2 0 0 5 年又提出了更简单、快速的离散曲渡变换方法f 2 q ，称之为“第二代曲渡变换”。基f ； 度n h 析目像i 蛀* 码 z目前，基于曲波变换的图像编码算法鲜有报道。从掌握的文献来看，所提出的算法 3 0 3 2 均是基于第二代变换的。其中，文献【3 0 采用闽值技术，将幅值最小的p 个系数清零，再利h | | 量化、熵编码对剩余系数进行处理。这种方法在低码率下，获得了优于小被编码器的重构质量。文献 3 u 将曲波变换与s p i h t 算法相结合，首先对图像进行基于w r a p p i n g 的快速曲波变换：其次，选择重要尺度，将不重要尺度的所有系数置为0 ；再次，对最低频子带和最高频子带的系数进行闽值化和量化。其余于带的系数则额外需要一个向量创建过程( s i n g l ev e c t o rc r e a t i o n ) ，尔后再进行阕值化和量化的操作；展后，利用s p i h t 对曲波系数进行嵌入式编码。文献 3 2 1 采用了与 3 i i 相近的思想方法，对量化后的曲波系数进行零树编码。表2 2 列出了文献f 3 l 】的算法与基于小波的s p e c k 方法的峰值信噪l g ( p e a ks i g n a l - t o - n o i s e r a t i o ，p s n r ) l l 较情况。图2 2 给出了文献 3 2 1 的方法与小波编码的重构图像。图22 ( a ) 的压缩率为2 81 ，p s n r 为2 59d b 。图22 ( b ) 的压缩率为2 93 ，p s n r 为2 54 d b 。从中可卧看到，在相同的压缩率下，虽然解码图像的p s n r与小波编码器的结果相当，可以基于曲波的编码方法能更准确地重构物体的边缘，获得更住的主观质量。表22s p e c k 与基于曲波的s p i h t 的重构峰值信噪比对比s p e c k基于曲波的s p i h t一( a ) 基r 小波的方法( b ) 基于曲波的方法图2 2 基于小波和曲波的编码器的重构例像主观质量比较当图像中的奇异边缘是c 8 ( a 2 ) 的，曲波不能晟优地逼近这些边缘。当奇异边缘是非正则的( 有界变差函数) ，其逼近性能甚至不如小波川。此外，曲波的冗余度很高，达到了1 6 h 1 ( j 表示尺度分解阶数) ，有悖于对高维空问中台奇异曲线或曲面的函数进行“稀疏”表示的仞衷。众多的冗余系数将产生大量同步信息导致基于曲波的编码嚣性能下降，这是上述曲被编码器的p s n r 略低于小波编码器的一个主要原因。总之，曲渡变换的计算量和冗余度，严重影响了它在图像编码巾的应用。目前，基于曲波的图像编码方法尚有很多需要进步改进的问题。基于多尺度几何分析的图像可分级编码研究2 3 基于b a n d e l e t 变换的图像编码脊波变换和曲波变换属于一类非自适应的多尺度几何分析方法。此外，还有一类自适应的分析方法来对图像进行稀疏表示。这类方法的一个代表性的工具为b a n d e l e t 变换，其基本思想是【3 】：定义一种能表征图像正则方向的几何矢量线( g e o m e t r i cf l o wo fv e c t o r s ) ，再对图像的支撑区间s 进行二进剖分s = u i w i 。当剖分足够细时，每一个剖分区间w i 中最多只包含一条轮廓线( 边缘) 。在所有不包含轮廓线的区域，图像灰度值的变化是一致正则的，这些区域内不需定义几何矢量线的方向；而对于包含轮廓线的局部区域，几何正则的方向就是轮廓的切线方向。最后，沿着矢量线进行小波变换，称为“弯曲小波变换( w a r p e dw a v e l e tt r a n s f o r m ) ”，这个过程又称为“b a n d e l e t 化( b a n d e l e t i z a t i o n ) ”。所有剖分区域上的b a n d e l e t 的集合，构成了一组l 2 ( s ) 上的标准正交基。b a n d e l e t 基并不是预先确定的，而需要根据目标图像的特性自适应地选择。它充分利用了图像的几何正则性，理论上可以实现几何正则图像的最佳稀疏表示，对于c s 阶光滑的奇异曲线，其逼近误差为o ( m 。) 。因此，b a n d e l e t 变换在图像压缩中体现出较大的优势和潜力。b a n d e l e t 变换的输出由三部分组成：标识图像区域分割的四叉树；各图像分块内的最佳几何流；( 查) b a n d e l e t 变换系数。由于b a n d e l e t 变换的这种自适应的方式，其变换系数的组织方式与小波变换差异很大，不适合采用与e z w 、s p i h t 等的零树结构。文献 1 4 】首先采用变长编码来表示各个叶节点的位置，深度越深，相应的码长就越长；其次，对最佳几何流的参数进行均匀量化以及定长编码；最后，对均匀量化后的b a n d e l e t系数采用自适应算术编码，生成最终的编码码流。该编码方法较为简单，效率不高。为了进一步提高【1 4 】的编码效率，文献 2 4 】和【3 3 】中分别介绍了两种相似的b a n d e l e t 编码方法，采用广度搜索遍历四叉树，并按搜索顺序对四叉树的节点进行二进制编码。然后，对于不同大小的b a n d e l e t 块，采用不同码长的码字编码几何流信息。最后，按子带级、四叉树级和b a n d e l e t 块级等三级关系顺序扫描b a n d e l e t 系数，并利用基于上下文的自适应算术编码器进行熵编码( 此处，文献 3 3 】仅采用四叉树级和b a n d e l e t 块级等两级关系进行系数扫描) 。低频系数采用c a l i c 模型进行编码。表2 3 列出了分别采用文献 2 4 的方法和j p e g 2 0 0 0 m2 o ) 来编码“l e n a 和“b a r b a r a 图像时，在多个码率下的重构p s n r 。从中能够看到，基于b a n d e l e t 变换的方法来编码“l e n a ”图像，其结果与j p e g2 0 0 0 相当，而编码“b a r b a r a 的结果则优于后者，这是由于它含有明显的几何流特征，而b a n d e l e t 很好地捕获并表示了这种特征。 3 3 也得到了类似的结果。表2 3 2 4 1 的方法与j p e g - 2 0 0 0 的编码性能比较图像码率( b p p )j 1 p e g 2 0 0 0【2 4 l 的方法o 2 53 4 0 33 4 2 7l e n a0 5 03 7 1 63 7 6 4( 5 1 2 5 1 2 )1 o o4 0 3 64 0 4 2基于多尺度几何分析的图像可分级编码研究o 2 52 8 1 72 9 5 0b a r b a r ao 5 03 1 8 23 3 2 6( 5 1 2 5 1 2 )1 0 03 6 9 63 7 5 9虽然b a n d e l e t 获得了优于小波的编码性能，可是它仍有如下的不足【3 3 j ：( 1 ) 在空域对图像进行分割，其基函数只在单个b a n d e l e t 带内正交，但不是全局正交，易产生边缘效应；( 2 ) 基函数不能提供对几何流的多尺度分解；( 3 ) 离散变换算法复杂度高，运算量太大。为了弥补这些缺陷，p e y r e 于2 0 0 5 年提出了第二代离散b a n d e l e t 变换【3 训，其主要思想是对小波系数进行b a n d e l e t 化，而不是第一代b a n d e l e t 中的空间域像素值，进而得到b a n d e l e t 系数。第二代b a n d e l e t 变换的输出也包括三部分：各个高频子带的四叉树分割方式；各分块内的最佳几何流；b a n d e l e t 系数。文献 3 3 1 在基于第一代b a n d e l e t 的编码方法基础上又提出一种新的编码算法。它改进了系数编码方式，利用系数重排，将变换系数重新组织回b a n d e l e t 化之前的空间位置，随后采用e b c o t 算法进行编码。文献 3 5 则采用了j p e g 一2 0 0 0 的系数组织方式，并且对四叉树的分割进行了限定，相邻尺度下的块大小满足4 倍的关系，减少了树分割的同步信息。再使用j p e g 一2 0 0 0 的分数位平面扫描和自适应算术编码的方法对得到的每个块独立编码，四叉树分割以及最佳几何流方向的信息伴随在这个扫描编码过程中处理。虽然b a n d e l e t 具有较强的高维奇异捕获能力，可是无法有效识别图像中灰度值渐变是否对应着物体边缘，导致重构图像中伪边缘的产生，而小波则能捕获物体边缘。基于这种考虑，文献 3 6 】和 3 7 1 将小波和b a n d e l e t 相结合，提出了一种图像的分层编码方法。它首先用全变分方法将图像分解成结构分量( 相当于低频分量) 和纹理分量，再分别利用小波变换和b a n d e l e t 变换对两个分量进行编码，进而避免了单独使用小波时的振铃效应，以及单独使用b a n d e l e t 时的伪边缘情况。为了进一步捕捉图像中的边缘，提高b a n d e l e t 变换的稀疏表示能力，文献 3 8 1 提出采用小波包变换替代原始b a n d e l e t 变换中的小波变换，利用固定大小的区域分割，加快变换的速度。在此基础上，提出了新的图像编码方法。表2 4 列出了采用 3 3 1 中的方法编码“l e n a ”和“b a r b a r a ”的重构p s n r ，并与j p e g 2 0 0 0 的结果进行比较。图2 - 3 所示为用这两种方法重构“b a r b a r a 的部分结果图像。由表2 4 和图2 3 中可见，基于b a n d e l e t 变换的图像编码能够取得高于j p e g 一2 0 0 0 的主、客观质量，能够有效地捕获曲线奇异，较好地保持图像细节。b a n d e l e t 变换充分利用了图像中存在的几何正则性，使得高频子带能量更为集中，大幅值系数的数目相对减少。可是，由于对几何流的编码未做优化，在低码率( 小于0 2 b p p ) 下，几何流信息和树分割信息占用了较大份额的带宽。此外，编码过程的计算量仍然很大。因此，基于b a n d e l e t 变换的图像编码尚具有很大的潜力和研究价值。表2 4 3 3 】的方法与j p e g 2 0 0 0 的编码性能比较1 2基十；r n 何自析目m 口n 日研i图像码率f b p p )3 3 的方法l e n af 5 1 2 x5 1 2 1b a r b a r a( 5 1 2 5 1 2 1f 曲源幽像图函( b ) 基于第二代b 卸d e l e t 的方法( c ) j p e g 一2 0 0 0图2 3 基于小波和基于b 柚d e l e t 的编码器重构“b w b a r a 4 的土观质量比较2 4 基于轮廓波变换的图像编码自适应的多尺度几何表示方法，其逼近性能依赖于边缘检测的效率。然而，灰度值的突变并不总是对应着物体的边缘。当图像出现较复杂的几何特征时在逼近误差的意义下，其性能并不能超过可分离的小波变换【l 。2 0 0 2 年，m i n hnd o 和m a r t i nv e a e d i提出了一种金宇塔型方向滤波器组p d f b ( p y r a m i d a ld i r e c t i o n a lf i l t e rb a n d ) ，称为轮廓波变换。其基本思想是：首先利用l pr l a p l a c i a np y r a m i d ) 变换对图像进行多尺度分解以捕获点奇异，然后用方向滤波器组将分抽在同方向上的奇异点台并成一个系数。其最终结果足用类似于线段( c o n t o u rs e g m e n t ) 的基结构柬逼近图像，故此得名。轮廓波变换是种不可分离的多尺度信号表示方法，具有如_ 卜性质：( 1 ) 不仅保持了小波的多尺度和时一频局部化等多种重要的特性，而且还具有很好的各向异性，能够很好地表示图像的线基于多尺度几何分析的图像可分级编码研究奇异性和面奇异性特征。对于c 2 连续的曲线奇异，曲波的非线性逼近误差衰减速度达到o ( m - 2 ( 1 0 9 m ) 3 ) ；( 2 ) 支撑区间具有随尺度而长宽比变化的“长条形”结构。如果，层的d f b 被应用于l p 的第j 个金字塔层( i _ 1 ，2 ，j ，其中j = 1 对应最精细尺度) ，那么p d f b的基函数将具有宽度约为2 和长度约为2 p o 2 的支撑区间；( 3 ) 如果l p 和d f b 使用完全重构滤波器，那么p d f b 也将获得完全重构：( 4 ) p d f b 具有4 3 的冗余率。轮廓波变换易于实现，可以认为是一种曲波变换的离散方式，并且具备比曲波更加灵活多样的分解方向。这些优秀的性质意味着，轮廓波变换需要更少的系数来刻画几何特征。因此近年来，它在很多图像应用领域都取得了广泛应用，诸如图像去噪、图像增强、图像分割和图像编码等。目前提出的基于轮廓波的图像编码算法可以粗略划分为两类，一类全部工作在轮廓波域内的编码方法，另一类是和小波相结合的编码方法。第一类方法的开创性工作始于2 0 0 3 年，文献 3 9 】利用二值重要系数分布图标识重要系数的位置，再按列扫描该分布图，对同步信息进行行程编码。最后对重要系数采用带有死区的量化编码。该算法对重要系数的定位效率偏低，影响了其编码效率。为了降低轮廓波的冗余，文献 4 0 】首先用一种非扩张的金字塔分解代替了原来扩张的金字塔分解。经过死区量化后的最低频系数，减去均值后再进行差分预测编码。而高频系数，则采用聚