高中数学数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义习题新人教A版.docx

第一章3.2 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是(B)A2B4C3D4解析z1(34i)24i，故选B2若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为(D)A3 B2 C1 D1解析z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)iz1z2所对应的点在实轴上，1a0，a13复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,52i，则由A，B，C所构成的三角形是(A)A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形解析|AB|2i1|，|AC|42i|，|BC|5，|BC|2|AB|2|AC|2故选A 4ABCD中，点A、B、C分别对应复数4i、34i、35i，则点D对应的复数是(C)A23i B48iC48i D14i解析对应的复数为(34i)(4i)(34)(41)i13i，设点D对应的复数为z，则对应的复数为(35i)z由平行四边形法则知，13i(35i)z，z(35i)(13i)(31)(53)i48i故应选C二、填空题5已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，则这个实根以及实数k的值分别为或解析方程的实根必然适合方程，设xx0为方程的实根，代入整理后得abi0的形式，由复数相等的充要条件，可得关于x0和k的方程组，通过解方程组可得x及k的值6已知z1cosisin，z2cosisin且z1z2i，则cos()的值为解析z1cosisin，z2cosisin，z1z2(coscos)i(sinsin)i，22得22cos()1，即cos()三、解答题7已知平行四边形ABCD中，A与A对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点(1)求A对应的复数；(2)求D对应的复数；(3)求APB的面积解析(1)由于ABCD是平行四边形，所以AAA，于是AAA，而(14i)(32i)22i，即A对应的复数是22i(2)由于DAA，而(32i)(22i)5，即D对应的复数是5(3)由于PCA，PD，于是PP，而|，|，所以cosAPB，因此cosAPB，故sinAPB，故SAPB|sinAPB即APB的面积为B级素养提升一、选择题1(2018福州高二检测)已知复数z1(a22)3ai，z2a(a22)i，若z1z2是纯虚数，那么实数a的值为(C)A1B2C2 D2或1解析由z1z2a22a(a23a2)i是纯虚数，得a22设复数z满足|z34i|1，则|z|的最大值是(D)A3 B4C5 D6解析因为|z34i|1，所以复数z所对应点在以C(3,4)为圆心，半径为1的圆上，由几何性质得|z|的最大值是16二、填空题3(2018大连高二检测)在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为z00，zA2i，zB2a3i，zCbai，则实数ab为4解析因为，所以2i(bai)2a3i，所以得ab44已知z1，z2C，|z1z2|2，|z1|2，|z2|2，则|z1z2|为2解析由复数加法、减法的几何意义知，以复平面上对应z1，z2的向量为邻边的平行四边形为正方形，所以|z1z2|2三、解答题5已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解析(1)因为向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，所以向量对应的复数为(3i)(12i)23i又，所以点C对应的复数为(2i)(23i)42i因为，所以向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，所以，解得所以点D对应的复数为5(2)因为|cosB，所以cosB所以sinB所以S|sinB7，所以平行四边形ABCD的面积为76已知|z|2，求|z1i|的最大值和最小值解析设zxyi，则由|z|2知x2y24，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上