（地球探测与信息技术专业论文）重叠回线装置瞬变电磁法勘探正反演研究与应用.pdf

桂林工学院硕士学位论文 摘要 瞬变电磁法广泛地运用于地球物理探测中，它是利用接地线源或不接地 回线向地下发送一次脉冲磁场，在一次脉冲磁场的时间间歇期，利用线圈 或者接地电极观测二次涡流的方法。目前，瞬变电磁法勘探的数据解释主 要是靠定性和半定量解释，这对于地球物理勘探来说是远远不够的。 以往重叠回线装置层状大地瞬变电磁响应的计算的主要方法是。在积分 区间内寻找双重贝塞尔函数的零点分布，然后在相邻的零点之间采用一般 的数值积分，再将各积分值进行叠加。该方法的优点在于计算精度高，缺 点是计算速度慢。 本文从层状大地重叠回线装置层状大地瞬变电磁响应的基本公式出发， 利用大宗量贝塞尔函数渐近特性，推导出一种近似计算方法。通过大量的 计算证明，当积分区间在【o ，忑o 】( 抽硼以，a 为回线半径，1 1 为贝塞尔函数的 变量) ，可以直接采用一般的数值积分计算，由于积分区间较小，减少了贝 塞尔函数互乘带来的振荡性。当积分区问在p 田，叫时可以将贝塞尔函数转换 为三角函数进行计算，进一步讨论发现，当t o o 5 时忽略这部分的计算对 瞬变电磁响应值的精度影响不大，从而提高了计算效率，为下文的遗传算 法反演提供了方便。 本文的反演方法采用基于全局搜索的遗传算法，它是一种以概率论为丛 础的求解多极值非线性问题的最优化方法。本文在群体优生遗传算法的基 础上，对其变异方法作了进一步改进，提高了反演的速度、效果、稳定性 和抗干扰性。并且对遗传算法的各个影响因素进行讨论认为，在重叠回线 装置瞬变电磁法勘探反演中，群体的大小为l o 倍模型参数个数，交换概率 0 1 0 2 ，变异概率为0 2 - - 0 4 时，反演效率及效果更好。 文中分别对一个板状体模型实例和三层大地模型实例进行反演，取得了 很好的效果。 关键词：瞬变电磁法；重叠回线装置；正演；遗传算法；反演 i l l 桂林工学院硕士学位论文 a b s t r a c t t r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i c ( t e m ) i s w i d e l yu s e di ng e o p h y s i c s e x p l o r a t i o n , w h i c hr e c e i v e st h es e c o n di m p u l s i v ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da f t e r t r a n s m i t t i n gf i r s ti m p u l s i v ef i e l db yl o o p so re l e c t r o d e s i t sf a ri n s u f f i c i e n t t h a tt h ei n t e r p r e t a t i o no ft e m se x p l o r a t i o nd e p e n d so nq u a l i t a t i v eo rh a l f q u a n t i t a t i v ea n a l y s i sa tp r e s e n t t h em a i nm e t h o do fc a l c u l a t i n gt h et e mr e s p o n s eo fl a y e r e de a r t hf o r c o i n c i d e n tl o o p si nt h ep a s tw a ss e a r c h i n gt h ez e r o p o i n t so fb e s s e lf u n c t i o n i nt h ei n t e g r a la r e a ，a n dt h e ns u mu pt h ev a l u e st h a t d i r e c t l yi n t e g r a t e d b e t w e e n e v e r yt w on e a rz e r o s t h i sm e t h o di sg o o da ti t sh i g hp r e c i s i o n ，b u t i t s v e l o c i t yo fc a l c u l a t i n gi ss l o w i nt h i sp a p e r , a na p p r o x i m a t em e t h o dw a sd e r i v e df i o mt h eb a s i c f u n c t i o no ft h et e mr e s p o n s eo fl a y e r e de r r t hf o rc o i n c i d e n tl o o p sm a k i n g u s eo fb e s s e l sc h a r a c t e ro fs u c c e s s i v ea p p r o x i m a t i o n ag r e a tn u m b e ro f e x a m p l e sp r o v e dt h a tb e s s e lf u n c t i o n c a l lb ec a l c u l a t e db yc o m m o n n u m e r i c a li n t e g r a t i o ni nt h ei n t e g r a la r e a 【o ，抽】( x 0 - - m 以，ai st h er a d i u so f l o o p s ，mi st h ev a r i a t i o no fb e s s e lf u n c t i o n ) ，a n dc a nr e d u c eo s c i l l a t i o n ，a s t h e i n t e g r a l a r e ai ss m a l l ，i nt h ea r e a ，叫，b e s s e lf u n c t i o nc a l lb e c a l c u l a t e da f t e rt r a n s f e r r e dt ot r i g o n o m e t r i cf u n c t i o n i tf o u n dt h a tt h e c a l c u l a t i o ni n t h i sa r e ac o u l db en e g l e c t e dw h i l et o o 5a f t e rf u r t h e r d i s c u s s i n g ，w h i c hc a ni m p r o v et h ee f f i c i e n c yo fc o m p u t i n g ，a n da f f o r d f a c g i t yf o rt h ef o l l o w i n gi n v e n t i o n t h ei n v e r s i o nm e t h o di nt h i sp a p e ri sg e n e t i ca r i t h m e t i c ( o a ) b a s e do n g l o b a lr e s e a r c h i n g i ti sa no p t i m i z a t i o nm e t h o do fs o l v i n gt h ep r o b l e m n o n l i n e a ra n dm a n ym i n i m u mo rm a x i m u mv a l u e s a u t h o ri m p r o v e dt h e m u t a t i o no fg ao fp o p u l a t i o no p t i m i z a t i o n ，i n c r e a s i n gi n v e r t i n gv e l o c i t y , e f f e c t ，s t a b i l i t ya n da n t i - n o i s ei n t h i st h e s i s ，a l s od i s c u s s e dt h ei n f i u e n t f a c t o r so fg aa n db e l i e v e dt h a tt h ee f f e c ta n de 1 5 c i e n c yi sb e t t e ri ft h e 桂；林工学院硕士学位论文 p o p u l a t i o ni s1 0t i m e s 雒t h em o d e lp a r a m o t e r s , e x c h a n g i n gr a t i oi so 1 - 0 2 a n d m u t a t i n gr a t i oi s0 2 0 4 i tr e c e i v e dg o o de f f e c ti nt h ei n v e r s i o no fa p r a c t i c em o d e lo fp a l a t ea n d a3 - s t a r ap r a c t i c em o d e l k e yw o r d ：t e m ，c o i n c i d el o o p ，d i r e c tc a l c u l a t i o n ，g a ，i n v e r s i o n v 桂林工学院硕士学位论文 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下( 或我个人) 进行 的研究= _ 【二作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢 舶地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得桂林工学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 劂工作的同恚对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示了谢意。 签名：噌弛期：副一、 关于论文使用授权的说明 本人完全了解桂林工学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文 的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 签名n v 基 - 坐蜘师签名：越j ! 盘日期：三啦f i i 桂林工学院硕士学位论文 第1 章引言 瞬变电磁法广泛地应用于地球物理勘探中，它是利用接地线源或不接 地回线向地下发送一次脉冲磁场，在一次脉冲磁场的时间间歇期，利用线 圈或者接地电极观测二次涡流的方法。它具有如下特点： i 、把频率域法中的精确度问题转换为灵敏度问题，加大灵敏度可以增 大信噪比，加大勘探深度，而不必增加收发距或者电极距； 2 、在高阻围岩地区不会产生地形起伏的假异常，在低阻围岩区，由于 是多道观测，早期道的地形影响也比较容易分辨； 3 、可以使用同点装置工作，与欲探测的地质对象有最佳的耦合，具有 较高的探测能力，并受旁侧地质体的影响也最小： 4 、线圈电位、方位或收发距要求相对不严，测地工作简单，工作效率 高： 、有穿透低阻覆盖层的能力，探测深度大； 6 、剖面测量与测深工作同时进行，提供了更多的有用信息，减少了多 解性。 自从上世纪3 0 年代苏联人将瞬变电磁信号运用于地质构造测深以来， 瞬变电磁法在石油勘探，矿产勘探，煤气田勘探，工程勘察以及地球深部 探测中得到了广泛的应用，并取得了很好的效果。 但是，到目前为止瞬变电磁法的解释仍然主要依靠定性解释或者半定 量解释，特别是对于重叠回线这种具有较高探测能力的瞬变电磁法。这对 作为一种很有潜力的地球物理勘探方法来说是远远不够的。因此对瞬变电 磁法资料的正、反演研究是非常有必要的。 t e m 正演问题的求解可以分为解析法和数值模拟法f 3 】o 解析法有频率域和时间域两种方式【4 j 。这两种方法适用于以导体或者绝 缘介质为基底的r l 层介质。在频率域方式，付氏或拉氏逆变换积分表示， 积分核由对应的频域问题得到，这是一种比较广泛使用和比较成熟的方法。 频率域求解的主要优点是能够得到稳定和准确的结果。缺点是确定频域所 桂林工学院硕士学位论文 1 需的计算量将随频率的某一正幂而增加，因而在高频时受计算机存储和计 算时间的限制。这种方法的求解关键是从频率域到时间域的变换【4 】，以及 贝塞尔函数积分【2 0 j 。前人在这方面作了很多的研究工作，比较适用的有： 1 9 8 2 年a n d e r s o n 肛j 提出的滞后褶积快速虑波方法，同年k n i g h t 和r a i c h e 提出的g r a v e r - s t e f e s t 变换法【6 l ，1 9 9 6 年阮百尧教授【4 】将计算时间域激电 响应引入到计算瞬变电磁响应的改进过的g u p t a s a r m a 算法。频率域方式的 解析法在一维【5 1 、二维和三维【7 ，8 1 的瞬变电磁响应的正演计算中得到了广泛 的应用。贝塞尔函数的积分方法主要有快速汉克尔变换、宫氏变换以及寻 找贝塞尔函数零点并在零点间分段积分的方法。 在时间域方式，任一时刻和空间的响应可由初始时刻的分布通过时域 积分方程求得，其主要优点是计算效率高，物理意义明确。缺点是在时间 步进过程中，由于误差积累，使晚期计算结果出现不稳定。所以这种方法 比较少用。 数值模拟法主要采用有限差分方法。有限差分法是从m a x s w e l l 方程忽 略位移电流推导出瞬变电磁的波动方程，然后在网格内采用d u f o r t - f r a n k e l 或者c r a n k n i c o l s o n 法求解。由于数值模拟方法可以模拟复杂的地电条件， 所以前人作了大量的研究。1 9 8 3 年，g o l d m a n 等人1 9 , 1 0 首先用有限差分法对 一维轴对称大地磁偶极子的电磁响应进行模拟计算，得到了很好的效果， 同年，采用有限差分一积分方程法对层状大地进行了模拟计算。其后有限 差分法发展到了二维1 1 1 , 1 2 , 1 3 和三列14 ，1 5 1 方式。另外，王华军等f 1 蚰成功地运用 有限单元法对2 5 维中心回线装置瞬变电磁法勘探进行模拟。 过去，对瞬变电磁法的研究，大多数是针对一次场源电偶极子”， 对大回线激发装置的研究多数是针对中心回线装霍t 1 6 - - 1 9 1 进行的。而对欲探 测地质对象有最佳的耦合、具有较高的探测能力、并受旁侧地质体影响最 小的重叠回线装置。瞬变电磁法的研究不多i s 。 以往，对于含有两重贝塞尔函数积分的重叠回线装置的瞬变电磁法正 演计算主要采用如下方法口们，即：根据需要对无限积分区间截断。在截断 区间内寻找双重贝塞尔函数j l ( 7 a ) j n ( 7 , p ) 的零点分布，依次在相邻零点之间 桂林工学院硕士学位论文 采用一般的数值积分法求得各自的积分值后再叠加。由于当a 、p 很大时， 在截断区间内零点数众多，此算法精度虽然较高，但效率低。本文利用贝 塞尔函数的丈宗量渐近特性，提出采用一种新改进方法1 2 , 2 2 ：把内层的积 分区间分为 0 ，】和 k ，叫，在区间 ，m 】，根据贝塞尔函数大宗量渐近特性 把双重贝塞尔函数积分转换为三角函数积分，然后采用折线逼近法进行计 算，提高了计算效率在 o ，h 】内，由于积分区间小，采用一般的数值积分 法计算就可以保证积分结果的低振荡性和高计算精度。这样划分既可以减 小贝塞尔函数互乘项带来积分的高振荡性、提高数据的光滑性，还可以提 高计算效率。 对于瞬变电磁的反演有线性反演和非线性反演两种方法。1 9 7 1 年 c r o u s 、1 9 7 2 年p a t r a 、1 9 7 4 年d a n i e l s 等对最小二乘法的f o r t r a n 程序就 做出了论述，并在瞬变电磁法反演中取得很好的效果。1 9 8 7 年，考夫曼等 1 1 7 采用随机搜索法进行瞬变电磁法反演。方文谢明和蒋邦远i 擂1 等对“烟圈” 反演方法都有详细的说明。 遗传算法是全局最优化随机搜索方法的一种，是h o l l a n d 2 4 1 于1 9 6 2 年 提出来的，它是一种以概率论为基础的求解多极值非线性问题的最优化方 法。它模拟生物界自然选择和遗传规律，以适者生存，优胜劣汰为原则， 在模型参数空间进行完全搜索，逼近全局值。遗传算法不需要对目标函数 的导数或其它限制，并且大大地放宽了对初始模型的选择要求。由于这些 独特的优点，遗传算法在地球物理反演中得到了越来越广泛的应用。本文 把改进过的群体优生遗传算法【2 5 】应用于大功率瞬变电磁法深部找矿的研究 中，并且探讨了遗传算法的各种影响因素。 本文主要做了以下几方面的研究和工作： l 、j e 演方面： 1 1 基于大宗量贝塞尔函数的渐近特性，推导出一种改进的重叠回线装 置层状大地瞬变电磁响应近似正演计算方法； 2 ) 基于这种新的计算方法编制瞬变电磁法正演计算程序； 3 ) 对这种新的计算方法进行分析和讨论； 2 、反演方面； 1 1 、编制群体优生遗传算法程序，对影响群体优生遗传算法反演的因素 进行讨论； 2 1 、对群体优生遗传算法进行改进，使得算法收敛速度加快，收敛更加 稳定o 3 1 、利用编制好的的程序对瞬变电磁法勘探的理论模型和实测数据进行 反演解释。 4 桂林 工 学 院硕士学位 论文 第2 章重叠回线装置层状大地瞬变电磁响应的正演研究 2 1 重叠回线装置层状大地瞬变电磁响应的一般表达式及计算 方法 数 地面接收，重叠回线装置，层状大地瞬变电磁响应的表达式为2 6 矿= 瓦i 跏。r _ z l + z oj 胁p 删国 ( 2 1 ) 式中s 为回线面积，珊为角频率，为阶跃电流，( ) 为一阶贝塞尔函 z 1 表示第一层的输入阻抗，由下面的递推公式得到 图2 1 位于层状大地上的重叠回线装置 ( 2 2 ) 渊 z = z 桂林 工 学院硕 士 学位论 文 第2 章重叠回线装置层状大地瞬变电磁响应的正演研究 2 1 重叠回线装置层状大地瞬变电磁响应的一般表达式及计算 方法 数 地面接收，重叠回线装置，层状大地瞬变电磁响应的表达式为t 2 6 j y = 瓦i 单。f 鬲z a 一2 泓 “批 式中s 为回线面积为角频率，为阶跃电流，山( ) 为一阶贝塞尔函 z 1 表示第一层的输入阻抗，由下面的递推公式得到： z 1 表示第层的输入阻抗，由下面的递推公式得到： z n = z n ，：为锱 p ：， 图2 1 位于层状大地上的重叠回线装置 桂林 工 学院硕 士 学位 论文 算法是，从基底开始，逐次往上递推，最终得到z 1 。定义第f 层的输入 阻抗为： z t = 一| 蚌。| j ( 2 - 3 ) r ：一 “，= + ，国盯，o ( 2 - 4 ) o - ，、h i 分别为第i 层电导率和层厚度，如图2 - 1 所示。 重写( 2 1 ) 式为： y ( ) ，= 2c , , - r e 晦) 】c 。s ( w t ) d o( 2 5 ) g = 2 7 a a , u o ，口为回线半径。 e o ) = 甜r 走，? 泓m ( 2 - 6 ) 式( 2 5 ) 是计算重叠回线装置层状大地瞬变电磁响应的式子。它是由两重 积分组成。内层是含有贝塞尔积分的无穷积分。外层是种余弦积分的简 单形式。 ( 2 6 ) 式中由于存在双重贝塞尔函数积分，它的互乘项具有强振荡性和强 衰减性，难于用通常的数值积分方法，以往的算法是根据并( 加) 的零点分 布，依次在零点之问采用一般的数值积分方法( 如连分式展开法) 【2 0 1 ，达到响 应的积分值后在进行累加。虽然用这种方法的计算精度很高，但是当a 很 大时，贝塞尔函数的零点很多，计算效率很低。 对于( 2 6 ) 式，本文采用一种效率高，精度可靠的计算方法1 2 1 0 2 1 进行计算。 桂林工学院硕士学位论文 2 2 基于大宗量贝塞尔函数渐近特性的重叠回线层状大地瞬变 电磁响应的正演计算 现将积分区间【o ，叫划为 o ，糊和【h ，叫。那么( 2 6 ) 式可以写为： e 。) = 口r i 彳汹协+ d e i 彳m c ：忉 令： 骂= 口r 毫耳 ( 2 8 ) 肚口e 毫，? 蝴 ( ：嘞 为便于讨论，令 m = 加 嵌掘贝塞尔函数的大宗量渐近特性，当m 取很大时，贝塞尔函数可以用 渐近公式表示【2 8 i 2 ：圭哥小 k 。卜罟) 1 ( 2 - 1 0 ) 册。爿o a l 时，( 2 9 ) 式满足大宗量贝塞尔函数的渐近特性，将( 2 9 ) 式代 入其中，并转换为三角函数形式，可以得到： 儿e 去去f s i n ( 2 砌) + t 却 ( 2 i ：i ) 设，以) = 去7 莩i ，那么( 2 - 1 1 ) 式简化为： e 1 = e 巾) s i n ( 2 加m + e 心协( 2 - 1 2 j 一” 便于讨论令 e 2 = ，以) s i n ( 2 加协( 2 - 1 3 ) 7 桂林工学院硕士学位论文 毛= ，0 m ( 2 - 1 4 ) 对于( 2 1 4 ) 式可以直接采用高斯求积法进行计算，( 2 1 3 ) 先采用分部积 分，然后用差分的方法可以得到如下式子： f 以) s i n ( 2 知m = 一去“五) c o s ( 2 砌地 怕 2 a + z 1 了n 缝产上= _ 孕型f s i n ( 2 名+ ；口) 一。i n ( 2 磊硼( 2 一】5 ) 4 口2 台九1 一丑 p “。卜1 “7q 纠爿p 喇 这样，就可以在p 皤期( b 呻呦进行快速且有适当精度的数值计算，并且大 大地降低了由于贝塞尔函数互乘项强振荡性给数值积分带来的困难。 m o 较小的情况下，由于( 2 8 ) 式的积分区间较小且贝塞尔函数互乘项强 振荡性较弱，其数值计算可以采用直接数据积分的方法且计算精度可以很 高。在实际计算中m o 不能太大也不能太小，太大了会增加( 2 8 ) 式的计算 量；太小t ( 2 一1 2 ) 式不满足贝塞尔函数的大宗量渐近性。有关m o 的选取将 在下节中进行讨论。 对于( 2 5 ) 式的计算，考虑到本文中理论模型与实例的采样时间都较长， 由频率域转换到时间域的计算采用适应时间较耕7 1 的折线逼近方法。其一般 公式为 1 7 , 2 9 , 3 0 , m , 2 2 ： ，( f ) = c o f 0 ) c o s ( 耐p t 0( 2 1 6 ) 由付氏变换的性质，( 2 1 ) 式可以： s ( o = ) s i 删掣s i 榔脚 ( 2 - ，) 把区闯【a b 】分为n 份那么( 2 1 了) 的右端第二项可以变为： ；f 掣蜘m = 一吉喜! 宅i ：车暑幽【c 。s 。r ) 一c 。s 。，棚 ( 2 s ， 从上面的推导可知，该方法要求变换函数在各段上的斜率不能是无穷 大，且变化不能太大。本文中计算中由于频率响应是对数等间隔，所以分 桂；林工学院硕士学位论文 段也采用对数等间隔。在精度要求的范围内，分了1 9 2 个段。 2 3m 。的选取 图2 2 是r n 0 取不同值时重叠回线装置均匀大地瞬变电磁响应衰减曲线 以及i 乜场与频率关系曲线的正演计算结果。 0 0 。譬“墨心 00 0 4 一心 。0 0 。2 芒氢。 o 一蛏i 。卜= 一鳖。 三, 0 2 2 崴。1 b l 。：釜。 一一r n 0 = 1 o - 一t o o = 2 一- 1 r 一m o m 3 l 一一m 0 ；4 一m 0 = 5 一n 一一m 0 = 1 0 m o e l 5 一_ e 一m 0 = 2 0 l 璺i2 - 2m o 影响曲线图 9 桂林工学院硕士学位论文 从图2 - 2 ( a ) 可以看出低频部分，e i 实部( r e e l ) 的斜率基本上不随m o 的 改变而改变，而高频部分( t o l e 4 ) 曲线的斜率随m o 的增大而增大，当 m o 1 0 后，曲线的斜率基本上一致；而e 2 的实部( r c e 2 ) 贝i 随着m o 的增大振 荡趋于0 ( 图2 - 2 ( b ) ) ，当m o 1 0 时，与r e e i 和m o 1 0 时，可以近似地认为认为r e e 3 不会影响瞬变电磁晌应的计算结 果，所以在层状大地重叠回线装置瞬变电磁响应的计算中可以忽略。这一 点可以从图2 - 2 ( d ) 和图2 - 2 ( e ) 中得到证实。图2 2 ( d ) 中r e e 的曲线在m o 1 0 时，与m o = 1 0 的曲线相似，而与m o 3 肘瞬变电磁响应曲线就相差不大了。 表2 1 是不同m o 计算的响应值与m o = 2 0 的值的平均相对误差。从表中 可以看出当m o 4 时，不同m 。值计算出来的响应值相差不大，这与图2 - 2 ( e ) 所描述的一致。 表2 - 1 不同m o 时的响应值与r n o = 2 0 的值的平均相对误差 m 。 l 23451 01 5 平均相对误差1 2 0 6 一3 7 8 2 3 1 4 1 5 1 4 1 1 表2 2 是计算( 式2 - 7 ) 时，忽略【h ，叫区间的数值计算结果与考虑该区间 的数值计算结果的对比，表中相对误差亡的计算方法为； f ：y 瞪型。l o o 7k ， 式中，巧，为考虑，嘲区间时的第i 道响应电位，圪，为不考虑【k ，叫区间 时的第f 道响应电位。 m o 3451 01 5 2 0 故) 2 3 8o 5 l0 0 4 o 0 1 30 0 0 60 ，0 0 5 1 0 桂林工学院硕士学位论文 从表2 2 中得知当m o 5 时忽略 z o ，o 。】区间部分对响应电位计算的结果 影响不大。 衷2 - 3 是，忽m h x o ，叫区间部分时，在同台i 乜脑采j | l 不同m o 时，正演 一次所消耗的对间。从表中可以看出，计算所消耗的时问随着m o 的增大而 增大。 表2 - 3 不同m o 时正演一次所消耗的时间 m 。 3 4 5l o1 52 0 时t 目7 ( s 1 1 5 71 6 21 8 34 _ 3 28 2 4l o 5 l 考虑到本论文的反演工作需要大量地调用正演计算，本文中的正演计算 m o 取值为5 ，而且忽略了 h ，叫区间的计算，这样不仅可以节省时间，还可 以保证一定的精度。 2 4 效果分析 一、计算精度 为验证本文计算方法的精度，采用均匀大地模型。 1 均匀半空间重叠回线装置瞬变电磁响应的解析式为 咯空间( f ) = 华y g ) ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 式中i 为供电电流，l 为矩形回线边长，为真空中的磁导率。 图2 - 3 是用( 2 1 9 ) 式和本文提出的方法计算均匀半空间重叠回线装置瞬变电 磁响应曲线对比图，计算中电流取l a ，回线半径a = 1 0 0 m ，l = 9 1 2 a ，o = o 0 1 。 f 芝胁糍旦 m e 堕玎 卜 丛4 唯 牡 桂林工学院硕士学位论文 t - z v ( o i 1 文中方法正演计算结果2 解析计算结果 图2 - 3 文中方法的正演计算与解析计算结果的比较 由图2 - 3 可以发现，文中的正演计算方法计算均匀半空间表面重叠回线 装置瞬变电磁响应的结果。与式( 2 1 9 ) 的计算结果在基本一致，相对误差为 1 8 3 ，而且计算结果的振荡性很小。这一结果证明文中提出的计算方法具 有很高的计算精度，计算结果可靠。 二、层状大地模型的正演 本文层状大地模型正演计算的回线边长均为2 0 0 ，计算出层状大地的电 位响应后，采用如下公式计算视电阻率 胪告( 警) 1 、两层模型 ( t ) d 型地电模型 图2 - - 4 a 和图2 - - 4 b 中的曲线1 ，分别为d 型地电模型的瞬变电磁响应 曲线和视电阻率曲线，该模型的参数为：p l = 1 0 0 ，p 2 = 1 ，h i - - - - - 2 0 0 。从图 中可以看出，该模型的电位响应曲线的晚期衰减较慢：视电阻率曲线能够 桂林工学院硕士学位论文 i 埘丝地反映出两层d 型地电断面，并且与文献 1 8 q z 的d 型地电断面的视 _ ! l 阻率曲线相吻合。 ( 2 ) o 型地电模型 图2 4 a 和图2 4 b 中的曲线2 分别为g 型地电模型的瞬变电磁响应 曲线和视电阻率曲线，该模型的参数为：p l = 1 0 0 ，1 ) 2 = 5 0 0 0 ，h 1 = 2 0 0 。从 图中可以看出，该模型的电位响应曲线的晚期衰减较快；视电阻率曲线能 够明显地反映出两层o 型地电断面，并且与文献 1 8 】中的o 型地电断面的 视电阻率曲线相吻合。 2 、三层模型 ( i ) h 型地电模型 幽2 5 a 和图2 5 b 中的曲线l ，分别为h 型地电模型的瞬变电磁ij 向应曲 线和视电阻率曲线，该模型的参数分别为p i = 1 0 0 ，p 2 = l ，p 3 = 1 0 0 0 0 0 ， h i = 2 0 0 ，h 2 = 1 0 0 。从圈中可以看出，该模型的电位响应曲线的中期衰减较慢， 晚期衰减教较快；视电阻率曲线能够明显地反映出三层h 型地电断面，并 且与文献 1 8 1 中的h 型地电断面的视电阻率曲线相吻合 i 、d 型地吨筷型2 、g 型地也模型 图2 4 两层大地瞬变电磁响应及视电阻率曲线 ( 2 ) k 型地电模型 图2 5 a 和图2 5 b 中的曲线2 ，分别为k 型地电模型的瞬变电磁响应曲 线和视电阻率曲线，该模型的参数分别为p t = 1 0 0 ，p 2 = 1 0 0 0 - p 3 = l ，h 1 = 2 0 0 ， 桂林工学院硕士学位论文 h 2 = 1 0 0 。从图中可以看出，该模型的电位响应曲线的早中期衰减快，晚期 衰减较慢；视电阻率曲线能够明显地反映出三层k 型地电断面，并且与文 献 1 8 】中的k 型地电断面的视电阻率曲线相吻合 ( 3 ) a 型地电模型 图2 - 5 a 和图2 5 b 中的曲线3 ，分别为a 型地电模型的瞬变电磁响应曲 线和视电阻率曲线，该模型的参数分别为p l = 1 0 0 ，p 2 = 2 0 0 0 ，9 3 = 1 0 0 0 0 0 ， h i = 2 0 0 ，h 2 = 1 0 0 。从图中可以看出，该模型的电位响应曲线衰减较快；视电 m 率曲线能够明显地反映出三层a 型地电断面，并且与文献【7 】中的a 型地 电断面的视电阻率曲线相吻合 姆) q 型地电模型 图2 - 5 a 和图2 5 b 中的曲线4 分别为q 型地电模型的瞬变电磁响应曲线 和视电阻率曲线，该模型的参数分别为p i = 1 0 0 ，p 3 - = 5 ，p 2 = o 5 ，h i = 2 0 0 ， 1 1 2 = 1 0 0 。从图中可以看出，该模型的电位响应曲线随时间的增大而缓慢衰 减；视电阻率曲线能够明显地反映出三层q 型地电断面，并且与文献 1 8 中的q 型地电断面的视电阻率曲线相吻合。 1 、h 型地电模型2 、k 型地电模型 3 、a 型地电模型4 、q 型地电模型 图2 - 5 三层大地瞬变电磁响应及视电阻率曲线 从上述分析的结果可知，本文对层状大地计算结果和文献 1 8 的结果相吻 4 桂林工学院硕士学位论文 合，能够准确地得到层状大地的瞬变电磁响应曲线和视电阻率曲线。 以上的计算表明，当m o 取5 时，本文提出的计算方法是可靠的，而且 具有较高的计算精度、低振荡性、较高的计算效率，计算简单易行，可以 用于重叠回线装置层状大地瞬变电磁法响应的计算。 第3 章重叠回线装置瞬变电磁法勘探的反演研究 3 1 重叠回线瞬变电磁勘探反演参数的选择 瞬变电磁法之所以成为地球物理勘探方法中非常有前途的勘探方法之 一，其可用于解释的参数众多是一个很大的原因。由瞬变电磁响应数据可 以计算出视电阻率，纵向电导，一阶视电阻率导数等参数，即瞬变电磁法 勘探数据具有包括瞬变电磁响应本身的4 个可用于解释地质资料的数据， u f 以为解释地质资料提供多样的解释手段和信息。所以，瞬变电磁法的反 演可以采用多种有效的数据。 从掌握的资料来看，目前，瞬变电磁法的反演，多数是采用视电阻率数 据。湫所周知，采用视电阻率具有直观、模型初始化简单和理解容易等的 优点，它继承了直流电阻率数据反演的优点，但重叠回线装霹使用近区视 电阻率公式会造成较大的误差。对于局部导体，7 采用局部导体的剖面正演 计算公式计算响应电位，然后采用目前的视电阻率计算方法计算视电阻率， 可能会得低阻模型得到高视电阻率的错误现象，从而失去直观性。因此， 本文反演层状大地和局部导体都采用响应电位。 一、层状大地视电阻率参数计算的影响 重叠回线装置瞬变电磁法勘探由于其收发距为零，所以可以采用近区的 视电阻率公式( 式2 2 2 ) 对其视电阻率进行计算i z 州 该公式适应于单点测深的瞬变电磁勘探曲线的计算，所以，式( 2 2 2 ) 对 层状大地的视电阻率计算比较有效，而对于局部导体的视电阻率计算则有 桂l 林工学院硕士学位论文 很大的出入这与电位响应曲线有关。在下两节将对其进行讨论。 值得注意的是，重叠回线装置接收的并不完全属于近区电位响应，当f 为扩散参数，f = 止焉丽) 小于1 6 倍的回线边长时，瞬变场进入中间区。 而目前还没有很好的计算中间区视电阻率的方法。采用全区视电阻率的计 算方法则会使计算时间增加，这对以后的反演带来很大的不利。 二、局部导体的视电阻率 模型1 ：导电围岩中的倾斜导电薄板 围岩的电阻率为2 0 0 f 2 m ；导电薄板的视电阻率为1 5 q 肌，走向长度为 1 0 0 0 0 m ，倾向长度为3 0 0 m ，顶部埋深为4 0 0 m ，顶部在测线上的投影为6 5 0 号点。 。甜吁 1 0 0 0 0 叫 i 1 ”寻一 一 ”叫一。r 二 j ” ，? i 誓三 j ：。 ji _ 。1 争。j o o ； 一 。1 “雪? o0 0 1 ，一 r 一一r o ，0 一一竺l 世 0 5 0 2 5 0 3 5 o 1 1 5 7 5 0 5 _ 02 5 j 1 5 5 j ? 1 0 0 5 2 4 g o r i 一一r 叩一一! 竺! 一! 盟羔” p 0 = 2 0 0 圈2 - 6 导电围岩中导电薄板模型及其响应电位曲线 图2 6 为模型l 的响应电位曲线图，从图中可以看出，在导电游板上方 ，1j 啪 枷 啪 桂林工学院硕士学位论文 的6 5 0 号点有一极小值，在4 5 0 号点和8 5 0 号点上各有一极大值，即出现 双峰异常。从图中还可以发现，6 5 0 号点的响应电位曲线在早期衰减较快， 而4 5 0 号点和8 5 0 号点衰减较慢，这一点从图2 方中得到验证。采用式2 2 2 计算时，4 5 0 号点和8 5 0 号点的视电阻率比6 5 0 号点低f 图2 毒) ，与导体的 实际位置不一致，失去直观性，因此在局部导体剖面反演使采用瞬变电磁 法勘探所采集到的响应电位。 、 i 一一一1 、 i 。 l 二：。二! 】 、j = 一- 二 - 、弋、 、 一 、 一l 一一一l 一一- “l l l j t 1 - 4 0 0 号点2 - 6 5 0 号点，3 - 8 5 0 号点 图2 早响应电位衰减曲线 图2 焉视电阻率剖面圈 1 7 叭 d ， 桂林工学院硕士学位论文 3 2 重叠回线瞬变电磁勘探遗传算法反演研究 3 2 1 遗传算法反演方法的基本原理 遗传算法是一种多参数非线性优化方法，该算法由美国密执安大学 h o l l a n d l 2 4 1 1 9 7 5 年提出的，随后h o l l a n d 及其学生作了大量的研究工作，使 该方法取得了较大的发展。在我国，首先由赵改善口3 1 于1 9 9 2 年把该算法引 入到我国的地球物理反演中，其后许多地球物理工作者进行了大量的研究， 取得了可喜的成果p 4 3 6 】。 遗传算法是对自然界生物自然选择和遗传规律的模拟，主要过程为选 择、交叉和变异，它是一种以概率论为基础的求解具有多极值复杂问题的 优化方法，具有不需事先知道后验概率密度形状、广泛搜索整个模型空间 两大优点。 i 、0 - i 参数编码方法及其特点 以0 和l 之间的随机数，表示模型参数的多参数优化编码方法，称为0 - 1 编码。它适合于多参数优化问题。 将模型的范m a j ，6 d ，映射为【0 ，l 】，设为例b 】范围内的模型参数，y 一 为( 0 ，1 】范围内的随机数。那么，在遗传算法中，就可以用随机数计表示模 型参数编码，进行初始化模型、变异染色体等遗传操作。然后按照o 1 编码 的译码规则： x f = yj 【6 j a e ) + a ，( 3 - i ) 计算出模型参数再计算目标函数。 0 - 1 编码具有如下特点： ( 1 ) 译码简单，而且很容易达到或者十分接近模型参数的期望分辨率。 ( 2 ) 所需要的存储单元少。 ( 3 ) 译码只有次乘法和一次加法运算，计算量小。 2 、初始模型集的生成 遗传算法开始要生成一些模型组成的模型集，模型数视模型参数而定， s 桂林工学院硕士学位论文 参数少模型数也相应地少一般低模型参数不能少于2 0 个。每个模型中的 参数都是随机生成编码，然后按照( 3 1 ) 式进行译码生成的，初始模型集中， 模型参数尽量均匀分部在整个模型空问中，以便在初始模型集中包含足够 的遗传物质，使其可以得到参数空间的任意点。 3 、模型的选择 选择所要繁殖的模型是生成新一代模型过程中的第一步，这种选择是以 模型目标函数值评价为依据的，以一定的选择概率( p 。) 挑选成对的模型用于 交换和变异。 4 、交换 对配对后的模型( 称为父代模型) ，随机选择交换位景，形成两个新的模 型( 称为子代模型) ，再计算两个模型的目标函数。如果一个父代模型的拟合 程度比两个予代模型的都好，那么后代中保留父代模型：反之保留子代模 型，这样就可以不丢失遗传物质。 5 、变异 变异就是根据一定概率p 。，随机她改变模型中的一个或者几个参数形 成新的模型。变异的意义在于引进新的遗传物质，为全局搜索提供了附加 的信息。 3 2 2 群体优生遗传算法 群体优生遗传算法，是张小路1 2 5 1 于1 9 9 9 年在一般遗传算法的基础上改 进的一种算法。这种算法具有较快的收敛速度，并且能够剥众多变量的复 杂情况进行反演。其优越性已经得到了很好的验i , e 2 5 , 3 6 , 3 7 , 3 8 。群体优生算法 的基本步骤如下： 1 、优良选择 在缈个染色体中选择较优秀的作为交叉过程的父本。目标函数最小祝 为最佳，先对w 个染色体按照目标函数由小到大排序，按照一定的概率p s 选择排序在前的染色体作为父本，然后在父本中随机选择配对。这样选择 1 9 桂林工学院硕士学位论文 是为了既能选出群体中优秀的基因，又能在模型空间中展开广泛的搜索。 2 、交叉与比较 交叉过程即是交换基因的过程，对每对需要交叉的染色体都随机选择一 个位嚣，把位置右边的基因全部互换，在被选位置上随机产生一个新基因 置换原来的基因，对新产生的染色体计算目标函数，并与群体中最大的目 标函数进行比较，好的保留，差的淘汰。 通常的比较方法是，把新产生的一堆染色体与其父本自身比较，4 个中 保留2 个拟合较好的模型，最终选择目标函数最小的模型作为反演结果。 这样的做法，实际上是在群体模型空间中进行部分搜索。这种搜索方法， 在模型参数较少的情况下。可以得到很好的反演结果。但是在模型参数较 多的情况下，由于多解性的增加，必须在整个模型空间进行搜索，才能得 到最佳的反演结果，这样势必增加繁殖迭代的次数，使后来速度变慢。 群体优生遗传算法中，对于新产生的模型都和模型空间中最差的模型进 行比较，每次都淘汰最差的染色体，使整个群体逐步优化。这样能够加快 群体的收敛速度，提高优化效率。 3 、进化变异 变异是遗传算法的一个重要环节，它是通过让某些基因发生变异而产生 进化。如果没有变异过程，就会在繁殖过程中造成早熟的后果。变异过程 是在群体中按一定的变异概率随机选择多个模型，把每条染色体对应的基 因相加平均，取平均值作为新的染色体，即： 2 志酗， ( 3 2 ) 矗为新产生的染色体的第f 个基因，磁i 是在群体中所选择的染色体中的 基因。 对新产生的染色体计算目标函数，并与群体中最大的目标函数进行比 较，好的保留，差的淘汰。 采取这种进化变异方法，可以保证繁殖每一代都得至4 优化，在多代的繁 桂林工学院硕士学位论文 殖中顺利地收敛到最小值。 3 ，2 3 群体优生遗传算法的改进 1 、对群体优生遗传算法变异过程的改进 在群体优生遗传算法反演过程中，进化变异产生新的染色体时，是按照 一定的遗传概率选择父本，然后取父本的平均和产生新一代染色体( 子染色 体) 。这种做法是对父本一视同仁，忽略了父本的优劣性，好的基因和差的 基因对子染色体的贡献都是一致的。为了发挥优秀父本的作用而又不放弃 差的染色体，本文对父本采用按目标函数值加权平均的方法产生新一代染 色体，这样就有更多的优秀基因遗传下来，而差的基因也对子染色体中有 所贡献从而提高反演的收敛速度和反演的效果。具体的方法为： 卜击艺( 1 一矿b ，) s h ( 3