（基础数学专业论文）常型2×2sturmliouville问题的特征函数系的完备性.pdf

常型2 x 2s t u r m l i o u v i l l e 问题的特征函数系的完备性 摘要 本文研究下述2 x 2 常微分方程的两种边值问题， j 一卅“o ) y - + w o ) y z 2 a y t ，o q o ，使i g ( x ，f ) i 肼在 【o ，7 r x o , r 】成立，v f 0 ) h 2 【o ，7 r 】，有 i i r o ：( x ) l l - 0 ，只要l 一z ：l ，就有 i g 也，0 - g ( x , ，f ) i 0 ，当i x l 一 6 时有 i c ( x ：， ) 一g o 。，0 1 5 于是有 i 阮，o ) 】l ，- r e f ( x ) lk = ， 刮上。g 也，f ) 一g 瓴，o 必区s 上4 i f ( 0 1 d s i i i ( = ) 1 1 ：i i 1 1 ： 7 1 - e 此表明f 是一个等度一致连续的集合。证毕。 由于h ：【o ，”j 是无穷维空问，由全连续自伴算子的性质，岛有无穷可列 个特征值：f “剀如隆习心臣，l i m 以= o 。由全连续自伴算子的一般理论， 有由以下定理。 定理2 ( 1 ) 算子a 有无穷可列个特征值九 i 图九区纠九区l i m i 九 o 。 ( 2 ) 算子t 的规范特征函数系蛾 ) 在日【0 ”j 完备。 即v e h ：【o ，7 r 】，有 ，o ) = ( ，哦) 吨o ) n = l ( 收敛性为2 意义) 。 2 0 参考文献 【1 】曹策问特征值理论讲义，1 9 8 0 。 【2 】曹之江，常微分算子，北京：科学出版社，1 9 8 5 。 【3 】b m l e v i t a n ，i s s a r g s j a n i n t r o d u c t i o nt os p e c t r a lt h e o r ya n ds e l f a d j o i n t o r d i n a r y d i f f e r e n t i a l o p e r a t o r s ，r h o d ei s l a n d ：a m e r i c a nm a t h e m a t i c a ls o c i e t y p r o v i d e n c e ，1 9 7 5 【4 】b m l e v i t a n ，i s s a r g s j a n ，s t r u m l i o u v i l l ea n dd i r a co p e r a t o r s ，k l u w e r a c a d e m i cp u b l i s h e r s ，1 9 9 1 。 【5 】曹策问，反散射讲义，1 9 8 0 。 【6 】黄念宁，孤子理论和微扰方法，上海科技教育出版社，1 9 9 2 。 【7 】陈登远，孤子理论，北京，科学出版社，2 0 0 3 。 【8 】曹策问，a k n s 族的l a x 方程组的非线性化，中国科学a 辑，1 9 8 9 ，7 ： 7 0 1 7 0 7 。 【9 】曹策问，h a r r y d y m 方程的对合解，郑州大学学报，1 9 8 9 ，2 ：1 - 5 。 【1 0 】曹策问，共焦对合系与一类a k n s 特征值问题，河南科学，1 9 8 7 ，1 ： 1 1 2 。 【1 1 1m 。w a d a t ia n dt k a m i n o ，i n v e r s es c a t t e r i n gp r o b l e mo fs c h r o d i n g e r s y s t e m ，p o o g t h e o r p h y s 5 2 ( 1 9 7 4 ) 3 9 7 【1 2 】l im e n g r u ，s o m e t r a c ef o r m u l a sf o rt h e e i g e n v a l u ep r o b l e m o f s c h r o d i n g e rs y s t e m ，j o u r n a lo ft h ep h y s i c a ls o c i e t yo fj a p a n ，v 0 1 0 8 ，n o 4 ，a p r i l ， 1 9 9 9 ，1 1 0 7 1 1 1 4 后记 本文是在导师李雪梅教授的悉心指导下完成的。三年中，曹策问教授、耿 献国教授、林诒勋教授、李雪梅教授、杜殿搂教授、王鸿业教授不但在学习上 对我严加要求，而且在生活上给予我无微不至的关怀，他们的言传身教使我深 切理解了敬业精神和做人的道理。老师们在思想和学习方法上的指导，不仅使 我在学业上有一定的进步，并将使我受益终生，在此向他们致以最诚挚的谢意。 三年中我也受到系里很多老师的帮助和指