北京四中20122013学年度第一学期高二年级期中考试数学试.doc

淘宝才智在线淘宝有心成晨北京四中20122013学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（理科）试卷分为两卷，卷（i）50分，卷（ii）100分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（i）一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 1. 若直线和直线平行，则m= a. 2或2b. 2c. 2d. 1或4 2. 已知直线平面，直线平面，则下列四个命题中正确的是；a. b. c. d. 3. 圆与y轴交于a，b两点，圆心为p，若，则实数c等于 a. 1b. 11c. 1d. 11 4. 已知高为3的直棱柱abc的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为 a. b. c.d. 5. 圆上到直线的距离为的点有 a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个 6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. 12b. 6c. 4d. 2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分7. 若球的表面积为，则球的体积是_。8. 若直线l的方程为，则直线l倾斜角的余弦值为_.9. 过点p（5，2）与圆相切的直线方程是_。10. 如图，四面体oabc的三条棱oa，ob，oc两两垂直，d为四面体oabc外一点，给出下列命题。 不存在点d，使四面体abcd有三个面是直角三角形不存在点d，使四面体abcd是正三棱锥存在点d，使cd与ab垂直并且相等存在无数个点d，使点o在四面体abcd的外接球面上其中真命题的序号是_。三、解答题：本大题共2小题，共16分11. （本小题满分共8分）已知：方程表示圆c，（1）求：实数a的取值范围；（2）若直线与圆c相切，求：实数a的值 12. （本小题满分共8分）已知：直三棱柱的所有棱长都相等，且d、e、f分别为bc，的中点。（i）求证：平面/平面ade；（ii）求证：平面ade。卷ii一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. 下列命题中正确的是a. 如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行b. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直c. 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面d. 如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面 2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 a. b. c. d. 3. 中，如图所示，若将绕bc旋转一周，则所形成的旋转体的体积是a. b. c. d. 4. 与直线及直线都相切，且圆心在直线上的圆的方程为a. b. c. d. 5. 点p到平面内三点a，b，c的距离相等，垂足为o，则点o是的a. 垂心b. 重心c. 外心d. 内心 6. 下列四个命题中的正确的是a. 经过点（2，3）的直线的方程都可以表示为的形式（其中）b. 点p（1，2）到直线的距离大于2c. 若点m（2，3）不在直线l：（）上，则经过点m且与l平行的直线的方程为d. 经过点（0,b）的直线都可以用方程表示 7. 在平面直角坐标系内，若曲线c：上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为a. b. c. d. 8. 过圆c：的圆心，作直线分别交，y正半轴于点a，b，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线ab有a. 0条b. 1条c. 2条d. 3条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9. 已知过点a（2，m）和b（m,4）的直线与直线平行，则m=_。 10. 把三个半径分别为3，4，5的铁球熔化成一个大球，则大球的半径为_。 11. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为_。 12. 圆上到直线的距离等于的点的个数是_。 13. 在三棱锥中，三条棱oa，ob，oc两两垂直，且，分别经过三条棱oa，ob，oc作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则，的大小关系为_。 14. 设过点a（2，2）的直线与坐标轴围成三角形的面积是s，则下列命题中正确的有_。存在实数s，使得满足条件的直线恰有1条；存在实数s，使得满足条件的直线恰有2条；存在实数s，使得满足条件的直线恰有3条；存在实数s，使得满足条件的直线恰有4条。三、解答题：本大题共3小题，共30分15. （本小题满分8分）已知，圆c：，直线l：，。（i）当直线l与圆c相切时，求实数a的值；（ii）当直线l与圆c相交于a，b两点，且时，求直线l的方程。16. （本小题满分10分）已知：如图，四棱锥中，平面平面abcd，四边形abcd为正方形，且p为ad的中点，q为sb的中点。（i）求证：平面；（ii）求证：平面scd；（iii）若，m为bc中点，在棱sc上是否存在点n，使得平面dmn平面abcd？若存在，指出点n的位置，若不存在，请说明理由。 17. （本小题满分12分）已知：圆m：，q是x轴上的动点，直线qa，qb是圆m的切线，切点分别为a，b。（i）若，求直线mq的方程；（ii）证明：直线ab恒过定点；（iii）求动弦ab的中点p的轨迹方程。【试题答案】卷（i）1. a2. c3. b4. d5. c6. d7. ；8. ；9. 或；10. 11. 解：（1）方程c可化为：要使该方程表示圆，只需，即或；（2）由（1）知，圆心为c（a，1），半径直线与圆c相切，圆心到直线的距离或，或，12. 证：（i）由已知可得，四边形是平行四边形，平面，平面，平面；又d，e分别是bc，的中点，平面，平面，平面；，平面ead，平面ead，平面平面ead。（ii）三棱柱是直三棱柱，面abc，又面abc，又直三棱柱的所有棱长都相等，d是bc边中点，是正三角形，而，面，面，面，故，四边形是菱形，而，故，由，面ead，面ead，得面ead。卷（ii） 1. d2. a3. d4. b5. c6. c7. b8. b9. 810. 611. 12. 313. 14. 15. 解：将圆c的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0，4），半径为2。（1）若直线l与圆c相切，则有，解得。（2）过圆心c作，则根据题意，得直线l的方程是和 16. 证明：（i）因为四边形abcd为正方形，则又平面平面abcd，且面面abcd=ad，所以平面sad（ii）取sc的中点r，连结。由题意知：且在中，q为sb的中点，r为sc的中点，所以qr/bc且所以qr/pd且，则四边形pdrq为平行四边形所以pq/dr，又平面scd，平面scd，所以pq/平面scd（iii）存在点n为sc中点，使得平面dmn平面abcd。连接pc、dm交于点o，连接pm、sp，因为，并且pd=