（工程热物理专业论文）网络热力学理论研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文 摘要 进行热经济学的能量系统兼顾生态环境的优化时，引入网络热力学方法能使热 经济学与生态平衡有机结合。鉴于此，本文提出了网络热力学的基本概念、基本原 理以及与各种不同网络分析方法之间的本质区别，从理论上提出了两类网络热力学 求解问题的方法：第一对于稳态系统，通过理论推导出其能流分布( 单位火用成 本) ，进而实现能量系统的整体优化。第二对于含有“电阻、“电容 和“电感 元件的动态系统，通过理论推导出“电阻 、“电容”和“电感 元件的表达式， 由此可以求解出三种元件的实际值，利用电路仿真软件p s p i c e 求解能流分布。 关键词：网络，热力学，拓扑特性，几何特性 p u tf o r w a r dt h en e t w o r kt h e r m o d y n a m i cm e t h o di no r d e rt oc a r r yt h r o u g ht h e e c o n o m i c so ft h e r m a le n e r g ys y s t e ma n de n t i r o n m e n to p t i m i z a t i o n t h ei n t r o d u c t i o no f n e t w o r kt h e r m o d y n a m i cm e t h o dm a k e so r g a n i cc o m b i n a t i o no ft h ee c o n o m i c so ft h e r m a l e n e r g ys y s t e ma n de c o l o g i c a lb a l a n c e f o rt h i sp u r p o s e ，t h i sp a p e rp r e s e n t st h eb a s i c c o n c e p t so fn e t w o r kt h e r m o d y n a m i c s 、t h eb a s i cp r i n c i p l e a n dv a r i o u sn e t w o r ke s s e n t i a l d i f f e r e n c e sb e t w e e ni ta n dt h eo t h e r s i nt h e o r yp u tf o r w a r dt w on e t w o r kt h e r m o d y n a m i c s m e t h o do fs o l v i n gp r o b l e m s ：f i r s tf o rn o n - r e s i s t a n c e ”，”c a p a c i t o r ”a n d ”i n d u c t a n c e ”s i m p l e s y s t e mc o m p o n e n t s ，t h r o u g ht h e o r e t i c a ld e r i v i n gi t se n e r g yf l o wd i s t r i b u t i o n ( u n i t se x e r g y c o s t ) ，s o a st or e a l i z et h eo v e r a l lo p t i m i z a t i o no fe n e r g ys y s t e m s e c o n df o rt h ec o m p l e x s y s t e mo fc o n t a i n i n g ”r e s i s t a n c e ”。”c a p a c i t o r ”a n d ”i n d u c t a n c e ”c o m p o n e n t t h r o u g ht h e f o r m u l ao ft h e o r e t i c a ld e r i v a t i o no f ”r e s i s t a n c e ”， c a p a c i t o r ” a n d”i n d u c t a n c e ” c o m p o n e n t t h u s ，i tc a n s o l v et h ea c t u a lv a l u eo ft h r e ec o m p o n e n t s ，u s i n gp s p i c ec i r c u i t s i m u l a t i o ns o f t w a r ef o rs o l v i n ge n e r g yf l o wd i s t r i b u t i o n w a n gj i a n h u a ( p o w e rp l a n tt h e r m a lp o w e re n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f c h e n gw e i l i a n g k e y w o r d s ：n e t w o r k ，t h e r m o d y n a m i c s ，t o p o l o g y , g e o m e t r y 华北电力大学硕士学位论文 摘要 进行热经济学的能量系统兼顾生态环境的优化时，引入网络热力学方法能使热 经济学与生态平衡有机结合。鉴于此，本文提出了网络热力学的基本概念、基本原 理以及与各种不同网络分析方法之间的本质区别，从理论上提出了两类网络热力学 求解问题的方法：第一对于稳态系统，通过理论推导出其能流分布( 单位火用成 本) ，进而实现能量系统的整体优化。第二对于含有“电阻、“电容 和“电感 元件的动态系统，通过理论推导出“电阻 、“电容”和“电感 元件的表达式， 由此可以求解出三种元件的实际值，利用电路仿真软件p s p i c e 求解能流分布。 关键词：网络，热力学，拓扑特性，几何特性 p u tf o r w a r dt h en e t w o r kt h e r m o d y n a m i cm e t h o di no r d e rt oc a r r yt h r o u g ht h e e c o n o m i c so ft h e r m a le n e r g ys y s t e ma n de n t i r o n m e n to p t i m i z a t i o n t h ei n t r o d u c t i o no f n e t w o r kt h e r m o d y n a m i cm e t h o dm a k e so r g a n i cc o m b i n a t i o no ft h ee c o n o m i c so ft h e r m a l e n e r g ys y s t e ma n de c o l o g i c a lb a l a n c e f o rt h i sp u r p o s e ，t h i sp a p e rp r e s e n t st h eb a s i c c o n c e p t so fn e t w o r kt h e r m o d y n a m i c s 、t h eb a s i cp r i n c i p l e a n dv a r i o u sn e t w o r ke s s e n t i a l d i f f e r e n c e sb e t w e e ni ta n dt h eo t h e r s i nt h e o r yp u tf o r w a r dt w on e t w o r kt h e r m o d y n a m i c s m e t h o do fs o l v i n gp r o b l e m s ：f i r s tf o rn o n - r e s i s t a n c e ”，”c a p a c i t o r ”a n d ”i n d u c t a n c e ”s i m p l e s y s t e mc o m p o n e n t s ，t h r o u g ht h e o r e t i c a ld e r i v i n gi t se n e r g yf l o wd i s t r i b u t i o n ( u n i t se x e r g y c o s t ) ，s o a st or e a l i z et h eo v e r a l lo p t i m i z a t i o no fe n e r g ys y s t e m s e c o n df o rt h ec o m p l e x s y s t e mo fc o n t a i n i n g ”r e s i s t a n c e ”。”c a p a c i t o r ”a n d ”i n d u c t a n c e ”c o m p o n e n t t h r o u g ht h e f o r m u l ao ft h e o r e t i c a ld e r i v a t i o no f ”r e s i s t a n c e ”， c a p a c i t o r ” a n d”i n d u c t a n c e ” c o m p o n e n t t h u s ，i tc a n s o l v et h ea c t u a lv a l u eo ft h r e ec o m p o n e n t s ，u s i n gp s p i c ec i r c u i t s i m u l a t i o ns o f t w a r ef o rs o l v i n ge n e r g yf l o wd i s t r i b u t i o n w a n gj i a n h u a ( p o w e rp l a n tt h e r m a lp o w e re n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f c h e n gw e i l i a n g k e y w o r d s ：n e t w o r k ，t h e r m o d y n a m i c s ，t o p o l o g y , g e o m e t r y p 士= i明明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文网络热力学理论研究，是本人在 华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。据 本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示了谢意。 学位论文作者签名：兰登：堡日期：塑全妥! 主：乡 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅：学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期：日期： 华北电力大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 网络热力学分析研究的背景和意义 本章主要介绍网络热力学理论产生的背景和意义，网络热力学理论研究的具体 内容、目的、功能和其在国内外的发展现状与发展趋势以及当前存在的主要问题， 本课题中主要研究的内容和主要的工作。 随着国民经济发展和人民生活水平的提高，我国的能源需求快速增长，能源供 应日趋紧张，环境日趋恶化，人类追求可持续发展的愿望空前强烈，解决好能源与 环境问题已成为人类社会的基本问题之一。目前我国经济发展的特点与问题是：一 是我国人口众多、资源短缺、人均占有量少。我国的能源消耗量占世界能源消耗总 量的1 3 之上，仅次于美国居世界第二位。然而，我国的能源消费水平相对于巨大 的人口基数来说还很低：二是快速发展的经济，对各种资源的需求急剧膨胀；三是 资源型企业的粗放式经营，导致生态环境严重恶化，比如我国许多城市和工业企业 仍然使用燃煤小锅炉供热，不仅浪费大量能源，而且严重污染环境；四是能源、矿 产资源等供应紧张，预测前景不容乐观。由于能源需求迅速增加，近年来，电力短 缺、煤炭供应和运输紧张，安全事故增加，原油进口增加。比如，针对去年以来国 际原油价格持续大幅上涨，为保障国内成品油供应，国家几次提高成品油价格，就 是一个很好的说明。当前的这种形势加剧森林及植被的破坏，土壤的沙漠化，大气 的污染和温室气体的排放，使我们生活的地球已不堪重负，沿海赤潮、拉尼娜和厄 尔尼诺现象、沙尘暴和工业“高级 废物等不断侵袭，造成人们生活和工作环境的 不断恶劣，使生态平衡经常遭到严重破坏，环境污染日趋恶化，大量人类赖以生存 的资源濒临枯竭，同时加上全球人口的持续增长，因此提高能源的利用效率，改善 环境，提高人民的生活水平和企业的经济效益，对建设资源节约型社会和实现可持 续发展有重要意义。中华人民共和国国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要 也把节约资源，发展循环经济，保护生态环境，加快建设资源节约型、环境友好型 社会作为今后五年经济社会的一个发展目标。然而作为影响国民经济命脉的能源产 业已成为重要的污染源，一贯采用“先污染后治理”的方法却使污染形势日益严重， 生态平衡严重地遭到破坏，中华人民共和国国民经济和社会发展第十一个五年规 划纲要明确指出：坚持预防为主、综合治理，强化从源头防治污染，坚决改变先 污染后治理、边治理边污染的状况。以解决影响经济社会发展特别是严重危害人民 健康的突出问题为重点，有效控制污染物排放，尽快改善重点流域、重点区域和重 点城市的环境质量。因此，我们急需找到“防患于未然 的防治和解决方法。找到 华北电力大学硕士学位论文 遵循发展兼顾环保的良性发展规律，作为当今社会与自然和谐共处的基本法则。 基于上述形势，进行了相关的资料查阅和分析后发现，地球既不是一个无限大 的物质库。也不是一个无限大的热库，能源的开发和使用必须以环境的承载能力为 限度。自然界恢复其健康状态的能力是有限的，由此可以看出，生态系统实际上都 有一个接受污染和承受损坏的“缓冲容量”，超过此量生态系统就不能自行恢复。 根据热力学第二定律可以得到这样的概念：要生产有用的东西，必伴随着废弃物的 排放，排放物中含有大量对环境有害的东西而形成污染。目前有些口号如“实现零 排放”和“零污染 等从科学意义上讲是违反热力学第二定律的。即使把零排放理 解成尽最大可能综合利用排放物，尚可理解，但也不可能百分之百的利用，因为这 不仅受自然规律的限制而且还有一个技术经济问题。因此，对热力系统进行分析和 优化不仅要结合技术与经济要求，还应该考虑工业过程对环境的影响，以改变以往 那种“先污染后治理”的被动做法，使生态平衡维持在其最大缓冲能力的范围内， 以保持良性发展，保持生态平衡，为可持续性发展提供科学的发展依据。 然而当把热经济学与生态平衡、生态系统结合的时候，常常遇到一些复杂的问 题难以用一般的数学方法求得确切的解，这类问题可以概括为：给定一个物理模型， 要求得一种可以获得力的势，因而要求得的模型中所包含的因果关系的基本标志。 这就意味着它伴随着一集物理力，在其骤降的方向上有一集标准流或者位移，即势 平面的梯度。 比如在处理热经济学与生态平衡结合时，遇到的第一个问题就是要计算生态系 统的火用才能得到与热力学分析统二的指标。按照火用的定义式： e h 一瓦a s ( 1 - 1 ) 其中h 是焓，瓦是环境温度，雠是熵变，看起来是很容易计算的，但是涉及 到生物熵丛的计算是迄今全球尚未解决的问题。于是我们不得不绕开生物熵另觅 它途。 p r i g o g i n e 的耗散结构理论告诉我们生态系统本属偏离平衡态，并能在其附近以 消耗外界物质和能量为前提而存在的高度有续的稳定状态。若以l y a p o u n o v 的稳定 涵义来理解，当此耗散结构从平衡中“拉 出来时，系统上必然产生反抗这种趋势 的因素，这便是产生于系统上的梯度，而“拉 出来此耗散结构，即生态系统所消 耗的最小功就是此生态系统的火用。 这就出现了上述命题，即给出一物理模型求解其势表面上的梯度，还应该指出 既以l y a p o u n o v 涵义理解的此稳定关系是非线性的。 解决这类问题的明显方法是要用微分拓扑和张量代数，但是这类数学方法难度 2 华北电力大学硕士学位论文 很大，而且很难求得数值解，更重要的是它们无助于建立直观的物理概念。 换一种角度，如果宁愿牺牲一些微不足道的精度来建立离散化的模型，即应用 网络热力学的理论，这类问题很容易得到解决。这就是我们研究网络热力学的的出 发点和根本目的，这里只举一最简单的生物组织求解的例子，以示其解题的一斑。 取一生物体最普通的表皮组织( 图1 - 1 ) ，它以生物膜( a m ) 与外界接触并从 外界吸收光能( l ) 。外皮由细胞( c ) 组成，细胞与细胞之间的间隙( s ) 中流动着 某种物质，在最外层的生物膜中有两细胞的紧密的连接处( t j ) ，穿过表皮的最底 层( b m ) 后就与表皮下的血管相连。 l l umen l 】 可湍s b t r a 嚣n e 丽 8 l o o d bj 8 兰；f a l 图1 - 1 生物组织表皮膜上构成网络流的示意图 这种看似很复杂的系统，通过网络热力学网络模型化( 图1 2 ) 后却变得清晰 而简单。图中l 表示外部光源、c 表示细胞、s 表示细胞间隙、b 表示血管，这些 在网络中都变成节点，而把联系各节点的分支流( a m ) 、( b l ) 、( t j ) 和( b m ) 作为网络的边，它们是流动着非电解质。其流动是以消耗两节点间势差为代价的， 流动中要克服流阻，这些势差可能是浓度差、密度差、压力差、化学势差或电位差， 要克服的阻力，如流体流阻、欧姆电阻、化学反应过程，其中的流为电阻电流式的 流动，概而言之为“耗散流 。此外，代表势能的各节点还可能产生对地电容电流， 不过在稳态下可忽略。 3 华北电力大学硕士学位论文 l 1 了 图1 2 生物组织模型网络系统图 一旦进入了网络热力学的大门，我们将会发现它的应用范围十分广泛，最少可 以说，在我们研究现代热力学与热经济学中遇到的各种问题都可以用网络理论【1 l 来 解决，网络热力学的目的主要是为了考虑结合生态平衡，研究网络热力学的初衷是 为了求解生态系统，其求解过程中所形成的公式和方法的应用范畴也远远超出生态 系统的范围，它可以把许多复杂问题转化为非电问题的电气网络，实现了复杂问题 描述的离散化，最终演化为简洁的矩阵形式进行处理。所以说，它是求解复杂的能 量系统问题的统一化的方法，网络热力学是经典热力学与非平衡热力学统一化发展 的一个新的逻辑阶段，而且顺应了计算机发展的新形势，它不但是处理线性能流系 统，并且在非线性和非稳态的复杂电系统和非电系统中也有着广泛的应用前景，因 此，网络热力学必将成为分析各种复杂的包括生态系统在内的物理和工程系统的强 有力的工具。 1 2 网络热力学分析的起源及发展历程 十九世纪中叶克劳修斯根据前人经验导出了热力学参数熵，从而建立起宏观的 经典热力学体系。与此同时，热力学还平行地走了另一条路，即m a x w e l l 的可用能 理论，尽管一些国家( 如美国) 一直还使用着可用能与不可用能的概念，但统治着全 球的还是克劳修斯的宏观热力学。 继戴高乐特的不可逆过程热力学后，p r i g o g i n c 于1 9 7 7 年一1 9 7 _ ；b 年连续发表了 其非平衡态热力学与耗散结构，迈出了热力学发展的第一个新逻辑阶段【2 1 ，但是这 个步骤跨得可能大了些，人们一下看不出它与经典热力学之问的连续关系，而此时 4 华北电力大学硕士学位论文 诞生的网络热力学则发挥了衔接作用。网络热力学既用到了经典热力学，也用到了 非平衡态热力学，而目还与运动学分析法相联系，完全形成了热力学发展的又一个 新逻辑阶段。在这个阶段热力学扩大了其应用范围，特别是用于高度有组织的非线 性动态系统，从而填平了热力学分析法与运动学分析法之问的传统鸿沟。 在二十世纪中叶，出现了不可逆过程热力学和非平衡态热力学与耗散结构理 论，人们一下子看不出它与经典热力学之间的连续关系。有人感觉到经典热力学命 名为t h e r m o d y n a m i c s 不对了，这个名称应该让给非平衡态热力学( 译为热动力学) 。 而它本身应该叫“t h e r m o s t a t i c s ”才更合其身份( 译为热静力学) 【3 l 。正在人们这样 想着的时候，网络热力学诞生了，它一诞生就成为一相对崭新的领域。它既用到经 典热力学，也用到非平衡态热力学，而且还与运动学分析法相联系，扩大了热力学 的应用范围，特别可用于高度有组织的非线性动态系统，从而填平了热力学分析法 与运动学分析法之间的传统鸿沟【引。如同在许多其它情况那样，网络热力学来自一 种准确地分析和模拟复杂生物系统的需要，其统一化的品格远远超出了对热力学的 贡献，在其它许多领域有着广泛的应用与发展前景，如扩散对流化学反应的耦合 和相应的传输求解问题、o n s a g e r 热力学和运动学微观网络的拓扑处理、三角化学 反应问题、微观对称网络与混合网络、非平衡态热力学与运动学系统的时间特性与 进化、分段线性网络、稳定与摇摆等等【5 1 。这些都可以在热经济学进一步发展中提 供应用的基础，而得到相应的发展，因此，结合的前景是很广阔的。可以说它是热 力学发展的一个崭新逻辑阶段，它不仅是分析能量系统的一个工具，而且可以推广 到任意复杂程度的物理和工程系统的分析。 网络热力学之所以能开拓这样广阔的领域，有许多因素值得总结，但最根本的 一条就是它能通过网络理论将本来需要用微分拓扑和张量代数来分析计算的问题 使之离散化，变成一般数学特别是矩阵分析可以解决的问题，而所牺牲的精度是很 微小而不足道的。 在求解复杂生态系统时引出网络热力学分析法，这是近几年才发展成熟起来 的，其前景也是非常光明的。但是还要指出，当代科学技术的发展出现了形形色色 的“网络”理论，我们这里所说的网络是以服从基尔霍夫电流、电压两定律为前提 与它们有区别的。 1 3 本文的主要工作和研究内容 本课题研究的主要内容是网络热力学的基本原理和方法及其在生态系统中的 理论基础应用，针对当前的网络热力学理论分析的发展和趋势以及现今存在的几个 问题主要从以下几个方面着手进行研究： 5 华北电力大学硕士学位论文 ( 1 ) 把现有的网络热力学与其它形形色色的网络理论与技术相比较，总结网络 热力学理论的优点。 ( 2 ) 阐述网络热力学在能量系统中建模的理论基础。把电网络的相关原理创造 性地运用能量系统中，通过利用非线性电路处理的成果来解决包括热力学在内的非 电系统的问题。 ( 3 ) 在能量系统中建立网络热力学模型：在图论理论的基础上，通过赋予节点 与分支特定的物理意义以象征这些物理意义的符号，可以得到图，从图中可以得到 解决网络的方法。建立复杂系统的表达式。 ( 4 ) 在前两个步骤的基础上得出网络热力学模型的求解的方法，得出能流分 布，即单位火用成本，并将其作为能量系统对环境影响的子系统来处理，进而实现 了能量系统的整体优化。 ( 5 ) 通过有关文献资料进行验证，证明网络热力学模型的合理性以及正确性。 ( 6 ) 进行分析总结，得出结论。 6 华北电力大学硕士学位论文 第二章网络热力学分析理论及其与相关理论的关系 本章主要讨论网络热力学理论的特征：拓扑特性和几何特性，同时指出网络热 力学是一种统一化的体系。 2 1 网络热力学理论的概念 网络热力学是一个相对新型的领域，它利用电子电路网络求解问题的方法和成 果，在热力学的领域内建立起非电的系统的网络，把经典热力学，非平衡热力学与 动力学和网络图论理论有机地结合起来，用于分析高度组织结构系统的一种统一化 的方法，它的初始目的仅仅是提供一种分析生态系统的工具，但是它也成为一种分 析物理和工程系统复杂性的更加普遍的方法。 经典热力学的局限性在于仅仅能够处理一个过程初末两个状态点，不能提供有 关这两个点之间的动态特性的任何信息，换句话来说，热力学仅仅告诉我们已经到 达那里，现在在哪，但是不能告诉我们是怎样到达那里的，非平衡热力学成功地把 物理，化学和生物现象联系起来，然而，缺乏一个完整的动态理论，因而它仅仅能 够处理一些不可逆过程，是一个仅限于描述时不变状态的代数理论，昂色格 ( o n s a g e r ) 体系另一个局限在于当系统比较复杂时难于从宏观方面对它进行描述， 尤其是在远离平衡状态时，网络热力学是通过现代网络理论和经典与非平衡热力学 的有机结合，从而达到从整体1 6 】上求解非线性复杂的非电系统的一种方法，弥补了 经典热力学与非平衡热力学之间的不足，准确地说，网络热力学就是一种近似，它 通过确立网络热力学的数学结构与热力学之间的同构关系，利用网络的方法描述并 求解能量系统当中的问题。 应该指出，网络热力学的基本原理是随着现代电子学的发展而兴起的，电阻， 电容和电感的概念在所有涉及物质流的动态系统中都有其一一对应物，无论这种物 质流是不是带电的，因此，这种网络的方法似乎很自然的，它明显优于其它方法的 原因就是因为网络热力学是一种的统一化的体系，通过这种严格统一并且极具启发 性的方式，为探索求解一些问题提供理论依据。 2 1 1 网络热力学的网络特性 我们知道作为分析工具，近年来出现了行行色色的网络理论和技术，为避免混 淆，这里必须将网络热力学所用到的网络理论加以阐明。 网络热力学所用到的网络不仅要服从基尔霍夫电流、电压两定律，而且是把它 7 华北电力大学硕士学位论文 作为电子系统或电气系统的网络来处理。这种网络理论起源于1 9 7 6 年，也就是基 尔霍夫为讨论网络理论和图论而举行学术讨论会的那年。在会上基尔霍夫阐明了其 网络理论的基本原理，不仅把它与图论相区别，而且也与其他行行色色的网络理论 相区别，他确切地阐述了其理论，其突出特点是要服从电流、电压两定律，而这两 条定律是正交的，因而很适合表达各种强度量与广延量之间的关系，从而可以表达 任意参数与信息。此网络理论是随着电子学和计算机的发展而发展起来的，它虽然 是电子或电路的网络，却可以用于其他各种学科，因为在这种电子或电网络中都可 以找出各种量的对应物。如电阻在网络中可以理解为能量的耗散器：电容是能量的 储存器；而电感则可理解为惯性能的储存器等等。正是由于这个原因，这种网络理 论运用于热力学或热经济学是非常自然而直接的。 网络热力学的另一个重要特征是易于区分系统的几何特性与拓扑特性，为了说 明这种特征，现在举一个例子，一台电视机有许多元件组成电阻，传感器，彩色显 像管，电容等等，这些都是几何特性，如果它们没有连接地放在机箱中，那么将不 能使显像管呈现图象，一旦让它们按照合适的顺序连接起来，那么它们就构成一个 系统，我们称之为电视接收器，因而，拓扑特性是一个系统的基本性质，是网络热 力学的关键。 对于一个系统来说，它的拓扑特征就是指系统的连接性，不管这种特性在系统 当中是不是清晰的，例如，对于某生态系统，我们可以用一个清晰的拓扑结构【7 】布 置系统中的元素，如图2 1 所示。 0 】 么 b i 一2 ， 1 34 图2 - 1 某生态系统的拓扑结构图 图2 - 1 由节点表示格子，所有格子中，5 个具有输出情况，而其中只有一个格 子( 节点1 ) 有输入，图中两端双码连成的线段代表系统的拓扑结构，因而有下列 连接节点的分支，它们是1 2 ，2 3 ，3 4 ，4 5 ，5 6 ，1 6 ，6 2 ，3 5 ，2 4 ，4 2 ，2 5 ，5 2 ，代表格子间能流的通道。系统的拓扑结构说明，基尔霍 8 华北电力大学硕士学位论文 夫的两定律必须施加于各节点所代表的力和两节点连成的线段( 即边) 所代表的流。 2 1 2 网络热力学的热力学约束条件 对于任何一个网络热力学模型【8 】来说，在它变化过程中任何阶段都体现着热力 学的约束条件，有时忽略这些条件可能会带来灾难性的后果，网络热力学要求这些 约束条件要体现整个模拟过程，这样才能使所得到的结果正确化，因为这种方法有 助于进一步了解非平衡态热力学和平衡态热力学，为了表示一个带电系统的各个部 分，通过电网络分析选取一些电路元件，可以从它们的热力学性质进行区别，即处 理能量的方式，电阻是能量的消耗元件，电容是一种储存能量的元件，电感代表惯 性能的储存，在任何动态系统中，这是一般而且非常自然的分类，网络热力学是热 力学思想发展的一个逻辑阶段，把它范围扩展到高度复杂的非线性动态系统，弥补 了热力学与动力学之间传统的空白。 2 2 网络热力学是一种统一化的体系 因为网络热力学是一种热力学体系，因此，很明显具有一些统一化的特征，首 先，其它任何求解系统的方法能做到的，网络热力学理论也同样能够办到。这说明 它是足够一般的，可以广泛应用。其次，网络热力学方法与其它任何方法是一致的， 任何求解高度复杂系统的方法仅仅是网络热力学的特殊情况。下面列举求解高度复 杂系统的方法，它们都是包含在网络热力学应用范围之内的，进而证明网络热力学 理论是一种统一化的体系： ( 1 ) 信号流图理论 ( 2 ) 电网络分析理论 ( 3 ) 隔分析理论 ( 4 ) 动态系统模型理论 ( 5 ) 流分析理论 ( 6 ) k i n g - a l t m a n 和t h i l l 图表 9 华北电力大学硕士学位论文 ( 7 ) 键图方法 ( 8 ) 经典和非平衡态热力学 ( 9 ) 化学动力学 模拟高度复杂的系统的能力足以使网络热力学成为一种值得考虑的方法，它是 热力学理论向高度复杂系统领域内的拓展，有助于进一步说明热力学的基本原理， 由此可以看出i p 网络热力学统一化的性质【9 】已经超越了对热力学的的范畴。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 2 3 网络热力学理论与相关理论的关系 网络热力学理论使网络与基尔霍夫电流、电压两定律联系起来。它不仅服从基 尔霍夫电流、电压两定律，而且是把它作为电子学和电系统的网络，是处处相通包 罗万象的，这种网络理论只有到了计算机技术迅速发展的年代才能产生，不仅与图 论相区别，而且与形形色色的网络理论相区别，确切定义为服从电流电压两定律的 网络理论，而这两条定律是正交的，正适合各种强度量与广延量之间的关系，因此 可以表达任意参数和信息。基尔霍夫承认此网络需用两种不同，但又是必须的回路 参量，即网络元件的几何参量与这些元件之间相互连接的拓扑参量，同时提出了处 理两种不同参量的系统方法。 2 3 1 网络热力学理论与电路理论的关系 近3 0 多年来，网络热力学理论发展迅速，纯粹意义上来讲，网络热力学理论 是热力学理论的新的拓展，即利用热力学性质借助于拓扑结构来说明复杂系统，简 而言之，它要求复杂系统的各个部分综合起来，进而从整体上进行分析和把握，同 时也有利于考察系统的整体与各个部分之间的关系。 当把经典热力学与非平衡态热力学与“黑箱 方法【1 0 】结合起来求解复杂系统时， 引起激烈的争论，这种方法对多数生态系统的理解既不充分，也不正确，因为它把 生态系统都看作是均匀一致的，而且结构是完全不相同的。为了恰当地使经典热力 学或者非平衡态热力学【1 1 】应用于复杂系统，有必要引入均匀一致的子系统，然后通 过合适的方法使之综合到整体系统中，热力学和拓扑方法的综合即产生网络热力学 理论，因此可以说，网络热力学是不受电子学和电路网络理论限制的。然而，网络 热力学分析问题的方法【1 2 】又是比拟电系统的，比如，电阻可以对应各种形式的储存 能量，因此，又与电路网络存在着千丝万缕的联系。 2 3 2 系统的热力学描述与动力学描述之间的关系 ( a ) 简单系统通常情况下，当关注在层次结构的一确定级时，对一个系统的 热力学描述和力学描述之间的就出现差别。尽管可以选取模型表示这个级上的力， 但是这个模型必须受一定的热力学条件的限制，在层次结构中力学位置是常常不明 显的，另一个方面，纯粹的热力学模型【”】注重输入输出关系，不受力的影响。换 句话说，许多力学模型将适合一个相同的热力学模型。 ( b ) 等级系统一旦承认系统处在一个分级系统中的一个确定水平上，结构模 型与热力学模型之间的区别将变的有些模糊，例如，在一个间隔系统中，对系统连 】1 华北电力大学硕士学位论文 接性( 拓扑) 的描述构成一个结构模型，主要是建立在拓扑结构的基础上，增加一 些热力学约束立即使模型满足其中的分类条件，这是在现实世界中可以实现的( 并 不是所有的模型都具有现实有效的表示方法，这一点是清楚的，例如，永动机) ， 然而，更加详细地观察速度这个恒量可以看出，从现象上说它们是合适的，能够分 配一个结构模型【1 4 l ，描述它们与更多基本参数之间的关系，等等，因而，在每个等 级的分界面上，可以进行子结构部件的整体合成，将会看到网络热力学能够做到。 2 3 3 网络热力学理论与场论 在网络理论中一些概念与向量分析的某些概念之间存在一定的关系，这并非巧 合，因为它们都服从一些基本和相对简单的拓扑条件。比如说，场论是建立因果关 系空间的工具，我们知道扰动对相临客体的影响比隔着一段距离的直接作用还强 烈。m a x w e l l 的电磁理论在电场与磁场之间进行了一些设定来解释电的扰动如何向 周围传播，事实上两种理论都预测了扰动的传播。可见联结着的拓扑空间为我们从 概念上理解各种物理现象提供了广阔舞台。 热力学给我们提供了场论的另一种例子，在状态空间中任何小的位移或者变形 都可用从一集变量5 到另一集变量5 5 2 间，连续地通过一路径连成的系统来描述。 热力学理论不考虑跨距离行为的“跳跃 ，而是用不可逆过程在某种联结的路径中 形成的概念所代替，它不象电磁理论和引力理论那样的传播，而是以具有耗散的不 可逆过程来描述这种跳跃，使之具有确切的物理意义。 网络理论提供了与场论同一概念的离散模型，并展现了其代数与拓扑的本质。 而基尔霍夫定理以同样的方式联系着网络与场论。在实践中可以往返于两者之间， 完全取决于问题本身的性质。 网络理论与场论之间的主要区别在于运动路径上的细节：在场论中路径是由最 陡直下降方向的流或者位移( 梯度) 来描述，而在网络理论中路径是一虚拟的管道， 通过此管道流动要克服阻力，促使流动的力则是管两端的势差。但在网络中无法展 现完整的势表面而只能以节点来定义其势。 有很多的问题可以用网络来描述，其原因就在于每个场论的算子都可以在网络 理论中找到其对应物。 2 3 4 网络热力学理论的网络区别于平面图 在本节中，研究网络与图论。网络与平面图有很大的区别，也就是说，通常的 几何图是用连接点构成的，其中没有交叉的直线，如图2 2 所示。 1 2 华北电力大学硕士学位论文 f 图2 平面图形的特点是没有交叉边可以绘制在一个球体上，大写字母表示球面 相反，非平面几何图形中，它的边是相交的，如图2 3 所示。 图2 3 非平面图形绘制在球体上存在交叉边 图论对应于点对与确定边之间的关系，任意一个几何图形对应于一确定的点 对，如图2 4 所示 1 3 华北电力大学硕士学位论文 、，蔓艰t i c e 8 e 1 v i v 2 e 2 _ v i v 3 e 3 一v 2 v 3 e 4 一v 2 v 4 e 5 - v 3 v 4 图2 4 对应于上述给定映射关系的几何图形 同d g e sv l 取t i c e s e 1 - - v l v 2 e 2 e 3 v l v 3 v 2 v 3 e - v 2 v 4 e 5 呻v 3 v 4 1 4 华北电力大学硕士学位论文 图2 5 文中指定映射关系对应的图 同时图2 - 6 中的图也利用与前面一样的方法表示，对比下列曲线。 e 3 v 瓯t i c e s e 5 不仅有不同的边描述，也有不同的曲线画法，如图2 7 。 v j v j 图2 7 ，图中显示，有相同数目的边和顶点，不同映射导致不同的图形 1 5 7 华北电力大学硕士学位论文 给定一条连贯的曲线图g ： ， 罗 ， 、 ， j 图2 - 8 曲线图例中，虚线表示弦，每次在树形图上加一条弦，则环状图会出现 网络是边具有流动性( 金钱流、物质流、信息流等) 的有向图形。图2 - 9 ，图 2 1 0 中给出两例。 1 6 华北电力大学硕士学位论文 - 一 划，瑗 图2 1 0 网络高速公路 图2 1 1 网络环线电路 因此，网络热力学的网络与图论有着原则上的不同，只能说它们是近亲，而并 非一回事。 首先，图论是几何范畴，而网络虽然也有几何特性，但主要是拓扑范畴的。二 者虽然都以点( 顶点) 和边所构成的图形来表达所分析问题的函数关系，但是图论 却只注重边长和边与边夹角的数值关系，对图论来说两图形完全相等的条件：图形 中所有的边长与所有的夹角必须在数值上一一对应相等。而网络却只注重网络间的 拓扑关系，在图形边上只有以箭头所表达的方向，而不必要尺寸，从拓扑意义上两 图形相等是不管其图形大小的，在1 时所绘的图形与在整个地球上所绘的图形，只 要它们各点边之间的关系之间的关系相同就可视为相等，解释拓扑概念时，人们常 用在一块假想的橡皮上绘制的图形，不管那橡皮如何拉长或者压短，扭曲变形只要 不拉断，也就是其点边各相应关系不变，则仍然是相等的。网络的用处不像以前想 象的那样受到限制。它所反映的纯属是一种逻辑关系。或者说它是以纯逻辑结构为 基础的，这样就可以利用网络的图形来描述所要分析问题的各种参数的逻辑关系。 1 7 华北电力大学硕士学位论文 在我们遇到的绝大多数问题时，可以把图形中的点视为势，而带箭头的边代表 流或者一定方向上的位移，这样图形上的边可用于代表任意信息量：物流、能流、 信息流、现金流等任意的变量，而图形上的点( 顶点) 却可以代表各种不同问题的 强度量势。 可见网络热力学的网络理论的图形是极其灵活的可用于表达任意的物理量、经 济量，只要它们之间存在逻辑关系。这些量可以有时可以先验于度量，而成为没 有其他信息的参照不能决定的信息。 当然，没有其它信息时， 不能决定一种先验信息，或者是力或者是流和位移， 从这个意义上来讲，网络应具备两种参量：拓扑性和几何性，而图论却只有几何参 量。几何参量是两者结合为近亲的纽带，而网络理论又以拓扑参量相区别。 2 3 5 网络热力学网络理论与族之间的联系 族【1 5 j 这个概念，在网络理论中有其重要的作用。按照其松散的含义，族是一 些以一定方式连接起来的点。在网络理论中我们主要是与n 维连续而可微的族打交 道。这种族是微分拓扑研究的课题，在这里仅仅提到一些简单的概念，把n 当作数 字，而它所建立起来的坐标系是用以确定族的每个点的函数特性，这个点可以与相 临的点连接成平滑曲线，一个族可以代表各种维数的表面。 利用连续族的概念可以定义曲线、向量和基准态的局域框架等。可以举出一些 最简单的例子，比如圆属于一维的族，因此它只需要一个量( 半径) 就可以定义它； 椭圆则属于二维的，它需要长径和短径两个量来定义它，而理想气体的平衡条件则 是三维的，即温度t 、比容v 和分子数目n 。 族的坐标起两个作用：一是用来观察从族上的一点到另一点向量移动方向上的 变化( 拓扑参数) ；二是用仿射几何来解决，第二个就要用到微分几何。因为它是 在一点p 的很小的四邻环境中观察问题，在其中的向量长度可用殴几里德长度( 平 展空间的长度) 或米制长度测定。这种测定中最简单的是以毕氏定理，它可以给出 一个向量的长度，把此向量置于坐标系的原点，以其n 个垂直分量平方项葺表示 0 x 0 2 毛2 + x 2 2 + + 2 或者如果各轴都以不同的方法标定= 磊，则 0 x 2 0 - 口1 2 + 口笠屯2 + + 口朋2 1 8 ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) 华北电力大学硕士学位论文 如果坐标轴为非正交时，则 妒0 - a t 2 + 口施2 + + 口。2 + 口。舳+ 口。粥”+ x r r i ( 2 - 3 ) 在上式中的交叉系数可用以确定两轴i 和j 的夹角岛 c o s 一厄万 ( 2 - 4 ) 物理过程的几何理论常把不变的物理量视为族所确定的长度。 网络理论对每个几何概念都有等效的表示方法。网络的输入、输出、夹角都是 族的坐标系上的坐标，其内部分支提供一种毕氏嵌入值，两坐标之间的夹角又反映 了端口能量传递参数。毕氏长度不变的特性表现为网络内各端口的耗散功，这些都 非常有利于热力学的描述。此外网络模型还具备其它一些特点：i ) 它提供了一个 n 维族的平面表达方法；i i ) 它可使无限的n 维矩阵形象化；) 它可区分拓扑分 析和几何分析；1 v ) 它可用在逻辑上有意义的方法把力与位移关联起来；v ) 还可 以说明很多物理过程的数学描述中的普适的互换性之源，如m a x w e l l 互换性、 o n s a y e r 互换性以及b e t t i 互换性等。 2 3 6 网络热力学是热力学从平衡态向非平衡态的发展 迄今为止，我们所讨论的热力学均属于平衡态热力学范畴。主要由热力学三个 定律作为基础构筑而成。它所定义的热力学函数，如热力学温度t ，压力p ，熵s 等等，在平衡态时才有明确意义。实践证明，由平衡态热力学得到的结论，至今未 有与实践相违背的事实。平衡态热力学称为经典热力学，是物理化学课程的主要组 成部分，然而在自然界中发生的一切实际过程都是处在非平衡态下进行的不可逆过 程。例如，我们遇到的各种输运过程，诸如热传导、物质的扩散、动电现象、电极 过程以及实际进行的化学反应过程等，随着时间的推移，系统均不断