（岩土工程专业论文）结构可靠度metamodel方法及其工程应用研究.pdf

l _ _ 一 ： p ， 、 t 分类号一 udc 硕士学位论文 7$yi11l17llllii19ij16l11181iji1lll y17 19 6 81 密级 编号 结构可靠度m e t a m o d e l 方法及其工程应用研究 m e t a m o d e lm e t h o d o l o g yf o rr e l i a b i l i t ya n a l y s i sa n d i t sa p p l i c a t i o ni n e n g i n e e r i n g 作者姓名： 学科、专业： 学院( 系、所) ： 指导老师： 彭泽 岩土工程 资源与安全工程学院 邓建教授 论文答辩日期：圣型2 ：止答辩委员会主席 中南大学 2 0 1 0 年5 月 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：鸟适 日期：2 型竺年上月五日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：逝 导师签曙名也2 年，上月幺e 1 日期：主旦2 年上月丛 中南大学硕士论文摘要 摘要 隐式功能函数可靠度问题的求解，是目前国内外结构可靠度分析领 域的研究热点。已经提出的方法有响应面、神经网络、k r i g i n g 和支持向 量机等。这些方法的基本思想都是构建功能函数的近似模型，然后基于 近似模型进行可靠度分析。本文在综合上述方法本质共同点的基础上， 借鉴计算实验和模拟优化领域常用的m e t a m o d e l 及其建模理念，提出基 于m e t a m o d e l 的隐式功能函数可靠度分析框架，并对其中的若干问题进 行了深入研究，主要包括： ( 1 ) 在结构可靠度分析中首次引入m e t a m o d e l 及其建模理念，并用 其对基于功能函数逼近的各类结构可靠度算法进行了统一，建立了工程 结构的数值模拟，模拟模型的m e t a m o d e l 建模和基于m e t a m o d e l 的可靠 度分析三部曲式的分析方法。 ( 2 ) 对响应面和k r i g i n g 两类具体的m e t a m o d e l 在可靠度分析中的 应用进行了深入的分析。在综合国内外相关最新研究进展的基础上，提 出了一种基于均匀设计和双重加权回归的改进适应性响应面法和一种基 于k r i g i n g 的验算点搜索算法，并用算例对这两种方法进行验证，证明了 他们的适应性和优越性。 ( 3 ) 对应用统计中的实验设计理论进行了较为深入的研究。对拟合 m e t a m o d e l 的若干实验设计方法进行了综合比较，为结构可靠度分析的 m e t a m o d e l 建模提供了实验设计选取建议。 ( 4 ) 将本文提出的可靠度m e t a m o d e l 算法应用到边坡分析中。将其 与目前边坡稳定性分析中比较流行的有限元强度折减法相结合，提出了 基于m e t a m o d e l 有限元的边坡可靠度评价新方法。并用该法分析了广东 某露天矿边坡的可靠度，验证了方法的可行性和正确性。 ( 5 ) 除了理论方法研究和工程应用分析，本文还针对响应面、k r i g i n g 算法，及各类实验设计方法，编制了一套m a t l a b 程序，使用这套程序可 以较为方便的实现本文提出的两种算法。实例分析和工程应用验证了程 序的正确性。这些程序可以作为科研和工程人员的可靠度分析工具，具 有一定的参考和应用价值。 关键词：结构可靠度，m e t a m o d e l ，响应面，k r i g i n g ，试验设计，有限元 a bs t r a c t s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t ya n a l y s i s r e s e a r c hh o t s p o ta tp r e s e n t t h e p 一一 士o ri m p l i c i t p e r l b r m a n c ef u n c t i o ni st h e e x i s t i n gm e t h o d si n c l u d et h et r a d i t i o n a l r e s p o n s es u r f a c em e t h o d ( r s m ) ，a n dt h er e c e n t l yd e v e l o p e da r t i f i c i a ln e u r a l n e t w o r k ，k r i g i n ga n ds u p p o r tv e c t o rm a c h i n ee ta 1 h o w e v e r ，t h eb a s i c t h o u g h to ft h e s em e t h o di st oc o n s t r u c taa p p r o x i m a t em o d e lo f p e r f o r m a n c e f u n c t i o na n dt h e np e r f o r m r e l i a b i l i t ya n a l y s i so ni t b a s e do nt h ec o m m o n a l i t y o ft h ea b o v e - m e n t i o n e dm e t h o da n dt h et h i n k i n go f m e t a m o d e l i n ge x t e n s i v e l v u s e di nt h e f e l d so f c o m p u t e re x p e r i m e n ta n ds i m u l a t i o no p t i m i z a t i o n t h i s p a p e rp r o p o s e dan e wm e t a m o d e l - b a s e df r a m e w o r kf o r 让1 er e l i a b i l i t ya n a l y s i s f o ri m p l i c i tp e r f o r m a n c ef u n c t i o n ， a n dc o n d u c t e di n t e n s i v er e s e a r c ho ns o m e i n v o l v e di s s u e s t h em a i nc o n t e n to ft h e p a p e ra r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h em e t a m o d e la n dm e t a m o d e l i n gc o n c e p tw a s f i r s t l yi n t r o d u c e di n t o t h es t r u c t u r a lr e l i a b i l i t ya n a l y s i st ou n i f yt h ea b o v e m e n t i o n e dm e t h o d a n da n e w t r i l o g y w i s em e t h o dc o n t a i n i n gt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no f e n g i n e e r i n g s t r u c t u r e s ，t h em e t e m o d e l i n go fs i m u a t i o nm o d e la n dt h er e l i a b i l i t ya n a l y s i s p e r f o r m e do nm e t a m o d e lw a ss u g g e s t e d ( 2 ) t h ea p p l i c a t i o no ft w os p e c i f i cm e t a m o d e l ：r s ma n dk r i g i n gi n r e l i a b i l i t yw e r es t u d i e dd e e p l ya n dt h e i rr e c e n td e v e p m e n tw a sc o n c l u d e d b a s e do nt h i s ，a n i m p r o v e da d a p t i v er e s p o n s es u r f a c em e t h o db a s e do n u n i f o r md e s i g na n dd o u b l ew e i g h t e dr e g r e s s i o na n d an e wd e s i g np o i n t s e a r c h i n gm e t h o db a s e do nk r i g i n gw e r ep r e s e n t e d s o m ec a s es t u d y i e sw e r e c o n d u c t e dt oc h e c kt h ev a l i d i t ya n da p p l i c a b i l i t yo ft h e s et w om e t h o d s ( 3 ) t h ee x p e r i m e n t a l d e s i g n m e t h o d si n a p p l i e d s t a t i s t i c sw e r e i n v e s t i g a t e d c o m p a r i s o no fs o m ee x p e r i m e n t a ld e s i g n sf o rm e t a m o d e lf i t t i n g i n r e l i a b i l i t ya n a l y s i s w a s m a d e t h e n ，s u g g e s t i o n s f o rs e l e c t i o no f e x p e r i m e n t a ld e s i g n si nt h ep r e s e n t e dm e t h o dw e r e p r o v i d e d ( 4 ) t h ep r e s e n t e dm e t h o dw a sa p p l i e dt ot h es l o p er e l i a b i l i t ya s s e s s m e n t an e ws l o p er e l i a b i l i t y a n a l y s i sm e t h o dw a sf o r m e db yc o m b i n i n gt h e p r e s e n t e dm e t h o dw i t ht h ef i n i t ee l e m e n ts t r e n g t hr e d u c t i o nm e t h o d ( f e s r m ) t h e n ，t h en e w l yf o r m e dm e t a m o d e l f e s r mm e t h o dw a ss u c c e s s f u l l yu s e dt o e v a l u a t et h er e l i a b i l i t yo fa no p e n - p i ts l o p ei ng u a n g d o n gp r o v i n c e ，c h i n a ( 5 ) e x c e p tf o rt h e o r e t i c a l r e s e a r c ha n de n g i n e e r i n ga n a l y s i s ，as e to f p r o c e d u r e sf o rt h ep r o p o s e dr s m ，k r i g i n gm e t h o da n ds o m ee x p e r i m e n t a l d e s i g n sw e r ed e v e l o p e dt of a c i l i t a t et h ea p p l i c a t i o no ft h em e t a m o d e l b a s e d m e t h o d t h ev a l i d i t yo ft h e s ep r o c e d u r e sw e r ec h e c k e db yt h ec a s ea n d e n g i n e e r i n ga n a l y s i si nt h i sp a p e r , s ot h e yc a n b eu s e da sa n a l y s i st o o l sf o rt h e r e s e a r c h e r sa n de n g i n e e r s k e y w o r d s ：s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t ya n a l y s i s ，m e t a m o d e l ，r e s p o n s es u r f a c e m e t h o d ，k r i g i n g ，e x p e r i m e n t a ld e s i g n ，f i n i t ee l e m e n t i i i 中南大学硕士论文目录 目录 摘要l a b s t r a c t ii 第一章绪论1 1 1 引言j 1 1 2 工程结构可靠度的基本理论。2 1 2 1 工程结构中的不确定性。2 1 2 2 可靠性、功能函数和极限状态。3 1 2 3 可靠度、失效概率和可靠指标。4 1 2 4 结构可靠度的研究内容和程序6 1 3 结构可靠度基本算法7 1 3 1 一次可靠度方法7 1 3 2 蒙特卡罗方法1 1 1 4 本文的研究内容和创新点1 4 第二章基于m e t a m o d e l 的可靠度分析方法16 2 1 m e t a m o d e l 概述1 6 2 2 模型种类1 8 2 2 1 响应面1 8 2 2 2 k r i g i n g ( 克里金) 1 8 2 2 3 人工神经网络1 9 2 2 4 径向基函数。2 3 2 2 5 其他模型2 4 2 3m e t a m o d e l 的建模步骤2 4 2 。4m e t a m o d e l 可靠度分析方法的提出2 5 2 5 本章小结2 6 第三章结构可靠度响应面m e t a m o d e l 算法2 8 3 1 传统响应面法2 8 3 2 可靠度响应面法2 9 3 3 本文的改进策略3 0 3 3 1 均匀设计改进抽样方法3 1 3 3 2 双重加权回归改进系数估计3 1 3 3 3 计算步骤3 2 3 4 算例分析3 3 3 4 1 算例3 - 1 。3 3 3 4 2 算例3 - 2 3 5 中南大学硕士论文目录 3 4 3 算例3 - 3 。3 6 3 4 4 算例3 4 3 6 3 5 本章小节3 7 第四章结构可靠度k r i g i n gm e t a m o d e l 算法3 8 4 1r , d g i n g 建模3 8 4 1 1 k r i g i n g 预测模型3 8 4 1 2 回归部分4 0 4 1 3 相关函数4 1 4 2 基于k r i g i n g 的验算点搜索算法4 2 4 2 1 方法的分析步骤。4 2 4 2 2 模型评估4 3 4 3 算例分析4 3 4 3 1 算侈94 - 1 4 4 4 3 2 算侈44 2 4 4 4 3 3 算侈44 - 3 。4 5 4 4 本章小结4 6 第五章实验设计比较研究4 7 5 1 实验设计简介4 7 5 1 1 常用术语4 8 5 1 2 实验设计分类4 9 5 1 3 实验设计与分析的基本过程5 0 5 2 若干试验设计方法简介5 1 5 。2 1 因子设计5 l 5 2 2 中心复合设计s 2 5 2 3 正交设计。5 3 5 2 4 均匀设计5 5 5 2 5 拉丁超立方抽样5 6 5 2 6b u c h e r 殳计。5 7 5 3比较策略及相关问题5 7 5 4 响应面算法的实验设计比较5 9 5 4 1 相关问题说明5 9 5 4 2 李车椤45 - 1 6 0 5 4 3 算例s 2 。6 0 5 4 4 算例5 3 。6 3 5 4 5 讨论及建议6 4 5 5 k r i g i n g 算法的实验设计比较6 5 5 5 1 相关问题说明6 5 中南大学硕士论文目录 5 5 2 算例5 - 4 。6 6 5 5 3 算例5 - 5 一6 7 5 5 4 算例5 - 6 6 7 5 5 5 讨论及建议6 8 5 6 本章小结6 8 第六章基于m c t a m o d e l 有限元的边坡可靠度评价6 9 6 1工程资料6 9 6 2 有限元强度折减法简介7 0 6 2 1 强度折减方式7 l 6 2 2 屈服准则7 1 6 2 3 边坡失稳判据7 2 6 2 4 有限元分析误差。7 3 6 3 边坡有限元模型的建立7 3 6 4 边坡安全系数计算7 5 6 4 1a n s y s 求解选项设置。7 5 6 4 2 求解分析及结论7 6 6 5 边坡可靠度分析8 4 6 6 边坡维护建议8 7 6 7 本章小结8 7 第七章结论和展望8 8 7 1全文结论8 8 7 2 研究展望8 9 参考文献9 1 附录可靠度和实验设计程序代码9 8 附录1 可靠度分析程序9 8 附录1 1 梯度优化算法程序g r a 9 8 附录1 2 改进响应面法程序a r s m 9 9 附录1 - 3 可靠度k r i g i n g 算法程序r k 1 0 3 附录1 4当量正态化程序n o r m 1 0 5 附录2 实验设计程序1 0 7 附录2 1 均设设计程序l i d 1 0 7 附录2 2 拉丁超立方抽样程序l h s 1 0 9 附录2 3 随机抽样程序r s 1 1 0 附录2 4b u c h e r 设计程序b u c h e r 。1 1 2 致谢113 攻读学位期间的主要研究成果11 4 中南大学硕士论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1引言 自人类诞生以来，工程结构的设计和安全理论先后经历了两次飞跃。在古代，工 程结构的设计和建造完全依靠工匠们代代相传的经验，不存在任何科学的计算和分 析，这种状况持续了几千年。直到1 9 世纪中叶，随着数学、物理和力学等基础学科 的发展，开始出现了基于力学分析的设计规范，人们在积累了一定的荷载和材料强度 数据后，开始将设计和建造分离开来。即先通过室内设计，使结构或构件的截面应力 不超过材料的容许应力f 仃1 ， 阱f r ( 1 1 ) 式中，只是安全系数，r 是材料强度。由于上面的设计方法引入了不大于1 的安全系 数，因而又被称为安全系数法。设计完成后，再按照设计的截面尺寸进行施工。这种 设计方法的出现和推广，极大的提高了工程结构的安全性，是人类工程建造史上的第 一次飞跃。但是在工程实践过程中，人们也逐步意识到了这种方法的缺陷，主要是工 程中涉及的荷载和材料强度等存着极大的随机不确定性，而上述设计方法并没有考虑 这种客观存在的不确定性，因而存在一定的欠缺。为此，处理随机性的数学工具 概论统计理论被引入到了结构设计和分析当中，并逐步发展成为一整套理论，即结构 可靠度理论。从而引起了工程结构安全理论的第二次飞跃。 相对于已经发展成熟的确定性分析方法，考虑作用荷载和结构材料参数等随机不 确定性的结构可靠度理论，虽然已建立起了基本的理论框架，并解决了若干重要问题， 却仍然需要进一步发展和完善。一方面，作为可靠度分析基础的荷载和结构参数等的 统计数据的仍不够全面，需要发展高效经济的数据获取和分析方法；另一方面，结构 可靠度的求解方法还不够完善，对于复杂的工程实际问题，需要发展更加强大而实用 的分析方法。同时，结构可靠度分析都是某一种确定性结构分析的概念扩展，对各类 具体结构( 如房屋建筑、桥梁、水坝、边坡等) ，如何建立合理的概率分析模型( 既 正确的考虑了完整的概率信息，又不至于使分析难以进行) 也是需要大力研究的课题。 除了上述三个亟待解决的问题外，有待解决的问题还有很多。要完全解决这些问题， 使结构可靠度理论真正完全取代确定性理论成为占主导地位的工程结构设计方法，还 需要大量深入的研究。 因此本文致力于工程结构可靠度计算方法的研究，希望通过深入的研究，为复杂 工程特别是隐式功能函数的可靠度问题，发展出一个高效的求解框架，并对其中的若 干相关问题进行一定的探讨。 中南大学硕士论文第一章绪论 1 2 工程结构可靠度的基本理论 1 2 1 工程结构中的不确定性 自然界中存在者三种类型的不确定性，即随机性、模糊性和未确知性，对应于这 三种不确定性【l 】，人们发展出了三种不同的数学模型对其进行量化处理【2 】。一种是由 于事件发生的条件不充分，使得在条件与事件之间不存在必然的因果关系，事件的出 现与否表现出不确定性，这种不确定性称为为随机性。例如，掷一枚硬币，事先不能 肯定出现的是正面还是反面，是随机的。但掷后出现的是正面还是反面，则是明确而 毫不含糊的。我们都知道处理这类不确定性的是数学中的概率模型。第二种是由于事 物的概念本身是模糊的，即一个对象是否符合这个概念是难以确定的，例如，“高个 子与矮个子”、“多云与少云等都难以明确的划定界限，事物表现出的这种不确定性 称为模糊性。对于这类不确定性，人们又发明了模糊数学模型对其进行处理。而未确 知性是指由于信息、数据的不全面、不完整而导致的不确定，量化这类不确定性的是 新近发展起来的可能性数学模型。 工程结构中的不确定性也可能包含如上三种类型，但是由于概率论的概念理解灵 活 3 1 ，且发展较其他两种理论要成熟的多，已经能够处理各种复杂的情况下的不确定 性传递；而且有成熟的统计理论和不同地区、不同自然现象多年积累的大量统计数据 作为基础，因而是目前工程结构中主要使用的不确定性模型。我们通常所说的结构可 靠度理论即为基于随机概率模型的结构分析理论。 工程结构中的随机不确定性主要来源于以下几个方面： ( 1 ) 材料物理力学参数和几何尺寸的不确定性对于人造的结构材料，由于制 造环境、技术条件和材料的多相特征等因素的影响，它们的弹性模量、泊松比、密度 以及几何尺寸( 如梁、柱的长度、横截面尺寸、板的厚度等) 等都具有不确定性。而 对于自然的岩土体材料，由于岩土体介质自身性质和结构的不均匀性，其不确定性程 度往往更大。 ( 2 ) 作用荷载的不确定性。结构在施工和使用期间受到各种可能的作用，如自 重、温度变化、地震、外荷载和外加变形等，这些作用均具有不确定性。 ( 3 ) 统计所带来的不确定性。由于人们对工程材料性质参数的掌握，一般是通 过现场取样，实验室测试，然后统计得到的。这些过程本身的不确定性使得结果不可 避免的带有不确定性。 ( 4 ) 模型不准确弓l 起的不确定性。工程结构的描述模型总是在一定的简化和假 定条件下的理想模型，这些假定常常使分析计算模型与工程结构的客观实际存在着一 定的偏差。基于不同的简化和假定的模型，往往会造成不同的计算分析结果，从而给 分析带来不确定性。 2 中南大学硕士论文第一章绪论 1 2 2 可靠性、功能函数和极限状态 工程结构的可靠度理论就是基于随机概率模型的结构分析理论。工程结构的可靠 度分析就是在承认计算所用数据的正确性、破坏机理的合理性、以及分析方法本身的 适用性等都具有一定程度不确定性的前提下，建立可靠性评级的随机模型，把其输入 参数如介质的物理力学参数、几何参数以及各种荷载等视不同情况看作随机变量、随 机过程或随机场，通过随机模型把有关假定、参数值、边界条件和初始条件的不确定 性引申到结果的不确定性，借助概率论、数理统计和随机过程理论，求得可靠指标或 失效概率。下面先对相关的基本概念加以说明。 在设计各类工程结构时，无论是结构工程中的房屋建筑、桥梁，还是岩土工程中 的边坡、隧( 巷) 道、堤坝等，都应使设计的结构在规定的设计基准期内满足安全性、 适用性和耐久性的要求，也就是使结构具有足够的可靠性。结构可靠性的概率度量即 为结构可靠度。把影响工程结构可靠性的各种随机因素称为基本随机变量，或基本变 量，一个分析的所有基本随机变量组成的向量称为基本随机变量向量。结构的每一个 行为标准和对结构的要求，在分析模型中用一个结构功能函数来描述。设 x = ( z ，五，e ) 表示影响工程结构某一功能的随机变量向量，则与此功能对应的功 能函数可表示为： ” z = g ( x ) ( 1 2 ) 功能函数定义了工程结构的三种状态： ( 1 ) 可靠状态：工程结构处于满足其功能要求的状态。用功能函数来描述为， z = g ( 砷 o ( 1 - 3 ) ( 2 ) 失效状态：工程结构处于未满足功能要求的状态。用功能函数来描述为， z - g ( x ) o ) = k 如厂( x 矽 ( 1 - 7 ) 4 中南大学硕士论文 第一章绪论 其中氕表示基本随机变量的联合概率密度函数。相应的结构的失效概率为： 弓= e ( z = g ( x ) o ) = ( j ) s o 厂( x ：皿( 1 - 8 ) 由概率论知，尸( z o ) + 尸( z ) = l ，故， 弓= 1 一只 ( 1 9 ) 需要加以说明的是，上面所给的表达式，都没有考虑结构的时变效应和空间效应， 而是将外部作用的随机过程和结构材料参数空间分布的随机场都简化为随机变量来 处理。这种简化当然会给分析带来一定的误差，但限于数据的缺乏和研究水平的限制， 目前绝大多数分析都还基于这样的处理方式。同时，由于统计数据的缺乏，在分析时 也难以使用随机变量向量的完全概率信息，即其联合概率密度函数脚，而是使用每 个随机变量的一阶矩( 均值) 和二阶矩( 标准差) 以及它们之间相关性的度量( 相关 系数矩阵) 进行分析。基于上述简化的工程结构可靠度分析就是通常所说的“水准二 方法。在“水准二”方法的框架里，c o m e l l l 4 和后来的h a s o f e r ，l i n d s 等提出用可靠 指标来衡量结构的安全性，其中被广泛接受的是h a s o f e r 和l i n d 提出的可靠指标，即 h l 可靠指标，其矩阵形式的定义为， 如= 孵瓜习丽( 1 - 1 0 ) 其中，f 为划分可靠域与失效域的极限状态曲面，x 为基本随机变量向量，2 为基本 随机变量的均值向量，c 为基本随机变量的协方差矩阵。水准二方法是目前大多数国 家结构设计规范中，分项系数设计表达式的依据。以一次二次可靠度算法( f i r s to r d e r r e l i a b i l i t ym e t h o d ，f o r m s e c o n do r d e rr e l i a b i l i t ym e t h o d ，s o i 洲) 为代表的水准二方法 在2 0 世纪9 0 年代前后已经基本成熟，至今还没有更好的可靠度算法可以完全取代它 f t 6 】。 如果结构的不确定信息使用随机变量的联合概率密度函数来描述，则可以用失效 概率竹来评价结构或构件的安全性。这种使用结构的完全概率信息的分析方法是一 种更高水准的方法，被称为“水准三“方法。更进一步，当考虑结构的时变效应，即 考虑结构不确定性抗力的不确定性退化并根据不确定条件下的工程经济原则，将结构 的预期标准与目标可靠指标进行比较，考虑施工、维护、维修、结构失效后果、利息 与资金损失与效益等综合因素，对结构设计或检修进行优化的可靠度方法称为“水准 四 方法【2 】。可见，随着方法水准的不断提高，涉及的因素越来越多，对数据的要求 也越来越全面，问题也就越复杂。 5 中南大学硕士论文 第一章绪论 1 2 4 结构可靠度的研究内容和程序 前面已经介绍的基本随机变量、随机变量的概率分布模型和以基本随机变量为自 变量的结构功能函数是结构可靠度问题的三个基本要素。基于这三个基本要素，工程 结构的可靠度理论涵盖一系列研究课题。其基本课题当然是求解结构的失效概率( 式 1 - 8 ) 或可靠指标( 式1 1 0 ) 。除此之外，逆靠度问题( 已知失效概率，求结构的概率 模型参数) 、概率模型贝叶斯更新、结构反应或可靠度对基本变量的灵敏度分析、基 于可靠度的工程结构设计优化等也是可靠度理论的重要研究课题。 图l - 2 工程结构可靠度分析与设计步骤 工程结构可靠度的分析程序，是指进行结构可靠度计算以及基于可靠度进行设计 和决策的过程。如图l - 2 示。具体而言，包括如下几个步骤【刀 ( 1 ) 确定工程的可靠度分析模式。根据是否考虑输入随机参数的时间效应和空 间效应，可以分为以下三种模式：随机变量概型的可靠度分析模式、随机过程概型的 可靠度分析模式和随机场概型的可靠度分析模式。 ( 2 ) 随机变量的数据收集。与结构有关的随机变量包括作用效应类，如结构重 力和各种荷载；结构抗力类，如各种材料的性能、结构的几何参数等。 ( 3 ) 确定基本变量的概率模型及统计参数。随机变量的概率模型分为离散型和 连续型两种。离散型随机变量用分布列来描述，常用的概型有二项分布、几何分布等， 6 中南大学硕士论文第一章绪论 常用的连续型概型有均匀分布、正态分布、对数正态分布、指数分布和极值分布等。 随机变量的统计参数，主要是指均值、标准差，变异系数等。 ( 4 ) 建立工程结构极限状态方程。通过的传统的确定性分析方法，用力学的方 法计算结构的荷载效应，通过实验与统计获得结构抗力，从而建立工程结构的破坏标 准，进而写出极限状态方程。 ( 5 ) 计算可靠度与可靠指标，并进行决策。用各类结构可靠度计算方法计算结 构的可靠度，并与规范规定的目标可靠指标进行比较，从而决定结构的可靠度是否达 到要求。 1 3 结构可靠度基本算法 从前面的分析中我们可以看出进行结构可靠度分析包含两个关键步骤：首先是确 定结构的失效模式，从而建立以基本变量为自变量的功能函数；然后是利用一定的可 靠度算法计算与该失效模式对应的失效概率或可靠指标。在水准二的框架内，即只利 用随机变量的前两阶矩及相关性参数，进行可靠度分析的方法被称为近似概率方法。 其中的一次可靠度方法( f o r m ) 和蒙特卡罗模拟( m c s ) 是最基本的方法，也是本 文方法的基础，下面给予简要介绍。 1 3 1 一次可靠度方法 为了说明一次可靠度分析方法的基本思想，首先考虑最简单的情况，即基本变量 都是独立正态变量，且功能函数与基本变量呈线性关系。对于这样的简单情况，功能 函数可简化为如下标准形式： g ( u ) = , o - a 。“ ( 1 1 1 ) 式中，材为基本随机变量向量，口表示g ( “) = o 平面的外法线向量，夕为g ( u ) = o 平 面上所有点中离原点的最短距离。利用标准正态变量的性质：标准正态变量的线性函 数仍服从正态分布，则线性功能函数一口r u 0 的失效概率为 弓= 西( ) = l 一巾( ) ( 1 1 2 ) 式中，西( ) 表示标准正态变量的概率分布函数。就是前面所说的可靠指标，它和 失效概率尸，有由式( 1 1 2 ) 定义的一一对应关系，其值越大，则结构的失效概率越 小，因而也可以用做衡量结构安全性的指标。很明显，原点与g ( u ) = o 平面的垂足为 甜= , o a 。根据标准正态分布函数的对称性，易知，u 。是必然是g ( 甜) = 0 平面上概率 密度函数值最大的点，故被称为“最可几失效点 ( m o s tp r o b a b l ep o i n t ，m p p ) 或 “验算点 ( d e s i g np o i n t ) 。 一次可靠度分析的基本思想是将功能函数简化为式( 1 1 1 ) 的形式，即在独立标 7 中南大学硕士论文第一章绪论 准正态空间的验算点处将功能函数进行线性展开，用线性功能函数替代原功能函数， 从而得到问题的近似解。对非正态变量，一次可靠度方法使用r a c k w i t z 和f i e s s l e r 8 】 提出的当量正态化方法进行处理。一次可靠度分析的框架里，最基本的还是 h a s o f e r - l i n d r a c k w i t z f i e s s l e r 算法，即i - i l r f 或j c 法。 1 、t t i 。r f 算法( j c 法) 一般的，设非线性功能函数可靠度问题的随机变量为置o = 1 ，刀) ，相应的设计 验算点为f ( f = 1 ，刀) ，对功能函数在验算点处进行泰勒展开( 忽略二次及以上的高 阶项，仅保留线性项) 得到线性化的功能函数为， z 的均值为， 有， 娜( 一矧+ 喜( 五蚓( 鼽 m 驴艇一蚓+ 喜( 一f ) ( 乩 其中，m 局为各基本随机变量的均值，由于设计验算点在极限状态曲面上，所以 线性化后，在变量独立的情况下，z 的标准差为， 定义， 吒2 s ( 1 1 5 ) ( 1 - 1 6 ) ( 1 1 7 ) o、，、 = g t 、l， ，(一曼 讣 惜 ， ，i ， f e 旷 p 批 。越 l i 为 所一 化 4l卜 式此因 中南大学硕士论文第一章绪论 = 矿 则，o z 化为， 吒= 窆i - - iq ( 刳墨 ( 1 - 1 8 ) ( 1 1 9 ) 事实上，可以反应各变量z ，对综合变量z 的标准差的影响，因此被称为灵敏系 数。显然，的值在1 之间，且满足下列关系式， 口；- 1 ( 1 - 2 0 ) i = 1 瞎= 一 肛薏= 一 n - 2 1 ) 喜( 蠹) z ( 一墨一风) = 。 m 2 2 ， 州蠹) z 臆 9 中南大学硕士论文 第一章绪论 ( 4 ) 由式( 1 2 4 ) 计算新的验算点砰( 待1 ，刀) 的值。 ( 5 ) 重复步骤( 3 ) ( 4 ) ，直到前后两次计算得到的z o = l ，刀) 的差在允许 的范围内。 ( 6 ) 将所得的f ( f = o o 胆) 代入原极限状态方程，计算功能函数g 的值。 ( 7 ) 检验极限状态方程g ( 矸，e ) = 0 的条件是否满足，如果不满足，则计算 前后两次和g 各自的差值的比值, w a g ，并由式夕肭= 夕r g k ( 肚g ) 估算夕的 新值，然后重复步骤( 2 ) ( 7 ) 直到满足g ( 矸，e ) o 为止。 2 、优化算法 s h i n o z u k a 指出验算点实际上是功能函数曲面上概率密度最大的一点( 正态无关 变量时) ，验算点的搜索可以用普通的约束优化算法进行 9 1 。这一认识拓宽了可靠度 计算的求解思路，各种优化算法开始