（化工过程机械专业论文）二维平面槽道内涡旋波流场的数值模拟.pdf

火连理工大学硕士学位论文 摘要 本文研究槽道内的涡旋波流动，属于非定常流和旋涡的控制及利用的研究范畴。 它能够在较低皿数下产生较强的对流混合。本文采用数值模拟的手段，对二维槽道 内的涡旋波流场进行了模拟计算和研究。 通过改变二维槽道的入流条件、槽道的结构尺度、震p 数、& 数等参数条件，系 统地研究了涡旋波的形成及其流动参数的变化规律。 研究结果表明： 入流条件对涡旋波的形成有较大的影响。纯振荡流入流条件能形成较规则的涡旋 波；振荡流迭加小的稳定流入流条件也能形成涡旋波，但其正反向入流时，旋涡的个 数和演化规律与纯振荡流入流条件有较大的区别；单向间歇脉动流入流条件只能在正 向八流阶段形成涡旋波。 槽道采用直角、4 5 度角、圆弧等扩张方式都能形成涡旋波，且运动规律相似， 主要旋涡的大小、个数相同，角涡在直角扩张和圆弧扩张的槽道中比较明显，但在 4 5 度角扩张的槽道中几乎没有角涡出现。对于直角扩张的槽道，槽道的扩张比在 1 ：1 4 1 ：2 8 的范围内都能形成涡旋波流s t 1 。 数、月e 数是涡旋波流场的重要影响因素。在一定的般数下，随着数的增 大，旋涡的个数、大小、运动距离减小，主流波长减小，槽道尺度的设计也要随之减 小；在一定的研数下，随着r p 数的增大，涡旋波流场中主要旋涡的个数基本没有影 响，旋涡的位置略向上游，主流波长略有减小，次生旋涡增加。 本文也对涡旋波流场的流动参数进行了研究。涡旋波流场中旋涡有其独特的运动 规律先向下游移动，停留很短的时间后，然后向上游移动。在整个扩张段，涡旋 波流场中的涡量呈周期性波状规律。在一定的r e 数下，随着数的增大，涡量的波 动幅度减小；在一定的数下，随着船数的增大，涡量线性增加。剪切应变与涡量 变化规律相似。通过对涡旋波流场旋涡运动规律及参数的研究表明。入流减速阶段是 影响涡旋波流场的重要因素，有效的控制入口流速减速阶段的时长，是控制涡旋波流 动的关键。 本文对涡旋波的形成机理进行了初步的研究，为涡旋波的进一步应用研究打下了 一定了基础。 关键词：涡旋波：数值模拟；旋涡：r e 数i 数 二维平面槽道内涡旋波流场的数值模拟 n u m e r i e a ls i m u l a t i o no f t h ev o r t e xw a v ef l o w i nt w o d i m e n s i o n a lc h a n n e l s a b s t r a c t t h es t u d yo fv o r t e xw a v ei so n eo ft h ef i e l d so fu n s t e a d yf l o wa n dv o r t i c e s t h e v o r t e xw a v ec o u l dg e n e r a t ee f f e c t i v en f i x i n ga tl o wr e y n o l d sn u m b e rt h ev o r t e xw a v ef l o wi s s t u d i e du s i n gt h em e t h o d so fn u m e f i c ns i m u l a t i o n a n dt h ef o c u s e si nt h i sp a p e ra r et h es t u d y o fi n f l u e n c ef a c t o r st ot h ev o r t e xw a v e f l o w ，s u c ha si n l e tv e l o c i t y ，s c a l eo fc h a n n e l s ，r e y n o l d s n u m b e r ，a n ds l x o u h a ln u m b e r t h ef l o wm e c h a n i s ma n dc o r r e s p o n d i n gp a r a m e t e r sa r ea n m y z e d i nt h i s p a p e r t h er e s u l t sa r ed r a w na sf o l l o w s ： w h e t h e rt h ev o r t e xf l o wc a r lg e n e r a t e ：i si n t e n s i v e l yi n f l u e n t e db yt h ev e l o c i t yi n l e t t h ev o r t e xw a v ef l o wc a nb et a k i n go nb o t ha st h eo s c i l l a t i n gf l o wi n l e t sa n da st h e o s c i l l a t i n gi n f l o ws u p e r p o s i n gs m a l lm e a nf l o w ，w h e r e a st h e yb r i n go nd i f f e r e n tf l o w s t r u c t u r e u n i l a t e r a l i s mi n t e r m i s s i o np u l s ef l o wc a l lg e n e r a t ev o r t e xw a v ea th a l f p e r i o d v o r t e xw a v ef l o wc a np e r f o r mi nc h a n n e l sw i t hr i g h ta n g l e ，4 5 一d e g r e ea n g l ea n da r ea n g l e w i t hs i m i l a rm o v i n g s t r u c t u r e ，w h e r e a st h e r ei sa l i a l ed i f f e r e n c ei n4 5 一d e g r e ea n g l et oi no t h e r t w o a c c o r d i n gt h es i m u l a t i o n ，i nt h er i g h ta n g l ec h a n n e l s ，t h ev o r t e xw a v ec a np e r f o r ma t e x p a n s i o n r a t i o sf r o m1 ：1 4t o1 ：2 8 r e y n o l d sn u m b e ra n ds t r o u h a ln u m b e ta r et h ei m p o r t a n tf a c t o r s a taf i x e dr e y n o l d s n u m b e r a st h es t r o u h a ln u m b e ri si n c r e a s e d ，t h eq u a n t i t y ，t h es i z ea n dt h em o v i n gd i s t a n c eo f v o r t i c e sd e c r e a s ea n dt h ew a v e l e n g t ho f m a i n s t r e a ms h o r t e n s ，a n dt h el e n g t ho f e h a r m e l ss h o u l d b es h o r t e n e d ，t o o a taf i x e ds t r o u h a ln u m b e r ，a st h er e y n o l d sn u m b e ri s i n c r e a s e d ，t h e q u a n t i t ya n dt h es i z eo f v o r t i c e sc h a n g el i t t l e ，w h i l et h ew a v e l e n g t ho fm a i n s t r e a ms h o r t e n sa l m l e t h ef l o wp a r a m e t e r so ft h ev o r t e xw a v ea r es t u d i e di nt h i sp a p e r ，t o o t h ev o r t i c e si n t h ev o r t e xw a v ef l o wh a v e p a r t i c u l a rm o v i n gs t r u c t u r e ，t h e yd e v e l o pd o w n s t r e a mf i r s t ，s t a y a tt h e p o i n t f o ras h o r t t i m e ，t h e nm o v eu p s t r e a m v o r t i c i t y a tt h e e x p a n s i o n f i e l d p e r i o d i c a l l y w a v e s a taf i x e dr e y o n l d sn u m b e r ，a st h es t r o u h a ln m n b e ri si n c r e a s e d ， v o r t i c i t yw a v i n gr a n g em i n i s h e s ；a taf i x e ds t r o u h a ln u m b e r ，a st h er e y o n l d sn u m b e ri s i n c r e a s e d ，v o r t i c i t y i n c r e a s e sl i n e a r l y t h et e n d e n c yo fs h e a r r a t ei ss i m i l a rt ot h a to f v o r t i c i t y w i t ht h es t u d yo f v o r t e xw a v ef l o w ，t h ec o n c l u s i o ni sd r a w nt h a td e c e l e r a t i n g p h a s e o f i n l e tv e l o c i t yi st h ek e yf a c t o ro f t h ev o r t e xw a v e i l 大连理工大学硕士学位论文 i nt h ee n d ，t h ef l o wm e c h a n i s mo f v o r t e xw a v ei sa n a l y z e d t h ec o n c l u s i o n sd r a w nf r o m t h i sp a p e r p r o v i d e t h eb a s a lt h e o r yf o rf u r t h e fs t u d i e sa n d a p p l i c a t i o n so f v o r t e xw a v e k e yw o r d s ：v o r t e xw a v e ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；v o r t i c e s ；r e y n o l d sn u m b e r ； s t r o u h a ln u m b e r 1 l i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，沦文中不包含其它人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或者其它单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：盗豳筮日期：翌笪! 旦生目 大连理工大学硕士学位论文 非定常流动与旋涡是自然界最普遍存在的流体运动形式之一，由于它们在理论上 和工程实践中的重要性，使之成为流体力学的研究热点。在非定常情况下，流场的形 态以及流体动力都是随时间变化的，流场中还常常伴随着流动分离、剪切层和旋涡的 产生及演化，并且它们之间是相互作用的，这就使得非定常流动的研究尤为复杂( “。 自从上世纪7 0 年代以来，研究者对非定常流动的研究有了很大的进展，随着对非定 常流研究不断深人，人们对非定常流研究的思路也有了很多变化，例如，从设法尽可 能维持运动的定常性质，转到主动地利用非定常效应；从单纯避免出现流动分离，转 到有效地控制和利用非定常分离和旋涡，以实现某种特殊的效果。 本文所研究的涡旋波就是利用振荡流在一定条件下产生涡旋波流动，通过调整相 应的操作参数或结合一定的导流装置控镑i 流场中旋涡的产生、发展和消失，从而在过 程装置中达到强化传质的目的。 在一定条件下，振荡流通过截面突扩的槽道时，在槽道的壁面交替产生一系列旋 涡，主流在旋涡之间蜿蜒流动，形成一种波状的结构，并伴随着旋涡的产生、发展和 消失的过程，这种波状的流动以及旋涡的产生、发展和消失的过程，称之为涡旋波流 动 2 1 。 涡旋波的一个重要特性在于能在整体层流状态下有很好的局部混合特性，这对于 增强传递效果柬说是很好的性质。传统的膜装置往往依靠提高流体速度的方法，对膜 表面附近的边界层进行扰动，从而减薄膜壁面附近的浓度边界层，但此时流体内部剪 切力也随之增大，这对一些相应于剪切力敏感的生物流体极为不利。涡旋波流动最突 出的优点是可以在较小胁数条件下产生强制对流，加快动量交换速率，其剪切应力 也比较小p 4 | 。如果将涡旋波的这一优点应用于膜生物反应或过滤装置，那么就可使 装置内的微生物细胞在剪切应力较低的条件下进行操作，不至于对膜壁面附近区域的 生物细胞构成致命的伤害p l 。因此，深入研究涡旋波的形成机理以及其流体动力学特 性，有较强的理论价值和较好的应用前景。 本论文在对前人工作进行总结和综述的基础上，利用数值模拟的理论和方法 ( c f d ) ，对涡旋波流场的形成条件及影响因素进行了详尽的研究和计算，也对涡旋波 流场的流动参数及形成机理进行了分析和讨论，从而为涡旋波流场的实验研究和进一 步应用研究打下了定基础。 二维平面槽道内涡旋波流场的数值模拟 1 文献综述 1 ，1 涡旋波流场的研究现状 b e l l h o u s e 等1 9 7 3 年发明了高效的膜充氧器，它是利用振荡流通过有沟槽的通道 来达到高效传质的f 6 。b e r t r a m 7 - s 等1 9 7 9 年，观察到了在振荡流条件下产生的涡旋波 流动状态，之后又有s t e p h a n o f f 9 ；3 i b o g d a n o v a 1 t 等人观察到了这种流动现象，但他 们都只关注了出现在槽道中的旋涡，而没有将旋涡的变化过程和中心流的波动状态综 合进行研究。甚至有的研究者认为这些旋涡只是槽道中的卡门涡街现象。s o b e y 【l o - t l l 在1 9 8 0 年的时候对这种流动现象产生了兴趣，并解释了这种流动结构提高传质能力 的原因。s o b e y f 2 1 在1 9 8 5 年定性的分析了这种流动的特点，并指出涡旋波流动不是卡 门涡街。涡旋波的流动结构如图1 1 所示。采用涡旋波流动，可以达到提高传质能力 的目的，且不因采用湍流而破坏生物细胞。 旋涡l 主流体旋涡2旋涡3主流体 图11 涡旋波的流动结构示总图 f i g ，1 1s t r u c t u r eo f v o r t e xw f l v e 之后以s o b e y 为首b e l l h o u s e ，m i l l w a r d ，p e d l e y ，s t e p h a n o f f 等学者对涡旋波流 场的流动现象、特点、影响因素以及应用价值进行了研究，表明了其广阔的应用前景。 1 2 涡旋波流场的流动特点 在振荡流条件下，流体通过截面突扩槽道，可以形成涡旋波。假设振荡周期的初 始时刻速度为零，随着速度增加，当速度达到一定值时，槽道截面变化处产生一个旋 涡，该旋涡尺寸随速度增加而增加，但当速度达到最大时，旋涡尺寸并没达到最大。 在随后的减速流动中，这个旋涡的尺寸还在不断长大，同时在相对的壁面上形成了第 2 个较大的旋涡，主流在这些旋涡之间呈波形流动这就是涡旋波流动的形成过程。 涡旋波流动中的旋涡生成后，不管是在流体的减速阶段还是在流体的加速阶段，旋涡 一直在长大，直至流体速度减为零时旋涡长至为最j ，同时旋涡的位置也是在变化的。 当流体在反向流动时，在壁面形成的旋涡被挤到中心，并很快消失，接着又重复旋涡 大连理工人学硕士学位论文 的产生和发展的过程。 s o b e y 通过实验观察了涡旋波流场随时间变化的特点，他用尼康相机和a s a 底 片拍摄记录下来涡旋波的形成、发展和消失的过程，并对其进行了定性的分析。图 1 2 是s o b e y 记录的一个典型的涡旋波的流动形式，从图中可以比较清楚地看到涡旋 波的产生、发展和消失的整个过程。此处为了分析的方便，定义了无量纲时间t * = t t ( t 为振荡流的周期) 。图1 2 a 为入口速度最大时刻的图像，在槽道扩张处( 上壁 面) 出现分离，形成了第1 个旋涡，但旋涡的尺寸还没达到最大，随着入口流动的减 速，这个旋涡的尺寸不断增大，并在下壁面产生了第2 个旋涡，槽道形成了反向的压 力梯度，主流绕过旋涡呈波状流动( 图1 2 b ，c ) 流量继续降低，旋涡扩张，波状流动 加强，直到流量为零，旋涡尺寸最大，槽道内充满旋涡( 图1 2 d ) 。流体反向流动， 主流绕过并逐渐夹带旋涡至中心处，直到它们消失( 图1 2 e ) 耻j 。 ( e ) f 4 ：0 5 3 图1 2 涡旋波流动的流线图( r e = 8 0 ，s t = - 0 0 0 3 ) f i g ，1 2s t r e a m l i n eo f v o r t e xw a v e ( r e 2 8 0 ，s t = 0 0 0 3 ) 二维平面槽道内涡旋波流场的数值模拟 s o b e y 的观察结果表明：涡旋波流动形成后，在壁面处生成的旋涡不随主流向下 游移动【2 】。这与卡门涡街现象有很大的区别。图1 3 为卡门涡街示意图，当如数达到 一定数值以后，在圆柱体后面分离出的旋涡将交错、反向地向下游拖出，形成涡列， 这种柱状物体后交错排列的涡列被称作卡门涡街【13 1 。卡门涡街开始时，涡列大体上以 来流速度移开，以后速度逐渐减小，但旋涡间距离保持不变。涡列间的距离与来流的 速度无关，只决定于柱体的直径。涡街中的旋涡在形成后会随主流向下游移动并消失 在主流中。涡旋波流动形成后，虽然在槽道上下壁面上也形成了反向、交错的旋涡， s o b e y 等人根据拍摄的照片认为旋涡自生成之后基本不再随着主流向下游运动，而是在 同一地方产生、发展和消失，当再次形成旋涡时，将会在壁面的同一个地方出现。涡 街与涡旋波流动只是在形式上稍有相似，本质上是两种完全不同的波动形式。 圈1 3 卡门涡街示意图 f i g ，1 3k a r m a n v o r t e xs t r e e t 1 3 涡旋波的产生条件及影晌因素 p e d l e y , s o b e y 等人在以下两种情况下观察到了涡旋波流动： ( 1 ) 振荡流流过不对称刚性槽道时可以观察到涡旋波流动；图1 2 为该情况下涡 旋波的流动规律，s o b e y ，b e l l h o u s e ，m i l l w a r d 等人【2 “5 - 1 21 , 。2 0 j 通过大量的实验 研究了涡旋波可以在多种槽道中形成，这些槽道的几何形状如图1 4 所示，其壁面具 有足够的刚性。 ( 2 ) 稳定流流经具有如图1 5 所示的槽道时能产生涡旋波流动，图中黑体部分是 可上下运动的壁面。其余部分由刚性材料制成。通过外力使可移动壁面按正弦规律上 下运动，其振幅和频率都是可调的。可移动壁面作周期性的振荡运动，使得这一区域 槽道的截面积也按正弦规律变化，由于流量不变，这一区域的平均流速则正弦规律变 化【2 。2 ”。因此，槽道入口处的平均流速虽然不变，但在可移动壁面处的流体的速度 随时间按j 下弦规律变化。这两种情况下的流动都是非定常流动。 大连理工大学硕士学位论文 ， 一厂l 厂、 二! 二王 二二j 王二 图1 4 几种主要的槽道结构 f i g 1 4s c h e m a t i cd i a g r a mo f c h a n n e l sw i t l ld i f f e r e n ts t r u c t u r e 按正弦规律上下运动 图1 5 设有移动壁回的槽道 f i g 1 ，5c h a n n e l w i t ha no s c i l l a t i n gw a l l 在非定常流中，一般用斯特劳哈尔数s t ( s t r o u h a ln u m b e r ) 来表示流动非定常性 的强弱，它表征了宏观流动特征时间和振动周期的比值f 1 】。几乎所有的旋涡流动都是 非定常的，或者说至少具有某种弱的非定常特性，涡旋波流动亦不例外。在研究涡旋 波流动的过程中，除了无因次参数数对涡旋波流动的形成以及涡旋波流动的特性 有重要的影响外，雷诺数r e ( r e y n o l d sn u m b e r ) 也是一个非常重要的准数，它表征 了惯性力和粘性力的比值，其定义分别为： 且p ：堕，s t ：堕、 pu 式中u 一振荡流最大平均流速，m s ； a 一槽道的特征尺寸，m ； q 一振荡频率，h z ； v 一流体运动粘度，m 2 s 。 实验过程中，振荡流是通过往夏泵实现的，入口速度为近似正弦曲线流动。文献 2 在处理实验数据时，将这种近似正弦曲线流动按正弦曲线流动处理，按这个假设， 二维平面槽道内涡旋波流场的数值模拟 推导出的最大流速为： u ：z c k f ) a p f 1 2 、 h w 这种近似处理，对于涡旋波结构的分析会带来一定误差，这种误差对定性分析影 响不大。将速度公式代入m 数和厨数的定义式可得： 如：x k t l a p s t ：婴 ( 13 ) wp -蒯p 茁 式中a p 一活塞面积，m 2 ； k 一活塞行程，m ； w 一槽道宽度，m 。 研究表明，& 数是涡旋波流动最关键的影响因素，r g 数不变，& 数降低，旋涡 尺寸增大，涡旋波的波长增加，传质能力降低，但数对流动的稳定性和能量损失 没有很大的影响。另一方面，月e 数对涡旋波流动的影响表现为：口数不变，r e 数增 大，对旋涡尺寸几乎没影响。槽道内流体从二维平面流动转变成三维流动主要取决于 r p 数，而髓数的影响很小。 要想形成涡旋波必须综合考虑数、数的影响，将数分为小、中、大三个 区，并与胎数关联起来，得到如图1 6 所示的三个区域，能形成涡旋波流动的点集 中在由二条直线所包围的区间内，数和数超出这个范围时，就不能形成涡旋波 流动。 一。l _ _ 15 2 52一1 5 图1 6 涡旋波流动的胎数和& 7 数形成范围 f i g 。l6 t h er e g i o no f r e y n o l d sn u m b e r ：m ds 【r o u h a ln u m b e r 5 5 3 3 2 2 er 昭_ii 大连理工大学硕士学位论文 在图1 6 左侧直线下部区域，数非常小，流动事实上是准定常流，可以忽略非 定常的影响，在该区域可以用定常的理论来求解非定常的流动；在两条直线之间的区 域，即中等数区，只有在数这个范围内才有可能产生涡旋波，在这个区域不管 是加速阶段还是减速阶段都能发生边界层分离，并且旋涡尺寸在这两个阶段都增加； 右侧直线右边的区域，即大数区，流动由粘性控制，非定常性明显，其流动特点 为：在一个振荡周期中只有在减速阶段的某一时刻才发生边界层分离，并随流速的减 小，旋涡的尺寸增加，不能形成涡旋波。 为了研究涡旋波流动，s o b e y 等人在多种不同形状和尺寸的槽道中，分别进行了 定常流和非定常流( 主要是正弦振荡流) 的分析，得出了一些结论：在定常流条件下， 不论是对称槽道还是不对称槽道，当如数达到某临界值时会在槽道突扩截面的拐 角处产生一个旋涡，其尺寸随如数的增加而增加；当胁数增加到另一临界值时流动 变得不稳定，开始向湍流过渡。在振荡流条件下，于一定参数条件范围内，对于非对 称槽道，槽道的上、下壁面上会交替产生一系列旋涡，主流在旋涡间波状流过，且这 些旋涡形成后，它们或者是停留在原来的位置不动，或者是稍微向上游移动一点，并 且不管是在减速阶段还是在加速阶段，旋涡的尺寸都会增加，当流速为零时，旋涡尺 寸达到最大；对于对称槽道，槽道内流体的情况和非对称槽道非常相似，其区别就是 在管壁附近出现的旋涡会向下游移动，因此，s o b e y 认为这种对称槽道内的振荡流动 不具有涡旋波流动的特点，而是一种涡街现象。 通过对各种槽道的研究表明，槽道的几何形状也对涡旋波流动的特性有一定的影 响。这包括改变槽道扩张的角度，如从直角变为4 5 度角或圆角，槽道中设置导流片， 导流片的形状及间距，及放置方式等。理论分析显示，槽道扩张角度越大，越容易形 成涡旋波流动，然而实验结果却与理论分析不一致，至于产生原因，目前尚没有合理 解释。槽道中设置导流片的间距越小，导流片间产生的旋涡的个数也随之减少，然而 单个旋涡的强度却不断增大。目前国外已有的研究中槽道的几何尺寸比较小，槽道的 特征间隙大都为l m m ，最大不超过4 m m 。 总之，要想形成涡旋波，必须具备三个条件：( 1 ) 非定常流；( 2 ) 槽道的几何结 构发生改变：( 3 ) 一定的如数和数范围。同时这三个条件又是影响涡旋波流动特 性的主要因素。 1 4 涡旋波与后台阶流、卡门涡街的异同点 涡旋波的形成所必须具备的三个条件之一就是槽道特殊的几何结构，即截面突扩 二维平面槽道内涡旋波流场的数值模拟 的槽道。这种结构的槽道内振荡流的流动和二维后向台阶流的形成条件及流动特点有 本质的区别。卡门涡街是在一定的条件下的定常来流绕过物体，物体两侧会周期性地 脱落出旋转方向相反，并排列成有规则的双列旋涡。本文作者将台阶流、卡门涡街与 涡旋波的特点列表入下： 表1 1 台阶流、 门涡街与涡旋波的区别0 4 , 2 5 , 2 6 t a b 1 1d i f f e r e n t so f b a c k w a r d f a c i n gs t e p f l o w ，v o r t e xs t r e e ta n d v o g e x w a v e 台阶流卡门涡街涡旋渡 来流流动形式定常流定常流非定常i j ；c 定常流+ 移动壁面 形成的m 数范围 6 0 5 0 0 02 0 1 5 0 0 旋涡运动形式向下游移动向下游移动旋涡发展到一定时刻，向上游移动 在每一个周期分别有正反方向的 旋涡存在时闯稳定后一直存在稳定后一直存在 旋涡的产生、发展、消失的过程 再附着区后发展嗣绕旋涡 主流情况围绕旋涡蜿蜒流动 到整个稽道蜿蜒流动 突扩装置，剪切层一系列交替 与涡旋波的相同点 区和角涡区出现的旋涡 从以上的分析以及表格中不难发现，对于后台阶流采用定常的来流速度，形成了 边界层的分离，产生了主要旋涡和角涡，这与本文后边提到的涡旋波流场中第1 个涡 和第。个涡是一致的，但后台阶流没有形成第2 个，3 个等一系列的旋涡，旋涡也没 有像涡旋波中那样在一个周期内有一个产生、发展和消失的过程，这主要是因为台阶 流入口采用的是均匀的流速而涡旋波采用的是振荡流。由于形成涡旋波的条件，旋涡 产生、发展和消失随着时间的变化而变化的特点，及涡旋波的波动性，涡旋波流场比 后台阶流更为复杂，需要研究的问题以及难点更多。卡门涡街与涡旋波的相同点在于 一系列的交替出现的旋涡，但从他们的形成条件，形成过程，运动形式等来看它们是 不同性质的旋涡，在研究中不能将其混淆。 1 5 涡旋波流场的数值模拟 一个物理过程的可靠数据往往需要由实验测量得到，但实际上，由于实验条件， 实验仪器的限制，以及实验的不确定性，使得完全靠实验的方法有一定的困难，这就 需要采用数值模拟的方法对实验进行必要的补充和验证，因此对于涡旋波流场的研究 数值模拟是必不可少的。s m i t h 2 7 出1 应用现代边界层理论采用有限差分法对二维流道 的非定常分离进行了数值模拟。s o b e y 2 , 1 1 , 1 5 】等人采用了流函数一涡量法对涡旋波的流 场进行了数值计算。d e b l o i s 等人【1 7 j 用有限元法求解n s 方程，得到了涡旋波流场的 原始速度分布。 大连理工大学硕士学位论文 流函数一涡量法是求解二维不可压n s 方程的最常用的方法之一。在这种方法中， n s 方程中的原始变量“，v ，p 用流函数l f ，和涡量吐) 来代替。这样就避免求解压力场 的困难，求出流函数后即可得到速度场，同时计算中少了一个计算变量，可以减少计 算容量，提高计算速度。采用该方法容易将计算结果绘制成流线图和涡线图，便于对 问题进行分析研究p 。但是流函数一涡量法中，涡量边界条件的确定比较困难，不像 在原始变两种确定“，v ，p 的边界条件那样可以由物理概念上的考虑而得出明确的结 果。壁面上的涡量值既不等于零，也不是常数【3 0 1 。s o b e y 计算涡旋波流场的边界条件 为：o = o ，阮：2 = s i n 2 n t “，他将近似正弦曲线流动按正弦曲线流动处理，与实际产生 了偏差，但这种偏差对涡旋波流场的计算影响不大，能够较真实地反映出涡旋波流场 中旋涡以及主流的波状流动。 1 6 本章小节 综上所述，目前国内外研究者对涡旋波流场的形成条件及影响因素进行了定性的 描述，针对一些特定结构的二维槽道采用流函数涡度法对其中的流场进行了一些模 拟计算工作。但前人对此问题的研究还不尽完善。 本文在前人工作的基础上予重点解决以下问题： ( 1 ) 入口边界对涡旋波流场的影响：前人的实验观察和数值模拟大都以正弦振荡 为主，在其它入流条件下能否产生涡旋波? 本文以实际的曲柄连杆运动所产生的振荡 流( 偏离于正弦振动) 进行研究，并对入口流动采用振荡流叠加小的稳定流、单向间 歇脉动流的情况进行模拟计算研究。 ( 2 1 涡旋波流场的特性分析：前人的研究只注重现象的观察，模拟计算也大都只 局限于速度向量图等的描述，本文使用c f d 软件，并附加一些特定的计算程序对二 维平面槽道内涡旋波流场的流体力学参数，如：涡量、剪切应变等进行了定量的计算 和分析。 ( 3 ) 涡旋波流场的影响因素：前八的研究着眼点在于涡旋波流场形成的相关因 素，即在何种条件下会形成涡旋波流动。本文除了继续观察这些影响因素外，主要研 究这些因素对涡旋波流场内流体力学参数的定量影响。 f 4 ) 涡旋波流场中旋涡的运动规律：前人的研究主要是通过实验观察静态照片对 涡旋波流场进行描述，并通过模拟计算进行定性说明，本文对流场内每个旋涡的运动 轨迹、运动距离、产生和消失的时刻以及旋涡的尺度都进行了模拟计算。 ( 5 ) 本文也对涡旋波流场的运动机理进行了分析。 二维平面槽道内涡旋波流场的数值模拟 2 数值模拟理论及方法 自2 0 世纪7 0 年代以来，随着电子计算机的迅速发展和广泛应用，以及各种稳定、 精确、快速算法的出现，数值模拟的方法越来越显示出解决科学理论和工程实际问题 的巨大潜力，用数值模拟方法研究流体成为不可缺少的手段。数值模拟的方法具有成 本较低、能模拟较复杂或较理想的过程等优点。经过一定考核的数值计算软件可以拓 宽实验研究的范围，减少实验工作量。在给定的参数下用计算机对现象进行数值模拟 相当于进行数值实验，历史上曾有首先由数值模拟发现新现象而后由实验予以证实的 例子1 3 们。 本文采用c f d 软件f l u e n t 对涡旋波流场进行数值模拟计算。该软件实用性强， 在计算流体力学界得到普遍的公认。采用c f d 软件对涡旋波流场进行数值模拟，可 以方便的计算出流场内各项流动参数的全场分布，具有方便快捷，数值精度高等优点。 本文同时使用大型数学软件m a n a b 进行附加的一些流动参数的计算程序和数据的后 处理工作。下面分别阐述仿真计算的原理和方法。 2 1 几何建模及计算区域离散化 图2 1 为本文中采用的几何模型，即数值模拟的计算区域。 。l 一三一一2图2 1 几何模型图 f i g 2 1g e o m e t r y r o o d e l 所谓区域离散化实质上就是用一组有限个离散点来代替原来的连续空间。”。计算 区域的离散化与算法，及边界条件的处理对流体流动的数值模拟问题样重要。针对 本文中计算区域的几何形状较为规则的情况，本文算例采用结构化均匀网格对计算区 域进行离散化，节点设置采用外节点法，经反复试算网格尺寸采用0 2 0 2 m r n 。对 于这种二维流动模型，选取任意控制容积并将其放：犬如图2 2 所示。 大连理工大学硕士学位论文 图中p ，v ，s ，e 表示所研究的节点及相邻的4 个节点，虚线表示围绕着p 节点的控制容积的界面，n ，e ，w ，5 表示相应的控制容积上的点，相邻两节点之间 的距离，以觑，妙表示，血，劬表示相邻两界面间的距离。对于本文采用的是均分 网格，8 x = a x ，咖= 妙。 2 2 计算模型 “ 形黟期e f j 滋麓 v f s x 图2 2 二维情况控制容积 f i g 2 2c o n t r o lv o l u m e i n2 d 2 2 1 模型的基本假设 为了数值计算，在建立模型的过程中对流动过程做了如下假设： ( 1 ) 忽略槽道宽度的影响，只考虑二维槽道中的流动情况： ( 2 ) 以去离子水为介质，流体为不可压缩流体； ( 3 ) 形成涡旋波需要的r e 数大小处于层流的如数范围内，流动视为层流流动。 22 2 模型的建立 从描述流体运动的基本规律出发来建立基本方程组。对于本文中槽道内流体流动 的控制方程是由连续性方程和动量方程构成的，并考虑了重力作用，流动过程严格遵 守质量守恒和动量守恒的物理本质刚。以它们作为研究的基础具有很好的可靠性。方 程可以简化为： 维平面槽道内涡旋波流场的数值模拟 丝+ 丝：o o xd v 詈+ “罢+ v 嚣一吉望o x + vc 窘+ 等， a ta x a vp、8 x z o v ” 詈+ “芸+ v 考= 一吉等+ r c 窘+ 嘉h g 8 t缸a v pe v、融ia v o 。 f 2 1 a ) ( 2 1 b ) f 2 1 c ) 该方程组为质量守恒和动量守恒的微分形式，所有因变量都遵守守恒原则，用庐 表示因变量，其通用微分方程为： 杀( 删) + 西v o 即) = 硪v ( r g ，。d 矽) + s ( 2 2 ) 上式中的四项分别是非稳态项、对流项、扩散项以及源项。式中s 是源项，是 扩散系数，因变量妒表示不同的变量，对应于方程组( 2 1 ) 它们的含义如表2 1 所示。 表2 1 不同变数下的庐，厂和s t a b 2 1e x p r e s s i o n sf o r 毋。f o n ds 方程组( 2 1 ) 是非守恒型的控制方程，方程( 2 2 ) 是守恒型的控制方程。为了保证 离散方程具有守恒特性，本文采用守恒型的控制方程( 2 2 ) 。 2 2 3 离散化 本文采用有限控制容积法对通用微分方程进行离散化。该方法在每一个控制容积 内积分控制方程，从而产生基于控制体的每一个变量都守恒的离散方程。 应用控制容积积分法推导离散化方程的主要步骤为【3 0 】： ( 1 ) 将守恒型的控制方程( 2 2 ) 在任一控制容积及时问间隔内对空间与时间作积 分： ( 2 ) 选定未知函数对时间及空间的局部分布曲线，即型线，也就是如何从相邻节 点的函数值来确定控制容积界面上被求函数值的插值方式； 大连理工大学硕士学位论文 ( 3 ) 对各项按型线作出积分，并整理成关于节点未知值的代数方程。 将通用微分方程( 2 2 ) 对图2 2 所示的控制容积p 在，时间间隔内，把可积部分 积分后可得： p r ( 矿”4 一声) 办咖+ p j “r 【( “矿) 。一似) 。 a y d t + p r 7 州) 。一( v 庐) 。l & d t = 厂+ a t e c c 多，。一c 芳瑚蝴+ 厂f “r c c 芸，。一c 罢m 蛐 q 3 曲 + e 。t s 出d y m ( 1 ) 非稳态项随x ，y 而变化的型线，取为阶梯式，即同一控制容积中各处的 re ( 一庐 ) d x d y = ( 矽4 一群) 瓜匆 ( 2 3 b ) 时刻之值，仅当( 什力时刻才跃升为妒m 。于是有： f “r 【( n 一( m 咖卉= 【( 矿) 4 一( 删庐) 譬4 】4 脚f佗| 3 c 1 4 啪痧) 。一( 彤圳融= 阶t 庐) 一( 妒) r a x a t 在e 界面上 钎。 0 ，= c p ；“。 0 ，矽= 办；“。 0 ，庐= 办 c = ( 倒) 。a y ，凡；( ) 。a y ，cz ( f 啦) 。舡，es ( ) ，血 二维平面槽道内涡旋波流场的数值模拟 它表示通过控制容积面的质量流率，据此，可以把用控制容积积分写出的界面上的对 流通量表示成以下紧凑形式： ( 户庐) 。y = 只。= pm a x ( r o ，0 ) 一em a x ( 一c ，0 ) 戮p u o l 。6 y a x 三麓! i t m i a x 警0 一m a x ( 舄尹 口，d ， ( p 妒) 。= e 。= 庐，( e ，) 一声。 一只，o ) 、一7 ( p “) ，a x = 只庐，= 妒sm a x ( 只，0 ) 一妒pm a x ( 一只，0 ) ( 3 ) 扩散项选取一阶导数随时间作隐式阶跃的变化，得： 厂i f + z l tr ( 芸) 。一( 警m 方出- ( j r 箬7 一( 厂警) 】缈4 r ，i f + a t k 芳，。一c 芳瑚西璐钺厂等鬈。一e 厂芳1 出口z 眨3 取随坐标呈分段线性的变化，即扩散项采用中心差分格式，则扩散项可以表示为 ( 娑) 。 0 譬 ( 挈) 。 0 x ( 娑) 。 砂 ( 掣) ， d v ：丝二生 ( a x ) 。 一妒，一庐 ( a x ) 。 一币n 一口p ( 印) 。 一妒，一痧s ( a y ) 。 ( 2 3 0 为了将方程整理得更紧凑，令： 。= 丽r a y ，。= 两f a y ，。= 两f a x 加两f a x ( 2 | 3 9 ) ( 4 ) 源项假设s 对t 及坐标均呈阶梯式变化，经线性化处理后，则有 rte s a x a y a t 文s c + s p 争p 、x y 出 将式( 2 3 b ) ( 2 3 h ) 代入式( 2 3 a ) 中，整理得最终的离散化方程为： 口p p = e f e 妒f + 口舻+ a n 妒+ a s s + b ( 2 3 h ) ( 2 4 ) 大连理工大学硕士学位论文 式中 a e=de + m a xl f 。o ) a v = d 。+ m a x f 。q ) 畦q = dn 七n l a xt f 。轴、 n s = d 。+ i n a x ( f ；d ) 口0 。：p 4 x a y 。 a t b = s c a x a y + 。p o p p 0 口p = 口+ 日咿+ a + a s + 口p o s p a x a y ( 2 5 ) 式中上标0 表示时问f 时的已知值，而所：卣其它值( 没有上标0 的值) 则表示时间t + a t 时的未知值。 2 3 边界条件及初始条件 ( 1 ) 入口边界条件入口边界采用速度边界，其入口速度由实验条件给出，实 验采用曲柄连杆机构的往复式柱塞泵产生振荡流，提供入口流速，本文中认为图2 1 所述的槽道入口截面流动已经充分发展。 卜c 燮h w ( s i 胁叭扣4 4 础) ( 2 6 ) 、 f 7 ( 2 6 ) l v = 0 其中c 为充分发展的平板层流抛物线系数，等于两平行平板间流体流动在y 方向的速 度分布与截面平均速度的比值，设入口截面高度为h ，y 方向的零点在入口截面的下 壁面，则 ，：! 丛! 二塑 。 矗2 ( 2 7 ) ( 2 ) 出口边界条件采取了局部单向化假设的处理方法； ( 3 ) 壁面边界条件固体壁面为非渗透性壁面，且壁面无移动( 无滑移条件) 其边界条件为：z = y = 0 ： ( 4 ) 初始条件初始速度、压力均为零。 2 4 离散方程的求解 采用s i m p l e 算法( 即求解压力耦合方程的半隐方法) 进行数值求解。代数方 二维平面槽道内涡旋波流场的数值模拟 程求解的关键是如何求解压力场，或者在假定了一个压力场后如何改进它。在对n - s 方程的离散形式进行迭代求解的任一层次上，可以给定一个压力场，它可以是假定 的或是上一层次计算所得出的。一个正确的压力场应使计算得到的速度场满足连续 性方程。但根据这样给定的压力场计算而得的速度场，必须满足连续性方程，因此 要对给定的压力场进行修正，修正原则是：与改进后的压力场相对应的速度场能满 足这一迭代层次上的连续性方程。据此导出压力的修正值和速度的修正值，并以修 正后的压力与速度开始下一层次的迭代