MATLAB在时域分析中的应用.ppt

控制系统计算机仿真,Lirui,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,时域分析法续,基于Simulink的PID控制器设计,改善系统时域响应性能的措施,二阶系统参数对时域响应性能的影响,时域响应性能指标求取,LTIViewer应用,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,典型环节及其传递函数,一、典型环节及其传递函数,典型环节通常分为以下六种：,1比例环节,式中K-增益特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。,任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。,动态方程,传递函数,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,典型环节及其传递函数,2惯性环节,3纯微分环节,动态方程,传递函数,动态方程,传递函数,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,典型环节及其传递函数,4一阶微分环节,5二阶微分环节,动态方程,传递函数,动态方程,传递函数,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,典型环节及其传递函数,6积分环节,7振荡环节,式中阻尼比-自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）,动态方程,传递函数,动态方程,传递函数,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,典型环节及其传递函数,8纯时间延时环节,式中延迟时间,动态方程,传递函数,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,典型试验信号,二、典型试验信号Typicaltestsignals,（单位）阶跃函数（Stepfunction）,（单位）斜坡函数（Rampfunction）,（单位）加速度函数（Accelerationfun）,（单位）脉冲函数（Impulsefunction）,正弦函数（Simusoidalfunction）,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,时域响应性能指标,三、动态性能指标,上升时间响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快,峰值时间：响应曲线达到峰值所需要的时间。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,时域响应性能指标,动态性能指标,调节时间（SettlingTime）响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）表示。,超调量%：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即,即：,ttr,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,时域响应性能指标求取,四、时域响应性能指标求取,1.峰值时间（timetopeak）,峰值时间可由下述命令获得：,Y,k=max(y)%求出y的峰值及相应的时间timetopeak=t(k)%获得峰值时间,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,时域响应性能指标求取,2.超调量（Percentovershoot）,超调量可由以下命令获得：C=dcgain(G)%求取系统的终值Y,k=max(y)%求出y的峰值及相应的时间percentovershoot=100*(Y-C)/C%计算超调量,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,时域响应性能指标求取,C=dcgain(G)%求取系统的终值n=1whiley(n)0.1*C%通过循环，求取输出第一n=n+1次到达终值的10%的时间endm=1;whiley(n)0.98*C)%计算最大峰值时间和它对应的超调量C=dcgain(G)y,t=step(G);plot(t,y)gridY,k=max(y);timeopeak=t(k)%取得最大峰值时间percentovershoot=100*(Y-C)/C%计算超调量,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统的时域分析,%计算上升时间n=1whiley(n)0.98*C)endsettingtime=t(i),UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,C=0.3000timeopeak=1.0928percentovershoot=34.7385risetime=0.6954settingtime=3.4771,运行程序后，结果为：,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,五、二阶系统参数对时域响应性能的影响,二阶系统结构图：,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,二阶系统的标准形式：,式中，n为无阻尼自由振荡角频率，简称固有频率；为阻尼系数；T=1/n为系统振荡周期。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,系统的特征方程为：,系统的特征根为：,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,极点为一对纯虚根，s1,2=jn瞬态响应变为等幅振荡.,(1)无阻尼,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,闭环极点为共扼复根，位于右半S平面，,(4)欠阻尼系统,其阶跃响应为一种衰减振荡曲线。,上升时间tr,峰值时间tp,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,超调量,调整时间ts:与n成反比，,其中，为允许误差。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,5.1闭环参数n和的影响,tr,tp和ts均与n成反比，因此，n越大则响应越快。唯一决定了p%的大小，越大，p%越小,例2已知单位负反馈系统，其开环传递函数为,其中n=1，试绘制分别为0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5时其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,wn=1sigma=0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5figure(1);holdonnum=wn*wnt=linspace(0,20,200)%将t在0到20之间均等分成200份fori=sigmaden=conv(1,0,1,2*wn*i);s1=tf(num,den)sys=feedback(s1,1),UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,step(sys,t)gridendtitle(典型二阶系统取不同阻尼比时的单位阶跃响应)holdongtext(sigma=0);gtext(sigma=0.2);gtext(sigma=0.4);gtext(sigma=.6);gtext(sigma=0.9);gtext(sigma=1.2);gtext(sigma=1.5);,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,从图中可知：,在为0.40.9的范围内，系统上升较快，超调又不太大,故,工程上一般选这个范围，其中，尤以,时响应较快，此时超调仅为4.3%，通常称最佳阻尼。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,5.2开环参数K和T的影响,二阶系统可通过适当的变换写成如下形式,对比标准二阶系统，可设,即,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,可见：,T越小，则n越大，也越大，系统的快速性和相对稳定性同时好转；K越大，则n越大，而越小，表明K对快速性和相对稳定性的影响是矛盾的。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,例3已知单位负反馈的二阶系统，其开环传函为,其中T=1,试绘制k分别为0.1，0.2，0.5，0.8，1.0，2.4时，其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,T=1k=0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4t=linspace(0,20,200)num=1;den=conv(1,0,T,1)forj=1:6s1=tf(num*k(j),den)sys=feedback(s1,1)y(:,j)=step(sys,t);end,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,plot(t,y(:,1:6);gridtitle(典型二阶系统取不同开环增益时的单位阶跃响应)gtext(k=0.1);gtext(k=0.2);gtext(k=0.5);gtext(k=0.8);gtext(k=1.0);gtext(k=2.4);,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,二阶系统参数对时域响应性能的影响,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,改善系统时域响应性能的措施,六、改善系统时域响应性能的一些措施,6.1输出微分反馈,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,改善系统时域响应性能的措施,根据K,T与n,的关系，将原开环传递函数改写为:,其中，n和是=0时原系统的固有频率和阻尼系数。当不等于0时，由其闭环传递函数可推出：,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,改善系统时域响应性能的措施,可见，加微分反馈后，系统的固有频率n不变，而阻尼比提高了。,结论：输出微分反馈可在不改变快速性的条件下提高相对稳定性，因此在实际中可通过提高K来进一步提高快速性，而用来保证必要的相对稳定性。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,改善系统时域响应性能的措施,例4已知单位负反馈的二阶系统，其中T=1,K=1，试绘制分别为0,0.05,0.2,0.5,1.0,2.4时，其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线。,T=1k=1tou=0,0.05,0.2,0.5,1.0,2.4t=linspace(0,20,200)num=1,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,改善系统时域响应性能的措施,forj=1:6den=conv(1,0,T,1+tou(j)s1=tf(num*k,den)sys=feedback(s1,1)y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:6);gridtitle(典型二阶系统采用输出微分反馈时的单位阶跃响应)gtext(tou=0);gtext(tou=0.05);gtext(tou=0.2);gtext(tou=0.5);gtext(tou=1.0);gtext(tou=2.4);,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,改善系统时域响应性能的措施,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,改善系统时域响应性能的措施,6.2比例微分控制,其闭环传递函数为,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,改善系统时域响应性能的措施,可知：比例微分控制同样能实现在不改变n的条件下提高系统阻尼比,作用类似输出微分反馈控制。,但与输出微分反馈控制不同的是，在闭环传递函数中增加了一个,零点,，分析表明，它的存在将使系统的上升加快，,但p%会有所增加，其趋势随的加大而加大,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,改善系统时域响应性能的措施,例5设系统闭环传递函数为,试求取,时的单位阶跃响应。,解Matlab程序代码如下：,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,改善系统时域响应性能的措施,tou=0,0.2,0.4t=linspace(0,8,80)num=4;den=1,2,4forj=1:3sys=tf(conv(num,tou(j),1),den)y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:3);gridtitle(比例微分控制，不同微分时间下的系统阶跃响应)gtext(tou=0);gtext(tou=0.2);gtext(tou=0.4);,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,改善系统时域响应性能的措施,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,LTIViewer应用,七、LTIViewer应用（Linear-Time-InvariantViewer）,LTIViewer的使用非常简单，只需要以下两步简单的操作：,（1）在Matlab工作空间中建好控制系统的数学模型；（2）在命令窗口中输入“LTIViewer”，调出LTIViewer窗口，便可对控制系统进行许多功能的分析。,下面以控制系统的模型,为例进行介绍。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,LTIViewer应用,【步骤1】建立数学模型。,【步骤2】进入LTIViewer窗口。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,LTIViewer应用,【步骤3】在LTIViewer中导入控制系统的模型。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,LTIViewer应用,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,LTIViewer应用,【步骤4】操作功能丰富的现场菜单。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,LTIViewer应用,菜单的主要功能如下：,PlotTypes:选择图形类型。Characteristics:可对不同类型的响应曲线标出相关特征值。Properties:对图形窗口进行编译，对显示性能参数进行设置。,下图为选择冲击响应的图形。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,LTIViewer应用,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,LTIViewer应用,【步骤5】配置图形窗口，实现多图形窗口显示。,选择EditPlotConfigurations后，弹出图形配置对话框。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,LTIViewer应用,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,基于Simulink的PID控制器设计,八、Ziegler-Nichols整定法,PID控制器：,被控系统,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,基于Simulink的PID控制器设计,八、Ziegler-Nichols整定法,例6已知如图所示的控制系统。,试采用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P,PI,PID控制器的参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,基于Simulink的PID控制器设计,解:,(1)获取开环系统的单位阶跃响应。,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,基于Simulink的PID控制器设计,可得：L=2.2,T=9.2-2.2K=13.727,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,基于Simulink的PID控制器设计,(2)P控制器：,Kp=0.2318,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,基于Simulink的PID控制器设计,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,基于Simulink的PID控制器设计,(3)PI控制器,Kp=0.2086,1/Ti=1/7.7333,UESTC,TheComputerSimulationofControlSystem,基于Simulink的PI