k的几何意义.ppt

反比例函数中的面积问题-K的几何意义,面积性质1,面积性质2,k,请你思考,以上两条性质在课本内没有提及，但在这几年的中考中都有出现，所以在这里要把它总结出来。,如图，设P(m，n)关于原点的对称点P(m，n)，过P作x轴的垂线与过P作y轴的垂线交于A点，则SPAP=,图,面积性质3,设疑1,如图：点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=,-4,分析：由性质1可知，SAOB=k=4,k0)的图象上有点P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，n，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积，从左到右依次为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+Sn的值为（用n的代数式表示）,拓展延伸,课堂小结,通过这节课的学习，你有什么收获？,反比例函数图象上任意一点“对应的直角三角形”面积S1与k值有什么关系？反比例函数图象上任意一点“对应的矩形”面积S2与k值有什么关系？（总结为K的几何意义）若反比例函数与正比例函数y=kx(k0)存在两个交点P(x1，y1)，Q（x2，y2），则点P与点Q有什么关系？你体会到哪些解题的思想和方法？数形结合法，转化的数学思想方法,3如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（-6，4），则AOC的面积为()A12B9C6D4,当堂检测,分析：A(-6,4),由D为OA的中点可知，D（-3,2）双曲线的解析式为：由性质1可知，SOBC=3于是有，SAOC+3=SAOB=12SAOC=9,B,（-3，2）,课中研讨,探究1：反比例函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，n)，求：这两个函数的解析式；三角形AOB的面积。,解：将A(1，8)代入中得：m=18=8，故所求函数解析式为B(4,n)将A(1，8)和B(4，2)代入y=kx+b中得：解得：故所求的一次函数的解析式为：y=2x+10,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。,课中研讨,探究1：反比例函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，2)，求：这两个函数的解析式；三角形AOB的面积。,解法2：如图，过A作ACx轴于C，过B点作BDx轴于D由性质（1）知：SOAC=SOBD=4，SOAB=SOAC+S梯形ACDBSOBD=4+4=15,C,D,(1，8),(4，2),课中研讨,探究1：反比例函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，n)，求：这两个函数的解析式；三角形AOB的面积。,解法1：设直线y=2x+10与x轴、y轴分别交于点C，D,y,x,o,o,A,B,o,o,C,D,(1，8),(4，2),(5,0),(0，10),则C(5,0)，D(0,10)，于是SOAB=2555=15,探究1.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.,创新应用、挑战自我,2,3如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（-6，4），则AOC的面积为()A12B9C6D4,当堂检测,分析：A(-6,4),由D为OA的中点可知，D（-3,2）双曲线的解析式为：由性质1可知，SOBC=3于是有，SAOC+3=SAOB=12SAOC=9,B,（-3，2）,1、在的图象中，阴影部分面积不为1的是（）,我学我用,B,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,小结：（1）反比例函数y=(k0)图象上一点P（x，y）向x轴作垂线，垂足为A，则构成POA的面积为|k|，即当k一定时，也为定值。,A,y,O,B,x,y=-2x,C,D,SABC=,性质应用,A,y,O,B,x,y=-2x,C,D,S四边形AC