（电路与系统专业论文）纹理图像分类算法的研究.pdf

摘要 摘要 纹理分类作为纹理分析研究领域的重要方面，在众多应用领域产生了 深远的影响。近年来，人们提出了各种纹理分类算法，并取得了丰硕的成 果，但是，目前大多数分类算法仍存在很多缺陷，在一定程度上制约了这 些算法的应用，旋转不变和具有抗噪性的纹理分类更是有待深入研究的重 要课题。本文在深入研究现有算法的基础上，从以下几方面进行研究： ( 1 ) 基于g a b o r 滤波器和双树复数小波变换( d t - c w t ) 的纹理分类为了 实验双树复数小波特征提取和支持向量机( s v m ) 分类的性能，首先将输入纹 理图像经g a b o r 滤波器、双树复数小波变换分解成不同尺度和方向的子带， 然后计算各子带能量或重构子带的局部能量函数得出特征向量，最后利用 支持向量机分类，并对其它分类器的分类性能进行实验。 但) 基于旋转- 平移的旋转不变纹理分类本文采用两种方法实现基于 旋转平移思想的旋转不变特征提取：一是利用对数极坐标变换、r a d o n 变 换将图像的旋转转化为变换后图像的平移，再用具有平移不变性的平稳小 波变换( s w t ) 、双树复数小波变换消除平移实现旋转不变特征提取；二是对 图像进行c u r v e l e t 变换并计算各子带能量，将旋转转化为同一尺度内子带能 量的平移，再用各向同性，各向异性、循环移位特征消除平移得到旋转不 变特征。用支持向量机实现分类，并对前者的三种特征提取方法进行比较。 ( 3 ) 基于c u r v e l e t 能量显著子带l b p 特征的抗噪性纹理分类本文针对 现有算法不能准确描述基元( t e x t o n ) 较大的纹理和不具有抗噪性的问题，提 出基于c u r v d e t 变换能量显著方向子带l b p 特征的旋转不变特征提取算法， 并用支持向量机实现分类。本算法得到的特征向量具有多分辨率的特性， 能够更准确地描述基元较大的纹理，具有较强的抗噪性能。 关键词纹理分类；特征提取；旋转不变；抗噪性能；双树复数小波变换 ( d t - c w d ；支持向量机( s v m ) ；c t t r v e l e q 变换； 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t t e x t u r ec l a s s i f i c a t i o n 雒a ni m p o r t a n ta s p e c ti nt e x t u r ea n a l y s i sh a sb r o u g h t g r e a ti n f l u e n c ei nn u m e r o u sa p p l i c a t i o n s p e o p l eh a v ep r o p o s e dl o t so ff e a t u r e e x t r a c t i o na n dc l a s s i f i c a t i o na l g o r i t h m sa n da c h i e v e dg r e a ts u c c e s s f u li nt h el a s t f e wy e a r s ，b u tt h e r ea r ea l s om a n yd i s a d v a n t a g e st h a tr e s t r i c tt h ea p p l i c a t i o n st o s o m ee x t e n t r o t a t i o ni n v a r i a n ta n da n t i n o i s et e x t u r ec l a s s i f i c a t i o ni sat o p i ct o b er e s e a r c h e dd e e p l y i nt h ef o u n d a t i o no ft h ed e e p e rr e s e a r c ho nt h ee x i s t i n g a l g o r i t h m s ，w em a i n l yr e s e a r c ho nt h ef o l l o w i n ga s p e c t si nt h i sp a p e r ： o ) t e x t u r ec l a s s i f i c a t i o nb a s e do ng a b o rf i l t e r sa n dt h ed u a l - t r e ec o m p l e x w a v e l e tt r a n s f o r m ( d t - c w n t h i ss e c t i o ni sf o rt e s t i n gt h ep e r f o r m a n c eo ft h e d u a l - t r e ec o m p l e xw a v e l e tt r a n s f o r m ( d t - c w t ) a n ds u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s ( s v m ) c o m p u t et h ee n e r g i e so rl o c a le n e r g yf u n c t i o n so ft h es u b b a n d si n d i f f e r e n ts c a l e sa n do r i e n t a t i o n sa c q u i r e db yf i l t e r i n gt h et e x t u r ei m a g e sw i t h g a b o rt r a n s f o r mo rd t - c w tt ob u i l df e a t u r ev e c t o r s t h es v mi sm a i n l yu s e d t oc l a s s i f yw h i l et h ec l a s s i f i e r so f k - m e a n s ，b pn e u r a ln e t w o r ka n dl v qa r ea l s o u s e di nt h ee x p e r i m e n t sf o r c o m p a r i s o n ( 2 ) r o t a t i o ni n v a r i a n tt e x t u r ec l a s s i f i c a t i o nb a s e do nr o t a t i o n - t r a n s l a t i o n r o t a t i o ni n v a r i a n tt e x t u r ec l a s s i f i c a t i o nb a s e do nr o t a t i o n - t r a n s l a t i o ni sc a r r i e d o u tb yt w ow a y si nt h i sp a p e r f i r s t ，t h er o t a t e dt e x t u r ei m a g ei st r a n s f o r m e db y l o g p o l a ro rr a d o nt r a n s f o r mt oc o n v e r tt h er o t a t i o nt ot r a n s l a t i o n , t h er o t a t i o n i n v a r i a n tf e a t u r ev e c t o ri s a c q u i r e db yo f f s e t t i n gt h es h i f to ft h et r a n s l a t e d t e x t u r ei m a g eu s i n gd i s c r e t es t a t i o n a r yw a v e l e tt r a n s f o r m ( s w a 3o rd t - c w t t h a ta r es h i f ti n v a r i a n t s e c o n d ，c o m p u t et h ee n e r g i e so ft h es u b b a n d sa c q u i r e d b yt r a n s f o r m i n gt h et e x t u r ei m a g eu s i n gc u r v e l e tt r a n s f o r mt o c o n v e r tt h e r o t a t i o nt ot h et r a n s l a t i o no fe n e r g i e si nt h es a n l es c a l e ，t h e ne x t r a c tt h er o t a t i o n i n v a r i a n tf e a t u r ev e c t o r so fi s o t r o p i c ，a n i s o t r o p i ca n dc i r c u l a rs h i f t c l a s s i f yt h e n a b s t r a c t f e a t u r ev e c t o r su s i n gs v ma n dc o m p 牡et h et h r e em e t h o d si nt h ef i r s t 豁p e c t ( 3 ) t e x t u r ec l a s s i f i c a t i o nw i t ha n f i n o i s ep r o p e r t yb a s e d0 1 1t h el b pf e a t u r e s o f c u r v e l e td o m i n a n te n e r g ys u b b a n d s a i m i n ga tt h ed i s a d v a n t a g e so f t h ee x i s r i n ga l g o r i t h m st h a td o n th a v ep e r f o r m a n c eo fa n t i n o i s ea n dc 锄td e s c r i p t i 0 1 1 t e x t u r e sw i t l lb i g g e rt e x t o n se f f e c t i v e l y , ar o t a t i o ni n v a r i a n tt e x t u r ec l a s s i f i c a t i o n a l g o r i t h mb a s e do nt h el b pf e a t u r e so fd o m i n a n tc u r v d e te n e r g ys u b b a n d si s p r o p o s e d 刀，ei m a g e sa r ec l a s s i f i e db ys v m a tl a s t 。髓r o t a t i o ni n v a r i a n tf e a - t u r ev e c t o r sa c q m r e da b o v ef i l em u k i - r e s o l u f i o n sa n dh a v es t r o n g e ra n t i n o i s e p r o p e r t y , t h el b po p e r a t o r so f t h es a m es i z ec a nc h a r a c t e rt h eo r i g i n a lt e x t u r ei n l a r g e rr e 西o n k e y w o r d st e x t u r ec l a s s i f i c a t i o n ；f e a t u r ee x t r a c t i o n ；r o t a t i o ni n v a r i a n t ；a n t i n o i s e p r o p e r t y ；t h ed u a l - t r e ec o m p l e xw a v e l e tt r a n s f o r m ( d t - c w t ) ；s u p - p o r tv e c t o rm a c h i n e s ( s v m ) ；c u r v e l e tt r a n s f o r m i l l 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文纹理图像分类算法的研 究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工 作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人己发表 或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字匈耗 日期：卅年5 月四日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 纹理图像分类算法的研究系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在 导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本 人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全了解燕 山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交 论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部 分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密町 ( 请在以上相应方框内打“”) 日期：卅年弓月谚日 日期：2 岬年j 月枷 乙彭，侈 尚巧 名 名 签 签 者 师 作 导 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 在人类的日常生活中，纹理现象无处不在，从大自然的天空、草地到 生活中常见的砖墙、布匹等都具有明显的纹理特征，纹理是图像的基本特 征，是进行图像分析和图像理解的一个极其重要的信息源。人类的认知系 统对外部世界的感知也极大地依赖于物体所表现出的纹理特性，对纹理的 感知是人类知觉系统赖以认识世界的重要因素，这一点已经成为认知科学 和计算机科学领域的普遍共识。随着对计算机认知科学和人工智能研究的 不断深入，计算机视觉和图像处理等分支得到了长足的发展，计算机正在 逐步具有感知周围的视觉世界、进而了解它的组成和变化规律的能力。纹 理，作为一种广泛存在的图像模式，自然成为计算机视觉和图像处理的重 要研究课题，纹理分析逐渐开始成为图像研究的核心领域。 纹理分类作为纹理分析研究领域的重要方面，在景物识别i l 】、遥感图像 分析 2 1 、医学图像分析 3 1 、基于内容的图像检索【4 】、图像复原与估测1 5 】等众 多应用领域产生了深远的影响。三十多年来，纹理图像的分类一直颇受关 注，人们提出了各种纹理特征提取和分类方法，并取得了丰硕的成果，但 是，目前大多数分类算法普遍存在很多缺陷，在一定程度上制约了这些算 法的应用，人们对纹理图像的分类至今也没有一套普遍适用的分析方法， 适用性强且准确度高的分类算法还需要进一步研究探索。近年来，此领域 的研究在国内外受到了越来越多的重视，并逐步得到了加强。 1 2 纹理的基本概念 纹理是几乎所有图像表面的固有特性，任何图像都可看成是由一种或 多种纹理组成，因此，纹理在图像处理中是一种重要和有用的视觉信号， 燕山大学工学硕士学位论文 是人类认知世界的重要途径，下面对图像纹理的定义和分类进行简要介绍。 1 2 1 纹理的定义 纹理反映了图像灰度模式的空间分布，包含了图像的表面信息及其与 周围环境的关系，更好地兼顾了图像的宏观结构与微观结构，具有准周期 性的统计特性。目前对图像纹理的概念并没有确切的数学定义，总结前人 对图像纹理的描述，总体上可概括为( 6 】： ( 1 ) 图像局部不规则而全局又呈现某种规律的物理现象。 ( 2 ) 由许多相互接近、相互编织的元素以一定的形式排列构成，并常伴 有某种周期性。 ( 3 ) 图像的灰度统计信息、空间分布信息和结构信息的综合反映。 ( 4 ) 一种区域特性，在适当的区域内测量才有意义。 图像若能表现出纹理特性，总是某一个像元块一纹理基元( t e x t o n ) ，以 某种周期的形式进行重复，而只有当这种重复比较规则、比较频繁的时候， 才会认为它具有较好的纹理特性，基元是纹理区域中重复出现的局部特征， 不同的纹理基元表现出不同的统计特性，是能够反映纹理差别的显著特征。 图像纹理具有粗细度、对比度、方向性、线性、规则性、粗糙度、凸凹性 等特性，从人类的视觉系统对纹理的认知来看，纹理还应具有平移不变性 和一定的尺度不变性和旋转不变性，即对纹理的感知基本上与图像的位置、 大小和方向无关。 1 2 2 纹理的分类 从纹理的局部统计特性上可将纹理分为结构性纹理和随机性纹理两 类，如图1 1 所示。具有独立基本结构与明显周期性的纹理称为结构性纹理， 结构性纹理能够显示出一些简单元素的特有布局和方向性，分别如图1 1 ( a ) 所示的砖墙和图1 1 ( b ) 所示的木纹。随机性纹理显示不出这些特性，只能在 粗糙度的基础上进行描述，如图1 - l ( c ) 所示的沙粒。另外，还有很多纹理不 能被简单地划分到这两类中，如细胞纹理，虽然非常相似，但却具有不尽 相同的细胞单元。还有一些纹理，基元的布局总体上是不确定的，而又呈 茎! 至堑丝 现给观察者一种特定的结构，如图1 - 1 ( d ) 所示。此外，还有一些看似呈现随 机性的纹理，可能还具有某种规则的超结构。 ( a ) 砖墙 ( a ) b r i c kw a l l ( b ) 木纹 ( b ) w o o d ( c ) 沙粒( d ) 透孔花织品 ( c ) s a n d( d ) c o r k 图i - 1 用于说明纹理种类的纹理图像 f i g i - 1l l | u s t r a t i o no f t h et a x o n o m yo f t e x t u r e s 从纹理的产生过程可将纹理分为人工纹理和自然纹理，将特定的子图 像规则地重复可人工产生特定的纹理，而自然界的纹理称为自然纹理，人 工纹理图像多表现为结构性纹理，自然纹理图像则多表现为随机性纹理。 1 2 3 纹理分析简介 纹理分析是计算机视觉和数字图像处理的重要研究课题，也是此研究 领域的一个热点和难点，在生物医学图像分析、工业检测、遥感图像分析、 基于内容的图像检索、文本分析、身份验证、无人导航景象分析、计算机 图形学纹理合成和图像编码等领域得到了广泛应用。 纹理分析的研究内容主要包括纹理分割、纹理分类、纹理合成、纹理 检索和纹理映射等，下面分别对各方面进行简要介绍。 ( 1 ) 纹理分割纹理分割主要研究如何自动确定图像中各纹理区域之间 的边界，把一幅图像切割成不同的区域，使每个区域有单一的纹理。其研 究对象是包含有多种纹理类别的图像，它将纹理图像划分为若干区域，这 些区域分别具有相对一致的纹理描述特性且互不相交。 ( 2 ) 纹理分类纹理分类的考察对象是一幅整体的纹理，所谓整体的纹 理是指所考察的整幅图像的纹理可以被看成一类，其所关心的是一个较大 区域内的纹理，它的目标是对所考察的纹理图像进行分类，判断每一幅图 像所属的纹理类别，其基本内容可概括为运用纹理特征表述方法得到纹理 燕山大学工学硕士学位论文 特征并从中总结出不同类别的纹理之间的明显差异，再用分类器进行分类。 ( 3 ) 纹理合成使用多种模型的方法来生成或合成纹理，这是计算机图 形学中常见的问题。首先对纹理图像建模，通过学习和优化确定模型参数， 然后改变这些参数，用得到的模型来合成纹理。 ( 4 ) 纹理检索纹理检索是目前基于内容的图像检索的重要研究内容， 主要是通过某种相似性准则计算纹理特征之间的距离，对图像进行识别检 索，其关键内容有三方面：一是选取恰当的纹理图像特征，二是采取有效 的特征提取方法，三是要有准确的特征匹配算法。 ( 5 ) 纹理映射为了能用计算机模拟物体的各种表面细节，纹理映射就 成为真实感图形生成必不可少的方法。纹理映射过程是先在一个二维空间 ( 又称纹理空间) 中制作纹理图案，确定三维空间中物体表面的点与纹理空间 中点的映射关系，按一定的算法将纹理空间的纹理图案映射到三维物体上。 1 3 纹理分类的意义及应用 人类所接触的自然世界中，充斥着各种各样的物体。各种物体形态都 表现出一定的纹理特性，纹理无处不在、无时不有，是构成现实世界的一 个基本要素。在纷繁的图像数据中，纹理图像是图像处理中一类具有重要 实际应用价值的图像，纹理主要表现为物体表面的灰度变化，是图像的一 种重要特征，是进行图像分析和图像理解的一个极其重要的信息源。 随着数字图书馆、图像和多媒体数据库的不断发展，纹理分析逐渐成 为图像研究的核心领域，逐步成为近年来的研究热点之一，在众多应用领 域得到了广泛的应用，如： ( 1 ) 景物识别利用纹理将自然景物分类开来，如在道路探测中，利用 纹理特征将道路与旁边的树木、花草等分开。 ( 2 ) 遥感图像分析纹理分类在遥感图像处理过程中有很多应用，在卫 星遥感图像中，利用纹理特征可以识别出陆地、森林和湖泊等。 ( 3 ) 医学图像分析x c t 、b 超和x 光等医学图像都有很强的纹理特性， 纹理分类在判断病变组织和检查人体内部结构等方面都有很多应用。 4 第1 章绪论 ( 4 ) 基于内容的图像检索 图像都可以看成是由纹理组成，纹理是图像 统计、结构等信息的综合反映，是图像最显著的特征之一，因此，纹理特 征是基于内容图像检索的有效手段。 1 4 纹理分类的研究内容与基本方法 纹理分类作为纹理分析研究领域的重要方面，在众多应用领域产生了 深远的影响。从2 0 世纪7 0 年代起，人们就对此问题进行了大量的研究，取 得了丰硕的成果，同时也存在着很多问题有待解决，成为图像处理领域的 热点和难点。 1 4 1 纹理分类的研究内容 纹理分类构成了图像分析与理解的重要方面，纹理分类所关心的是一 个较大区域内的纹理，它的目标是对所考察的纹理图像进行分类并判断每 幅图像所属的纹理类别。其基本内容可以概括为：确定纹理图像中不同纹 理的特征表述，并且从方便分类判别的角度出发对这些特征表述进行处理 获得特征向量；建立分类器，将训练集特征向量送入分类器进行训练，最 后用训练好的分类器对测试集进行分类，原理框图如图1 2 所示。 图1 2 分类算法原理框图 f i g 1 - 2t h ef r a m eo f c l a s s i f i c a t i o na l g o r i t h m 纹理特征提取是进行纹理分类的基础和关键，要求提取的特征既要满 足同类纹理尽可能相似，同时也要能够使不同类别纹理尽可能分离，在此 基础上进一步使用高准确率的分类器进行分类从而实现准确分类。 图1 3 所示图像的纹理基元排列极不规则，纹理比较难于描述，因此， 这类图像很少用于纹理分类实验仿真。 5 燕山大学工学硕士学位论文 图1 3 实验中很少使用的一类纹理图像 f i g 1 - 3a c l a s so f t e x t u r ei m a g e ss e l d o mu s e di ne x p e r i m e n t s 1 4 2 纹理分类的基本方法 三十多年以来，纹理图像的分类一直颇受关注，人们提出了各种纹理 特征提取和分类算法，下面分别进行简要介绍。 1 4 2 1特征提取早期的纹理特征提取方法主要集中在纹理的一阶或者 二阶统计特性、高斯马尔可夫随机场和自相关等统计模型的分析上f 7 1 ，随着 空域频域分析的发展，例如g a b o r 滤波器【8 1 、小波变换唧、小波包【1 0 1 、小波 框架l l ”等为纹理分析和分类提供了多分辨率分析的工具。t u c c r y a n 和j a i n 总 结出五种常用的纹理特征表述方法：基于统计、基于几何、基于结构、基 于模板和基于信号处理的方法【l ”，其中，基于统计、基于模板和基于信号 处理的方法最为常用。 ( 1 ) 统计法通过计算图像像素的局部特征分析灰度级的空间分布，根 据确定局部特征的像素数可以分为一阶、二阶和高阶统计特性。一阶统计 特性估计单个像素特性而不考虑像素间的空域关系，二阶和高阶统计特性 根据像素问的相关空间信息估计两个或多个像素特性。常用的统计特性有 灰度共生矩阵和自相关函数等 1 3 , z 4 】，这类模型的缺点是需要大量的统计特 性数据。 ( 2 ) 基于模型的方法首先假设纹理按某种模型分布，通过求模型参数 提取纹理特征，例如马尔可夫链和马尔可夫随机场”5 1 。由于马尔可夫随机 场能够产生局部的和实用的纹理描述，因此得到了广泛的应用，但是它仍 然需要大量的计算来确定合适的参数。 ( 3 ) 信号处理的方法本课题的研究主要集中在信号处理领域。首先对 纹理图像进行变换和滤波，然后提取谱特征。现在最常用的方法是小波变 6 第1 章绪论 换，输入纹理图像经过滤波器组分解成不同频率、尺度和方向的子带，然 后对各子带进行处理得出特征向量i l 鲥。 下面具体介绍几种比较常见的特征提取方法。 ( 1 ) 使用原始像素的灰度值表示纹理特征这是表示纹理图像特征的最 简单的方法，用灰度数据集作为用于分类的特征集。这种方法的突出优点 是由于不需要另外计算特征值，因此处理图像的速度较快，不足之处是特 征向量较大，因此，可以采取加窗的方法截取其中一定区域的像素进行研 究i ” i ，除此之外，也可以根据一定的规则用灰度值计算能量作为特征。这 类方法忽略了图像的细节，在一定程度上克服了图像噪声和平移旋转的影 响，而且由于算法简单，计算速度非常快，适合处理大数据量的快速图像 分类。但是，由于该类算法忽略了图像的细节，大大降低了匹配的准确性， 因此，该类算法只能作为一种快速的纹理分类算法，无法满足精确的分类 要求。 ( 2 ) 基于多通道滤波子带能量的特征提取g a b o r 滤波器、小波变换等多 分辨率分析的工具成为纹理分类中的一种重要方法并获得了良好的效果， 这类方法主要是将输入纹理图像用滤波器组分解成不同尺度和方向的子 带，然后对各子带进行处理得出特征向量，最直接的方法是将各子带的能 量值组合形成特征向量，常用的能量计算方法有以下几种0 s 2 0 】： e i5 面南善荟j 7 仗叫( 卜1 ) p ：= 熹e e i ，( x ，y 3 1 (1-2)mn j 。l y 。i 、 ( 1 - 3 ) ”击m n y 】2 o - t ) 气2 j 丽刍掣川 岛= 一志萋姜帅 2 l o g i ，g ，y 】2 ) ( 1 - s ) 式中，纹理图像j 的大小为胁，为如”的均值，e 2 、e 3 、p 5 即为均值、方 7 燕山大学工学硕士学位论文 差和熵能量。若对纹理图像进行s 个尺度、k 个方向的分解，设e 。为尺度i 方 l 可的子带能量( f - 1 ，矗产l ，固，则特征向量： ，= 【e l l ，一，口l r ，p s i ，一，p 】 ( 1 6 ) ( 3 ) 基于小波尺度共生矩阵的特征提取人类视觉系统在进行纹理处理 时是以多尺度方式进行的，不同纹理信息从一个尺度到另一个尺度的变化 是不同的，这是更具一般性的特征，因此，该方法提取尺度之间的依存关 系而非尺度间的独立特征。首先构造一个反映尺度之间依存关系的矩阵， 称之为尺度共生矩阵，具体过程如图1 4 所示，将纹理图像j 进行鼢离散小 波框架分解，得到s 个低频子图像 1 1 0 ，d s o ，计算相邻子图像如和再州m 的 尺度共生矩阵咖，然后构造尺度共生矩阵的一些统计量组合为特征向量【2 ”。 v v叫v 0 0上 ： 翔自i l 丁j 第1 章绪论 为了消除不同的特征量纲对下面分类的影响，还需要对特征向量归化， 使各维特征值具有同等重要性，设像素0 ，y ) 对应的特征向量户k 1 ，e 9 ， 归一化方法为： 2 磊e 丽k ，| = 1 ，9 ( 1 - 7 ) ( 5 ) 利用方向滤波器提取旋转不变特征向量该算法考虑到不同方向子 带系数的概率分布具有某种关联性，采用多元高斯密度来表示这些系数。 首先，用下抽样将每个矩形子带分解为具有原始长宽比的两个甚至更多个 子带，这样可以统一所有子带，在下抽样的过程中只是将系数进行了重组， 并不会减少系数的数量。然后，从得到的予带中提取一个系数形成观测向 量，这样所有子带就可形成一个观测向量序列，用来估计多元高斯密度的 协方差矩阵。假定高斯密度是零均值的，协方差矩阵不仅描述了各个子带 的分布情况，而且体现了不同子带分布之间的关系，因此，用协方差矩阵 作为图像的特征向量，并设同一类不同图像的协方差矩阵聚集在一个高维 空间中【刎。 多元高斯密度的主轴是旋转不变特征一个很好的选择，这些轴的长度 是协方差矩阵的特征值，根据它们的值适当排列这些特征值，可以形成不 受多元高斯密度的旋转影响的特征向量。 雠多元高斯密度函数可以表示为： p ( x ) 。匹茄酽叫一圭g 一) 7 c “g 一) j ( 1 - 8 ) 式中，x 是观测向量，是均值向量，c 为协方差矩阵。根据特征值分解理论， 协方差矩阵可以分解为形式： c = u a a 7 ( 1 9 ) c 的特征向量标准化后形成u 的列向量，a 是包含特征值a 僻1 ，4 ) 的对 角矩阵。对这些特征值进行降序排列，它们代表了由相应特征向量决定的 主轴方向多元密度的方差，图像的特征向量即为： f = h ，如，砧r( 1 - 1 0 ) 9 燕山大学工学硕士学位论文 1 4 2 2 分类算法纹理特征分类是将相同或相似的纹理特征归并到同一 类中，从而将图像划分成若干个具有不同纹理特性的有限区域。常用的纹 理特征分类方法有距离分类法、聚类算法以及神经网络分类法等2 ”7 1 。 ( 1 ) 距离度量计算参考图像和数据库中图像间的距离，距离最近的图 像被认为是最相似的。最简单常用的为欧式距离，雠特征向量n 和”问的 欧式距离定义为： ， d p 。iv ，) = ( v 。一v 业) 2 ( 1 - 1 1 ) 女- l ( 2 ) 聚类算法在所有基于最小化目标函数的聚类算法中，属于硬聚类 方法的缸均值聚类算法是应用和研究最为广泛的算法之一。其基本思想是： 选定聚类数目七和选取_ i 个初始聚类中心，按最小距离原则将各样本划分到七 类中的某一类，之后不断地计算类中心和调整各样本的类别，最终使各样 本到其所属类别中心的距离平方和最小。 ( 3 ) 神经网络分类神经网络己经在大量实际问题中有了成功的应用， 包括线性网络、b p 网络、径向基网络、l v q i 网络等，首先用训练集纹理的 特征向量对网络进行训练，然后对测试集纹理的特征向量进行分类，输出 每个特征向量的纹理类别。 1 5 纹理分类的研究现状 近年来，利用g a b o r 滤波器方向滤波进行纹理特征提取是一个研究热 点，尽管g a b o r 能量谱能捕获纹理中的大量有用信息，但很难获得纹理在频 率和方向上的微小变化信息。基于小波变换的纹理分类更是近年来的一个 研究热点，小波理论的出现为空间频率多尺度分析提供了一个精确而统一 的框架，与g a b o r 滤波器相比，小波变换克服了g a b o r 方向滤波对高频信号 的分析缺乏足够分辨率的缺陷，但是小波变换只有有限的三个方向( 水平、 垂直和对角线方向) ，而实际纹理的方向性很丰富，因此，小波变换也不能 有效地刻画纹理的特性。k i n g s b u r y 提出的双树复数域的小波变换是近年来 新兴的研究方向，其优点是具有近似的平移不变性，相对于g a b o r 变换具有 1 0 第1 章绪论 很大的速度优势，同时具有类似g a b o r 变换的特性且具有更少的冗余，是进 行满足上述条件的纹理特征提取很好的方法1 2 “。 图像难免会受到位置、方向和噪声等一些随机因素的影响，这些情况 下应该仍然能够对纹理图像进行正确的分类，因此，平移和旋转不变性纹 理特征提取也成为近年来纹理图像研究的焦点。同时，抗噪性是一个实际 系统中必须考虑的一个重要指标，而目前的方法均没有考虑图像噪声的影 响，因此，具有抗噪性能的特征提取算法更是一个极具挑战性的课题。 如前所述，在分类算法方面，常用的分类算法有距离度量、聚类算法、 神经网络等，但这些算法普遍存在着正确率低、运算时问长等问题。支持 向量机是近年发展起来的性能优越的分类算法，在很多应用领域都获得了 很大的成功，它在处理高维空间的分类问题方面显示出了很强的优越性， 较传统方法有着明显的优势。由于支持向量机是基于结构风险最小化的处 理原则，因此，由有限样本得到小的误差能保证对独立的测试集仍保持小 的误差，而且它是一个凸二次规划问题，避免了局部最优解，引入了核函 数理论，克服了“维数灾”问题，很容易推广到非线性情形。支持向量机有 着坚实的理论基础，在解决小样本学习问题时显示了极大的优越性，是一 项很有发展前景的新技术 2 9 删。 总之，对纹理图像的分类至今也没有形成一套普遍适用的方法，实际 应用中，许多算法仍普遍存在着计算复杂、正确分类率低等问题，在一定 程度上制约了这些算法的应用，如何提取有效的纹理特征并进行准确的分 类还需要进一步研究和探索，一些新理论、新技术的不断提出为纹理分类 算法的进一步完善提供了广阔的前景。 1 6 课题的主要研究内容及结构安排 尽管学术界已经在纹理分类的研究方面做出了大量的工作，但仍然存 在很多问题有待解决，因此，对纹理分类算法做进一步的研究，阐明其更 深一层次的理论内涵是一件十分必要和有意义的事情。本课题的研究内容 是纹理图像分类算法的研究，基本内容为运用纹理特征表述方法得到纹理 燕山大学工学硕士学位论文 特征并用分类器进行分类。本课题的研究内容如下： ( 1 ) 进行初步的纹理特征提取，在此基础上进一步实现旋转不变和具有 抗噪性能的特征提取，这是本课题的关键。 ( 2 ) 建立合适的分类器对纹理图像进行分类。 ( 3 ) 用m a t l a b 进行仿真实验，给出仿真结果。 论文的结构安排如下： 第1 章简要介绍了纹理的基本概念，纹理分类的意义、应用前景以及研 究内容、基本方法和国内外研究现状，最后介绍了本课题的研究内容和论 文的结构安排。 第2 章简要介绍了本课题研究过程中主要用到的多方向多尺度变换和 支持向量机算法。 第3 章主要介绍了基于g a b o r 滤波器和双树复数小波的两种特征提取算 法，用支持向量机实现分类。对双树复数小波变换提取特征和支持向量机 实现分类的性能进行了实验，最后给出实验结果并与其它算法进行了比较。 第4 章主要介绍了基于旋转平移旋转不变纹理分类的两种实现方法，对 前者的三种特征提取方法的性能进行了比较评价，最后给出实验结果并与 其它算法的分类结果进行了比较。 第5 章主要介绍了空域频域结合基于c u r v e l e t 能量显著方向子带多分辨 率l b p 特征的旋转不变特征提取算法，此算法具有较强的抗嗓性能，最后给 出实验结果并与其它算法进行了比较。 最后对本文进行总结。 1 2 第2 章多方向多尺度变换与支持向量机 第2 章多方向多尺度变换与支持向量机 下面分别对本课题的研究过程中主要用到的多通道g a b o r 滤波器、双树 复数小波变换、离散平稳小波变换、c u r v e l e t 变换等多方向多尺度变换和支 持向量机分类算法进行简要介绍。 2 1 多通道g a b o r 滤波器 g a b o r 函数由o a b o r 于1 9 6 4 年提出，随着研究的深入，特别是在人类视 觉系统研究领域，g a b o r 函数受到越来越多的关注。近年来，利用g a b o r 变 换方向滤波进行纹理特征提取已经成为纹理分析的一个重要研究热点。 g a b o r 函数可以较好地抽象视觉细胞的工作原理，能够最好地兼顾信号在时 域和频域中的分辨能力，用g a b o r 函数形成的g a b o r 函数滤波器有与生物视 觉系统相近的性能，具有多分辨率特性和良好的方向选择性，能够在空域 和频域同时达到最佳分辨率，具有良好的性能。 2 1 1 多通道g a b o r 滤波器 二维g a b o r 滤波器是一个由二维高斯函数g a b o r 调制的复数正弦栅栏， 其空域表达式为嘲： g g ，y ) - - g ，y ) e ) 【p 2 万( 汝+ 咖) 1 ，2 = 一l( 2 - 1 ) 式中，( 以功为滤波器径向中心频率的两个分量，中心频率j k ( 扩+ 泸) 忱，方 向0 = a r c t a n ( v u ) ， ( 一，y ) 表示旋转角度为妒的高斯函数，且 髓二黧： ( 2 - 2 ) 二维高斯函数矗( 埘的空域表达式如式2 - 3 所示，式中，吒、o ，分别决 定了高斯包络在x 轴和y 轴的空域范围。g ( x 的二维傅立叶变换如式2 - 4 所 示，通过对g ( r 进行伸缩旋转形成g a b o r 滤波器组，如式2 5 所示。 燕山大学工学硕士学位论文 酬= 去水睁到 g 蚺唧h 丁u - u ) 2 + ( v - 引v 1 2 ( z 嘞 g 。g ，) = 口”g g ，) ，)( 2 5 ) 式中， rr i = r c o s 玎1 9 + 1 ，r i n m 0 1 y t ：一x s i n 船口；y c o s ”口( 2 - 6 ) 非一 ( 2 7 ) s 为尺度数，k 为方向数，m = 0 1 ，s - i ，n = o 1 ，k - 1 ，o = a r k ，u h 、坼分 别为中心频率的最大值和最小值。 g a b o r d , 波是纹理特征提取的经典方法之一，它的能量谱能捕获纹理中 的大量有用信息，准确度也比较高，但同时也存在着一些缺点，如较难获 得纹理在频率和方向上的微小变化信息、大量冗余和计算复杂等。 2 1 2 滤波器参数设计 g a b o r 滤波器参数采用下面的方法确赳1 s 1 ： 吼= 两( a 丽- 1 ) u , ( 2 - 8 )吼2 面丽 咿q 讲一：吲卜堡- - 7 r 引- j ； ， 图像包含的信息表现在所有的局部特征上，只有取全、取准全部特征 信息才能准确表示图像，因此，要求滤波器在频域不重叠地覆盖全部区域， g a b o r 滤波器主要由s 、k 、u l 、四个参数确定，更详细的分布能够更充分 1 4 笙：童至查塑主垦星銮垫皇奎堡皂量塾 地描述纹理，但滤波器的数量会大大增加，从而大大增加了计算耗时，因 此，在选择参数时需要从计算的有效性和处理时间两方面综合考虑。 2 2 双树复数小波变换 k i n g s b u r y 提出的双树复数小波变换是近年来新兴的研究方向，具有近 似的平移不变性等优点，具有类似g a b o 皮换的特性且有更少的冗余，因此， 相对于g a b o r 变换具有很大的速度优势，是进行纹理特征提取很好的方法。 为了对其进行更充分的表述，下面先介绍小波变换。 2 。2 1 小波变换 小波分析是当前多分辨率分析的重要技术之一，经过近十年的探索研 究，已经建立了完整的数学形式化体系，具备了扎实的理论基础，其基本 思想来源于可变窗i e l 的伸缩和平移，与g a b o r 变换相比，小波变换能自动适 应时频信号分析的要求，通过伸缩平移对信号局部进行多尺度细化，达到 高频处空间细分，低频处频率细分。 设函数l f ，( x ) l 2 ( r ) 并满足r ( x ) 出= 0 ，则这个函数称为基本小波， 或称为母小波，对母小波进行伸缩、平移生成小波族 3 l 3 2 ： 卜一y ( 孚灿叫 p 式中，口是尺度参数，6 是位置参数。信号舡) 在a r + ，o 0 和b r + 上的 连续小波定义为： 哆( 口1 6 ) = 口寻d 咖( 等x - b d x ( 2 1 1 ) 哆( 口，6 ) = 口il 厂g 弦i _ ( 2 一 通过调节尺度参数，可得到不同时频宽度的小波，以匹配信号的不同 位置，实现对信号的局部化分析。对连续小波变换的尺度参数和位置参数 离散化，令萨2 ，扣2 慨j , k z ，便得到离散小波变换( d w d ，即多分辨率 分析。 燕山大学工学硕士学位论文 小波基函数y 0 ) 是尺度函数妒( x ) 伸缩和平移的线性组合，它们满足下 列关系： f 妒g ) = 互 b ( 2 x 一_ i ) i | f ，g ) ：压圭g ( k ) p ( 2 ) 任1 2 l 式中， 为低通滤波器，g 为高通滤波器，且满足关系g ( k ) = ( 一1 ) h 0 一_ i ) 。 二维离散小波变换的小波基函数妒( x ，y ) 和尺度函数妒( 工，y ) 可以由一维 小波基函数和尺度函数得到： r 2 1 3 ) 二维离散小波变换的结构如图2 1 所示，图像的小波分解如图2 2 所示。 行列 图2 1 二维离散小波变换结构 k + l h n l v 州 d 刚 f i g 2 - 1t h e s a u c t u r eo f 2 - dd i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m 渊玛 i m h v d i 图2 - 2 图像的三级小波分解示意图 f i g 2 - 2t h ec h a n n e l so f t h r e e l e v e lw a v e l e td e c o m p o s i t i o no fi m a g e 1 6 第2 章多方向多尺度变换与支持向量机 图2 1 中，h ( n ) 、颤n ) 分别表示低通、高通滤波器。从这两个图中可以看 出，对每级得到的低通子带图像厶在行和列上进行低通高通滤波产生下一 级的一个低通子带和三个细