哈尔滨工程大学09矩阵论试卷.doc

学号： 姓名： 装 订 线哈尔滨工程大学研究生试卷（ 2009 年 秋 季学期）课程编号： 003203 课程名称： 矩阵论 一填空（每空3分，共30分）1，设与为n维线性空间V的两组基，且有=A，已知向量在基下的坐标为，则该向量在基下的坐标为 .。2，设，则 .3，已知三阶方阵A所对应的特征值为，且对应于三个特征值的特征向量分别为：则 4，设为n阶方阵，为n维向量，则 5，设，三阶方阵B的特征值为，则的特征值为 6，设，则 7，设三维线性空间V上的线性变换T在基下的矩阵,则T在基下的矩阵为 8，设，则= 9，矩阵的Jordan标准形= 10，的一个子空间V的一组基底是 二. (15分)设是一个欧氏空间，是的一组基，已知内积在基,下的矩阵为，(1) 求内积在基下的矩阵；(2) 求一个单位向量与，都正交；(3) 求内积在基下的矩阵。三（10分），已知，计算和。四（10分），求矩阵的奇异值分解五（10分），求矩阵的满秩分解。六（10分），求酉变换x = Uy，化二次型为标准形.七（10分）设是由向量诱导的矩阵范数，且为可逆阵，证明：（1） ，（2）八（5分）已知， 可逆，证明（1）可逆； （2）可逆。 第3页 共8页第4页 8页试 卷 存 档 说 明一、出题出题时请标明每题分数、总分、课程编号及课程名称。二、试题印刷1 公共课：由研究生院负责。2 专业课：由开课院（系、部）教务办负责。三、答题册主考教师到本院（系、部）教务办领取标准统一答题册。四、评卷要求（一）试卷批阅原则1教师评卷时必须按标准（或参考）答案严格掌握评分标准，贯彻公正、准确的原则，并做到宽严适度、始终如一。2应先组织试评，掌握尺度以后，再分题到人，两名以上（含两名）授课教师的课程应实行集体阅卷评分制，集体流水作业，按题分工负责阅卷，阅卷人必须在试卷上签字负责。遇有疑难问题，可由评卷小组集体讨论，然后定分。3考核成绩一般应符合正态分布规律，若优秀率偏高或不及格率偏高，任课教师应对此提交报告作出说明和解释，要维护试卷卷面成绩的严肃性。4评卷人员发现试题命题有误，或答卷雷同等异常情况，如果是专业课应及时报告学院（系、部）主管领导，如果是公共课要及时报研究生院。5在评卷过程中，各学院（系、部）应组织专人做好复查工作，确保评卷工作质量。对个别试卷评阅的错漏现象，以及登分、记分错误，复查后需要更改的，应填写成绩更正审批表，由评卷人、教研室主任、学院（系、部）主管领导联合签名，并说明理由，报研究生院批准方能更正。6评卷人员要严守纪律，保守秘密，不得向外泄漏评卷情况。不得涂改考生答卷和成绩。（二）试卷批阅规范1试卷评阅一律使用书写红色文字的钢笔或圆珠笔。2记分数字的书写要准确、清晰、工整，如有更改，应有更改人签字。记分使用阿拉伯数字（如只记得分，不记扣除分；在得分前可不记“+”）同一试卷册的记分方式必须始终一致。3评卷要严格执行标准（或参考）答案和评分标准，客观题的评阅，每道错误小题必须用“”标注；主观题的评阅需按评分点逐个评分，并标注在相应位置，然后得出每小题得分。4每大题要有一个总得分，标注在该大题的左上角位置，且须与试卷首页题号得分栏一致。在题号得分栏需评阅人签字，在总分位置需核分人签字。一袋试卷的评阅人或核分人如是同一人，可在每份试卷上签一个字即可，表明该教师对该试卷负责。五、成绩报送任课教师应尽快完成试卷批阅，并在考核结束后7日内（含节假日，对选课人数100人的课程可在考试结束后二周内）将成绩单送至教务办公室。六、试